Рабочая программа по работе с одарёнными детьми

ПРОГРАММА

                работы с одаренными детьми,

составленная учителем математики

муниципального казённого образовательного учреждения

Лисянской

средней общеобразовательной школы

Соловьёвой Жанны Юрьевны

Рабочая  программа элективного курса:

«Логические основы математики» для учащихся 

профильного естественно – математического класса

(10-11 классы)

Пояснительная записка

         Формирование логической культуры учащихся – важное условие гуманиторизации образования. Логическая культура формируется в процессе познания, самостоятельного творческого мышления, при усвоении специальных методов и приёмов доказательного рассуждения.

         Логическая культура не является врождённой, её надо воспитывать, причём уже в начальной школе. Её повышению эффективно способствует изучение основ логики как предмета образования. Соблюдение правил логики избавляет рассуждения человека от запутанности, обеспечивает доказательство истинных суждений и опровержение ложных. Правильному мышлению свойственны определённость, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

         Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике (на уроках математики, информатики, физики и других) и в повседневной деятельности.

         Изучение логики способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности. Овладение логическими знаниями и умелое их использование на практике помогает разбираться в закономерностях и взаимосвязях явлений общественной жизни, вести аргументированную полемику, доказательно отстаивать истинные суждения.

         Людям необходимо умение эффективно и корректно вести диалог, критически воспринимать аргументацию оппонентов, уметь находить нужные аргументы, культурно и логически грамотно опровергать ложные тезисы, встречающиеся в полемике, дискуссиях, диспутах и других формах диалога.

         Курс «Логические основы математики» призван способствовать решению следующих задач:

1.     Дать чёткие научные знания и навыки по основным темам логики, в том числе:

а) формам мышления (понятиям, суждениям, умозаключениям);

б) законам (принципам) мышления: закону тождества, закону непротиворечия, закону исключённого третьего, закону достаточного основания и другим);

в) сформировать у учащихся практические навыки аргументации, доказательства и опровержения, показать встречающиеся в этом процессе правила и логические ошибки, различные уловки, применяемые в ходе полемики, дискуссий, диспутов и других форм диалога.

2.     Акцентировать внимание учащихся на разделах логики, связанных с обучением, научить учащихся применять полученные логические знания в процессе изучения математики, информатики и других школьных предметов.

3.     Увязать изучение логики с эристикой (искусством спора) и риторикой (ораторским искусством), а также с эстетикой. Эта задача может быть выполнена в процессе факультативных занятий по указанным темам.

4.     Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач; научить их иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе.

5.     Предложить учащимся оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической (математической) логики.

         Программа курса «Логические основы математики» для учащихся 10-11 классов рассчитана минимум на 100 часов. Предполагается изучение данного курса в 10 классе (I и  II полугодие) по 2 часа в неделю. Всего 68 часов и в 11 классе (I полугодие) по2 часа в неделю, всего 32 часа, итого 100 часов.

         Программа включает следующие темы: «Предмет и значение логики», «Понятие», «Суждение», «Законы (принципы) правильного мышления», «Дедуктивные умозаключения»,  «Символическая логика», «Индуктивные умозаключения», «Умозаключения по аналогии», «Искусство доказательства и опровержения»,  «Гипотеза».

         В теме  «Предмет и значение логики» даётся понятие о чувственном познании  и его формах (ощущение, восприятие и представление), а также о формах абстрактного мышления (понятие, суждение и умозаключение).

         В теме «Понятие» показываются возможности применения логических операций определения и деления понятий в процессе обучения и другие операции.

         В теме «Суждение» акцент делается на анализ структуры  простых суждений. А также, как показал опыт, учащиеся овладевают логическими связками и могут успешно составлять формулы сложных суждений.

         В теме «Умозаключение» излагаются в основном содержательные (при необходимом минимуме формализации) аспекты различных видов дедуктивных умозаключений (категорический силлогизм; энтимема, условные, условно-категорические и раздельно-категорические умозаключения; дилеммы и трилеммы), индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

         В теме «Искусство доказательства и опровержения» на конкретных примерах показывается, как следует находить тезис и аргументы в тексте, иллюстрируются некоторые способы доказательства и опровержения.

         Для активизации мышления учащихся целесообразно уделять внимание таким формам обучения, как решение логических задач на занятии, отгадывание кроссвордов (составленных на логические или другие темы), логическим играм, подбору примеров из художественной литературы, художественному, красочному оформлению работ. Учащиеся на занятиях работают с различными учебниками начальной и средней школы с целью подобрать примеры на определённые логические правила и приёмы (например, на определение понятий для приёмов, заменяющих определение понятий, для различных видов дедуктивных и индуктивных умозаключений, на аналогию).

         Эффективным способом усвоения многообразных видов дедуктивных умозаключений является самостоятельное нахождение учащимися примеров, с чем они (как показывает опыт преподавания логики в школе) успешно справляются и что доставляет им интеллектуальное удовлетворение. Особенно много интересных и оригинальных примеров из художественной литературы, периодической печати, повседневной жизни учащиеся могут найти на дилеммы (сложный выбор наименьшего из двух зол). Можно даже провести интересную читательскую конференцию на тему «Дилеммы современности».

         Сами учащиеся могут изготовить разнообразные наглядные пособия по логике: схемы, рисунки, цветные кружочки, аппликации, красочно оформленные работы на тему «Отношения между понятиями» и т. д. Уместно использовать компьютеры на практических занятиях. Данный курс имеет компьютерное сопровождение.

         Символическая логика не противоречит формальной логике, а является одним из её направлений. Она отражает те же закономерности правильного мышления, которые отражает традиционная формальная логика, но в более обобщённой форме и более строго, чем это делается в последней. С помощью аппарата математической (символической) логики мы можем глубже отражать законы правильного мышления.

         При изучении темы «Операции с классами» подробно рассматриваются операции пересечение классов, объединение классов, вычитание классов, дополнение. Изучаются законы, характерные для этих операций с классами (объёмами понятий).

         Изучая тему «Исчисление высказываний», необходимо, прежде всего, решить значительное число задач, позволяющих выразить сложные суждения на языке символической логики.

         При изучении темы «Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика» учитель должен научить учащихся, используя различные способы доказательства (прежде всего табличный способ, приведение формулы к конъюктивной нормальной форме), доказать, является ли формула законом логики. Учащиеся должны решать и другие задачи, в частности доказывать путём эквивалентных преобразований, что две формулы являются эквивалентными.

         Изучая тему «Элементы логики предикатов», учащиеся будут записывать четыре вида простых категорических суждений (A, E, I, O) на языке логики предикатов, научатся решать задачи, выраженные формулами, содержащими кванторы. Этот материал следует преподавать так, чтобы формулы иллюстрировались содержательными примерами (суждениями и умозаключениями), которые приводят сами учащиеся.

         Изучая тему «Многозначные логики», учащиеся должны научиться доказывать, является ли формула законом логики, с помощью табличного определения отрицания и импликации и соответствующих определений конъюнкции и дизъюнкции.

Содержание курса

Тема  I. Предмет и значение логики 6 часов.

Тема  II. Понятие  18 часов.

Тема  III. Суждение (высказывание) 12 часов.

Тема  IV. Законы (принципы) правильного мышления 8 часов.

Тема  V. Дедуктивные умозаключения 15 часов.

Тема VI. Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика .

Тема  VII. Индуктивные умозаключения 3 часа.

Тема VIII. Умозаключения по аналогии 4 часа.

Тема  IX . Искусство доказательства и опровержения 10 часов.

Тема  X. Гипотеза 4часа.

Примерное тематическое планирование

№	Тема	Количество часов
I.	Предмет и значение логики	6
	Формы познания 1. Формы чувственного познания 2. Формы абстрактного мышления	2 1 1
	Язык, речь, мышление 3. Функции языка и речи. Виды речи. 4. Семантические категории	2 1 1
	Возникновение логики. Значение логики. 5. Как возникла и развивалась логика. 6. Роль логики в повышении культуры мышления и в образовании Домашняя контрольная работа № 1	2 1 1
II.	Понятие	18
	Понятие как форма мышления 7. Основные логические приёмы формирования понятий 8. Содержание и объём понятия. Омонимы и синонимы	2 1 1
	Виды понятий 9. Общие и единичные. Конкретные и абстрактные. Относительные и безотносительные 10. Положительные и отрицательные. Собирательные и несобирательные.	2 1 1
	Отношения между понятиями 11. Совместимые понятия 12. Несовместимые понятия	4 3 1
	Определение  понятий 13. Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий 14. Ошибки, возможные в определении понятий 15. Приёмы сходные с определением понятий	3 1 1 1
	Деление понятий. Классификация 16. Виды деления. Правила деления понятий. 17. Классификация в математике	2 1 1
	Ограничение и обобщение понятий 18. Ограничение понятий 19. Обобщение понятий.	2 1 1
	Операции с классами (объёмами понятий) 20.Объединение классов и пересечение классов. Основные законы логики классов. 21. Вычитание классов Дополнение к классу А. 22. Домашняя контрольная работа № 2 23. Зачет по теме II «Понятие»	2 1 1 - 1
III.	Суждение (высказывание)	12
	Простое суждение. Структура и виды простых суждений. Объединённая классификация простых суждений по качеству и количеству	2
	Распределённость терминов в категорических суждениях	2
	Сложное суждение и его выводы	2
	Построение таблиц истинности	2
	Логическая структура вопроса и ответа 24. Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов. 25. Логическая структура и виды ответов. Зачет по теме «Суждение» в виде контрольной работы №3.	3 2 1 1
IV.	Законы (принципы) правильного мышления	8
	Основные характеристики правильного мышления 26.Определённость, последовательность, непротиворечивость и доказательность.	1 1
	Законы правильного мышления 27. Закон тождества и его применение в математике. 28. Закон непротиворечивости. 29. Закон исключённого третьего. Специфика его действия при наличии «неопределённости» в познании. Отсутствие этого закона в конструктивной математике и логике. 30. Закон достаточного основания. 31. Использование формально-логических законов в обучении, в том числе на уроках математики. 32. Устный зачёт по теме «Законы правильного мышления».	6 1 1 2 1 1 1
V.	Дедуктивные умозаключения	15
	Общее понятие об умозаключении и его виды 33. Структура умозаключения: посылки, заключение, логическая связь между посылками и заключением (вывод). 34. Виды умозаключений 35. Понятие дедуктивного умозаключения 36. Непосредственные умозаключения (обращение, превращение, противопоставление предикату).	4 1 1 1 1
	Простой категорический силлогизм 37. Состав, фигуры, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращённый категорический силлогизм (энтимема) 38. Полисиллогизмы. Сориты.	4 2 2
	Выводы логики высказываний. Прямые выводы. 39. Условные умозаключения. Чисто-условные. Условно-категорические умозаключения. 40. Разделительные умозаключения. Чисто-разделительные и разделительно-категорические умозаключения. 41. Дилеммы. Трилеммы. 42. Зачёт по теме в виде контрольной работы № 4.	7 2 2 2 1
VI.	Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика.	20
	Операции с классами (объёмами понятий).	2
	Исчисление высказываний (пропозициональная логика) 43. Построение исчисления высказываний 44. Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений). 45. Отрицание сложных суждений (высказываний).	10 1 1 1
	Выражение логических связок  (логических постоянных) в естественном языке	1
	Логическое следствие 46. Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену. 47. Доказательство эквивалентности двух выражений путём эквивалентных преобразований. 48. Доказательство тождественной истинности формул приведением их к КНФ.	1 1 1 1
	49. Выведение всех простых следствий из данных посылок методом Порецкого – Блэка. 50. Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных и электронных схем.	1 1
	Элементы логики предикатов 51. Язык логики предикатов. Кванторы общности и существования. Примеры записи простых суждений в логике предикатов. 52. Запись суждений A, E, I ,O на языке логики предикатов. 53. Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений в логике предикатов  ( «логический квадрат»)	4 1 1 2
	Многозначные логики 54. Понятие о  неклассических логиках. Отношение между многозначными и двузначной логикой. Трёхзначная логика Я. Гейтинга и трёхзначная логика Я. Лукасевича. 55. Проблема интерпретации  многозначных логик, m-значная логика Э. Поста. 56.Бесконечно-значные логики А, Д, Гетмановой как обобщение логики Э. Поста. Зачёт по теме в форме контрольной работы № 5.	5 2 1 1 1
VII.	Индуктивные умозаключения	3
	Виды индукции 57. Полная,  неполная и математическая. Использование их в математике. 58. Индуктивные методы установления причинных связей. 59. Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике.	3 1 1 1
VIII.	Умозаключения по аналогии	4
	Виды аналогии 60. Аналогия свойства и аналогия отношений. 61. Строгая, нестрогая и ложная аналогии.	2 1 1
	Роль аналогии в познании 62. Аналогия – логическая основа метода моделирования в науке и технике. 63. Использование аналогий в процессе обучения на уроках физики, математики, астрономии, биологии и др. учебных предметов. Д. Пойа о примерах применения аналогий в математике.	2 1 1
IX.	Искусство доказательства и опровержения	10
	Структура и виды доказательства  64. Структура и виды доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Роль доказательства в школьном обучении, в том числе в математике. 65. Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике.	3 1 2
	Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства.	1
	Логические ошибки в доказательстве	2
	Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических. Зачет по теме в форме проведения диспута на морально-этическую тему.	3 1
X.	Гипотеза	4
	Виды гипотез: общие, частные, единичные. Построение гипотезы и этапы её развития 66. Способы подтверждения гипотез и способы опровержения гипотез. Урок на тему «Роль логики в математике, в познании, в жизни»	1 1 1 1
Итого		100 ч

Используемая литература:

1.     Учебное пособие: А. Д. Гетманова «Логические основы математики» (элективные курсы, профильное обучение).

2.     Методические рекомендации: А. Д. Гетманова «Логические основы математики» (элективные курсы, профильное обучение).