Рабочая программа учебного предмета АЛГЕБРА 10 - 11класс (уровень среднего общего образования )

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 пос. Жигалово

«Согласовано»:                                                                    «Утверждаю»:

Заместитель директора по УИР:                            Директор МКОУ СОШ №2:

_______________ Нетесова Л.В.                           _____________ Петрова М.А.

«____» __________ 201____  г.                              приказ № ____  от ________

Рабочая программа

учебного предмета

АЛГЕБРА

_____10 - 11____ класс

(уровень среднего общего образования )

                                                         Разработана  Молчановой О.В.,

Андреевой О.М.,

Дроздовой А.В.

учителями математики первой и второй  квалификационной

 категории

2015-2016

учебный год

Пояснительная записка 

Рабочая  программа по алгебре и началам математического анализа  составлена на основе:

/Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы.  М. – Просвещение. 2010 г. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд .  Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 / составитель: Т.А.Бурмистрова.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Задачи: 

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

- систематическое изучение  функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и  математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием  функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и   физики.

       Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.

Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа,  выявлений их практической значимости.

Характерной особенностью курса  являются систематизация и обобщение знаний  учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Учебник: Алгебра и начала  анализа: учебник для   10-11кл. общеобразовательных учреждений /  А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:  Просвещение, 2010год.

Место предмета в учебном плане

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю-10 класс (68 час.), 3 часа в неделю – 11 класс(102 час.),  итого 170 часа за 2 учебных  года.

Содержание обучения

Тригонометрические функции. (Тригонометрические функции любого угла. Основные  тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.)

            Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.

            Формулы приведения.  Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

            Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.

 Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.

            Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится  исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Основные свойства функций.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.

Тригонометрические уравнения.

            Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

            Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

            Основная цель -  сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Производная.

            Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

            Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

Применение производной

            Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.

            Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к  исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Вторая производная и ее физический смысл.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

            Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать  умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Первообразная и интеграл

            Первообразная.  Первообразная степенной функции с целым показателем (n  -1)., синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.  Площадь криволинейной трапеции.

   Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция.  Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.(Примеры применения интеграла в физике и геометрии.)

            Основная цель – познакомить учащихся  с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную  для вычисления площадей криволинейных трапеций.

            Показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Обобщение понятия степени Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем[1]. Свойства степени с действительным показателем.

Основная цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Степень», ввести понятие степени с действительным показателем, научить  применять ее свойства  для вычислений и преобразований выражений.

Показательная, логарифмическая и степенная функции.

            Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение  иррациональных уравнений.

            Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график Взаимно-обратные функции.

            Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.         Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

            Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

            Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Элементы теории вероятностей. Комбинаторика.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

            Основная цель -  развить комбинаторное мышление учащихся,  сформировать понятие вероятности случайного независимого события;

Планирование  учебного материала

 по алгебре и началам анализа в 10-ом классе

2 часа в неделю (всего 68 часов)

Тема	Кол-во час.	Дата по плану	Дата по факту
Урок 1. Определение и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла.	1
Урок 2-5. Основные тригонометрические формулы. Контрольная работа №1( на 20 мин.)	4
Урок 6-7. Тригонометрические функции и их графики.	2
Урок 8. Контрольная работа №2.	1
Урок 9-12. Функции и их графики.	4
Урок 13-14. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.	2
Урок 15-16. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.	2
Урок 17-18. Исследование функций.	2
Урок 19-20. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.	2
Урок 21. Контрольная работа №3.	1
Урок 22-23. Арксинус, арккосинус и арктангенс.	2
Урок 24-25. Решение простейших тригонометрических уравнений.	2
Урок 26-27. Решение простейших тригонометрических неравенств.	2
Урок 28-30. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.	3
Урок 31. Контрольная работа №4.	1
Урок 32. Приращение функции.	1
Урок 33-34. Понятие о производной.	2
Урок 35. Понятие о непрерывности и предельном переходе.	1
Урок 36-37. Правило вычисления производных.	2
Урок 38-39. Производная сложной функции.	2
Урок 40-41. Производная тригонометрических функций.	2
Урок 42. Контрольная работа №5.	1
Урок 43-44. Применение непрерывности.	2
Урок 45-46. Касательная к графику функции.	2
Урок 47-49. Приближенные вычисления. Производная   в физике и технике.	3
Урок 50. Контрольная работа №6.	1
Урок 51-52. Признак возрастания (убывания) функции.	2
Урок 53-54. Критические точки функции, максимумы и минимумы.	2
Урок 55-58. Примеры применения производной к исследованию функции.	4
Урок 59-60.Наибольшее и наименьшее значения функции.	2
Урок 61. Контрольная работа №7	1
Урок 62-66. Повторение.	5
Урок 67-68. Итоговая контрольная работа .	2

Планирование  учебного материала

по алгебре и началам анализа в 11-ом классе

3 часа в неделю (всего 102 часа)

Тема	Кол-во час.	Дата по плану	Дата по факту
Урок 1-4. Производные функции.	4
Урок 5-6. Определение первообразной.	2
Урок 7-8. Основное свойство первообразной.	2
Урок 9-12. Три правила нахождения первообразных.	4
Урок 13. Контрольная работа  по теме: Определение  первообразной	1
Урок 14-15. Площадь криволинейной трапеции.	2
Урок 16-18. Формула Ньютона–Лейбница.	3
Урок 19-22. Применения интеграла.	4
Урок 23. Контрольная работа по теме: Интеграл	1
Урок 24-27. Корень n-й степени и его свойства.	4
Урок 28-30. Иррациональные уравнения.	3
Урок 31-35. Степень с рациональным показателем.	5
Урок 36. Контрольная работа по теме: Корень n-й степени и его свойства.	1
Урок 37-38. Показательная функция.	2
Урок 39-42. Решение показательных уравнений и неравенств.	4
Урок 43-45. Логарифмы и их свойства.	3
Урок 46-48. Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.	3
Урок 49-53. Решение логарифмических уравнений и неравенств.	5
Урок 54. Контрольная работа по теме:  Логарифмы и их свойства	1
Урок 55-58. Производная показательной функции. Число е.	4
Урок 59-61. Производная логарифмической функции.	3
Урок 62-64. Степенная функция.	3
Урок 65-69. Понятие о дифференциальных уравнениях.	5
Урок 70. Контрольная работа по теме: Производная логарифмической функции.	1
Урок 71-72. Перестановки.	2
Урок 73-74. Размещения.	2
Урок 75-76. Сочетания.	2
Урок 77-78. Понятие вероятности события.	2
Урок 79-80. Свойства вероятностей события.	2
Урок 81. Относительная частота события.	1
Урок 82-83. Условная вероятность. Независимые события.	2
Урок 84-100. Итоговое повторение.	17
Урок 101-102. Итоговая контрольная работа.	2

Требования к уровню подготовки

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

           Знать /понимать :

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции  и графики

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики тригонометрических функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

Уметь:

• вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2011.
2. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
3. О.В.Макарова  Поурочные разработки по алгебре и началам анализа к УМК А.Н.Колмогорова. 10, 11 класс. Москва «Экзамен» 2007.
4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10, 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003..

       9. Ю.А. Глазков Тематические тесты.10-11 класс. Москва «Экзамен»      2010 год

Литература для учащихся.

·         Колмогоров А. Н.и др. Алгебра и начала анализа. 10-11. М.: Просвещение, 2005.

·         Б.М.Ивлев и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10, 11 класса.М: Просвещение, 1999.

Литература для учителя

·         Колмогоров А. Н.и др. Алгебра и начала анализа. 10-11. М.: Просвещение, 2005.

·         Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10, 11 класса: М.: Просвещение, 1993.

·         Теория вероятностей и математическая статистика Е.В.Гмурман Москва Высшее образование 2006 год.

·         Б.М.Ивлев и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10, 11 класса.М: Просвещение, 1999.

·         Контрольно-измерительные материалы Алгебра и начала анализа 10, 11 класс Москва «Вако» 2012 год.

---