Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 8 класса
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 8 класса

библиотека
материалов

Бюджетное общеобразовательное учреждение г. Калачинска

«Гимназия № 1»


Рассмотрено Согласовано Утверждаю

Руководитель МО: Руководитель НМС: Директор:





Рабочая программа

учебного предмета

«Геометрия»

для 8 класса

на 2014 – 2015 учебный год







Составитель:

Сорокина Е. А., учитель математики





Пояснительная записка


Рабочая  программа учебного предмета «Геометрия» для основного общего образования разработана на основе нормативных документов и информационно-методических материалов:

  • Образовательной программы. Геометрия. 7 – 9 классы Составитель: Бурмистрова Т. А. Москва «Просвещение», 2010 г.

  • Рабочая программа основного общего образования. Геометрия, под редакцией Бутузова В.Ф..: Просвещение,2013г.

  • Федеральных государственных образовательных стандартов основного общего образования, 2010 г.

  • Основная образовательная программа основного общего образования БОУ г. Калачинска «Гимназия №1»


Учебник

  1. «Геометрия 7 – 9» автор Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф. и другие. Москва, Просвещение 2012 г.



  1. Цели изучения математики в школе

  • Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений,

развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных

дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая

современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание

личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и

универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых

личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.




  1. Общая характеристика учебного предмета

В курсе условно можно выделить следующие содержатель ные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векго ры», «Логика и множества», «Геометрия в историческом раз витии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии), способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Изме¬рение геометрических величин» нацелено на получение кон кретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур по¬зволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструк¬тивного характера, а также при решении практических задач.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Ко¬ординаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучает¬ся при рассмотрении различных вопросов курса. Соответст¬вующий материал нацелен на математическое развитие уча¬щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части чело¬веческой культуры, для общего развития школьников, для соз¬дания культурно-исторической среды обучения.



  1. Описание места учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 часов.



КЛАСС 8 а,б


Количество часов (всего) 68, в неделю – 2 часа.


  1. Результаты изучения предмета на конец учебного года:


Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

в личностном направлении:

  1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

  2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

  3. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

  4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

  5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  6. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

  7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

    1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;


    1. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

    2. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

    3. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

    4. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

    5. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

    6. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

    7. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

    8. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

    9. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

    10. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

    11. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

    12. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;


    1. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

    2. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

    3. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

    4. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

  1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

  2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

  3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

  4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

  5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

  6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

  7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных

  8. пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  9. распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

  10. изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи но условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;

  11. уметь работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

  12. распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; иметь представления об их сечениях и развертках; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  13. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  14. проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  15. решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

  16. развивать пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

  17. уметь измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

  18. уметь применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

  19. Применять полученные знания:

  20. при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

  21. для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).










  1. Содержание учебного предмета


Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Содержание программы включает в себя:

Геометрия 64 часа

  1. Четырехугольники 14 ч.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

  1. Площадь 14 ч.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель — расширить: и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

  1. Подобные треугольники 19 ч.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

  1. Окружность 17 ч.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

5. Повторение. Решение задач 4ч.















Календарно-тематическое планирование

Технологическая карта №1 по теме «Четырехугольники»


Время изучения: 14 часов

Стандарт:

Программа:

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Осевая симметрия и центральная симметрия.

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Осевая симметрия и центральная симметрия.


Дидактическая цель:

  1. Знать понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, периметр многоугольника

  2. Знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника

  3. Знать определения параллелограмма, свойства и признаки

  4. Знать определения трапеции, свойства и признаки

  5. Знать определения прямоугольника, свойства и признаки

  6. Знать определения ромба, квадрата, их свойства и признаки

  7. Знать определения симметричных точек и фигур

  8. Уметь доказывать теоремы

  9. Уметь решать задачи

  10. Уметь строить симметричные точки и фигуры

Развивающая цель:

  1. Способствовать развитию логического мышления, внимательности

  2. Создать условия для систематизации знаний об основных свойствах простейших геометрических фигур

  3. Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям

Воспитательная цель:

  1. Воспитывать умение слушать в отношение к своим одноклассникам

Формируемые компетентности:

  • Информационная

  • Рефлексивная

  • Графическая


Процессуальная часть технологической карты

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1.


Многоугольники.

№1



2.


Решение задач по теме «Многоугольники» Проверочная работа

№1,№2

индивидуальная


3.


Параллелограмм.

№3,№9,№8



4


Параллелограмм. Признаки параллелограмма.

№3,№9,№8,№14



5


Решение задач по теме «Параллелограмм»

№4,№8,№9,№14

работа в группах

карточки

6


Трапеция.

№3,№4,№8,№9,№12, №13,№14



7


Решение задач по теме «Трапеция». Теорема Фалеса

№3,№4,№8,№9,№12, №13,№14

индивидуальная

карточки

8


Трапеция. Задачи на построение

№3,№4,№8,№9,№12, №13,№14

индивидуальная


9


Прямоугольник.

№5, №8,№9, №13



10


Ромб. Квадрат.

№6, №9,№8, №13



11


Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

№7,№10,№11

работа в группах

карточки

12


Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Практическая работа по теме «Осевая и центральная симметрии»

№9,№11,№14

работа в парах

проект

13


Решение задач по теме «Четырехугольники».

№9,№11,№14

работа в группах

карточки

14


Контрольная работа по теме «Четырехугольники».

№9,№10

контрольная работа

карточки по вариантам


Логическая структура темы


Параллелограмм

Четырехугольники.

Свойства и признаки


hello_html_m276398ab.gif

hello_html_m288239a0.gifhello_html_m3a0dd53.gifhello_html_m3ba5d97.gifhello_html_6f352bfe.gif


Прямоугольник







Ромб






Квадрат



Трапеция



















Технологическая карта №2 по теме «Площадь»


Время изучения: 14 часов

Стандарт:

Программа:

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Площадь треугольника. Теорема Пифагора.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Площадь треугольника. Теорема Пифагора.


Дидактическая цель:

  1. Знать основные свойства площадей

  2. Знать формулу для вычисления площади прямоугольника

  3. Знать формулу для вычисления площади параллелограмма

  4. Знать формулу для вычисления площади треугольника

  5. Знать формулу для вычисления площади трапеции

  6. Знать теорему об отношении площадей треугольников

  7. Знать теорему Пифагора

  8. Уметь формулировать и доказывать теоремы, уметь строить чертежи по условию задач

  9. Уметь решать задачи

Развивающая цель:

  1. Способствовать развитию логического мышления

  2. Создать условия, для формирования умения проводить доказательства, опираясь на имеющие факты, с использованием разных видов доказательств

Воспитательная цель:

  1. Формировать познавательный интерес к предмету

Формируемые компетентности:

  • Информационная – культура речи

  • Приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов - коммуникативная

  • Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов

  • Языковая


Процессуальная часть технологической карты

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1


Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника.

№1,№10

работа над ошибками


2


Площадь многоугольника.Площадь квадрата, прямоугольника.

№1,№2,№8,№9



3


Площадь параллелограмма.

№9,№3,№8



4


Решение задач по теме «Площадь параллелограмма»

№9,№3,№8

работа в группах

карточки

5


Площадь треугольника.

№4,№9,№11



6


Решение задач «Площадь треугольника»

№4,№9,№11

работа в группах

карточки

7


Площадь трапеции.

№5,№9,№8



8


Решение задач «Площадь трапеции»

№5,№9,№8

работа в группах

карточки

9


Теорема Пифагора.

№7,№9,№8



10


Теорема Пифагора.

№7,№9,№8

индивидуаль

ная

карточки

11


Теорема, обратная теореме Пифагора.

№7,№9,№8



12


Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

№7,№9,№8

работа в группах

карточки

13


Решение задач по теме «Площадь»

№9,№10

индивидуаль

ная


14


Контрольная работа по теме «Площадь»

№10,№11

контрольная работа

карточки по вариантам



Логическая структура темы






Квадрата


Решение задач.

hello_html_m63005e2f.gifhello_html_735b7dc9.gif

Площадь


hello_html_m24b15c14.gif

Прямоугольника


hello_html_4b1b3a8c.gifhello_html_135117ce.gif

hello_html_m4299bda8.gifhello_html_23d1fe8a.gifhello_html_mff2387a.gifhello_html_52eed3ef.gif

Параллелограмма




Треугольника



hello_html_m60039e97.gif

Теорема Пифагора





























Технологическая карта №3 по теме «Подобные треугольники»


Время изучения:19 часов

Стандарт:

Программа:

Подобие фигур. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. средняя линия треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

Подобие фигур. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов 30°,45º,60º. средняя линия треугольника. Основное тригонометрическое тождество.


Дидактическая цель:

1. Знать определение подобных треугольников

2. Знать формулировки признаков подобия треугольников

3. Знать определение средней линии треугольника

4. Знать понятия синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

5. Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов30º,45º,60º

6. Уметь доказывать признаки подобия, отработать умение строить чертежи по условию задач

7. Уметь использовать свойства и признаки подобия при решении задач

Развивающая цель:

8. Способствовать развитию умения самостоятельно устанавливать последовательности действий для решения учебной задачи (ответ на вопросы «Зачем и как это делать?»)

9. Создать условия, для формирования умения проводить доказательства, опираясь на имеющие факты, с использованием разных видов доказательств

Воспитательная цель:

10. Формировать познавательный интерес к предмету

11. Формировать умение слушать и слышать

Формируемые компетентности:

  • Информационная

  • Коммуникативная

  • Языковая


Процессуальная часть технологической карты


Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1


Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников.

№1,№8

работа над ошибками


2


Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

№1,№8



3


Первый признак подобия треугольников.

№2,№6



4


Второй признак подобия треугольников.

№2,№6



5


Третий признак подобия треугольников.

№2,№6

теоретичес

кий опрос


6


Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»

№2,№6,№7

работа в группах

карточки

7


Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»




8


Контрольная работа по теме «Подобные треугольники».

№6,№7

контрольная работа

карточки по вариантам


9


Анализ контрольной работы. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника.

№3,№6

работа над ошибками


10


Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

№9,№11



11


Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Пропорциональные отрезки.

№9,№11



12


Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

№6,№7,№8

работа в группах


13


Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Практические приложения подобия треугольников.

№7,№6,№8

индивидуальная


14


Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Задачи на построение

№7,№6,№8

индивидуальная


15


Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Задачи на построение

№4,№10



16


Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

№5,№10

работа в парах


17


Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,45º,60°.

№4,№8,№5



18


Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

№7,№8

работа в группах

карточки

19


Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

№7, № 8

контрольная работа

карточки по вариантам





Логическая структура темы

Синус, косинус и тангенс острого угла

Средняя линия треугольника



Подобные треугольники

Признаки подобия

hello_html_m3d58c7b9.gif

hello_html_m2df47aa7.gif

hello_html_m8de550a.gif

hello_html_1514ed48.gif

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Основное триг. тождество










Технологическая карта №4 по теме «Окружность»


Время изучения: 17 часов

Стандарт:

Программа:

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.



Дидактическая цель:

  1. Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности

  2. Знать определение, свойство и признак касательной

  3. Знать определение вписанного и центрального угла, их величины

  4. Знать теоремы о биссектрисе угла

  5. Знать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку

  6. Знать теорему о пересечении высот треугольника

  7. Знать определение описанной и вписанной окружности

  8. Знать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности ,описанной около треугольника

  9. Уметь доказывать и применять теоремы при решении задач

  10. Выделить этапы задач на построение и уметь их реализовать на практике

  11. Отработать умение строить чертежи по условию задач




Развивающая цель:

  1. Способствовать развитию умения самостоятельно устанавливать последовательности действий для решения учебной задачи (ответ на вопросы «Зачем и как это делать?»)

  2. Способствовать развитию умения делать выводы и доказывать их в общем виде

Воспитательная цель:

  1. Формировать познавательный интерес к предмету

  2. Формировать умение слушать и слышать

Формируемые компетентности:

  • Информационная

  • Коммуникативная

  • Языковая


Процессуальная часть технологической карты

Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1


Анализ контрольной работы. Касательная к окружности. Взаимное расположение прямой и окружности.

№1,№14,№15

работа над ошибками


2


Касательная к окружности.

№2,№9



3


Решение задач по теме «Касательная к окружности»

№2,№9

работа в парах

карточки

4


Центральные и вписанные углы . Градусная мера дуги окружности.

№12,№15



5


Центральные и вписанные углы . Теорема о вписанном угле

№3,№9



6


Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

№3,№9

работа в парах

карточки

7


Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

№3,№9

индивидуальная

карточки

8


Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла.

№4,№5

работа в группах

карточки

9


Четыре замечательные точки треугольника. Серединный перпендикуляр.

№6,№12

работа в группах

карточки

10


Четыре замечательные точки треугольника. Теорема о точке пересечения высот треугольника.

№4,№5,№6,№9



11


Вписанная окружность.

№8,№7



12


Вписанная окружность. Свойство описанного четырехугольника




13


Описанная окружность.

№8,№7



14


Описанная окружность. Свойство вписанного четырехугольника

№8,№7,№12



15


Решение задач по теме «Окружность».

№9,№15,№14

работа в группах

карточки

16


Решение задач по теме «Окружность».

№9,№15,№14

индивидуальная

карточки

17


Контрольная работа по теме «Окружность».

№9,№11,№13

контрольная работа

карточки по вариантам









Логическая структура темы





Вписанные и центральные углы



Взаимное расположение прямой и окружности

Касательная к окружности


Окружность

hello_html_m8de550a.gifhello_html_142aae66.gifhello_html_47092411.gif



hello_html_m534ed961.gifhello_html_24663270.gif

Четыре замечательные точки треугольника




описанная

hello_html_9805690.gifhello_html_m2b4c2897.gif

вписанная

hello_html_622d8944.gif




Свойство серединного перпендикуляра

Теорема о пересечении высот

Свойство биссектрисы
















Технологическая карта по теме № 5 «Повторение»


Время изучения: 4 часа


Стандарт:

Программа:

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Осевая симметрия и центральная симметрия. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Площадь треугольника. Теорема Пифагора.Подобие фигур. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. средняя линия треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Осевая симметрия и центральная симметрия.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Площадь треугольника. Теорема Пифагора.Подобие фигур. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов 30°,45º,60º. средняя линия треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.



Дидактическая цель:

1. Повторить основные формулировки теорем, следствий, определений, признаков

2. Проверить умение аргументировать выбор теоремы. признака, или свойства на которые опираются при решении задачи

3. Отработать умение строить чертежи по условию задач


Развивающая цель:

4. Создать условия для формирования чертёжных навыков

5. Создать условия для формирования умения комбинировать известные свойства в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них


Воспитательная цель:

6. Формировать познавательный интерес к предмету


Формируемые компетентности:

  • Информационная

  • Коммуникативная

  • Языковая


Процессуальная часть технологической карты


Дата

Тема урока

Реализуемые цели на уроке

Формы контроля

Оборудование

1


Четырехугольники.

№1,№2,№3,№4,№5

работа в группах


2


Площадь. Подобные треугольники

№4,№5,№6

работа в группах


3


Итоговая контрольная работа за курс 8 класса




4


Окружность.











Описание  учебно-методического  и материально-технического обеспечения образовательного процесса


материально-техническое обеспечение


1

Набор геометрических тел демонстрационный


3 комп

(Д)

2

Конструкторский набор для изготовления моделей

24 комп

(К)

3


Набор чертежных инструментов для работы у доски

1 комп

(Д)

4

Объемные модели

15

(Ф)

5

Чертежные инструменты

8


учебно-методическое



Перечень CD – дисков (Д)




Наименование

1

Уроки геометрии 7-9 класс

2

Уроки геометрии 8 класс

3

Геометрия не для отличников. 6 – 9 кл

4

Репетитор по математике

5

Открытая математика. Планиметрия

6

Репетитор по геометрии 9 кл

7


8



Перечень плакатов (Д)

(находятся в лаборатории)


Наименование

1

Выпуклые и невыпуклые многоугольники

2

Четырехугольники. Параллелограмм и трапеции

3

Признаки и свойства параллелограмма

4

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

5

Площадь многоугольника

6

Площадь параллелограмма и трапеции

7

Вписанная и описанная окружности

8

Треугольник и его элементы

9

Равнобедренный треугольник

10

Виды треугольников

11

Медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике

12

Свойства углов при основании равнобедренного треугольника

13

Свойство медианы равнобедренного треугольника

14

Сумма углов треугольника

15

Соотношения между сторонами и углами треугольника

16

Прямоугольный треугольник и его свойства

17

Признаки равенства прямоугольных треугольников

18

Построение треугольников

19

Средняя линия треугольника

20

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

21

Решение прямоугольных треугольников




  • Геометрия 8 класс. Контрольно-измерительные материалы; сост. Н. Ф. Гаврилова, М.: Издательство «ВАКО», 2012

  • Уроки геометрии с применением информационных технологий . 7-9 классы / Е. М. Савченко, М.: Издательство «Планета», 2011

  • Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. М.: МЦНМО, 2006.


Информационное обеспечение


  • http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/3e72b9a1-2e8f-4371-9c9e-f688640fe66e/index.html (справочник по математике)

  • http://fcior.edu.ru (ресурсы Федерального центра информационно-образовательных ресурсов)

  • http://school-collection.edu.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов)

  • http://eor-np.ru/taxonomy/term/776 (коллекция ЭОР по математике)

  • http://vschol.ru/ (тесты онлайн)

  • http://window.edu.ru (единое окно доступа к образовательным ресурсам)

  • http://www.kokch.kts.ru/math/ (тесты по прикладной математике)

  • http://www.neive.by.ru (геометрический портал)

  • http://graphfunk.narod.ru (графики функций)

  • http://comp-science.narod.ru (дидактические материалы по информатике и математике)

  • Газета "Математика" Издательского дома "Первое сентября" http://mat.1september.ru

  • Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru

  • Математика и образование http://www.math.ru

  • Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) http://www.mccme.ru

  • Дидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ru

  • Allmath.ru — вся математика в одном месте http://www.allmath.ru

  • Мир математических уравнений http://eqworld.ipmnet.ru

  • Высшая математика и эконометрика — задачи, решения http://www.reshebnik.ru

  • Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина http://www.mathnet.spb.ru

  • Exponenta.ru: образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru


Планируемые результаты изучения учебного предмета

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео-метрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

  1. использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

  2. вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

  3. вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги окружности; решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

  4. решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

  1. вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

  2. вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров171
Номер материала ДВ-125056
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх