Рабочая программа учебного курса геометрии УМК Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И.И. Юдиной, Геометрия 7-9

6. Календарно – тематическое планирование

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.

МД — математический диктант.

№ урока	Дата	Перечень разделов, тем		Кол. часов	Тип урока	Планируемые результаты	Элементы содержания	оборудование	Вид контроля измерители
I. ВВЕДЕНИЕ (2)
1	1.09		Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства.	1	УОНМ		1) Геометрические фигуры и тела 2) Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства 3) Планиметрия, стереометрия
2	4.09		Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства.	1	УОНМ
II. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (11)
3	8.09		Точка, прямая и плоскость.	1	УОНМ	Знать сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь  две прямые	1) Начальные понятия планиметрии 2) Точка, прямая, плоскость	Компьютер, проектор, экран. Презентация по теме: «Точка, прямая и плоскость»	Текущий
4	10.09		Отрезок. Ломаная.	1	УОНМ	Какая фигура называется отрезком; уметь  обозначать точки и прямые на рисунке, их взаимное расположение.	1) Геометрические фигуры 2) Отрезок, ломаная		Текущий
5	15.09		Луч и угол.	1	УОНМ	Знать: какая геометрическая фигура называется углом , что такое стороны и вершины угла , уметь обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы проводить луч разделяющий угол на два угла.	1) Луч, угол 2) Пересекающиеся прямые		Текущий
6	17.09		Равенство в геометрии. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла	1	УОНМ	Знать: какие фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; уметь сравнивать отрезки и углы, проводить биссектрису угла.	1) Понятие равенства фигур 2) Равенство отрезков 3) Равенство углов 4) Биссектриса угла		ДМ
7	22.09		Измерение отрезков; длина отрезка, длина  ломаной, периметр многоугольника.	1	УОНМ	Знать, что длина отрезка выражается положительным числом, уметь измерять и находить длину отрезка	1) Длина отрезка 2) Единицы измерения отрезков 3) Свойства длины отрезков		Текущий
8	24.09		Измерение углов: величина угла, градусная мера угла	1	УОНМ	Знать, что такое градусная мера угла , чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры углов	1) Величина угла 2) Градусная мера угла		Фронтальный опрос
9	29.09		Прямой угол, острые и тупые углы	1	УОНМ	Уметь изображать прямой , развёрнутый, острый, тупой  углы	1) Прямой, острый и тупой углы 2) Свойства величины угла	Презентация по теме: «Прямой угол, острые и тупые углы   »	Работа по карточкам
10	1.10		Пересекающиеся прямые. Вертикальные и смежные углы и их свойства.	1	УОНМ	Знать, определение смежных и вертикальных углов, их свойства; уметь строить и находить, изображать смежные и  вертикальные углы.	1) Пересекающиеся прямые 2) Смежные углы 3) Вертикальные углы		СР
11	6.10		Перпендикулярные прямые.	1	КУ		1) Перпендикулярность прямых 2) Свойство перпендикулярных прямых	Презентация по теме: «Перпендикулярные прямые»	Работа по карточкам
12	8.10		Обобщающий урок по теме «Начальные геометрические сведения»	1	УОСЗ		1) Длина отрезка, ее свойства 2) Смежные и вертикальные углы и их свойства		ФО
13	13.10		Контрольная работа №1по теме «Начальные геометрические сведения»	1	УКЗУ				Письменная работа
III. ТРЕУГОЛЬНИКИ (17)
14	15.10	Анализ контрольной работы. Треугольник. Равнобедренные и равносторонние треугольники		1	УОНМ	Уметь, объяснить, какая фигура называется треугольником; знать, что  такое периметр; формулировку и доказательство первого признака  равенства треугольников.	1) Треугольник и его элементы 2) Равные треугольники 3) Периметр треугольника	Модели треугольников	взаимоконтроль
15	20.10	Первый признак равенства треугольников		1	КМ	Применять первый признак равенства треугольников к решению задач	1) Первый признак равенства треугольников
16	22.10	Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников»		1	УЗИМ
17	27.10	Перпендикуляр и наклонная к прямой		1	УОНМ		1) Перпендикуляр к прямой 2) Наклонная к прямой	Презентация по теме: «Перпендикуляр и наклонная к прямой»	Текущий
18	29.10	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.		1	УОНМ		1) Высоты, медианы, биссектрисы 2) Свойства высот, медиан и биссектрис треугольника		Текущий
19	10.11	Свойства и признаки равнобедренного треугольника		1	УОНМ		1) Равнобедренный и равносторонний треугольник 2) Свойства равнобедренного треугольника		УО
20	12.11	Второй признак равенства треугольников		1	УОНМ	Знать, формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников; уметь решать задачи, применяя второй признак равенства треугольников.	1) Второй признак равенства треугольников		опрос
21	17.11	Решение задач по теме «Второй  признак равенства треугольников»		1	УЗИМ				Текущий
22	19.11	Третий признак равенства треугольников		1	УОНМ		1) Третий признак равенства треугольников
23	24.11	Решение задач по теме «Третий признак равенства треугольников»		1	УЗИМ				ДМ
24	26.11	Окружность. Центр, радиус, диаметр. Дуга. Хорда.		1	УОНМ	Знать определение окружности; уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности	1) Окружность 2) Круг, центр, радиус, диаметр 3) Дуга, хорда 4) Построение окружности с помощью циркуля	Презентация по теме: «Окружность. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.  »	Зачёт
25	1.12	Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей		1	УОНМ		1) Дуга, хорда 2) Взаимное расположение прямой и окружности		Текущий
26	3.12	Основные задачи на построение: построение отрезка, равного данному; деление отрезка пополам		1	УОНМ	Выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения	1) Построение отрезка с помощью циркуля и линейки 2) Деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки		Текущий
27	8.12	Основные задачи на построение: построение угла, равного данному		1	УОНМ		1) Построение угла с помощью циркуля и линейки		Текущий
28	10.12	Основные задачи на построение: построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла		1	УОНМ		1) Построение перпендикуляра с помощью циркуля и линейки 2)  Построение биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки		Текущий
29	15.12	Решение основных задач на построение.		1	УПЗУ				УО
30	17.12	Контрольная работа №2 по теме«Треугольники»		1	УКЗУ				Письменная работа
IV. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (13)
31	22.12	Анализ контрольной работы. Определение параллельных прямых. Практические способы построения параллельных прямых.		1	УОНМ	Знать, определение параллельных прямых, название углов, образующиеся при пересечении двух прямых секущей.	1) Параллельные прямые		Текущий
32	24.12	Признаки параллельности двух прямых		1	УОНМ	Формулировки признаков параллельности прямых.	1) Признаки параллельности прямых 2) Накрест лежащие, соответствующие и односторонние углы		Текущий
33	12.01	Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых»		1	КУ	Уметь показать на рисунке эти углы.			ИК
34	14.01	Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых»		1	УЗИМ
35	19.01	Об аксиомах геометрии. Аксиомы параллельных прямых		1	УОНМ	Знать аксиому параллельных прямых и следствия из неё; уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач	1) Аксиомы параллельных прямых 2) Следствия из аксиом параллельных прямых		УО
36	21.01	Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых		1	УОНМ		1) Теорема о параллельности прямых 2) Теорема о перпендикулярности прямых		ДМ МД
37	26.01	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Прямая и обратная теорема. Доказательство от противного		1	УОНМ		1)  Теоремы об углах, образованных параллельными прямыми и сеущей. 2) Доказательство от противного 3) Прямая и обратная теорема		УО
38	28.12	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущими		1	УОНМ				ДМ СР
39	2.02	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущими		1	УПЗУ				Текущий
40	4.02	Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»		1	УЗИМ		1) Признаки параллельности прямых 2) Аксиома параллельности прямых 3) Свойства параллельных прямых		групповой
41	9.02	Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»		1	УЗИМ				зачёт
42	11.02	Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых. Признаки параллельности прямых»		1	УЗИМ				ДМ СР
43	16.02	Контрольная работа №3по теме «Параллельные прямые»		1	КЗУ				Письменная работа
V. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (19)
44	18.02	Сумма углов треугольника. Вешние углы треугольника		1	УОНМ	Уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; знать какой угол называется внешним углом треугольника; определять виды треугольников;	1) Сумма углов треугольника 2) Внешние углы треугольника 3) Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники	Презентация по теме: «Сумма углов треугольника. Вешние углы треугольника    »	Текущий
45	25.02	Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.		1	УЗИМ	Уметь решать задачи на применение свойств углов треугольника			Индивидуальный контроль
46	1.03	Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»		1	УПЗУ				ДМ СР
47	3.03	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника		1	УОНМ	Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, теорему  о неравенстве треугольника,	1) Соотношение между сторонами и углами треугольника 2) Признак равнобедренного треугольника		Текущий
48	10.03	Неравенство треугольника.		1	КУ.	Применять теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника к решению задач	1) Неравенство треугольника		Текущий
49	15.03	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»		1	УПЗУ		1) Соотношение между сторонами и углами треугольника 2) Признак равнобедренного треугольника 3) Неравенство треугольника		Текущий
50	17.03	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»		1	УПЗУ				ДМ СР
51	29.03	Контрольная работа №4по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»		1	КЗУ				Письменная работа
52	31.03	Анализ контрольной работы. Некоторые свойства прямоугольных треугольников		1	УОНМ	Знать формулировки  признаков равенства прямоугольных треугольников и уметь их доказывать; уметь применять их к решению задач	1) Свойства прямоугольного треугольника		Текущий
53	5.04	Решение задач на применение некоторых свойств прямоугольных треугольников		1	УЗИМ				Текущий
54	7.04	Признаки равенства прямоугольных треугольников		1	УОНМ		1) Признаки равенства треугольников	Демонстрационный материал по теме: «Прямоугольные треугольники»	Текущий
55	12.04	Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников		1	УЗИМ				Опрос
56	14.04	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми		1	УОНМ	Знать, какой отрезок называется наклонной, что называется расстоянием от точки до прямой;	1) Перпендикуляр и наклонная к прямой 2) Расстояние от точки до прямой 3) Расстояние между параллельными прямыми		Текущий
57	19.04	Построение треугольника по двум сторонам и углу меду ними		1	УПЗУ	Уметь строить треугольник по заданным элементам.			Текущий
58	21.04	Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам		1	УПЗУ	Уметь решать задачи на построение треугольника			Текущий
59	26.04	Построение треугольника по трем сторонам		1	УПЗУ			Демонстрационный материал по теме: «Построение треугольника по данным элементам»	ДМ СР
60	28.04	Серединный перпендикуляр к отрезку и его свойства		1	УОНМ		1) Серединный перпендикуляр 2) Серединный перпендикуляр к отрезку 3) Свойства серединного перпендикуляра		Текущий
61	3.05	Свойство биссектрисы угла		1	УОНМ		1) Биссектриса угла 2) Свойство биссектрисы угла		индивидуальный
62	5.05	Контрольная работа №5по теме «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»		1	КЗУ				Письменная работа
ПОВТОРЕНИЕ (7)
63	10.05	Анализ контрольной работы. Повторение. Равенство треугольников		1	УОСЗ		1) Измерение отрезков и углов 2) Равенство треугольников 3) Треугольники 4) Перпендикулярные и параллельные прямые	презентации «равенство треугольников», «признаки параллельности прямых», «аксиомы параллельности прямых»	Текущий
64	12.05	Повторение. Свойства равнобедренного треугольника		1	УОСЗ	Повторить и закрепить пройденный материал.			Текущий
65	17.05	Повторение. Прямоугольные треугольники		1	УОСЗ				Текущий
66	19.05	Повторение. Параллельные прямые		1	УОСЗ				Текущий
67	24.05	Итоговая контрольная работа		1	УОСЗ				ДМ
68	26.05	Решение задач по теме «Равенство треугольников»		1	УОСЗ				Текущий
69	31.05	Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»		1	УОСЗ				Текущий

1.      Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике. Программа  разработана на основе примерной программы основного общего образования по математике, составитель Т.А. Бурмистрова, Просвещение, 2010.

             Исходными документами для составления рабочей программы являлись:

1.      Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2.      Письмо Минобразования Ростовской области от 08.08.2014г. №24/411-4851/м о примерной структуре рабочей программы

3.      «Примерная программа основного общего образования по математике 7-9 класса» составитель Т.А. Бурмистрова, Просвещение,2 010

4.      Федеральный закон  от 01.12.2007 г. № 309 (ред. от 23.07.2013 г.) «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в части изменения  в структуры Государственного образовательного стандарта».

5.      Областной стандарт от 14.11.2013 г. № 26-РС «Об образовании в Ростовской области».

6.      Постановление Главного санитарного врача РФ от 29.10.2012г.№ 189 «Об утверждении  СанПиНа» 2.4.2.2821 –10 «Санитарно-   эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательном учреждении»;

7.      Постановление Правительства Ростовской области от 25.09.2013 № 596 «Об утверждении государственной программы Ростовской области  «Развитие образования», постановление правительства Ростовской области от 06.03. 2014г.  № 158 «О внесении изменений в Постановление Правительства Ростовской области от 25.09.2013 № 596».

8.      Приказ Минобразования  России от 5.03.2014 г. № 1089 « Об утверждении федерального компонента государственных образовательных  стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

9.      Приказ Минобразования  России от 9.03.2004 г. № 1312« Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных  учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

10.  Приказ Минобрнауки  России от 20.08.2008 г. № 241 «О внесении  изменений в федеральный базисный учебный план и примерные  учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Минобразования  России от 9.03.2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных  учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

11.  Приказ Минобразования  Ростовской области от 30.06.2010г. № 582 «Об утверждении плана по модернизации общего образования на 2011-2015 годы»

12.  Приказ Минобрнауки  России от 31.01.2012 г. № 69 «О внесении  изменений в федерального компонента государственных образовательных  стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденные приказом Минобразования  России от 5.03.2014 г. № 1089»

13.  Приказ Минобрнауки  России от 01.02.2012 г. № 74 «О внесении  изменений в федеральный базисный учебный план и примерные  учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Минобразования  России от 9.03.2004 г. № 1312.

14.  Приказ Минобрнауки  России от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при  реализации имеющих государственную аккредитацию  образовательных программ начального общего, основного общего и среднего общего образования».

15.  Приказ Минобрнауки  России от 9.01.2014 г. № 2 «Об утверждении порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ».

16.  Устав образовательного учреждения.

 Документы, обеспечивающие правовую основу организации работы кабинета математики:

1. Трудовой кодекс законов Российской Федерации от 30.12.2001года №197- ФЗ.
2. Постановление Минтруда Российской Федерации  «Об утверждении рекомендаций по планированию мероприятий по охране труда».
3. Методические рекомендации по разработке государственных нормативных требований охраны труда Минтруда РФ
4. Письмо Минобразования Российской Федерации от 12.07.2000 г. № 22-06-788 «О создании безопасных условий жизнедеятельности обучающихся в общеобразовательных учреждениях»
5. Постановление Правительства Российской Федерации от 25.04.2012 года №390 « О противопожарном режиме».

Рабочая программа учебного курса геометрии в 7-м классе составлена для УМК  Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И.И. Юдиной, Геометрия 7-9 (М.: Просвещение, 2012.).

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Изучение геометрии в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 

 

2.      Общая характеристика курса геометрии

 

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование про­странственных представлений, развитие логического мышле­ния и подготовка аппарата, необходимого для изучения смеж­ных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логиче­ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширя­ются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при доказательстве теорем и решении задач.

Систе­матическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении мате­матической теории, обеспечивает развитие логического мыш­ления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием ри­сунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием гео­метрической интуиции на этой основе. Целенаправленное об­ращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Так как я применяю в своей работе элементы методики Шаталова и даю учебный материал блоками, то с учётом изучения материала по темам, чередуя алгебру с геометрией, распределение в учебном плане часов я провожу без учёта недельной нагрузки. То есть изучается тема, или часть темы, по алгебре, затем – по геометрии и т. д. Это позволяет мне повысить качество знаний учащихся и поднять их интерес к предмету.

Изучаемый  материал в учебнике разбит на главы (всего 14 глав, для 7-9 класса нумерация глав сквозная). В конце каждой главы есть вопросы для повторения и дополнительные задачи.

            Каждая глава разбита на параграфы (для каждой главы нумерация параграфов начинается заново). В конце каждого параграфа есть практические задания по данной теме, вопросы и задачи. Каждый параграф состоит из пунктов (всего 127 пунктов, нумерация пунктов сквозная).

            В конце учебник есть подборка задач повышенной трудности по главам, два приложения «Об аксиомах стереометрии» и «Некоторые сведения о развитии геометрии», ответы и указания, предметный указатель

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

• Знать, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.
• Объяснить, что такое луч, изображать и обозначать лучи, знать какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла, обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий его на два угла;
• Какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
• Измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;
• Что такое градусная мера угла, находить градусные меры углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развёрнутый углы;
• Какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными; уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы;
• Объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников;
• Определения перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой, медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников; знать формулировку теорем о перпендикуляре к прямой, о свойствах равнобедренного треугольника;
• Формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников;
• Определение окружности, уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой; середины данного отрезка;
• Определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых;
• Аксиому параллельных прямых и следствия из неё; доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач;
• Доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; знать какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным;
• Доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач;
• Доказывать свойства прямоугольных треугольников, знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и доказывать их, применять свойства и признаки при решении задач;
• Какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам.

3.      Место учебного предмета в учебном плане

Рабочая программа рассчитана на 69 учебных часов (2часа в неделю) в соответствии с ообразовательной программой основного общего образования МБОУ СШ №21 и  расписанием учебных занятий на 2015-2016 учебный год.

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной программой нет

4.      Содержание учебного предмета

1. Введение (2 ч)

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства. Контр. пример.

2. Начальные геометрические сведения (11 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол.

Понятие равенства геометрических фигур.

Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла.

Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

          В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов.

          Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.

          Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

          Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

3. Треугольники (17 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников.

Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства.

Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

4.  Параллельные прямые (13 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

5. Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 ч)

            Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

            Неравенство треугольника.

            Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства.

            Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми.

            Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

6. Повторение (7 ч)

5.      Тематическое планирование

№ раздела, темы	Наименование раздела, темы	Количество часов
1.	Введение	2
2.	Начальные геометрические сведения	11
3.	Треугольники	17
4.	Параллельные прямые	13
5.	Соотношения между сторонами и углами треугольника	19
6.	Повторение	7
	всего	69

7.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение 2003 г.

2. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса - М. Просвещение, 2003.

3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение, 2003.

4. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2013.

5. Н.Б. Мельникова Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9» / Н.Б. Мельникова – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

6. В.Н. Литвиненко, Г.К. Безрукова и др. Сборник задач по геометрии: 7 кл: к учебнику Л.С. Атанасяна – М.: Издательство «Экзамен», 2004.

7. Демонстрационные материалы по темам

8. Интерактивная доска

9.Компьютер, проектор и экран

10. Презентации к урокам

• «Точка, прямая и плоскость»
• «Прямой угол, острые и тупые углы»
• «Перпендикулярные прямые»
• «Перпендикуляр и наклонная к прямой»
• «Окружность. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда»
• «Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника»
• «Построение треугольника по данным элементам»

11.http://www.intellectcentre.ru– сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

12.http://school-collection.edu.ru/  – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

13.http://www.proshkolu.ru/club/maths/file2/322771/ - Интернет портал PROШколу.ru

8. Результаты освоения кура  геометрии и система их оценки.

Начальные геометрические сведения

   Учащиеся должны уметь:

ü  формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз­вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект­рисы угла;

ü  формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;

ü   формулировать определения перпендикуляра к прямой;

ü  решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

ü  опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

ü   сопоставлять полученный ре­зультат с условием задачи.

Треугольники

Учащиеся должны уметь:

ü  распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать равнобедренный, равносторонний треугольни­ки; высоту, медиану, биссектрису;

ü  формулировать определение равных треугольников;

ü  формулировать и доказывать теоремы о признаках ра­венства треугольников;

ü  объяснять и иллюстрировать неравенство треугольни­ка;

ü  формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,

ü  моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

ü   решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

ü  опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

ü  интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;

ü  решать основные  задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение тре­угольника по трем сторонам; построение перпендику­ляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.

Параллельные прямые

Учащиеся должны уметь:

ü  аспознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; пер­пендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;

ü  формулировать аксиому параллельных прямых;

ü  формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и при­знаки параллельных прямых;

ü  моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

ü  решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

ü  опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

ü  интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Учащиеся должны уметь:

ü  распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо­угольный;

ü  формулировать и доказывать теоремы

§  о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

§  о сумме углов треугольника,

§  о внешнем угле треугольника;

ü  формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

ü  решать задачи на построение треугольника по трем его элементам  с помощью циркуля и линейки.

Формы контроля:

Текущий  - проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

Текущий контроль проводится после изучения значимых тем с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала  и по окончании четверти.

Содержание текущего контроля определяется учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся  класса.

Итоговый контроль- освоение образовательной программы по геометрии сопровождается промежуточной аттестацией  обучающихся в 7-х классах, проводимой в форме определенной учебным планом МБОУ СШ №21, и в порядке, установленном школой- письменная   контрольная  работа.   

График проведения контрольных работ

№ урока	Тема контрольной работы	Дата по плану
1.	Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»	13.10
2.	Контрольная работа №2 по теме«Треугольники»	17.12
3.	Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»	16.02
4.	Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	29.03
5.	Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»	5.05
6.	Итоговая контрольная работа	24.05

Критерии оценивания письменных работ учащихся 7 класса по геометрии

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

§  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

§  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Критерии оценивания устных ответов учащихся 7 класса по геометрии

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

§  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

§  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

§  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

§  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

§  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

§  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

§  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1.1.  Грубыми считаются ошибки:

v  незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

v  незнание наименований единиц измерения;

v  неумение выделить в ответе главное;

v  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

v  неумение делать выводы и обобщения;

v  неумение читать и строить графики;

v  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

v  потеря корня или сохранение постороннего корня;

v  отбрасывание без объяснений одного из них;

v  равнозначные им ошибки;

v  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

v  логические ошибки.

1.2.  К негрубым ошибкам следует отнести:

v  неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

v  неточность графика;

v  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

v  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

v  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

1.3.  Недочетами являются:

v нерациональные приемы вычислений и преобразований;

v небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольно – измерительные материалы

Контрольная работа №1

Вариант I 
1. На отрезке KN отмечены две точки L и M. Найдите длину отрезка LM, если известно, что KN= 12 см, MN = 3,5 см, KL = 4,6 см. Укажите, какая точка лежит на отрезке KM? 

2. На заданном рисунке OM биссектриса угла NOL.
- Найдите угол KON, если угол NOM равен 60°.
- Постройте угол KOP, который будет вертикальный LOM. Рассчитаете его градусную меру.
- Сколько градусов будет в угле LOP?

3. Угол COD равен 135°. Лучами OE и OF, угол разделёна на 3 равных угла. Сколько прямых углов получилось?

Вариант II 
1. На отрезке KM отмечены две точки L и N. Найдите длину отрезка LN, если известно, что KM= 8,6 см, NM = 1,5 см, KL = 2,6 см. Укажите, какая точка лежит на отрезке KN? 


2. На заданном рисунке OB биссектриса угла AOC.
- Найдите угол DOA, если угол AOB равен 70°.
- Постройте угол DOE, который будет вертикальный COB. Рассчитаете его градусную меру.
- Сколько градусов будет в угле DOE?
3. Угол EOF равен 120°. Лучами OA и OB, угол разделён на 4 равных угла. Сколько углов по 60° получилось?

Контрольная работа №2

Вариант I 

1. Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.
Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным

треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°. 

Вариант II 

1. Задан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP.
Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°. 

2. Задан отрезок AB равный 4 см и прямой угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно длине отрезка. 
3. Задана окружность с центром О и с хордой CD. Радиус OE проведен перпендикулярно хорде CD. Докажите, что хорды CE и DE равны.

 
2. Задан отрезок AB равный 3 см и острый угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно удвоенной длине отрезка. 
3. Задана окружность с центром О и с хордой EF. Радиус OD проведен перпендикулярно хорде EF. Докажите, что хорды DE и DF равны.

Контрольная работа №3

Вариант I  1. На данном рисунке угол 1 равен 120°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 65#176;. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?  2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки K и L. ОТ этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно KM и LN. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол KLN, если угол MKL равен 120°?  3. Задан треугольник XYZ. На его двух сторонах XY и YZ, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол YAB равен углу YXZ, то угол ABY равен углу XZY.

Вариант II  1. На данном рисунке угол 1 равен 65°, угол 2 равен 105°, угол 3 равен 65°. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?  2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки С и D. От этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно CE и DF. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол CDF, если угол ECD равен 135°?  3. Задан треугольник MNL. На его двух сторонах MN и NL, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол NAB равен углу NML, то угол ABN равен углу MNL

Контрольная работа №4

Вариант I 
1. Задан треугольник DEF. Угол D меньше угла F на 40°, а угол E меньше угла В в 3 раза. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше DE или EF? 
2. Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы? 
3. В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что эти отрезки PA и PB равны друг другу. 

Вариант II 
1. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2 раза, а угол М больше угла L на 30°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше KL или LM? 
2. Задан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы? 
3. В равнобедренном треугольнике CDE, на основании CE указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно NA и NB. Докажите, что эти отрезки NA и NB равны друг другу. 

Контрольная работа №4 "Прямоугольный треугольник. Построение прямоугольника по трем элементам"

Вариант I 

1. В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ⁰, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу .

Вариант II

 1. В прямоугольном треугольнике  DCE  с  прямым углом С проведена биссектриса EF, причём  FC = 13 см. Найдите расстояние от точки  F  до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3. В треугольнике АВС , биссектрисы углов  А  и  С  пересекаются  в  точке  О. Найдите угол АОС.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1 1.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что угол ВКМ равен углу ВКN, угол ВМК равен 110º. А) Найдите угол ВNК Б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны. 2.На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, Е и F соответственно. Известно, что угол АВС равен 61°, угол СЕF равен 60°, угол АDF равен 61°.  Найдите угол DFЕ. 3.В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что угол CBD равен 15°.  Найдите длину отрезка BD.

Вариант 2 1.В треугольнике АВС угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена точка О так, что угол АОВ равен углу СОВ и АО=ОС. А) Найдите угол АСВ. Б) Докажите, что прямая BО является серединным перпендикуляром к стороне АС. 2.На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем угол АВЕ равен 140°, угол АСF равен 40°, угол FBD равен 49°, угол АСЕ равен 48°. Докажите, что : А) прямые ВЕ и СF параллельны; Б) прямые ВF и СЕ пересекаются. 3.В треугольнике АВС угол В равен 90°, угол С равен 60°, ВС=2 см. На стороне АC отмечена точка D так, что угол АВD равен 30°.  Найдите длину отрезка АD.

Согласовано Протокол заседания Методического совета МБОУ СШ №21 от___________ 2015 года №_________ ______________            ________________ подпись  руководителя МС Ф.И.О.

Согласовано Заместитель директора по УВР ____________________Ф.И.О. подпись __________________2015 год дата