Наименование
разделов и тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные и
практические работы, самостоятельная работа обучающихся
|
Объем
часов
|
Уровень освоения
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Введение
|
Содержание учебного
материала
|
3
|
|
|
Математика в науке,
технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Цели и задачи изучения математики в учреждениях СПО.
|
2
|
3
|
|
Самостоятельная
работа обучающихся
|
1
|
|
|
Изучение вводной лекции
|
1
|
|
Тема 1
Развитие понятия
о числе
|
Содержание учебного
материала
|
26
|
|
1.Целые и рациональные числа. Действия над
рациональными числами.
2.Рациональные уравнения,
неравенства, системы уравнений и неравенств 1 степени с одной переменной.
3.Рациональные уравнения, неравенства, системы
уравнений и неравенств 2 степени с одной переменной.
4.Действительные
числа. Десятичные приближения действительных чисел.
Погрешности приближений.
5.Комплексные
числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
|
6
|
3
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
12
|
|
|
1.
Действия с рациональными
числами.
2. Решение рациональных уравнений, неравенств,
систем уравнений и неравенств первой степени.
3. Решение рациональных уравнений, неравенств,
систем уравнений и неравенств второй степени.
4. Практические приёмы приближённых вычислений.
|
2
4
4
2
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная
работа
|
8
|
|
1.
Подготовка к практической
работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2.
Выполнение индивидуального
задания по теме «Решение
рациональных неравенств 2 степени с одним неизвестным».
3.
Выполнение индивидуального
задания по теме «Решение систем
рациональных неравенств с одним неизвестным».
4. Выполнение индивидуального задания по теме «Геометрическая иллюстрация комплексных чисел в
алгебраической форме. Действия над комплексными числами в алгебраической
форме».
|
4
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
2
|
|
|
Тема 2
Корни степени и
логарифмы
|
Содержание учебного
материала
|
37
|
|
1. Степени с целыми рациональными показателями и их
свойства.
2. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
3. Степени с действительными показателями и их
свойства.
4. Логарифм числа. Свойства логарифма. Основное логарифмическое
тождество.
5. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к
новому основанию.
6. Логарифмирование и потенцирование алгебраических
выражений.
|
10
|
3
3
3
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
20
|
|
|
1. Преобразование и вычисление числовых значений
алгебраических выражений, содержащих степени с рациональными показателями.
|
2
|
|
2. Преобразование и вычисление числовых значений
алгебраических выражений, содержащих корни n-ой степени (n N).
|
4
|
|
|
3. Преобразование и вычисление числовых значений
алгебраических выражений, содержащих степени и корни.
|
4
|
|
|
4.
Вычисление логарифма числа.
|
2
|
|
|
5.
Логарифмирование и
потенцирование алгебраических выражений.
|
2
|
|
|
6. Практические приёмы вычисления логарифма числа с
произвольным основанием.
7. Преобразование и вычисление значений
показательных и логарифмических выражений. Простейшие показательные и
логарифмические уравнения.
|
2
4
|
|
|
Самостоятельная
работа
|
7
|
|
1.
Подготовка к практической
работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2. Выполнение индивидуального задания по теме «Вычисление значений и преобразование
показательных и логарифмических выражений».
|
5
|
|
2
|
|
Тема 3
Прямые и плоскости
в пространстве
|
Содержание учебного материала
|
30
|
|
1. Основные понятия и аксиомы стереометрии.
2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
3. Параллельность прямой и плоскости.
4. Параллельность плоскостей.
5. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярность
прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
6. Угол между прямой и плоскостью.
7. Связь между параллельностью и перпендикулярностью
прямых и плоскостей.
8. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
Перпендикулярность двух плоскостей.
9. Параллельное проектирование и его свойства.
Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции.
|
14
|
3
3
3
3
3
3
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
6
|
|
|
1.
Решение задач с
использованием основных теорем стереометрии и вычислением угла между прямой и
плоскостью.
2.
Решение задач на двугранный
угол.
|
2
4
|
|
Самостоятельная работа
|
10
|
|
1.
Подготовка к практической
работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2.
Выполнение индивидуального
задания «Решение задач на
использование признака параллельности прямой и плоскости. Изготовление
модели к задаче».
3.
Выполнение индивидуального
задания «Решение задач на
использование признака перпендикулярности прямой и плоскости. Изготовление
модели к задаче».
4.
Выполнение индивидуального
задания «Решение задач на двугранный
угол. Изготовление моделей к задачам».
|
4
2
2
2
|
|
Тема 4
Элементы
комбинаторики
|
Содержание учебного материала
|
16
|
|
Основные понятия
комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.
Формула бинома Ньютона Свойства биномиальных коэффициентов.
Треугольник Паскаля.
|
6
|
3
3
|
|
Практические занятия
|
4
|
|
|
1.
Решение комбинаторных задач.
2.
Решение задач с
использованием формулы бинома Ньютона.
|
2
2
|
|
Самостоятельная работа
|
6
|
|
1.
Подготовка к практической
работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2.
Выполнение индивидуального
задания «Решение комбинаторных
задач».
3.
Выполнение индивидуального
задания «Вычисления с помощью
формулы бинома Ньютона».
|
2
2
2
|
|
Тема 5
Координаты и векторы
|
Содержание учебного материала
|
29
|
|
1. Прямоугольная декартова система координат в
пространстве. Расстояние между двумя точками. Уравнения прямой, плоскости,
сферы.
2. Векторы на плоскости и в пространстве.
Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные
векторы.
3. Действия над векторами в пространстве (сложение,
вычитание, умножение вектора на число).
4. Разложение вектора на плоскости и в пространстве
по заданным направлениям. Координаты вектора. Действия над векторами,
заданными координатами, на плоскости и в пространстве.
5. Разложение вектора в пространстве. Нахождение
координат вектора в заданном базисе.
6. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя
векторами. Проекция вектора на ось. Свойства скалярного произведения.
|
8
|
3
3
3
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
12
|
|
|
1. Решение задач на составление уравнений прямой и
плоскости в пространстве.
2. Решение задач с использованием уравнения сферы.
3. Действия над векторами в пространстве.
4. Разложение вектора в пространстве. Нахождение
координат вектора в заданном базисе.
5. Решение задач на вычисление скалярного произведения
двух векторов, использование свойств скалярного произведения, нахождение угла
между векторами.
6. Решение задач с использованием
векторно-координатного метода.
|
2
2
2
2
2
2
|
|
Самостоятельная работа
|
9
|
|
1.
Подготовка к практической
работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2.
Выполнение индивидуального
задания «Действие над векторами,
заданными координатами».
3.
Выполнение индивидуального
задания «Вычисление скалярного
произведения векторов. Решение задач на применение свойств скалярного
произведения векторов. Вычисление угла между векторами».
|
4
3
2
|
|
Тема 6
Основы
тригонометрии
|
Содержание учебного материала
|
49
|
|
1.
Единичная числовая
окружность. Радианная мера угла.
2.
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа. Значения и знаки значений синуса, косинуса, тангенса и
котангенса некоторых чисел (углов).
3.
Формулы приведения синуса,
косинуса, тангенса и котангенса к острому углу (0 a,или,0).
4.
Основные тригонометрические
тождества.
5.
Синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов.
6.
Синус, косинус и тангенс
двойного угла.
7.
Формулы понижения степени.
Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение,
обратные преобразования.
8.
Арксинус, арккосинус,
арктангенс и арккотангенс числа.
9.
Простейшие тригонометрические
уравнения.
10. Простейшие тригонометрические неравенства.
|
18
|
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
|
|
Контрольная работа
|
2
|
|
|
Практические занятия
|
14
|
|
|
1.
Решение простейших
тригонометрических уравнений с использованием единичной числовой окружности.
|
2
|
|
2.
Практические приёмы
вычисления значений синуса, косинуса и тангенса произвольного числового
аргумента.
|
2
|
|
3.
Преобразование и вычисление
числовых значений тригонометрических выражений с использованием основных
тригонометрических тождеств.
|
2
|
|
4.
Преобразование и вычисление
числовых значений тригонометрических выражений с использованием формул
сложения и формул двойного аргумента.
|
2
|
|
|
5.
Преобразование и вычисление
числовых значений тригонометрических выражений с использованием формул
половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности
тригонометрических функций в произведение, обратных преобразований.
|
2
|
|
|
6.
Основные методы решения
тригонометрических уравнений.
|
4
|
|
Самостоятельная
работа
|
13
|
|
1.
Подготовка к практической
работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2.
Подготовка к контрольной
работе по темам:
·
рациональные уравнения и
неравенства и их системы
·
степени и корни
·
логарифм числа
3.
Составление таблицы значений
синуса, косинуса, тангенса и котангенса с помощью единичной числовой
окружности.
4.
Выполнение индивидуального
задания по теме «Упрощение
тригонометрических выражений и доказательство тождеств с использованием
основных тригонометрических тождеств. Правила приведения».
5.
Выполнение индивидуального
задания по теме «Упрощение
тригонометрических выражений с помощью формул преобразования суммы и разности
функций в произведение и обратных преобразований».
6.
Выполнение индивидуального
задания по теме «Решение
тригонометрических уравнений, сводящихся к простейшим уравнениям».
|
4
2
1
2
2
2
|
|
Дифференцированный зачет
|
2
|
|
Тема 7
Функции,
их свойства и графики. Степенные, показательные,
логарифмические и тригонометрические
функции
|
Содержание учебного
материала
|
34
|
|
1. Функция. Область определения и множество значений
функции. График функции. Построение графиков функций, заданных различными
способами.
2. Свойства функции (монотонность, чётность,
нечётность, ограниченность, периодичность).
3. Промежутки возрастания и убывания функции,
наибольшие и наименьшие значения, точки экстремума. Графическая интерпретация
свойств. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
4. Преобразования графиков функций (параллельный
перенос, симметрия относительно осей координат, относительно начала
координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат).
5. Обратные функции. Область определения и область
значений обратной функции. График обратной функции.
6. Сложная функция (композиция функций).
7. Степенные функции, их свойства и графики.
8. Показательные функции, их свойства и графики.
9. Логарифмические функции, их свойства и графики.
10.
Тригонометрические функции y=sinx,
y=cosx, их свойства и графики.
11.
Тригонометрические функции y=tgx,
y=ctgx, их свойства и графики.
12.
Обратные тригонометрические
функции y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx, их свойства и графики.
|
12
|
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
12
|
|
|
1.
Нахождение области определения
функции. Вычисление значения функции в заданной точке. Построение графиков
функций.
|
2
|
|
2. Исследование степенных функций и построение их графиков.
|
2
|
|
3. Исследование показательных функций и построение
их графиков.
|
2
|
|
4. Исследование логарифмических функций и построение
их графиков.
|
2
|
|
5. Исследование тригонометрических функций y=sin x, y= cos x и построение
их графиков.
|
2
|
|
6.
Исследование
тригонометрических функций y=tgx, y=ctgx и построение их графиков.
|
2
|
|
Самостоятельная
работа
|
10
|
|
1. Подготовка к практической работе с
использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2. Выполнение индивидуального задания «Преобразование графиков элементарных функций».
|
4
2
|
|
3. Выполнение индивидуального задания «Построение графиков функций y=sinx, y=cos x,
y=tg x, y=ctg x».
4. Выполнение индивидуального задания «Построение графиков функций y=arcsin x ,y=arccos
x».
|
2
2
|
|
Тема 8
Многогранники
|
Содержание учебного
материала
|
30
|
|
1. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера.
Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка.
2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная
призма. Параллелепипед. Куб.
3. Пирамида.
Правильная пирамида. Усечённая пирамида.
Тетраэдр.
4. Сечения куба, призмы и пирамиды.
5. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и
пирамиде.
6. Представление о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
|
10
|
3
3
3
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
14
|
|
|
1. Построение развёртки призмы и параллелепипеда.
2. Вычисление площади боковой и полной поверхности
призмы и параллелепипеда.
3. Решение задач прикладного характера на
вычисление площади поверхности тела с использованием знаний о призме.
4. Построение развёртки пирамиды полной и усечённой.
5. Вычисление площади боковой и полной поверхности
пирамиды полной и усечённой.
6. Решение задач прикладного характера на вычисление
площади поверхности тела с использованием знаний о пирамиде.
7. Построение развёртки правильных многогранников.
|
2
2
2
2
2
2
2
|
|
Самостоятельная
работа
|
6
|
|
1.
Подготовка к практической
работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2.
Изготовление моделей призмы и
параллелепипеда, пирамиды: треугольной и четырёхугольной.
3.
Изготовление моделей
правильных многогранников.
|
|
|
Тема 9
Тела и поверхности вращения
|
Содержание учебного
материала
|
14
|
|
1. Цилиндр, его основные элементы (основание,
высота, образующая).
Осевое
сечение и сечение, параллельное основанию.
2. Конус, его основные элементы (основание, высота,
образующая).
Усечённый
конус. Осевое сечение и сечение, параллельное основанию.
3. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к
сфере.
|
4
|
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
6
|
|
|
1. Построение развёртки цилиндра, конуса, усечённого
конуса.
2. Решение задач на нахождение основных элементов
тел вращения.
3. Решение задач по теме «Шар и сфера».
|
2
2
2
|
|
Самостоятельная работа
|
4
|
|
1. Подготовка к практической работе с
использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2. Изготовление моделей цилиндра, конуса, усечённого
конуса.
|
|
|
Тема 10
Измерения в
геометрии
|
Содержание учебного
материала
|
28
|
|
1. Объём и его измерение. Интегральная формула
объёма.
2. Формулы объёма куба, прямоугольного
параллелепипеда, призмы, цилиндра.
3. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формула объёма
шара.
4. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Площадь сферы.
5. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и
объёмов подобных тел.
|
4
|
3
3
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
8
|
|
|
1.
Решение задач на вычисление
объёмов геометрических тел.
2.
Решение задач на вычисление
площадей поверхностей тел вращения.
3.
Решение задач на вычисление
площади поверхности тел вращения.
4.
Решение задач прикладного
характера на вычисление объёмов и площадей поверхностей геометрических тел.
|
2
2
2
2
|
|
Самостоятельная
работа
|
16
|
|
1. Подготовка к практической работе с
использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2. Подготовка к контрольной работе по теме:
·
Производная функции и её
приложения.
·
Интеграл неопределённый и
определённый и его приложения.
·
Площади поверхностей и объёмы
геометрических тел.
3. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление объёмов призмы,
параллелепипеда и пирамиды».
4. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление объёмов цилиндра,
конуса, шара».
5. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление площади
поверхности
цилиндра, конуса, шара».
6. Выполнение индивидуального задания «Решение задач прикладного характера с применением
формул площадей поверхностей и объёмов».
|
|
|
Тема 11
Числовая
последовательность.
Предел числовой
последовательности.
Предел функции
|
Содержание учебного
материала
|
10
|
|
1. Последовательности. Способы задания и свойства
числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.
2. Суммирование последовательностей.
3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и
её сумма.
4. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы
о пределах функций.
5. Понятие о непрерывной функции.
|
6
|
3
3
3
3
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся
|
4
|
|
|
1.
Выполнение индивидуального
задания «Вычисление предела числовой
последовательности».
2. Выполнение индивидуального задания «Нахождение предела функции в точке и на бесконечности».
|
2
2
|
|
Тема 12
Производная функции и её приложения
|
Содержание учебного материала
|
36
|
|
1. Понятие о производной функции. Физический смысл
производной. Общее правило нахождения производной функции.
2. Производные элементарных функций.
3. Производные алгебраической суммы функций,
произведения и частного функций.
4. Производная сложной функции.
5. Касательная к графику функции.
6. Геометрический смысл производной. Уравнение
касательной.
7. Применение производной к исследованию функции на
монотонность и экстремумы.
8. Наибольшее и наименьшее значения функции.
9. Вторая производная, её геометрический и
физический смысл.
10. Применение производной второго порядка к исследованию
функции на выпуклость графика и нахождение точек перегиба.
|
12
|
3
3
3
3
3
3
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
12
|
|
|
1.
Нахождение производных
элементарных функций.
2.
Нахождение производной
сложной функции.
3.
Применение производной первого
порядка к исследованию функции на монотонность и экстремумы функции.
4.
Решение задач прикладного
характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
5.
Применение производной
второго порядка к исследованию графика функции на выпуклость и перегиб.
6.
Построение графика функции с
помощью производной.
|
2
2
2
2
2
2
|
|
Самостоятельная работа обучающихся
|
12
|
|
1.
Подготовка к практической работе
с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2.
Выполнение индивидуального
задания «Дифференцирование сложной
функции».
3.
Выполнение индивидуального
задания «Исследование функции на
монотонность и экстремумы, выпуклость и перегиб с помощью производной».
4.
Выполнение индивидуального
задания «Исследование функции по
общей схеме. Построение графика функции».
5.
Выполнение индивидуального
задания «Решение задач прикладного
характера на нахождение оптимального решения».
|
4
2
2
2
2
|
|
Тема 13
Первообразная и
интеграл
|
Содержание учебного материала
|
24
|
|
1. Первообразная функция. Неопределённый интеграл и
его свойства.
2. Определённый интеграл и его свойства.
Геометрический смысл определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
|
8
|
3
3
|
|
Практические занятия
|
6
|
|
|
1.
Нахождение неопределённого
интеграла.
2.
Вычисление определённого
интеграла. Решение задач физического и геометрического содержания с помощью
определённого интеграла.
|
2
4
|
|
Самостоятельная работа обучающихся
|
10
|
|
1. Подготовка к практической работе с
использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2. Выполнение индивидуального задания «Нахождение неопределённого интеграла различными
методами: непосредственное интегрирование, метод введения вспомогательной
переменной».
3. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление площади плоской
фигуры с помощью определённого интеграла».
4. Выполнение индивидуального задания «Решение задач физического содержания с помощью
определённого интеграла».
|
4
2
2
2
|
|
Тема 14
Элементы теории
вероятностей.
Элементы
математической
статистики
|
Содержание учебного материала
|
15
|
|
1. Случайные события. Вероятность события
(классическое определение). Сложение вероятностей.
2. Независимые события. Условная вероятность.
Умножение вероятностей.
3. Дискретная случайная величина, закон её
распределения.
4. Числовые характеристики дискретной случайной
величины.
5. Понятие о законе больших чисел.
6. Понятие о задачах математической статистики.
7. Представление данных (таблицы, диаграммы,
графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
|
8
|
3
2
3
2
2
2
2
|
|
Практические занятия
|
2
|
|
|
1. Решение задач на определение вероятности
случайного события.
|
2
|
|
Самостоятельная работа
|
5
|
|
1. Подготовка к практической работе с
использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2. Выполнение расчетной работы по теме «Вычисление
основных числовых характеристик статистического распределения данных
социального опроса».
|
2
3
|
|
Тема 15
Уравнения и
неравенства
|
Содержание учебного материала
|
54
|
|
1.
Равносильность уравнений,
систем уравнений.
2.
Равносильность неравенств.
Рациональные неравенства с одной переменной. Системы и совокупности
неравенств.
3.
Использование свойств и
графиков функций при решении уравнений и неравенств.
4.
Метод интервалов.
5.
Уравнения, неравенства и их
системы с двумя переменными. Геометрическая интерпретация множества решений.
6.
Решение задач прикладного
характера, сводящихся к составлению уравнений, неравенств и их систем.
|
12
|
3
3
3
3
3
3
|
|
Практические занятия
|
16
|
|
|
1.
Основные приёмы решения
иррациональных уравнений и систем уравнений.
2.
Основные приёмы решения
показательных уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.
3.
Основные приёмы решения
логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.
4.
Основные приёмы решения
тригонометрических уравнений и неравенств, систем уравнений.
5.
Решение уравнений и
неравенств методом интервалов.
6.
Решение задач прикладного
характера, сводящихся к составлению уравнений, неравенств и их систем.
|
2
2
4
2
2
4
|
|
Контрольная работа
|
2
|
|
Самостоятельная работа
|
24
|
|
1. Подготовка к практической работе с
использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление
практической работы, подготовка к ее защите.
2. Выполнение индивидуального задания «Решение иррациональных уравнений».
3. Выполнение индивидуального задания «Решение показательных уравнений и неравенств, их
систем».
4. Выполнение индивидуального задания «Решение логарифмических уравнений и неравенств,
их систем».
5. Выполнение индивидуального задания «Решение тригонометрических уравнений различными
методами».
6. Выполнение индивидуального задания «Решение однородных тригонометрических уравнений».
|
|
|
Экзамен
|
|
|
|
Всего
|
435
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.