Рабочая программа по математике Виленкин 5-6 оборонно-спортивный класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Новоусманского муниципального района Воронежской области «Новоусманский лицей»

«Рассмотрено»    на заседании МО Протокол № 1от 17.08.2015г. _______руководитель МО                                              Рукина Н. А.                         «Принято»                                               на заседании педсовета Протокол №1 от 28.08.2015г. «Утверждено»   ___________директор лицея                             Орловцева Г.И.                 Приказ № 207  от 1.09.2015г.

Р А Б О Ч А Я   П Р О Г Р А М М А

основного общего образования

для обучающихся 5-6 классов

(гуманитарного и оборонно – спортивного профилей)

 по математике

Разработали:

учителя математики ВКК

2015 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

     Рабочая программа разработана в соответствии с Требованиями к результатам освоения основной общеобразовательной  программы основного общего образования по математике, представленными во ФГОС и программы по математике В.И. Жохова к учебнику  Н.Я. Виленкина.

      Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Школьный курс математики – системообразующий для естественно-научных  учебных предметов, поскольку умение логически мыслить, обосновывать, доказывать,  исследовать и попросту считать лежит в основе курсов всех изучаемых в школе дисциплин. В ходе изучения предмета формируются навыки работы с алгоритмами.

     Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1)      в направлении личностного развития:

•     развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

•     формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

•     воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

•     формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

•     развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2)      в метапредметном направлении:

•     формирование  представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

•     развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

•     формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3)      в предметном направлении:

•        овладение математическими знаниями и умениями, не­
обходимыми для продолжения образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повседневной жизни;

•        создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

•                    развитие логического мышления, умения сопоставлять факты, строить модели, выдвигать гипотезы;

•                    развитие умения работать с учебным текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

•                    формирование системных знаний о плоских фигурах и их свойствах;

•                    умение представлять результаты деятельности в виде графиков, объяснять полученные результаты и делать выводы;

•                    развитие алгоритмического мышления;

•         умение докладывать о результатах своего исследования, отвечать на вопросы, использовать справочную литературу.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

      Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. Изучение математики в 5-6 классах направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике. Целью изучения курса математики в 5-6 классах являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению курса алгебры и геометрии.

     Рабочая программа по математике 5-6 классов содержит перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в 5-6 классах. В ней сохранена традиционная ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение учениками основополагающих понятий и идей, и включает материал, создающий основы математической грамотности.

     При этом  программа является достаточно динамичной:

·                   увеличены активные формы работы, направленные на вовлечение учащихся в математическую деятельность,

·                   на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретения практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства.

·                    наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий.

     Содержание математического образования в 5-6 классах включает следующие разделы: арифметика, вероятность и статистика, наглядная геометрия. Наряду с этим в него включен  дополнительный раздел:  математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

     Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

       Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

      При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

      Цель содержания раздела «Наглядная геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

      Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно – исторической среды обучения.

        Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий. В Рабочей программе указано содержание изучаемого материала, пути формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития учащихся. Важное место в методике преподавания предмета отводится привитию учащимся навыков самостоятельной и исследовательской работы, умения мыслить, рассуждать. Глубина приобретенных знаний и формируемых навыков будет создавать возможности для развития индивидуальных способностей и склонностей учащихся.

        В целях развития творческого мышления   учащиеся привлекаются к самостоятельному составлению задач по предложенной фабуле, по готовым данным. Важное место в преподавании математики отводится лабораторным и практическим работам, обучению учащихся работе с учебной и научно - популярной литературой,  широко используется исторический материал, биографии математиков.

       В процессе обучения предмету обращается внимание учащихся на корректность постановки вопросов задач, рациональные решения упражнений и задач, интерпретацию ответа к задаче, возможность постановки новых вопросов, составление обратных задач.

       Наряду с традиционными формами обучения используются игровые: уроки-сказки, путешествия, соревнования, турниры; уроки-практикумы,  устные контрольные работы.

      Рабочая  программа по математике для 5 класса ориентирована на использование  базового учебника Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013, рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации.

Рабочая  программа по математике для 6 класса ориентирована на использование  базового учебника Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013, рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации.

 С целью проверки знаний и умений учащихся предполагаются различные формы контроля. Среди них тестовая проверка, которая позволяет существенно увеличить объем контролируемого материала, а также традиционные виды проверки: самостоятельные работы, дифференцированные контрольные работы (14 работ в 5классе и 15 в 6).

      В соответствии  с требованиями, предъявляемыми к образованию стандартами второго поколения, формы организации  учебного процесса   направлены на развитие познавательной, самообразовательной и инновационной компетенции учащихся: сочетание традиционных классических форм, методов и приемов обучения с инновационными, нетрадиционными (ученические конференции, олимпиадные состязания, уроки – защиты  мини - рефератов, метод проектов, работа в малых группах), позволяющие выявить одаренных детей, открыть широкие образовательные перспективы для исследовательской деятельности, нацеленные на реализацию личностно-ориентированного, коммуникативного, деятельного подхода к обучению математике.

      В условиях современной материально-технической оснащенности школы рабочая программа реализуется полностью.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

Предмет математика входит в предметную область учебного плана «Математика и информатика».

      В учебном  плане  лицея в обязательной части на изучение математики  в классах гуманитарного и оборонно – спортивного профилей отводится 350 учебных часов из расчета 5 учебных часов в неделю в 5 и 6 классах – по 175 учебных часов.

           Содержание курса математики строится на основе системно-деятельностного подхода, принципов позитивной педагогики, с применением проблемно – поисковой и исследовательской и компьютерной технологий.     

В Рабочей программе детально раскрыто содержание изучаемого материала, пути формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития учащихся.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО  ПРЕДМЕТА.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ - компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;

12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Предметные:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

5) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах;

6) развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

      7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.      

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. 

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

5 класс (175 ч)

Основное содержание по темам	Характеристика видов деятельности ученика
1. Повторение материала за курс начальной школы (5ч)
Сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Решение задач на понятия «больше», «меньше», «в», «на». Вычисление площадей и периметров многоугольников	Находить значения числового выражения. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ на соответствие условию. Решать задачи на нахождение  периметров многоугольников, площадей квадратов и прямоугольников
2. Основные понятия о натуральном числе. Простейшие геометрические фигуры (15ч)
Натуральные числа и их сравнение. Из истории развития числа. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч. Решение задач повышенной сложности. Решение комбинаторных задач. Перебор возможных вариантов.	Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Выражать одни единицы измерения длин через другие; решать задачи на нахождение длин отрезков. Чертить треугольник, обозначать его стороны и вершины; отличать многоугольник от других геометрических фигур; находить периметр многоугольника. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать координатный луч; находить координаты точек, изображенных на луче; изображать точки с заданными координатами. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
3. Сложение и вычитание натуральных чисел (21ч)
Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Нахождение чисел по их сумме и разности. Решение текстовых задач, задач на движение, движение по воде. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений. Решение задач, составлением уравнения. Решение задач повышенной сложности. Исторические задания. Решение комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов. Комбинаторное правило умножения.	Выполнять вычисления с натуральными числами; Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать простейшие комбинаторные задачи.
4. Умножение и деление натуральных чисел (27ч)
Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Приемы быстрого счета. Решение текстовых задач.	Выполнять вычисления с натуральными числами. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
5. Площади и объемы (12ч)
Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей. Решение комбинаторных задач. Комбинаторное правило умножения. Факториал.	Моделировать несложные зависимости между величинами с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Решать простейшие комбинаторные задачи.
6. Обыкновенные дроби (23ч)
Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Понятие общего знаменателя.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур(плоские и пространственные).Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры с использованием чертежных инструментов. Использовать моделирование при решении задач на нахождение части одного числа от другого и числа по его части. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.
7. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13ч)
Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Зависимость между компонентами и результатами действий. Приемы быстрого счета. Решение текстовых задач.	Читать и записывать десятичные дроби, знакомятся с историей возникновения. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Выполнять упрощение буквенного выражения  и находить  его числовое значение  при заданных значениях букв. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей.
8. Умножение и деление десятичных дробей (26ч)
Умножение и деление десятичных дробей. Зависимость между компонентами и результатами действий при умножении и деление. Совместные действия с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.	Выполнять умножение и деление десятичной дроби на натуральное число. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполнять совместные действия сложения, вычитания и умножение десятичных дробей.
9. Инструменты для вычислений и измерений (17ч)
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Выражение процентов в виде десятичной дроби. Основные задачи на проценты. Историческая справка. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины	Выполняют арифметические действия с помощью микрокалькулятора. Составляют программу вычислений. Выполняют вычисления по предложенным схемам. Объяснять, что такое процент. Представлять дроби в виде процентах. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира.
10. Повторение (16ч)

6 класс (175 ч)

Основное содержание по темам	Характеристика видов деятельности ученика
1.Повторение материала за курс 5 класса (5 ч)
Действия с натуральными числами. Обыкновенные дроби. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Десятичные дроби. Округление чисел. Решение уравнений. Проценты. Задачи на проценты.	Решать простей­шие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Ана­лизировать и осмысливать текст задачи, пере­формулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осу­ществлять поиск информации (в СМИ), со­держащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на про­центы и дроби (в том числе задачи из реаль­ной практики, используя при необходимости калькулятор). Проводить несложные исследова­ния, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компью­тера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вы­числений.
2.Делимость чисел (20 ч)
Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное.   Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. (Алгоритмы нахождения НОД и НОК). Деление с остатком. Решение комбинаторных задач.	Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного чисел, свойства и признаки делимости. Решать задачи, связанные с делимостью чисел.   Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.).   Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора и компьютера). Решать простейшие комбинаторные задачи.

3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.  Решение комбинаторных задач.	Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.  Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила действия с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления.  Решать простейшие комбинаторные задачи.
4.Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч)
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.  Решение комбинаторных задач.	Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления. Приводить примеры использования отношений на практике.  Решать простейшие комбинаторные задачи.
5.Отношения и пропорции (18 ч)
Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.   Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом.	Объяснять, что такое процент.       Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащие данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор); использовать понятие отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
6.Положительные и отрицательные числа (13 ч)
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Простейшие уравнения и неравенства с модулем. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.  Решение комбинаторных задач.	Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш – проигрыш, выше – ниже уровня моря и т.п.) Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.  Решать простейшие комбинаторные задачи.
7.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч)
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.	Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.
8.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч)
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.  Решение комбинаторных задач. Графы.	Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.  Решать простейшие комбинаторные задачи с помощью графов.
9. Линейные уравнения с одним неизвестным  (15 ч)
Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений. Составление уравнений по условиям задачи. Решение комбинаторных задач. Графы.	Составлять уравнения по условиям задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.  Решать простейшие комбинаторные задачи с помощью графов.
10.Координаты на плоскости (13 ч)
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.	Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точки.
11.Итоговое повторение. Решение задач (15 ч)

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО  И

 МАТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОГО  ОБЕСПЕЧЕНИЯ

 ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Учебники:

«Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс» Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, издательство «Мнемозина», 2013 г

Учебные пособия:

- Виленкин  Н. Я. Математика. 5 класс: учебник / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов,

Чесноков, С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2012.

- Виленкин Н.Я. Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 18-е изд. – М.: Мнемозина, 2010.

- Жохов В. И. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного  материала / Жохов. - М.: Мнемозина, 2011.

-  Жохов В. И.  Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации  к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2008.

- Жохов В. И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И. Жохов, Крайнева. - М.: Мнемозина, 2011.

- Жохов В. И. Математические диктанты. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / Жохов, И. М. Митяева. - М.: Мнемозина, 2011.

- Жохов  В. И. Математический тренажер. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / Жохов, В. Н. Погодин. - М.: Мнемозина, 2011.

- Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике.  5 класс. - М.: Мнемозина, 2015.

- Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чесноков «Математика. 5 класс»: тренажер по математике. - М.: Мнемозина, 2010

- Чесноков  А. С. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. С. Чесноков, Нешков. - М.: Классике Стиль, 2010.

- Жохов В.И. Математический тренажёр. 6 класс /В.И.Жохов, В.Н. Погодин – М.: Мнемозина, 2010.

- Жохов В.И. Математические диктанты, 6 класс / В.И. Жохов, И.М. Митяева – М.: Мнемозина, 2010.

- Чесноков А.С. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А.С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Просвещение, 2012.

- Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – М.: Илекса,2010.

- КИМ Математика/сост. Попова – М.:ВАКО, 2012

- Тематические тесты под. ред. Лысенко /Легион –М Ростов-на-Дону, 2011

- Тесты по математике В.Н. Рудницкая  /Экзамен, Москва, 2015

- Контрольные и самостоятельные работы по математике М.А.Попов/ Экзамен Москва 2012

- Т.М.Ерина «Рабочая тетрадь по математике .6 класс». / Экзамен Москва, 2015

- Контрольные работы в новом формате И.В. Шестакова/Москва «Интеллект-Центр» 2011

- Видеоуроки по математике. – ООО « Компэду», 2014

Интернет ресурсы:

·                    Газета «Математика» «издательского дома» «Первое сентября» http://www.mat. 1september.ru

·                    Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

·                    http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/Образовательный математический сайт Exponenta.ru http://www. exponenta.ru 

·                    Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» http://festival.1september.ru/articles/subjects/1

Технические средства обучения:

Мультимедийный компьютер

Интерактивная доска

Сканер

Принтер лазерный

Копировальный аппарат

Документ камера

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДЕМЕТА.
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

·     Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·     задавать множества перечислением их элементов;

·     находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

·     Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

·     использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

·     использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·     выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·     сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·     выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·     составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·     Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

·     читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

·     Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·     строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·     осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·     составлять план решения задачи;

·     выделять этапы решения задачи;

·     интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·     знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·     решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·     решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·     находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·     решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче  (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

·     Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

·     выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·     вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

·     выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

·     описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·     знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

·          Оперировать[2] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

·          определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     распознавать логически некорректные высказывания;

·     строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

·          Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

·          понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·          выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

·          использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

·          выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·          упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

·          находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

·          оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·          выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·          составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·          Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

·          Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

·          извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

·          составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

·          Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·          использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·          знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·          моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·          выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·          интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·          анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·          исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·          решать разнообразные задачи «на части»,

·          решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·          осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·          решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·          решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

·          Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·          изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

·          выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·          вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

·                      выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·          оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

·                   Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

---

[1] Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.