Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по учебной дисциплине "Математика"

Рабочая программа по учебной дисциплине "Математика"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ


ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАНДАЛАКШСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГАОУ МО СПО «КИК»)





Утверждаю

Директор ГАОУ МО СПО «КИК»

______________Е.Е.Чалая

«07» октября 2013 г.









РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

по специальности среднего профессионального образования

технического профиля

























2013 г.


Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 г. № 413, и примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования.





Разработчик: ГАОУ МО СПО «Кандалакшский индустриальный колледж».











































ОДОБРЕНА

Составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 г. № 413, и примерной программой учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16.04.2008 г.

предметной (цикловой) комиссией

преподавателей естественно-математических дисциплин

Протокол № 2 от «03» октября 2013 г.



Председатель _________ /Е.Е.Клокова /

Заместитель директора


по УПР ______________ /В.В. Костюкевич/
































СОДЕРЖАНИЕ



стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


5

  1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8

  1. условия реализации учебной дисциплины

26

  1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

29





















1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика»



1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО. Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 г. № 413, и примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебная дисциплина «Математика» относится к циклу «Общеобразовательная подготовка».

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» студент должен

знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате освоения учебной дисциплины студент должен уметь:

АЛГЕБРА

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.



Начала математического анализа

  • находить производные элементарных функций;

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.



Уравнения и неравенства

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для построения и исследования простейших математических моделей.



КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.



ГЕОМЕТРИЯ

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

1.3. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальная учебная нагрузка студента - 435 часов, в том числе:

  • обязательная учебная аудиторная нагрузка студента 290 часов;

  • самостоятельная работа студента - 145 часов.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ



2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:


практические работы

150

Самостоятельная работа студента (всего)

145

Итоговая аттестация в форме экзамена













2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов

Объем часов

Уровень освоения

РАЗДЕЛ 1

АЛГЕБРА

18(+9)


Тема 1.1

Повторение базисного материала курса алгебры основной школы.

Содержание учебного материала № 1-7

7

2

Математика в жизни, производстве, науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности, в будущей профессии. Постановка целей и задач, позволяющих учащимся осознать необходимость изучения математики.

Множества чисел: натуральных, целых, рациональных, иррациональных. Арифметические действия над рациональными числами, законы арифметических действий. Проценты. Применение калькулятора при решении задач. Переменные и постоянные величины. Числовые выражения с переменной (целые и дробные). Уравнения, корни уравнения. Многочлен; сложение, вычитание, умножение многочленов; способы разложения многочленов на множители, формулы сокращенного умножения. Квадратные уравнения, их виды, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Квадратные неравенства. Определение и свойства линейной и квадратичной функций.

Практическая работа № 8-17

10

2

Применение законов арифметических действий к упрощению вычислений.

Вычисление процентов. Упрощение числовых выражений с переменной (целых и дробных) в ходе тождественных преобразований. Решение линейных уравнений, систем уравнений и неравенств. Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители. Решение квадратных уравнений. Решение квадратных неравенств. Построение графиков линейной и квадратичной функций. Преобразование алгебраических выражений. Решение прикладных задач с производственным содержанием.

Контрольная работа №1 «Входной контроль по математике». № 18

1


Самостоятельная работа

9


Выполнение домашнего задания по разделу 1.

РАЗДЕЛ 2

ГЕОМЕТРИЯ

84(+45)


Тема 2.1

Повторение основного планиметрического материала.

Содержание учебного материала № 19-20

2

2

Треугольник, его элементы; виды треугольников, равенство треугольников, теорема Пифагора, решение прямоугольных треугольников, теоремы косинусов и синусов. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Окружность, длина окружности, круг, площадь круга.

Практическая работа № 21-23

3

2

Решение задач по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность и круг».

Самостоятельная работа

3


Выполнение домашнего задания по теме 2.1.Решение вариативных задач.

Тема 2.2

Прямые и плоскости в пространстве.

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала № 24-26

3

2

Определение стереометрии, основные понятия. Следствие аксиом стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Определение параллельных, пересекающихся, скрещивающихся прямых в пространстве. Теорема о существовании и единственности прямой, параллельной данной. Теорема о признаке параллельности двух прямых. Определение параллельности прямой и плоскости. Теорема о признаке параллельности прямой и плоскости. Определение параллельных плоскостей. Теорема о признаке параллельности двух плоскостей. Теорема о существовании единственной плоскости, параллельной данной. Свойства параллельных плоскостей.

Практическая работа № 27-29

3

2

Решение вычислительных задач и задач на доказательство с использованием аксиом стереометрии и их следствий, определений и теорем из параграфа «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

Самостоятельная работа

3


Выполнение домашнего задания по теме 2.2.Создание презентации по теме «История развития стереометрии». Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей. Решение вариативных задач.

Тема 2.3

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала № 30-36

7

2

Определение перпендикулярных прямых. Теорема о признаке перпендикулярности двух прямых (2 случая – на плоскости и в пространстве). Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Теорема о признаке перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о перпендикулярности одной из двух параллельных прямых. Теорема о 2-х прямых, перпендикулярных плоскости. Определение перпендикуляра из точки на плоскость, основание перпендикуляра, расстояние от точки до плоскости, наклонной от точки до плоскости, основание наклонной, проекции наклонной. Теорема о 3-х перпендикулярах.

Практическая работа № 37-46

10

2

Решение вычислительных задач и задач на доказательство с использованием аксиом стереометрии и их следствий, определений и теорем из параграфа «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве». № 47

1


Самостоятельная работа

9


Выполнение домашнего задания по теме 2.3.Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах. Изготовление модели двугранного угла. Решение вариативных задач.

Тема 2.



Декартовы координаты и векторы в пространстве.












Содержание учебного материала № 48-53

6

2

Определение координатных осей, начала координат, координатных плоскостей, координаты точки. Вывод формулы расстояния между двумя точками через координаты этих точек. Определение симметричности фигуры относительно плоскости, плоскости симметрии. Преобразование симметрии в пространстве –движение. Утверждение о том, что движение переводит плоскость в плоскость. Утверждение о том, что при параллельном переносе плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость. Определение угла между прямыми, угла между скрещивающимися прямыми, проекции прямой на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Определение ортогональной проекции, вывод формулы площади ортогональной проекции треугольника на плоскости.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Определение вектора в пространстве, координат вектора в пространстве, модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Уравнение плоскости. Коэффициенты плоскости и вектор , перпендикулярный плоскости. Прямая как пересечение двух плоскостей. Уравнение прямой как два уравнения плоскости. Уравнение сферы.

Практическая работа № 54-61

8

2

Решение задач на определение принадлежности точки осям и плоскостям координат. Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками через координаты этих точек. Решение задач на нахождение углов между прямыми и плоскостями в пространстве. Решение задач на нахождение углов между прямыми и плоскостями в пространстве. координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа № 3 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве». № 62

1


Самостоятельная работа

8


Выполнение домашнего задания по теме 2.4.

Работа с учебной литературой по темам: «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве». Создание презентации по теме «Жизнь и творчество Р.Декарта». Работа с учебной и справочной литературой по теме «Способы задания прямой ». Решение вариативных задач.

Тема 2.5

Многогранники. Развёртка многогранников. Площади их поверхностей и объёмы.

Содержание учебного материала № 63-71

9

2

Понятие о двугранном угле. Линейный угол двугранного угла. Понятие о многограннике. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма. Сечения призмы. Свойства боковых ребер и граней призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Понятие о боковой и полной поверхностях призмы. Определение параллелепипеда. Свойства противолежащих граней параллелепипеда. Куб. Сечения куба. Линейные размеры прямоугольного параллелепипеда. Свойства диагонали прямоугольного параллелепипеда. Понятие о полной поверхности параллелепипеда. Определение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Сечения пирамиды. Углы между боковыми ребрами и основанием; боковыми гранями и плоскостью основания. Понятие о боковой и полной поверхности пирамиды. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Объем, его измерение и свойства. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Теорема Эйлера.

Практическая работа № 72-81

10

2

Решение задач на построение сечений многогранников.

Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов многогранников.

Использование свойств многогранников при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники». № 82

1


Самостоятельная работа

11


Выполнение домашнего задания по теме 2.5.

Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике».Создание презентации по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера». Изготовление модели многогранника.

Создание презентации по теме: «Полуправильные многогранники». Изготовление модели тетраэдра с заданными параметрами.

Тема 2.6

Тела вращения. Развёртки тел вращения. Площади их поверхностей и объёмы.


Содержание учебного материала № 83-91

9

2

Понятие о телах и поверхностях вращения. Определение цилиндра. Осевое сечение цилиндра. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси и параллельной ей. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка цилиндра. Вывод формулы площади поверхности цилиндра.

Определение конуса. Усеченный конус. Осевое сечение конуса. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка конуса. Вывод формулы площади поверхности конуса.

Определение шара и сферы. Сечение шара плоскостью. Диаметральная плоскость шара, большой круг. Касательная плоскость к шару.

Формулы объема цилиндра, конуса, шара.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Практическая работа № 92-101

10

2

Решение задач на построение сечений тел вращения. Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов тел вращения. Использование свойств тел вращения при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа № 5 по теме «Тела вращения». №102

1


Самостоятельная работа

11


Выполнение домашнего задания по теме 2.6.Работа с дополнительной литературой по теме: «Конические сечения и их применение в технике».

Изготовление моделей цилиндра и конуса с заданными параметрами.

Решение вариативных задач.

РАЗДЕЛ 3

АЛГЕБРА

35(+18)


Тема 3.1

Тригонометрические функции.

Свойства и графики. Тригонометрические тождества, уравнения, неравенства.

Содержание учебного материала № 103-119

17

2

Соотношения между радианной и градусной мерами углов. Единичная окружность. Вращательное движение. Определение функций синус, косинус, тангенс, котангенс. Линия тангенса. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Косинус, синус и тангенс суммы и разности. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Определение числовой функции, аргумента функции, значения функции, области определения и значения функции. Объединения множеств. График функции. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Функции синус, косинус, тангенс, котангенс, их свойства. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс и ординат; растяжение (сжатие) вдоль оси ОХ и ОУ с коэффициентом к. Наименьший положительный период основных тригонометрических функций. Понятие об обратных функциях. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа. Нахождение значений обратных тригонометрических функций с помощью таблиц и калькулятора. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Частные решения этих уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, однородные и решаемые с помощью различных формул тригонометрии.

Практическая работа № 120-136

17

2

Нахождение значений тригонометрических функций углов, измеренных в радианах. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Выполнение упражнений на нахождение свойств функций, заданных различными способами.

Построение графиков функций синус, косинус, тангенс, котангенс, изучение их свойств. Построение графиков функций с помощью преобразований: параллельный перенос и растяжение (сжатие) вдоль осей абсцисс и ординат.

Построение графиков обратных функций. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным, однородных и решаемых с помощью различных формул тригонометрии.

Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические функции. Тригонометрические тождества, уравнения, неравенства». № 137

1


Самостоятельная работа

18


Выполнение домашнего задания по теме 3.1.

Работа со справочной литературой для составления таблицы соотношений радианной и градусной меры основных углов.

Создание презентации по теме «История становления и развития тригонометрии».

Работа со справочной литературой по теме: «Формулы половинного аргумента. Формулы углов 3 и 4».

Работа со справочной литературой по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента».

Работа с учебной литературой по темам: «График гармонического колебания. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники»; «Обратные тригонометрические функции».

Решение вариативных задач.

РАЗДЕЛ 4

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

34(+17)


Тема 4.1

Последовательности.

Содержание учебного материала № 138

1

2

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Понятие о непрерывности функции.

Практическая работа № 139

1

2

Выполнение упражнений по теме.

Самостоятельная работа

1


Выполнение домашнего задания по теме 4.1.

Тема 4.2

Производная и её применение.

Содержание учебного материала № 140-149

10

2

Определение приращения функции в точке. Геометрический смысл приращения. Задача о нахождении мгновенной скорости. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Нахождение производной « по определению» функций y=kx+b;y=x². Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Нахождение промежутков непрерывности функции. Метод интервалов. Определение касательной к графику функции. Уравнение касательной. Применение производной в физике и технике. Признак возрастания (убывания) функции (без доказательства). Правило для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Производные обратной функции и композиции функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практическая работа № 150-159

10

2

Выполнение упражнений на нахождение производных. Решение неравенств с одной переменной методом интервалов. Выполнение упражнений на составление уравнения касательной. Выполнение упражнений на применение производной в физике и технике. Выполнение упражнений на нахождение промежутков возрастания и убывания функции. Выполнение упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Самостоятельная работа

10


Выполнение домашнего задания по теме 3.1.

Решение вариативных задач.

Работа с учебной литературой по теме: «Приближенное вычисление производной».

Тема 4.3

Первообразная и интеграл.

Содержание учебного материала № 160-164

5

2

Формирование понятия первообразной через понятие производной. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразной. Ознакомление с геометрическим смыслом первообразной. Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл в физике и геометрии.

Практическая работа № 165-170

6

2

Выполнение упражнений на нахождение первообразных. Выполнение упражнений на вычисление определённого интеграла. Решение задач на отыскание площадей криволинейных трапеций. Выполнение упражнений на применение интеграла в физике и геометрии.

Контрольная работа № 7 по теме «Производная и её применение. Первообразная». № 171

1


Самостоятельная работа

6


Выполнение домашнего задания по теме 4.3

Создание презентации по теме «Физический и геометрический смысл интеграла».

Работа с учебной литературой по темам «Первообразная обратных тригонометрических функций»; «Приближенное вычисление определенного интеграла». Решение вариативных задач.

Раздел 5

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

21(+11)


Тема 5.1

Элементы комбинаторики


Содержание учебного материала № 172-174

3

2

Понятие множества, элемент множества, способы задания множеств, классификация множеств по количеству элементов, подмножество, равные множества, операции над множествами, правила суммы, правило умножения, изображение множеств. Виды соединений - сочетания, размещения, перестановки, факториал, связь между представленными видами соединений. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практическая работа № 175-178

4

2

Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Решение простейших комбинаторных задач.

Решение примеров по теме: «Бином Ньютона».

Самостоятельная работа

3


Выполнение домашнего задания по теме 5.1.Создание презентации по теме: «История становления комбинаторики».Создание презентации по теме «Виды комбинаций».Работа с дополнительной литературой по теме: «Сочетания с повторениями». Создание презентации по теме «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона». Решение вариативных задач.

Тема 5.2

Элементы теории вероятностей


Содержание учебного материала № 179 - 182

4

2

Стохастический опыт, исходы опыта, виды событий: достоверные /невозможные, равновозможные, несовместимые/ совместимые, элементарные, противоположные; полная группа событий, классическое определение вероятности, свойства вероятности события. Определения: независимые/зависимые события, попарно - независимые события, условная вероятность, произведение двух и нескольких событий; теорема о вероятности произведения двух зависимых событий; теорема о вероятности произведения двух независимых событий. Определения: сумма двух и нескольких событий: совместимые и несовместимые события; теорема о вероятности суммы двух несовместимых событий; теорема о вероятности суммы двух совместимых событий. Схема применения теорем в зависимости от условия задачи. Формула полной вероятности, формула Байеса, формула Бернулли. Случайная величина, закон распределения случайной величины, дискретная/непрерывная случайная величина, частота абсолютная и относительная, полигон и гистограмма частот. Понятие о законе больших чисел.

Практическая работа № 183 - 187

5

2

Выполнение упражнений по теме.

Решение задач практического содержания с помощью формул вероятности.

2 вида лабораторных работ: «Использование кубика в настольных играх» -проведение экспериментов по подбрасыванию одного и двух игральных кубиков.

Самостоятельная работа

5


Выполнение домашнего задания по теме 5.2.

Работа с учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности». Создание презентации по теме: «Я.Бернулли».

Решение вариативных задач.

Тема 5.3

Элементы математической статистики


Содержание учебного материала № 188 - 189

2

2



Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, вариационный ряд, выборка, размах, среднее арифметическое, медиана, мода, среднее значение, математическое ожидание, отклонение от среднего значения, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Понятие о задачах математической статистики.

Практическая работа № 190 - 191

2

2

Решение практических задач.

Контрольная работа №8 «Комбинаторика, статистика, и теория вероятностей».

192

1


Самостоятельная работа

3


Выполнение домашнего задания по теме 5.3.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Раздел 6

АЛГЕБРА

26(+13)


Тема 6.1

Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения

Содержание учебного материала № 193 - 194

2

2

Определение корня n-ой степени. Основные свойства корней. Понятие об иррациональном уравнении.

Практическая работа № 195-196

2

2

Нахождение значения корня. Преобразование иррациональных выражений.

Решение иррациональных уравнений.

Самостоятельная работа

2


Выполнение домашнего задания по теме 6.1.

Работа с дополнительной литературой по темам: «История открытия понятия корня», «Доказательство свойств корня». Решение вариативных задач.

Тема 6.2

Степень с рациональным показателем и её свойства

Содержание учебного материала № 197-198

2

2

Введение степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Практическая работа № 199-200

2

2

Нахождение значения степени с рациональным показателем. Преобразование степенных и показательных выражений.

Самостоятельная работа

2


Выполнение домашнего задания по теме 6.2.Работа с учебной литературой по теме: «Доказательство свойств степени». Работа с учебной литературой по теме: «Степень с иррациональным показателем». Решение вариативных задач.

Тема 6.3

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

Содержание учебного материала № 201-202

2

2

Введение показательной функции. График показательной функции. Основные свойства показательной функции, их обоснование. Способы решения показательных уравнений и неравенств.

Практическая работа № 203-205

3

2

Решение примеров по теме: «Показательная функция». Решение простейших показательных уравнений. Решение сложных показательных уравнений. Решение систем показательных уравнений. Решение простейших показательных неравенств. Решение сложных показательных неравенств. Решение систем показательных неравенств.

Самостоятельная работа

3


Выполнение домашнего задания по теме 6.3.Решение вариативных задач. Исследование показательной функции и построение её графика.

Тема 6.4

Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Содержание учебного материала № 206-211

6

2

Определение логарифма числа x по основанию a.Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Введение логарифмической функции как функции, обратной к показательной. Свойства графика логарифмической функции. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Практическая работа № 212-217

6




2

Решение примеров по теме: «Логарифмическая функция». Выполнение упражнений на использование основных свойств логарифмов. Решение логарифмических уравнений. Решение систем логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств. Решение систем логарифмических неравенств.

Контрольная работа № 9 «Обобщение понятия степени. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Их свойства и графики. Простейшие иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

218

1


Самостоятельная работа

6


Выполнение домашнего задания по теме 6.3. Создание презентации по теме «Значение и история понятия логарифма». Решение вариативных задач по теме «Переход к новому основанию». Исследование функции у=lg x и построение графика. Решение вариативных задач.

Раздел 7

АЛГЕБРА

72(+32)


Тема 7.1

Решение рациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений.

Содержание учебного материала № 219-222

4

2

Понятие уравнения, решения уравнения. Классификация уравнений. Равносильность уравнений. Преобразования, приводящие к равносильным уравнениям. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными.

Практическая работа №223-227

5

2

Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений.

Самостоятельная работа

4


Выполнение домашнего задания по теме 7.1

Работа с учебной литературой по теме: «Потеря корней в уравнениях».

Решение уравнений с параметрами.

Решение нестандартных уравнений и методы их решения.

Тема 7.2

Решение неравенств, показательных и логарифмических неравенств.

Содержание учебного материала № 228-230

3

2

Понятие неравенства, решения неравенства. Равносильность неравенств. Преобразования, приводящие к равносильным неравенствам. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Неравенства с одной переменной. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов.

Практическая работа № 231-234

4

2

Решение неравенств с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств.

Самостоятельная работа

4


Выполнение домашнего задания по теме 7.2.Доказательство неравенств.

Решение уравнений и неравенств с двумя переменными. Неравенства с параметрами. Исследование уравнений и неравенств с параметрами.

Тема 7.3

Решение систем уравнений и неравенств.

Содержание учебного материала №235-238

4

2

Равносильность систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические системы.

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Системы неравенств с одной переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

Практическая работа № 239-243

5

2

Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.

Решение систем неравенств с одной переменной.

Контрольная работа № 10 «Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств». № 244

1


Самостоятельная работа

5


Выполнение домашнего задания по теме 7.3Решение нестандартных систем уравнений и методы их решения.

Тема 7.4


Повторение изученного материала

Содержание учебного материала № 245-257

13

2

Повторение основного стереометрического материала, формул площадей и объёмов многогранников и тел вращения. Формулы производных. Правила производных. Алгоритм выполнения задания на нахождение промежутков возрастания и убывания функции, на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, на нахождение экстремумов функции, на нахождение углового коэффициента касательной. Формула нахождения скорости через производную. Формулы первообразных, правила нахождения первообразных.

Практическая работа № 258-281

24

2

Решение стереометрических задач. Выполнение упражнений на нахождение производных. Выполнение упражнений на нахождение промежутков возрастания и убывания функции. Выполнение упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Выполнение упражнений на нахождение экстремумов функции. Выполнение упражнений на составление уравнения касательной, нахождение углового коэффициента касательной.

Выполнение упражнений на применение производной в физике и технике.

Выполнение упражнений на нахождение первообразных. Определение по графику функции свойств функции. Изображение графика функции по заданным свойствам. Решение показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и систем.

Контрольная работа №11 «Пробная экзаменационная работа». № 282-283

2


Зачет № 284-285

2


Самостоятельная работа

19


Выполнение домашнего задания по теме 7.4.


Экзаменационная работа на государственную итоговую аттестацию

5



Итого за курс

290(+145)


3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины



3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству студентов;

- рабочее место преподавателя;

-объемные модели многогранников, тел вращения, пространственных моделей;

- комплекты заданий для тестирования и контрольных работ;

- измерительные и чертежные инструменты;

- магнитная модель осей координат;

- модель числовой окружности.

- вентиляционное оборудование, обеспечивающее комфортные условия для проведения занятий.

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- мультимедиапроектор;

-интерактивная доска.

3.2. Информационное обеспечение обучения. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основная литература:

1. Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для 10 - 11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2000.


2. Башмаков М.И. Алгебра. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Дрофа, 2005.


3. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально - экономического профиля. Учебник для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования. - М.: Издательский центр «Академия», 2012.


4. Колмогоров А.Н. Алгебра. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2000.


5. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2000, 2008.


Дополнительная литература:


1.Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика». – М., 2002.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М., 2003.

3. Бродский И.Л., Мешавкина О.С. – М.: «Аркти», 2009.

4. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учебное пособие для студентов втузов. М.: Издательский центр «Академия», 2005.

5. Зив Б.Г. Задачи геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2006 г.

6. Колягин Ю.М. и др. «Математика» (книги 1 и 2). – М.: Просвещение, 2003.

7. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: ООО «Издательство Оникс, 2008.

8. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

9. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

10. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

11. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов. Руководство для решения задач. – Ростов – на – Дону: Феникс, 2001.

12. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. – Ростов – на - Дону: Феникс, 2009.

13. Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика: учебное пособие. – Ростов – на - Дону: Феникс, 2005.

14. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М.: Мастерство, 2003.

15. Судоплатов С.В., Овчинников Е.В. Элементы дискретной математики. Учебник. – Новосибирск, 2002.

16.Титаренко А.М. Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров, М.: Эксмо, 2007.

17. Щипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2002.

18. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2002.



Интернет - ресурсы:

1. Академик. Словари и энциклопедии. http://dic.academic.ru/


2. Большая советская энциклопедия. http://bse.sci-lib.com


3. Воокs Gid. Электронная библиотека. http://www.booksgid.com


4. Глобалтека. Глобальная библиотека научных ресурсов. http://globalteka.ru/index.html


5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. http://window.edu.ru


6. Книги. http://www.ozon.ru/context/div_book/


7. Лучшая учебная литература. http://st-books.ru


8. Российский образовательный портал. Доступность, качество, эффективность. http://www.school.edu.ru/default.asp


9. Электронная библиотечная система http://book.ru/



4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных заданий, проектов, исследований.



Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Освоенные умения:


АЛГЕБРА

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

Функции и графики

-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

-определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

-строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.

Начала математического анализа

-находить производные элементарных функций;

-использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

Уравнения и неравенства

-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

-использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

ГЕОМЕТРИЯ

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

1. Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью студента в процессе освоения образовательной программы.


2. Стартовая диагностика подготовки студентов по школьному курсу математики; выявление мотивации к изучению нового материала.


3. Текущий контроль в форме:

- самостоятельных работ по темам разделов дисциплины;

- контрольных работ по темам разделов дисциплины;

- тестирования;

- домашней работы;

- отчёта по проделанной внеаудиторной самостоятельной работе согласно инструкции (представление пособия, презентации /буклета, информационное сообщение).

- фронтального опроса;

- устного зачета;

- письменного зачета;

- математического диктанта;

- защиты реферата;

- самостоятельной работы с книгой и другими материалами.


4. Итоговая аттестация в форме письменного экзамена.

















Усвоенные знания:


-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

-широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

-историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни:


для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

-для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

-для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

-для построения и исследования простейших математических моделей;

-для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

-анализа информации статистического характера;

-для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО. Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 г. № 413, и примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования.


Автор
Дата добавления 18.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров192
Номер материала 286606
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх