Рабочая программа по математике УМК "Перспектива"

Управление образования

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 6 города Холмска муниципального образования «Холмский городской округ»

Рекомендована	Утверждаю
методическим объединением		Директор МБОУ СОШ № 6
Учителей начальных классов		Карпочева Т. В.____________
Протокол №  _____    от ______2015 г.
__________________________		__________________2015 г.

Рабочая учебная программа

Математика 4 класс

____________________________________________________________

( наименование учебного предмета/ курса)

Начальное общее образование,  ___________________________________________________________

(уровень, ступень образования)

2015 – 2016 учебный год

____________________________________________________________

( срок реализации программы )

Составлена на основе  «Примерных программ по учебным предметам. Математика.  Стандарты второго поколения. Начальная школа, Часть I» - М.; Просвещение, 2010 _____________________________________                              (наименование программы)

А. М. Кондаков Л. П. Кезина _____________________ (автор программы)

Дорогова Т.Л.

___________________________________________________________

(Ф.И.О. учителя (преподавателя), составившего рабочую учебную программу)

г. Холмск

2015 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по «Математике» составлена на основе «Примерных программ по учебным предметам. Стандарты II поколения. Начальная школа» – М.: Просвещение, 2010. Руководители проекта:  А. М. Кондаков, Л. П. Кезина.  Допущена Министерством Образования РФ и соответствует федеральному  государственному стандарту начального общего образования 2009.

Основными целямикурса математики для 1-4 классов в соответствии с требованиями ФГОС НОО являются:

• формирование у учащихся основ умения учиться;
• развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;
• создание возможностей для математической подготовки каждого ребёнка на высоком уровне.

Задачи курса:

• формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
• приобретение опыта самостоятельной математической деятельности с целью получения нового знания, его преобразования и применения;
• формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности логического, алгоритмического и эвристического мышления;
•  духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учётом специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;
• формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;
• реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом возрастных особенностей;
• овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;
• создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

общая характеристика учебного предмета

Содержание курса математики строится на основе:

• системно - деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев,  Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.);
• системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий (НЯ.Виленкин);
• дидактической системы деятельностного метода (Л.Г. Петерсон).

Для формирования определённых ФГОС НОО универсальных учебных
действий (УУД) как основы умения учиться предусмотрено системное про-
хождение каждым учащимся основных этапов формирования любого уме-
ния, а именно:

• приобретение опыта выполнения УУД;
• мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД
  (или структуры учебной деятельности);
• тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и
  коррекция;
• контроль.

На первом из перечисленных этапов формирования УУД уроки проводятся по технологии деятельностного метода (ТДМ). Дети
не получают знания в готовом виде, а добывают их в процессе собственной
учебной деятельности. При этом обеспечивается возможность выполнения
ими всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

На основе приобретённого опыта учащиеся строят общий способ выполнения УУД (второй этап). После этого они применяют построенный общий
способ, проводят.самоконтроль и при необходимости коррекцию своих
действий (третий этап). И наконец, по мере освоения УУД проводится контроль данного УУД и умения учиться в целом (четвёртый этап).

Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы дидактических принципов деятельностного метода обучения,
 принципов деятельности, непрерывности, целостного
представления о мире, минимакса, психологической комфортности, вариативности, творчества. Их реализация в образовательном процессе создаёт условия для развития каждого ребёнка как самостоятельного субъекта учебной
деятельности, Формирования у него способностей к рефлексивной самоорганизации, воспитания гражданской позиции, социально значимых личностных качеств созидания, добра и справедливости, сохранения и поддержки
здоровья, активного использования информационных ресурсов.

Использование деятельностного метода обучения позволяет при изучении
всех разделов данного курса организовать полноценную математическую деятельность учащихся с целью получения нового знания, его преобразования
и применения, включающую три основных этапа математического моделирования:

1. этап построения математической модели некоторого объекта или процесса реального мира;
2. этап изучения математической модели средствами математики;
3. этап приложения полученных результатов к реальному миру.

На этапе изучения математической модели учащиеся овладевают математическим языком, основами логического, алгоритмического и творческого мышления, они учатся пересчитывать, измерять, выполнять прикидку и оценку, исследовать и выявлять свойства и отношения, наглядно представлять полученные данные, записывать и выполнять алгоритмы.

Далее, на этапе приложения полученных результатов к реальному миру учащиеся приобретают начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач. Здесь они отрабатывают умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи,  распознавать и изображать геометрические фигуры, действовать по заданным алгоритмам и строить их. Дети учатся работать со схемами и таблицами, диаграммами и графиками, цепочками и совокупностями, они анализируют и интерпретируют данные, овладевают грамотной математической речью и первоначальными представлениями о компьютерной грамотности.

Поскольку этап обучения в начальной школе соответствует второму допонятийному этапу познания, освоение предметного содержания в курсе «Математика “Учусь учиться”» организуется посредством систематизации опыта, полученного учащимися в предметных действиях, и построения ими основных понятий и методов математики на основе выделения существенного в реальных объектах.

Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий осуществлялись на основе системы начальных математических понятий, построенной Н.Я. Виленкиным, которая обеспечивает преемственные связи и непрерывное развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1 по 9 класс: числовой, алгебраической, геометрической, функциональной, логической, анализа данных, текстовых задач. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в процессе познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к их возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

Так, числовая линия строится на основе счёта предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой — положительного действительного числа. В этом находит своё отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте — двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счётной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому своё дальнейшее развитие в средней и старшей школе числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс измерения величин.

Исходя из этого понятия множества и величины вводятся на ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт учащихся (при этом рассматриваются лишь непересекающиеся множества, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над множествами и над величинами сопоставляются между собой и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число»: число n, с одной стороны, есть то общее свойство, которым обладают все n-элементные множества, а с другой — это результат измерения длины отрезка, массы, объёма  и т. д., когда единица измерения укладывается в измеряемой величине n раз. В рамках числовой линии учащиеся осваивают, с одной стороны, принципы записи и сравнения целых неотрицательных чисел, смысл и свойства арифметических действий, взаимосвязи между ними, приёмы устных и письменных вычислений, прикидки, оценки и проверки результатов действий, зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения неизвестных компонентов. С другой стороны, они знакомятся с различными величинами (длиной, площадью, объёмом, временем, массой, скоростью и др.), общим принципом и единицами их измерения, учатся выполнять действия с именованными числами. Числовая линия курса, имея свои задачи и специфику, тем не менее тесно переплетается со всеми другими содержательно-методическими линиями.  Так, при построении алгоритмов действий над числами и исследовании их свойств используются разнообразные графические модели - треугольники и точки, прямоугольник, прямоугольный параллелепипед. Включаются в учебный процесс как объект исследования и как средство обучения такие понятия, как: часть и целое, взаимодействие частей, оператор и алгоритм. Например, в 1 классе учащиеся изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязь целого и его частей. Установленные закономерности становятся затем основой формирования у детей прочных вычислительных навыков и обучения их решению уравнений и текстовых задач.

Во 2 классе при изучении общего понятия «операции» рассматриваются вопросы, над какими объектами выполняется операция, в чём заключается операция, каков её результат. Знакомство учащихся с различными видами программами - линейными, разветвлёнными, циклическими — не только помогает им успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы числовой линии (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действий с многозначными числами), но и развивает алгоритмическое мышление, необходимое для успешного использования компьютерной техники, жизни и деятельности в информационном обществе.

Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во многом дополняет её и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщённости усваиваемых  детьми знаний. Учащиеся записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать изучаемый материал, выявить сходство и различия, аналогии.

Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и их свойства. Тем самым даётся теоретически обобщённый способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий решать обширные классы конкретных задач, что обеспечивает качественную подготовку детей к изучению программного материала по алгебре средней школы.

Изучение геометрической линии в курсе математики начинается достаточно рано, при этом сначала основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладевают навыками работы с такими измерительными чертёжными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже циркуль, транспортир.

Программа предусматривает знакомство с такими плоскими пространственными геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Разрезание фигур на части и составление новых фигур из полученных частей, черчение развёрток и склеивание моделей фигур по их развёрткам развивает пространственные представления детей, воображение, комбинаторные способности, формирует практические навыки и одновременно служит средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов.

В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач.

Объём геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к 3-4 классам, позволяет перейти к исследованию геометрических фигур и открытию их свойств. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Это готовит мышление учащихся и создаёт мотивационную основу для изучения систематического курса геометрии в старших классах.

Таким образом, геометрическая линия курса также непосредственно связана со всеми остальными линиями курса — числовой, алгебраической, логической, функциональной, анализом данных, решением текстовых задач, которые, в свою очередь, тесно переплетаются друг с другом.

Достаточно серьёзное внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Практически все задания курса требуют от учащихся выполнения таких логических операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, способствуют развитию познавательных процессов - воображения, памяти, речи, логического мышления.

В рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их. У учащихся формируются начальные представления о языке множеств, различных видах высказываний, о сложных высказываниях с союзами «и», «или».

Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, интернет источников и работать с полученной информацией: анализировать, систематизировать и представлять в различной форме, в том числе в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки; проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов; выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям.

При этом в курсе предусмотрено систематическое знакомство учащихся с необходимым инструментарием осуществления этих видов деятельности - с организацией информации в словарях и справочниках, со способами чтения и построения диаграмм, таблиц и графиков, с методами работы с текстами, построением и исполнением алгоритмов, со способами систематического перебора вариантов с помощью дерева возможностей и др.

Информационные умения формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной деятельности, кружковой работе, при создании собственных информационных объектов - презентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информационных листков и т.д. В ходе этой деятельности учащиеся овладевают началами компьютерной грамотности и навыками работы с компьютером, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени обучения и для жизни.

Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, которая является промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков движения и простейших формул. Так, учащиеся строят и используют для решения практических задач формулы: площади прямоугольника S = a * b, объёма прямоугольного параллелепипеда V = a * b * c, пути s = ν* t, стоимости С = а * х, работы

А = ω * t и др. При исследовании различных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксируют на математическом языке их общие свойства, что создаёт основу для поcтроения в старших классах общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразности и практической значимости.

Знания, полученные детьми при изучении различных разделов курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.

В курсе вводятся задачи с числовыми и буквенными данными разных типов: на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение («больше на (в) …», «меньше на (в) …»), на зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время), купли-продажи (стоимость, цена, количество товара), работы (объём выполненной работы, производительность, время работы). В курс включены задачи на пропорциональные величины, одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием), у учащихся формируется представление о процентах, что создаёт прочную базу для успешного освоения данных традиционно трудных разделов программы  средней школы.

Система подбора и расположения задач даёт возможность для их сравнения, выявления сходства и различий, имеющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи одинакового вида, имеющие одинаковую математическую модель, и др.). Особенностью курса является то, что после планомерной отработки небольшого числа базовых типов решения простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных структур, состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.

Большое значение в курсе уделяется обучению учащихся проведению самостоятельного анализа текстовых задач, сначала простых, а затем и составных. Учащиеся выявляют величины, о которых идёт речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют план решения. При необходимости используются разнообразные графические модели (схемы, схематические рисунки, таблицы), которые обеспечивают наглядность и осознанность определения плана решения. Дети учатся находить различные способы решения и выбирать наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи, самостоятельно составлять задачи, анализировать корректность формулировки задачи.

Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное усвоение учащимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой — создать условия для их систематизации и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.

Система заданий курса допускает возможность организации кружковой работы по математике во второй половине дня, индивидуальной и коллективной творческой, проектной работы, в том числе с использованием информационно-коммуникационных технологий и электронных образовательных ресурсов.

Место учебного предмета в учебном плане

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений РФ отводит 136 часов (из расчета 4 часа х 34 недели) для изучения математики в 4 классе, что соответствует ОБУП в 4 классах (1-4).

ценностные ориентиры содержания учебного предмета

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

• понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость во времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);
• математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
• владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

результаты ИЗУЧЕНИЯучебного предмета

Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты

• Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к
  своей семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности.
• Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об
  истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.
• Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации.
• Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла
  учения и интерес к изучению математики.
• Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.
• Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы
  из спорных ситуаций.
• Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.
• Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке
  как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.

Метапредметные результаты

• Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха
  грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять
  и конструктивно устранять причины затруднения.
• Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и
  сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта.
• Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.
• Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (для представления информации, создания моделей изучаемых
  объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач
  и др.) и как базы компьютерной грамотности.
• Овладение различными способами поиска (в справочной литературе,
  образовательных интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации
  и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, подготовки своего выступления и выступления с аудио-, видео- и графическим сопровождением.
• Формирование специфических для математики логических операций
  (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к
  известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и
  алгоритмического мышления.
• Овладение навыками смыслового чтения текстов.
• Умение работать в парах и группах, договариваться о распределении
  функций в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль,
  адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
  стремление не допускать конфликты, а при их возникновении готовность
  конструктивно их разрешать.
• Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм,
  множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных областей знания.
• Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии
  с содержанием учебного предмета «Математика».

Предметные результаты

• Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения
  учебно-познавательных и учебно-практических задач.
• Использование приобретённых математических знаний для описания и
  объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их
  количественных и пространственных отношений.
• Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счета и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов.
• Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения,
  решать текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять
  и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками,
  представлять, анализировать и интерпретировать данные.
• Приобретение начального опыта применения математических знаний
  для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
• Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.
• Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

Обучающиеся научатся:

·         названиями последовательности чисел в натуральном ряду в пределах               1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

·         принципу образования каждой следующей счетной единице;

·         названиям и последовательности разрядов в записи числа;

·         названиям и последовательности первых трех классов;

·         определять, сколько разрядов содержится в каждом классе;

·         соотношению между разрядами;

·         названию, количеству разрядов, содержащихся в каждом классе;

·         определять, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

·         позиционности десятичной системы счисления;

·         использовать единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

·         функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Обучающиеся получат возможность научиться:

·         выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

·         решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

·         решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

·         решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

·         умению прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда одна из компонент действия остается постоянной и когда обе компоненты являются переменными;

·         умению находить значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

·         решать уравнения вида a ± x = b; x – a = b ; a • x = b; a : x = b; x : a = b на основе связи компонент и действий сложения, вычитания, умножения, деления;

·         умению сравнивать выражения в одно действие, понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент;

·         вычислять объем параллелепипеда (куба);

·         вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

·         выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник;

·         строить окружность по заданному радиусу;

·         выделять из множества геометрических фигур плоские и объемные фигуры;

·         распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

·         находить среднее арифметическое двух чисел.

содержание учебного предмета

Числа и арифметические действия с ними

Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части
совокупности.

Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше,
столько же, больше (меньше) на ....

Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности (вычитание). Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь между сложением и вычитанием совокупностей.

Образование, названия и запись чисел от О до 1 000000000000. Порядок
следования при счёте. Десятичные единицы счёта. Разряды и классы. Пред-
ставление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь
между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки
арифметических действий (+, -, . , : ). Названия компонентов и результатов арифметических действий.

Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.

Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических
действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением).
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные
случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.

Разностное сравнение чисел (больше на ... , меньше на ... ). Кратное сравнение чисел (больше в ... , меньше в ... ). Делители и кратные.

Связь между компонентами и результатами арифметических действий.
Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения
относительно сложения и вычитания (правила умножения числа на сумму и
суммы на число, числа на разность и разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на число.

Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком.

Оценка и прикидка результатов арифметических действий.
Монеты и купюры.

Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий для рационализации
вычислений (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в
произведении и др.).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления
многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Необходимость практических измерений как источника расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур
и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого.
Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной
дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Текстовые задачи

Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами,
представленными в задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи.
Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.). Планирование хода решения задачи. Решение
текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением, по
действиям с вопросами, с помощью составления выражения). Арифметичес-
кие действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученного
результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и
ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными дан-
ными, нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными спосо-
бами.

Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое
математическое решение (модель).

Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложе-
ние, вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше
(меньше) на ... », «больше (меньше) в ... ».

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида а = Ь . с:
путь - скорость - время (задачи на движение), объем выполненной рабо-
ты - производительность труда - время (задачи на работу), стоимость
цена товара - количество товара (задачи на стоимость), изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход).

Классификация простых задач изученных типов.

Составные задачи на все четыре арифметических действия. Общий спо-
соб анализа и решения составной задачи.

Задачи на нахождение задуманного числа. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.            

Задачи на приведение к единице.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу,
в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры и величины

Основные пространственные отношения: выше - ниже, шире - уже,
толще - тоньше, спереди - сзади, сверху - снизу, слева - справа, между
и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире:
круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пи-
рамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных гео-
метрических фигурах. Области и границы.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство гео-
метрических фигур. Конструирование фигур из палочек.

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кри-
вая, прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, многоугольник, прямоугольник,
квадрат, окружность, круг, прямой, острый и тупой углы, прямоугольный
треугольник, развернутый угол, смежные углы, вертикальные углы, цент-
ральный угол окружности и угол, вписанный в окружность. Построение раз-
вёртки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда. Использование
для построений чертёжных инструментов (линейки, чертёжного угольника,
циркуля, транспортира). Выделение фигур на чертеже. Изображение фигуры от руки.

Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны
многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); верши-
ны, рёбра и грани куба и прямоугольного параллелепипеда.

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно
прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фи-
гур на клетчатой бумаге.

План, расположение объектов на плане.

Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка. Непосредственное сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы
длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) и соотношения
между ними. Периметр. Вычисление периметра треугольника, прямоугольника, квадрата, произвольного многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по
площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр,
квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар)
и соотношения между ними. Площадь прямоугольника и прямоугольного  треугольника. Приближённое измерение площади геометрической фигуры.

Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки.

Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический миллиметр,
кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотноше-
ния между ними. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения
углов: угловой градус. Транспортир.

Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрически-
ми величинами.

Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника.
Свойство углов треугольника и четырёхугольника. Свойство смежных углов.
Свойство вертикальных углов и др.

Величины и зависимости между ними

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин.

Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора
мерки. Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на
число. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вы-
читании величин. Свойства величин.

Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы. Еди-
ницы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.

Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение
вместимости. Единица вместимости: литр, её связь с кубическим децимет-
ром.

Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношения между ними. Определение времени по часам. Названия ме-
сяцев и дней недели. Календарь.

Стоимость. Единицы стоимости: копейка, рубль.

Сравнение и упорядочение однородных величин.

Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними.
Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная
и др.). Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины,
выраженная дробью. Правильные и неправильные части величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами,
фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул,
графиков.

Зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий.

Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с
переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = а *b,
P = (а + b) . 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = а *а, Р = 4 * а.

Формула площади прямоугольного треугольника S = (а *b) : 2.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = а * b* с. Формула
объёма куба V = а *а* а.

Формула пути S = V • t и её аналоги: формула стоимости С = а * х, формула работы

А = w * t и др., их обобщённая запись с помощью формулы
A = b * с.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как
модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости
удаления: V_сбл = v₁ + v₂и V_уд = v_! - v₂. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения
навстречу друг другу (d = S_o - (v_] + v₂) • t), в противоположных направлениях (d = S_o + (v₁ + v₂) • t), вдогонку (d = S_o - (v_i - и₂) • t), с отставанием
(d = S_o - (v_! - v₂) • t). Формула одновременного движения S = v_сбл * t_встр'

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математи-
ческом языке с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт пе-
рехода от одного способа фиксации зависимостей к другому.

Алгебраические представления

Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших
буквенных выражений при заданных значениях букв.

Равенство и неравенство.

Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а >0;

а * 1 = 1 * а = а;         а*0 = 0* а = 0;           а: 1 = а;           0: а = 0 и др.

Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул: а + b = b + а - переместительное свойство сложения,
(а + b) + с = а + (b + с) - сочетательное свойство сложения, а * Ь =
= b* а - переместительное свойство умножения, (а * b) * с = а * (b * с) -
сочетательное свойство умножения, (а + b) * с = а * с + b * с - распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число),
(а + b) - с = (а - с) + b = а + (b - с) - правило вычитания числа из
суммы, а - (b + с) = а - b - с - правило вычитания суммы из числа,
(а + b) : с = а : с + b : с - правило деления суммы на число и др.

Формула деления с остатком а = b* с + r, r <b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида
а + х = b, а - х = b, х - а = b, а· х = b, а: х = b, х: а = b
(простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.

Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенства. Знаки ~, <.
Двойное неравенство.

Математический язык и элементы логики

Знакомство с символами математического языка, их использование для
построения математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение простейших высказываний с помощью логических связок и
слов «... и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все»,
«найдётся», «не».

Построение новых способов действий и способов решения текстовых задач. Знакомство со способами решения задач логического характера.

Множество. Элемент множества. Знаки . Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма
Эйлера - Венна.

Подмножество. Знаки . Пересечение множеств. Знак. Свойства
пересечения множеств. Объединение множеств. Знак
∪. Свойства объединения множеств.

Работа с информацией и анализ данных

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и совокупностей предметов по свойствам.

Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.
Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические
алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Составление плана (алгоритма) поиска информации. Сбор информации, связанной с пересчётом предметов, измерением величин; фиксирование, анализ
полученной информации, представление в разных формах.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур по
заданному правилу.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.
Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация
данных, построение.

Обобщение и систематизация знаний. Портфолио ученика.

Тематическое  планирование

№п.п	Название темы, раздела	Формирование УУД
1.	Числа и арифметические действия с ними	Наблюдать зависимости между компонента­ми и результатами арифметических действий, фиксировать их в речи и с помощью этало­на. Исследовать ситуации, требующие предвари­тельной оценки, прогнозирования. Прогнозировать результат вычисления, вы­полнять оценку и прикидку арифметических действий. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Составлять задачи с различными величина­ми, но имеющие одинаковые решения. Находить объединение и пересечение мно­жеств, строить диаграмму Эйлера — Венна множеств и их подмножеств. Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Позитивно относиться к создаваемым самим учеником или его одноклассниками уникаль­ным результатам в учебной деятельности, фиксировать их и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона) Контролировать правильность и полноту вы­полнения изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректиро­вать её, оценивать свою работу. Строить и применять алгоритмы деления многозначных чисел (с остатком и без остат­ка),   проверять   правильность  выполнения действий с помощью прикидки, алгоритмов и вычислений на калькуляторе. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Исследовать свойства чисел, выдвигать ги­потезу, проверять её для конкретных значе­ний чисел, делать вывод о невозможности распространения её на множество всех чисел, находить закономерности. Применять простейшие правила ответствен­ного отношения к своей учебной деятельнос­ти и оценивать своё умение это делать (на ос­нове применения эталона) Осознавать недостаточность натуральных чи­сел для практических измерений. Решать ста­ринные задачи на дроби на основе графичес­ких моделей Наглядно изображать доли, дроби с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Записывать доли и дроби, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби, записывать сотые доли величины с помощью знака %. Строить алгоритмы решения задач на части, использовать их для обоснования правиль­ности своего суждения, самоконтроля, выявле­ния и коррекции возможных ошибок. Сравнивать доли и дроби (с одинаковыми знаменателями, одинаковыми числителями), записывать результаты сравнения с помощью знаков >, <. =. Строить на наглядной основе и применять правила сложения и вычитания дробей с оди­наковыми знаменателями. Различать правильные и неправильные дро­би, иллюстрировать их с помощью геометри­ческих фигур. Изображать дроби и смешанные числа с по­мощью геометрических фигур и на числовом луче, записывать их, объяснять смысл чис­лителя и знаменателя дроби, смысл целой и дробной части смешанного числа. Преобразовывать неправильную дробь в сме­шанное число и обратно. Строить на наглядной основе и применять для вычислений алгоритмы сложения и вычи­тания смешанных чисел с одинаковыми зна­менателями в дробной части, обосновывать с помощью алгоритма правильность действий, осуществлять пошаговый самоконтроль, кор­рекцию своих ошибок. Применять простейшие правила ведения дис­куссии, фиксировать существенные отличия дискуссии от спора и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)
2.	Текстовые задачи	Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуа­циях. Сравнивать текстовые задачи, находить в них сходство и различия, составлять задачи с различными величинами, имеющими одно и то же решение. Решать задачи на нахождение доли (процен­та) числа и числа по его доле (проценту), мо­делировать решение задач на доли с по­мощью схем. Решать задачи на дроби, моделировать их с помощью схем. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуа­циях. Контролировать правильность и полноту вы­полнения изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректиро­вать её.оценивать свою работу Строить алгоритм решения задач на часть (процент), которую одно число составляет от другого, применять алгоритм для поиска ре­шения задач, обоснования правильности суж­дения, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок. Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Систематизировать решение задач на части (три типа), распространять их на случай, ког­да части неправильные. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства с использо­ванием новых случаев действий с числами. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, сравнивать и находить значение вы­ражения на основе свойств чисел и взаимо­связей между компонентами и результатами арифметических действий, вычислять площа­ди фигур и объём прямоугольного параллеле­пипеда.
3.	Пространственные отношения. Геометрические фигуры и величины	Различать прямую, луч и отрезок, находить точки их пересечения, определять принадлежность точки и прямой, виды углов, много­угольников. Преобразовывать единицы длины, площади, выполнять с ними арифметические действия. Упрощать выражения, заполнять таблицы анализировать данные таблиц. Делать оценку площади, строить и приме­нять алгоритм вычисления площади фигуры неправильной формы с помощью палетки. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Строить графические модели прямолинейно­го равномерного движения объектов, запол­нять таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц, вы­водить формулы зависимостей между величи­нами. Определять круг задач, которые позволяет ре­шать новое знание, устанавливать способ его включения в систему знаний и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона) Строить координатный угол, обозначать на­чало координат, ось абсцисс, ось ординат, ко­ординаты точек внутри угла и на осях, опре­делять координаты точек, строить точки по их координатам. Кодировать и передавать изображения, составленные из одной или нескольких ломаных линий. Различать и изображать прямоугольный тре­угольник, достраивать до прямоугольника, находить его площадь по известным длинам катетов. Строить общую формулу площади прямо­угольного треугольника S - (а • b) : 2, ис­пользовать её для решения геометрических задач. Находить площади фигур, составленных из прямоугольников и прямоугольных треуголь­ников. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Моделировать разнообразные ситуации рас­положения углов в пространстве и на плоскос­ти, описывать их.сравнивать углы на глаз. Измерять углы и строить с помощью транс­портира. Распознавать и изображать развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы, централь­ные и вписанные в окружность углы. Исследовать свойства фигур с помощью простейших построений и измерений (свой­ство суммы углов треугольника, центрального угла окружности и т.д.), выдвигать гипоте­зы, делать вывод об отсутствии метода их обоснования. Читать, строить, анализировать и интер­претировать данные круговых, столбчатых и линейных диаграмм. Строить графики движения по словесному описанию, формулам, таблицам. Читать, анализировать, интерпретировать графики движения, составлять по ним рас­сказы.
4.	Величины и зависимости между ними	Сравнивать значения выражений на основе взаимосвязи между компонентами и результа­тами арифметических действий, находить значения числовых и буквенных выражений при заданных значениях букв, исполнять вы­числительные алгоритмы. Строить графические модели прямолинейно­го равномерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих значений ве­личин, анализировать данные таблиц, выво­дить      формулы     зависимостей     между величинами. Находить часть (процент) числа и число по его части (проценту), моделировать решение задач на части с помощью схем. Строить на наглядной основе алгоритм реше­ния задач на часть (процент), которую одно число составляет от другого, применять его для обоснования правильности своего сужде­ния, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок. Определять цену деления шкалы, строить шкалы по заданной цене деления, находить число, соответствующее заданной точке на шкале. Изображать на числовом луче натуральные числа, дроби, сложение и вычитание чисел. Определять координаты точек координатного луча, находить расстояние между ними. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Строить модели движения точек на коорди­натном луче по формулам и таблицам. Исследовать зависимости между величинами при равномерном движении точки по коорди­натному лучу, описывать наблюдения, фик­сировать   результаты  с  помощью таблиц, строить формулы зависимостей, делать вы­вод. Применять исследовательский метод в учеб­ной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона) Систематизировать   виды  одновременного равномерного    движения    двух    объектов: навстречу друг другу, в противоположных на­правлениях, вдогонку, с отставанием. Исследовать зависимости между величинами при одновременном равномерном движении объектов по координатному лучу, заполнять таблицы, строить формулы скорости сближе­ния и скорости удаления объектов (Vсбл = V1 + V2 и Vуд = V1 - V2), применять их для реше­ния задач на одновременное движение. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Исследовать изменение расстояния между одновременно движущимися объектами для всех четырёх случаев одновременного движе­ния, заполнять таблицы, выводить соответ­ствующие формулы, применять их для реше­ния составных задач на одновременное движе­ние. Строить формулу одновременного движения (S = Vсбл * tвстр) применять её для решения за­дач на движение: •          анализировать задачи; •          строить модели; •          планировать и реализовывать решение; •          искать разные способы решения; •          выбирать наиболее удобный способ; •          соотносить полученный результат с услови­ем задачи; •          оценивать его правдоподобие. Строить формулы зависимостей между вели­чинами на основе анализа данных таблиц. Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения площади к другим. Упорядочивать единицы площади и устанав­ливать соотношения между ними. Строить формулы зависимостей между вели­чинами на основе анализа данных таблиц. Систематизировать изученные формулы за­висимостей между величинами. Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Строить координатный угол, обозначать на­чало координат, ось абсцисс, ось ординат, ко­ординаты точек внутри угла и на осях, опре­делять координаты точек, строить точки по их координатам. Кодировать и передавать изображения, составленные из одной или нескольких ломаных линий.
5.	Алгебраические представления	Решать неравенства вида х > а, х < а, а < х < b  и т. д. на множестве целых неотрицательных чисел на наглядной основе (числовой луч), находить множество решений неравенства. Читать и записывать неравенства — строгие, нестрогие, двойные и др. Строить на наглядной основе и применять для вычислений алгоритмы сложения и вычи­тания смешанных чисел с одинаковыми зна­менателями в дробной части, обосновывать с помощью алгоритма правильность действий, осуществлять пошаговый самоконтроль, кор­рекцию своих ошибок. Систематизировать и записывать в буквен­ном виде свойства натуральных чисел и част­ные случаи сложения и вычитания с 0 и 1, распространять их на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел. Сравнивать разные способы сложения и вы­читания дробей и смешанных чисел, выби­рать наиболее рациональный способ. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.
6.	Математический язык и элементы логики	Строить высказывания, используя логические связки «и», «или», обосновывать и опровер­гать высказывания (частные, общие, о суще­ствовании). Находить объединение и пересечение мно­жеств, строить диаграмму Эйлера — Венна множеств и их подмножеств. Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Применять правила поведения в коммуника­тивной позиции «арбитра» и оценивать своё умение это делать (на основе применения эта­лона) Решать составные уравнения с комментиро­ванием по компонентам действий. Составлять задачи по заданным способам действий, схемам, таблицам, выражениям. Применять правила командной работы в сов­местной учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона). Преобразовывать, сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число зна­чения величин. Преобразовывать, сравнивать и выполнять арифметические действия с именованными числами. Решать вычислительные примеры, задачи, уравнения и неравенства изученных типов, составлять выражения, формулы зави­симостей между величинами. Применять алгоритм исправления ошибок и алгоритм проведения рефлексии своей учеб­ной деятельности, оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)
7.	Работа с информацией и анализ данных	Упорядочивать информацию по заданному основанию, делить текст на смысловые части, вычленять содержащиеся в тексте основные события, устанавливать их последователь­ность, определять главную мысль текста, важ­ные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания. Повторять основной материал, изученный в 3 классе: нумерацию, действия с многознач­ными числами, решение задач и уравнений изученных видов, множества и операции над ними и др. Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Применять правила работы с текстом и оце­нивать своё умение это делать (на основе применения эталона) Контролировать правильность и полноту вы­полнения изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректиро­вать её, оценивать свою работу Применять простейшие приёмы положитель­ного самомотивирования к учебной деятель­ности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона) Применять правила поведения в коммуника­тивной позиции «организатора» и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона) Применять правила поведения в коммуника­тивной позиции «арбитра» и оценивать своё умение это делать (на основе применения эта­лона) Выполнять задания поискового и творческо­го характера. Применять правила и приёмы бесконфликт­ного взаимодействия в учебной деятельности, а в спорной ситуации — приёмы выхода из конфликтной ситуации и оценивать своё уме­ние это делать (на основе применения эта­лона) Применять правила формулирования умоза­ключения по аналогии и оценивать своё уме­ние это делать (на основе применения эта­лона) Уважительно относиться к чужому мнению, проявлять терпимость к особенностям лич­ности собеседника, применять правила со­трудничества в учебной деятельности и оцени­вать своё умение это делать (на основе при­менения эталона) Выявлять причину ошибки и корректиро­вать её, оценивать свою работу Читать, строить, анализировать и интер­претировать данные круговых, столбчатых и линейных диаграмм. Находить необходимую информацию в учеб­ной и справочной литературе. Фиксировать 15 шагов коррекционной дея­тельности, применять правила саморазвития своих качеств и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона) Согласовывать и принимать правила адапта­ции ученика в новом коллективе, принятия нового ученика в свой коллектив Повторять и систематизировать изученные знания. Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуа­циях, обосновывать правильность выполнен­ного действия с помощью общего правила. Пошагово контролировать выполняемое дей­ствие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать её. Кодировать и расшифровывать изображения на координатной плоскости, составлять и строить графики движения, описывать ситу­ацию, представленную графиком. Строить проект: определять его цель, план, результат, его связь с решением жизненно важных проблем. Собирать информацию в справочной литера­туре, интернет-источниках, составлять сбор­ник «Творческие работы 4 класса». Работать в группах: распределять роли меж­ду членами  группы, планировать  работу, распределять виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью таблиц, диаграмм, графиков, средств ИКТ, оценивать результат работы. Систематизировать свои достижения, пред­ставлять их, выявлять свои проблемы, пла­нировать способы их решения

материально-техническое обеспечение

образовательного процесса

Дидактическое обеспечение:

1.      Математика «Учусь учиться». 4 класс. Ч I. / Л. Г. Петерсон. – М.: издательство «Ювента», 2014 г.

2.      Математика «Учусь учиться». 4 класс. Ч II. / Л. Г. Петерсон. – М.: издательство «Ювента», 2014 г.

3.      Математика «Учусь учиться». 4 класс. Ч III. / Л. Г. Петерсон. – М.: издательство «Ювента», 2014 г.

4.      Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы. Выпуск 4. Вариант 1. / Л. Г. Петерсон, Т. С. Горячева, Т. В. Зубавичене, А. А. Невредимова  – М.: издательство «Ювента», 2014 г

5.      Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы. Выпуск 4. Вариант 2. / Л. Г. Петерсон, Т. С. Горячева, Т. В. Зубавичене, А. А. Невредимова  – М.: издательство «Ювента», 2014 г

Методическое обеспечение:

1.      Методические рекомендации к учебнику Математика 4 класс. – Изд. 4-е, перераб. и доп. / Л. Г. Петерсон. – М.: издательство. «Ювента», 2014 г

Технические средства обучения:

1.      Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц, постеров, картинок.

2.      Мультимедийный проектор

3.      Интерактивная доска

4.      Компьютер

Экранно-звуковые пособия:

1.      CD. Математика. 4 класс. Электронное приложение к учебнику Л. Г. Петерсон.

2.      Мультимедийные образовательные ресурсы, соответствующие тематике программы по математике

Оборудование класса:

1.      Ученические столы двухместные с комплектом стульев

2.      Стол учительский

3.      Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий и пр.

календарно-Тематическое планирование уроков математики

4 В класса.

По учебнику: Математика «Учусь учиться». 4 класс. В трех частях. / Л. Г. Петерсон. – М.: издательство «Ювента», 2014 г.

По программе – 136, число возможных – 132

№п.п	Название раздела и тема	Число проведения		Примечание
		По плану	По факту
Неравенства – 7 ч.
1.	Решение неравенства.	2.09
2.	Множество решений.	3.09
3.	Строгое и нестрогое неравенство.	7.09
4.	Двойное неравенство.	8.09
5.	Закрепление.Двойное неравенство	9.09
6.	Диагностическая работа №1.	10.09
7.	Анализ диагностической работы. Закрепление по теме «Неравенства»	14.09
Оценка результатов арифметических действий – 7 ч.
8.	Оценка суммы.	15.09
9.	Оценка разности.	16.09
10.	Оценка произведения.	17.09
11.	Оценка частного.	21.09
12.	Оценка результатов арифметических действий	22.09
13.	Прикидка результатов арифметических действий.	23.09
14.	Прикидка результатов арифметических действий.	24.09
Деление на двузначное и трёхзначное число – 8 ч.
15.	Деление с однозначным частным (с остатком).	28.09
16.	Проверочная  работа по теме: «Неравенства».	29.09
17.	Анализ проверочной работы. Деление с однозначным частным.	30.09
18.	Деление на двузначное и трёхзначное число.	1.10
19.	Деление на двузначное и трёхзначное число.	5.10
20.	Деление на двузначное и трёхзначное число (с нулями в разрядах частного).	6.10
21.	Деление на двузначное и трёхзначное число (с остатком).	7.10
22.	Деление на двузначное число (все случаи).	8.10
Площадь фигуры – 3 ч.
23.	Оценка площади.	12.10
24.	Приближённое вычисление площади.	13.10
25.	Приближённое вычисление площади.	14.10
Дроби – 44 ч.
26.	Из истории дробей.	15.10
27.	Доли.	19.10
28.	Измерения и дроби.	20.10
29.	Сравнение долей.	21.10
30.	Контрольная работа за I четверть	22.10
31.	Анализ контрольной работы.Сравнение долей.	26.10
32.	Нахождение доли числа.	27.10
33.	Проценты.	28.10
34.	Нахождение числа по доле.	29.10
35.	Задачи на доли.	9.11
36.	Дроби.	10.11
37.	Сравнение дробей.	11.11
38.	Дроби. Сравнение дробей.	12.11
39.	Нахождение части от числа.	16.11
40.	Нахождение числа по его части.	17.11
41.	Задачи на дроби.	18.11
42.	Задачи на дроби.	19.11
43.	Площадь прямоугольного треугольника.	23.11
44.	Деление и дроби.	24.11
45.	Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого.	25.11
46.	Деление и дроби. Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого.	26.11
47.	Проверочная  работа по теме: «Дроби».	30.11
48.	Анализ  работы. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.	1.12
49.	Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	2.12
50.	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	3.12
51.	Правильные и неправильные дроби.	7.12
52.	Правильные и неправильные части величин.	8.12
53.	Задачи на части с неправильными дробями.	9.12
54.	Задачи на части с неправильными дробями.	10.12
55.	Смешанные числа.	14.12
56.	Выделение целой части из неправильной дроби.	15.12
57.	Запись смешанного числа в виде неправильной дроби.	16.12
58.	Контрольная работа за I полугодие.	17.12
59.	Анализ контрольной работы. Преобразование смешанных чисел в неправильную дробь.	21.12.
60.	Сложение и вычитание смешанных чисел.	22.12
61.	Сложение смешанных чисел с переходом через единицу.	23.12
62.	Вычитание  смешанных чисел с переходом через единицу.	24.12
63.	Сложение и вычитание смешанных чисел.	28.12
64.	Диагностическая проверочная работа	29.12
65.	Анализ диагностической проверочной работы. Частные случаи сложения и вычитания смешанных чисел.	30.12
66.	Рациональные вычисления со смешанными числами.	14.01
67.	Сложение и вычитание смешанных чисел.	18.01
68.	Преобразование смешанных чисел. Сложение и вычитание смешанных чисел.	19.01
69.	Диагностическая работа №2.	20.01
Координатный луч – 5 ч.
70.	Анализ диагностической работы. Шкалы.	21.01
71.	Числовой луч.	25.01
72.	Координаты на луче.	26.01
73.	Расстояние между точками числового луча.	27.01
74.	Шкалы. Координатный луч.	28.01
75.	Движение точек по координатному лучу.	1.02
76.	Движение точек по координатному лучу.	2.02
77.	Одновременное движение по координатному лучу.	3.02
78.	Скорость сближения и удаления.	4.02
79.	Скорость сближения и удаления.	8.02
80.	Скорость сближения и удаления.	9.02
81.	Движение по координатному лучу. Скорость сближение и скорость удаления.	10.02
82.	Встречное движение.	11.02
83.	Движение в противоположных направлениях.	15.02
84.	Встречное движение и движение в противоположных направлениях.	16.02
85.	Движение вдогонку.	17.02
86.	Проверочная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»	18.02
87.	Анализ работ.Движение с отставанием.	22.02
88.	Движение вдогонку и с отставанием.	24.02
89.	Формула одновременного движения.	25.02
90.	Формула одновременного движения.	29.02
91.	Формула одновременного движения.	1.03
92.	Формула одновременного движения.	2.03
93.	Задачи на одновременное движение всех типов.	3.03
94.	Задачи на одновременное движение всех типов.	7.03
95.	Действие над составными именными числами.	9.03
96.	Новые единицы площади: ар, гектар.	10.03
97.	Действия над составными именованными числами.	14.03
Углы. Построение. Измерение – 12 ч.
98.	Сравнение углов. Урок введения новых знаний.	15.03
99.	Контрольная работа за III четверть	16.03
100.	Анализ контрольной работы. Развёрнутый угол. Смежные углы.	21.03
101.	Измерение углов.	22.03
102.	Угловой градус.	23.03
103.	Транспортир.	4.04
104.	Сумма и разность углов.	5.04
105.	Сумма углов треугольника.	6.04
106.	Диагностическая работа.	7.04
107.	Анализ .Измерение углов транспортиром.	11.04
108.	Построение углов с помощью транспортира. Вписанный угол.	12.04
109.	Построение углов с помощью транспортира. Центральный угол.	13.04
110.	Построение углов с помощью транспортира.	14.04
Диаграммы – 5 ч.
111.	Круговые диаграммы.	18.04
112.	Столбчатые и линейные диаграммы.	19.04
113.	Диаграммы.	20.04
114.	Игра «Морской бой». Пара элементов.	21.04
Графики – 14 ч.
115.	Передача изображений.	25.04
116.	Передача изображений.	26.04
117.	Промежуточная аттестация. Контрольная работа.	27.04
118.	Анализ а контрольной работы. Координаты на плоскости.	28.04
119.	Построение точек по их координатам.	03.05
120.	Точки на осях координат.	04.05
121.	Кодирование фигур на плоскости.	5.05
122.	Координатный угол. Урок введения новых знаний.	10.05
123.	Проверочная  работа  «Графики движения».	11.05
124.	Анализ проверочных работ.График движения.	12.05
125.	Чтение графиков движение.	16.05
126.	Изображение на графике времени и места встречи движущихся объектов.	17.05
127.	Чтение и построение графиков движения объектов в противоположных направлениях.	18.05
128.	Чтение и построение графиков движения.	19.05
Повторение – 4 ч.
129.	Анализ контрольной работы. Повторение. Нумерация многозначных чисел.	23.05
130.	Повторение. Письменные приёмы сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.	24.05
131.	Повторение. Формулы движения.	25.05
132.	Повторение. Задачи на нахождение части числа, числа по его части. Смешанные числа.	26.05