Рабочая программа по учебному предмету «Математика» ПНШ

        Рабочая программа по учебному предмету  «Математика» разработана в соответствии  с требованиями  Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования., с учётом ООП НОО «МАОУ лицей  г. Челябинска», примерной рабочей программы учебного предмета «Математика», авторской программы «Математика» А,Л. Чекин, Р.Г. Чуракова учебно-методического  комплекса  образовательной программы «Перспективная начальная школа», методических рекомендаций ЧИППКРО «Об организации образовательной деятельности  в начальном общем образовании в 2016-2017 учебном году»  (приложение к письму Министерства образования и  науки Челябинской области от 17.06.16 №03-02/5361).

Раздел 1.

Планируемые результаты освоения учебного предмета   «Математика»

Личностные, метапредметные и предметные результаты

На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися личностных, метапредметных  и предметных результатов.

Личностные результаты освоения программы 

1 класс

Обучающийся научится

• осознание внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
• ориентация на оценку своей учебной деятельности;

Обучающийся получит возможность научиться

• учебно­познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;
• способность к оценке своей учебной деятельности;

2 класс

Обучающийся научится

• учебно­познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;
• способность к оценке своей учебной деятельности;

Обучающийся получит возможность научиться

• широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно­познавательные и внешние мотивы;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

3 класс

Обучающийся научится

• широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно­познавательные и внешние мотивы;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

Обучающийся получит возможность научиться

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
• широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно­познавательные и внешние мотивы;
• учебно­познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;
• способность к оценке своей учебной деятельности;

4 класс

Выпускник научится

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
• широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно­познавательные и внешние мотивы;
• учебно­познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;
• способность к оценке своей учебной деятельности;

Выпускник получит возможность научиться

–     внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательной организации, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно­познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

–     выраженной устойчивой учебно­познавательной мотивации учения;

–     устойчивого учебно­познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

–     адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

–     положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

Метапредметные результаты освоения программы

по учебному предмету «Математика».

Регулятивные универсальные учебные действия

1 класс

Обучающийся научится

•  способность к принятию и сохранению учебной задачи;
• способность планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
• - осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату в сотрудничестве с учителем;

Обучающийся получит возможность научиться

• принимать и сохранять учебную задачу;
• способность учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
•  способность планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;
• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

2 класс

Обучающийся научится

• принимать и сохранять учебную задачу;
• способность учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
•  способность планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;
• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

Обучающийся получит возможность научиться

• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;

• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
• оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи;

3 класс

Обучающийся научится

• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;
• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
• оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи;

Обучающийся получит возможность научиться

• принимать и сохранять учебную задачу;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;
• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
• оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи;
• адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
• различать способ и результат действия;

4 класс

Выпускник научится

• принимать и сохранять учебную задачу;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;
• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
• оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи;
• адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
• различать способ и результат действия;

Выпускник получит возможность научиться

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
• преобразовывать практическую задачу в познавательную;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;
• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
• самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

1 класс

Обучающийся научится

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников в сотрудничестве с учителем (взрослым, оказывающим помощь обучающемуся) в объеме данного учебного периода.
• осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков (в объеме данного учебного периода);
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях в сотрудничестве с учителем;

Обучающийся получит возможность научиться

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников ( включая электронные, цифровые), как в сотрудничестве с учителем (взрослым, оказывающим помощь обучающемуся), так и самостоятельно в объеме данного учебного периода,

·      проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

·      ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

• осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков (в объеме данного учебного периода);
• проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях в сотрудничестве с учителем и сверстниками;

2 класс

Обучающийся научится

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников ( включая электронные, цифровые), как в сотрудничестве с учителем (взрослым, оказывающим помощь обучающемуся), так и самостоятельно в объеме данного учебного периода,

·      проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

·      ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

• осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков (в объеме данного учебного периода);
• проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях в сотрудничестве с учителем и сверстниками;
• устанавливать причинно­следственные связи в изучаемом круге явлений в сотрудничестве с учителем и сверстниками.

Обучающийся получит возможность научиться

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве сети Интернет;
• использовать знаково­символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач;
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

3 класс

Обучающийся научится

·        использовать знаково­символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач;

·        осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков (в объеме данного учебного периода);

·        устанавливать причинно­следственные связи в изучаемом круге явлений;

·        строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

·        обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи в сотрудничестве с учителем и сверстниками.

Обучающийся получит возможность научиться

• использовать знаково­символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
• осуществлять синтез как составление целого из частей;
• проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
• устанавливать причинно­следственные связи в изучаемом круге явлений;
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
• обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи;
• осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;
• устанавливать аналогии;
• владеть рядом общих приемов решения задач.

4 класс

Выпускник научится

• использовать знаково­символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• строить сообщения в устной и письменной форме;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
• осуществлять синтез как составление целого из частей;
• проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
• устанавливать причинно­следственные связи в изучаемом круге явлений;
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
• обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи;
• осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;
• устанавливать аналогии;
• владеть рядом общих приемов решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
• записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно­следственных связей;
• произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

1 класс

Обучающийся научится

• строить простое монологическое высказывание в сотрудничестве с учителем (взрослым, осуществляющим помощь обучающемуся);
• ориентироваться на основные правила диалогической формы коммуникации;
• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной;
• стремление формулировать собственное мнение и позицию;
• стремление договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

Обучающийся получит возможность научиться

·         ориентироваться на основные правила диалогической формы коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;

·         ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;

·         стремление формулировать собственное мнение и позицию;

·         стремление договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

·         задавать вопросы;

·         использовать речь для регуляции своего действия

2 класс

Обучающийся научится

• строить простое монологическое высказывание в сотрудничестве с учителем (взрослым, осуществляющим помощь обучающемуся) и сверстниками;
• ориентироваться на основные правила диалогической формы коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;
• ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;
• стремление формулировать собственное мнение и позицию;
• стремление договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет;
• задавать вопросы;
• использовать речь для регуляции своего действия;

Обучающийся получит возможность научиться

• строить монологическое высказывание в сотрудничестве с учителем (взрослым, осуществляющим помощь обучающемуся) (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой) ;
• - владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• контролировать действия партнера;

3 класс

       Обучающийся научится

• строить монологическое высказывание в сотрудничестве с учителем (взрослым, осуществляющим помощь обучающемуся) (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой) ;
• владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• контролировать действия партнера;

Обучающийся получит возможность научиться

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;
• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет;
• задавать вопросы;
• контролировать действия партнера;
• использовать речь для регуляции своего действия;
• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

4 класс

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;
• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет;
• задавать вопросы;
• контролировать действия партнера;
• использовать речь для регуляции своего действия;
• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
• аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
• продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников;
• с учетом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнеру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач, планирования и регуляции своей деятельности

Чтение. Работа с текстом

Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного

Выпускник научится:

·         находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде;

·         определять тему и главную мысль текста;

·         делить тексты на смысловые части, составлять план текста;

·         вычленять содержащиеся в тексте основные события и
устанавливать их последовательность; упорядочивать информацию по заданному основанию;

·         сравнивать между собой объекты, описанные в тексте, выделяя 2—3 существенных признака;

·         понимать информацию, представленную в неявном виде (например, находить в тексте несколько примеров, доказывающих приведенное утверждение; характеризовать явление по его описанию; выделять общий признак группы элементов);

·         понимать информацию, представленную разными способами: словесно, в виде таблицы, схемы, диаграммы;

·         понимать текст, опираясь не только на содержащуюся в нем информацию, но и на жанр, структуру, выразительные средства текста;

·         использовать различные виды чтения: ознакомительное, изучающее, поисковое, выбирать нужный вид чтения в соответствии с целью чтения;

·         ориентироваться в соответствующих возрасту словарях и справочниках.

Выпускник получит возможность научиться:

·         использовать формальные элементы текста (например,
подзаголовки, сноски) для поиска нужной информации;

·         работать с несколькими источниками информации;

·         сопоставлять информацию, полученную из нескольких источников.

Работа с текстом: преобразование и интерпретация информации

Выпускник научится:

·         пересказывать текст подробно и сжато, устно и письменно;

·         соотносить факты с общей идеей текста, устанавливать простые связи, не показанные в тексте напрямую;

·         формулировать несложные выводы, основываясь на тексте; находить аргументы, подтверждающие вывод;

·         сопоставлять и обобщать содержащуюся в разных частях текста информацию;

·         составлять на основании текста небольшое монологическое высказывание, отвечая на поставленный вопрос.

Выпускник получит возможность научиться:

·         делать выписки из прочитанных текстов с учетом цели их дальнейшего использования;

·         составлять небольшие письменные аннотации к тексту, отзывы о прочитанном.

Работа с текстом: оценка информации

Выпускник научится:

·         высказывать оценочные суждения и свою точку зрения о прочитанном тексте;

·         оценивать содержание, языковые особенности и структуру текста; определять место и роль иллюстративного ряда в тексте;

·         на основе имеющихся знаний, жизненного опыта подвергать сомнению достоверность прочитанного, обнаруживать недостоверность получаемых сведений, пробелы в информации и находить пути восполнения этих пробелов;

·         участвовать в учебном диалоге при обсуждении прочитанного или прослушанного текста.

Выпускник получит возможность научиться:

·         сопоставлять различные точки зрения;

·         соотносить позицию автора с собственной точкой зрения;

·         в процессе работы с одним или несколькими источниками выявлять достоверную (противоречивую) информацию.

Формирование ИКТ­компетентности обучающихся (метапредметные результаты)

Знакомство со средствами ИКТ, гигиена работы с компьютером

Выпускник научится:

·         использовать безопасные для органов зрения, нервной системы, опорно­двигательного аппарата эргономичные приемы работы с компьютером и другими средствами ИКТ; выполнять компенсирующие физические упражнения (мини­зарядку);

·         организовывать систему папок для хранения собственной информации в компьютере.

Технология ввода информации в компьютер: ввод текста, запись звука, изображения, цифровых данных

Выпускник научится:

·         вводить информацию в компьютер с использованием различных технических средств (фото‑ и видеокамеры, микрофона и т. д.), сохранять полученную информацию, набирать небольшие тексты на родном языке; набирать короткие тексты на иностранном языке, использовать компьютерный перевод отдельных слов;

·         рисовать (создавать простые изображения)на графическом планшете;

·         сканировать рисунки и тексты.

Выпускник получит возможность научиться использовать программу распознавания сканированного текста на русском языке.

Обработка и поиск информации

Выпускник научится:

·         подбирать подходящий по содержанию и техническому качеству результат видеозаписи и фотографирования, использовать сменные носители (флэш-карты);

·         описывать по определенному алгоритму объект или процесс наблюдения, записывать аудиовизуальную и числовую информацию о нем, используя инструменты ИКТ;

·         собирать числовые данные в естественно-научных наблюдениях и экспериментах, используя цифровые датчики, камеру, микрофон и другие средства ИКТ, а также в ходе опроса людей;

·         редактировать тексты, последовательности изображений, слайды в соответствии с коммуникативной или учебной задачей, включая редактирование текста, цепочек изображений, видео‑ и аудиозаписей, фотоизображений;

·         пользоваться основными функциями стандартного текстового редактора, использовать полуавтоматический орфографический контроль; использовать, добавлять и удалять ссылки в сообщениях разного вида; следовать основным правилам оформления текста;

·         искать информацию в соответствующих возрасту цифровых словарях и справочниках, базах данных, контролируемом Интернете, системе поиска внутри компьютера; составлять список используемых информационных источников (в том числе с использованием ссылок);

·         заполнять учебные базы данных.

Выпускник получит возможность научиться грамотно формулировать запросы при поиске в сети Интернет и базах данных, оценивать, интерпретировать и сохранять найденную информацию; критически относиться к информации и к выбору источника информации.

Создание, представление и передача сообщений

Выпускник научится:

·         создавать текстовые сообщения с использованием средств ИКТ, редактировать, оформлять и сохранять их;

·         создавать простые сообщения в виде аудио‑ и видеофрагментов или последовательности слайдов с использованием иллюстраций, видеоизображения, звука, текста;

·         готовить и проводить презентацию перед небольшой аудиторией: создавать план презентации, выбирать аудиовизуальную поддержку, писать пояснения и тезисы для презентации;

·         создавать простые схемы, диаграммы, планы и пр.;

·         создавать простые изображения, пользуясь графическими возможностями компьютера; составлять новое изображение из готовых фрагментов (аппликация);

·         размещать сообщение в информационной образовательной среде образовательной организации;

·         пользоваться основными средствами телекоммуникации; участвовать в коллективной коммуникативной деятельности в информационной образовательной среде, фиксировать ход и результаты общения на экране и в файлах.

Выпускник получит возможность научиться:

·         представлять данные;

·         создавать музыкальные произведения с использованием компьютера и музыкальной клавиатуры, в том числе из готовых музыкальных фрагментов и «музыкальных петель».

Планирование деятельности, управление и организация

Выпускник научится:

·         создавать движущиеся модели и управлять ими в компьютерно управляемых средах (создание простейших роботов);

·         определять последовательность выполнения действий, составлять инструкции (простые алгоритмы) в несколько действий, строить программы для компьютерного исполнителя с использованием конструкций последовательного выполнения и повторения;

·         планировать несложные исследования объектов и процессов внешнего мира.

Выпускник получит возможность научиться:

·         проектировать несложные объекты и процессы реального мира, своей собственной деятельности и деятельности группы, включая навыки роботехнического проектирования

·         моделировать объекты и процессы реального мира.

Предметные результаты освоения программы

по учебному предмету «Математика»

Предметные планируемые результаты освоения основной образовательной программы представлены на двух уровнях «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться».

1 класс

Обучающийся научится:

·         читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка, включая число 20;

·         вести счет как в прямом, так и в обратном порядке (от 0 до 20);

·         сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =);

·         записывать действия сложения и вычитания, используя соответствующие знаки (+, –);

·         употреблять термины, связанные с действиями сложения и вычитания (плюс, сумма, слагаемые, значение суммы; минус, разность, уменьшаемое, вычитаемое, значение разности);

·         пользоваться справочной таблицей сложения однозначных чисел;

·         воспроизводить и применять табличные случаи сложения и вычитания;

·         применять переместительное свойство сложения;

·         применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

·         выполнять сложение на основе способа прибавления по частям;

·         применять правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

·         выполнять вычитание на основе способа вычитания по частям;

·         применять правила сложения и вычитания с нулем;

·         понимать и использовать взаимосвязь сложения и вычитания;

·         выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток;

·         выполнять сложение однозначных чисел с переходом через десяток и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника;

·         распознавать на чертеже и изображать точку, прямую, отрезок, ломаную, кривую линию, дугу, замкнутую и незамкнутую линии; употреблять соответствующие термины; употреблять термин «точка пересечения»;

·         распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, прямоугольник, многоугольник, круг);

·         чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;

·         определять длину данного отрезка (в сантиметрах) при помощи измерительной линейки;

·         строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

·         находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

·         выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 дм 6 см и 16 см);

·         распознавать симметричные фигуры и изображения;

·         распознавать и формулировать простые задачи;

·         употреблять термины, связанные с понятием «задача» (формулировка, условие, требование (вопрос), решение, ответ);

·         составлять задачи по рисунку и делать иллюстрации (схематические) к тексту задачи;

·         выявлять признаки предметов и событий, которые могут быть описаны терминами, относящимися к соответствующим величинам (длиннее–короче, дальше–ближе, тяжелее–легче, раньше–позже, дороже–дешевле);

·         использовать названия частей суток, дней недели, месяцев, времен года.

Обучающийся получит возможность научиться:

·         понимать количественный и порядковый смысл числа;

·         понимать и распознавать количественный смысл сложения и вычитания;

·         воспроизводить переместительное свойство сложения;

·         воспроизводить правила прибавления числа к сумме и суммы к числу; вычитания числа из суммы и суммы из числа;

·         воспроизводить правила сложения и вычитания с нулем;

·         использовать «инструментальную» таблицу сложения для выполнения сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания;

·         устанавливать взаимное расположение прямых, кривых линий, прямой и кривой линии на плоскости;

·         понимать и использовать термин «точка пересечения»;

·         строить (достраивать) симметричные изображения, используя клетчатую бумагу;

·         описывать упорядоченные множества с помощью соответствующих терминов (первый, последний, следующий, предшествующий);

·         понимать суточную и годовую цикличность;

·         представлять информацию в таблице.

2 класс

·         Обучающийся научится:

·         вести счет десятками и сотнями;

·         различать термины «число» и «цифра»;

·         распознавать числа (от 1 до 12), записанные римскими цифрами;

·         читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа;

·         записывать число в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;

·         сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =);

·         изображать числа на числовом луче;

·         использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;

·         находить первые несколько чисел числовых последовательностей, составленных по заданному правилу;

·         воспроизводить и применять таблицу сложения однозначных чисел;

·         применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

·         воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;

·         применять правило вычитания суммы из суммы;

·         воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулем, умножения с нулем и единицей;

·         выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трех разрядов;

·         находить неизвестные компоненты действий сложения и вычитания;

·         записывать действия умножения и деления, используя соответствующие знаки (·, :);

·         употреблять термины, связанные с действиями умножения и деления (произведение, множители, значение произведения; частное, делимое, делитель, значение частного);

·         воспроизводить и применять таблицу умножения однозначных чисел;

·         выполнять деление на основе предметных действий и на основе вычитания;

·         применять правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащих действия одной или разных ступеней;

·         чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;

·         определять длину предметов и расстояния (в метрах, дециметрах и сантиметрах) при помощи измерительных приборов;

·         строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

·         находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

·         выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 м 6 дм и 16 дм или 160 см);

·         использовать соотношения между изученными единицами длины (сантиметр, дециметр, метр) для выражения длины в разных единицах;

·         распознавать на чертеже и изображать прямую, луч, угол (прямой, острый, тупой); прямоугольник, квадрат, окружность, круг, элементы окружности (круга): центр, радиус, диаметр; употреблять соответствующие термины;

·         измерять и выражать массу, используя изученные единицы массы (килограмм, центнер);

·         измерять и выражать продолжительность, используя единицы времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век); переходить от одних единиц времени к другим;

·         устанавливать связь между началом и концом события и его продолжительностью; устанавливать момент времени по часам;

·         распознавать и формулировать простые и составные задачи;

·         пользоваться терминами, связанными с понятием «задача» (условие, требование, решение, ответ, данные, искомое);

·         строить графическую модель арифметической сюжетной задачи; решать задачу на основе построенной модели;

·         решать простые и составные задачи, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в) …»;

·         разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения (по действиям и в виде одного выражения);

·         формулировать обратную задачу и использовать ее для проверки решения данной;

·         читать и заполнять строки и столбцы таблицы.

Обучающийся получит возможность научиться:

·         понимать позиционный принцип записи чисел в десятичной системе;

·         пользоваться римскими цифрами для записи чисел первого и второго десятков;

·         понимать и использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;

·         понимать термин «числовая последовательность»;

·         воспроизводить и применять правило вычитания суммы из суммы;

·         понимать количественный смысл действий (операций) умножения и деления над целыми неотрицательными числами;

·         понимать связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания);

·         записывать действия с неизвестным компонентом в виде уравнения;

·         понимать бесконечность прямой и луча;

·         понимать характеристическое свойство точек окружности и круга;

·         использовать римские цифры для записи веков и различных дат;

·         оперировать с изменяющимися единицами времени (месяц, год) на основе их соотношения с сутками; использовать термин «високосный год»;

·         понимать связь между временем-датой и временем продолжительностью;

·         рассматривать арифметическую текстовую (сюжетную) задачу как особый вид математического задания: распознавать и формулировать арифметические сюжетные задачи;

·         моделировать арифметические сюжетные задачи, используя различные графические модели и уравнения;

·         - использовать табличную форму формулировки задания.

3 класс

Обучающийся научится:

·         читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;

·         представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;

·         сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =);

·         производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании многозначных чисел;

·         применять сочетательное свойство умножения;

·         выполнять группировку множителей;

·         применять правила умножения числа на сумму и суммы на число;

·         применять правило деления суммы на число;

·         воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей;

·         находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2–4 действия;

·         воспроизводить и применять правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;

·         выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»;

·         выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;

·         выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное;

·         использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений;

·         применять изученные ранее свойства арифметических действий для выполнения и упрощения вычислений;

·         распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;

·         распознавать виды треугольников по величине углов (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) и по длине сторон (равнобедренный, равносторонний как частный случай равнобедренного, разносторонний);

·         строить прямоугольник с заданной длиной сторон;

·         строить прямоугольник заданного периметра;

·         строить окружность заданного радиуса;

·         чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;

·         определять площадь прямоугольника измерением (с помощью палетки) и вычислением (с проведением предварительных линейных измерений); использовать формулу площади прямоугольника (S = a · b);

·         применять единицы длины — километр и миллиметр и соотношения между ними и метром;

·         применять единицы площади — квадратный сантиметр (кв. см или см²), квадратный дециметр (кв. дм или дм²), квадратный метр (кв. м или м²), квадратный километр (кв. км или км²) и соотношения между ними;

·         выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади (например, 1 дм² 6 см² и 106 см²);

·         изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развертки;

·         составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме;

·         решать простые задачи на умножение и деление;

·         использовать столбчатую (или полосчатую) диаграмму для представления данных и решения задач на кратное или разностное сравнение;

• решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением;
• осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной литературе.

Обучающийся получит возможность научиться:

• использовать разрядную таблицу для задания чисел и выполнения действий сложения и вычитания;
• воспроизводить сочетательное свойство умножения;
• воспроизводить правила умножения числа на сумму и суммы на число;
• воспроизводить правило деления суммы на число;
• обосновывать невозможность деления на 0;
• формулировать правило, с помощью которого может быть составлена данная последовательность;
• понимать строение ряда целых неотрицательных чисел и его геометрическую интерпретацию;
• понимать количественный смысл арифметических действий (операций) и взаимосвязь между ними;
• выполнять измерение величины угла с помощью произвольной и стандартной единицы этой величины;
• сравнивать площади фигур с помощью разрезания фигуры на части и составления фигуры из частей; употреблять термины «равносоставленные» и «равновеликие» фигуры;
• строить и использовать при решении задач высоту треугольника;
• применять другие единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный километр, ар или «сотка», гектар);
• использовать вариативные формулировки одной и той же задачи;
• строить и использовать вариативные модели одной и той же задачи;
• находить вариативные решения одной и той же задачи;
• понимать алгоритмический характер решения текстовой задачи;
• находить необходимые данные, используя различные информационные источники.

4 класс

Выпускник научится:

• называть и записывать любое натуральное число до 1000000 включительно;
• сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>,<,=);
• сравнивать доли одного целого и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>,<,=);
• устанавливать (выбирать) правило, по которому составлена данная последовательность;
• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;
• выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;
• вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;
• выполнять изученные действия с величинами;
• решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий;
• определять вид многоугольника;
• определять вид треугольника;
• изображать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки) и обозначать их;
• изображать окружности (с помощью циркуля) и обозначать их;
• измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;
• находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;
• вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы;
• вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;
• распознавать многогранники (куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар); находить модели этих фигур в окружающих предметах;
• решать задачи на вычисление геометрических величин (длины, площади, объема (вместимости));
• измерять вместимость в литрах;
• выражать изученные величины в разных единицах;
• распознавать и составлять разнообразные текстовые задачи;
• понимать и использовать условные обозначения, используемые в краткой записи задачи;
• проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения;
• записывать решение задачи по действиям и одним выражением;
• различать рациональный и нерациональный способ решения задачи;
• выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;
• решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара и при расчете между продавцом и покупателем (с использованием калькулятора при проведении вычислений);
• решать задачи на движение одного объекта и совместное движение двух объектов (в одном направлении и в противоположных направлениях);
• решать задачи на работу одного объекта и на совместную работу двух объектов;
• решать задачи, связанные с расходом материала при производстве продукции или выполнении работ;
• проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);
• вычислять площади участков прямоугольной формы на плане и на местности с проведением необходимых измерений;
• измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел;
•  понимать и использовать особенности построения системы мер времени;
• решать отдельные комбинаторные и логические задачи;
• использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий;
• читать простейшие круговые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

• понимать количественный, порядковый и измерительный смысл натурального числа;
• сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>,<,=);
• сравнивать натуральные и дробные числа и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>,<,=);
• решать уравнения на основе использования свойств истинных числовых равенств;
• определять величину угла и строить угол заданной величины при помощи транспортира;
• измерять вместимость в различных единицах (литр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр);
• понимать связь вместимости и объема;
• понимать связь между литром и килограммом;
• понимать связь метрической системы мер с десятичной системой счисления;
• проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);
• вычислять площадь прямоугольного треугольника и произвольного треугольника, используя соответствующие формулы;
• находить рациональный способ решения задачи (где это возможно);
• решать задачи с помощью уравнений;
• видеть аналогию между величинами, участвующими в описании процесса движения, процесса работы и процесса покупки (продажи) товара, в плане возникающих зависимостей;
• использовать круговую диаграмму как средство представления структуры данной совокупности;
• читать круговые диаграммы с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8 равных долей;
• осуществлять выбор соответствующей круговой диаграммы;
• строить простейшие круговые диаграммы;
• понимать смысл термина «алгоритм»;
• осуществлять построчную запись алгоритма;
• записывать простейшие линейные алгоритмы с помощью блок-схем.

Раздел 2.

Cодержание учебного предмета «Математика»

Основное содержание учебного предмета «Математика» представлено в программе разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения», «Геометрические фигуры», «Работа с информацией».

Числа и величины.  Счёт предметов. Название, последовательность и запись чисел от нуля до миллиона и класса миллиардов. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в вилле суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел. Знакомство с римской письменной нумерацией. Первичные представления о числовых последовательностях. Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Постоянные и переменные величины. Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность.[1]

     Масса. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна). Вместимость.  Единица вместимости (литр). Время. Единица времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Соотношение между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин.

Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события.

Арифметические действия. Сложение, вычитание, умножение и деление.  Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Арифметические действия с числами «нуль» и «единица». Взаимосвязь арифметических действий. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Скобки. Порядок действий. Нахождение значения числового выражения. Перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении. Умножение и деление суммы на число. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного. 

 Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины.

            Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины.

            Умножение величины на дробь как нахождение части от величины.

            Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части.

            Деление величины на однородную величину как измерение.

            Прикидка результата деления с остатком.

            Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Элементы алгебры.

            Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе свойств истинных числовых равенств.

Текстовые задачи. Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на (в) ...», задачи содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), работы (производительность труда, время, объём всей работы), изготовление товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход), расчёта стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Задачи на время (начало, конец, продолжительность события). Решение задач разными способами. Графическое моделирование связей между данными и искомыми. Преобразование составной задачи в простую и, наоборот, за счет изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.

            Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.

            Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

            Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения. Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.

            Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.

Задачи, содержащие долю (половина, треть, четверть, пятая часть и т.п.) Задачи на нахождение доли целого и целого по значению его доли.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Взаимное расположение предметов на плоскости (выше - ниже, слева справа, сверху- снизу, ближе- дальше, между и пр.).

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, дуга, пересекающиеся и непересекающиеся линии, точка пересечения, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат. Внутренняя и внешняя области по отношения к границе. Различение окружности и круга, построение окружности с помощью циркуля. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Симметричные фигуры. Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике.

Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.

Задачи на разрезание и составление геометрических фигур. Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов. Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника.

Геометрические тела. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей.

Геометрические величины. Длина. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Измерение длины отрезка. Периметр. Вычисление периметра треугольника, прямоугольника, квадрата.

Площадь. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.

            Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с отношениями между соответствующими единицами длины.

            Задачи на вычисления различных геометрических величин: длины, площади, объема.

Работа с информацией. Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин, Фиксирование результатов сбора. Таблица. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Диаграмма. Чтение диаграмм: столбчатой, круговой. Построение простейших логических выражений с помощью логических связок и слов ( «…и/или…», «если …, то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все», «Найдётся». «не»); истинность утверждений. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых     диаграмм.

            Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-схемы.

Раздел 3.

Тематическое планирование

Тематическое планирование составлено в соответствии с авторской программой курса «Математика», авторы А.Л. Чекин, Р.Г. Чуракова, М., Академкнига/Учебник. четырехлетней начальной школы «Перспективная начальная школа», которая полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и требованиям Примерной программы для начальной школы по математике начального общего образования.

Содержание учебного предмета	Тема раздела (количество часов)
1 класс
Числа и цифры.             Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Числа и цифры от 1 до 9. Первый, второй, третий и т.д. счет предметов. Число и цифра 0. Сравнение групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки> , <, =. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия. Величины.             Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: выше -ниже, шире - уже, длиннее - короче, старше - моложе, тяжелее - легче. Отношение «дороже - дешевле» как обобщение сравнений предметов по разным величинам.             Первичные временные представления: части суток, времена года, раньше – позже, продолжительность (длиннее - короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу.	Числа и величины (28 ч)
Сложение и вычитание.             Сложение чисел. Знак «плюс» (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 и по 1. Аддитивный состав числа 3, 4 и 5. Прибавление 3, 4, 5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак «минус» (-). Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки. Прибавление числа к сумме. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание суммы из числа. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых. Сложение и вычитание длин.	Арифметические действия (48 ч)
Знакомство с формулировкой арифметической текстовой (сюжетной) задачи: условие и вопрос (требование). Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием.	Текстовые задачи (12 ч)
Признаки предметов. Расположение предметов.             Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-либо, между одним и другим. Спереди (сзади) по направлению движения. Направление движения налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют). Геометрические фигуры и их свойства.             Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношения к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Симметричные фигуры.	Пространственные отношения. Геометрические фигуры (28 ч)
Первичные представления о длине и расстоянии. Их сравнение на основе понятий «дальше - ближе» и «длиннее - короче».             Длина отрезка. Измерение длины. Сантиметр как единица длины. Дециметр как более крупная единица длины. Соотношение между дециметром и сантиметром (1дм=10см). Сравнение длин на основе их измерения.	Геометрические величины (10 ч)
Таблица сложения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Таблица сложения как инструмент выполнения действия сложения  над однозначными числами.	Работа с данными (6 ч)
2 класс
Нумерация и сравнение чисел.             Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки.             Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы- сотни, третий разряд десятичной записи- разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных  чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.             Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.             Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел.             Знакомство с римской письменной нумерацией.             Числовые равенства и неравенства.             Первичные представления о числовых последовательностях. Величины и их измерения.             Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы - килограмм. Измерение массы. Единица массы - центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц=100 кг).             Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как  момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени - век. Соотношение между веком и годом (1 век=100 лет).	Числа и величины (20 ч)
Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.              Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.             Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (.). множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и 1. Переместительное свойство умножения.             Увеличение числа в несколько раз.             Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй степени.             Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.             Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.             Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.	Арифметические действия (46 ч)
Арифметическая  текстовая (сюжетная) задача как особый вид математического задания. Отличительные признаки арифметической текстовой (сюжетной) задачи и ее обязательные компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи.             Графическое моделирование связей между данными и искомыми.             Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.             Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и, наоборот, за счет изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.             Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.             Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.             Задачи на время (начало, конец, продолжительность события).             Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом.             Задачи, содержание отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…»	Текстовые задачи (36 ч)
Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника.             Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному.	Геометрические фигуры (10 ч)
Единица длины - метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1м=10дм=100см).             Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.	Геометрические величины (12 ч)
Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания.	Работа с данными (12 ч)
3 класс
Нумерация и  сравнение многозначных чисел.             Получение новой разрядной единицы - тысяча. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч,  десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.             Натуральный ряд и другие числовые последовательности. Величины и их измерение. Единицы массы - грамм. Тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1кг=1000г), между тонной и килограммом (1т=1000кг), между тонной и центнером (1т=10ц).	Числа и величины (10 ч)
Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком».             Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик».             Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин.             Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя.              Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.             Умножение и деление на 10, 100, 1000.             Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок.             Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора.             Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.             Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.	Арифметические действия (46 ч)
Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений.             Составные задачи на все действия. Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением.             Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.             Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих  к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.	Текстовые задачи (36 ч)
Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.             Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.             Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба.             Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.	Геометрические фигуры (10 ч)
Единица длины - километр. Соотношение между километром и метром (1км=1000м).             Единица длины - миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1м=1000мм), дециметр и миллиметром (1дм=100мм), сантиметром и миллиметром (1см=10мм).             Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения.             Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки.             Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка», гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.             Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины.             Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.	Геометрические величины (14 ч)
Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.	Работа с данными (20 ч) .
4 класс
Натуральные и дробные числа.             Новая разрядная единица - миллион (1 000 000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов.             Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.             Постоянные и переменные величины.             Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность. Величины и их измерение.             Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром  и килограммом.	Числа и величины (12 ч)
Действия над числами и величинами.             Алгоритм письменного умножения многозначных чисел «столбиком».             Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком.             Алгоритм письменного деления с остатком «столбиком». Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное.             Сложение и вычитание однородных величин.             Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины.             Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины.             Умножение величины на дробь как нахождение части от величины.             Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части.             Деление величины на однородную величину как измерение.             Прикидка результата деления с остатком.             Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. Элементы алгебры.             Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе свойств истинных числовых равенств	Арифметические действия (50 ч)
Арифметические текстовые  (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей работы), процесс изготовления товара  (расход на предмет, количество предметов, общая стоимость товара), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами.             Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.             Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.             Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого по его части.	Текстовые задачи (26 ч)
Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника.             Знакомство с некоторыми многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).	Геометрические фигуры (12 ч)
Площадь прямоугольников треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника.             Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника.             Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.             Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с отношениями между соответствующими единицами длины.             Задачи на вычисления различных геометрических величин: длины, площади, объема.	Геометрические величины (14 ч)
Таблица как средство описания характеристик предметов. Объектов, событий.             Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых     диаграмм.             Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-схемы.	Работа с данными (22 ч) .

---

[1] Курсивом здесь и далее выделено содержание авторской программы

Краткое описание документа:

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования., с учётом ООП НОО «МАОУ лицей г. Челябинска», примерной рабочей программы учебного предмета «Математика», авторской программы «Математика» А,Л. Чекин, Р.Г. Чуракова учебно-методического комплекса образовательной программы «Перспективная начальная школа», методических рекомендаций ЧИППКРО «Об организации образовательной деятельности в начальном общем образовании в 2016-2017 учебном году» (приложение к письму Министерства образования и науки Челябинской области от 17.06.16 №03-02/5361).