Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике в 5-9 классах
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по математике в 5-9 классах

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 70











Рабочая программа

по математике

в 5-9 классах













учителя математики

Буевой Любови Петровны



















Липецк 2015

1.Пояснительная записка



1. Цели и задачи


Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально – трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предполагает направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально – трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями. Это определило цели обучения математике.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Исходя из общих положений концепции математического образования, курс математики призван решать следующие задачи:

- формирование логического и абстрактного мышления у школьников как основы их дальнейшего эффективного обучения;

- сформирование набора необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

- обеспечение прочного и сознательного овладения системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе.

Программа направлена на реализацию средствами предмета «математика» основных задач образовательной области «математика».

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.


2. Нормативные документы, на основании которых разработана программа


  • Федеральный закон от 29.12.2012 № 273 «Об образовании в Российской Федерации»;

  • приказ Минобразования РФ от 17декабря 2010 г. № 1897 (ред. от 29.12.2014) "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования";

  • приказ МО РФ от 31.03.2014 № 253“Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования”;

  • приказ МБОУ СОШ №70 от _____ № ____«Об утверждении ООП ООО» (в т.ч. учебного плана, календарного учебного графика);

  • приказ МБОУ СОШ №70от________ № ______ «Об утверждении документов, регламентирующих организацию образовательного процесса в 2015-2015 учебном году» (в том числе учебного плана, календарного учебного графика);

  • приказ МБОУ СОШ №70 от________ № ______ «Об утверждении рабочих программ учебных предметов, курсов, программ внеурочной деятельности и дошкольного образования»;

  • др.



3.Сведения о программе


Программа  составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, рекомендованной Министерством образования и науки РФ, учебного плана МБОУ СОШ №70 г. Липецка на 2015-2020 уч. г и обеспечена УМК И.И. Зубаревой, А.Г.Мордковича Математика 5-6 классы, 7-9 классы Алгебра УМК А.Г.Мордкович, Е.Е. Тульчинская, Т.Н. Мишустина и УМК 7-9 Геометрия авт. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев с учетом целей и задач основной образовательной программы основного общего образования и отражает пути реализации содержания учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

В основе построения программы лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Данная программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.





4. Обоснование выбора примерной или авторской программы для разработки рабочей программы


Рабочая программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса, формированию системы знаний, умений, способов деятельности, развитию и воспитанию учащихся. Программа соответствует стандарту основного общего образования, рекомендована Министерством образования РФ для общеобразовательных классов, ориентирована на усвоение обязательного минимума образования по математике.

Программа задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. Она так же является логическим продолжением курса математики начальной школы (принцип преемственности).

Авторские идеи А.Г. Мордковича и Л.С. Атанасяна позволяют обеспечивать формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников. Приоритетным является не информационное поле, а развивающее поле курса.

Учебники авт. А.Г. Мордковича переработаны и дополнены в соответствии с требованиями ФГОС:

  • после каждого параграфа размещены вопросы для самоподготовки, которые стимулируют самоконтроль учащихся в процессе обучения, позволяют осуществить проверку хода решения и оценку результата выполнения математического задания, обнаружить и исправить ошибки;

  • после каждой главы предлагаются темы исследовательских работ, а в планировании к учебникам указана и такая форма работы, как мини-проекты.

В учебниках авт Л.С. Атанасяна много задач: есть задачи и практические задания к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и, наконец, задачи повышенной трудности. В конце книги к задачам даны ответы и указания.

Программа позволяет обеспечивать достижение целей в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном направлении.

На учебники А.Г. Мордковича и Л.С. Атанасяна получены положительные заключения Российской академии наук и Российской академии образования. Соответствуют требованиям ФГОС ООО.



5. Информация о внесенных изменениях в примерную или авторскую программу и их обоснование


Федеральный базисный план


Классы

Часов в неделю

Всего часов

5 математика

5

170

6 математика

5

170

7 алгебра

3

102

7 геометрия

2

64

8 алгебра

3

102

8 геометрия

1

64

9 алгебра

3

102

9геометрия

2

64


Учебный план МБОУ СОШ №70 г. Липецка


Классы

Обязательная часть (часов в неделю)

Часть, формируемая участниками образовательных отношений

Всего учебных недель

Всего часов

Резерв

5 математика

5


35

175

10

6 математика

5

1

35

210

12

7 алгебра

3


35

105

6

7 геометрия

2


35

70

4

8 алгебра

3


35

105

6

8 геометрия

2


35

70

4

9 алгебра

3


34

102

6

9 геометрия

2


34

68

4





6. Информация о количестве часов, на которые рассчитана рабочая программа


В соответствии с учебным планом, календарным учебным графиком МБОУ СОШ N 70 г. Липецка на изучение курса математика в основной школе всего выделяется 905 ч.


Классы

Всего часов

Часов в неделю

Всего учебных недель

5 математика

175

5

35

5 математика

210

6

35

7 алгебра

105

3

35

7 геометрия

70

2

35

8 алгебра

105

3

35

8 геометрия

70

2

35

9 алгебра

102

3

34

9 геометрия

68

2

34



7. Формы организации образовательного процесса


Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов деятельности. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т.д.

Эффективная учебная деятельность учащихся на занятиях, построена на типовых заданиях, способствующих формированию универсальных учебных действий.

-Информационный поиск: задания требуют обращения детей к окружающим их взрослым, к познавательной, справочной литературе, словарям, интернету, развивают потребность в поиске и проверке информации. Выполняя это задание, дети занимают активную позицию на уроке, самостоятельно добывают нужную информацию, которая помогает ответить на вопрос, внести свой вклад в ход урока. Благодаря этому заданию растёт познавательная активность учащихся, они учатся работать со справочной литературой, словарями, энциклопедией и находить достоверную информацию, осваивают познавательные и коммуникативные универсальные действия.

-Дифференцированные задания - предоставляют возможность учащимся выбрать задание по уровню сложности, ориентируясь на свои личные предпочтения, интересы. Сложность заданий нарастает за счёт востребованности для их выполнения метапредметных умений.

-Интеллектуальный марафон - задания ориентированы на развитие у детей самостоятельности, инициативности, творческих способностей, на формирование умения правильно использовать знания в нестандартной ситуации. Задания ставят перед учащимися задачу поиска средств решения, преобразования материала, конструирование нового способа действий.

-Творческие задания направлены на развитие у учащихся познавательных интересов, воображения, на выход в творческую деятельность. Творческие задания дают возможность учащимся предложить собственное оригинальное решение предметных задач или задач на различные жизненные ситуации. Выходя в собственное творчество, ребенок должен удерживать учебную задачу, осуществить выбор средств для ее решения, продумать собственные действия и осуществить их.

-Работа в паре - задания ориентированы на использование групповых форм обучения. Чтобы выполнить это задание, учащиеся должны решить, как будут действовать, распределить между собой кто, какую работу будет выполнять, в какой очередности или последовательности, как будут проверять выполнение работы. Этот вид задания очень важен, так как способствует формированию регулятивных, коммуникативных универсальных действий, обеспечивает возможность каждому ученику высказать своё личное мнение, сопоставить его с мнением других, разобраться, почему я думал так, а товарищ по-другому.

Дети обучаются разным способам получения и обработки информации, «учатся обучая».

-Проекты - в учебниках на специальных разворотах представлены возможные варианты творческих, информационных и практико-ориентированных проектов, при этом на каждом из этих разворотов обязательно присутствует предложение создания собственного проекта учащегося.


8. Технологии обучения


На уроках используются следующие педагогические технологии:

- проблемное обучение (развитие познавательной активности, творческой самостоятельности);

- развивающее обучение (развитие личности и её способностей);

- дифференцированное обучение (создание оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей);

- игровое обучение (обеспечение личностно-деятельного характера);

усвоения знаний, умений, игровые методы вовлечения в творческую деятельность);

- здоровьесберегающие технологии (проведение физкультминуток);

- ИКТ-технологии;

- проектная деятельность (совместная учебно-познавательная деятельность или творческая деятельность, имеющая общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленные на достижение общественного результата).


9. Виды и формы контроля


Для контроля и учета достижений учащихся используются следующие формы

Текущий контроль:

-устный опрос;

-письменная самостоятельная работа;

-математический диктант;

-тесты;

-контрольная работа;

Промежуточный контроль:

Промежуточная аттестация учащихся по итогам учебного года проводится в соответствии с локальным актом учреждения. Оценочные и методические материалы по предмету представлены в Приложении № 2 к рабочей программе.


10. Информация об учебнике


Математика. 5 класс И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М. : Мнемозина, 2015






2.Общая характеристика предмета


Математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира и вместе с тем одна из точных наук. Она позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределить время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

Учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: развивает интеллект, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

Математическое образование является одним из опорных предметов основной школы. Она обеспечивает успешное изучение других школьных дисциплин: физики, химии, информатики и т.д. Математические знания, умения и навыки необходимы для подготовки школьников к жизни. Математика вносит свой вклад в формирование мировоззрения, правильного представления о природе математики, сущности и происхождения математических абстракций, характере отображения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте математики в системе науки роли математического моделирования в научном познании. В процессе обучения математике проводится систематическая и целенаправленная работа по общему развитию учащихся.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержа­тельных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; ве­роятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в со­держание основного общего образования включены два до­полнительных методологических раздела: логика и множест­ва; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурно­го развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, про­низывающую все основные разделы содержания математичес­кого образования на данной ступени обучения. При этом пер­вая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального матема­тического языка, вторая — «Математика в историческом раз­витии» — способствует созданию общекультурного, гуманитар­ного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических на­выков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и ирра­циональными числами, формированием первичных представ­лений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комп­лексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф­метики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), от­несено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формирова­нию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математичес­кому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функ­циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной гра­мотности — умения воспринимать и критически анализиро­вать информацию, представленную в различных формах, по­нимать вероятностный характер многих реальных зависимос­тей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изуче­ние основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного ха­рактера. Существенная роль при этом отводится развитию ге­ометрической интуиции. Сочетание наглядности со стро­гостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математичес­ких дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется при рассмотрении различных вопросов курса. Соответ­ствующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно из­лагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как час­ти человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На не­го не выделяется специальных уроков, усвоение его не конт­ролируется, но содержание этого раздела органично присут­ствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания мате­матического образования.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и д



3.Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия».

В соответствии с федеральным базисным учебным планом и учебным планом МБОУ СОШ № 70, примерными программами начального общего образования на изучение математики в 5-9 классах отводится 905 часов.






4.Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса


Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. ФГОС устанавливает требования к трем группам результатов освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

  1. в направлении личностного развития:


  • Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

  • Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

  • Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • Представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

  • Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  • Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • Способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;


  1. в метапредметном направлении:


  • Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  • Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

  • Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

  • Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

  • Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

  • Умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;


  1. в предметном направлении:


  • Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

  • Овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

  • Умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

  • Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

  • Овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

  • Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

  • Умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

  • Умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

  • Умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

  • Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

  • Овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

  • Овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

Овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений.


5–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 56 класс – «Математика», 79 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

  • независимость и критичность мышления;

  • воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

-система заданий учебников;представленная в учебниках в явном виде;

- организация материала по принципу минимакса; использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.



Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

  • умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера.


Изучение предметной области "Математика " обеспечивает:

  • осознание значения математики в повседневной жизни человека;

  • формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

  • понимание роли информационных процессов в современном мире;

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

  • В результате изучения предметной области "Математика " обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.


Предметные результаты изучения предметной области "Математика"

Математика. Алгебра. Геометрия:

  • 1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

  • 2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

  • 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

  • 4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

  • 5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

  • 6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

  • 7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

  • 8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

  • 9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • 10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

  • 11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

  • 12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;

  • 13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

  • 14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.



5-й класс



Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

  • названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

  • как образуется каждая следующая счётная единица;

  • названия и последовательность разрядов в записи числа;

  • названия и последовательность первых трёх классов;

  • сколько разрядов содержится в каждом классе;

  • соотношение между разрядами;

  • сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

  • как устроена позиционная десятичная система счисления;

  • единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

  • функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

  • выполнять умножение и деление с 1 000;

  • вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

  • раскладывать натуральное число на простые множители;

  • находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

  • решать простые и составные текстовые задачи;

  • выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

  • находить вероятности простейших случайных событий;

  • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

  • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

  • читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

  • строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • десятичных дробях и правилах действий с ними;

  • отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

  • прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

  • процентах;

  • целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

  • правиле сравнения рациональных чисел;

  • правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

Сравнивать десятичные дроби;

  • выполнять операции над десятичными дробями;

  • преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

  • округлять целые числа и десятичные дроби;

  • находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

  • выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

  • делить число в данном отношении;

  • находить неизвестный член пропорции;

  • находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

  • находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

  • увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

  • решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

  • сравнивать два рациональных числа;

  • выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

  • решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

  • находить вероятности простейших случайных событий;

  • решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

  • решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



7-й класс.

Алгебра



Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

  • степени с натуральными показателями и их свойствах;

  • одночленах и правилах действий с ними;

  • многочленах и правилах действий с ними;

  • формулах сокращённого умножения;

  • тождествах; методах доказательства тождеств;

  • линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

  • системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

  • Выполнять действия с одночленами и многочленами;

  • узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

  • раскладывать многочлены на множители;

  • выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

  • доказывать простейшие тождества;

  • находить число сочетаний и число размещений;

  • решать линейные уравнения с одной неизвестной;

  • решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

  • решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



7-й класс.

Геометрия



Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

  • определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

  • свойствах смежных и вертикальных углов;

  • определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

  • геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

  • определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

  • аксиоме параллельности и её краткой истории;

  • формуле суммы углов треугольника;

  • определении и свойствах средней линии треугольника;

  • теореме Фалеса.

  • Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

  • находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

  • устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

  • применять теорему о сумме углов треугольника;

  • использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



8-й класс.

Алгебра



Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

  • правилах действий с алгебраическими дробями;

  • степенях с целыми показателями и их свойствах;

  • стандартном виде числа;

  • функциях hello_html_m32d1edc9.gif, hello_html_m5058ae9b.gif, hello_html_23768637.gif, их свойствах и графиках;

  • понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

  • свойствах арифметических квадратных корней;

  • функции hello_html_58f5fa8d.gif, её свойствах и графике;

  • формуле для корней квадратного уравнения;

  • теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

  • основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

  • методе решения дробных рациональных уравнений;

  • основных методах решения систем рациональных уравнений.

  • Сокращать алгебраические дроби;

  • выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

  • использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

  • записывать числа в стандартном виде;

  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • строить графики функций hello_html_m32d1edc9.gif, hello_html_m5058ae9b.gif, hello_html_23768637.gif и использовать их свойства при решении задач;

  • вычислять арифметические квадратные корни;

  • применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

  • строить график функции hello_html_58f5fa8d.gif и использовать его свойства при решении задач;

  • решать квадратные уравнения;

  • применять теорему Виета при решении задач;

  • решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

  • решать дробные уравнения;

  • решать системы рациональных уравнений;

  • решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



8-й класс.

Геометрия



Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

  • определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

  • определении окружности, круга и их элементов;

  • теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

  • определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

  • определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

  • определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

  • приёмах решения прямоугольных треугольников;

  • тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

  • теореме косинусов и теореме синусов;

  • приёмах решения произвольных треугольников;

  • формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

  • теореме Пифагора.

  • Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

  • решать простейшие задачи на трапецию;

  • находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

  • применять свойства касательных к окружности при решении задач;

  • решать задачи на вписанную и описанную окружность;

  • выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

  • находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

  • применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

  • решать прямоугольные треугольники;

  • сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

  • применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

  • решать произвольные треугольники;

  • находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

  • применять теорему Пифагора при решении задач;

  • находить простейшие геометрические вероятности;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



9-й класс.

Алгебра



Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • свойствах числовых неравенств;

  • методах решения линейных неравенств;

  • свойствах квадратичной функции;

  • методах решения квадратных неравенств;

  • методе интервалов для решения рациональных неравенств;

  • методах решения систем неравенств;

  • свойствах и графике функцииhello_html_m1baf31d2.gif при натуральном n;

  • определении и свойствах корней степени n;

  • степенях с рациональными показателями и их свойствах;

  • определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

  • определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

  • формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

  • Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

  • доказывать простейшие неравенства;

  • решать линейные неравенства;

  • строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

  • решать квадратные неравенства;

  • решать рациональные неравенства методом интервалов;

  • решать системы неравенств;

  • строить график функцииhello_html_m1baf31d2.gif при натуральном n и использовать его при решении задач;

  • находить корни степени n;

  • использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

  • находить значения степеней с рациональными показателями;

  • решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

  • находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



9-й класс.

Геометрия



Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • признаках подобия треугольников;

  • теореме о пропорциональных отрезках;

  • свойстве биссектрисы треугольника;

  • пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

  • пропорциональных отрезках в круге;

  • теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

  • свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

  • определении длины окружности и формуле для её вычисления;

  • формуле площади правильного многоугольника;

  • определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

  • правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

  • определении координат вектора и методах их нахождения;

  • правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

  • определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

  • связи между координатами векторов и координатами точек;

  • векторным и координатным методах решения геометрических задач.

  • формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

  • Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

  • решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

  • решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

  • находить длину окружности, площадь круга и его частей;

  • выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

  • находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

  • решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

  • применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

  • находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.







Регулятивные УУД:

56-й классы



самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.


79-й классы



самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).



Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).





Познавательные УУД:

59-й классы



анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР Воля и настойчивость в достижении цели.



Коммуникативные УУД:

59-й классы



самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.



6.Содержание учебного предмета, курса.

АРИФМЕТИКА (240 ч)

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выражениях, использование ско­бок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество

рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с це­лым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.


АЛГЕБРА (200 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.



ФУНКЦИИ (65 ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Спосо­бы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =√х, у = 3x, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (39ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о слу­чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.



ГЕОМЕТРИЯ (241ч)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок: если ..., то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.







5 класс

Раздел

Кол-во часов

Контрольные мероприятия

1.

Повторение курса 4 класса

5

1

2.

Глава 1.

Натуральные числа

41

3

3.

Глава 2.

Обыкновенные дроби

33

2

4.


Глава 3.

Геометрические фигуры

23

1

5.

Глава 4.

Десятичные дроби

44

2

6.

Геометрические тела

9

1

7.

Введение в вероятность

4


8.

Итоговое повторение

6

1

9.

Резерв

10



ВСЕГО

175

11


Планируемые результаты УУ

Повторение

Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме; уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Регулятивные: корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности; удерживать цель деятельности до получения ее результата.

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.

Натуральные числа

Коммуникативные: развить у учащихся представление о месте математики в системе наук; развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии; формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; способствовать формированию научного мировоззрения; слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий; оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; проводить контроль в форме сравнения способа действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесения необходимых коррективов; сравнивать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона внесения необходимых коррективов.

Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление); анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты; выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания; сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов; осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края; выделять существенную информацию из текстов разных видов.

Обыкновенные дроби

Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; уметь точно и грамот- но выражать свои мысли; воспринимать текст с учетом постав- ленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме; учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы; формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; определять последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий; корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; сравнивать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов; уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий; применять таблицы, схемы, модели для получения ин- формации; произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий.

Геометрические фигуры

Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений; развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия); уметь на- ходить в тексте информацию, необходимую для решения зада и; способствовать формированию научного мировоззрения.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы; осознавать уровень и качество усвоения знаний и умений; ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов; уметь осу ществлять сравнение и классификацию по заданным критериям; устанавливать причинно-следственные связи и зависим ости между объектами; осуществлять выбор наиболее эффе ктивных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий; различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление); анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты

Десятичные дроби

Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения; воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения; воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; уметь выслушивать мнение членов команды, не перебивая, принимать коллективные решения.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы; формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию — выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий; формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий).

Познавательные: применять таблицы, схемы, модели для по- лучения информации; сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов; воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; осознавать уровень и качество усвоения знаний и умений; уметь осуществлять вы- бор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий; владеть общим приемом решения учебных задач; учиться основам смыслового чтения научных и познавательных текстов

Геометрические тела

Коммуникативные: развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте ин- формацию, необходимую для ее решения; организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками; воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; уметь выслушивать мнение членов команды не перебивая, принимать коллективные решения.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; формировать целевые установки учебной деятельности, вы- страивать последовательности необходимых операций (алгоритм действий); формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий); оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы.

Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства; уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях; уметь осуществлять синтез как составление целого из частей; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий; уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях

Введение в вероятность

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи; развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства; приводить примеры в качестве доказательства вы- двигаемых положений; выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.

Повторение

Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме; уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Регулятивные: корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности; удерживать цель деятельности до получения ее результата; формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательности необходимых операций (алгоритм действий).

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; применять схемы, модели для получения информации, устанавливать причинно-следственные связи; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.



6 класс


п/п

Раздел

Кол-во часов

Кол-во контрольных

работ

1

Вводное повторение

8

1

2

Положительные и отрицательные числа.

61

3

3

Преобразование буквенных выражений.

44

2

4

Делимость натуральных чисел.

31

2

5

Математика вокруг нас.

41

1

6

Обобщающее повторение

13


1

7

Резерв

12


8

Всего

210

10




7 класс Алгебра

п/п

Раздел

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

1

Повторение курса 6 класса

5

1

2

Глава 1. Математический язык. Математическая модель

9

1

3

Глава 2. Линейная функция

11

1

4

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

11

1

5

Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства

8

1

6

Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами

7

1

7

Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами

13

1

8

Глава 7. Разложение многочленов на множители

14

1

9

Глава 8. Функция у = х2

7

1

10

Глава 9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

5

-

11

Итоговое повторение

5

1

12

Резерв

10

-

ВСЕГО

105

10



7 класс Геометрия


п/п

Раздел

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

1

Глава 1. Начальные геометрические сведения

12

1

2

Глава 2. Треугольники

17

1

3

Глава 3. Параллельные прямые

11

1

4

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

21

2

5

Повторение курса 7 класса

7

1

6

Резерв

2

-

ВСЕГО

70

6


8 класс Алгебра


п/п

Раздел

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

1.

Повторение курса 7 класса

6

1

2.

Глава 1. Алгебраические дроби

20

2

3.

Глава 2. Функция y=hello_html_72ac8c2f.gif . Свойства квадратного корня

15

1

4.

Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x

14

2

5.

Глава 4. Квадратные уравнения

19

2

6.

Глава 5. Неравенства

12

1

7.

Глава 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

6

-

8.

Итоговое повторение

6

1

9.

Резерв

7

-

ВСЕГО

105

10



8 класс Геометрия


п/п

Раздел

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

1

Повторение курса 7 класса

2

-

2

Глава 5. Четырехугольники

13

1

3

Глава 6. Площадь

13

1

4

Глава 7. Подобные треугольники

17

2

5

Глава 8. Окружность

13

1

6

Повторение курса 8 класса

5

1

7

Резерв

7

-

ВСЕГО

70

6





9 класс Алгебра


п/п

Раздел

Всего часов


Вводное повторение.

5

1

Рациональные неравенства и их системы.

11

I2

Системы уравнений.

13

3

Числовые функции.

21

4

Прогрессии.

14

5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

13

6

Обобщающее повторение.

19

7

Резерв.

6

8

Всего

102



9 класс Геометрия


Название раздела, темы

Количество часов

Количество контрольных работ

1.Вводное повторение

2


2

Векторы.

12


1

3

Метод координат.

10

1

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

15

1

5

Длина окружности и площадь круга.

10

1

6

Движения.

8

1

7

Итоговое повторение

7



1

8

Резерв

4


9

Всего

68







6.Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.


Литература для учителей, учащихся и дидактические материалы


Математика. 5 класс. Учебник. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. (2015, 270с.) 

Математика. 5 класс. Рабочие тетради № 1 и 2.  Зубарева И.И. (2014; 72с., 72с.) 

Рабочая тетрадь по математике. 5 класс. Ч. 1 и 2. К учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович. - Ерина Т.М. (2013, 2014)

Математика. 5-6 классы. Тесты.  Тульчинская Е.Е. (2014, 96с.) 

Математика. 5 класс. Промежуточное тестирование. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2014, 80с.) 

Математика. 5 класс. Самостоятельные работы. Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н. (2013, 143с.)

Математика. 5 класс. Тетрадь для контрольных работ. Зубарева И.П., Лепешонкова И.П. (2012, 144с.)

Математика. 5 класс. Блицопрос.  Тульчинская Е.Е. (2013, 112с.)

Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс.  Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. (2011, 144с.)

Дидактические материалы по математике. 5 класс, к учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. - Рудницкая В.Н. (2014, 160с.)

Тесты по математике. 5 класс. К учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. - Рудницкая В.Н. (2013, 128с.) 

Математика. 6 класс. Учебник. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. (2014, 264с)

Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь в 2 ч. Зубарева И.И. (2013; 71с., 96с.) 

Рабочая тетрадь по математике. 6 класс. В 2 ч. К учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович. - Ерина Т.М. (2014; 112с., 96с.)

Математика. 6 класс. Поурочные планы по учебнику Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. - Тапилина Л.А. (2011, 538с.)

Математика. 6 класс. Система уроков по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича. - Ковтун Г.Ю. (2014, 332с.)

Математика. 6 класс. Промежуточное тестирование. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2014, 80с.) 

Математика. 5-6 классы. Тесты.  Тульчинская Е.Е. (2014, 96с.) 

Математика. 6 класс. Блицопрос.  Тульчинская Е.Е. (2010, 112с.) 

Математика. 5-6 классы. Методическое пособие для учителя.  Зубарева И.И., Мордкович А.Г. (2008, 104с.)

Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс. Журавлев С.Г., Изотова С.А., Киреева С.В. (2015, 224с.) 

Сборник задач и упражнений по математике. 6 класс.  Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. (2011, 95с.)

Дидактические материалы по математике. 6 класс. К уч. Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. - Рудницкая В.Н. (2014, 128с.) 

Тесты по математике. 6 класс. К учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. - Рудницкая В.Н. (2013, 112с.) 

Алгебра. 7 класс. Учебник.   Мордкович А.Г. (2013, 175с.)     

Алгебра. 7 класс. Задачник.   Мордкович А.Г. (2013, 182с)

Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др. (2011, 253с.)

Рабочая тетрадь по алгебре: 7 класс: к учебнику Мордковича А.Г. - Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2013, 144с.) 

Алгебра. 7 класс. Рабочие тетради № 1 и 2.  Зубарева И.И., Мильштейн М.С. (2012; 104с., 104с.)

Дидактические материалы по алгебре. 7 класс, к учебнику Мордковича А.Г. - Попов М.А. (2014, 176с.)

Алгебра. 7 класс. Промежуточное тестирование. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2015, 64с.

Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы. Александрова Л.А. (2014, 104с.

Алгебра. 7 класс. Контрольные работы. Александрова Л.А. (2014, 39с.)

Алгебра. 7 класс. Контрольные работы.  Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. (2006, 48с)



Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Мордкович А.Г. (2011, 12

Алгебра. 7 класс. Методическое пособие для учителя.  Мордкович А.Г. (2008, 64с.)

Алгебра. 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме. Александрова Л.А. (2012, 79с.)

Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. 7 класс. К учебнику Мордковича А.Г.  Попов М.А. (2011, 64с.)

Тесты по алгебре. 7 класс. К учебнику Мордковича А.Г.  Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2011, 128с.)

30 тестов по математике. 5-7 классы.  Минаева С.С. (201



Алгебра. 8 класс. Рабочие тетради. Зубарева И.И., Мильштейн М.С. (2014; 120с., 159с.)  

Алгебра. 8 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др. (2010, 347с.)

Алгебра. 8 класс. Промежуточное тестирование. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2015, 64с.)

Алгебра. 8 класс. Учебник. (повышенный уровень) Мордкович А.Г., Николаев Н.П. (2013, 256с.) 

Алгебра. 8 класс. Задачник. (повышенный уровень) Мордкович А.Г. и др. (2013, 344с.)

Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы.  Александрова Л.А. (2013, 112с.)

Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Мордкович А.Г. (2011, 127с.)

Алгебра. 8 класс. Контрольные работы.  Александрова Л.А. (2014, 40с.)

Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Мордкович А.Г. (2011, 127с.)

Алгебра. 8 класс. Контрольные работы.  Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. (2005

Алгебра. 8 класс. Тематические проверочные работы в новой форме. Александрова Л.А. (2012,

Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г. - Попов М.А. (2014, 144с.) 

Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г.  Попов М.А. (2011, 64с.)

Рабочая тетрадь по алгебре. 8 класс. В 2 ч. К учебнику А.Г. Мордковича. - Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2013; 112с., 112с.)



Алгебра. 8 класс. Рабочие тетради. Зубарева И.И., Мильштейн М.С. (2014; 120с., 159с.) 

Алгебра. 8 класс. Промежуточное тестирование. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2015, 64с.)

Алгебра. 8 класс. Учебник. (повышенный уровень) Мордкович А.Г., Николаев Н.П. (2013, 256с.) 

Алгебра. 8 класс. Задачник. (повышенный уровень) Мордкович А.Г. и др. (2013, 344с.)

Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы.  Александрова Л.А. (2013, 112с.)

Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Мордкович А.Г. (2011, 127с.)

Алгебра. 8 класс. Контрольные работы.  Александрова Л.А. (2014, 40с.)

Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Мордкович А.Г. (2011, 127с.)

Алгебра. 8 класс. Контрольные работы.  Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. (2005, 48с.)

Алгебра. 8 класс. Блицопрос.  Тульчинская Е.Е. (2009, 120с.) 

Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя.  Мордкович А.Г. (2010, 77с.)

Алгебра. 8 класс. Тематические проверочные работы в новой форме. Александрова Л.А. (2012, 80с.

Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г. - Попов М.А. (2014, 144с.) 

Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г.  Попов М.А. (2011, 64с.)

Рабочая тетрадь по алгебре. 8 класс. В 2 ч. К учебнику А.Г. Мордковича. - Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2013; 112с., 112с.)

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г.  Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2011, 96с.)



Геометрия. 7-9 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. (2014, 384с.) 



Геометрия. 7 класс. Контрольные работы. Мельникова Н.Б. (2012, 64с.)  

Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь.  Атанасян Л.С. и др. (2014, 64с.)

Рабочая тетрадь по геометрии. 7 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Глазков Ю.А., Камаев П.М. (2013, 78с.)

Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. - Мельникова Н.Б., Захарова Г.А. (2013, 144с.)

Геометрия. 7 класс. Контрольные измерительные материалы. Рязановский А.Р., Мухин Д.Г. (2014, 96с.) 

Тесты по геометрии. 7 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. (2013, 96с.) 

Тесты по геометрии. 7 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Фарков А.В. (2015, 126с

Геометрия. 7 класс. Поурочные планы к учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф. и др. (2014, 110с.) 

Геометрия. 7 класс. Технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Ковтун Г.Ю. (2015, 199с.)  

Геометрия. 7 класс. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Ершова А.П. (2013, 115с)

Геометрия. 7 класс. Экспресс-диагностика. Мельникова Н.Б. (2014, 112с.) 

Тематический контроль по геометрии. 7 класс. Мельникова Н.Б. (2011, 72с.)

Тетрадь-конспект по геометрии для 7 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. (2015, 96с.) 

Геометрия. 7 класс. Промежуточное тестирование. Садовничий Ю.В. (2015, 80с.) 

Геометрия. 7 класс. Итоговая аттестация. Типовые тестовые задания. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2015, 64с.)Геометрия. 8 класс. Контрольные работы. Мельникова Н.Б. (2013, 64с.)  

Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь.  Атанасян Л.С. и др. (2014, 65с.)

Рабочая тетрадь по геометрии. 8 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. Глазков Ю.А., Камаев П.М. (2012, 160с.)

Дидактические материалы по геометрии. 8 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. - Мельникова Н.Б., Захарова Г.А. (2014, 176с.) 

Геометрия. 8 класс. Дидактические материалы.  Зив Б.Г., Мейлер В.М. (2010, 159с.)

Геометрия. 8 класс. Контрольные измерительные материалы. РязановскийА.Р.Мухин Д.Г. (2014, 96с.) 

Тесты по геометрии. 8 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. (2013, 160с.) 

Тесты по геометрии. 8 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Фарков А.В. (2014, 110с.)

Геометрия. 8 класс. Поурочные планы к учебнику Атанасяна Л.С., БутузоваВ.Ф.(2013, 166с.) 

Геометрия. 8 класс. Технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Ковтун Г.Ю. (2015, 208с.)  

Геометрия. 8 класс. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Ершова А.П. (2013, 128с.)

Геометрия. 8 класс. Тематические тесты.  Мищенко Т.М. (2011, 176с.)

Геометрия. 8 класс. Экспресс-диагностика. Мельникова Н.Б. (2014, 80с.) 

Тематический контроль по геометрии. 8 класс. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М. (2011, 88с.) 

Тетрадь-конспект по геометрии для 8 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. (2015, 128с.)

Геометрия. 8 класс. Промежуточное тестирование. Садовничий Ю.В. (2015, 80с.)  

Геометрия. 8 класс. Итоговая аттестация. Типовые тестовые задания. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2015, 64с.)

Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь.  Атанасян Л.С. и др. (2014, 49с.)

Рабочая тетрадь по геометрии. 9 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Глазков Ю.А., Камаев П.М. (2013, 80с.)

Тесты по геометрии. 9 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. (2013, 128с)

Геометрия. 9 класс. Поурочные планы к учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф. и др. (2013, 167с.) 

Геометрия. 9 класс. Технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Ковтун Г.Ю. (2015, 205с.) 

Геометрия. 9 класс. Тематические тесты.  Мищенко Т.М. (2011, 144с.)

Геометрия. 9 класс. Экспресс-диагностика. Мельникова Н.Б. (2015, 94с.) 

Геометрия. 9 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения (к учебнику Атанасяна). Карташева Г.Д. (2012, 72с.) 

Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы: 7-9 классы. Иченская М.А. (2012, 144с.)

Тетрадь-конспект по геометрии для 9 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. (2012, 96с.)



ЭОР

http://teacher.fio.ru


Презентации:

  • 1.Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7-11

  • 2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-11

  • 3.Учебное электронное издание Математика 5-11

  • 4.Большая энциклопедия школьника 5-11 классы

  • 5. Школьный курс геометрии 2002

  • 6.Мультимедийное приложение Геометрия 8

  • 7.Электронное учебное пособие Интерактивная математика 5-9



Технические средства обучения

-интерактивная доска

-персональный компьютер

-мультимедийный проектор

-экран


7. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса


  • математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве






1.2.3.8. Математика

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

  • задавать множества перечислением их элементов;

  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать логически некорректные высказывания

Числа

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

  • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

  • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

  • сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Уравнения и неравенства

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

Статистика и теория вероятностей

  • Представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

  • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика.

Текстовые задачи

  • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить схематический чертёж или другую краткую запись (таблица, схема, рисунок) как модель текста задачи, в которой даны значения тройки взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию, при поиске решения задач, или от требования к условию;

  • составлять план процесса решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях числового ответа задачи (делать прикидку)

Геометрические фигуры

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура на плоскости и тело в пространстве, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

  • выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

  • вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников

Построения

  • Изображать изучаемые плоские фигуры и объёмные тела от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

История математики

  • описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать логически некорректные высказывания;

  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

Числа

  • Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

  • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

  • находить НОД и НОК и использовать их при решении задач.

  • оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

  • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства

  • Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство;

Статистика и теория вероятностей

  • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

  • извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

  • составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

  • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части»,

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Геометрические фигуры

  • Оперировать понятиями фигура на плоскости и тело в пространстве, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар, пирамида, цилиндр, конус;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

  • выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

  • вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат.

Построения

  • Изображать изучаемые плоские фигуры и объёмные тела от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

  • задавать множества перечислением их элементов;

  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, арифметический квадратный корень;

  • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

  • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

  • оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

  • распознавать рациональные и иррациональные числа;

  • сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

  • Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

  • использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

  • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • понимать смысл числа, записанного в стандартном виде;

  • оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

  • проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

  • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

  • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

  • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

  • решать квадратные уравнения одним из способов;

  • изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

  • находить значение функции по заданному значению аргумента;

  • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

  • определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на плоскости;

  • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение функции;

  • строить график линейной функции;

  • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

  • примерно определять координаты точки пересечения графиков функций;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

  • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

  • Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

  • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

  • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

  • определять основные статистические характеристики числовых наборов;

  • оценивать вероятность события в простейших случаях;

  • иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

  • иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

  • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

  • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить схематический чертёж или другую краткую запись (таблица, схема, рисунок) как модель текста задачи, в которой даны значения тройки взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию, при поиске решения задач, или от требования к условию;

  • составлять план процесса решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях числового ответа задачи (делать прикидку)

Геометрические фигуры

  • Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

  • извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

  • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

  • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

  • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

  • применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

  • применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Построения

  • Изображать типовые плоские фигуры и объёмные тела от руки и с помощью простейших снять инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Преобразования

  • Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать движение объектов в окружающем мире;

  • распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

  • Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

  • определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

  • понимать роль математики в развитии России

Методы математики

  • Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

  • замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

  • приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих эстетику окружающего мира и произведений искусства

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать4 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

  • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

  • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

  • строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

  • Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, действительное число, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

  • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

  • использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

  • сравнивать рациональные и иррациональные числа;

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

  • находить НОД и НОК и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

  • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • записывать и округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

  • Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

  • выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

  • выделять квадрат суммы и разности одночленов;

  • раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

  • выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

  • выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

  • выполнять преобразования целых выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

  • Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, решение уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

  • решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

  • решать дробно-линейные уравнения;

  • решать простейшие иррациональные уравнения: hello_html_3848c767.gif, hello_html_m3dd80791.gif;

  • решать уравнения вида hello_html_1b8ed95d.gif;

  • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

  • использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

  • решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

  • решать несложные квадратные уравнения с параметром;

  • решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

  • решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

  • выбирать уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

  • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

  • строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: hello_html_7451015c.gif, hello_html_7a338828.gif, hello_html_m3d83b40f.gif, hello_html_19d5bf3d.gif;

  • на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций hello_html_m146e0aa3.gif;

  • составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

  • исследовать функцию по её графику;

  • находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

  • оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • осуществлять выбор графика реальной зависимости или процесса по его характеристикам;

  • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

  • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

  • извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

  • составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

  • оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

  • оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

  • представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

  • решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов по формулам комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

  • определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Текстовые задачи

  • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

  • анализировать затруднения при решении задач;

  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части»,

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

  • решать несложные задачи по математической статистике;

  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Геометрические фигуры

  • Оперировать понятиями геометрических фигур;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

  • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

  • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

  • доказывать геометрические утверждения

  • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

  • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

  • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

  • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

  • Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

  • проводить простые вычисления на объёмных телах;

  • формулировать простейшие задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • проводить вычисления на местности;

  • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Построения

  • Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

  • свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

  • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

  • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

  • Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

  • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

  • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

  • Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

  • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

  • применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

  • понимать роль математики в развитии России

Методы математики

  • Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

  • применять основные методы решения математических задач;

  • на основе математических закономерностей в природе, характеризовать эстетику окружающего мира и произведений искусства;

  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

Элементы теории множеств и математической логики

  • Свободно оперировать5 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

  • задавать множества разными способами;

  • проверять выполнение характеристического свойства множества;

  • свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);

  • строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить рассуждения на основе использования правил логики;

  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

  • Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

  • понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

  • переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

  • доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

  • выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

  • сравнивать действительные числа разными способами;

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

  • находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

  • выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

  • записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

  • составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

  • Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

  • выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

  • оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

  • свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

  • выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

  • использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

  • выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

  • доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

  • свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

  • выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

  • выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей

Уравнения и неравенства

  • Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

  • решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

  • знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

  • понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

  • владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

  • использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

  • решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

  • владеть разными методами доказательства неравенств;

  • решать уравнения в целых числах;

  • изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов

  • составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

  • составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты

Функции

  • Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

  • строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, hello_html_19d5bf3d.gif;

  • использовать преобразования графика функции hello_html_m1d52605e.gif для построения графиков функций hello_html_m146e0aa3.gif;

  • анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

  • свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

  • использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

  • исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

  • решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

  • использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

  • конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета

Статистика и теория вероятностей

  • Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

  • выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

  • вычислять числовые характеристики выборки;

  • свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

  • свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

  • свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

  • знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

  • использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

  • решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

  • анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях

Текстовые задачи

  • Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

  • распознавать разные виды и типы задач;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

  • знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

  • анализировать затруднения при решении задач;

  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части»;

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

  • решать несложные задачи по математической статистике;

  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

  • конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности

Геометрические фигуры

  • Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

  • формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Отношения

  • Владеть понятием отношения как межпредметным;

  • свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

  • использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач;

  • пользоваться симметриями при решении задач перенести в преобразования.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни

Измерения и вычисления

  • Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

  • самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни

Построения

  • Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

  • владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

  • проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять построения на местности;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

  • Оперировать движениями и преобразованиями как межпредметными понятиями;

  • оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

  • использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

  • Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

  • Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

  • выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

  • использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

  • Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

  • рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России

Методы математики

  • Владеть знаниями о различных методах обоснования математических утверждений и самостоятельно применять их;

  • владеть типологией задач и пользоваться этой типологией при выборе метода решения;

  • характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

























8. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности (Приложение 1)


Приложение №1 к рабочей программе

учебного предмета «Математика»

на 2015/2016 учебный год

для учащихся 5Б, В, Г классов

Календарно-тематический план по математике в 5 Б, В, Г классах

урока

Дата

по

плану

Дата

факт

Тема раздела, урока

Количество часов

Виды учебной деятельности


Требования к уровню подготовки

Повторение основных понятий математики из курса начальной школы (5 ч)



1



Повторение. Сложение и вычитание

натуральных чисел

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме; уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Регулятивные: корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности; удерживать цель деятельности до получения ее результата.

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.

2



Повторение. Умножение и деление натуральных чисел.

1

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

3



Повторение. Действия

с именованными

числами

1

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

4



Повторение. Решение

задач

1

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

5



Повторение. Решение уравнений

1

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

Натуральные числа(41 ч, контрольных работ 3)

6

7



Десятичная система счисления

2

Выдвижение гипотез. Проверка гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

Коммуникативные: развить у учащихся представление о месте математики в системе наук; развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии; формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; способствовать формированию научного мировоззрения; слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий; оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; проводить контроль в форме сравнения способа действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесения необходимых коррективов; сравнивать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона внесения необходимых коррективов.

Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление); анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты; выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания; сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов; осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края; выделять существенную информацию из текстов разных видов.


8

9



Числовые и буквенные выражения

2

Выдвижение гипотез. Проверка гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

10



Язык геометрических рисунков

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

11

12



Прямая. Отрезок. Луч

2

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Работа с текстом учебника. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

13




Сравнение отрезков. Длина отрезка

1

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Работа с текстом учебника. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

14

15



Ломаная

2

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Работа с текстом учебника. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

16

17



Координатный луч

2

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Работа с текстом учебника. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

18



Подготовка к контрольной работе

1

Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

19



Контрольная работа №1

1

Индивидуально-обособленная работа.

20



Анализ контрольной работы

1

Устный счет. Взаимопроверка. Самостоятельная работа. Проектирование домашнего задания.

21

22



Округление натуральных чисел

2

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Математический диктант. Самоконтроль.

23

24



Прикидка результата действий

2

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Работа с текстом учебника. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

25

26

27



Вычисления с многозначными числами

3

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Работа с тестом .Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Работа с текстом учебника.

28



Подготовка к контрольной работе

1

Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Работа с тестом. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Работа с текстом учебника.

29



Контрольная работа №2

1

Индивидуально-обособленная работа

30



Анализ контрольной работы

1

Коллективная работа.

Работа с текстом. Индивидуальная работа. Работа с образцом.

31

32



Прямоугольник

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Практическая работа.

33

34



Формулы

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Практическая работа.

35

36



Законы арифметических действий

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

37

38



Уравнения

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

39

40

41



Упрощение выражений

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Работа с тестом.

42



Математический язык

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

43



Математическая модель

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Математический диктант. Самоконтроль.

44



Подготовка к контрольной работе

1

Парная работа. Устный счет. Работа с тестом. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

45



Контрольная работа №3

1

Индивидуально-обособленная работа. Самоконтроль.

46



Анализ контрольной работы

1

Коллективная работа.

Работа с текстом. Индивидуальная работа. Работа с образцом.

Обыкновенные дроби (33 ч, из них контрольных работ 2)


47

48



Деление с остатком

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; уметь точно и грамотно выражать свои мысли; воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме; учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы; формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; определять последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий; корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; сравнивать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов; уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий; применять таблицы, схемы, модели для получения ин- формации; произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий










Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений; развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия); уметь на- ходить в тексте информацию, необходимую для решения зада и; способствовать формированию научного мировоззрения.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы; осознавать уровень и качество усвоения знаний и умений; ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов; уметь осу ществлять сравнение и классификацию по заданным критериям; устанавливать причинно-следственные связи и зависим ости между объектами; осуществлять выбор наиболее эффе ктивных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий; различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление); анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты








49

50

51



Обыкновенные дроби

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Самоконтроль. Работа с тестом.

52

53

54



Отыскание части от целого и целого по его части

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

55

56

57

58



Основное свойство дроби

4

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

59

60

61



Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

62

63



Окружность и круг

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Практическая работа.

64



Подготовка к контрольной работе

1

Индивидуально-обособленная работа. Самоконтроль.

65



Контрольная работа №4

1

Индивидуально-обособленная работа. Самоконтроль.

66



Анализ контрольной работы


Индивидуально-обособленная работа. Коллективная работа. Работа с образцом.

67

68

69

70



Сложение и вычитание обыкновенных дробей

4

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Математический диктант. Самоконтроль.

71

72

73



Сложение и вычитание смешанных чисел

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

74

75

76



Умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

77



Подготовка к контрольной работе

1

Парная работа. Устный счет. Работа с тестом. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

78



Контрольная работа №5

1

Индивидуально-обособленная работа. Самоконтроль.

79



Анализ контрольной работы

1

Коллективная работа.

Работа с текстом. Индивидуальная работа. Работа с образцом.











Геометрические фигуры (23 ч, из них контрольных работ 1)


80

81



Определение угла. Развернутый угол

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

82



Сравнение углов наложением

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Групповая работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

83

84



Измерение углов

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Групповая работа.

85



Биссектриса угла

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

86

87



Треугольник

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Практическая работа.

88

89



Площадь треугольника

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

90

91



Свойство углов треугольника

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Практическая работа.

92

93



Расстояние между двумя точками. Масштаб

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Индивидуальные выступления.

94

95



Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

96

97



Серединный перпендикуляр

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Практическая работа.

98

99



Свойство биссектрисы угла

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

100



Подготовка к контрольной работе

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование

101



Контрольная работа №6

1

Индивидуально-обособленная работа

102



Анализ контрольной работы

1

Коллективная работа.

Работа с текстом. Индивидуальная работа. Работа с образцом.

Десятичные дроби (44 ч, из них контрольных работ 3)


103



Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Самопроверка.

Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; уметь точно и грамотно выражать свои мысли; воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме; учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы; формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; определять последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий; корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; сравнивать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью..

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов; уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий; применять таблицы, схемы, модели для получения ин- формации; произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий.

























Коммуникативные: развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте ин- формацию, необходимую для ее решения; организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками; воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; уметь выслушивать мнение членов команды не перебивая, принимать коллективные решения.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; формировать целевые установки учебной деятельности, вы- страивать последовательности необходимых операций (алгоритм действий); формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий); оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы; находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы.

Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства; уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях; уметь осуществлять синтез как составление целого из частей; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий; уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях


104

105



Умножение и деление десятичной дроби на 10. 100, 1000 и т.д.

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Групповая работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Математический диктант. Самоконтроль.

106

107



Перевод величин из одних единиц измерения в другие

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Индивидуальные сообщения.

108

109

110



Сравнение десятичных дробей

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

111

112

113

114

115



Сложение и вычитание десятичных дробей

5

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Математический диктант. Самоконтроль.

116



Подготовка к контрольной работе

1

Устный счет. Взаимопроверка. Работа с тестом. Проектирование домашнего задания.

117



Контрольная работа №7

1

Индивидуально-обособленная работа

118



Анализ контрольной работы

1

Коллективная работа.

Работа с текстом. Индивидуальная работа. Работа с образцом.

119

120

121

122

123



Умножение десятичных дробей

5

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

124

125



Степень числа

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Математический диктант. Самоконтроль.

126

127

128



Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Математический диктант. Самоконтроль.

129

130

131

132



Деление десятичной дроби на десятичную дробь

4

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Математический диктант. Самоконтроль.

133



Подготовка к контрольной работе

1

Работа с текстом учебника. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

134



Контрольная работа №8

1

Индивидуально-обособленная работа

135



Анализ контрольной работы

1

Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Самопроверка

136

137



Понятие процента

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

138

139

140

141

142



Задачи на проценты

5

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

143



Микрокалькулятор

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

144



Подготовка к контрольной работе

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

145



Контрольная работа №9

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

146



Анализ контрольной работы

1

Коллективная работа.

Работа с текстом. Индивидуальная работа. Работа с образцом.

Геометрические тела (9 ч, из них контрольных работ 1)


147



Прямоугольный параллелепипед

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

148

149



Развертка прямоугольного параллелепипеда

2

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Практическая работа.

150

151

152



Объем прямоугольного параллелепипеда

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания. Практическая работа.

153



Подготовка к контрольной работе

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

154



Контрольная работа №10

1

Индивидуально-обособленная работа

155



Анализ контрольной работы

1

Коллективная работа.

Работа с текстом. Индивидуальная работа. Работа с образцом.

Введение в вероятность(4 ч)


156



Достоверные, невозможные и случайные события

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи; развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства; приводить примеры в качестве доказательства вы- двигаемых положений; выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.

157

158

159



Комбинаторные задачи

3

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

Повторение (6 ч)


160



Натуральные числа

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме; уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Регулятивные: корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности; удерживать цель деятельности до получения ее результата; формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательности необходимых операций (алгоритм действий).

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; применять схемы, модели для получения информации, устанавливать причинно-следственные связи; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.



161



Обыкновенные дроби

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

162



Десятичные дроби

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.. Проектирование Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

163



Геометрические фигуры и тела

1

Работа с текстом учебника. Выдвижение гипотез. Парная работа. Устный счет. Взаимопроверка. Проектирование домашнего задания.

164



Итоговая контрольная работа

1

Индивидуально-обособленная работа

165



Анализ контрольной работы

1

Коллективная работа.

Работа с текстом. Индивидуальная работа. Работа с образцом.




Резерв

6



166

167

168

169

170

171

172

173

174

175































9. Система контрольно-измерительныех материалыов(Приложение 2)

Приложение 2

5класс



Система контрольно-измерительных материалов

Урок № 19

Контрольная работа № 1 по теме: «Натуральные числа»

hello_html_74a0807.gifhello_html_62dca0a4.gif





Урок № 29

Контрольная работа № 2 по теме: «Натуральные числа»

hello_html_m58549f5b.gif

































Урок №45

Контрольная работа № 3 по теме: «Натуральные числа»hello_html_m354e3e73.gif

Урок №65

Контрольная работа № 4 по теме: «Обыкновенные дроби»

hello_html_5575c304.gifhello_html_mf3e706a.gif























Урок № 78

Контрольная работа № 5 по теме: «Обыкновенные дроби»

hello_html_m2154af0.gifhello_html_6c4e9f43.gif





















Урок № 101

Контрольная работа № 6 по теме: «Геометрические фигуры»

hello_html_me7fa07f.gif



Урок № 117



Контрольная работа № 7 по теме: «Десятичные дроби»

hello_html_2d5142e0.gif







Урок № 134



Контрольная работа № 8 по теме: «Десятичные дроби»

hello_html_m6cdeb628.gif



Урок № 145



Контрольная работа № 9 по теме: «Проценты. Прямоугольный параллелепипед»

hello_html_m34c50c36.gif







Урок № Итоговая переводная контрольная работа





























hello_html_1548d6a4.png

1 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

3 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

4 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

5 Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров305
Номер материала ДВ-101470
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх