Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа" для 10-11 классов (уровень - базовый, УМК Никольский С.М.) с региональным компонентом

Приложение к ООП СОО (ФК ГОС)

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Бутчинская средняя общеобразовательная школа

РАССМОТРЕНО на заседании методического объединения Протокол №                           от «      »                                г.

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР  ___________________________                           от «       »                                г.

Рабочая программа учебного предмета

«МАТЕМАТИКА»

(алгебра и начала математического анализа)

10-11 классы

Уровень - базовый

Разработчик: Исайкина Наталья Леонидовна, учитель математики и информатики первой квалификационной категории

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

   Программа по алгебре и началам математического анализа разработана на основе:

- Федерального закона от 29 декабря 2012 года № 273 - ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- приказа Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 года № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

- приказа Минобразования РФ № 699 от 09.06.2016 года «Об утверждении перечня организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допускаются к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию  образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

- Приказа Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004 года «Об утверждении Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

- Приказа Минобразования РФ от 09.03.2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

- основной образовательной программы среднего общего образования МКОУ Бутчинская СОШ;

- Положения о программе педагогов, реализующих ФКГОС;

- Учебного плана МКОУ Бутчинская СОШ;

- Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованной Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2008;

- Сборника рабочих программ по алгебре и началам математического анализа: 10-11 классы / Сост. Г.И.Маслакова. – М.: ВАКО, 2012;

- Алгебра и начала математического анализа. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010;

- Учебника для общеобразовательных организаций (базовый и углубл.уровни):Математика: алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы./С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников и др. – М.: Просвещение, 2016.

Направленность программы: общеобразовательная.

Уровень изучения учебного материала: базовый.

          Учебный план МКОУ Бутчинская СОШ предусматривает изучение учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»   в объеме 207 часов:  10 класс - 105 часов, 11 класс - 102 часа.

В содержание программы включён материал по краеведческой работе на уроках алгебры и начал математического анализа, раскрывающий  неразрывную связь учебного предмета с Калужским краем. С целью воспитания чувства патриотизма, в целях расширения кругозора обучающихся в содержание дидактического, раздаточного  материала  включён тематический материал, связанный с Калужской областью (информация о вкладе математиков-калужан П.Л.Чебышева и П.П.Коровкина в развитие математической науки). Варианты реализации содержания региональных (краеведческих) особенностей: отдельные уроки, фрагментарное включение материалов в урок в виде сообщений, комплексных и интегрированных ситуационных и практико-ориентированных заданий; организация проектной и учебно-исследовательской деятельности. Формы проведения уроков по освоению краеведческого содержания: экскурсии, в т.ч. и виртуальные, практикумы, творческие встречи, конференции и др.

Общая характеристика учебного предмета

Цели обучения:

·        формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·        развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·        воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).

При изучении  математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».  

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·        систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·        расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·        развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

·        знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

·        совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·        создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

·        создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

·        формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

·        формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

·        формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.

Особенности организации учебной деятельности

Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный,  частично-поисковый.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1.      Задачная технология (введение задач с жизненно-практическим содержанием).

2.      Здоровьесберегающие технологии.

3.      Игровые технологии.

4.      Личностно ориентированное обучение.

5.      Применение  ИКТ.

6.      Технологии уровневой дифференциации.

7.      Технология обучения на основе решения задач.

8.      Технология обучения на основе схематичных и знаковых моделей.

9.      Технология опорных схем (автор В.Ф. Шаталов).

10.  Технология полного усвоения.

11.  Технология поэтапного формирования знаний (автор П.Я. Гальперин).

12.  Традиционная классно-урочная.

13.  Элементы проблемного обучения.

14.  Элементы технологии дифференцированного обучения.

15.  Элементы технологии развития критического мышления.

Контроль уровня знаний

Система контролирующих материалов, позволяющих оценить уровень и качество ЗУН обучающихся на входном, текущем и итоговом этапах изучения предмета включает в себя сборники тестовых и текстовых заданий.

Виды  контроля: тематический контроль, диагностический контроль, промежуточная аттестация, итоговая аттестация.

Формы контроля: контрольные работы, зачеты, самостоятельные работы, математические диктанты, тесты.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

10 класс (105 часов)

    Вводное повторение (3ч)

1. Действительные числа (7ч)

 Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Основная цель -  систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

2. Рациональные уравнения и неравенства (14ч)

 Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.  Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Контрольная работа № 1.

Основная цель – сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

3. Корень степени n (8ч)

 Понятие функции и её графика. Функция . Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n.  Контрольная работа № 2.

Основная цель – освоить понятия корня степени n и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n.

4. Степень положительного числа (9ч)

 Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем.  Показательная функция. Контрольная работа № 3.

Основная цель – усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

5. Логарифмы (6ч)

  Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.  

Основная цель – освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

6.  Показательные и логарифмические уравнения и неравен­ства (7ч)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Контрольная работа № 4.

Основная цель – сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

7. Синус и косинус угла (7ч)

  Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.

Основная цель – освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла:  tg x  и ctg x.

 8. Тангенс и котангенс угла (4ч)

 Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Контрольная работа № 5.

Основная цель – освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin x и  cos x.

9. Формулы сложения (10ч)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополни­тельных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половин­ных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель – освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (8ч)

 Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Контрольная работа № 6.

Основная цель – изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (8ч)

 Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометричес­кие уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.  Контрольная работа № 7.

Основная цель – сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

12. Вероятность события (4ч)

 Понятие и свойства вероятности события.   

Основная цель – овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Повторение (7ч)

Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс. Итоговый тест.

При организации текущего и итогового повторения использу­ются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы. 

Резерв (3ч)

11 класс (102 часа)

    Вводное повторение (3ч)

1. Функции и их графики (6)

  Элементарные функции. Исследование функций и по­строение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.  

Основная цель – овладеть методами исследования функций и построения их графиков.

2. Предел функции и непрерывность (5)

 Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функ­ций. Вклад математиков-калужан П.Л.Чебышева и П.П.Коровкина в развитие математической науки.

Основная цель – усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.

3. Обратные функции (3)

 Понятие обратной функции. Контрольная работа № 1.

 Основная цель – усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.

4. Производная (9)

 Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Произ­водные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

Контрольная работа № 2.

Основная цель – научить находить производную любой элементарной функции.

5. Применение производной (15)

 Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возраста­ние и убывание функций. Производные высших поряд­ков.  Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. По­строение графиков функций с применением производной.  

Контрольная работа № 3.

Основная цель – научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

6. Первообразная и интеграл (11)

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов.

 Контрольная работа № 4.

Основная цель –  знать таблицу первообразных (неопределённых интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона-Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.

 7. Равносильность уравнений и неравенств(4)

 Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Основная цель –   научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

8. Уравнения-следствия (7)

 Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических урав­нений. Приведение подобных членов уравнения. Освобож­дение уравнения от знаменателя.  

Основная цель –   научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

9. Равносильность уравнений и неравенств системам (9)

 Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.

Основная цель –   научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.

10. Равносильность уравнений на множествах (4)

Возведение уравнения в четную степень.  Контрольная работа № 5.

Основная цель –   научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.

11.Равносильность неравенств на множествах (3)

 Возведение неравенства в четную степень.  

Основная цель –   научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интерва­лов для непрерывных функций. Контрольная работа № 6.

 Основная цель –   научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.

13. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7)

 Равносильность систем. Система-следствие. Метод заме­ны неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений. Контрольная работа № 7.

  Основная цель –   освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными..

14. Повторение (5)

При организации текущего и итогового повторения использу­ются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.

Резерв (7ч)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

Результаты обучения, задают систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми обучающимися, оканчивающими 10-11 классы, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10-11 классов. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

В результате изучения  математики 10-11 классов на базовом уровне обучающиеся должны:

Знать/понимать

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·        вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        строить графики изученных функций;

·        описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·        находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·        решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

·        исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь

·        вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·        вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь

·        решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·        составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·        использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

·        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·        анализа информации статистического характера.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

            В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали  умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

·        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

·        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

·        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

·        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

 Учебно-методическая литература

1. Сборник рабочих программ по алгебре и началам математического анализа: 10-11 классы / Сост. Г.И.Маслакова. – М.: ВАКО, 2012

2.      Алгебра и начала математического анализа. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010;

3.      Учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубл.уровни): Математика: алгебра и начала математического анализа. 10класс,11 класс./С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников и др. – М.: Просвещение, 2016.

4. Дидактические материалы. 10 класс, 11 класс./М.К.Потапов, А.В.Шевкин – М.: Просвещение, 2016.
5. Тематические тесты. 10 класс, 11 класс. Ю.В.Шепелева – М.: Просвещение, 2016.
6. Методические рекомендации. М.К.Потапов, А.В.Шевкин – М.: Просвещение, 2016.
7. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.
8. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.
9. Мультимедийные презентации.

Техническая база

1. Компьютер
2. Акустические колонки
3. Настенный экран
4. Мультимедийный проектор