Рабочая программа учебной дисциплины

Департамент образования города москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждениесреднего профессионального образования города Москвы

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 42

ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Дискретная математика

230113 «Компьютерные системы и комплексы»

МОСКВА

2014

ОДОБРЕНА Предметной (цикловой) комиссией математических и  естественнонаучных дисциплин наименование комиссии Протокол № От  ______________2013 г.	Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 230113 Компьютерные системы и комплексы                 код, наименование профессии/специальности
Председатель предметной (цикловой) комиссии _________/ Шмельков В.Ю./	Заместитель директора по координации образовательной деятельности                   ___________/ Бокатюк Н.А. /

             Подпись      Ф.И.О.                                                                                 Подпись      Ф.И.О.

Составитель (автор): Синилова Т.Н., преподаватель математики, высшая квалификационная категория, ГБОУ СПО Политехнический колледж №42

                                                        ^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ГОУ СПО}

Рецензент:______________________________________________

                                    ^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ГОУ СПО}

 

 

 

 

                                                     СОДЕРЖАНИЕ                                               стр.

1.     ПАСПОРТ Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	4
2.     СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	8
3.     условия реализации  учебной дисциплины	13
4.     Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины	15

1.     паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

Дискретная математика

1.1. Область применения программы

программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности  СПО 230113 Компьютерные системы и комплексы.

Программа учебной дисциплины может быть использована при разработке программ дополнительного профессионального образования  и профессиональной подготовке по профессиям технического профиля при наличии среднего (полного) общего образования. 

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:  

            дисциплина входит в цикл ОП СПО базовой подготовки  при очной форме получения образования и является дисциплиной профессионального цикла.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

            В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

-       формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;

-       применять законы алгебры логики;

-       определять типы графов и давать их характеристики;

-       определять материалы и их свойства;

-       строить простейшие автоматы.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

-       основные понятия и приемы дискретной математики;

-       логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;

-       основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста;

-       основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;

-       логика предикатов, бинарные отношения и их виды, элементы теории отображений и алгебры подстановок;

-       метод математической индукции, алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;

-       основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;

-       элементы теории автоматов.

-       Целью и формами реализации программы является переход на компетентностную основу подготовки специалиста, которая реализуется в дисциплине  через формирование общих и профессиональных компетенций:

-       ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

-       ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

-       ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

-       ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

-       ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

-       ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

-       ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

-       ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

-       ОК9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

-       ОК10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

-       ПК1.1. Разрабатывать схемы цифровых устройств на основе интегральных схем разной степени интеграции.

-       ПК 1.3. Использовать средства и методы автоматизированного проектирования при разработке цифровых устройств.

-       ПК 2.1. Создавать программы на языке ассемблера для микропроцессорных систем.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;

- применять законы алгебры логики; определять типы графов и давать их характеристики;

-  строить простейшие автоматы;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

-  основные понятия и приемы дискретной математики;

- логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;

- основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста; основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;

- логика предикатов, бинарные отношения и их виды;

- элементы теории отображений и алгебры подстановок;

- метод математической индукции; алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;

- основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;

- элементы теории автоматов

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 108 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 72 часа;

самостоятельной работы обучающегося 36 часов.

В процессе изучения дисциплины предполагается проведение практических занятий для закрепления теоретических знаний, освоения методологии решения задач; тематика практических занятий учитывает специфику образовательного учреждения.

С целью закрепления и систематизации знаний, формирования самостоятельного мышления в программе предусмотрены часы для самостоятельной работы студентов. Результаты самостоятельной работы представляются  в следующих формах: реферат, доклад, презентация, индивидуальное домашнее задание.

         Рабочей программой предусмотрены:

                   - практические работы при изучении отдельных разделов программы;

- итоговый контроль проводится  в форме  комплексного экзамена по завершению 4 семестра 2 курса.

Изучение материала проводится в форме, доступной пониманию студентов, с учётом преемственности в обучении, единства терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами в форме лекций, бесед, семинаров, практических занятий.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объём учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объём часов
1.Максимальная учебная нагрузка (всего)	108
2.Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	72
в том числе:
практические занятия	26
3.Самостоятельная работа обучающегося (всего)	36
в том числе: внеаудиторной самостоятельной работы	36
Итоговая аттестация в форме  комплексного экзамена.

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Дискретная математика»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Введение	Основные понятия и приемы дискретной математики.	2	1
Раздел 1. Математическая логика		24
Тема 1.1. Понятие как форма мышления. Операции над понятиями.	Определение понятия. Логические операции над понятиями: обобщение и ограничение понятий. Отношения между понятиями. Законы логики. Логические операции над высказываниями и их свойства. Логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Законы алгебры логики: идемпотентности, поглощения, исключения третьего, противоречия, двойного отрицания, Де Моргана (стрелка Пирса, штрих Шеффера), коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности. Свойства констант. Логические функции двух переменных.	4	2
	Практическая работа 1.Построение таблиц истинности для формул логики	4
	Практическая работа 2. Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.
Тема 1.2. Булевы функции	Таблицы истинности. Набор значений переменных. Логические функции нескольких переменных. Упрощение логических функций по законам алгебры логики. Минимизация. Тождественное преобразование. Минимальная форма логической функции. Фиктивный аргумент функции. Полином Жигалкина	6	2
	Практическая работа 3. Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ и КНФ, минимальной КНФ, полином Жегалкина.	2
	Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 1. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы 1.      выполнение индивидуального проектного задания по теме «Логические схемы» 2.      Логические операции над понятиями: обобщение и ограничение понятий. 3.       Отношения между понятиями. Классификация. 4.      Деление понятий.	8
Раздел 2. Теория множеств		38
Тема 2.1. Алгебра множеств	Множество. Пустое множество. Синглетон. Равенство множеств. Кардинальное число множества. Подмножества. Собственные и несобственные подмножества. Булеан множества. Предикат. Диаграммы Эйлера-Венна. Универсальное множество (универсум). Объединение и пересечение множеств: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность. Дополнение множества. Законы Де Моргана. Разность множеств. Симметрическая разность множеств. Закон поглощения. Закон склеивания. Теоретико-множественные преобразования.	8	2
	Практическая работа 4. Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов. Практическая работа 5. Определение логического значения для высказываний, построение отрицаний к предикатам.	4	2
Тема 2.2. Бинарные отношения	Декартово произведение множеств. Степень множества. Понятие бинарного отношения. Бинарные отношения в множестве: симметрия, асимметрия, несимметрия, транзитивность, интранзитивность, нетранзитивность, рефлексивность, антирефлексивность, эквивалентность. Отношения строгого и нестрогого порядка. Упорядоченные множества. Отношения соответствия: взаимно однозначное, одно-многозначное, много-однозначное, много-многозначное. Функциональные отношения. Отображения. Определенность и неопределенность функций.	8	2
	Практическая работа 6. Исследование бинарных отношений на рефлексивность, симметричность и транзитивность; выделение классов эквивалентности. Практическая работа 7. Решение задач на запись циклического разложения подстановки; выполнение операций и решение простейших уравнений в алгебре подстановок.	4	2,3
	Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 2. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы Подсчет кардинальных чисел множества. Нахождение булеана множеств. Построение диаграмм Эйлера-Венна. Нахождение элементов множеств при: объединении, пересечении, дополнении, разности, поглощении, склеивании. Нахождение декартово произведение множеств. Определение степеней множеств. Определение бинарных отношений в множествах. Определение отношений соответствий в множествах.	8
Тема 2.3. Композиция отображений	Композиция отображений. Операции над подстановками.	4	2
	Практическая работа 9. Генерирование комбинаторных объектов заданного типа.	2	2,3
Раздел 3. Операции над вычетами.		4
Тема 3.1. Операции над вычетами.	Понятие вычета по модулю N. Операции над вычетами. Шифрование.	2	2
	Практическое занятие 10. Решение задач на выполнение операций в алгебре вычетов и на приложение алгебры вычетов к шифрованию текстов.	2	2,3
Раздел 4. Математическая индукция		2
Тема 4.1. Метод математической индукции.	Метод математической индукции. База индукции. Индукционный переход. Полная и неполная индукция.	2	2
Раздел 5. Комбинаторика		10
Тема 5.1. Генерирование К-элементных подмножеств данного множества	Методы алгоритмического перечисления (генерации) основных комбинаторных объектов: перестановка, сочетание, размещение.	2	2
	Практическое занятие 11. Генерирование комбинаторных объектов заданного типа.	2	2
	Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 2. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы Решение задач методом математической индукции. Формирование комбинаторных объектов методом перестановки и сочетания. Формирование комбинаторных объектов методом размещения.	6
Раздел 6. Теория графов		18
Тема 6.1. Неориентированные графы	Граф. Вершина и ребро графа. Псевдограф. Мультиграф. Подграф. Надграф. Частичный граф. Нуль-граф. Смежность. Инцидентность. Степень вершины графа.  Однородный граф. Полный граф. Дополнение графа. Объединение и пересечение графов. Изоморфизм.	4	2,3
	Маршруты. Цепи. Циклы. Замкнутые и разомкнутые маршруты и цепи. Эйлеровы графы. Эйлеровы цепи и циклы. Уникурсальная линия.	2	2,3
	Практическое занятие 12. Проверка графа на плоскость. Запись для дерева с пронумерованными вершинами кода Пруфера. Восстановление дерева по коду Пруфера.	2	2,3
Тема 6.2. Ориентированные графы	Орграф. Ориентированное ребро. Матрица смежности. Изоморфизм. Связность орграфа. Эйлеровы цепи и циклы в орграфе. Полный орграф.	4	2,3
	Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 6. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы Определение количества вершин и ребер графа. Подсчет суммы степеней всех вершин графа. Определение маршрутов, циклов и цепей в графах. Нахождение простых цепей. Определение маршрутов, циклов и цепей в орграфах. Построение матриц смежности в орграфах.	6
Раздел 5. Теория автоматов		10
Тема 6.1. Логические элементы и логические схемы	Бистабильные устройства. Логические элементы: НЕ (Инвертор), И (Конъюнктор), ИЛИ (Дизъюнутор). Логические схемы: И-НЕ и ИЛИ-НЕ.  Логические схемы. Логические устройства. Функционально-логическое проектирование.	2	1
	Практическое занятие 13. Построение автомата, распознающих заданные свойства слова.	2	2,3
	Самостоятельная работа выполнение индивидуального проектного задания по теме «Разработка и создание логической схемы устройства»	6

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

            Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета « Дискретная математика»

Оборудование учебного кабинета:     

·        посадочные места по количеству обучающихся;

·        рабочее место преподавателя;

·        персональные компьютеры;

·        комплект учебно-методической документации;

·        комплект учебно-методических пособий по дисциплине «Дискретная математика».

Технические средства обучения:

·        Демонстрационный комплекс коллективного пользования  на базе плазменной панели

·        Плазменная панель

·        Документ-камера

·        DVD-плеер

·        Экран настенный подвесной (4000х4000 мм).

- DVD фильмы: экранно – звуковые средства  (могут быть в цифровом виде)

·        Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов. ·         Учебный курс « Дискретная математика» (на CD)

·        Видео-фильм на VHS "Первая наука человечества. Математика"

- CD - диски:

·        «Комбинаторика»

·        «Теория множеств»

·        «Законы алгебры логики»

·        «Типы графов»

·        «Простейшие автоматы»

·        «Логические операции, формулы логики, законы алгебры логики»

·        «Основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста»

·        «Основные понятия теории множеств»

·        «Логика предикатов»

·        «Метод математической индукции»

·        «Основные понятия теории графов, характеристики и виды графов»

·        «Элементы теории автоматов»

- Стенды:

·        Демонстрационный стенд «Информация»

- Цифровые образовательные ресурсы

·        Цифровые компоненты  учебно-методических комплексов по основным разделам курса математики, в том числе включающие элементы автоматизированного обучения, тренинга, контроля.

·        Материалы для самотестирования

Средства обучения:

- наглядные пособия,

- комплект учебно-методической документации.

 

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы по внеклассному чтению.

Основные источники:

1.Дискретная математика: Учебное пособие. Шевелев Ю.П.  – СПб.: Издательство «Лань»,– Серия: Учебники для вузов. Специальная литература. 2008. – 592 с.

2.Дискретная математика: Учебное пособие. Спирина М.С., Спирин П.А. – М.: Издательство «Академия», – Серия: Среднее профессиональное образование. 2009. – 368 с.

3.Дискретная математика. Курс лекций: Учебное пособие. Палий И.А.  – М.: Издательство «Эксмо»,– Серия: Техническое образование. 2008. – 352 с.

4.Дискретная математика. Я.М. Ерусалимский, М.: Вузовская книга -2002

Дополнительные  источники:

1.     Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах: – СПб.: Издательство «БХВ-Петербург»,– Серия: Учебная литература для вузов. 2008. – 352 с.

2.     Майкрософт. Учебные проекты с использованием Microsoft Office. – М., 2006.

3.     Монахов М.Ю. Учимся проектировать на компьютере. Элективный курс. Практикум. – М., 2005.

     4.Высшая математика в упражнениях и задачах, П.Е. Данко, А.Г. Попов,            М.: Высшая школа,2008.

     5. Математика для техникумов, И.И. Валуцэ и др., М.: Наука, 1999.

     6. Сборник задач по математике: Учебное пособие для средних     

         специальных ученых заведений, В.А. Подольский и др., М.: Высшая    

         школа, 1999.

     7. Математическая статистика, В. Н. Калинина, В.Ф. Панкин, М.: Высшая

         Школа,2001

     8.Задачи по высшей математике, В. С. Шипачёв, М.: Высшая школа,1997.

     9.Математический анализ в вопросах и задачах., В. Ф. Бутузов,

        Н. И. Крутицкая, М.: Физматлит, 2000.

   10. Справочник по высшей математике, М.Я. Выгодский, М.: Роскнига,

         2001.

   11.Отечественные журналы:

11.1.СПО

11.2.Профтехобразование

   12.Электронный ресурс «Конспект лекций». Форма доступа:        

         http://college19.ru          

   13. Обучающие компьютерные программы по математике

   14. Профессиональные информационные системы.

4.     Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Коды формируемых профессиональных и общих компетенций	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1	2	3
умения:
формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа
применять законы алгебры логики	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа
определять типы графов и давать их характеристики	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа
строить простейшие автоматы	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, выполнение индивидуальных проектных заданий
Знания:
основные понятия и приемы дискретной математики	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	внеаудиторная самостоятельная работа
логические операции, формулы логики, законы алгебры логики	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа
основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа
основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа
логика предикатов, бинарные отношения и их виды, элементы теории отображений и алгебры подстановок	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа
метод математической индукции, алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа
основные понятия теории графов, характеристики и виды графов	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа
элементы теории автоматов	ОК 1 – ОК 10 ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 2.1	практическое занятие, внеаудиторная самостоятельная работа

Краткое описание документа:

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности  СПО 230113 Компьютерные системы и комплексы. 

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

-        формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;

-        применять законы алгебры логики;

-        определять типы графов и давать их характеристики;

-        определять материалы и их свойства;

-        строить простейшие автоматы.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

-        основные понятия и приемы дискретной математики;

-        логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;

-        основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста;

-        основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;

-        логика предикатов, бинарные отношения и их виды, элементы теории отображений и алгебры подстановок;

-        метод математической индукции, алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;

-        основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;

-        элементы теории автоматов.