МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Оренбургской области
Управление образования администрации города Оренбурга
|
РАССМОТРЕНО |
СОГЛАСОВАНО |
УТВЕРЖДЕНО |
Муниципальное общеобразовательное
автономное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №47»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 2809668)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
г. Оренбург 2024 г.
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
· выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
· воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
· выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
· делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
· разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
· выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
· использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
· проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
· самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
· прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
· выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
· выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
· выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
· оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
· воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
· в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
· представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
· понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
· принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
· участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
· самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
· владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
· предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
· оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
7 КЛАСС
|
№ п/п
|
Наименование разделов и тем программы
|
Количество часов |
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
|||
|
1 |
Представление данных |
7 |
1 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
2 |
Описательная статистика |
8 |
1 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
3 |
Случайная изменчивость |
6 |
|
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
4 |
Введение в теорию графов |
4 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
5 |
Вероятность и частота случайного события |
4 |
|
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
6 |
Обобщение, систематизация знаний |
5 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
3 |
4 |
|
|
8 КЛАСС
|
№ п/п
|
Наименование разделов и тем программы
|
Количество часов |
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
|||
|
1 |
Повторение курса 7 класса |
4 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
2 |
Описательная статистика. Рассеивание данных |
4 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
3 |
Множества |
4 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
4 |
Вероятность случайного события |
6 |
|
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
5 |
Введение в теорию графов |
4 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
6 |
Случайные события |
8 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
7 |
Обобщение, систематизация знаний |
4 |
2 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
2 |
1 |
|
|
9 КЛАСС
|
№ п/п
|
Наименование разделов и тем программы
|
Количество часов |
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
|||
|
1 |
Повторение курса 8 класса |
4 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
2 |
Элементы комбинаторики |
4 |
|
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
3 |
Геометрическая вероятность |
4 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
4 |
Испытания Бернулли |
6 |
|
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
5 |
Случайная величина |
6 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
6 |
Обобщение, контроль |
10 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
1 |
2 |
|
|
7 КЛАСС
|
№ п/п
|
Тема урока
|
Количество часов |
Дата изучения
|
Электронные цифровые образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
||||
|
1 |
Представление данных в виде таблиц. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec1f8 |
|
2 |
Заполнение таблиц. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324 |
|
3 |
Извлечение информации из таблиц, интерпретация табличных данных. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec78e |
|
4 |
Стартовая контрольная работа |
1 |
1 |
|
|
|
|
5 |
Анализ стартовой контрольной работы. Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых диаграмм, графиков. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed18e |
|
6 |
Чтение и построение диаграмм. Чтение графиков реальных процессов. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602 |
|
7 |
Практическая работа "Диаграммы" |
1 |
|
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed72e |
|
8 |
Описательная статистика. Среднее арифметическое. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846 |
|
9 |
Числовые наборы. Среднее арифметическое. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846 |
|
10 |
Медиана числового набора. Устойчивость медианы. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e |
|
11 |
Медиана числового набора. Устойчивость медианы. |
1 |
|
|
|
|
|
12 |
Практическая работа "Средние значения" |
1 |
|
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edc6a |
|
13 |
Наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Размах. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a |
|
14 |
Наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Размах. |
1 |
|
|
|
|
|
15 |
Наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Размах. |
1 |
|
|
|
|
|
16 |
Контрольная работа по темам "Представление данных. Описательная статистика" |
1 |
1 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee390 |
|
17 |
Случайная изменчивость (примеры). |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc |
|
18 |
Частота значений в массиве данных. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c |
|
19 |
Группировка. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0 |
|
20 |
Гистограммы. |
1 |
|
|
|
|
|
21 |
Гистограммы. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eee1c |
|
22 |
Практическая работа "Случайная изменчивость" |
1 |
|
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eecc8 |
|
23 |
Граф, вершина, ребро. Решение задач с помощью графов. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52 |
|
24 |
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепи и циклы. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba |
|
25 |
Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236 |
|
26 |
Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef3b2 |
|
27 |
Случайный опыт и случайное событие |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4 |
|
28 |
Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef646 |
|
29 |
Монета и игральная кость в теории вероятностей |
1 |
|
|
|
|
|
30 |
Практическая работа "Частота выпадения орла" |
1 |
|
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8 |
|
31 |
Повторение, обобщение. Описательная статистика |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0186 |
|
32 |
Повторение, обобщение. Представление данных |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24 |
|
33 |
Итоговая контрольная работа в рамках промежуточной аттестации |
1 |
1 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa |
|
34 |
Анализ итоговой контрольной работы в рамках промежуточной аттестации. Повторение, обобщение. Вероятность случайного события |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efec0 |
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
3 |
4 |
|
||
8 КЛАСС
|
№ п/п
|
Тема урока
|
Количество часов |
Дата изучения
|
Электронные цифровые образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
||||
|
1. |
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e |
|
2. |
Случайная изменчивость. Среднее числового набора. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc |
|
3. |
Случайные события. Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578 |
|
4. |
Входная контрольная работа |
1 |
1 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c |
|
5. |
Анализ входной контрольной работы. Измерение рассеивания данных. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 |
|
6. |
Дисперсия числового набора. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 |
|
7. |
Стандартное отклонение числового набора. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe |
|
8. |
Диаграммы рассеивания. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6 |
|
9. |
Множество, элемент множества, подмножество. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180 |
|
10. |
Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c |
|
11. |
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784 |
|
12. |
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c |
|
13. |
Контрольная работа по темам "Статистика. Множества" |
1 |
1 |
|
|
|
|
14. |
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec |
|
15. |
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec |
|
16. |
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72 |
|
17. |
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca |
|
18. |
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca |
|
19. |
Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями" |
1 |
|
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a |
|
20. |
Дерево. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e |
|
21. |
Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac |
|
22. |
Правило умножения. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8 |
|
23. |
Решение задач с помощью графов. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36 |
|
24. |
Противоположные события. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a |
|
25. |
Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214 |
|
26. |
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372 |
|
27. |
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764 |
|
28. |
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae |
|
29. |
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06 |
|
30. |
Представление эксперимента в виде дерева. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe |
|
31. |
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20 |
|
32. |
Повторение, обобщение. Представление данных. Описательная статистика |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128 |
|
33. |
Итоговая контрольная работа в рамках промежуточной аттестации |
1 |
1 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312 |
|
34. |
Анализ итоговой контрольной работы в рамках промежуточной аттестации. Повторение, обобщение. Графы. |
1 |
|
|
|
|
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
3 |
1 |
|
||
9 КЛАСС
|
№ п/п
|
Тема урока
|
Количество часов |
Дата изучения
|
Электронные цифровые образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
||||
|
1 |
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea |
|
2 |
Описательная статистика. Интерпретация данных. |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea |
|
3 |
Операции над событиями |
1 |
|
|
|
|
|
4 |
Независимость событий. Входная контрольная работа |
1 |
1 |
|
|
|
|
5 |
Анализ входной контрольной работы. Комбинаторное правило умножения |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16 |
|
6 |
Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16 |
|
7 |
Треугольник Паскаля |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014 |
|
8 |
Практическая работа "Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц" |
1 |
|
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5208 |
|
9 |
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5884 |
|
10 |
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5a50 |
|
11 |
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5bfe |
|
12 |
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5e10 |
|
13 |
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162 |
|
14 |
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6356 |
|
15 |
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха |
1 |
|
|
|
|
|
16 |
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2 |
|
17 |
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6680 |
|
18 |
Практическая работа "Испытания Бернулли" |
1 |
|
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f67de |
|
19 |
Случайная величина и распределение вероятностей |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44 |
|
20 |
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6 |
|
21 |
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6f86 |
|
22 |
Понятие о законе больших чисел |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4 |
|
23 |
Измерение вероятностей с помощью частот |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7652 |
|
24 |
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7116 |
|
25 |
Обобщение, систематизация знаний. Представление данных |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f783c |
|
26 |
Обобщение, систематизация знаний. Описательная статистика |
1 |
|
|
|
|
|
27 |
Обобщение, систематизация знаний. Представление данных. Описательная статистика |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f893a |
|
28 |
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7a4e |
|
29 |
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c |
|
30 |
Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7e54 |
|
31 |
Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики. Случайные величины и распределения |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8408 |
|
32 |
Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины и распределения |
1 |
|
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f861a |
|
33 |
Итоговая контрольная работа в рамках промежуточной аттестации |
1 |
1 |
|
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8b56 |
|
34 |
Анализ итоговой контрольной работы в рамках промежуточной аттестации. Обобщение, систематизация знаний |
1 |
|
|
|
|
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
2 |
2 |
|
||
КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
7 класс
Стартовая диагностическая работа
Вариант 1
1. В таблице представлены города России с числом жителей по данным переписи населения в 2002 году.
|
город
|
население тыс. чел.
|
|
город
|
население тыс. чел.
|
|
Волгоград |
1 013 |
Нижний Новгород |
1 311 |
|
|
Екатеринбург |
1 293 |
Новосибирск |
1 426 |
|
|
Казань |
1 105 |
Ростов – на – Дону |
1 070 |
|
|
Москва |
10 358 |
Самара |
1 158 |
|
|
Омск |
1 134 |
Санкт – Петербург |
4 669 |
|
|
Пермь |
1 000 |
Челябинск |
1 078 |
|
|
Уфа |
1 042 |
Мурманск |
1 147 |
По данным таблицы укажите:
а) наименее населенные города (менее 1 100 тыс. жителей);
б) города, в которых более 3 тыс. жителей;
в) общее количество жителей в указанных городах.
2. В таблице приведены площади некоторых материков и частей света.
Постройте столбиковую диаграмму, отражающую данные таблицы.
|
Название |
Европа |
Азия |
Африка |
Северная Америка |
Южная Америка |
Австралия |
Антарктида |
|
Площадь |
10 |
44 |
30 |
24 |
18 |
8 |
14 |
3. На круговой диаграмме показано, как распределились учащиеся музыкальной школы по классам игры на различных музыкальных инструментах.
Используя диаграмму, ответьте на вопросы:
а) каким музыкальным инструментом занимаются учащиеся чаще всего? Каким меньше всего?
б) найдите приближенно количество детей, занимающихся по классу гитары, если в школе занимается 220 человек.
Вариант 2
1. В таблице представлены города России с числом жителей по данным переписи населения в 1979 году.
|
город
|
население тыс. чел.
|
|
город
|
население тыс. чел.
|
|
Волгоград |
926 |
Нижний Новгород |
1 324 |
|
|
Екатеринбург |
1 210 |
Новосибирск |
1 309 |
|
|
Казань |
989 |
Ростов – на – Дону |
925 |
|
|
Москва |
8 057 |
Самара |
1 192 |
|
|
Омск |
1 016 |
Санкт – Петербург |
4 569 |
|
|
Перь |
1 089 |
Челябинск |
1 030 |
|
|
Уфа |
977 |
Мурманск |
1 175 |
По данным таблицы укажите:
а) наиболее населенные города (более 1 300 тыс. жителей);
б) города, в которых менее 1 тыс. жителей;
в) общее количество жителей в указанных городах.
2. В таблице показано количество осадков, выпавших в течение недели (в миллиметрах). Постройте столбиковую диаграмму, отражающую данные таблицы.
|
День недели |
Понед |
Вторник |
Среда |
Четверг |
Пятница |
Суббота |
Воскресенье |
|
количествоо |
20 |
14 |
4 |
60 |
82 |
68 |
54 |
3. На круговой диаграмме показано, как распределились дети, посещающие школу искусств.
Используя диаграмму, ответьте на вопросы:
а) каким видом искусства занимаются дети чаще всего? Каким меньше всего?
б) найдите приближенно количество детей, занимающихся рисованием, если в школе занимается 180 человек.
Контрольная работа «Представление данных. Описательная статистика»
Вариант 1
1. Измерили массу 8 шоколадных батончиков и записали их массу:
33 г, 34 г, 35 г, 33 г, 38 г, 36 г, 40 г, 39 г.
а) расположите полученные значения по возрастанию.
б) найдите среднее значение массы и размах полученного набора.
2. Пользуясь результатами задачи 1, найдите медиану показаний массы батончиков. Сколько показаний больше и сколько показаний меньше медианы?
3. Дан набор чисел: – 2; 0; 1; 3; 6; 12; – 1; 5.
а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора.
б) Найдите размах этого набора.
в) Найдите среднее значение.
г) Найдите дисперсию набора чисел.
Вариант 2
1. В воду погрузили 8 термометров и записали их показания:
30º, 31º, 28º, 33º, 36º, 37º, 30º, 35º.
а) расположите полученные значения по возрастанию.
б) найдите среднее значение температуры и размах полученного набора.
2. Пользуясь результатами задачи 1, найдите медиану показаний термометров. Сколько показаний больше и сколько показаний меньше медианы?
3. Дан набор чисел: – 2; 0; 1; 4; – 3; 14; – 1; 3.
а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора.
б) Найдите размах этого набора.
в) Найдите среднее значение
г) Найдите дисперсию набора чисел.
Итоговая контрольная работа в рамках промежуточной аттестации
Вариант 1
Вариант 2
8 класс
Входная контрольная работа
Вариант 1
Вариант 2
Контрольная работа «Статистика. Множества»
|
ВАРИАНТ №1. 1. Укажите все подмножества данного множества: А= 2. Найдите АᴜВ и А∩В, если А) А= В) A= 3. Используя числовую прямую, найдите пересечение и объединение множеств А= 4. Какие фигуры могут быть пересечением двух лучей, которые лежат на одной прямой? (иллюстрация, запись) 5. В классе 30 учеников. 18 из них занимаются спортом и 17- занимаются английским языком. Сколько учеников занимаются спортом и изучают английский язык? |
ВАРИАНТ №2. 1.Укажите все подмножества данного множества: А= 2.Найдите АᴜВ и А∩В, если А) А= В) A= 3. Используя числовую прямую, найдите пересечение и объединение множеств А= 4.Какие фигуры могут быть объединением двух лучей, которые лежат на одной прямой? (иллюстрация, запись) 5.Известно, что 25 учеников класса содержат кошек собак, у 18 из них есть собаки, а у 16 - кошки. Сколько учеников имеют и собак и кошек?
|
Итоговая контрольная работа в рамках промежуточной аттестации
Вариант 1
1.
Слово «Информатика» написали на картонке и разрезали картонку на буквы. Буквы
перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с согласной буквой.
2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0,56 может наступить событие А,
с вероятностью 0,28 —событие В и с вероятностью 0,19 —событие A∩B.
Найдите вероятность события AUB?
Верно ли, что событие AUB достоверное?
3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того,
что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй — число, меньшее чем 4.
4. В экзамене 9 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых
только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад,
ученик даст хотя бы один неверный ответ.
5. В вазочке на шкафу 8 конфет с фруктовой начинкой и 7— с молочной. Все
конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не
глядя, выбирает 6 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты
имеют молочную начинку.
Вариант 2
1. В барабане лотереи 25 одинаковых шаров.
Шары пронумерованы от 1 до 25. Барабан вращается,
и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара —
нечетное число.
2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0,81 может наступить событие A,
с вероятностью 0,49 —событие В и с вероятностью 0,27 —событие А ∩ В. Найдите
вероятность события AUВ. Является ли
событие AUВ
достоверным?
3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет четное число,
а во второй — число, большее чем 2.
4. В экзамене 8 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых
только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад,
ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.
5. В кармане у Буратино 7 золотых и 13 серебряных монет. Все монеты одинаковы
по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите
вероятность того, что все эти монеты — золотые.
9 класс
Итоговая контрольная работа в рамках промежуточной аттестации
Вариант 1
1. Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11.
2. У бабушки 10 чашек: 6 с красными цветами, остальные – с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
3. Вычислите:
1) 
; 2) 
.
4. В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами это можно сделать?
5. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков?
6. Одновременно бросают три симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
7. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 5 спортсменов из Аргентины, 10 спортсменов из Бразилии, 6 спортсменов из Парагвая и 7 – из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Уругвая.
8. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 25 до 39 делится на 5?
10. Вероятность того, что на тесте по истории обучающийся верно решит больше 10 задач, равна 0,61. Вероятность того, что он решит больше 9 задач, равна 0,69. Найдите вероятность того, что ученик верно решит ровно 10 задач.
Вариант 2
1. На экзамене 50 билетов, Коля не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
2. Hа блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
3. Вычислите:
1) 
; 2) 
.
4. В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими cnocoбами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
5. Саша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 6.
6. Одновременно бросают три симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут три орла?
7. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
8. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,83. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 42 до 66 делится на 6?
10. Вероятность того, что на тесте по биологии обучающийся верно решит больше 9 задач, равна 0,64. Вероятность того, что он решит больше 8 задач, равна 0,7. Найдите вероятность того, что ученик верно решит ровно 9 задач.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. Математика. Универсальный многоуровневый сборник задач. 7 – 9 классы. В 3 частях. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. Практические задачи. М, «Просвещение»,2022
2. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория вероятностей и статистика – 2-е изд., переработанное. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2021
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Математическая вертикаль. Теория вероятностей и статистика 7–9 классы : учеб. пособие для общеобразоват. орг. : / Высоцкий И.Р., Макаров А.А.,Тюрин Ю.Н. и др. под. ред. Ященко И.В.. — М. : Просвещение, 2020.
2. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко
Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя – 2-е изд., исправленное и доработанное – М.:МЦНМО: МИОО, 2008.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
HTTPS:// SKYSMART.RU /
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Курс профессиональной переподготовки
Курс профессиональной переподготовки
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
7 237 359 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Васильева Наталья Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВам будут доступны для скачивания все 215 533 материалы из нашего маркетплейса.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.