Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике в 7 классе

Рабочая программа по математике в 7 классе

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Рассмотрено

на заседании ШМО

протокол № ________

«____»_____20___ г.

Руководитель ШМО _________/./


«Согласовано»

зам директора по

УР

________/./

«___»_____20__ г.

«Утверждаю»

Директор МКОУ «Михайловская СОШ №1»

________/./

«___»____20____ г.





Рабочая программа по учебному предмету

математика


для 7 класса (основного общего образования)








Составитель:

Тюбина Татьяна Ивановна

Квалификационная категория:

первая





Сроки реализации программы:

2015-2016 учебный год








с. Михайловское – 2015







Раздел 1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, примерной, авторской программы основного общего образования ( Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений, 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. -М.: Просвещение, 2010г. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений, 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. -М.: Просвещение, 2010г.).

Рабочая программа ориентирована на использование учебника (учебно-методического комплекта) Алгебра,7класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010

Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] - М.: Просвещение, 2005.

Данная учебная программа и учебно-методический комплект выбраны согласно базисному учебному плану школы и рекомендациям Министерства образования Российской Федерации по использованию учебно-методических комплектов в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

  • воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи курса:

  • обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.


Назначение программы:

- для обучающихся 7класса образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;

-  для педагогических работников МКОУ «Михайловская СОШ №1» программа определяет приоритеты в содержании математики для обучающихся 7 класса и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;

-  для администрации МКОУ «Михайловская СОШ №1» программа является основанием для определения качества реализации учебного курса математика для обучающихся 7класса.

Раздел 2. Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.


Раздел 3. Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений РФ на изучение математики в 7 классе отводится 210 часов (из них 35 часов за счет части, формируемой участниками образовательного процесса).

Рабочая программа предусматривает обучение математике в объёме 6 часов в неделю в течение 1 учебного года на базовом уровне.

Преподавание ведется по второму варианту Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 классы и Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия.7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А. (Алгебра-140ч, Геометрия-70ч). Всего –210 часов.

Программой предусмотрено проведение 15 контрольных работ.

При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применением следующих педагогических технологий обучения: технология личностно ориентированного обучения, обучение с применением ИКТ, обучение с применением опорных схем, элементы проблемного обучения и здоровье сберегающие технологии.

Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом ОУ.

Раздел 4. Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одни переменные через другие;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;

  • находить значения функции, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

  • строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

  • оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события;

  • в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики;

  • распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства. признаки;

  • изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; представлять их сечения и развертки;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:


  • для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

  • при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;

  • для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • при решении планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии;

  • при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;

  • в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

  • при сравнении шансов наступления случайных событий;

  • для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • при построениях геометрическими инструментами( линейка, угольник, циркуль, транспортир);

  • для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).


Раздел 5. Содержание обучения

Содержание раздела «Алгебра»

1.Выражения, тождества, уравнения

Числовые и буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач с помощью уравнения.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kх, где khello_html_m2db1d377.gif0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=kх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень и ее свойства

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2 , у=х3 , их графики.

Основная цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm·аn=аm+n; аmn=аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4.Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Основная цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5.Формулы сокращенного умножения

Формулы (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3,

(а ± b) 2 hello_html_57a5c60e.gifаb + b2) = а3 ± b3.

Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2-b 2,

(а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) 2 hello_html_57a5c60e.gifа b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу = с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Содержание раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности»

1.Статистические данные

Статистические характеристики: размах, мода и медиана. Доказательство. Определение, аксиомы, теоремы, следствия.

Основная цель: ознакомить обучающихся с простейшими статистическими характеристиками, научить в несложных ситуациях находить эти характеристики для ряда числовых данных.

Материал рекомендуется рассматривать в конце курса алгебры 7 класса. Он естественным образом завершает представленную в этом курсе вычислительную линию и может быть включен в курс за счет более компактного изучения других тем.

Содержание раздела «Геометрия»

    1. Начальные понятия и теоремы геометрии

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель: систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2.Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

3.Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель: ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4.Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.


Распределение учебных часов по разделам программы.


Название раздела

Количество часов

1

Выражения, тождества, уравнения

26

2

Функции

18

3

Степень с натуральным показателем

18

4

Многочлены

23

5

Формулы сокращенного умножения

23

6

Системы линейных уравнений

17

7

Начальные геометрические сведения

10

8

Треугольники

17

9

Параллельные прямые

13

10

Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

11

Повторение

21

12

Резерв

6


Общее количество часов


210


Раздел 7. Система оценки образовательных достижений

Контроль результатов обучения осуществляется через использование следующих видов оценки и контроля знаний, умений, навыков: текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы оценки и контроля знаний, умений, навыков: контрольная работа, самостоятельная работа, домашняя практическая работа, тест, математический диктант, устный опрос.

Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в форме итоговой контрольной работы.


Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся


При выполнении практической работы и контрольной работы:

Содержание и объем материала, подлежащего проверке в контрольной работе, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Отметка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

  • грубая ошибка – полностью искажено смысловое значение понятия, определения;

  • погрешность отражает неточные формулировки, свидетельствующие о нечетком представлении рассматриваемого объекта;

  • недочет – неправильное представление об объекте, не влияющего кардинально на знания определенные программой обучения;

  • мелкие погрешности – неточности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п.

Исходя из норм (пятибалльной системы), заложенных во всех предметных областях выставляете отметка:

  • «5» ставится при выполнении всех заданий полностью или при наличии 1-2 мелких погрешностей;

  • «4» ставится при наличии 1-2 недочетов или одной ошибки;

  • «3» ставится при выполнении обязательного уровня из предложенных заданий;

  • «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями поданной теме в полной мере (незнание основного программного материала):


Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию математики как учебной дисциплины;

- правильно выполнил рисунки, схемы, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если ответ удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя:

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.


Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала определенные настоящей программой;


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или неполное понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной терминологии, в рисунках, схемах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Контрольные работы

(см. Приложение 1,2)


Раздел 6. Календарно-тематическое планирование


Урок

Тема

Всего часов

Примерные сроки

Коррекция


Повторение

4

01.09-04.09


1

Повторение. Обыкновенные дроби

1

01.09


2

Повторение. Положительные и отрицательные числа

1

02.09


3-4

Повторение. Решение уравнений

2

03.09-04.09



Глава I.Выражения, тождества, уравнения.

26

05.09-05.10



§1.Выражения.




5-6

Числовые выражения, п.1

2

05.09-07.09


7-8

Выражения с переменными, п.2

2

08.09-09.09.


9

Сравнения значений выражений, п.3

1

10.09



§2. Преобразование выражений.




10-12

Свойства действий над числами, п.4

3

11.09-14.09


13-15

Тождества. Тождественные преобразования выражений, п.5

3

15.09-17.09


16

Контрольная работа № 1 по теме «Преобразование выражений»

1

18.09



§3.Уравнения с одной переменной.




17-18

Уравнение и его корни, п.6

2

19.09-21.09


19-21

Линейное уравнение с одной переменной, п.7

3

22.09-24.09


22-25

Решение задач с помощью уравнений, п.8

4

25.09-29.09


26

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения с одной переменной»»

1

30.09



§4.Cтатистические характеристики.




27-28

Среднее арифметическое, размах и мода, п.9

2

01.10-02.10


29-30

Медиана как статистическая характеристика, п.10. Формулы, п.11

2

03.10-05.10



Глава I. Начальные геометрические сведения

10

06.10-16.10


31

§1.Прямая и отрезок, п.1,2.

1

06.10


32

§2. Луч и угол, п.3.4

1

07.10


33

§3.Сравнение отрезков и углов, п.5,6.

1

08.10


34

Измерение отрезков, п.7,8

1

09.10


35

§4. Измерение углов, п.9,10

1

10.10


36

§5. Смежные и вертикальные углы, п.11.

1

12.10


37-38

Перпендикулярные прямые, п.12,13

2

13.10-14.10


39

Решение задач по теме «Измерение отрезков и углов».

1

15.10


40

Контрольная работа №3 «Измерение отрезков и углов»

1

16.10



Глава II. Функции

18

16.10-14.11



§5. Функции и их графики.




41

Что такое функция, п.12

1

17.10


42-44

Вычисление значений функции по формуле, п.13

3

19.10-21.10


45-47

График функции, п.14

3

22.10-24.10



§6. Линейная функция.




48-50

Прямая пропорциональность, п.15

3

26.10-28.10


51-54

Линейная функция и её график, п.16

4

29.10-10.11


55-57

Взаимное расположение графиков линейных функций, п.16

3

11.11-13.11


58

Контрольная работа № 4 по теме «Функции и их графики»

1

14.11








Глава II. Треугольники.

17

16.11-04.12


59-61

§1.Первый признак равенства треугольников, п.15.

3

16.11-18.11


62-64

§2.Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

19.11-21.11


65-66

§3. Второй признак равенства треугольников, п.19

2

23.11-24.11


67-68

§3.Третий признак равенства треугольников, п.20

2

25.11-26.11



§4.Задачи на построение




69

Окружность, п.21

1

27.11


70-71

Построения циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, п.22

2

28.11-30.11


72-74

Решение задач по теме «Треугольники»

3

01.12-03.12


75

Контрольная работа № 5 по теме «Треугольники»

1

04.12



Глава III. Степень с натуральным показателем.

18

05.12-25.12



§7. Степень и её свойства




76-78

Определение степени с натуральным показателем, п.18

3

05.12-08.12


79-81

Умножение и деление степеней, п.19

3

09.12-11.12


82-85

Возведение в степень произведения и степени, п.20

4

12.12-16.12



§8.Одночлены




86

Одночлен и его стандартный вид, п.21

1

17.12


87-89

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень, п.22

3

18.12-21.12


90-92

Функции у = х ² и у = х ³, п.23

3

22.12-24.12


93

Контрольная работа № 6 по теме «Степень и её свойства, одночлены».

1

25.12



Глава III. Параллельные прямые.

13

26.12-22.01


94-96

§1. Признаки параллельности двух прямых,п.24, п.25

3

26.12-11.01


97

Практические способы построения параллельных прямых, п.26

1

12.01



§2. Аксиома параллельных прямых.




98-99

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых, п.27,28

2

13.01-14.01


100-102

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, п.29

3

15.01-18.01


103-105

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

3

19.01-21.01


106

Контрольная работа №7 по теме «Параллельные прямые»

1

22.01



Глава IV. Многочлены

23

23.01-18.02



§9. Сумма и разность многочленов.




107-108

Многочлен и его стандартный вид, п.25

2

23.01-25.01


109-110

Сложение и вычитание многочленов, п.26

2

26.01-27.01



§10. Произведение одночлена и многочлена




111-114

Умножение одночлена на многочлен, п.27

4

28.01-01.02


115-117

Вынесение общего множителя за скобки, п.28

3

02.02-04.02


118

Контрольная работа № 8 по теме «Произведение одночлена и многочлена»

1

05.02



§11. Произведение многочленов




119-123

Умножение многочлена на многочлен, п.29

5

06.02-11.02


124-128

Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30

5

12.02-17.02


129

Контрольная работа № 9 по теме «Произведение многочленов»

1

18.02



Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

19.02-12.03


130-131

§1.Сумма углов треугольника

2

19.02-20.02


132-134

§2.Соотношения между сторонами и углами треугольник, п.33,34

3

22.02-25.02


135

Контрольная работа № 10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

26.02



§3. Прямоугольные треугольники.




136-137

Некоторые свойства прямоугольных треугольников, п.34

2

27.02-29.02


138-139

Признаки равенства прямоугольных треугольников, п.35.

2

01.03-02.03



§4. Построение треугольника по трём элементам




140-141

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, п.37

2

03.03-04.03


142-143

Построение треугольника по трём элементам, п.38

2

05.03-07.03


144-146

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

3

09.03-11.03


147

Контрольная работа №11 по теме «Прямоугольный треугольник»

1

12.03



Глава V.Формулы сокращённого умножения.

23

14.03-16.04



§12.Квадрат суммы и квадрат разности




148-153

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32

6

14.03-19.03



§13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.




154-155

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33

2

21.03-22.03


156-157

Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34

2

23.03-24.03


158-159

Разложение разности квадратов на множители, п.35

2

25.03-04.04


160

Контрольная работа № 12 по теме « Формулы сокращённого умножения»

1

05.04



§14. Преобразование целых выражений.




161-162

Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36

2

06.04-07.04


163-165

Преобразование целого выражения в многочлен, п.37

3

08.04-11.04


166-169

Применение различных способов для разложения на множители, п.38

4

12.04-15.04


170

Контрольная работа №13 по теме «Преобразование целых выражений»

1

16.04



Глава VI. Системы линейных уравнений.

17

18.04-



§15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы




171-172

Линейное уравнение с двумя переменными, п.40

2

18.04-19.04


173-174

График линейного уравнения с двумя переменными, п.41

2

20.04-21.04


175-176

Системы линейных уравнений с двумя переменными, п.42

2

22.04-23.04



§16. Решение систем линейных уравнений.




177-179

Способ подстановки, п.43

3

25.04-27.04


180-182

Способ сложения, п.44

3

28.04-30.04


183-186

Решение задач с помощью систем уравнений, п.45

4

03.05-06.05


187

Контрольная работа № 14 по теме « Решение систем линейных уравнений»

1

07.05



Обобщающее повторение курса.


23


10.05-31.05


188-189

Повторение. Выражения. Преобразование выражений

2

10.05-11.05


190-191

Повторение. Уравнения с одной переменной

2

12.05-13.05


192-194

Повторение. Функции и их графики

3

14.05-17.05


195-196

Повторение. Степень с натуральным показателем

2

18.05-19.05


197-198

Повторение. Многочлены

2

20.05-21.05


199-201

Повторение. Формулы сокращенного умножения

3

23.05-25.05


202-203

Повторение. Решение систем линейных уравнений

2

26.05-27.05


204

Итоговая контрольная работа №15

1

28.05


205-206

Повторение. Треугольники.

2



207-208

Повторение. Параллельные прямые.

2



209-210

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

2




Раздел 8. Планируемые результаты изучения курса математики в 7 классе

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Раздел 9. Лист внесения изменений и дополнений в рабочую программу


п\п

урока /тема по рабочей учебной программе

Тема с учетом корректировки

Сроки корректировки

Примечание















Раздел 7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. УМК по предмету:

1. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. М.: Просвещение, 2010.

2. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010.

3. Макарычев.Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б., Шлыкова И.С. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова, И.С. Шлыкова]. -М.: Просвещение, 2011.

4.Жохов В.И. Уроки алгебры в 7 классе: книга для учителя/В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева.-М.: Просвещение, 2007.

5. Звавич Л.И. Алгебра. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И.Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. -М.: Просвещение, 2006.

6. Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С. Алгебра. Рабочая тетрадь.7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. В двух частях. -М.: Просвещение, 2011.

  1. Геометрия, 7-9: программы общеобразовательных учреждений; составитель Т.А. Бурмистрова.-М.: Просвещение, 2010.

  1. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] - М.: Просвещение, 2005.

  2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия. Дидактические материалы. 7класс/Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. -М.: Просвещение, 2012.

  3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. Рабочая тетрадь. 7класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, 2012.

Дополнительная литература для учителя:

1. Алгебра. 7 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА./ авт.-сост.: Л.П. донец.- Ярославль: Академия развития, 2012г.

2. В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 7 классе - М.: «Вербум - М», 2000;

Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре. 7 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.-М.: Экзамен, 2010г.

  1. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс/Сост. Л.И. Мартышева М.: ВАКО, 2010г.

  2. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

  3. Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 7-й кл.: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы».- М.: Экзамен,2008г.

Технические средства.

Компьютер, мультимедийный проектор.

Учебно-практическое оборудование.

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления демонстрационного материала, интерактивная доска 80IQBoard



Методический фонд

  1. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30, 60), угольник (45,45), циркуль;

  2. Комплект стереометрических тел (демонстрационных);

  3. Комплект стереометрических фигур;

  4. Набор планиметрических фигур;

  5. Комплект «Геометрические тела»;

  6. Комплект портретов для кабинета математики.

Интернет-ресурсы, которые могут быть использованы учителем и учащимися для подготовки уроков, сообщений, докладов и рефератов:



Приложение 1. Темы и цели контрольных работ в 7 классе.

Контрольная работа №1 по теме «Преобразование выражений»

Цели: проверить

  • умения сравнивать, упрощать и находить значения выражений при данных значениях переменных;

  • умения раскрывать скобки;

  • умения составлять выражение по условию задачи и находить его значение.

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной»

Цели: проверить

  • умения решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним;

  • умения решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

Контрольная работа №3 по теме «Измерение отрезков и углов»

Цели: проверить

  • знания свойств смежных и вертикальных углов;

  • умения применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

  • умения находить длину отрезка;

  • умения строить биссектрису угла с помощью транспортира.

Контрольная работа №4 по теме «Функции и их графики»

Цели: проверить

  • умения находить значения функций, заданных формулой, графиком; решать обратную задачу;

  • умения строить графики линейной функции, прямой пропорциональности.

Контрольная работа №5 по теме «Треугольники»

Цели: проверить

  • знания свойства медианы, биссектрисы и высоты;

  • знания признаков равенства треугольников;

  • умения решать задачи на применение изученных теорем.

Контрольная работа №6 по теме «Степень и её свойства, одночлены»

Цели: проверить

  • знания свойств степеней с натуральным показателем,;

  • умения выполнять действия со степенями с натуральным показателем;

  • умения преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;

  • Умения приводить одночлен к стандартному виду.;

  • умения построить график функции у=х2.

Контрольная работа №7 по теме «Параллельные прямые»

Цели: проверить

  • умения применять признаки параллельности прямых и обратные теоремы при решении задач.

Контрольная работа №8 по теме «Произведение одночлена и многочлена»

Цели: проверить

  • умения выполнять сложение и вычитание многочленов;

  • умения выполнять умножение одночлена на многочлен;

  • умения раскрывать скобки;

  • умения решать задачи с помощью уравнения.

Контрольная работа №9 по теме «Произведение многочленов»

Цели: проверить

  • умения выполнять умножение многочлена на многочлен;

  • умения разлагать многочлен на множители различными способами;

  • умения решать задачи с помощью уравнения.

Контрольная работа №10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цели: проверить

  • умения решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами треугольника.

Контрольная работа №11по теме «Прямоугольный треугольник»

Цели: проверить

  • умения применять признаки и свойства прямоугольных треугольников при решении задач.

Контрольная работа №12 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Цели: проверить

  • знания формул сокращенного умножения;

  • умения разлагать многочлен на множители различными способами;

  • умения выполнять преобразования выражений, используя формулы сокращенного умножения.

Контрольная работа №13 по теме «Преобразование целых выражений»

Цели: проверить

  • умения применять последовательно несколько способов для разложения ;

  • умения выполнять упрощение выражений, используя формулы сокращенного умножения.

Контрольная работа №14 по теме «Решение систем линейных уравнений»

Цели: проверить

  • знания алгоритма решения систем двух линейных уравнений способом подстановки;

  • знания алгоритма решения системы двух линейных уравнений способом сложения;

  • умения уметь решать системы уравнений способом подстановки и способом сложения;

  • умения решать задачи на составление систем уравнений с двумя переменными.

Итоговая контрольная работа №15

Цели: проверить

  • умения упрощать выражения;

  • умения разлагать многочлены на множители;

  • умения решать уравнения;

  • умения строить графики линейных функций.


Приложение 2.

Контрольные работы по математике в 7 классе.

Контрольная работа №1 по теме «Преобразование выражений»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = hello_html_9545bfd.gif, у = hello_html_me5be36c.gif.

2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - hello_html_m2ba83145.gif.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).


Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = hello_html_m474d4871.gif, у = - hello_html_296c481.gif.

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = hello_html_9545bfd.gif.

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80, v2 = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).


Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) hello_html_19b26dd5.gifx = 12;

б) 6x - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;

г) 2x - (6x - 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).


Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) hello_html_m46c46ffa.gifх = 18;

б) 7x + 11,9 = 0;

в) 6х - 0,8 = + 2,2;

г) 5х - (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).


Контрольная работа №3 по теме «Начальные геометрические сведения»


Вариант 1

1. Три точки В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204о. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.


Вариант 2

1. Три точки M, N, K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найдите угол BОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.


Контрольная работа №4 по теме «Функции и их графики»

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.


Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.


Контрольная работа №5 по теме «Треугольники»

Вариант 1

B


O

D

C

A









1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что hello_html_m20ecc12f.gif.








2. Луч АD – биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что hello_html_7623e27a.gif. Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.


Вариант 2

1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам . Докажите, что hello_html_2249163d.gif.

Е

D

К

Р

М












2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.


Контрольная работа №6 по теме «Степень и ее свойства»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 - 5х2, при х = -4.

2. Выполните действия:

а) y7y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2у)4.

3. Упростите выражение: а) -2аb3 • 3а2b4; б) (- 2а5b2)3.

4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: hello_html_4fc9ee39.gif.

6. Упростите выражение: a) 2hello_html_m7f1ad98e.gifhello_html_m285e08b8.gif; б) xn – 2x3 – nx.


Вариант 2

1. Найдите значение выражения -9р3, при р = - hello_html_19b26dd5.gif.

2. Выполните действия: а) с3 с22; б) с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5.

3. Упростите выражение: а) -4х5у2 Зху4; б) (Зх2y3)2.

4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: hello_html_m79bd9aa0.gif.

6. Упростите выражение: a) 3hello_html_1109fabc.gifhello_html_m46acf179.gif; б) (an + 1 )2 : a 2n.


Контрольная работа №7 по теме «Параллельные прямые»

Вариант 1

1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.

2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если hello_html_m753649d9.gif.



Вариант 2

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.

2. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если hello_html_m53e4908d.gif



Контрольная работа №8 по теме «Произведение одночлена и многочлена»

Вариант 1

1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у23 + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b2; б) 18а3 + 6а2.

3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение hello_html_51866a5f.gif.

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Вариант 2

1. Выполните действия: а) (2а2 - За + 1) - (7а2 - 5а); б) 3х (4х2 - х).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху2; б) 8b4 + 2b3.

3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение hello_html_m20ac84c4.gif.

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).


Контрольная работа №9 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а2 - 3а + 6).

2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х2 + 6) (5 - 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х2 - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3).

2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х2 - 1) (5х2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с2; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.


Контрольная работа №10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Вариант 1

D

F

Е

М

С

В




А

1. На рисунке hello_html_3e5ed1f7.gif, hello_html_1d71ad14.gif, АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.







2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ > DМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.


Вариант 2

C

M

E

A

D

B




F

1. На рисунке hello_html_326511df.gif, hello_html_m5a7f5f24.gif, BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.








2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP < МP.

3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.



Контрольная работа №11 по теме «Прямоугольные треугольники».

Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.


Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о.


Контрольная работа №12 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

2. Упростите выражение (а - 9)2 - (81 + 2а).

3. Разложите на множители: а) х2 - 49; б) 25х2 - 10ху + у2.

4. Решите уравнение (2 - х)2 - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) 2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 - т)2.

6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2; в) 27т3 + п3.


Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).

3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.

6. Разложите на множители: а) 100а4 - hello_html_m3f6710f5.gifb2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.


Контрольная работа №13 по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)2; в) 2 (т + 1)2 - 4m.

2. Разложите на множители: а) х3 - 9х; б) -5а2 - 10аb - 5b2.

3. Упростите выражение (у2 - 2у)2 - у2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у2 + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х4 - 81; б) х2 - х - у2 - у.

5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)2; в) 3 (у + 5)2 - 3у2.

2. Разложите на множители: а) с2 - 16с; б) 3а2 - 6аb + 3b2.

3. Упростите выражение (За - а2)2 - а2 (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).

4. Разложите на множители: а) 81а4 - 1; б) у2 - х2 - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение 2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.


Контрольная работа №14 по теме «Решение систем линейных уравнений»

Вариант 1

1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений

2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3x - 2y = 7,

6х - 4y = 1.


Вариант 2

1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х - у = 11,

-10х + 2у = -22.


Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе №15

Вариант 1

1. Упростите выражение: а) 3а2b(-5а3b); б) (2х2у)3.

2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y2; б) а3 - 4а.

4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (- b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

1. Упростите выражение: а) -2ху2 Зх3у5; б) (-4аb3)2.

2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

3. Разложите на множители: а) а2b - аb2; б) 9х - х3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.







Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров121
Номер материала ДВ-210281
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх