Рабочая программа учебного курса Функции помогают уравнениям 10-11 класс

ПРИЛОЖЕНИЕ 24

к основной

общеобразовательной программе – образовательной программе

среднего общего образования

МБОУ СОШ №85

утверждено приказом директора

от  26.08.2015 № 238/ОД

Рабочая программа учебного курса

«Функции помогают уравнениям»

(10-11 классы)

Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному курсу «Функции помогают уравнениям» для обучающихся 10-11-го класса составлена на основе авторской программы «Функции помогают уравнениям», разработанной заслуженным учителем школы РФ, учителем высшей категории МОУ СОШ №78 Краснооктябрьского района Ю.В.Лепёхиным. Данная программа имеет рецензию и опубликована отдельным изданием Математика. 10-11 классы. Функции помогают уравнениям : элективный курс / авт.-сост. Ю.В. Лепёхин. – 2-е изд. – Волгоград : Учитель, 2011. – 187 с.

Учебный курс «Функции помогают уравнениям» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний обучающихся.

Функциональная линия просматривается в курсе алгебры, начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и экстремумов функций. К 10 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций, в курсе информатики они получают представление еще о целом ряде математических функций.

В последние годы в связи с появлением новых форм итоговой аттестации обучающихся особенно важным становится творческое и осмысленное освоение идей функциональной зависимости.

На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых не возможно без усвоения свойств функций.

Учебный курс «Функции помогают уравнениям» ориентирован на изучение и применение разнообразных свойств функции при решении уравнений и неравенств.

В ходе изучения учебного курса значительное внимание нужно уделить самостоятельной работе учащегося. Поэтому в большинстве тем, предлагаемых для изучения, помещены материалы для самостоятельной работы учащегося.

Цель данного учебного курса – систематизация приемов использования свойств функций при решении уравнений и неравенств. Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при решении самых разнообразных математических задач.

Задачи курса:

·        овладение системой знаний о свойствах функций;

·        формирование логического мышления учащихся;

·        формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

·        формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет - ресурсов;

·        развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

·        формирование устойчивого интереса к предмету, выявление  и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой формированию логического мышления учащихся;

·        подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы;

·        повысить математическую культуру учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций.

Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Формальная цель данного учебного курса – подготовить выпускников средней школы к сдаче ЕГЭ и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих.

Программа данного учебного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функции. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.

Структура курса

Данный курс рассчитан на 136 часов (2 часа в неделю в течении 2 лет). Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебра, алгебра и начала анализа:

1.      Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции.

2.      Основные свойства функций (четность и нечетность, периодичность, монотонность).

3.      Использование области определения и множества значений функций при решении уравнений.

4.      Применение различных свойств функции к решению уравнений.

5.      Применение свойств функций к решению неравенств.

6.      Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям».

Основные методические особенности курса

Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий до заданий повышенной сложности;

Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий  исследовательский или частично – поисковый. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Формы контроля.

1.      Уроки самооценки и оценки товарищей

2.      Презентация учебных проектов

3.      Тестирование

4.      Контрольные работы

5.      Индивидуальное домашнее задание

6.      Защита проектов по выбранным темам изучаемого курса.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения данных тем, обучающиеся должны знать:

·        понятие функции;

·        способы  задания функции;

·        методы решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций (область определения  и множества значений функции; четность и нечетность, периодичность функции; свойство монотонности функций)

·        способы  построения графиков функций, чтение графиков.

уметь:

·        решать задачи, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций, уравнения и неравенства с использованием свойств функций;

·        решать задачи на наименьшее и наибольшее значение функции;

·        строить графики функций с использованием свойств функций;

·        исследовать функцию по заданному графику.

Обучающийся должен владеть:

·        анализом и самоконтролем;

·        исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает обучающимся возможность:

·        повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

·        освоить основные приемы решения задач;

·        овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·        познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·        повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·        познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

·        усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

·        применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

·        проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

·        овладеть исследовательской деятельностью.

При решении задач данного курса одновременно активно реализуются основные методические принципы:

·        принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

·        принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

·        принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

·        принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках. 

·        принцип последовательного нарастания сложности.

Содержание курса

1. Способы  задания функции. Область ее определения и область значения  функции (24 часа).

Определение функции, графика функции. Способы задания функций: графический, аналитический, табличный, параметрический, словесный. Область определения функции. Область значения функции. Историческая справка.

Основная цель – систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Функция», полученные ими в 7-10 классах; рассмотреть способы задания функций; дать историческую справку о введении термина «функция» и «график функции»; рассмотреть примеры на нахождение области определения и множества значений функции.

2. Основные свойства функций (44 часа).

Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойство монотонности функций.

Основная цель – повторить  основные свойства функции; научить обучающихся применять известные им свойства при исследовании более сложных функций и при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. 

3. Использование области определения и множества значений функций при решении уравнений (12 часов).

Использование области определения функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.

Использование множества значений функций при решении уравнений. «Метод мажорант» (метод крайних). Равносильность уравнений. Решение задач с параметрами с учетом области значений функции.

Основная цель – научить применять равносильность уравнений при решении уравнений; свойства функций при решении уравнений, содержащих параметры.

4. Применение различных свойств функции к решению уравнений (28 часов).

Метод оценок при решении уравнений. Графический метод. Метод крайних значений Применение стандартных неравенств при решении уравнений.

Основная цель – выработать умение решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом.

5. Применение свойств функций к решению неравенств (12 часов)

Использование области определения функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Нахождение  целого количества решений неравенства.

Основная цель – повторить известные способы решения неравенств. Показать  на примерах решение сложных неравенств различными способами, связанных с необходимостью использования области определения и множества значений  функции

6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» (4 часа)

Решение уравнений и неравенств части С, предлагаемых на ЕГЭ.

Основная цель – расширить и  систематизировать  знания учащихся по теме «Функция», создать условия для более осмысленного понимания теоретических сведений и применению их на практике.       

 7. Подготовка к ЕГЭ (12 часов)

Учебно-тематический план

Тема	Количество часов		Формы контроля
	всего (теория/практика)	контрольные
1. Способы  задания функции. Область ее определения и область значения  функции	24 (8/16)	3	Тест, тренинг, самостоятельная работа
2. Основные свойства функций	44 (16/28)	7	Тест, презентация, контрольная работа
3. Использование области определения и множества значений функций при решении уравнений	12 (4/8)	2	Тест, самостоятельная работа
4. Применение различных свойств функции к решению уравнений	28 (8/20)	3	Презентация, контрольная работа
5. Применение свойств функций к решению неравенств	12 (4/8)	2	Самостоятельная работа, тест
6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»	4 (2/2)	-	-
7. Подготовка к ЕГЭ	12 (2/10)	4	Контрольная работа
Всего	136 (44/92)	21

Тематическое планирование учебного курса «Функции помогают уравнениям»

10 класс

№ урока	Тема урока	Требования к уровню подготовки обучающихся (планируемый результат)
I. Способы задания функции. Область ее определения и область значения  функции
1	Способы задания функции	Определение функции, графика функции. Способы задания функций: графический, аналитический, табличный, параметрический, словесный. Область определения функции. Область значения функции. Историческая справка. Основная цель – систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Функция», полученные ими в 7-10 классах; рассмотреть способы задания функций; дать историческую справку о введении термина «функция» и «график функции»; рассмотреть примеры на нахождение области определения и множества значений функции.
2	Способы задания функции
3	Способы задания функции
4	Способы задания функции
5	Область определения и множество значений функции
6	Область определения и множество значений функции
7	Область определения и множество значений функции
8	Область определения и множество значений функции
9	Область определения и множество значений функции
10	Область определения и множество значений функции
11	Тест №1: «Область определения и множество значений функции»
12	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
13	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
14	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
15	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
16	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
17	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
18	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
19	Тренинг №1: «Задачи на нахождение области определения и множества значений функции»
20	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
21	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
22	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
23	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции
24	Самостоятельная работа №1 «Способы задания функции. Область ее определения и область значения  функции»
II. Основные свойства функций
25	Наибольшее и наименьшее значение функции	Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойство монотонности функций. Основная цель – повторить  основные свойства функции; научить обучающихся применять известные им свойства при исследовании более сложных функций и при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
26	Наибольшее и наименьшее значение функции
27	Наибольшее и наименьшее значение функции
28	Наибольшее и наименьшее значение функции
29	Наибольшее и наименьшее значение функции
30	Наибольшее и наименьшее значение функции
31	Наибольшее и наименьшее значение функции
32	Наибольшее и наименьшее значение функции
33	Наибольшее и наименьшее значение функции
34	Наибольшее и наименьшее значение функции
35	Наибольшее и наименьшее значение функции
36	Тест №2 «Наибольшее и наименьшее значение функции»
37	Четные и нечетные функции
38	Четные и нечетные функции
39	Четные и нечетные функции
40	Четные и нечетные функции
41	Четные и нечетные функции
42	Четные и нечетные функции
43	Презентация №1 «Четные и нечетные функции»
44	Презентация №1 «Четные и нечетные функции»
45	Периодические функции
46	Периодические функции
47	Периодические функции
48	Периодические функции
49	Периодические функции
50	Периодические функции
51	Периодические функции
52	Периодические функции
53	Периодические функции
54	Свойство монотонности функций
55	Свойство монотонности функций
56	Свойство монотонности функций
57	Свойство монотонности функций
58	Свойство монотонности функций
59	Свойство монотонности функций
60	Презентация №2 «Свойство монотонности функций»
61	Презентация №2 «Свойство монотонности функций»
62	Свойство монотонности функций
63	Свойство монотонности функций
64	Свойство монотонности функций
65	Подготовка к ЕГЭ. Контрольная работа №1 в формате ЕГЭ
66	Подготовка к ЕГЭ. Контрольная работа №1 в формате ЕГЭ
67	Подготовка к ЕГЭ. Контрольная работа №1 в формате ЕГЭ
68	Подготовка к ЕГЭ. Контрольная работа №1 в формате ЕГЭ

Тематическое планирование учебного курса «Функции помогают уравнениям»

11 класс

№ урока	Тема урока	Требования к уровню подготовки обучающихся (планируемый результат)
III. Использование области определения и множества значений функций при решении уравнений
1	Использование области определения функций при решении уравнений	Использование области определения функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений. Использование множества значений функций при решении уравнений. «Метод мажорант» (метод крайних). Равносильность уравнений. Решение задач с параметрами с учетом области значений функции. Основная цель – научить применять равносильность уравнений при решении уравнений; свойства функций при решении уравнений, содержащих параметры.
2	Использование области определения функций при решении уравнений
3	Использование области определения функций при решении уравнений
4	Использование области определения функций при решении уравнений
5	Использование области определения функций при решении уравнений
6	Самостоятельная работа №2 «Использование области определения функций при решении уравнений»
7	Использование множества значений функций при решении уравнений
8	Использование множества значений функций при решении уравнений
9	Использование множества значений функций при решении уравнений
10	Использование множества значений функций при решении уравнений
11	Использование множества значений функций при решении уравнений
12	Тест №3 «Использование множества значений функций при решении уравнений»
IV. Применение различных свойств функции к решению уравнений
13	Применение различных свойств функции к решению уравнений	Метод оценок при решении уравнений. Графический метод. Метод крайних значений Применение стандартных неравенств при решении уравнений. Основная цель – выработать умение решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом.
14	Применение различных свойств функции к решению уравнений
15	Применение различных свойств функции к решению уравнений
16	Применение различных свойств функции к решению уравнений
17	Применение различных свойств функции к решению уравнений
18	Применение различных свойств функции к решению уравнений
19	Презентация №3 «Применение различных свойств функции к решению уравнений»
20	Контрольная работа №2 «Применение различных свойств функции к решению уравнений»
21	Метод оценок при решении уравнений
22	Метод оценок при решении уравнений
23	Метод оценок при решении уравнений
24	Метод оценок при решении уравнений
25	Метод Мажорант
26	Метод Мажорант
27	Метод Мажорант
28	Метод Мажорант
29	Метод оценок при решении уравнений. Метод Мажорант
30	Метод оценок при решении уравнений. Метод Мажорант
31	Метод оценок при решении уравнений. Метод Мажорант
32	Контрольная работа №3 «Метод оценок при решении уравнений. Метод Мажорант»
33	Применение стандартных неравенств при решении уравнений
34	Применение стандартных неравенств при решении уравнений
35	Применение стандартных неравенств при решении уравнений
36	Применение стандартных неравенств при решении уравнений
37	Применение стандартных неравенств при решении уравнений
38	Применение стандартных неравенств при решении уравнений
39	Применение стандартных неравенств при решении уравнений
40	Применение стандартных неравенств при решении уравнений
V. Применение свойств функций к решению неравенств
41	Применение свойств функций к решению неравенств	Использование области определения функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Нахождение  целого количества решений неравенства. Основная цель – повторить известные способы решения неравенств. Показать  на примерах решение сложных неравенств различными способами, связанных с необходимостью использования области определения и множества значений  функции
42	Применение свойств функций к решению неравенств
43	Применение свойств функций к решению неравенств
44	Применение свойств функций к решению неравенств
45	Применение свойств функций к решению неравенств
46	Применение свойств функций к решению неравенств
47	Применение свойств функций к решению неравенств
48	Применение свойств функций к решению неравенств
49	Применение свойств функций к решению неравенств
50	Применение свойств функций к решению неравенств
51	Самостоятельная работа №3 «Применение свойств функций к решению неравенств»
52	Тест №4 «Функции и их свойства»
VI. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»
53	Нестандартные задания	Решение уравнений и неравенств части С, предлагаемых на ЕГЭ. Основная цель – расширить и  систематизировать  знания учащихся по теме «Функция», создать условия для более осмысленного понимания теоретических сведений и применению их на практике.
54	Нестандартные задания
55	Нестандартные задания
56	Нестандартные задания
VII. Подготовка к ЕГЭ
57	Комплексное повторение	Курс математики в соответствие со стандартом среднего общего образования
58	Комплексное повторение
59	Комплексное повторение
60	Комплексное повторение
61	Комплексное повторение
62	Комплексное повторение
63	Контрольная работа №4 в формате ЕГЭ
64	Контрольная работа №4 в формате ЕГЭ
65	Контрольная работа №4 в формате ЕГЭ
66	Контрольная работа №4 в формате ЕГЭ
67	Разбор ошибок контрольной работы
68	Разбор ошибок контрольной работы

Литература

1.      Математика.10-11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / авт.-сост. Ю.В. Лепехин. – Волгоград: Учитель, 2011. – 187с.

2.      ЕГЭ 2012. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2012 - 544 с.

3.      ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

4.      ЕГЭ 2012. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2012 - 304 с.

5.      Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007.

6.      Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2007.