Рабочая программа по учебной дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Арзамасский филиал

отделение среднего профессионального образования

(Арзамасский политехнический колледж им. В.А. Новикова)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины ЕН.03Теория вероятностей и математическая статистика

специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах

Арзамас 2015

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования09.02.03 Программирование в компьютерных системах

Рассмотрено

Утверждаю

на заседании методической комиссии__ ______________________

________________________________________________________________________________________________.

Директор

Арзамасского филиала ННГУ

«___» _________________ 20____г.

«___» _________________ 20____г.

Председатель методической комиссии__________/____________/

(ф.и.о.)

_________________/С.Н. Пяткин /

Разработчик: Копьёва С.В.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт программы учебной дисциплины ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика.

стр.

4

2. Результаты усвоения программы.

5

3. Структура и содержание программы учебной дисциплины ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика.

6-26

4. Условия реализации программы учебной дисциплины ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика.

27-28

5. Контроль и оценка результатов усвоения программы учебной дисциплины ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика.

29-33

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ

учебной дисциплины ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика

1. 1. Область применения.

Программа учебной дисциплины ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика является элементом основной образовательной программы специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах цикла ЕН.00.

1. 2. Цели и задачи программы, требования к результатам усвоения:

уметь:

• применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

• пользоваться расчётными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

• применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа;

знать:

• основные понятия комбинаторики;

• основы теории вероятностей и математической статистики;

• основные понятия теории графов.

1. 1. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика:

• максимальной учебной нагрузки обучающегося – 120 час.;

• обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 80 в том числе:

• практические занятия - 26 час.;

• самостоятельной работы обучающегося – 40 час.;

• итоговая аттестация - зачёт.

2.Результаты усвоения программы ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика

Результатом усвоения программы ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика являются общие (ОК) и профессиональные (ПК) компетенции.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК.2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК.4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК.5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК.6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК.7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчинённых), результат выполнения заданий.

ОК.8. Самостоятельно определять задачи профессионального личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК.9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

3. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание учебной дисциплины

ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика

3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

120

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

80

в том числе:

практические занятия

26

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

40

в том числе:

внеаудиторной самостоятельной работы

40

Итоговая аттестация в форме зачета

3.2. Тематический план учебной дисциплины ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика

Коды общих и профессиональ-ных компетенций

Наименования разделов и тем рабочей программы учебной дисциплины

Всего часов

(макс. учебная нагрузка и практики)

Количество часов, отведенное на освоение учебной дисциплины

Обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося

Самостоятельная работа обучаю-щегося

Всего,

часов

в т.ч. практические занятия,

часов

Всего,

часов

1

2

3

4

5

6

ОК.1, ПК.1.1

Введение.

2

2

Раздел 1. Элементы комбинаторики.

9

6

2

4

ОК.3, ПК.3.4

Тема 1.1. Основные комбинаторные объекты.

3

2

1

ОК.4, ПК.1.2

Тема 1.2. Формулы расчёта выборок.

6

4

2

2

Раздел 2. Основы теории вероятностей.

27

18

6

9

ОК.2, ПК.2.4

Тема 2.1. Основные понятия, классификация событий.

6

4

2

ОК.6, ПК.3.4

Тема 2.2. Классическое определение вероятности.

3

2

2

1

ОК.8, ПК.1.2

Тема 2.3. Сложные события, их вероятности.

6

4

2

ОК.5, ПК.1.1

Тема 2.4. Теоремы, формулы расчёта вероятностей.

6

4

2

2

ОК.9, ПК.1.2

Тема 2.5. Схема Бернулли.

6

4

2

2

Раздел 3. Дискретные случайные величины.

18

12

4

6

ОК.7, ПК.3.4

Тема 3.1. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Распределение ДСВ. Функции от ДСВ.

6

4

2

2

ОК.3, ПК.2.4

Тема 3.2. Числовые характеристики ДСВ.

3

2

1

ОК.6, ПК.1.2

Тема 3.3. Свойства числовых характеристик.

6

4

2

2

ОК.3, ПК.1.2

Тема 3.4. Биномиальное, геометрическое распределение.

3

2

1

Раздел 4. Непрерывные случайные величины.

21

14

4

7

ОК.4, ПК.1.1

Тема 4.1. Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Равномерно распределённая НСВ. Геометрическое определение вероятности.

6

4

2

ОК.6, ПК.2.4.

Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ.

6

4

2

2

ОК.2, ПК.3.4

Тема 4.3. Числовые характеристики НСВ.

3

2

1

ОК.8, ПК.1.1

Тема 4.4. Нормальное, показательное распределения.

6

4

2

ОК.7, ПК.2.4

Раздел 5. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота.

3

2

1

Раздел 6. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.

15

10

6

5

ОК.6, ПК.1.2

Тема 6.1. Сущность выборочного метода. Числовые характеристики выборки.

3

2

2

1

ОК.2, ПК.2.4

Тема 6.2. Точечная оценка.

6

4

2

2

ОК.3, ПК.3.4

Тема 6.3. Интервальная оценка.

6

4

2

2

Раздел 7. Моделирование случайных величин.

9

6

2

3

ОК.5, ПК.3.4

Тема 7.1. Моделирование ДСВ и НСВ.

6

4

2

2

ОК.9, ПК.3.4

Тема 7.2. Метод статистических испытаний.

3

2

1

Раздел 8. Основы теории графов.

15

10

4

5

Тема 8.1. Неориентированные графы.

6

4

2

2

ОК.4, ПК.1.1

Тема 8.1.1. Основные понятия, способы задания.

3

2

1

ОК.6, ПК.1.2

Тема 8.1.2. Операции над графами. Изоморфизм графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы.

3

2

2

1

Тема 8.2. Ориентированные графы.

9

6

2

3

ОК.10, ПК.1.1

Тема 8.2.1. Основные понятия, способы задания. Матрица смежности.

3

2

1

ОК.8, ПК.2.4

Тема 8.2.2. , Матрица инцидентности.

3

2

2

1

ОК.9, ПК.3.4

Тема 8.2.3. Понятие ориентированного дерева, бинарного дерева.

3

2

1

ИТОГО:

120

80

26

40

3.3. Содержание обучения по учебной дисциплине ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика

Наименование разделов и тем

Содержание обучения по дисциплине

Количест-во часов

Уровень усвоения

Знать, уметь

Структурное содержание учебного материала, лабораторные занятия и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

1

2

3

4

5

Введение.

Студент должен:

знать:

• роль и место знаний по дисциплине в процессе освоения основной профессиональной образовательной программы по специальности;

• о содержании предмета теории вероятностей и математической статистики;

• об основных задачах и области применения теории вероятностей и математической статистики.

Предмет теории вероятностей и математической статистики; её основные задачи и области применения

2

1,2

Раздел 1. Элементы комбинаторики.

9

Тема 1.1. Основные комбинаторные объекты.

Студент должен:

знать:

• основные комбинаторные объекты;

уметь:

• определять тип комбинаторного объекта.

Основные комбинаторные объекты: упорядоченные выборки (размещения); размещения с повторениями и без; перестановки. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения по определению типа комбинаторного объекта.

1

3

Тема 1.2. Формулы расчёта выборок.

Студент должен:

знать:

• формулы и правила расчёта количества выборок (каждого типа);

уметь:

• рассчитывать количество выборок заданного типа в заданных условиях.

Правило произведения. Формулы расчёта размещений, перестановок, сочетаний.

2

2

Практическое занятие 1. Решение задач на расчёт количества выборок.

2

2

Самостоятельная работа. Расчёт количества выборок заданного типа в заданных условиях.

2

3

Раздел 2. Основы теории вероятностей.

27

Тема 2.1. Основные понятия, классификация событий.

Студент должен:

знать:

• понятие случайного события, совместных и несовместных событий;

• невозможные, достоверные события;

• противоположные события;

• группа событий;

уметь:

• классифицировать события.

Понятие случайного события. Невозможные и достоверные, совместные и несовместные события. Противоположные события. Полная группа событий. Равновозможные события.

4

2

Самостоятельная работа. Упражнения по классификации событий.

2

3

Тема 2.2. Классическое определение вероятности.

Студент должен:

знать:

• классическое определение вероятностей;

• методику вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности;

уметь:

• вычислять вероятности событий по классической формуле определения.

Общее понятие вероятности. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

Практическое занятие 2. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения на вычисление вероятностей по классической формуле.

1

3

Тема 2.3. Сложные события, их вероятности.

Студент должен:

знать:

• понятие суммы, произведения событий;

• зависимые, независимые события;

• условную вероятность;

• теорему сложения;

• теорему умножения;

уметь:

• находить условия вероятности;

• предоставлять сложные события через элементарные события;

• вычислять вероятности сложных событий.

Сумма событий. Теорема сложения вероятностей. Произведение событий. Условия вероятности. Теорема умножения вероятностей.

4

2

Самостоятельная работа. Упражнения по нахождению условных вероятностей.

2

3

Тема 2.4. Теоремы, формулы расчёта вероятностей.

Студент должен:

знать:

• теорему сложения несовместных событий;

• теорему умножения независимых событий;

• теорему наступления хотя бы одного из n событий, независимых в совокупности;

• формулу полной вероятности;

• формулу Байеса;

уметь:

• применять теоремы и формулы в решении задач.

Теорема сложения несовместных событий.

Теорема умножения независимых событий.

Теорема наступления хотя бы одного события из n событий, независимых в совокупности. Следствие из теорем. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2

Практическое занятие 3. Вычисление вероятностей сложных событий.

2

2

Самостоятельная работа.

Упражнения по нахождению вероятностей с помощью теорем сложения и умножения, формулы полной вероятности, Байеса.

2

3

Тема 2.5. Схема Бернулли.

Студент должен:

знать:

• понятие схемы Бернулли;

• формулу Бернулли;

• локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли;

уметь:

• вычислять вероятности событий в схеме Бернулли.

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

2

2

Практическое занятие 4. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения на вычисление вероятностей событий с помощью локальной и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

2

3

Раздел 3. Дискретные случайные величины.

18

Тема 3.1. Понятие дискретной случайной величины. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ.

Студент должен:

знать:

• понятие ДСВ;

• понятие распределения ДСВ;

• понятие функции от ДСВ;

• методику записи распределения ДСВ;

уметь:

• записывать распределение ДСВ;

• записывать распределение функции от ДСВ.

Понятие случайной величины, дискретной величины. Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ. Методика записи распределения функции от ДСВ.

2

2

Практическое занятие 5. Решение задач на запись распределения ДСВ.

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения в записи распределения ДСВ, заданной содержательным образом; записи распределения функции от ДСВ.

2

3

Тема 3.2. Числовые характеристики ДСВ.

Студент должен:

знать:

• определение математического ожидания ДСВ, его вероятностный смысл;

• определение дисперсии ДСВ, её сущность;

• определение среднего квадратического отклонения ДСВ;

уметь:

• вычислять характеристики ДСВ по данному распределению ДСВ.

Математическое ожидание, его вероятностный смысл. Дисперсия, её вероятностный смысл. Среднее квадратическое отклонение, его вероятностный смысл.

2

2

Самостоятельная работа.

Упражнения по вычислению характеристик ДСВ, заданной своим распределением.

1

3

Тема 3.3. Свойства числовых характеристик.

Студент должен:

знать:

• свойства математического ожидания ДСВ;

• свойства дисперсии ДСВ;

• методику вычисления характеристик ДСВ с помощью свойств;

уметь:

• вычислять характеристики ДСВ с помощью свойств.

Свойства математического ожидания ДСВ. Свойства дисперсии ДСВ. Методика применения свойств для вычисления характеристик функций ДСВ.

2

2

Практическое занятие 6. Вычисление числовых характеристик ДСВ.

2

2

Самостоятельная работа.

Упражнения по вычислению (с помощью свойств) числовых характеристик ДСВ.

2

3

Тема 3.4. Биномиальное, геометрическое распределение.

Студент должен:

знать:

• понятие биномиального распределения, формулы для вычисления характеристик биномиальных ДСВ;

• понятие геометрического распределения, формулы для вычисления характеристик геометрических ДСВ;

уметь:

• применять формулы характеристик биномиальных, геометрических ДСВ.

Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.

2

Самостоятельная работа.

Упражнения по записи распределений и вычислению характеристик для биномиальных и геометрических ДСВ.

1

3

Раздел 4. Непрерывные случайные величины.

21

Тема 4.1. Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Равномерно распределённая НСВ. Геометрическое определение вероятности.

Студент должен:

знать:

• понятие НСВ;

• понятие равномерно распределённой НСВ;

• понятие случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре;

• формулу геометрического определения вероятности;

уметь:

• вычислять вероятности для равномерно распределённой НСВ;

• вычислять вероятности для случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре.

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределённой НСВ. Формула вычисления вероятности для равномерно распределённой НСВ. Понятие случайной точки, равномерно распределённой в данной плоской фигуре.

4

2

Самостоятельная работа. Упражнения по вычислению вероятностей для равномерно распределённой НСВ и для случайной точки, равномерно распределённой в данной плоской фигуре.

2

3

Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ.

Студент должен:

знать:

• определение и свойства функции плотности НСВ;

• формулу сущности плотности НСВ;

• определение и свойства интегральной функции распределения НСВ;

• связь между функцией плотности и интегральной функцией распределения;

• методику расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения;

уметь:

• находить функцию плотности по интегральной функции распределения НСВ;

• вычислять вероятности для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения.

Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, связь с функцией плотности. Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функцией распределения.

2

2

Практическое занятие 7. Вычисление вероятностей НСВ .

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения по вычислению вероятностей для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения.

2

3

Тема 4.3. Числовые характеристики НСВ.

Студент должен:

знать:

• методику вычисления характеристик НСВ по её функции и плотности;

• определение медианы НСВ и методику её нахождения;

уметь:

• вычислять характеристику НСВ по её функции плотности;

• находить медиану НСВ.

Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

2

2

Самостоятельная работа. Упражнение по вычислению вероятностей и нахождению характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения.

1

3

Тема 4.4. Нормальное, показательное распределения.

Студент должен:

знать:

• функцию плотности нормально распределённой НСВ, смысл параметров α и σ нормального распределения НСВ;

• теорему о сумме нескольких независимых нормально распределённых НСВ;

• функцию плотности показательно распределённой НСВ, интегральную функцию показательно распределённой НСВ, формулы для вычисления характеристик показательного распределения НСВ;

уметь:

• вычислять вероятности при нормальном распределении НСВ;

• вычислять вероятности для суммы нескольких нормально распределённых НСВ;

• вычислять вероятности при показательном распределении НСВ, находить характеристики.

Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Смысл параметров нормального распределения. Интегральная функция нормального распределения НСВ. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределённых НСВ. Определение и функция плотности показательного распределения НСВ. Интегральная функция показательного распределения НСВ. Характеристики показательного распределения.

4

2

Самостоятельная работа.

Упражнения по вычислению вероятностей дл нормально и показательно распределённой величины.

2

3

Раздел 5. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота.

Студент должен:

знать:

• формулировку центральной предельной теоремы;

• частную формулировку центральной предельной теоремы (для независимых одинаково распределённых случайных величин);

• неравенство Чебышева;

• закон больших чисел;

• понятие частоты события, взаимоотношения между понятиями «вероятность» и «частота»;

уметь:

• применять теорему, неравенство, закон в решении задач.

Центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности.

3

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения по применению предельной теоремы, неравенства Чебышева, закона больших чисел.

1

3

Раздел 6. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.

15

Тема 6.1. Сущность выборочного метода. Числовые характеристики выборки.

Студент должен:

знать:

• сущность выборочного метода;

• понятие дискретного и интервального вариационных рядов;

• понятия полигона и гистограммы, методику их построения;

• числовые характеристики выборки и методику их расчёта;

уметь:

• строить для данной выборки её графическую диаграмму;

• рассчитывать по данной выборке её числовые характеристики.

Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

Практическое занятие 8.Построение полигона и гистограммы.

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения по построению для заданной выборки её графической диаграммы, расчёту числовых характеристик.

1

3

Тема 6.2. Точечная оценка.

Студент должен:

знать:

• понятие точечной оценки;

• точечные оценки для генеральной средней, генеральной дисперсии и генерального среднего квадратического отклонения;

уметь:

• рассчитывать по заданной выборке точечные оценки для генеральной средней, генеральной дисперсии, генерального среднего квадратического отклонения.

Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральных среднего, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Точечная оценка вероятности события.

2

2

Практическое занятие 9 Метод произведений для вычисления выборочной средней и дисперсии.

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения по расчёту для заданной выборки точечной оценки генеральной средней, генеральной дисперсии, генерального среднего квадратического отклонения.

2

3

Тема 6.3. Интервальная оценка.

Студент должен:

знать:

• понятие интервальной оценки;

• методику интервального оценивания математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии, неизвестной дисперсии;

• методику интервального оценивания вероятности события;

уметь:

• рассчитывать доверительный интервал с заданной надёжностью для математического ожидания, нормально распределённой случайной величины при известной и неизвестной дисперсии;

• рассчитывать доверительный интервал с заданной надёжностью для вероятности события.

Понятие интервальной оценки. Надёжность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии. Интервальная оценка вероятности события.

2

2

Практическое занятие 10 Точечные и интервальные оценки параметров распределения. ...

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения по интервальному оцениванию.

2

3

Раздел 7. Моделирование случайных величин.

9

Тема 7.1. Моделирование ДСВ и НСВ.

Студент должен:

знать:

• методику моделирования ДСВ;

• методику моделирования НСВ; равномерно распределённой на отрезке;

• методику моделирования нормально распределённой НСВ;

• методику моделирования показательно распределительной НСВ;

• методику моделирования случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике;

• методику моделирования сложных испытаний и их результатов;

уметь:

• моделировать ДСВ, НСВ.

Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов. Таблицы случайных чисел. Генератор значений случайной величины, равномерно распределённой на отрезке [0; 1].

Моделирование ДСВ (общий случай). Моделирование НСВ. Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике.

2

2

Практическое занятие 11. Моделирование случайных величин..

2

2

Самостоятельная работа.

Упражнения по моделированию сложных испытаний и их результатов.

2

3

Тема 7.2. Метод статистических испытаний.

Студент должен:

знать:

• сущность метода статистических испытаний;

уметь:

• применять метод статистических испытаний.

Метод статистических испытаний, его сущность.

2

2

Самостоятельная работа.

Расчетно-графическая работа (РГР) на применение метода статистических испытаний.

1

3

Раздел 8. Основы теории графов.

15

Тема 8.1. Неориентированные графы.

6

Тема 8.1.1. Основные понятия, способы задания.

Студент должен:

знать:

• понятие неорграфа и основные определения, связанные с ним;

• формулу количества рёбер в полном графе;

• алгоритм фронта волны;

• методику выделения компонент связности;

• теорему о сумме степеней вершин;

уметь:

• записывать матрицу смежности;

• находить количество рёбер;

• выделять компоненты связности в графе.

Понятие неорграфа. Матрица смежности. Пути в графе. Цикл в графе. Связный граф. Компоненты связности. Степень вершины. Теорема о сумме степеней вершин. Полный граф, формула количества рёбер. Алгоритм фронта волны. Методика выделения компонент связности в графе.

2

2

Самостоятельная работа.

Упражнения в записи матриц смежности, подсчёта количества рёбер, выделение компонент связности.

1

3

Тема 8.1.2. Операции

над графами. Изоморфизм графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы.

Студент должен:

знать:

• понятие объединения и пересечения графов;

• понятие изоморфизма графов;

• понятия эйлерова и гамильтонова графов;

уметь:

• выполнять операции над графами;

• проверять графы на изоморфизм;

• проверять эйлеровость, гамильтоновость графов.

Операции над графами. . Изоморфные графы. Проверка на изоморфизм. Эйлеровы графы. Теорема Эйлера. Гамильтоновы графы.

Практическое занятие 12. Операции над графами..

2

2

Самостоятельная работа.

Упражнения в проверке изоморфизма, эйлеровости, гамильтоновости графов.

1

3

Тема 8.2. Ориентированные графы.

9

Тема 8.2.1. Основные понятия, способы задания. Матрица смежности.

Студент должен:

знать:

• понятие орграфа, основные определения;

• способы задания орграфа;

• понятие эквивалентности вершин;

уметь:

• записывать матрицу смежности;

• выделять классы эквивалентных вершин;

• строить диаграмму Герца;

Понятие орграфа. Способы задания. Матрица смежности. Эквивалентность вершин орграфа. Классы эквивалентных вершин. Диаграмма Герца.

2

2

Самостоятельная работа.

Упражнения в выделении классов эквивалентных вершин, построении диаграммы Герца.

1

3

Тема 8.2.2 Матрица инцидентности.

Студент должен:

знать:

• методику записи матрицы инцидентности;

уметь:

• записывать матрицу инцидентности орграфа.

. Матрица инцидентности. Методика записи матрицы инцидентности.

Практическое занятие 13. Решение различных задач о графах.

2

2

Самостоятельная работа. Упражнения в записи матрицы смежности, инцидентности орграфа.

1

3

Тема 8.2.3. Понятие ориентированного дерева, бинарного дерева.

Студент должен:

знать:

• понятие ориентированного дерева;

• понятие бинарного дерева;

• понятие дисбаланса вершины в бинарном дереве;

уметь:

• находить дисбаланс вершины в бинарном дереве;

• строить бинарное дерево сортировки для заданной последовательности поступающих элементов.

Понятие ориентированного дерева. Понятие бинарного дерева. Дисбаланс вершины в бинарном дереве. Понятие бинарного дерева сортировки, методика его построения для заданной последовательности поступающих элементов, использование его для организации хранения и поиска информации.

2

2

Самостоятельная работа.

Решение задач на бинарные деревья.

1

3

Итого:

120

Для характеристики уровня усвоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

4. условия реализации рабочей программы учебной дисциплины ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика

4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории: учебная и справочная литература, нормативно-техническая документация, модели и макеты оборудования, вычислительная техника и программное обеспечение к ней, аудио- и видеозаписи, видеофильмы, видеомагнитофон, телевизор, плакаты по учебным темам, диапроектор, комплекты слайдов.

Реализация программы предполагает все занятия проводить практическими или частично практическими.

4.2. Информационное обеспечение обучения

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах.

Положение о производственной (профессиональной) практике студентов, курсантов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Рекомендации по применению Положения о производственной (профессиональной) практике студентов, курсантов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Рекомендации по планированию и организации производственной (профессиональной) практики по техническим специальностям в условиях действия государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования.

Литература.

Основная:

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:Высшая школа, 2012г.

2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. – М.:Высшая школа, 2012.

3.Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.:Высшая школа, 2011.

4.Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.:Гардарики, 2010.

Дополнительная:

.1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.:Высшая школа, 2010.

.2.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.:Высшая школа, 2012.

.3.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. – М.:Высшая школа, 2011.

.4.Колеманов В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:ИНФРА-М, 2012.

.5.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2009г.

Информационные ресурсы

1.window.edu.ru

2.http ://exponenta.ru

3.http://webmath.ru

4.http://www.allmath.ru

5. Контроль и оценка результатов усвоения учебноЙ дисциплины ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика

Образовательное учреждение, реализующее подготовку по программе учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика, обеспечивает организацию и проведение текущего и итогового контроля индивидуальных образовательных достижений – демонстрируемых обучающимися знаний, умений и навыков.

Текущий контроль проводится преподавателем в процессе обучения. Итоговый контроль проводится экзаменационной комиссией после обучения.

Обучение по программе завершается промежуточной аттестацией, которую проводит экзаменационная комиссия. В состав экзаменационной комиссии могут входить представители общественных организаций обучающихся.

Формы и методы текущего и итогового контроля по профессиональному модулю самостоятельно разрабатываются образовательным учреждением и доводятся до сведения обучающихся не позднее начала двух месяцев от начала обучения.

Для текущего и итогового контроля образовательными учреждениями создаются фонды оценочных средств (ФОС).

ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовки (таблицы).

Раздел (тема) программы учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика

Результаты

(освоенные общие и профессиональные компетенции)

Основные показатели результатов
подготовки

Формы и методы контроля

Введение.

ОК.1, ПК.1.1

Систематизация предметного языка «Теория вероятностей и математическая статистика» по модулю.

3,4,5

Устное собеседование. Рефлексия по модулю.

Раздел 1. Элементы комбинаторики.

Тема 1.1. Основные комбинаторные объекты.

ОК.3, ПК.3.4

Выбор, аргументация выбора типа комбинаторного объекта.

2,3,4,5

Тестирование

Аудиторная - письменная работа

.

Тема 1.2. Формулы расчёта выборок.

ОК.4, ПК.1.2

Выбор формул комбинаторики и вычисление по формулам.

2,3,4,5

Устный опрос

Практическая

работа.

Раздел 2. Основы теории вероятностей.

Тема 2.1. Основные понятия, классификация событий.

ОК.2, ПК.2.4

Выбор принадлежности событий соответствующему классу событий.

2,3,4,5

Устный опрос

Решение задач

Тема 2.2. Классическое определение вероятности.

ОК.6, ПК.3.4

Использование расчётных формул, расчёт по формулам.

2,3,4,5

Устный опрос

Практическая

работа

Тема 2.3. Сложные события, их вероятности.

ОК.8, ПК.1.2

Вычисление вероятностей с использованием теорем.

2,3,4,5

Устный опрос, решение задач.

Тема 2.4. Теоремы, формулы расчёта вероятностей.

ОК.5, ПК.1.1

Применение теорем и формул к решению задач.

2,3,4,5

Аудиторная письменная работа.

Практическая работа

Тема 2.5. Схема Бернулли.

ОК.9, ПК.1.2

Выбор формул и теорем подсчёта вероятностей.

2,3,4,5

Устный опрос

Практическая работа

Индивидуаль-ные задания.

Раздел 3. Дискретные случайные величины.

Тема 3.1. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Распределение ДСВ. Функции от ДСВ.

ОК.7, ПК.3.4

Запись распределения ДСВ, функции от ДСВ.

2,3,4,5

Устный опрос

Практическая работа

Тема 3.2. Числовые характеристики ДСВ.

ОК.3, ПК.2.4

Вычисление и смысловая интерпретация числовых характеристик ДСВ.

2,3,4,5

Устный опрос

. Аудиторная письменная работа.

Тема 3.3. Свойства числовых характеристик.

ОК.6, ПК.1.2

Использование свойств числовых характеристик ДСВ.

2,3,4,5

Устный опрос

, Практическая работа

Тема 3.4. Биномиальное, геометрическое распределение.

ОК.3, ПК.1.2

Выбор и аргументация выбора данного распределения и соответствующих формул, выполнение вычислений характеристик ДСВ.

2,3,4,5

Устный опрос, письменные индивидуальные задания.

Раздел 4. Непрерывные случайные величины.

Тема 4.1. Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Равномерно распределённая НСВ. Геометрическое определение вероятности.

ОК.4, ПК.1.1

Вычисление вероятностей равномерно распределённой НСВ и случайной точки в данной плоской фигуре.

2,3,4,5

Устный опрос, индивидуальные задания для самостоятель-ной аудиторной письменной работы.

Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ.

ОК.6, ПК.2.4.

Определение интегральной функции распределения НСВ по её функции плотности; вычисление функции плотности, интегральной функции распределения НСВ.

2,3,4,5

Устный опрос

Практическая

работа .

Тема 4.3. Числовые характеристики НСВ.

ОК.2, ПК.3.4

Вычисление характеристик НСВ по её функции плотности; применение метода определения медианы НСВ.

2,3,4,5

Устный опрос

Решение задач.

Тема 4.4. Нормальное, показательное распределения.

ОК.8, ПК.1.1

Определение вида распределения НСВ, вычисление вероятностей нормального и показательного распределения НСВ.

2,3,4,5

Тестирование

Практическая

работа.

Раздел 5. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота.

ОК.7, ПК.2.4

Применение предельной теоремы, неравенства Чебышева, закона больших чисел в решении задач.

2,3,4,5

Устное собеседование, индивидуальные задания.

Раздел 6. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.

Тема 6.1. Сущность выборочного метода. Числовые характеристики выборки.

ОК.6, ПК.1.2

Построение графической диаграммы, расчёт числовых характеристик по данной выборке.

2,3,4,5

Устное собеседование

Практическая

работа,.

Тема 6.2. Точечная оценка.

ОК.2, ПК.2.4

Расчёт точечных оценок для заданной выборки.

2,3,4,5

Устный опрос

Практическая

работа

Тема 6.3. Интервальная оценка.

ОК.3, ПК.3.4

Выполнение интервального оценивания, расчёт доверительного интервала.

2,3,4,5

Устный опрос

Практическая

работа

Раздел 7. Моделирование случайных величин.

Тема 7.1. Моделирование ДСВ и НСВ.

ОК.5, ПК.3.4

Моделирование сложных испытаний и их результатов.

2,3,4,5

Устный опрос

Практическая работа

Тема 7.2. Метод статистических испытаний.

ОК.9, ПК.3.4

Использование метода статистических испытаний в решении задач.

2,3,4,5

Индивидуаль-ные задания.

Раздел 8. Основы теории графов.

Тема 8.1. Неориентированные графы.

Тема 8.1.1. Основные понятия, способы задания.

ОК.4, ПК.1.1

Запись матрицы смежности, выделение компонент связности в графе.

2,3,4,5

Индивидуаль-ные задания.

Тема 8.1.2. . Операции над графами. Изоморфизм графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы .

ОК.6, ПК.1.2

Выполнение операций над графами,проверки изоморфизма, эйлеровости, гамильтоновости графов.

2,3,4,5

Устное собеседование,

Практическая работа

Тема 8.2. Ориентированные графы.

Тема 8.2.1. Основные понятия, способы задания. Матрица смежности.

ОК.10, ПК.1.1

Выделение классов эквивалентных вершин, построение диаграммы Герца.

2,3,4,5

Устное собеседование

. Индивидуаль-ные задания

Тема 8.2.2. Матрица инцидентности.

ОК.8, ПК.2.4

Выполнение записи матриц смежности, инцидентности орграфа.

2,3,4,5

Устный опрос

Практическая работа.

Тема 8.2.3. Понятие ориентированного дерева, бинарного дерева.

ОК.9, ПК.3.4

Выполнение построения бинарного дерева сортировки; использование его для организации хранения и поиска информации.

2,3,4,5

Решение задач

Индивидуаль-ные задания

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего и итогового контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Процент результативности (правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

не удовлетворительно

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений экзаменационной комиссией определяется интегральная оценка освоенных обучающимися профессиональных и общих компетенций как результатов усвоения профессионального модуля.