Инфоурок › Математика ›Рабочие программы›Рабочая программа Теория вероятностей и математическая статистика

Рабочая программа Теория вероятностей и математическая статистика

Скачать материал

Министерство образования, науки и молодёжной политики Краснодарского края

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Усть-Лабинский социально-педагогический колледж»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика

для специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2015 г.

 

ОДОБРЕНА

на заседании УМО преподавателей

математических дисциплин и специальности Информационные системы

Протокол от «___» ___________ 20__ г.№___

Председатель УМО

______________________ Л.Н.Галенко

УТВЕРЖДЕНА

Директор ГБПОУ КК УСПК

____________А.А.Филоновский

«____»____________ 20__г

 

 

РАССМОТРЕНА

на заседании педагогического совета

Протокол от «___» января 20___г.№__

 

Рабочая  программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 09.02.04 Информационные системы (по отраслям), Приказ Министерства образования и науки РФ от 14 мая 2014 г. № 525, укрупненная группа 09.00.00 Информатика и вычислительная техника.

 

Организация-разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Усть-Лабинский социально-педагогический колледж»

 

Разработчик(и):

Боярская Татьяна Александровна, преподаватель математики ГБПОУ КК УСПК

   

 

Рецензенты:

Манько Наталья Николаевна, преподаватель математики ГБПОУ КК УСПК

                                                                                                                                                                      

Миргородская Ирина Николаевна, преподаватель математики, ГБПОУ КК «Ленинградский технический колледж»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕЦЕНЗИЯ

на рабочую программу учебной дисциплины

ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика

преподавателя Боярской Татьяны Александровны

 

Данная программа и ее содержание соответствуют требованиям Федерального государственного образовательного стандарта подготовки специалистов по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям), а также соответствует современному уровню и тенденциям развития науки информационных технологий.

Содержание разделов, представленных в программе, оптимально для реализации поставленных целей обучения, формирования у учащихся запланированных общих и профессиональных  компетенций. Рабочая программа состоит из четырех разделов и восьми тем, в которых рассматриваются  случайные события и их вероятности, случайные величины, основы математической статистики, элементы теории графов. Практическая составляющая программы представлена решением задач на вычисление вероятностей событий, в том числе с использованием элементов комбинаторики, а также решением задач методами математической статистики, в том числе прикладных практических заданий в области профессиональной деятельности.

 Распределение времени, отводимого на изучение различных разделов курса, включая самостоятельную работу, соответствует их трудоемкости

Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» составлено логично. Последовательность тем, предлагаемых к изучению, направлена на качественное усвоение учебного материала. Содержание лекционных занятий обеспечивает формирование базовых умений для выполнения исследований в процессе научного познания и теоретического обоснования профессиональных задач.

Программа может быть использована при изучении учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» в учебном процессе при подготовке специалистов среднего звена по данной специальности.

 

Рецензент:

Миргородская Ирина Николаевна, преподаватель математики высшей категории ГБПОУ  КК ЛТК

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕЦЕНЗИЯ

на рабочую программу учебной дисциплины

ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика

преподавателя Боярской Татьяны Александровны

 

 

Содержание рабочей программы соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта подготовки специалистов по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям), а также соответствует современному уровню и тенденциям развития информационных систем и технологий.

Рабочая программа состоит из разделов: «Вероятности случайных событий», «Случайные величины», «Элементы математической статистики», «Основные понятия теории графов». Содержание разделов оптимально для реализации поставленных целей,  формирования у обучающихся необходимых знаний, умений и компетенций.  В первом разделе рассматриваются  основные понятия и теоремы элементов комбинаторики, случайных событий и их вероятностей. Второй раздел программы  представлен теоретическим и практическим материалом о дискретных и непрерывных случайных величинах, основных законах распределения,  предельных теоремах. В третьем разделе изучаются основные понятия математической статистики, а также статистические методы решения, в том числе  прикладных в области профессиональной деятельности. В  последнем разделе программы рассматриваются элементы теории графов.

Достаточно целесообразно использовать данное в программе распределение времени на изучение материала предмета

Программа может быть использована при изучении учебной дисциплины « Теория вероятностей и математическая статистика» в учебном процессе при подготовке специалистов среднего звена по данной специальности.

 

Рецензент:  

Манько Наталья Николаевна– преподаватель математики  ГБПОУ КК  УСПК                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Стр.

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины        

4

Структура и примерное  содержание   учебной  дисциплины             

5

Условия реализации  учебной   дисциплины                                     

10

Контроль и оценка результатов освоения учебной  дисциплины    

13

 

 

1.ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ    ДИСЦИПЛИНЫ

 

ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика

 

1.1       Область применения рабочей программы

Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является частью основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО в соответствии с ФГОС по специальности СПО 09.02.03 Программирование в компьютерных системах.

1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3 Цели и задачи учебной дисциплины

В структуре дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» можно выделить четыре основные части: случайные события, случайные величины, элементы математической статистики, теория графов.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен:

знать:

-       основные понятия комбинаторики;

-       основы теории вероятностей и математической статистики;

-       основные понятия теории графов;

уметь:

-       применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

-       пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

-       применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа;

-       вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики;

владеть:

-       знаниями теории вероятностей и математической статистики, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла.

1.4 Количество часов на освоение учебной дисциплины

максимальной учебной нагрузки обучающегося-108 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося- 72часа;

самостоятельной работы обучающегося - 36часов

 

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

 

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная  нагрузка (всего)

105

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

70

в том числе:

 

лабораторные занятия

-

практические занятия

24

контрольные работы

Самостоятельной работы обучающегося (всего)

35

в том числе:

 

        домашнее задание

       внеаудиторная самостоятельная работа

35

Итоговый контроль  в форме дифференцированного зачета

 

 

 

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование № разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная  работа

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел I Случайные события

Тема  1.1 Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Содержание учебного материала

4

 

1

Введение. Испытания и события. Виды случайных событий.

1

1

2

Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность

1

2

3

Действия над  событиями. Независимые события.

1

2

4

 

 Формула полной вероятности. Формула Байеса.

1

2

Практические занятия

1

 

1

Вычисление вероятности событий по классической формуле определения вероятности

1

Самостоятельная работа обучающихся

2,5

1

Решение задач на вычисление вероятностей событий.

1

2

Выполнение типового расчета.

0,5

3

Подготовка мультимедийного проекта по  теме «Вероятность события».

1

 

Тема 1.2

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

2

 

1

Оновные комбинаторные объекты

1

2

2

Основные формулы комбинаторики

1

1

Практические занятия

1

 

1

Расчет количества выборок, сочетаний и размещений

1

Самостоятельная работа обучающихся

2

1

Решение задач по теме« Элементы комбинаторики». Выполнение типового расчета. 

1

 

2

Подготовка мультимедийного проекта по  теме «Элементы комбинаторики».

1

 

Тема 1.3 Теорема сложения вероятностей

Содержание учебного материала

3

 

1

Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

1

2

2

Полная группа событий. Противоположные события.

1

2

3

Принцип практической невозможности маловероятных событий

1

 

Практические занятия

1

 

 

1

Вычисление вероятности суммы совместных и несовместных событий

1

Самостоятельная работа обучающихся

1,5

1

Составление конспекта

0,5

2

Решение задач по теме

1

 

Тема 1.4 Теорема умножения вероятностей.

Следствия теорем сложения и умножения вероятностей

Содержание учебного материала.

4

 

1

Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

1

2

2

Независимые события, теорема умножения для независимых событий.

1

2

3

Вероятность появления хотя бы одного события.

Теорема сложения вероятностей совместных событий.

1

 

4

Формула полной вероятности. Вероятность гипотез, формула Бейеса

1

 

Практические занятия

2

 

1

Вычисление условных вероятностей и вероятностей сложных событий

1

2

Вычисление полной вероятности

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

1

Решение задач по теме «Теорема умножения вероятностей»

1,5

2

Подготовка сообщения по теме: «Независимые и совместные события»

1

 

3

Решение задач по формуле полной вероятности

 

0,5

 

Тема 1.5 Повторение испытаний

Содержание учебного материала.

2

 

1

Формула Бернулли. Локальная теорема Лапласа.

1

1

2

Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

1

1

Практические занятия

2

 

1

Вычисление вероятности событий в схеме Бернулли

1

2

Вычисление вероятности по формулам Лапласа

1

Самостоятельная работа обучающихся

2

1

Решение задач на вычисление вероятности событий в схеме Бернулли.

1

2

Решение задач на вычисление вероятности по формулам Лапласа.

1

 

Раздел 2. Случайные величины

Тема 2.1 Дискретные случайные величины (ДСВ)

Содержание учебного материала.

3

 

1

Случайная величина. Дискретные случайные величины (ДСВ).

1

2

2

 Закон распределения вероятностей ДСВ.

1

2

3

Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.

1

 

Практические занятия

1

 

1

Составление законов распределения ДСВ

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

2,5

 

1

Решение задач по теме: «ДСВ»

1,5

2

Работа с конспектом лекций

1

 

Тема 2.2 Математическое ожидание ДСВ

Содержание учебного материала.

3

 

1

Числовые характеристики ДСВ. Математическое ожидание ДСВ.

1

2

2

 Вероятностный смысл математического ожидания. Свойства МО.

1

2

3

МО числа появлений события в независимых испытаниях.

1

 

Практические занятия

1

 

1

Вычисление математического ожидания ДСВ

1

Самостоятельная работа обучающихся

1,5

1

 Решение задач на определение математического ожидания  ДСВ

1

2

Подготовка сообщения по теме «Свойства математического ожидания»

0,5

 

Тема 2.3 Дисперсия ДСВ

Содержание учебного материала.

4

 

1

Отклонение СВ  от ее математического ожидания. Дисперсия ДСВ.

1

2

2

Формула для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях.

1

2

3

Среднее квадратическое отклонение. СКО суммы взаимно независимых СВ.

1

 

4

Одинаково распределенные взаимно независимые СВ.

 

1

 

Практические занятия

1

 

1

Вычисление дисперсии ДСВ

1

Самостоятельная работа обучающихся

2,5

 

1

Решение задач

1

2

Вычисление характеристик ДСВ

1,5

Тема 2.4 Закон больших чисел

Содержание учебного материала.

2

 

1

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

1

2

2

Теорема Бернулли.

1

2

Самостоятельная работа обучающихся

0,5

 

1

Заучивание основных определений и понятий

0,5

 

Тема 2.5 Функция распределения вероятностей случайной величины

Содержание учебного материала.

2

 

1

Определение функции распределения.

1

2

2

Свойства функции распределения.

1

2

Самостоятельная работа обучающихся

1

 

1

Вычислить вероятность для равномерно распределенной НСВ

1

 

Тема 2.6 Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Содержание учебного материала.

3

 

1

Определение плотности распределения

1

 

2

Свойства плотности распределения. Вероятностный смысл плотности распределения.

1

 

3

Закон равномерного распределения вероятностей

1

 

Практические занятия

1

 

1

Вычисление вероятности НСВ по ее функции плотности и интегральной функции распределения.

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

2

 

1

Решение примеров на нахождение медианы НСВ.

1

 

2

Нахождение функции плотности по интегральной функции распределения НСВ.

1,5

Тема 2.7 Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Содержание учебного материала

2

 

1

Числовые характеристики НСВ. Нормальное распределение. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной СВ.

1

2

2

Определение показательного распределения. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной СВ.

1

2

Практические занятия

2

 

1

Вычисление математического ожидания НСВ

1

 

2

Вычисление дисперсии и квадратического отклонения НСВ

1

Самостоятельная работа обучающихся

2

 

1

Вычислить вероятность для нормально распределенной НСВ

1

 

2

Вычислить среднеквадратическое отклонение НСВ по её функции плотности

1

Раздел 3. Элементы математической статистики.

Тема 3.1 Выборочный метод.

Содержание учебного материала

3

 

1

Задачи математической статистики. Случайная выборка.

1

2

2

Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.

1

2

3

Полигон и гистограмма.

1

1

Практические занятия

1

 

1

Нахождение распределения относительных частот.

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

1,5

 

1

Построить полигоны и гистограммы частот.

1

 

2

Построить эмпирическую функцию по заданному распределению выборки.

0,5

Тема 3.2 Статистические оценки параметров распределения.

Практические занятия

1

 

1

Нахождение групповой средней, генеральной и выборочной дисперсии.

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

1

 

1

Составить конспект по теме: «Статистические оценки параметров распределения.»

1

 

Тема 3.3 Доверительные интервалы.

Содержание учебного материала

2

 

1

Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

1

2

2

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания.

1

2

Практические занятия

1

 

1

Нахождение доверительного интервала для оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

1,5

 

1

Подготовить сообщение «Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения».

1,5

 

Тема 3.4 Оценка точности измерений

Содержание учебного материала

1

 

1

Оценка точности измерений. Оценка вероятности по относительной частоте.

1

2

Практические занятия

1

 

1

Оценивание точности измерений с заданной надежностью

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

1

 

1

Вычислить точность измерения с заданной надежностью

1

 

Раздел 4. Теория графов.

Тема 4.1 Основные понятия теории графов

Содержание учебного материала

2

 

1

Задачи, приводящие к графам. Полный граф, дополнение графа. Степень графа.

1

3

2

Путь в графе, цикл. Связность графа. Операция удаления ребра, мост. Деревья, лес.

1

2

Практические занятия

1

 

1

Нахождение пути и цикла в графе. Нахождение дополнения графа.

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

1,5

 

1.      

Работа с конспектом лекций.

0,5

 

2.      

Решение задач на изображение графов

 

1

Тема 4.2 Плоские графы

Содержание учебного материала

2

 

1.      

Представление о плоском графе. Формула Эйлера. Триангулированный граф.

1

2

2.      

Изображение ребер плоского графа прямолинейными отрезками. Эйлеровы графы. Лабиринты. Гамильтоновы графы.

1

2

Практические занятия

1

 

1.      

Изображение триангулированного и плоского графов прямолинейными ребрами. Нахождение выходов из лабиринтов

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

1

 

1.      

Изобразить ребра плоского графа прямолинейными отрезками

1

 

Тема 4.3 Ориентированные графы

Содержание учебного материала

1

 

1.      

Основные понятия. Полный ориентированный граф. Изображение с помощью ориентированных графов отношений на множестве.

1

2

Практические занятия

1

 

1.      

Нахождение ориентированных путей и циклов. Задание отношений на множестве ориентированными графами

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

1,5

 

1.      

Найти ориентированные пути и циклы.

1,5

 

Тема 4.4 Матрицы графа

Содержание учебного материала

1

 

1.      

Матрица инцидентности графа. Матрица смежности графа. Список ребер.

1

3

Практические занятия

1

 

1.      

Составление матриц графа. Изображение графа по его матрицам

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

1

 

1.      

По заданным матрицам графа изобразить граф.

1

 

Тема 4.5 Деревья в работе. Сетевое планирование. Транспортная задача

Практические занятия

3

 

1.      

Использование деревьев при решении задач

1

 

2.      

Решение задачи сетевого планирования

1

3.      

Решение транспортной задачи

1

Самостоятельная работа обучающихся

1,5

 

1.      

С помощью деревьев решить задачу комбинаторики

1

 

2.      

Решить транспортную задачу

0,5

Всего максимальной учебной нагрузки обучающегося 105 часов, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 70 часов; самостоятельной работы обучающегося 35 часов.

 

 

 

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличие учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебников;

- дидактический материал для организации самостоятельной работы и проведения практических работ;

- методические рекомендации к проведению практических работ и организации внеаудиторной самостоятельной работы;

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.

 

3.2 Информационное обеспечение обучения. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Спирин П.А., Спирина М.С.Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов среднего профессионального образования. Издательство: ИЦ Академия ,2012 г.

2. Кочетков, Е. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для среднего профессионального образования по специальностям информатика и вычислительная техника / Е. С. Кочетков, С. О. Смерчинская, В. В. Соколов . – 2-е изд., испр. и перераб . – М. : Форум, 2011 . – 240 с. 

3.Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений/ С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина; под ред В.А. Гусева.-5 издание.-М.:Издательский центр «Академия», 2012г

Дополнительные источники:

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2010.

2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -М :Высшая школа. 2010г.

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2010.

 

Интернет- ресурсы:

1.Газета «Математика» «издательского дома» «Первое сентября» http://www.mat.  september.ru

Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru

2.Образовательный математический сайт Exponenta.mhtto ://www. exponenta.ru

3.Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.mathnet.ru

4.Виртуальная школа юного математика http://math.ournet.md

5.Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа   http ://www,bvmath.nct

 

3.3 Требования к организации образовательного процесса

Контроль освоения учебной дисциплины предусматривается в виде дифференцированного зачета, к которому допускаются студенты, получившие положительные оценки по промежуточной контрольной работе, практическим занятиям, после выполнения индивидуальных работ при достаточном усвоении содержания дисциплины.

При изучении дисциплины необходимо постоянно обращать внимание студентов на ее прикладной характер, показывать, где и когда изучаемые теоретические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности. Изучение материала необходимо вести в форме, доступной пониманию студентов; соблюдать преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с действующими стандартами.  При проведении занятий использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения.

 

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения учащимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

 

- вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики

Устный опрос, проверка выполнения практических работ, домашних заданий, внеаудиторной самостоятельной работы,  итогового контроля

- использовать методы математической статистики

 

Устный опрос, проверка выполнения практических работ, домашних заданий, внеаудиторной самостоятельной работы,  итогового контроля

Знания:

 

- основы теории вероятностей и математической статистики

Устный опрос, проверка выполнения практических работ, домашних заданий, внеаудиторной самостоятельной работы, итогового контроля

-основные понятия теории графов

Устный опрос, проверка выполнения практических работ, домашних заданий, внеаудиторной самостоятельной работы, итогового контроля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АНАЛИЗ РЕАЛИЗУЕМЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ

 

Наименование тем

Наименование ОК и ПК

Формы реализации компетенции

Основные понятия и теоремы теории вероятностей

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Элементы комбинаторики

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Теорема сложения вероятностей

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Теорема умножения вероятностей.

Следствия теорем сложения и умножения вероятностей

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Повторение испытаний

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Дискретные случайные величины (ДСВ)

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Математическое ожидание ДСВ

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Дисперсия ДСВ

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Закон больших чисел

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

СРС

Функция распределения вероятностей случайной величины

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

СРС

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Числовые характеристики непрерывной случайной величины

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Выборочный метод

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Статистические оценки параметров распределения

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Доверительные интервалы

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Оценка точности измерений

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Основные понятия теории графов

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Плоские графы

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Ориентированные графы

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Матрицы графа

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

Деревья в работе. Сетевое планирование. Транспортная задача

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

 

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Лекция

Практическое занятие

СРС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
поделиться в vk поделиться в одноклассниках поделиться в майлру
Просмотрено: 0%
Скачать материал
поделиться в vk поделиться в одноклассниках поделиться в майлру
Скачать материал

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1500 руб. от 750 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 78 человек из 39 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1500 руб. от 750 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 82 человека из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1500 руб. от 750 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 130 человек из 49 регионов

Видеолекция

Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей

920

240 руб. 120 руб.
Смотреть видеолекцию
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 179 536 материалов в базе

Найти материалы
Скачать материал

Другие материалы

rar
Презентация по математике на тему "Применение распределительного свойства умножения"
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
  • Тема: 15. Применение распределительного свойства умножения
  • 20.12.2017
  • 393
  • 2
«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.12.2017 1230
    • DOCX 45.7 кбайт
    • 19 скачиваний
    • Оцените материал:

  • Настоящий материал опубликован пользователем Боярская Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал

  • Автор материала

    Боярская Татьяна Александровна
    Боярская Татьяна Александровна
    • На сайте: 6 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 13126
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой
Обложка вебинара 29 минут
Видеолекция

Адаптивный спорт

2
Обложка вебинара 36 минут
Видеолекция

Делаем обучение нескучным и эффективным: Как помочь ученикам понимать учебный материал

63
Обложка вебинара 46 минут
Видеолекция

Основы законодательства РФ в области образования: ФГОС ДО, ФГОС НОО, ФГОС ООО

60