Рабочая программа по математике в 5-6 классах

«Рассмотрено» Руководитель МО _________/ Протокол № _____ от «____»____________20___ г.

«Согласовано» Заместитель директора школы по УВР МБОУ СОШ №8    ____________/Лукьянченко М.В. «____»____________20___ г.

«Утверждено» Директор МБОУ СОШ №8                _________ /Просветова Е.В. Приказ № ___ от «___»__________20____ г.

Рабочая программа

по математике в 5-6 классах

Попова Лариса Викторовна

учитель математики и физики

I квалификационная категория

2016-2017 уч. год

Структура рабочей программы

1.      Планируемые результаты освоения основной образовательной программы по математике в 5-6 классах 

2.      Содержание учебной предметной деятельности

3.      Тематическое планирование

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

1.  Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующей ступени общего образования.

Обучение математике в 5-6 классах основной школы направлено на достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

ü  формирование ответственного отношения к учению, готовности  и способности к  саморазвитию;

ü  продолжение формирования умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной речи;

ü  формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.

в направлении личностного развития

Ø  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

Ø  развитие логического и критического мышления; культуры речи, способности к умственному эксперименту;

Ø  воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

Ø  формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

Ø  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении

Ø  развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;

Ø  формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики;

Ø  формирование умения осуществлять контроль по образцу и вносить коррективы;

Ø  формирование умения устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения и выводы;

Ø  формирование развития способности организовывать сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

Ø  формирование умения понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, схемы);

Ø  формирование умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных задач.

в предметном направлении

Ø  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

Ø  формирование умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);

Ø  создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

2. Содержание курса математики в 5–6 классах:

Содержание учебного материала, его структурирование и компоновка строятся с учетом нескольких принципов, реализация которых помогает повысить качество и эффективность усвоения курса, сформировать и поддержать интерес к урокам математики, развить мышление школьников.

 Важнейшие из этих принципов.

1.                  Обеспечение возможностей для уровневой дифференциации.

2.                  Выделение списка обязательных результатов обучения.

3.                  Обеспечение каждого этапа усвоения знаний и умений.

4.                  Опора на наглядно-образное мышление.

5.                  Движение по спирали.

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.          

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. 

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

3. Тематическое планирование

5 класс

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1	Натуральные числа и шкалы	15
2	Сложение и вычитание натуральных чисел	21
3	Умножение и деление натуральных чисел	27
4	Площади и объемы	12
5	Обыкновенные дроби	23
6	Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей	13
7	Умножение и деление десятичных дробей	26
8	Инструменты для вычислений и измерений	17
9	Введение в вероятность	5
10	Повторение. Решение задач	11
	Итого	170

6 класс

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1	Повторение материала за курс 5 класса	9
2	Делимость чисел	15
3	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	23
4	Умножение и деление обыкновенных дробей	25
5	Отношения и пропорции	16
6	Положительные и отрицательные числа	11
7	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	15
8	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	14
9	Решение уравнений	15
10	Координаты на плоскости	13
11	Повторение.	9
	Итого	165

К рабочей программе

1.      Пояснительная записка

2.      Календарно-тематическое планирование

3.      Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

4.      Результаты освоения курса математики и система их оценки

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 6-х классов и реализуется на основе следующих документов:

Ø  Закона «Об образовании  РФ» (№ 273-ФЗ  от 29.12.2012г.) (ст.9,п.6; ст.14, п.5; ст.32, п.2)

Ø  Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования по математике (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

Ø  Федерального базисного учебного плана, утвержденного приказом Минобразования РФ №1312 от 09.03.2004 г.

Ø  Базисного учебного плана МБОУ СОШ №8 на 2016-2017 учебный год.

Ø  Типового положения об общеобразовательном учреждении (раздел III, п. 36, 40).

Ø  Программы общеобразовательных учреждений. Математика. 5-6 классы. (к учебному комплекту по математике для 6 классов авторы Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др.), автор-составитель Жохов В.И..-М.: Мнемозина, 2010.

Ø  Федерального перечня учебников (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03. 2014 г. N 253).

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития обучающихся, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции – умению учиться. 

Рабочая программа ориентирована на усвоение обязательного минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к математике.

Главной целью образования является развитие ребенка как компетент­ной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассмат­ривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответст­вующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

ü  развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

ü  развить пространственные представления и изобразительные умения,

ü  развить логическое мышление и речь, умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

ü  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

         Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека. Без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования, так как все больше специальностей связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многие другие). Следовательно, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданным алгоритмам и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у обучающихся точную, экономную и информативную устную и письменную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Таким образом, значимость математической подготовки в общем образовании современного человека повлияла на определение целей обучения математики в школе:

v  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

v  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

v  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

v  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.    

Целями изучения курса математики в 5—6-м классах являются:

Ø  систематическое развитие понятия числа;

Ø  выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики;

Ø  развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов;

Ø  подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Место предмета: Рабочая программа по математике для 6 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с использованием рекомендаций авторской программы Н.Я Виленкина. Рабочая  программа составлена так, чтобы дать возможность учащимся компенсировать недостаток знаний программного материала и облегчить изучение нового. Программный материал распределен в соответствии с традиционной последовательностью изучения тем. Рабочая программа в соответствии с учебным планом рассчитана на реализацию в течение 1 года. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

На сегодняшний день, в соответствии с Базисным учебным планом МБОУ СОШ, на изучение математики в 6-м кл. отводится 5 ч в неделю, учебный год составляет 34 учебных недели, поэтому рабочая программа рассчитана на 170 часов.      

               Но в связи с тем, что создается нехватка рабочего времени по причинам: праздники, каникулы, неполная рабочая неделя из-за начала или окончания каникул, программа скорректирована на 165 ч за счет уплотнения темы «Повторение курса математики 6 кл» на 5 ч.

 Планируется проведение 15 контрольных работ.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

Данная рабочая программа ориентирована на контингент учащихся с разным уровнем знаний и практических умений, слабой мотивацией к обучению. Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос.

Основной задачей повторения и изучения нового материала является приведение в систему полученных знаний. Поэтому при составлении программы учитывались проблемы преемственности. Для разрешения этих проблем предложено 9 ч  на повторение материала   5 кл.

Для реализации программного содержания используется следующий

учебно-методический комплект:

1. Учебник: Математика. 6 класс:  учеб. для общеобразоват. учреждений: /[Н.Я.Виленкин и др.]- 30-е изд., стер.-М.: Мнемозина, 2013.

2. Программа. Жохов, В.И. Математика. 5-6 классы. Планирование учебного материала/В.И. Жохов.-М. : Мнемозина, 2011

3. Методич. рекомендации. Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н.Я. /[и др.] /В.И. Жохов.- М. : Мнемозина, 2008.

4. Книга для учителя. Методическое пособие для учителя. Математика 5-6 класс.– М.: Мнемозина

5. Контрольные работы для учащихся. Математика 6 класс. / В.И. Жохов, Л.Б.Крайнева. - М. : Мнемозина, 2011.

6. Дидактический материал. Математика: для 6 кл /А.С.Чесноков, К.И. Нешков./ – М.: Просвещение, 2010.

7. Математические диктанты. 6 класс : пособие для учителей и учащихся / В.И.Жохов, И.М.Митяева.- М. : Мнемозина, 2011.

8. Математический тренажер. 6 класс : пособие для учителей и учащихся / В.И.Жохов, В.Н Погодин.- М. : Мнемозина, 2011.

Содержание программы

1.Повторение ( 9 ч)

2. Делимость чисел (15 ч)

Делители и кратные натурального числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. НОД. Взаимно простые числа. НОК

Основные цели: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», а также «общий делитель» и «общее кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения – прямым подбором.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятию простого и составного числа. При их изучении целесообразно формирование умений проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

У учащихся должно быть сформировано умение раскладывать число на множители. Умение разложить число на простые множители не относится к числу обязательных.

Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи.

Знать/понимать:

-понятие делителя числа;

-понятие кратного числа;

-признаки делимости на 10, на 5 и на 2;

-определение чётных и нечётных чисел;

-признаки делимости на 9 и на 3;

-определение простого и составного числа;

-алгоритм разложения числа на простые множители;

-понятие взаимно простых чисел;

-определение НОД;

-определение НОК.

Уметь:

-находить делители и кратные чисел

-определять, делится число на 10, на 5, на 2, на 9, на 3;

-использовать таблицу простых чисел;

-определять, является число чётным или нечётным;

-определять, является число простым или составным;

-доказывать являются числа взаимно простыми;

-раскладывать число на простые множители;

-находить НОК чисел;

-находить НОК чисел.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (23 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с произвольными знаменателями. Решение текстовых задач.

Основные цели: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов изучения данной темы является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Все эти вопросы целесообразно повторить с учащимися. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.

Знать/понимать:

-основное свойство дроби;

-понятие сокращение дроби;

-понятие несократимой дроби;

-правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю;

-правило сравнения дробей;

-правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

-правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Уметь:

-применять основное свойство дроби при преобразовании дробей;

-выполнять сокращение дробей;

-приводить дроби к общему знаменателю;

-выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

-выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (25 ч)

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения

Основные цели: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь – в конечную или бесконечную. При этом не обязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная дробь является периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как .

Все рассмотренные алгоритмы, включая умножение дроби на натуральное число и умножения смешанных чисел, должны быть хорошо отработаны.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.

Знать/понимать:

-определение умножения дроби на натуральное число;

-определение умножения смешанных чисел;

-нахождение дроби от числа;

-распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания;

-определение взаимно обратных чисел;

-правило деления дробей;

-нахождение числа по его дроби;

-определение дробного выражения.

Уметь:

-применять алгоритм умножения дробей и смешанных чисел;

-формировать навыки решения задач на нахождение дроби от числа;

-формулировать правило нахождения процента от числа;

-называть и записывать число обратное данному;

-выполнять деление дробей и смешанных чисел;

-находить число по данному значению его процентов;

-находить значение дробного выражения;

-называть числитель и знаменатель дробного выражения.

4. Отношения и пропорции (16 ч)

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основные цели: сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, физики, химии. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

Знать/понимать:

-что называют отношением двух чисел;

-что показывает отношение;                              

-что называют пропорцией;

-свойство пропорции;

-какую величину называют прямо и обратно пропорциональной зависимостью;

-определение масштаба;

-формулы для нахождения длины окружности и площади круга;

-определение радиуса и диаметра шара;

-понятие сферы.

Уметь:

-находить, какую часть число а составляет от числа в;

-узнавать, сколько процентов одно число составляет от другого;

-называть члены пропорции;

-приводить примеры верных пропорций;

-применять свойства пропорции;

-определять вид зависимости и в зависимости от этого выбирать соответствующий алгоритм решения задачи;

-приводить примеры прямо и обратно пропорциональных зависимостей;

-определять масштаб;

-находить расстояние на местности с помощью карты;

-решать задачи с использованием формул длины окружности и площади круга;

-находить радиус и диаметр шара.

5. Положительные и отрицательные числа (11 ч)

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Изменение величин

Основные цели: расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем и для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Знать/понимать:

-понятие отрицательного числа;

-понятие координатной прямой;

-определение противоположного числа данному;

-определение целых чисел;                

-понятие модуля;

-правила сравнения чисел;

-понимать изменение величин на положительное и отрицательное число.

Уметь:

-изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой;

-находить число противоположное данному;

-находить модуль числа;                                             

-сравнивать числа;

-находить изменение числа.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (15 ч)

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание

Основные цели: выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин. Сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой. При изучении данной темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

Знать/понимать:

-что означает к числу а прибавить число в;

-чему равна сумма противоположных чисел;

-правило сложения отрицательных чисел;

-правило сложения чисел с разными знаками;

-правило вычитания.

Уметь:

-складывать числа с помощью координатной прямой;

-складывать отрицательные числа;

-складывать числа с разными знаками;

-выполнять вычитание чисел.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (14 ч)

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

Основные цели: выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Действие умножения с отрицательными числами вводится на основе представлений об изменении величин. Правила деления отрицательных чисел вводятся. Исходя из смысла определений соответствующих действий.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

Знать/понимать:

-правило умножения двух отрицательных чисел;

-правило умножения  чисел с разными знаками;

-правило деления отрицательного числа на отрицательное;

-правило деления чисел с разными знаками;

-определение рационального числа;               

-свойства рациональных чисел;

Уметь:

-умножать отрицательные числа;

-числа с разными знаками;

-выполнять деление чисел с разными знаками;

-выполнять деление отрицательных чисел;

-применять свойства рациональных чисел при решении упражнений.

8. Решение уравнений (15 ч)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

Основные цели: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Навыки преобразования буквенных выражений отрабатываются лишь в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным путем переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, приведения подобных слагаемых, деления обеих частей уравнения на коэффициент при неизвестном. Следует иметь в виду, что в дальнейшем метод составления уравнений становится основным методом решения задач.

Знать/понимать:

-правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс», «минус»;

-определение числового коэффициента;

-определение подобных слагаемых;

-правила решения уравнений;

-определение линейного уравнения.

Уметь:

-применять правило раскрытия скобок;

-упрощать выражения;

-приводить подобные слагаемые;

-применять правила при решении линейных уравнений.

9. Координаты на плоскости (13 ч)

Перпендикулярные  прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики

Основные цели: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Созданию представлений о перпендикулярных и параллельных прямых служат наблюдения окружающей обстановки. Учащиеся должны научиться распознавать и изображать параллельные  перпендикулярные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений, обоснования единственности построения и т.п.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точки плоскости и их названий, умения строить точку по заданным координатам, определять координаты точки, расположенной на координатной плоскости. Этот материал необходим для построения и чтения эмпирических графиков, отдельные примеры которых рассматриваются в теме.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Знать/понимать:

-определение перпендикулярных прямых, отрезков, лучей;

-определение параллельных прямых, отрезков;

-понятие координатной плоскости;

-порядок записи координаты точки и их названия.

Уметь:              

- строить перпендикулярные прямые;

-строить параллельные прямые;

-строить координатную плоскость;

-строить точки в координатной плоскости с заданными  координатами и определять координаты точки в  координатной плоскости;

-строить столбчатые диаграммы по условию задачи;

-уметь читать графики.

10. Повторение. Решение задач (14 ч)

Делимость чисел. Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами. Отношения  и пропорции. Действия с рациональными числами. Решение уравнений. Координаты на плоскости.

Основные цели: повторение и систематизация знаний полученных в течении учебного года.

К концу учебного года учащиеся должны:

-владеть практическими геометрическими навыками

-выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и умение решать основные задачи на проценты, на пропорции

-расширить представления о числе, выработать навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами; подготовиться к выполнению преобразований выражений, решению уравнений

- познакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости.

График контрольных работ

№ п/п	Тема	Контрольные работы	Дата
1	Повторение материала за курс 5 класса	1	13.09.2016
2	Делимость чисел	1	04.10.2016
3	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	2	25.10.2016 11.11.2016
4	Умножение и деление обыкновенных дробей	2	24.11.2016 06.12.2016 16.12.2016
5	Отношения и пропорции	1	13.01.2017 24.01.2017
6	Положительные и отрицательные числа	2	08.02.2017
7	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	1	03.03.2017
8	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	2	23.03.2017
9	Решение уравнений	2	13.04.2017 21.04.2017
10	Координаты на плоскости	1	15.05.2017
11	Повторение	1	23.05.2017
	Итого	16

6 класс

(5 часов в неделю. Всего –  170 часов)

№ п/п	Тема урока	Количество часов	Формы контроля	Планируемая дата
Повторение (9 часов) Основная цель – систематизировать и обобщить сведения, полученные в 5 классе
1	Натуральные числа и шкалы	1	Уроки обобщения и систематизации знаний С.Р.	Сент 1
2	Арифметические действия над натуральными числами	1		2
3	Арифметические действия над натуральными числами	1		5
4	Обыкновенные дроби и действия над ними	1		6
5	Десятичные дроби и действия над ними	1		7
6	Решение текстовых задач	1		8
7	Площади и объемы	1		9
8	Углы. Виды углов	1		12
9	Диагностическая контрольная работа.	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	13
Делимость чисел (15 часов) Основная цель: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
10	Делители и кратные	1	Изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа); Групповой контроль.	14
11	Делители и кратные	1		15
12	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	1	Изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа); практическая работа. МД. Взаимный и индивидуальный контроль.	16
13	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	1		19
14	Признаки делимости на 9 и на 3.	1	Игровой урок, изложение новых знаний и закрепление. Урок – практикум.	20
15	Признаки делимости на 9 и на 3.	1		21
16	Простые и составные числа	1	Обучающий урок. Урок практикум. Самостоятельная работа обучающая.	22
17	Разложение на простые множители	1	Уроки практикумы. С/Р проверочного характера.	23
18	Разложение на простые множители	1		26
19	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа	1	Уроки приобретения новых умений и навыков. Групповой и индивидуальный контр.	27
20	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа	1		28
21	Наименьшее общее кратное	1	Уроки приобретения новых умений и навыков. Групповой индивидуальный контр.	29
22	Наименьшее общее кратное	1		30
23	Повторительно-обобщающий урок	1		Окт 3
24	КР № 1 по теме «Делимость чисел»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	4
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (23 часа) Основная цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.
25	Основное свойство дроби	1	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК	5
26	Основное свойство дроби	1		6
27	Сокращение дробей	1	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК	7
28	Сокращение дробей	1		10
29	Сокращение дробей	1		11
30	Приведение дробей к общему знаменателю	1	Решение задач. С/Р обучающего характера. Индивидуальный контр.	12
31	Приведение дробей к общему знаменателю	1		13
32	Приведение дробей к общему знаменателю	1		14
33	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. Обучающий, тест. Игровой урок. Работа в группах.	17
34	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1		18
35	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1		19
36	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1		20
37	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1		21
38	Повторительно-обобщающий урок	1		24
39	КР №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	25
40	Сложение и вычитание смешанных чисел	1	Урок практических самостоятельных работ  (исследовательского типа). Тематический контроль.	26
41	Сложение и вычитание смешанных чисел	1		27
42	Сложение и вычитание смешанных чисел	1		28
43	Сложение и вычитание смешанных чисел	1		Нояб 7
44	Сложение и вычитание смешанных чисел	1		8
45	Сложение и вычитание смешанных чисел	1		9
46	Повторительно-обобщающий урок	1		10
47	КР №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.	11
Умножение и деление дробей (25 часов) Основная цель: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.
48	Умножение дробей	1	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль.	14
49	Умножение дробей	1		15
50	Нахождение дроби от числа	1	Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке.	16
51	Нахождение дроби от числа	1		17
52	Нахождение дроби от числа	1		18
53	Применение распределительного свойства умножения	1	Уроки практикумы. Приобретение и закрепление новых навыков. С/Р.	21
54	Применение распределительного свойства умножения	1		22
55	Повторительно-обобщающий урок	1		23
56	КР №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	24
57	Взаимно обратные числа	1	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контр.	25
58	Взаимно обратные числа	1		28
59	Деление	1	Уроки практикумы. Приобретение и закрепление новых навыков. С/Р.	29
60	Деление	1		30
61	Деление	1		Декабрь 1
62	Деление	1		2
63	Повторительно-обобщающий урок	1		5
64	КР №5 по теме «Деление обыкновенных дробей»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	6
65	Нахождение числа по его дроби	1	Усвоение изученного материала в процессе решения зад.	7
66	Нахождение числа по его дроби	1		8
67	Нахождение числа по его дроби	1		9
68	Дробные выражения	1	Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная С/Р.	12
69	Дробные выражения	1		13
70	Дробные выражения	1		14
71	Повторительно-обобщающий урок	1		15
72	КР №6 по теме «Дробные выражения»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	16
Отношения и пропорции (16 часов) Основная цель: сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.
73	Отношения	1	Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий. Обучающая и проверочная С/Р.	19
74	Отношения	1		20
75	Пропорции	1	Уроки повторения и приобретения новых умений.	21
76	Пропорции	1		22
77	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	1	Усвоение изученного материала в процессе выполнения самостоятельных работ, обучающая С/Р. Усвоение изученного материала в процессе решения задач.                Урок обобщения и систематизации изученного материала.	23
78	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	1		Янв 10
79	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	1		11
80	Повторительно-обобщающий урок	1		12
81	КР №7 по теме «Отношения и пропорции»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	13
82	Масштаб	1	Усвоение изученного материала в процессе решения задач.	16
83	Длина окружности и площадь круга	1	Практический урок + объяснение.	17
84	Длина окружности и площадь круга	1		18
85	Шар	1	Изучение нового материала.	19
86	Шар	1		20
87	Повторительно-обобщающий урок	1	Урок обобщения и систематизации изученного материала.	23
88	КР  №8 по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	24
Положительные и отрицательные числа (11 часов) Основная цель: расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.
89	Координаты на прямой	1	Игровой урок. Работа в группах. Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Закрепление пройденного материала	25
90	Противоположные числа	1	Усвоение изученного материала в процессе решения задач.   Проверочная самостоятельная работа.	26
91	Модуль числа	1	Практикум по решению задач. Групповой, устный и письменный контроль.	27
92	Модуль числа	1		30
93	Сравнение чисел	1	Практикум по решению задач. Групповой, устный и письменный контроль.	31
94	Сравнение чисел	1		Февр 1
95	Сравнение чисел	1		2
96	Изменение величин	1	Практикум по решению задач. Групповой, устный и письменный контроль.	3
97	Изменение величин	1		6
98	Повторительно-обобщающий урок	1		7
99	КР  №9 по теме «Положительные и отрицательные числа»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	8
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (15 часов) Основная цель: выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
100	Сложение чисел с помощью координатной прямой	1	Усвоение изученного материала в процессе решения задач.  С/р обучающего характера.	9
101	Сложение чисел с помощью координатной прямой	1		10
102	Сложение отрицательных чисел	1	Урок с частично- поисковой деятельностью Проверочная С/Р.	13
103	Сложение отрицательных чисел	1		14
104	Сложение отрицательных чисел	1		15
105	Сложение чисел с разными знаками	1	Игровой урок. Работа в группах. Закрепление пройденного материала	16
106	Сложение чисел с разными знаками	1		17
107	Сложение чисел с разными знаками	1		20
108	Вычитание	1	Усвоение изученного материала в процессе решения задач.  С/р обучающего характера.	21
109	Вычитание	1		22
110	Вычитание	1		27
111	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1		28
112	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1		Март 1
113	Повторительно-обобщающий урок	1		2
114	КР  №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	3
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (14 часов) Основная цель: выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.
115	Умножение	1	Комбинированные уроки. Различные формы контроля.	6
116	Умножение	1		7
117	Умножение	1		9
118	Деление	1	Усвоение изученного материала в процессе решения задач.  С/р обучающего характера.	10
119	Деление	1		13
120	Деление	1		14
121	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1		15
122	Рациональные числа	1		16
123	Рациональные числа	1		17
124	Свойства действий с рациональными числами	1	Уроки практикумы по применению свойств действий с рациональными числами.	20
125	Свойства действий с рациональными числами	1		21
126	Свойства действий с рациональными числами	1		22
127	КР  №11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных  чисел»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	23
128	Повторительно-обобщающий урок	1		24
Решение уравнений (15 часов) Основная цель: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.
129	Раскрытие скобок	1	Комбинированные уроки. Различные формы контроля.	Апр 3
130	Раскрытие скобок	1		4
131	Раскрытие скобок	1		5
132	Коэффициент	1	Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий.	6
133	Коэффициент	1		7
134	Подобные слагаемые	1	Уроки практикум. Проверочная  С/Р.	10
135	Подобные слагаемые	1		11
136	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1		12
137	КР  №12 по теме «Подобные слагаемые»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	13
138	Решение уравнений	1	Уроки практикумы по решению уравнений. С/Р обучающая и проверочная.	14
139	Решение уравнений	1		17
140	Решение уравнений	1		18
141	Решение уравнений	1		19
142	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1		20
143	КР  №13 по теме «Решение уравнений»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	21
Координаты на плоскости (13 часов) Основная цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.
144	Перпендикулярные прямые	1	Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.	24
145	Перпендикулярные прямые	1		25
146	Параллельные прямые	1	Изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа).	26
147	Параллельные прямые	1		27
148	Координатная плоскость	1	Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Различные формы контроля.	28
149	Координатная плоскость	1		Май 3
150	Столбчатые диаграммы	1	Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.	4
151	Столбчатые диаграммы	1		5
152	Графики	1	Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.	8
153	Графики	1		10
154	Графики	1		11
155	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1		12
156	КР  №14 по теме «Координатная плоскость»	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	15
Повторение (9 часов)
157	Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика	1	Урок «занимательных задач»	16
158	Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика	1	Решение задач. Индивидуальный контр.	17
159	Повторительно-обобщающий урок	1	Уроки обобщения и систематизации изученного материала. Практикумы по решению задач.	18
160	Проектная работа	1	Уроки обобщения и систематизации изученного материала. Практикумы по решению задач.	19
161	Повторительно-обобщающий урок	1		22
162	Итоговая контрольная работа №15	1	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	23
163	Анализ контрольной работы	1		24
164	Итоговые занятия.	1	Уроки обобщения и систематизации изученного материала.	25
165	Итоговые занятия.	1		26

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков  обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø  работа выполнена полностью;

Ø  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

Ø  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

Ø  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø  не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

Ø  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

Ø  незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

Ø  незнание наименований единиц измерения;

Ø  неумение выделить в ответе главное;

Ø  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; 

Ø  неумение делать выводы и обобщения; 

Ø  неумение читать и строить графики; 

Ø  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

Ø  потеря корня или сохранение постороннего корня;

Ø  отбрасывание без объяснений одного из них;

Ø  равнозначные им ошибки;

Ø  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

Ø  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

Ø  неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

Ø  неточность графика; 

Ø  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

Ø  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

Ø  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

Ø  нерациональные приемы вычислений и преобразований;

Ø  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии оценивания тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Требования к уровню подготовки выпускников 6 класса.

В результате изучения математики ученик должен

 Знать/понимать:

-как используются математические формулы, уравнения ; примеры их применения для решения математических и практических задач;

-как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа

Уметь:

-выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;

-округлять целые числа и десятичные дроби;

-пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

-решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

-решать линейные уравнения;

-решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

-изображать числа точками на координатной прямой;

-определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

-находить значения функции, заданной  таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

-моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

-пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

-распознавать геометрические фигуры;

-изображать геометрические фигуры;

-распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;

-вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 ;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

-решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

-вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

-распознавания логически некорректных рассуждений;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса математики учащиеся 5-6 кл. должны:

— правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты — в виде десятичной или обыкновенной дроби);

— сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

— выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы;

— составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;

— округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений.

Выражения и их преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— правильно употреблять термины «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения»,

понимать их использование в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значение выражения», «разложить на множители»;

— составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;

— находить значение степени с натуральным показателем.

Уравнения и неравенства

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— понимать, что уравнения — это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

— правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство»;

— решать линейные уравнения с одной переменной.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами (прямая и обратная пропорциональности, линейная функция);

— познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

— находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

— интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, многоугольники, окружности, круги); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

— владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

      — решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), применяя изученные свойства фигур и формулы.

7.Контрольно-измерительные и дидактические материалы

1.      Примерная программа основного общего образования

2.      В.И. Жохов «Программа. Планирование учебного материала. Математика 5-6 классы» - Москва: Мнемозина, 2010

3.      Математика. Сборник материалов по реализации федерального компонента государственного стандарта общего образования в общеобразовательных учреждениях. – Волгоград: Учитель, 2006

4.      Н.Я.Виленкин и др. «Математика 5 класс» Учебник для общеобразовательных учреждений. – Москва: Мнемозина, 2007

5.      А.С. Чесноков и др. «Дидактические материалы по математике для 5 класса» - Москва: Классик Стиль, 2006

6.      Л.П. Попова «Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н.Я. Виленкина 5 класс» - Москва: «ВАКО», 2011.

7.      Математика.5 класс: поурочные планы по учебнику Н.Я.Виленкина и др./авт-сост. З.С.Стромова, О.В.Пожарская.-Волгоград:Учитель,2006.

8.      Математика. Тесты для промежуточной аттестации учащихся 5-6 классов/Под ред.Ф.Ф.Лысенко.Ростов-на-Дону:Легион,2008

9.      Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Алгебра 7-11/ А.П. Ершова, В.А. Голобородько. – М.: Илекса, 2007.

10.  Э.Н.Балаян. Устные упражнения по математике для 5-11 классов: учебное пособие.-Ростов-на Дону: Феникс.2008.

11.  Научно-методический и организационно-педагогический журнал «Открытая школа»

Информационно-методическое и материально-техническое обеспечение

1.      Программы общеобразовательных учреждений. Математика. 5-6 классы. (к учебному комплекту по математике для 5 классов авторы Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др.), автор-составитель Жохов В.И..-М.: Мнемозина, 2010.

2.      . В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. Контрольные работы по математике.

3.      3. А.С.Чесноков, К.И. Нешков. Дидактические материалы по математике 5 класс.

4.      4. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Математика 5: Самостоятельные и контрольные работы. Москва, «Илекса», 2010

5.      5. Е.Б.Арутюнян, М.В.Волович, Ю.А.Глазков, Г.Г.Левитас. Математические диктанты для 5 – 9 классов.

6.      6. Л.П.Попова Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н.Я.Виленкина 5 класс, Москва, «ВАКО», 2012 г.

7.    Научно-методический и организационно-педагогический журнал «Открытая школа»

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

·         Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru

·         Тестирование online: 5 – 11 классы:   http://www.kokch.kts.ru/cdo

·         Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

·         Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main

·         Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru

·         сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;   http://www.encyclopedia.ru

·         сайт для самообразования и он-лайнтестирования:  http://uztest.ru/

·         досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

·         Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская,      история математики http://www.math.ru

·         Газета "Математика" издательского дома "Первое сентября" http://mat.1september.ru

·         .Интернет портал proшколу.ru http://www.proshkolu.ru/

·         http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.