РАБОЧАЯ ПРОГРАММА профильного курсапо математике 11 класс, 6 ч в неделю, всего 204 ч

 «Рассмотрено»                           «Согласовано»                   «Утверждаю»

Руководитель ШМО            Заместитель                                Руководитель

_____Г.И.Шайхуллина     руководителя по УВР               МБОУ«СОШ с.Тумутук»

Протокол № ____ от           МБОУ«СОШ с. Тумутук»      ___________Б.С.Харрасов

«____» _______2015 г.       ______Ф.Ф.Кашапова             Приказ № ______от

                                               «____» _______2015 г                  «_____» _______2015 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

профильного курса

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа

Шакирова Зильфира Азгамовна,

первая квалификационная категория

по математике 11 класс, 6 ч в неделю, всего 204 ч

                                                                                                     Рассмотрено на заседании

                                                                                                педагогического совета

                                                                                                     протокол № __________от

                                                                                       «__» _______2015 г

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного курса по математике для 11 класса разработана на основе      

·        государственного стандарта среднего(полного) общего образования по математике на профильном уровне

·        примерной  программы среднего(полного) общего  образования математика (профильный уровень)

·        Т.А.Бурмистрова. Программы общеобразовательных учреждений, алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Москва. Просвещение, 2009.

·        Т.А.Бурмистрова. Программы общеобразовательных учреждений, геометрия 10-11 классы, Москва. Просвещение, 2009.

·        учебного плана МБОУ «СОШ села Тумутук» Азнакаевского муниципального района РТ  на 2014-2014 года

Программа соответствует учебникам  «Алгебра и начала математического анализа. 11класс» авт./С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин (М: Просвещение , 2009) и  

Л.С. Атанасян и др. «Геометрия, 10-11»,  М. «Просвещение», 2009 год.

Рабочая программа рассчитана на 210 часов по 6 часов в неделю, предполагается провести 11 тематических контрольных работ, 1 входную контрольную работу.

На повторение материала 10 класса и входную контрольную работу отводится по 15 минут на каждом уроке в течении 9 уроков, на 10 уроке проводится входная контрольная работа. На итоговое повторение в 11 классе в конце года отводится 55 часов.

№	Тема раздела	Количество часов		Примечание
		По авторской программе	Фактическое
1	Функции и их графики	9	10
2	Предел функции и непрерывность	5	6
3	Обратные функции	6	6
4	Производная	11	10
5	Применение производной	16	14
6	Векторы в пространстве	6	6
7	Метод координат в пространстве	15	16
8	Первообразная и интеграл	13	11
9	Цилиндр, конус и шар	16	15
10	Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел	3	3
11	Тригонометрическая форма комплексного числа	2	2
12	Показательная форма комплексного числа	2	2
13	Объемы тел	17	12
14	Уравнения. Неравенства. Системы	57	40	Не позволяет количество часов по примерным программам среднего (полного)образования
15	Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов	14+12	51
	итого	204	204

В профильном курсе «Алгебра и начала математического анализа» содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе. 

В профильном курсе «Геометрия» содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; 

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·         проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

·         планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

·         построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

·         самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Учебно-тематическое планирование

по математике

Класс   11  

Учитель Шакирова Зильфира Азгамовна

Количество часов

                           Всего 204  часов; в неделю 6 часов.

Плановых контрольных уроков 12,

Планирование составлено на основе государственного стандарта среднего (полного) образования на профильном уровне

Учебник Алгебра и начала математического анализа 11, Никольский С.М., Москва «Просвещение», 2014 (                        )

 Геометрия 10-11, Атанасян.Л.С. и др., Москва «Просвещение», 2009 (                      )

Содержание программы  по математике

 Алгебра и начала математического анализа

       1 . Функции и графики

Функции. Область определения и множество значений. График функции. График функции, содержащий знак модуля. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Понятие о непрерывности функции.

1. Предел функции и непрерывность

Понятие предела функции. Односторонние пределы. Поведение функции на бесконечности. Асимптоты. Свойства пределов функций. Понятие о непрерывности функции. Основная теорема о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

2. Обратные функции.

График обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. Взаимно обратные функции, обратной данной.  Обратные тригонометрические функции и их свойства и графики

3. Производная

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной и сложной функции. Вторая производная и её физический смысл.

4.      Применение производной.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

5.       Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные  векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

6.       Метод координат в пространстве

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, условие коллинеарности векторов в координатах.

7.      Первообразная и интеграл

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

8.      Цилиндр, конус, шар.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Вписанные и описанные многогранники. Комбинации круглых тел. Геометрия окружности.

9. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

11. Объемы тел и площади их поверхностей

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

12.Уравнения. Неравенства. Системы.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

13. Повторение курса алгебры и математического анализа и геометрии.

№пп		Тема урока											Кол час		Элементы содержания						Дата
																					План		факт
1.      Функции и их графики (10 часов), входная контрольная работа 1 час
1		Элементарные функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Повторение темы "Корень n-ой степени и его свойства".											1		Элементарные функции.
2		Область определения и множество значений функции. Ограниченность функции. Повторение темы "Иррациональные уравнения".											1		Область определения и область изменения функции.  Ограниченность функции.
3		Четность, нечетность функций. Повторение темы "Показательные и логарифмические уравнения".											1		Четность, нечетность, периодичность функций.
4		Периодичность функций. Повторение темы "Логарифмические и показательные неравенства".											1		Периодичность функций.
5		Промежутки возрастания, убывания функций, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локальный максимум и минимум). Промежутки знакопостоянства и нули функции. Повторение темы "Упрощение логарифмических выражений".											1		Промежутки возрастания, убывания
6		Промежутки возрастания, убывания функций, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локальный максимум и минимум). Промежутки знакопостоянства и нули функции.											1
7		Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Повторение темы "Решение систем логарифмических и показательных уравнений".											1		Промежутки знакопостоянства  и нули функций.
8		Основные способы преобразования графиков.  Повторение темы "Решение тригонометрических уравнений".											1		Исследование функций и построение  их графиков элементарными методами.   Основные  способы преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат
9		Графики функций содержащих модуль. Повторение темы "Решение тригонометрических уравнений".											1		Графики функций, связанных с модулем.
10		Сложная функция (композиция функций). Повторение темы "Упрощение тригонометрических выражений"											1		Графики сложных функций.
11		Входная контрольная работа											1
2.      Предел функции и непрерывность (6 часов)
12		Работа над ошибками.  Понятие предела функции.											1		Понятие предела функции.
13		Односторонние пределы. Поведение функции на бесконечности. Асимптоты.											1		Односторонние  пределы.
14		Свойства пределов функций											1		Свойства пределов функций.
15		Понятие о непрерывности функции. Основная теорема о непрерывных функциях.											1		Понятие непрерывности функции.
16		Непрерывность элементарных функций											1		Непрерывность элементарных функций.
17		Разрывные функции											1		Разрывные функции.  Кусочно-заданные функции.
3.      Обратные функции (6 часов)
18		Понятие обратной функции. График обратной функции. Область определения и область значений обратной функции.											1		Понятие обратной функции.
19		Взаимно обратные функции. Нахождение функции, обратной данной.											1		Взаимно обратные функции.
20		Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.											1		Обратные тригонометрические функции.
21		Примеры использования обратных тригонометрических функций											1		Примеры использования обратных тригонометрических функций. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
22		Подготовка к контрольной работе по теме «Функции и их графики».											1
23		Контрольная работа №1 «Функции и их графики»											1
4.      Производная (10 часов)
24		Работа над ошибками.  Понятие производной функции. Геометрический и механический смысл производной.											1		Понятие производной.
25		Нахождение производной функции  по определению Производная суммы Производная разности.											1		Производная суммы и разности.
26		Производная произведения.											1		Производная  произведения
27		Производная частного. Производные элементарных функций											1		Производная частного Производные элементарных функций
28		Производная сложной функции и обратной функции.											1		Производная сложной функции. Производная обратной функции.
29		Вычисление  производной сложной функции.											1
30		Самостоятельная работа по теме «Производная»											1
31		Вторая производная и её физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком											1
32		Подготовка к контрольной работе по теме «Производная».											1
33		Контрольная работа №2 «Производная».											1
5.      Применение производной (14 часов)
34		Работа над ошибками.  Максимум и минимум функции											1		Максимум и минимум функции.
35		Решение задач  на вычисление максимума и минимума функции.											1
36		Уравнение касательной к графику функции											1		Уравнение касательной
37		Уравнение касательной к графику функции. Решение заданий КИМ.											1
38		Возрастание и убывание функций											1		Возрастание и убывание функции
39		Решение задач на нахождение промежутков возрастания и убывания функции.											1
40		Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Графическая интерпретация.											1		Выпуклость и вогнутость графика функции. Производные высших порядков.
41		Экстремум функции с единственной критической точкой											1		Экстремум функции с единственной критической точкой.
42		Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.											1		Асимптоты.  Дробно-линейная функция.
43		Построение графиков функций с применением производной.											1		Построение графиков функций с применением производной.
44		Решение задач  на построение графиков функций.											1
45		Задачи на максимум и минимум. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.											1		Задачи на максимум и минимум.
46		Подготовка к контрольной работе по теме «Применение производной».											1
47		Контрольная работа №3 «Применение производной»											1
6.      Векторы в пространстве (6 часов)
48		Работа над ошибками. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.											1		Понятие вектора.
49		Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.											1		Сложение и вычитание векторов.
50		Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам											1
51		Компланарные векторы.  Правило параллелепипеда											1		Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
52		Разложение вектора по трём некомпланарным векторам											1		Компланарные векторы.  Правило параллелепипеда
53		Самостоятельная работа по теме «Векторы в пространстве»											1		Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
7.      Метод координат в пространстве (15 часов)
54		Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами.							1		Понятие Прямоугольной системы координат в пространстве, координат точки. Решение задач на нахождение координат точки, умение строить точку по заданным координатам. Координаты вектора. Разложение вектора по координатным векторам i,j,k.Сложение, вычитание и умножение вектора на число. Равные векторы Коллинеарные и компланарные векторы (решение задач)
55		Связь между координатами векторов и координатами точек							1		Понятие радиус-вектора произвольной точки пространства. Нахождение координаты вектора по координатам точек конца и начала вектора
56		Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния  между двумя точками							1		Координаты середины отрезка. Вычисление длин вектора по его координатам, расстояния между двумя точками
57		Решение задач в координатах.							1		Решение задач на нахождение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками
58		Решение задач на коллинеарные и компланарные векторы							1		Решение задач на использование теории о скалярном произведении векторов
59		Самостоятельная работа по теме «Задачи в координатах»							1
60		Угол между векторами.  Скалярное произведение векторов							1		Понятие угла между векторами. Нахождение угла между векторами по их координатам Понятие скалярного произведения векторов. Две формулы нахождения скалярного произведения векторов. Основные свойства скалярного произведения векторов
61		Решение задач на тему скалярное произведение векторов							1
62		Вычисление углов между прямыми и плоскостями							1
63		Уравнение плоскости . формула расстояния от точки до плоскости							1		Уравнение плоскости в пространстве.  Понятие расстояния от точки до плоскости. Формула расстояния от  точки до плоскости
64		Решение задач по КИМ							1		Использование скалярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью
65		Движение: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия.							1		Понятие движения пространства, основные виды движения. Понятие осевой симметрии
66		Подготовка к контрольной работе по теме «Метод координат в пространстве».							1
67		Контрольная работа №4  «Метод координат в пространстве»							1
68		Работа над ошибками. Повторение темы «Метод координат»
8.      Первообразная и интеграл (11 часов)
69		Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных.												1		Понятие  первообразной.
70		Решение заданий на нахождение первообразных												1
71		Замена переменной. Интегрирование по частям.												1		Замена переменной.  Интегрирование по частям.
72		Площадь криволинейной трапеции												1		Площадь криволинейной трапеции.
73		Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции												1
74		Понятие об определенном интеграле												1		Определенный интеграл.  Приближенное вычисление определенного интеграла.
75		Решение задач на вычисление определенного интеграла.												1		Определенный интеграл.  Приближенное вычисление определенного интеграла.
76		Формула Ньютона-Лейбница												1		Формула Ньютона – Лейбница.
77		Решение задач на применение формулы Ньютона-Лейбница.												1
78		Примеры применения интеграла в физике и геометрии.												1
79		Подготовка к контрольной работе по теме «Первообразная и интеграл».												1
80		Контрольная работа №5 «Первообразная и интеграл».												1
9.      Цилиндр, конус и шар (15 часов)
81		Работа над ошибками..  Цилиндр. Основание, высота, образующая, боковая поверхность, развёртка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.								1		Работа над ошибками. Понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса). Сечение цилиндра
82		Площадь поверхности цилиндра.								1		Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
83		Конус.  Основание, высота, образующая, боковая поверхность, развёртка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.								1		Понятие конической поверхности. Конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина. Образующие, ось, высота). Сечения конуса.
84		Площадь поверхности конуса.								1		Развертка боковой поверхности конуса. Площадь боковой и полной поверхности конуса.
85		Усеченный конус.								1		Понятие усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты). Сечения усеченного конуса.
86		Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.								1
87		Сфера и шар. Их сечения. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.								1		Работа над ошибками. Понятия сферы и шара и их элементов ( радиуса, диаметра). Понятие уравнения поверхности.
88		Касательная плоскость к сфере.								1		Три случая взаимного  расположения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере, точка касания. Свойство и признак касательной плоскости к сфере.
89		Площадь сферы. Сфера, вписанная в многогранник. Сфера, описанная около многогранника Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Подготовка к контрольной работе по теме «Цилиндр. Конус и шар»								1		Понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник. Формула площади сферы. Понятие сферы, вписанной в многогранник. Понятие сферы, описанной около многогранника.
90		Контрольная работа №6  «Цилиндр, конус и шар».								1		Виды сечений  конической поверхности. Виды сечений  цилиндрической поверхности.
91		Работа над ошибками.								1
92		Решение заданий КИМ в1-5								1
93		Решение заданий КИМ в6-8								1
94		Решение заданий КИМ в9-11								1
95		Решение заданий КИМ в12-15								1
Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел (3 часа)
96		Работа над ошибками. Алгебраическая форма комплексного числа. Действительная и мнимая часть.								1		Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел.
97		Комплексно  сопряжённые числа								1		Сопряженные комплексные числа.
98		Геометрическая интерпретация комплексных чисел,  модуль и аргумент комплексного числа								1		Геометрическая интерпретация комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа (2 часа)
99		Тригонометрическая форма комплексного числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра)								1		Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме.
100		Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.								1
Показательная форма комплексного числа (2 часа)
101		Корни многочленов. Основная теорема алгебры.								1
102		Показательная форма комплексного числа								1		Показательная форма комплексного числа.
Объемы тел   (12 часов)
103		Понятие об объеме тела. Отношение объёмов подобных тел.  Объем прямоугольного параллелепипеда								1		Понятие объема. Свойства объемов. Теорема и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда.
104		Формула объема куба .								1		Теорема и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда.
105		Формула объема  призмы								1		Теорема об объеме прямой призмы.
106		Формула объема цилиндра								1		Теорема об объеме цилиндра.
107		Формула объема наклонной призмы								1		Теорема об объеме наклонной  призмы и ее применение к решению задач.
108		Формула объема  пирамиды.								1		Теорема об объеме пирамиды.
109		Объем усеченной  пирамиды								1		Формула объема усеченной пирамиды.
110		Формула объема  конуса								1		Теорема об объеме конуса. Формула объема усеченного конуса.
111		Решение задач на нах. объема конуса								1
112		Формула объема  шара. Подготовка к контрольной работе по теме «Объёмы тел»								1		Теорема об объеме шара.  Теорема об объеме шарового сегмента.  Теорема об объеме шарового слоя.  Теорема об объеме шарового сектора.
113		Контрольная работа №7 «Объемы тел».								1		Теорема о площади сферы.
114		Зачёт по теме «Объёмы тел»								1
Уравнения. Неравенства. Системы 40 часов
Равносильность уравнений и неравенств
115		Работа над ошибками. Равносильность уравнений. Равносильные преобразования уравнений								1		Научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств
116		Равносильность неравенств. Равносильные преобразования неравенств								1
Уравнения – следствия
117		Понятие уравнения-следствия															1		Научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию
118		Возведение уравнения в четную степень. Иррациональные уравнения.															1
119		Решение задач на возведение уравнения в четную степень															1
120		Потенцирование логарифмических уравнений															1
121		Решение задач на потенцирование уравнений															1
122		Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию															1
123		Решение задач на преобразования, приводящие к уравнению-следствию															1
124		Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию															1
125		Подготовка к контрольной работе по теме «Уравнения»															1
126		Контрольная работа №8 «Уравнения»															1
Равносильность уравнений и неравенств на множествах
127		Работа над ошибками. Основные понятия. Возведение неравенств в натуральную степень .  Иррациональные неравенства.															1		Научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству
128		Возведение уравнений и неравенств в натуральную (чётную) степень  (продолжение)															1
129		Логарифмирование и потенцирование уравнений															1
130		Потенцирование и логарифмирование неравенств															1
131		Потенцирование и логарифмирование неравенств (продолжение)															1
132		Умножение уравнения и неравенства на функцию															1
133		Умножение уравнения и неравенства на функцию (продолжение)															1
134		Другие преобразования неравенств															1
135		Применение нескольких преобразований															1
136		Нестрогие неравенства															1
Метод промежутков для уравнений и неравенств
137		Уравнения с модулями									1	Научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств
138		Неравенства с модулями									1
139		Метод интервалов для непрерывных функций									1
140		Подготовка к контрольной работе по теме «Неравенства»									1
141		Контрольная работа №9 «Неравенства»									1
142		Работа над ошибками.  Решение задач КИМ.
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
143		Использование областей существования функции									1	Научить применять свойства функции при решении уравнений и неравенств
144		Использование неотрицательности функции									1
145		Использование ограниченности функции									1
146		Использование монотонности и экстремумов функции									1
147		Использование свойств синуса и косинуса									1
Системы уравнений с несколькими неизвестными
148		Равносильность систем																1		Освоить разные способы решения систем уравнений с нескольким неизвестными
149		Система-следствие																1
150		Метод замены неизвестных. Подготовка к контрольной работе по теме «Неравенства. Системы»																1
151		Контрольная работа №10 «Неравенства. Системы»																1
152		Работа над ошибками. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.																1
153		Решение заданий КИМ																1
154		Решение заданий КИМ																1
Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов ( 57 ч)
Числовые и буквенные выражения (27 ч)
155		Делимость целых чисел. Деление с остатком.							1	Систематизация, повторение и закрепление знаний, умений и навыков обучающихся по изученному курсу математики. Подготовить учащихся к годовой контрольной работе.
156		Решение задач КИМ на округление.							1
157		Решение задач с целочисленными неизвестными.							1
158		Решение заданий КИМ  на многочлены							1
159		Степень. Свойства степени. Решение заданий КИМ.							1
160		Решение заданий КИМ на тему «Степени»							1
161		Проверочная работа по КИМ.							1
162		Теорема Безу. Схема Горнера.							1
163		Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.							1
164		Корень степени n>1 и его свойства.							1
165		Степень с рациональным показателем и ее свойства.							1
166		Решение заданий КИМ на корни.							1
167		Проверочная работа по КИМ «Корни и степени».							1
168		Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е							1
169		Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.							1
170		Вычисление значения логарифмического выражения							1
171		Решение заданий КИМ на логарифмические выражения.							1
172		Решение заданий КИМ на логарифмические выражения.							1
173		Решение заданий КИМ на логарифмы.							1
174		Проверочная работа по КИМ «Логарифмы»							1
175		Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.							1
176		Оценка значения логарифма. Решение заданий КИМ.							1
177		Комплексные числа.							1
178		Самостоятельная работа по КИМ В1-В6							1
179		Самостоятельная работа по КИМ В7-В10							1
180		Подготовка к годовой контрольной работе							1
181		Годовая контрольная работа							1
Функции (5ч)
182		Работа над ошибками. Функции и их графики.	1	Систематизация, повторение и закрепление знаний, умений и навыков обучающихся по изученному курсу математики. Подготовить учащихся к годовой контрольной работе.
183		Функции и их графики. Решение заданий КИМ	1
184		Графики функции. Содержащий модуль.	1
185		Графики сложных функций.	1
186		Проверочная работа по КИМ «Функции и их графики»	1
Теория вероятностей (6 ч)
187		Перестановки. Размещения. Сочетания.					1	Систематизация, повторение и закрепление знаний, умений и навыков обучающихся по изученному курсу математики. Подготовить учащихся к годовой контрольной работе.
188		Решение комбинаторных задач.					1
189		Решение заданий КИМ на вероятность.					1
190		Сумма и произведение вероятностей. Решение заданий КИМ .					1
191		Сумма и произведение вероятностей. Решение заданий КИМ .					1
192		Проверочная работа по КИМ «Вероятность»					1
193		Решение заданий КИМ					1
Геометрия (17 ч)
194		Параллельность и перпендикулярность  прямых и плоскостей			1	Систематизация, повторение и закрепление знаний, умений и навыков обучающихся по изученному курсу математики. Подготовить учащихся к годовой контрольной работе.
195		Параллельность и перпендикулярность плоскостей.			1
196		Угол между прямыми			1
197		Угол между прямой и плоскостью			1
198		Угол между двумя плоскостями			1
199		Расстояние от точки до прямой			1
200		Расстояние от точки до плоскости			1
201		Расстояние между скрещивающимися прямыми			1
202		Проверочная работа по КИМ			1
203		Решение задач КИМ			1
204		Решение задач КИМ			1

Требования к уровню подготовки выпускников

 

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·         идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

·         значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·         различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·         роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·         вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

·       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·       применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·       находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·       выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

·       проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·       практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

·       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·       строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·       описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·       решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·       описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

·         находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

·         вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

·         исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

·         решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

·         вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·         решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

·       решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·       доказывать несложные неравенства;

·       решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·       изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·       находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·       решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·       построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

·         вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

УМК для 11 класса:

         1.Алгебра и начала анализа. Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений.  Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин –М.:  Просвещение, 2008

2.  Алгебра и начала анализа. Книга для учителя.  Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин –М.:  Просвещение, 2008

     3.  Алгебра и начала анализа.  Дидакт. материалы для  11 кл.:  \М.К.Потапов,  А.В.Шевкин. – М.  Просвещение, 2008

     4. Алгебра и начала анализа.  Тематические тесты  11 кл.:    \М.К.Потапов,  А.В.Шевкин. – М. : Просвещение, 2008

          5. Контрольные работы  Л.С. Атанасян и др. «Геометрия, 10-11», М. «Просвещение», 2003 год

Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике 

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·      работа выполнена полностью;

·      в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·      в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·      работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·      допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·    допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·         допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·     полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·     изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·     правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·     показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·     продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·     отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·     возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·      в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·      допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·      допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·     неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

·     имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·     ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·     при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·         не раскрыто основное содержание учебного материала;

·         обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·         допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

¾      незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

¾      незнание наименований единиц измерения;

¾      неумение выделить в ответе главное;

¾      неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

¾      неумение делать выводы и обобщения;

¾      неумение читать и строить графики;

¾      неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

¾      потеря корня или сохранение постороннего корня;

¾      отбрасывание без объяснений одного из них;

¾      равнозначные им ошибки;

¾      вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

¾      логические ошибки.

 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

¾        неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

¾        неточность графика;

¾        нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

¾        нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

¾        неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

¾        нерациональные приемы вычислений и преобразований;

¾        небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

.