Рабочая программа спецкурса по математике "Математическое моделирование и ИКТ" для 6 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

Учебный предмет ”Математика” уникален в деле формирования личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен. Не случайно ведущей целью математического образования является интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Математика выступает именно как предмет общего образования, который позволяет наделять подрастающего человека способностями, необходимыми для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.

На современном этапе развития информационных технологий, включающего значительный прогресс средств переработки, передачи и хранения информации, проникновения их во все сферы жизни, математическое моделирование переживает очередную ступень своего формирования, «встраиваясь » в структуру информационного общества. Наличия информации, как таковой, зачастую недостаточно для анализа ситуации, принятия управленческих решений и контроля их исполнения. Необходимы адекватные и надежные способы обработки информации.

            История развития математического моделирования показывает – именно оно предоставляет такие способы, становясь, тем самым, интеллектуальным ядром информационных технологий, процесса информатизации общества. Построение и использование моделей является основным инструментом познания. Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса средствами математики и логики. Использование компьютерных технологий обеспечивает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения при углубленном изучении математики.

Освоение данного курса, ориентированного на обуче­ние математическому моделированию, поиску, анализу и синтезу информации, самостоятельную подготов­ку информационных продуктов на основе активного использования но­вых информационных технологий, открывает возможности для удовле­творения многообразных интересов, самовыражения и самоутверждения учащихся младшего подросткового возраста при работе с информацией.

При разработке спецкурса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Именно этот фактор является значимым при дальнейшей работе с математически одаренными детьми, подготовке их к олимпиадам различного уровня.

Основная цель спецкурса: сформировать у обучающихся знания и умения по применению метода математического моделирования для исследования и решения  задач в условиях ИКТ-насыщенной образовательной среды.

Задачи спецкурса:

- формирование системы знаний и умений, необходимых для применения метода математического моделирования при исследовании и решении задач;

- формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений с применением ИКТ, исследовать явления по заданным моделям с применением ИКТ, конструировать приложения моделей с применением ИКТ;

- приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его.

Взаимосвязь спецкурса с другими дисциплинами: спецкурс имеет тесные межпредметные связи с историей и информатикой.

Инновационность программы спецкурса заключается:

- в формулировке целей и задач в логике компетентностного подхода;

- в содержании учебного материала (математическое моделирование рассматривается в свете формирования ИКТ- компетентности обучающихся);

- по методам обучения (проблемный, частично-поисковый, и наглядный методы);

- по формам обучения (используются преимущественно компьютерные формы обучения с учетом санитарно-гигиенических норм);

 - по формам организации учебного процесса (урок практикум, урок мастерская, викторина, дидактическая игра, метод проектов);

- по средствам обучения (проведение занятий в условиях ИКТ-насыщенной образовательной среды).

Актуальность программы спецкурса заключается в возможности ее использования при углубленном изучения математики в 6-х классах в современных условиях согласно ФГОС второго поколения.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Активизация познавательной деятельности учащихся - один из дидактических принципов, роль которого существенно возросла в условиях развивающего обучения. Проблема активизации включает в себя средства для осуществления такой деятельности. Моделирование - важный метод научного познания и сильное средство активизации учащихся в обучении. Спецкурс «Математическое моделирование и ИКТ» способствует формированию умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей с  использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и включает следующие основные содержательные линии:

1.  Текстовые задачи 2. Решение текстовых задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. Решение задачи должно быть полностью аргументированным. У учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

2.  Увлекательная комбинаторика и прогнозирование вероятности событий. Тематика заданий направлена на реальные и возможные жизненные ситуации, поскольку с комбинаторными вычислениями приходится иметь дело представителям многих специальностей.

3.  Прикладные приложения популярных разделов математики. Прикладная направленность обучения не может быть обеспечена только через задачи практического и прикладного характера, например, через задачи, связанные с бытовыми расчетами, задачами из смежных дисциплин. При выполнении тематических заданий данной содержательной линии приходит понимание важности математических методов, присущей им логической строгости в рассуждениях; отчетливое представление о том, что математика изучает не само явление, а лишь его математическую модель, и потому выработанные при этом приемы исследования можно распространить на большее число исследований других явлений.

Данный материал расширяет курс школьной математики, предусмотренный программой для повышенного и углубленного уровней..

 МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Курс реализуется за счет школьного компонента учебного плана. Данная программа рассчитана на 35 часов по 1 часу в неделю.

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ (УУД)

(формируемые на занятиях спецкурса «Математическое моделирование и ИКТ»)

Познавательные УУД:

·       моделирование;

·       использование знаково-символической записи решения задач;

·       овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;

·       использование индуктивного умозаключения;

·       умение приводить контрпримеры.

Коммуникативные УУД:

·       умение выражать свои мысли;

·       владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации;

·       совершенствование навыков работы в группе (расширение опыта совместной деятельности).

Личностные УДД:

·       формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.);

·       формирование математической и информационной компетентностей.

Регулятивные УУД:

·       умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;

·       овладение приёмами контроля и самоконтроля усвоения рассматриваемого материала;

·       работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по формированию общих приёмов научно-познавательной деятельности по усвоению решения задач.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Название направления (цикла)	Кол-во часов	Проекты
1.	Глава 1.  Текстовые задачи 2.	9	1
2	Глава 2.  Увлекательная комбинаторика и прогнозирование вероятности событий.	12	1
3	Глава 3.  Прикладные приложения популярных разделов математики.	12	1
8	Итоги года.	2
Итого:		35	3

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1.  " Глава 1.  Текстовые задачи 2."

Задачи на движение. Различные способы решения. Задачи на “деление на части”, пропорции, проценты. Олимпиадные текстовые задачи.

- учащиеся раскрывают связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, опҏеделяют последовательность выполнения действия над данными задачи (строят математическую модель задачи), используя общие положения и получают ответ на требование задачи или доказывают невозможность его выполнения.

2. " Глава 2.  Увлекательная комбинаторика и прогнозирование вероятности событий."

Основные понятия комбинаторики. Множество, подмножество, упорядоченное множество. Факториал числа. Элементы комбинаторики на занимательном материале. Перестановки, размещения, сочетания с повторениями и без повторений. Правила комбинаторики сложения и умножения. Алгоритмы решения комбинаторных задач. Использование закономерностей комбинаторики при разрешении игровых стратегий. Комбинаторные позиции. Различные способы решения задач на составление и перечисление комбинаций в занимательных ситуациях. Нетранзитивная игра в кости. Принцип индифферентности. Случайное событие и его вероятность. Классическая вероятность. Элементы теории вероятностей на элементарных задачах. Элементы геометрической вероятности. Занимательные задания по геометрической вероятности на прямой, на плоскости, в пространстве.

- учащиеся знакомятся с алгоритмами решения комбинаторных задач, различными способами решения задач на составление и перечисление комбинаций с учетом практических ситуаций, элементами теории вероятностей.

3. "Глава 3.  Прикладные приложения популярных разделов математики."

Индукция. Процесс и метод индукции. Метод математической индукции и догадки по аналогии. Классические задачи. Сравнения и диофантовы уравнения. Сравнения по модулю. Десятичная запись и признаки делимости. Уравнения в целых числах. Малая теорема Ферма. Инварианты-2. Построение правил при решении задач для перехода от одной позиции к другой. Универсальный инвариант. Полная система инвариантов. Теория графов в занимательных задачах. Модели графов на географических картах. Вершины и ребра графов. Свойства степеней вершин графов и их использование при решении задач. Эйлеровы графы. Занимательные задачи  математического содержания о раскрасках. Проблема четырех красок. Задачи о раскраске карт. Двойственные карты.

- учащиеся через систему практических заданий (проблемные ситуации) подводятся к выдвижению гипотез, учатся приводить контрпримеры на ложные высказывания и строгие обоснования.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Важнейшие личностные результаты:

обучающийся научится

- ощущать потребность в поиске способов решения математических задач;

- испытывать готовность целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);

- развивать критичность мышления.

обучающийся получит возможность научиться

- характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены;

Важнейшие метапредметные результаты:

обучающийся научится

- использовать различные приёмы поиска информации в Интернете и других источниках и представлять ее в различных формах (моделях);

- планировать и контролировать свою деятельность, прогнозировать результаты;

- работать в команде, публично предъявлять свои образовательные результаты.

обучающийся получит возможность научиться

- создавать различные математические объекты, диаграммы, строить математические модели с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

- проектировать дизайн сообщений в соответствии с задачами и средствами доставки.

Важнейшие предметные результаты:

обучающийся научится

- использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

- выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах;

- осуществлять поиск способов решения математических задач используя метод математического моделирования;

- находить рациональные способы решений и вычислений.

обучающийся получит возможность научиться

- действовать в мысленном плане, "в уме", подчиняя поиск решения задач существенным отношениям их условий;

- анализировать и преобразовывать задачную (или нестандартную) ситуацию, используя практические расчеты и строгие логические обоснования.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1.    М. Б. Балк. Г. Д. Балк. Математика после уроков. – М.: Просвещение, 1971.

2.    М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971.

3.    С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. Ленинградские математические кружки. – Киров: АСА, 1994.

4.    Г. И. Глейзер. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1964.

5.    С. А. Гуцанович. Занимательная математика в базовой школе. – Минск: ТетраСистемс, 2004.

6.    В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. – М.: Просвещение, 1977.

7.    В. А. Гусев, А. П. Комбаров. Математическая разминка. – М.: Просвещение, 2009.

8.    Р. Г. Зияитдинов. Решение текстовых задач. – Тверь, 2002.

9.    С. А. Литвинова. За страницами учебника математики. – Волгоград: Панорама, 2006.

10. А. В. Фарков. Математические олимпиады в школе. – М.: Айрис-пресс, 2010.

11. А. В. Шаповалов. Принцип узких мест. – М.: МЦНМО, 2006.

12.  А. В. Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике. – М.: Экзамен, 2012.

13. А. Г. Мордкович. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. – М.: Мнемозина, 2010.

14. Е. И. Игнатьев. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1984.

15. Ф. Ф. Нагибин. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1984.

Электронное издание (мультимедийный компакт-диск) «Математика 5-11» -Разработчики: издательство «Дрофа» и ООО «ДОС»

УМК Живая Математика

Интернет-ресурсы:

http://www.bim-bad.ru/biblioteka/article_full.php?aid=1277

http://psyjournals.ru/authors/a1852.shtml

http://www.alleng.ru/

http://school-collection.edu.ru/

http://possward.blogspot.ru

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Раздел, тема	Формирование ИКТ-компетентности обучающихся	Кол-во часов	Дата		Примеча- ние
				Планируе- мая	Фактичес- кая
Глава 1.  Текстовые задачи 2.(9 ч.)
1-3	Задачи на движение. Различные способы решения.	Создавать, сохранять и редактировать простейшие графические изображения в графическом редакторе Paint. Создавать, сохранять и редактировать простейшие графические изображения в текстовом редакторе Microsoft Word. Осуществлять поиск информации в Интернете по теме занятий; выход на сайты дистанционных олимпиад по математике.	3	1.09.-5.09. 7.09.-12.09 14.09.-19.09.
4-6	Задачи на “деление на части”, пропорции, проценты.		3	21.09.-26.09. 28.09.-3.10. 5.10.-10.10.
7-9	Олимпиадные текстовые задачи.		3	12.10.-17.10. 19.10.-24.10. 26.10.-31.10.
Глава 2.  Увлекательная комбинаторика и прогнозирование вероятности событий. (12 ч.)
10	Основные понятия комбинаторики. Множество, подмножество, упорядоченное множество. Факториал числа.	Создавать табличные информационные модели в текстовом редакторе Microsoft Word. Создавать алгоритмы на языке блок – схем и на алгоритмическом языке текстовом редакторе Microsoft Word. Создавать  модели на сюжетных заданиях и оформлять презентации в программе  Microsoft PowerPoin поиск информации в Интернете по теме занятия и создание буклета с помощью  издательской системы Microsoft Publisher Электронное издание (мультимедийный компакт-диск) «Математика 5-11»	1	9.11.-14.11.
11-12	Элементы комбинаторики на занимательном материале. Перестановки, размещения, сочетания с повторениями и без повторений.		2	16.11.-21.11 23.11.-28.11.
13-16	Правила комбинаторики сложения и умножения.  Алгоритмы решения комбинаторных задач. Использование закономерностей комбинаторики при разрешении игровых стратегий.		4	30.11.-5.12. 7.12.-12.12. 14.12.-19.12. 21.12.-26.12
17-18	Комбинаторные позиции.  Различные способы решения задач на составление и перечисление комбинаций в занимательных ситуациях.		2	11.01-16. 01. 18.01-23. 01.
19-20	Нетранзитивная игра в кости. Принцип индифферентности. Случайное событие и его вероятность. Классическая вероятность. Элементы теории вероятностей на элементарных задачах.		2	25.01.-30.01. 1.02.-6.02.
21	Элементы геометрической вероятности. Занимательные задания по геометрической вероятности на прямой, на плоскости, в пространстве.		1	8.02.-13.02.
Глава 3. Прикладные приложения популярных разделов математики. (12 ч.)
22-25	Индукция. Процесс и метод индукции. Метод математической индукции и догадки по аналогии. Классические задачи.	Создавать, сохранять и редактировать графические изображения в простейшем графическом редакторе Paint. Создавать, сохранять и редактировать простейшие графические изображения в текстовом редакторе Microsoft Word. Самостоятельно разрабатывать и создавать проекты в ЛогоМирах. УМК Живая Математика Электронное издание (мультимедийный компакт-диск) «Математика 5-11»	4	15.02.-20.02. 22.02.-27.02. 29.02.-5.03. 7.03.-12.03.
26-27	Сравнения и диофантовы уравнения. Сравнения по модулю. Десятичная запись и признаки делимости. Уравнения в целых числах. Малая теорема Ферма.		2	14.03.-19.03. 21.03.-26.03.
28-30	Инварианты-2. Построение правил при решении задач для перехода от одной позиции к другой. Универсальный инвариант. Полная система инвариантов.		3	4.04.-9.04. 11.04.-16.04. 18.04.-23.04.
31-32	Теория графов в занимательных задачах. Модели графов на географических картах. Вершины и ребра графов. Свойства степеней вершин графов и их использование при решении задач. Эйлеровы графы.		2	25.04.-30.04. 2.05.-7.05.
33	Занимательные задачи  математического содержания о раскрасках. Проблема четырех красок. Задачи о раскраске карт. Двойственные карты.		1	9.05.-14.05.
34-35	Защита групповых проектов.		2	16.05.-21.05. 23.05-28.05.