Пояснительная записка

    Данная программа элективного курса «Начертательная геометрия» предназначена для учащихся 11б  класса,  рассчитана на  34 часа в год и является логическим продолжением программы аналогичного курса для 10 класса.  Всего 68 часов за два года обучения с учетом образовательных потребностей и интересов учащихся.

    Согласно концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования в  учебном  плане школы на реализацию курса по выбору предусмотрен 1 час в неделю на изучение данного электива.

   Данный элективный курс расширяет содержание базового предмета математики  (стереометрии), позволяют углубить графическое  содержание базового курса, который интересует учащихся, но  изучается недостаточно. Курс направлен на формирование и развитие графической культуры учащихся, что позволяет создать условия для их адаптации в высших учебных заведениях. Начертательная геометрия является одной из составляющих графической подготовки и играет большую роль в формировании графической и визуальной культуры учащегося:

-  совокупность знаний о графических методах, способах, средствах и правилах отображения и передачи информации;

-  способности чтения, сохранения, преобразования и использования визуальной информации в науке, производстве, дизайне, архитектуре, экономике и общественных сферах жизни общества;

-  совокупности  графических умений, позволяющих фиксировать, генерировать и передавать результаты репродуктивной и креативной деятельности;

-  способности адекватно использовать графическую грамотность для участия в современных коммуникациях;

-   способность к самообразованию.

Цель развития и обучения. Основная цель изучения элементов начертательной геометрии – развитие пространственного представления, изучения свойств различных геометрических объектов, а также правил построения и чтения чертежей, подготовка выпускников школы к освоению программ профессионального образования.

Задачи курса, которые необходимо решить для достижения поставленной цели;

-  изучить  методы построения изображения пространственных форм и в разработке способов решения пространственных задач при помощи изображений;

-   усвоить метод построения проекций геометрических объектов и приобрести навыки восприятия и представления в объемном виде геометрического объекта по его проекциям;

- развивать самостоятельности и активности учащихся в учебном процессе;

-   развивать умения адаптироваться к действительности;

-   умение общаться, сотрудничать с людьми в различных видах деятельности;

     Для разработки курса были привлечены работы  ученых А.Д.Ботвинникова, И.А. Ройтмана, В.В. Степаковой и др., которые рассматривают вопросы развития образного, абстрактного и логического мышления, пространственных представлений и воображения, позволяющих осуществлять деятельность по визуализации информации. Указанные работы позволяют использовать рекомендации, разработанные по вопросам применения графических упражнений, заданий и задач для развития творческого потенциала учащихся, активизации их пространственного мышления.(http://www.dissercat.com/content/razitie-eizualnoi-gramotnosti-starsheklassnikov-v-protsesse-obucheniya)

Предполагаемые результаты:

Учащиеся должны научиться выполнять чертежи в соответствии с такими требованиями как:

-наглядность, т.е. давать пространственное представление об оригинале;

-простота с точки зрения графического выполнения;

-точность - графические операции, выполняемые на чертеже, должны давать достаточно точные решения.

Учащиеся должны научиться применять полученные знания с теоретическими основами и закономерностями для построения и чтения отдельных изображений и чертежей геометрических объектов (точек, прямых, наиболее употребляемых кривых линий, поверхностей и объемных тел) и основными операциями геометрического моделирования.

Учащиеся должны иметь представление:

-  о способах передачи и восприятия информации об объектах, явлениях, процессах;

-  о методах проекционного черчения, в том числе с использованием       современных средств компьютерной графики;

Учащиеся должны знать:

-графические формы, грамматику пространства, принципы компоновки графической  фразы;

-  преимущества графического способа представления информации;

-  алгоритмы построения проекций геометрических объектов;

- метод прямоугольного проецирования, метод Монжа;

-  способы построения линий пересечения плоскостей, плоскогранных поверхностей;

-  способы построения наглядных изображений предметов, содержащих линии пересечения поверхностей.

Учащиеся должны уметь:

-  владеть проекционным аппаратом для построения изображений геометрических

  объектов;

-  представлять информацию в удобной для восприятия форме;

-  владеть основными понятиями, связанными с графическим представлением 

информации;

- использовать чертеж, технический рисунок для графического представления

технических решений;

-находить натуральные размеры прямой, фигур сечения и объёмных геометрических тел графическим способом:

-  правильно использовать чертежные инструменты;

-  решения задач творческого характера;

-  выполнять построения лекальных кривых, сопряжения, геометрические построения;

-  наблюдать и анализировать линии пересечения поверхностей и плоскостей;

-  оформлять и составлять графические модели геометрических объектов; 

 В организации занятий используются метод иллюстраций и демонстраций,  лекции, практические и графические работы. Учащиеся, закрепляя знания по курсу, готовят доклад или презентацию по пройденной теме. Реализация многообразия связей  данного элективного курса «  Начертательной геометрия» с другими курсами и предметами проводится в рамках  изучения следующих предметов учебного плана: математика, физика, информатика и  ИКТ.

Формы текущего и итогового контроля: знания, умения, навыки и способности к представлению пространственных форм проверяются на зачете в конце ученого года. В течение изучения элективного курса проводятся практические, графические и тестовые работы.

Учебно-тематический план для 11 класса

Содержание курса.

11 класс

1.                 Повторение пройденного. (1 час)

Визуализации информации. Методы проецирования.

2.                 Лекальные кривые. (3 часа)

Эллипсы, Циклоида, эвольвента окружности, Спираль Архимеда.

Практическая работа:

Построение лекальных кривых.

3.                 Пересечение многогранников плоскостью.(2 часа)

Метод секущих плоскостей.

Графическая работа:

Задача 1.Построить проекции линии (линий) пересечения поверхности α с плоскостью β (проекции сечения поверхности α плоскостью β). Определить видимость.

Задача 2. Построить истинный вид плоского сечения.

Задача 3. Составить алгоритм решения задания.

4.                 Пересечение тел вращения плоскостью. (2 часа)

Конические сечения.

Графическая работа:

Задача 1. Построить проекции линии пересечения поверхности вращения с плоскостью β. Определить видимость.

Задача 2. Построить истинный вид плоского сечения.

Задача 3. Составить алгоритм решения задания.

5.                 Развертка тел вращения. (5часа)

Метод дополнительной плоскости проекций.

Практическая работа:

Задача: изготовить модель конуса с вырезом призматической формы. Координаты заданы по вариантам.

6.                 Взаимное пересечение плоскогранных тел. (4 часа)

Прямые особого положения в плоскости.

Графическая работа:

Задача: начертить пересечение двух геометрических тел.

Дано: пересекающиеся поверхности заданы координатами точек и размерами элементов (ребер, углов,)

7.                 Взаимное пересечение плоскогранных тел и тел вращения. (4 часа)

Поверхности вращения и их образования.

Графическая работа:

Задача: начертить пересечение двух геометрических тел вращения.

Дано: пересекающиеся поверхности заданы координатами точек и размерами элементов  (ребер, углов, радиусом, диаметром.

8.                 Взаимное пересечение тел вращения. (5 часов)

Характерные точки линии пересечения. Введение вспомогательных плоскостей и сфер для нахождения линии пересечения поверхностей

Метод секущих сфер.

Графическая работа:

Задача: начертить пересечение двух геометрических тел вращения.

Дано: пересекающиеся поверхности заданы координатами точек и размерами элементов (радиусом, диаметром, высотой)

9.                 Построение наглядных изображений.  (5 часов)

Общие сведения об аксонометрических проекциях.

Практическая работа:

Построение объемных изображений в аксонометрических проекциях.

10.            Повторение пройденного и подведение итогов. (3 часа)

Решение задач.

Вопросы  к зачету:

1.  В чем состоит способ получения чертежа точки в системе двух и трех
прямоугольных проекциях? Какая существует  зависимость во взаимном расположении проекций точки, изображенной в системе двух и трех проекций ?

2. Сформулируйте признаки,  определяющие на чертеже в системе двух – трех проекций: а) прямую общего положения

б) прямую, параллельную одной и двум из плоскостей проекций,

в)прямую, перпендикулярную к одной из плоскостей проекций.

3. Для чертежи в системе двух ( трех ) проекций сформулируйте :

а) признаки параллельности двух прямых

б) признаки взаимного пересечения прямых

в) признаки скрещивающихся прямых

4. Какими способами может быть задана плоскость на чертеже в системе проекций?  Какие признаки определяют на чертеже характерные частные положения плоскости проекций?

5. Какие прямые называются фронталями и горизонталями плоскости и каковы их отличительные признаки на чертеже?

6. Изложите эти построения:

а) точки пересечения прямой с плоскостью

б) линии пересечения двух плоскостей

в) взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

г) взаимно перпендикулярных плоскостей

7. Какая проекционная связь существует :

а) между плоскости симметрии тела и симметрии его проекций
б) между осью симметрии тела и осями симметрии его проекций
8.Укажите в очертаниях проекций признаки, определяющие форму проецируемых геометрических тел в условиях простейшего их расположения относительно их плоскостей проекций. Приведите примеры, иллюстрирующие возможность определения формы простейших геометрических тел по чертежу в системе двух проекций, и примеры, показывающие необходимость иметь для той же цели чертеж в системе трех проекции.

9. В чем состоит сущность способа преобразования чертежа путем перемены
заданной системы проекций?

10. В чем состоит сущность способа преобразования чертежа точки, путем перемены одной из плоскостей заданной системы проекций?

11. В чем состоит сущность способа преобразования чертежа точки путем её вращения вокруг некоторой прямой? В каких положениях относительно плоскостей проекций практически удобно выбирать ось вращения?

12.Как отображается на чертеже в системе двух проекций путь точки, движущейся вокруг оси , взятой перпендикулярно к плоскости проекций?

13.Приведите примеры  метрических задач способами преобразования чертежа.

14. Какие поверхности называются развертываемыми? Назовите примеры развертываемых кривых поверхностей.

15. Что называется разверткой поверхности тела? Изложите план развертки поверхности  призмы (прямой и наклонной, полной и осеченной) по заданному её чертежу  в системе двух проекций: укажите и покажите на чертеже какими способами преобразования чертежа можно воспользоваться для определения натурального вида боковых граней призы.

16. Опишите способы построения разверток пирамиды , цилиндра и конуса.

17. В чем состоит задача приближенного развертывания поверхности тела?
Какие способы применяются для приближенной развертки не развертываемых поверхностей тел вращения?

18. Приведите технические примеры применения разверток поверхностей.

19.Какой вид имеет линия  пересечения поверхностей многогранника плоскостью?

20.Какой вид может иметь линия пересечения цилиндрической и конической поверхностей плоскостью? При каких условиях поверхность конуса пересекается плоскостью по дуге эллипса, параболы, гиперболы?

21.Как можно, применяя способы преобразования чертежа, упростить графическое решение задачи на построение линии пересечения поверхности  тела плоскостью?

22.  Как можно применить способ определения точки пересечения прямой  линии с помощью при построении проекций линии пересечения двух многогранников? Какие частные способы можно применять для  решения  указанной задачи в случае взаимного пересечения:

а) двух  п ризм

б) призмы  и  пирамиды

в) двух пирамид

23. Какие виды аксонометрических проекций различают в зависимости от соотношения между коэффициентами искажения по аксонометрическим осям? Приведите данные, характеризующие виды аксонометрических проекций, применяемых в практике.

Учебно-методическое обеспечение элективного курса.

Средства обучения.

 Для учащихся: 

- готовальня школьная;

- линейка и угольники с углами 90⁰, 30⁰, 60⁰ и 90⁰, 45⁰, 45⁰;

- лекала;

- карандаши марок Т, ТМ, М;

- форматная бумага А4, А3;

- тетрадь с печатной основой;

- ножницы;

- клей;

- цветной графический материал (цветные пасты или цветные гелиевые ручки) 

Для учителя: 

- цветные мелки, линейка 1м, транспортир, угольник школьный, циркуль школьный, лекала;

- компьютер, экран (интерактивная доска)

- модели пространственные, раздаточный материал, карточки заданий;

- задания в тестовом виде;

Перечень - методического обеспечения.

Для реализации данного курса необходимо:

1. Методические пособия: «Деление пространства на четверти и октанты».

2. Рабочие тетради по начертательной геометрии

3. Модели геометрических форм.

Список литературы

Литература для учителя

1.   Бубенков А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1973г.

2.                         Котов И.И. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1970 г.

3.                          Крылов Н.Н., Лобандиевский П.И., Мэн С.А. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1977 г.

4.            Фролов С. А. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: машиностроение. 1980г.

5.   Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: учеб. Для студентов ВУЗов ~ М.: Владас, 1999г.

6.                          Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии - М.: Высш. шк.,2001-135 с.

7.            Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: машиностроение, 1980 г.

8.            Локтев О. В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1999.

9.            Брилинг Н. С. Черчение. М: Стройиздат. 1989.

10.        Гордон В. О., Иванов Ю. Б., Солнцева Т. Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии.М: Издательство «Наука». 1971.

11.        Воротников И. А. Занимательное черчение. М.: Просвещение. 1990.

12.        Локтев О. В., Числов П. А. Задачник по начертательной геометрии. М: Высшая школа, 1977.

13.        Буравцез И. В., Владимирский Г. А., Гордон В. О., Ольховский Л. А. Черчение и начертательная геометрия. М.: Просвещение. 1960.

14.        МакароваМ. И. Перспектива. М: Просвещение. 1989.

15.        Короев Ю. И., Котов Ю. В., Орса Ю. И. Сборник задач и заданий по начертательной геометрии. М.: Стройиздат. 1989.