Рабочая программа спецкурса по математике для учащихся 9 класса, 28 часов

Пояснительная записка

Данный   спецкурс «Избранные вопросы математики» носит обобщающий характер и направлен на закрепление умений и навыков, полученных в 7-9 классах средней школы, а также на расширение и углубление теоретических знаний по  математике.

Данный курс предназначен учителям, работающим с учащимися 9 классов, а также учащимся этих классов.

Содержание курса  предполагает научить учащихся  не подбирать наиболее разумный ответ или тренироваться в его угадывании, а  формирует нестандартное мышление и математическую зоркость.

Актуальность курса обусловлена его практической значимостью. Дети могут применить полученные знания и практический опыт при сдаче ГИА, а в дальнейшем ЕГЭ.

Данный курс поможет научить школьника технике работы с тестовыми заданиями и сдаче ГИА, а в дальнейшем ЕГЭ, которая содержит следующие моменты:

-обучение постоянному самоконтролю времени;

-обучение оценке трудности заданий и разумный выбор последовательности выполнения заданий;

- обучение прикидке границ результатов и подстановке как приему проверки, проводимой после решения задания;

- обучение «спиральному движению» по тесту, что предполагает движение от простых типовых к сложным;

- обучение приемам мысленного поиска способа решения заданий.

Из выше изложенного вытекают принципы, по которым учитель должен строить методику подготовки учащихся:

- от простых типовых заданий к более сложным;

- все тренировочные тесты проводить в режиме жесткого ограничения времени;

- учить максимально, использовать наличный багаж знаний для получения ответа наиболее простым удобным способом;

- постепенная  максимализация нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех учащихся в равной мере.

Целью данного курса является максимальное содействие развития мотивации учащимся для дальнейшей творческой самореализации.

Освоение учебных тем определяется задачами:

1. Изучить оригинальные приемы решения тестовых заданий;

2. Формировать твердое убеждение в успешности сдачи ГИА;

3. Развивать исследовательские компетенции в решении математических задач;

4. Повысить интерес к предмету;

Структура программы состоит из двух блоков: теоретического и практического. Содержание проекта из 11 тематических модулей. Основное содержание предполагает два уровня сложности: базовый и повышенный.

В результате работы по программе учащиеся

должны знать:

-методы проверки правильности решения заданий;

-методы решения различных видов уравнений и неравенств;

-основные приемы решения текстовых задач, а также проверки правильности ответов;

-элементарные методы исследования функции.

-методы нахождения статистических характеристик

-методы решения геометрических задач

должны уметь:

-проводить преобразования в степенных, дробно-рациональных выражениях;

-решать уравнения и неравенства различного типа;

-применять свойства арифметической и геометрической прогрессий;

-решать различные текстовые задачи;

- решать комбинаторные задачи

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях

-использовать приобретенные знания в различных жизненных ситуациях, практической деятельности.

- уметь распознавать геометрические фигуры, различать взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять  чертежи по условию задачи.

Учебный план

Всего 28 часов (1 час в неделю)

Название модуля	Кол-во часов	Теория	Практика
1.Числа, числовые выражения, проценты	1	0,5	0,5
2. Буквенные выражения	2		2
3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби	3	1	2
4. Уравнения и неравенства	4	1	3
5. Прогрессии: арифметическая и геометрическая	3	1	2
6 Функции и графики	3	0,5	2,5
7. Текстовые задачи	2		2
8.Элементы комбинаторики и теории вероятностей.	2	1	1
9. Треугольники.	2		2
10. Многоугольники.	3	1	2
11. Окружности.	3	1	2
Итого	28	7	21

Тематический план

Название модуля	Содержание материала	Кол-во часов	Теория	Практика
1.Числа, числовые выражения, проценты	1.Натуральные числа.  Вычисления. Проценты.   Основные задачи на проценты.	1	0,5	0,5
2.Буквенные выражения.	1.Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения . 2. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий .	2		1 1
3.Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби	1.Многочлены. Формулы  сокращенного умножения, преобразование целых выражений.. Разложение многочленов на множители. 2. Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями 3. Рациональные выражения и их преобразования. Степень с целым показателем  4. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях .	3	1	0,5 0,5 1
4. Уравнения и неравенства	1.  Уравнение с одной переменной. Корни уравнения Линейное уравнение . 2. Квадратное уравнение.   Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Неполные квадратные уравнения и их решение . Решение рациональных уравнений 3.Система уравнений. Решение нелинейных систем . 4 Линейные неравенства с одной переменной.Системы линейных неравенств с одной переменной .Квадратичные неравенства.	4	1	0,5 1 1 0,5
5. Прогрессии: арифметическая и геометрическая	1.  Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы  n первых членов арифметической прогрессии   2.Геометрическая  прогрессия.  Формула n-го члена  геометрической прогрессии. Формула суммы  n первых членов геометрической прогрессии .	3	1	1 1
6. Функции и графики.	1.  Функции y =kx ,y = k/x их  свойства  и  графики;  гипербола.  Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов.   2.Квадратичная  функция,  ее  свойства  и  график;  парабола,  ось  симметрии параболы, вершина параболы. 3. Графики функций:   y = x3 , y = √x, y = |x |	3	0,5	0,5 1 1
7.. Текстовые задачи	1. Задачи на части и проценты 2. Задачи на движение 3. Задача на сплавы, смеси, растворы	2		0,5 1 0,5
8. Элементы статистики и теории вероятностей.	1.Статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных 2. Элементы комбинаторики.	2	1	1
9. Треугольники.	1. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия треугольников. 2.Решение треугольников.	2		1 1
10.Многоугольники.	1. Многоугольники. Виды многоугольников. 2. Площади многоугольников.	3	1	1 1
11. Окружности.	1. Касательная к окружности. Вписанный и центральный углы. Длина окружности. Площадь круга. 2. Описанная окружность. Вписанная окружность	3	1	1 1

Содержание учебных модулей

1. Числа, числовые выражения, проценты (1ч)

Натуральные числа. Арифметические  действия  с  натуральными  числами.  Свойства арифметических действий. Делимость  натуральных  чисел.  Делители  и  кратные  числа.  Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10     Деление с остатком.  Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители

Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями.

 Применение свойств для упрощения выражений. Тождественно равные выражения. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по проценту.

2. Буквенные выражения (2ч.)

Выражения с переменными. Тождественные преобразования выражений с переменными. Значение выражений при известных числовых данных переменных.

3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби(3ч)

Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена. Коэффициент одночлена. Степень одночлена, многочлена. Действия с одночленами и многочленами. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочлена на множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей. Степень с целым показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным показателем и их свойства.

4.Уравнения и неравенства(4ч)

Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем уравнений: подстановки, метод сложения, графический метод. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение. Теорема Виета о корнях уравнения. Неравенства с одной переменной. Система неравенств. Методы решения неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический метод.

5. Прогрессии: арифметическая и геометрическая(3ч)

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия Разность арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы nчленов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Формула суммы n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

6.Функции и графики(3ч)

Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на отрезке. Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График линейной функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных функций. Чтение графиков функций.

7. Текстовые задачи(2ч)

Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые задачи на вычисление объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на процентное содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы решения .

8. . Элементы статистики и теории вероятностей.(2ч.)

Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана, как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических данных. Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.

9. Треугольники.(2ч.)

Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь треугольника.

10. Многоугольники.(3ч.)

Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь параллелограмма.  Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции. Правильные многоугольники.

11. Окружность. (3ч)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы.  Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь круга

Литература

1.Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.- 2-е изд.-М.:Просвещение, 2007 – 191с.

2.ГИА 2009. Математика: Сборник заданий: 9 класс/ М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин. – М.: Эксмо, 2008-240 с.

3.Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра.2010/ФИПИ.- М.: Интеллект – Центр. 2010.-128с

4.«Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации / М.Н. Кочагина, В.В.Кочагин. – М. Эксмо, 2008. – 192с. – (Мастер-класс для учителя)

5. Задания по математике для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе / Л.И.Звавич, Д.И. Аверьянов, Б.П.Пигарев, Т.Н. Трушина – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2006 г. (серия «Итоговая аттестация»)

6. Минаева С.С. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации. 9 класс:/ С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М.: Издательство «Экзамен», 2007

7.Геометрия. 9 класс / И.И. Баврин. – М.: Дрофа, 2011.

8. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2012: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф.Ф. Лысенко,

9. Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7-9 классы / Э.Н. Балаян. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009.

Перечень сайтов

http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ. 

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

http://zadachi.mccme.ru. Задачи по геометрии: информационно-поисковая система