РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Геометрия»
в 11 классе
Составитель: Боброва Ж.А.,
учитель
математики
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Данная
учебная рабочая программа по геометрии разработана на основе примерной учебной
программы авторов Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др.,
рекомендованной Министерством образования РФ, с учётом приоритетных идей и
актуальных требований ФГОС нового поколения, федерального перечня учебников,
рекомендованных Министерством образования РФ к использованию в образовательном
процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-2012 учебный год.
Геометрия
– один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для
приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,
формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Практическая
значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектами
являются пространственные формы и количественные отношения действительного
мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и
использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и
идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и
изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия
является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам
естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления
учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного
цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для
трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у
учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в
системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в
практике способствуют формированию научного мировоззрения учащихся, а также
формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе.
Требуя от
учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности
развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности
(настойчивость, целеустремлённость, трудолюбие, дисциплину и критичность
мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также
способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия
существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией,
обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и
систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на
всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При
обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование
своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка
результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать
свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого,
аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей
задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления
учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии
правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и
доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую
интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их
применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании
научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию
математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений,
способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии,
геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её
изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их
пространственные представления.
Изучение
геометрии в 11 классе направлено на достижение следующих целей:
- продолжить
овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения
в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
- продолжить
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание
культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
Основными
задачами изучения геометрии являются:
- приобретение
конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений;
- формирование
языка описания объектов окружающего мира;
- развитие
пространственного воображения и интуиции;
- изучение свойств
пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения
практических задач;
- развитие
математической культуры, эстетическое воспитание учащихся;
- развитие
логического мышления, формирование понятия доказательства.
МЕСТО
ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно
федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 11 классе на
базовом уровне отводится не менее 136 часов из расчета 4 ч в неделю, при
этом 2 часа в неделю алгебры (итого 68 часа в год), 2 часа в неделю геометрии (итого
68 часов в год).
В рабочей программе тематическое
и примерное календарно-тематическое планирование составлены в соответствии с
учебником «Геометрия, 10-11», Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и
др., М.: Просвещение, 2008-2011г., учитывая авторское тематическое планирование
учебного материала.
Контрольных работ –
всего 5:
К/р №1 по теме «Координаты
точки и координаты вектора»;
К/р №2 по теме «Метод
координат в пространстве»;
К/р №3 по теме «Цилиндр,
конус и шар»;
К/р №4 по теме «Объёмы
тел»;
К/р №5 по теме «Объёмы
тел».
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Программа обеспечивает достижение следующих
результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные:
1) формирование ответственного отношения к
учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному
построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых
познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности
в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах
деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои
мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) критичность мышления, умение распознавать
логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) креативность мышления, инициативу,
находчивость, активность при решении геометрических задач;
7) умение контролировать процесс и результат
учебной математической деятельности;
8) способность к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать
альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату
и по способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые
коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или
ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями
определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно0следственные
связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное
и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и
преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения
учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное
сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять
цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение
работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёров; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) формирование и развитие учебной и
общепользовательской компетентности в области использования ИКТ;
9) первоначальные представления об идеях и
методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве
моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в
контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках
информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в
понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятной информации;
12) умение понимать и использовать
математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении
учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные
способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических
предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставит цели,
выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять
деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
Предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по
основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать
свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии
и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение
использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие
пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков
геометрических построение;
5) усвоение систематических знаний о плоских
фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших
пространственных телах, умение применять систематические знания о них для
решения геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины
углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов
геометрических фигур;
7) умение применять изученные понятия,
результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов,
калькулятора, компьютера.
Для
реализации данной программы используется учебно – методический комплект:
1. Геометрия: 10-11
класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2008-11г.
2. Геометрия: рабочая
тетрадь: 11 кл. / В.Ф. Бутузов, Ю. А.Глазков, И.И. Юдина. - М.: Просвещение,
2008-11г.
3. Зив Б.Г. Геометрия:
дидакт. материалы: 10-11 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2004 –
11г.
4. Изучение
геометрии в 10-11 классах: метод. рекомендации: кн. для учителя /С.М. Саакян, В.Ф.
Бутузов – М.: Просвещение, 2008-2011г.
Учебно-материальное обеспечение включает в
себя таблицы, наглядный материал, компьютер, музыкальный центр, дидактические
пособия.
В учебном
процессе предполагается реализация системно-деятельностного, компетентностного,
личностно-ориентированного подходов. Приоритетными формами работы являются:
урок, лекция, экскурсия, проектная деятельность.
Формы
текущего и итогового контроля: тесты, диктанты, зачёты, самостоятельные работы,
контрольные работы, контрольные срезы, презентации, защита проектов.
Примерное тематическое планирование учебного
материала:
|
§
|
Наименование
разделов и тем
|
Макс-ая нагрузка учащ-ся (ч)
|
Из
них
|
|
Теорет-е обуч-е
(ч)
|
С/р
(ч)
|
Зачёты
(ч)
|
К/р
(ч)
|
|
|
Вводное повторение.
|
1
|
1
|
-
|
-
|
-
|
|
Глава
V. Метод координат в пространстве.
|
15
|
13
|
-
|
1
|
1
|
|
1
|
Координаты точки и координаты вектора. К/Р
№1 (20 мин)
|
7
|
7
|
-
|
-
|
-
|
|
2
|
Скалярное произведение векторов.
|
4
|
4
|
-
|
-
|
-
|
|
3
|
Движения.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Контрольная работа №2 по теме «Метод
координат в пространстве».
|
1
|
-
|
-
|
-
|
1
|
|
|
Зачёт №1 по теме «Метод координат в
пространстве».
|
1
|
-
|
-
|
1
|
-
|
|
Глава
VI. Цилиндр, конус и шар.
|
17
|
15
|
-
|
1
|
1
|
|
1
|
Цилиндр.
|
3
|
3
|
-
|
-
|
-
|
|
2
|
Конус.
|
3
|
3
|
-
|
-
|
-
|
|
3
|
Сфера.
|
4
|
4
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Разные задачи на многогранники, цилиндр,
конус и шар.
|
3
|
3
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр,
конус и шар».
|
1
|
-
|
-
|
-
|
1
|
|
|
Зачёт №2 по теме «Цилиндр, конус и шар».
|
1
|
-
|
-
|
1
|
-
|
|
|
Повторение основных вопросов по главам V-VI.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
|
Глава
VII. Объёмы тел.
|
22
|
19
|
-
|
1
|
2
|
|
1
|
Объём прямоугольного параллелепипеда.
|
3
|
3
|
-
|
-
|
-
|
|
2
|
Объём прямой призмы и цилиндра.
|
3
|
3
|
-
|
-
|
-
|
|
3
|
Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса.
|
7
|
7
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Контрольная работа №4 по теме «Объёмы тел».
|
1
|
-
|
-
|
-
|
1
|
|
4
|
Объём шара и площадь сферы.
|
6
|
6
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел».
|
1
|
-
|
-
|
-
|
1
|
|
|
Зачёт №3 по теме «Объёмы тел».
|
1
|
-
|
-
|
1
|
-
|
|
Заключительное
повторение при подготовке учащихся к ЕГЭ.
|
14
|
14
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Резервные уроки
|
4
|
|
|
|
Итого:
|
68
|
|
ОСНОВНОЕ
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
V. Метод
координат в пространстве.
Декартовы
координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение
сферы. Векторы в координатах, модуль вектора в координатах, равенство
векторов в координатах, сложение векторов и умножение вектора на число в
координатах Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Коллинеарность векторов в координатах.
Основная цель – ввести понятие
прямоугольной системы координат в пространстве, координат точки и координат
вектора в заданной системе координат, рассмотреть действия над векторами с
заданными координатами, связь между координатами векторов и координатами точек;
решение стереометрических задач координатно-векторным методом; рассмотреть
вычисление скалярного произведения векторов и нахождение угла между векторами
по их координатам; рассмотреть применение произведения векторов к решению задач
на вычисление углов между прямыми и плоскостями; познакомить учащихся с
понятием движения пространства и основными видами движений.
VI. Цилиндр,
конус и шар.
Цилиндр
и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их
сечения. Касательная плоскость к сфере.
Основная
цель – ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его
элементов, вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной
поверхностей цилиндра; ввести понятия конической поверхности, конуса и его
элементов, вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной
поверхностей конуса; ввести понятия сферы, шара и их элементов, рассмотреть
возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теоремы о
касательной плоскости к сфере; рассмотреть различные комбинации тел: многогранники,
вписанные в сферу и описанные около сферы; сфера, вписанная в многогранники и
т.д.
VII. Объёмы тел.
Понятие
об объеме тела. Формулы объема
куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.
Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади
сферы.
Основная цель – ввести понятие объёма
тела, рассмотреть свойства объёмов, выработать навыки решения задач с
использованием формул объёмов тел; разъяснить учащимся возможность и
целесообразность применения определённого интеграла для вычисления объёмов тел,
показать применение этих формул при решении задач; вывести формулы объёма шара
и площади сферы, познакомить учащихся с формулами для вычисления объёмов частей
шара – шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Заключительное
повторение при подготовке учащихся к ЕГЭ.
ТРЕБОВАНИЯ
К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССОВ ПО ГЕОМЕТРИИ
В результате
изучения геометрии на базовом уровне ученик должен:
1)
знать/понимать
- значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту
и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики
и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
- универсальный
характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности.
2) уметь
- распознавать на
чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их
описаниями, изображениями;
описывать взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения
об этом расположении;
- анализировать в
простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать
основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить
простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать
планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей);
- использовать при
решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
3) использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- исследования
(моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и
свойств фигур;
- вычисления
площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
