Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа учебного предмета "Геометрия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа учебного предмета "Геометрия"

библиотека
материалов

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ МО «БРАТСКИЙ РАЙОН»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

« КЕЖЕМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»



РАССМОТРЕНО

Заседание МО учителей

МФИТ________________

МКОУ « Кежемская СОШ»

Протокол № _____

от «____» августа 2014 г.

Руководитель МО Ф.И.О.Поликевич И.С.

СОГЛАСОВАНО

Заседание ШМО

МКОУ « Кежемская СОШ»

Протокол № _____

от «____» августа 2014 г.

Зам. директора по УВР

Ф.И.О. Гурова ИВ

УТВЕРЖДАЮ

Приказ № ___________

от «___»______________2014г.

Директор МКОУ

« Кежемская СОШ»

МО «Братский район»

Ф.И.О. Романюк АА





Рабочая программа

учебного предмета

«Геометрия »

для обучающихся 11 класса


на 2014-2015 учебный год

Образовательная область: «Математика»














Разработала: Гертнер И.В.

учитель математики,

второй квалификационной категории








п. Кежемский

2014 г.






1. Пояснительная записка.

1. Нормативно-правовая основа разработки программы

Данная рабочая программа учебного предмета «геометрия » для учащихся 11 класса общеобразовательного учреждения разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы.Т.А.Бурмистрова.М.: Просвещение,2009г , рекомендованной Министерством образования и науки РФ, в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта среднего общего образования и образовательной программой среднего общего образования МКОУ «Кежемская СОШ» .

2.Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной (авторской) программой.

Соответствует авторской.


  1. Образовательная область и предмет изучения, функции данного курса

Программа учебного предмета «Геометрия » образовательной области «Математика» выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся


  1. Цели, задачи программы


Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;

-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;

-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;

- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.









5.Краткое пояснение логики структуры программы, связи данного предмета с остальными предметами учебного плана.



  1. Общая характеристика учебного предмета. Особенности организации учебного процесса по курсу. Соответствие рабочей программы возрастным особенностям детей. Методы, формы обучения


Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.


  1. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Содержание учебного предмета позволяет осуществить реализацию деятельностного, практико-ориентированного и личностно-ориентированного подходов; освоения учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.



  1. Описание места и роли учебного предмета в учебном плане ОП СОО ОУ, в обучении обучающихся. Сроки реализации программы и количество часов, на которое рассчитана программа, режим занятий.

Количество часов: 2ч в неделю, всего 68 часов;








2. Учебно-тематический план.


п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Контрольные работы

1

Векторы в пространстве

6

-

2

Метод координат в пространстве

11

1

3

Цилиндр, конус, шар

13

1

4

Объемы тел

15

1

5

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

23

-


Итого:

68

3









































3. Содержание курса

Векторы (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Метод координат в пространстве. (11 часов, из них одна контрольная работа)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Цилиндр, конус, шар (13 часов, из них 1 контрольная работа)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объемы тел (15 часов, из них 1 контрольная работа)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (23 часа)





































4.Планируемые результаты изучения предмета


В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать <*>:

--------------------------------

<*> Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


Геометрия


Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, АРГУМЕНТИРОВАТЬ СВОИ СУЖДЕНИЯ ОБ ЭТОМ РАСПОЛОЖЕНИИ;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- СТРОИТЬ ПРОСТЕЙШИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА, ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.













5.Учебно-методическое обеспечение программы.

При реализации данной рабочей учебной программы применяется классно – урочная система обучения. Таким образом, основной формой организации учебного процесса является урок. Кроме урока, используется ряд других организационных форм обучения:

- лекции с использованием презентаций по теме или материалов CD-дисков;

- домашняя самостоятельная работа (включает работу с текстом учебника и дополнительной литературой для учащихся, выполнение упражнений и решение расчетных задач разной сложности по индивидуальным карточкам).

При обучении учащихся по данной рабочей учебной программе используются следующие общие формы обучения:

индивидуальная (консультации);

групповая (учащиеся работают в группах, создаваемых на различных основах: по темпу усвоения – при изучении нового материала, по уровню учебных достижений – на обобщающих по теме уроках);

фронтальная (работа учителя сразу со всем классом в едином темпе с общими задачами);

парная (взаимодействие между двумя учениками с целью осуществления взаимоконтроля)

В качестве технологии обучения по данной рабочей учебной программе используется традиционная технология.

В рамках традиционной технологии применяются частные методы следующих педтехнологий:

- технологии развития критического мышления через чтение и письмо

- компьютерных технологий (создания презентаций POWERPOINT по некоторым темам курса ,использование CD-дисков по предмету;

- технологии проектной деятельности (создание информационных проектов).

Методы и приемы обучения:

  • Формальной логики;

  • Диалектической логики;

  • Наглядные, иллюстративные;

  • Экспериментальные;

  • Информационно-коммуникационные на основе ЭОР;

  • Проектные;

  • Исследовательские;

  • Эвристические





6.Формы контроля уровня достижений обучающихся и критерии оценки



При изучении курса проводится 2 вида контроля:

текущий – контроль в процессе изучения темы;

формы: устный опрос, контрольные работы, самостоятельные работы, тестирование.

итоговый – контроль в конце изучения зачетного раздела;

формы: устные и письменные зачетные работы по отдельным темам.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, математических диктантов, проверочных и самостоятельных работ. Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.


Контрольная работа по повторению

Входной контроль

Контрольная работа по теме

Метод координат в пространстве

Контрольная работа по теме

«Цилиндр, конус и шар»,

Контрольная работа по теме

«Объемы тел»,

Контрольная работа по теме

Итоговая

Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Оценка самостоятельных письменных и контрольных работ.

Оценка “5” ставится, если ученик:

  1. выполнил работу без ошибок и недочетов;

2. допустил не более одного недочета.

Оценка “4” ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

  1. не более одной негрубой ошибки и одного недочета;

2. или не более двух недочетов.

Оценка “3” ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

  1. не более двух грубых ошибок;

  2. или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;

  3. или не более двух-трех негрубых ошибок;

  4. или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

5. или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка “2” ставится, если ученик:

  1. допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может быть выставлена оценка “3”;

  2. или если правильно выполнил менее половины работы.


Критерии оценивания тестов

При оценке выполнения тестового задания используется следующая шкала

0% - 32% – соответствует отметка «2»

33% - 49% – соответствует отметка «3»

50% - 67% – соответствует отметка «4»

68% и выше – соответствует отметка «5





7.Учебно-методические средства обучения.

Учебно-методический комплекс:

Геометрия: 10-11,. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2009



Печатные пособия.

Наименование объектов и средств

Необходимое количество

Фактическое наличие

Потребность

%соотношение

Портреты выдающихся деятелей математики

Д

Д

0

100


Информационно-коммуникационные средства и экранно-звуковые пособия

Наименование объектов и средств

Необходимое количество

Фактическое наличие

Потребность

%соотношение

Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы

Д

Д

0

100

Инструментальная среда по математике

Д

Д

0

100

Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов

Д

0

Д

0

Диск. Планиметрия 7-9. Электронный учебник-справочник. "Кудиц".1999г.

1

1

0

100

Диск. Алгебра.7-9классы. (карточки). "Учитель".2009г.

1

1

0

100

Программа " Математика 5-11"

1

1

0

100








Технические средства обучения

Наименование объектов и средств

Необходимое количество

Фактическое наличие

Потребность

%соотношение

Мультимедийный компьютер. Технические требования:

 

 

 

 

графическая операционная система

Д

1

0

100

привод для чтения-записи компакт дисков

Д

1

0

100

аудио-видео входы/выходы

Д

1

0

100

возможность выхода в Интернет

Д

1

0

100

Сканер

Д

0

1

0

Принтер

Д

1(в директорской)

0

100

Копировальный аппарат

Д

1(в директорской)

0

100

Мультимедиапроектор

Д

1

0

100



Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование.

Наименование объектов и средств

Необходимое количество

Фактическое наличие

Потребность

%соотношение

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

Д

1

0

100

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль

Д

1

0

100

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Д

1

0

100

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Ф

1

0

100

Комплект стереометрических тел (раздаточный)

Ф

1 (в кабинете математики №3)

0

100

Набор планиметрических фигур


Ф

1 (в

кабинете математики №3)


0


100















8.Календарно-тематическое планирование



Сроки календарные

Раздел/тема

Число часов

Планируемые результаты

Образовательный продукт

Контроль



Глава V. Метод координат в пространстве (11 часов)


11






§ 1. Координаты точки и координаты вектора

Прямоугольная система координат в пространстве, п. 46.

1

Знать и понимать:

  • декартовы координаты в пространстве,

  • формулы координат вектора,

  • связь между координатами векторов и координатами точек,

  • формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

  • понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,

  • свойства движения.



Уметь:

  • выполнять действия над векторами,

  • решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,

  • строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.






Координаты вектора, п. 47.

1





Связь между координатами векторов

и координатами точек, п. 48.

1





Простейшие задачи в координатах, п. 49.

1





Решение задач.

1





§ 2. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов, п. 46, 47.

1





Вычисление углов между прямыми и плоскостями, п. 48.

1





Повторение теории, решение задач по теме.

1





Решение задач

1





Контрольная работа №5.1

Метод координат в пространстве

1





Зачет № 1

Векторы. Метод координат в пространстве

1


Индивидуальный контр. Устный по карточкам



Глава VI. Цилиндр, конус и шар

13












§ 1. Цилиндр

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра, п. 59, 60.

1

Знать и понимать:

  • понятие о телах вращения и поверхностях вращения,

  • прямой круговой цилиндр, его элементы,

  • осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси,

  • прямой круговой конус, его элементы,

  • осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,

  • шар, сфера,

  • сечение шара плоскостью,

  • касательная плоскость к сфере,

  • комбинация многогранников и тел вращения.




Уметь:

  • выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников; соотносить их с их описаниями, чертежами, аргументировать свои суждения об этом расположении,

  • решать задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел,

решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений, построения соответствующих чертеже





Решение задач по теме «Цилиндр».

1

Решение задач

Индивидуальный контроль.



Решение задач по теме «Цилиндр».

1

Решение задач

. С/Р Индивидуальный контроль.



§ 2. Конус Понятие конуса. Площадь поверхности конуса п. 61,62.

1





Усеченный конус, п. 63.

1





Решение задач по теме «Конус».

1





§ 3. Сфера Сфера и шар. Уравнение сферы, п. 64,65.

1

Фронтальная работа

. СР обучающая. СК, ВК.



Взаимное расположение сферы и плоскости, п. 66

1

Фронтальная работа.

СР контр. СК, ВК.



Касательная плоскость к сфере, п. 67

1

Решение задач.

С/Р Индивидуальный контроль.



Площадь сферы, п. 68.

1

оценка и коррекция знаний учащихся.

Фронтальный тематический контроль.



Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Изучение вопросов теории. п.69-73

1

Закрепление пройденного материала.

ИК устный по карточкам



Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус и шар»,

1


КР



ЗАЧЕТ№2 по теме «Цилиндр, конус и шар».

1


Зачет



Глава VII. Объемы тел


15






§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, п. 74,75.

1






Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, п. 75.

1

Знать и понимать:

  • понятие об объеме,

  • основные свойства объемов,

  • формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,

  • формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

Уметь:

уметь решать задачи вычислительного характера на непосредственное применение формул объемов многогранников и круглых тел, в том числе в ходе решения несложных практических задач.





§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра.

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра, п. 76,77.

1





Повторение вопросов теории и решение задач.

1





Повторение вопросов теории и решение задач.

1





§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы, п. 78,79.

1





Объем пирамиды, п. 80.

1





Объем конуса, п. 81.

1





Решение задач

1


Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.



§ 4. Объем шара и площадь сферы

Объем шара, п. 82.

1





Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора, п.83.

1





Площадь сферы, п. 84.

1





Решение задач.

1





Контрольная работа «Объемы тел»,

1


Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль



ЗАЧЕТ№3 по теме «Объемы тел».

1



Урок – зачет.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК устный контроль.



Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

30






Куб

1






Параллелепипед

1





Призма

1





Пирамида

1





Многогранники

1





Цилиндр, конус, шар

1





Вписанные и описанные фигуры в пространстве

1





Диагностическая работа В9

1





Угол между прямыми

1





Угол между прямыми

1





Угол между прямой и плоскостью

1






Угол между прямой и плоскостью

1






Угол между двумя плоскостями

1

Уметь:

  • решать геометрические задачи на экстремумы, решаемые введением вспомогательного угла,

  • применять изученный теоретический материал при решении различных планиметрических и стереометрических задач,

  • решать задачи на комбинации тел.




59

Угол между двумя плоскостями

1


Алгоритмы задач




60

Расстояние от точки до прямой

1


Алгоритмы задач




61

Расстояние от точки до прямой

1


Алгоритмы задач




62

Расстояние от точки до плоскости

1

Алгоритмы задач




63

Расстояние от точки до плоскости

1

Алгоритмы задач




64-65

Расстояние между двумя прямыми

2

Алгоритмы задач




66

Диагностическая работа С2

2

Алгоритмы задач




67-68

Итоговая контрольная работа.

Анализ результатов контрольной работы


2


Алгоритмы задач

КР




9.Информационное обеспечение

Литература, использованная при подготовке программы;

  • Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 №273-ФЗ:

глава II статья 11 «Федеральные государственные образовательные стандарты»; статья 12 «Образовательные программы»; статья 13 “Общие требования к реализации образовательных программ», глава III статья 28 «Компетенция и ответственность образовательного учреждения»;


  • Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009г. №373);

  • Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010г. № 1897);

  • Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования (утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. № 413);

  • Региональный стандарт требований к программному обеспечению образовательного процесса в общеобразовательных учреждениях Иркутской области (утверждён приказом ГлавУО и ПО от 16.06.2000г № 665);

  • Положение об авторских педагогических разработках (утверждено приказом ГлавУО и ПО от 25.06.2004г. №1163).

  • Письмо Службы по контролю и надзору в сфере образования Иркутской области № 75-37-0541/11 от 15.04.2011 «О рабочих программах».

- Образовательная программа среднего общего образования МКОУ «Кежемская

СОШ»





1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2009)

2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2008

3. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010

4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2007


Контрольные работы


Контрольная работа № 5.1

Метод координат в пространстве

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m8e1161.gif и hello_html_m5d3284a8.gif, если hello_html_33205a5b.gif

2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если а║α, то а1║ α1.


Контрольная работа № 5.1

Метод координат в пространстве

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m8e1161.gif и hello_html_m5d3284a8.gif, если hello_html_m4722315b.gif

2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AС и DС1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если аα, то а1┴ α1.


Контрольная работа № 6.1

Цилиндр, конус, шар.

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300 б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45о к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.


Контрольная работа № 6.1

Цилиндр, конус, шар.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600 б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30о к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.


Контрольная работа № 7.1

Объёмы тел

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60о. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.


Контрольная работа № 7.1

Объёмы тел

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

20


Автор
Дата добавления 23.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров128
Номер материала ДВ-180492
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх