Рабочая программа учебной дисциплины "Элементы математической логики"

Бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийского автономного округа – Югры

«Белоярский политехнический колледж»

Рассмотрено на заседании МЦК                                                                                   Утверждено

Протокол № 2 от «11» марта 2014 г.       Приказ от 25.04.2014 № 98 руководитель МЦК _______ /Е.А.Боцвинова       

Изменения и дополнения утверждены приказом от 30.12.2014г. №327 

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.02 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

СПЕЦИАЛЬНОСТИ

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ

Белоярский

2014

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.02 Элементы математической логики разработана на основе:

-                требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах, утвержденного Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28 июля 2014 г. N 804, зарегистрированного в Минюсте Российской Федерации 21 августа 2014 г. N 33733;

-                в соответствии с Разъяснениями по реализации программы среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований ФГОС и профиля получаемого профессионального образования (Одобрено решением Научно-методического совета Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» Протокол № 1 от «10» апреля 2014 г.)

Организация-разработчик: Бюджетное учреждение профессионального образования ХантыМансийского автономного округа – Югры «Белоярский политехнический колледж»

Разработчики:

Товстоног Леонид Никитович, преподаватель информатики и спец. дисциплин

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность  

Внутренние эксперты:

Макарова Т.Н., заместитель директора по НМР

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность

Боцвинова Е.А., председатель методической цикловой комиссии

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность

Программа рекомендована к реализации 

Методическим советом Протокол № 2 от 14.03.2014г.

СОДЕРЖАНИЕ

                                                                                                                                                        стр.

1.      ПАСПОРТ           РАБОЧЕЙ      ПРОГРАММЫ          УЧЕБНОЙ     4

ДИСЦИПЛИНЫ

2.      СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ        7

3.      УСЛОВИЯ           РЕАЛИЗАЦИИ         ПРОГРАММЫ          УЧЕБНОЙ     12

ДИСЦИПЛИНЫ

4.      КОНТРОЛЬ         И         ОЦЕНКА       РЕЗУЛЬТАТОВ        ОСВОЕНИЯ 14

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.                  ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.02 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

1.1.  Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО «Программирование в компьютерных системах».

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном

профессиональном образовании, на курсах переподготовки и повышения квалификации.

1.2.  Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебная дисциплина «Элементы математической логики» входит в математический и общий естественнонаучный цикл. Она является основой для изучения на последующих курсах дисциплин профессионального и общепрофессионального цикла

Программа определяет специфику использования учебной дисциплины в основной образовательной подготовке по специальности СПО «Программирование в компьютерных системах».

1.3.  Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Дисциплина направленна на формирование следующих общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК З. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

Содержание дисциплины ориентировано на подготовку студентов к освоению профессиональных компетенций специальности СПО «Программирование в компьютерных системах»:

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать:

З.1 основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

З.2 формулы алгебры высказываний;

З.3 методы минимизации алгебраических преобразований;

З.4 основы языка и алгебры предикатов.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

У.1 формулировать задачи логического характера; У.2 применять средства математической логики для их решения.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины: Всего – 99 часов том числе:

•                максимальной учебной нагрузки обучающегося 99 часов, в том числе:

•                обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 68 часов;

•                самостоятельной работы обучающегося 31 час;

•                на выполнение лабораторных и практических занятий 33 часа;

1.5 Требования к организации образовательного процесса 

Для изучения дисциплины необходимо наличие компьютерного класса, с выходом в Интернет, а также установленное программное обеспечение.

Требования к квалификации педагогических (инженерно-педагогических) кадров достаточные для качественного проведения занятий: высшее профессиональное образование, специализация «ЭВМ».

При освоении основной профессиональной образовательной программы по специальности в том числе и при изучении дисциплины Элементы математической логики , колледжем реализуется модульно-компетентностный, системно-деятельностный подходы.

Системно-деятельностный подход обеспечивает: формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся.

Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий наиболее адекватными поставленным целям при обучении Элементы математической логики являются 

•      метод проектов; 

•      индивидуальный и дифференцированный подход к обучению. 

•      контекстного обучения.

Предлагаемые педагогические технологии позволяют сформировать компетенции: ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7, ОК 8, ОК 9, ПК1.1, ПК1.2, ПК2.4, ПК3.4. Учебно-методический комплекс дисциплины включает в себя:

№	Наименование		Количество	Вид носителя
1	ФГОС            среднего профессионального образования по специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах, утвержденный Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28 июля 2014 г. N 804, зарегистрированного в Минюсте Российской Федерации  21 августа 2014 г. N 33733;	1		электронный
2	Рабочая программа дисциплины	1		бумажный, электронный
3	Календарно                тематическое планирование	1		бумажный, электронный
4	Комплект оценочных средств для контроля и оценки освоения профессиональных и общих компетенций по учебной дисциплине.	1		электронный

Указанный перечень учебно-методического комплекса соответствует заявленным технологиям.

1.6. Система оценивания

Система оценивания включает основные показатели оценки результатов обучения, сформулированные как характеристики деятельности обучающихся. Основные показатели оценки результатов обучения в полной мере раскрывают специфику соответствующих профессиональных компетенций: соответствуют знаниям, умениям и практическому опыту по ФГОС, охватывают весь цикл действий (работ) обучаемого, предусматривают возможность контроля и оценки в процессе обучения. 

В программе содержится перечень контрольных точек, обеспечивающий текущий контроль и промежуточную аттестацию: III семестр по текущим отметкам (итоговая отметка), IV семестр - дифференцированный зачет в форме теста.

Оценка результатов освоения программы происходит с использованием тестовой технологии оценки, на единой критериальной основе.

Предъявить обучающему результат обучения позволяют устная и письменная методики, с использованием входного, текущего, промежуточного и обобщающего контроля, в виде тестовых заданий и практических работ.

Комплекс форм и методов контроля и оценки предусматривает оценку результатов обучения при выполнении практических занятиях и самостоятельной работы, в соответствии с тематическим планом.

Текущий контроль проводится преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Формы и методы текущего контроля по учебной дисциплине доводятся до сведения обучающихся в течение первых двух месяцев от начала обучения. Для текущего контроля и промежуточной аттестации создан комплект контрольно-оценочных средств (ККОС).

ККОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовки.

Промежуточная аттестация осуществляется по текущим отметкам (итоговая отметка) и дифференцированного зачета, в основе которой лежит тест и используются универсальная шкала с пятибалльной оценкой.

2.  СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	99
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	68
в том числе:
лабораторные работы	0
практические занятия	33
контрольные работы	0
курсовая работа (проект) (если предусмотрено)	0
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	31
Промежуточная аттестация:
III семестр по текущим отметкам (итоговая отметка);
IV семестр - дифференцированный зачет

2.2.  Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы математической логики

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Введение	Содержание учебного материала История развития понятия «математическая логика». Математическая логика как одна из составляющих теоретической информатики.	2	1
Раздел 1. Множества		20
Тема 1.1. Основы теории множеств	Содержание учебного материала: Понятие множества. Конечные и бесконечные множества, пустое множество. Способы задания множеств. Подмножество; количество подмножеств конечного множества. Теоретикомножественные диаграммы.	2	2
Тема 1.2. Операции над множествами	Содержание учебного материала: Основные операции над множествами. Теоретико-множественные диаграммы.	2	2
	Практические занятия:  1. Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций	2	3
Тема 1.3. Свойства операций над множествами	Содержание учебного материала: Свойства операций над множествами. Формула количества элементов в объединении двух конечных множеств; соответствующая формула для трех множеств. Декартово произведение множеств. Декартова степень множества.	2	2
	Практические занятия:  1. Решение задач на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств	4	3
	Самостоятельная работа: Тематика творческих заданий: Абстрактные законы операций над множествами.  Картежи и декартово произведение множеств. Диаграммы Эйлера при доказательстве тождеств.	8
Раздел 2. Формулы логики		17
Тема 2.1. Основные логические операции	Содержание учебного материала: Основные принципы математической логики. Понятие высказывания. Основные логические операции (дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция, инверсия)	2	2
Тема 2.2. Формулы логики. Таблицы истинности	Содержание учебного материала: Формулы логики. Формулы алгебры высказываний. Таблица истинности и методика ее построения. Тождественно-истинные формулы.	2	2

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
	Практические занятия: Формализация высказывания. Составление таблиц истинности для сложных высказываний.	2	3
Тема 2.3. Дизъюнктивная нормальная форма	Содержание учебного материала: Понятие элементарного произведения; понятие дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ). Методика построения таблицы истинности для ДНФ упрощенным методом.	2	2
Тема 2.4. Конъюнктивная нормальная форма	Содержание учебного материала: Понятие элементарной дизъюнкции, понятие конъюнктивной нормальной формы (КНФ). Методика построения таблицы истинности для КНФ упрощенным методом.	2	2
Тема 2.5. Законы логики. Равносильные логические преобразования	Содержание учебного материала: Равносильные формулы. Законы логики. Методика упрощения формул логики с помощью равносильных преобразований.	1	2
	Практические занятия: Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований	1	3
	Самостоятельная работа: Решение задач по теме: Варианты импликации. Решение задач прикладного характера.	5
Раздел 3. Булевы функции		31
Тема 3.1. Понятие булевой функции.	Содержание учебного материала: Теории множеств. Понятие булевой функции. Способы задания булевых функций. Булевы функции двух аргументов совершенных нормальных формах.	2	2
Тема 3.2. Совершенная ДНФ. Совершенная КНФ	Содержание учебного материала: Понятие совершенной ДНФ. Методика представления булевой функции в виде совершенной ДНФ. Понятие совершенной КНФ. Методика представления булевой функции в виде совершенной КНФ.	2	2
	Практические занятия: Представление булевой функции в виде СДНФ Представление булевой функции в виде СКНФ	4	3
Тема 3.3. Минимальная ДНФ.	Содержание учебного материала: Представление булевой функции с помощью карт Карно. Понятие минимальной ДНФ. Минимизация булевых функций с помощью карт Карно. Операция двоичного сложения и её свойства. Многочлен Жегалкина. Методика представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина.	2	2

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
	Практические занятия: Представление булевой функции в виде МДНФ	2	3
Тема 3.4. Полнота множества функций.	Содержание учебного материала: Понятие выражения одних булевых функций через другие. Проблема возможности выражения одних булевых функций через другие. Полнота множества функций.	2	2
Тема 3.5. Важнейшие замкнутые классы.	Содержание учебного материала: Замыкание множества функций. Понятие замкнутого класса функций. Важнейшие замкнутые классы: Т0 (класс функций, сохраняющих константу 0), Т1 (класс функций, сохраняющих константу 1), S (класс самодвойственных функций), L (класс линейных функций), М (класс монотонных функций).	2	2
	Практические занятия: Проверка булевой функции на принадлежность к классам Т0, Т1, S, L, M.	2	3
Тема 3.6.Теорема Поста.	Содержание учебного материала: Теорема Поста. Шефферовские функции. Функция Шеффера и функция Пирса как простейшие шефферовские функции.	2	2
	Практические занятия: Проверка множества булевых функций на полноту.	2	3
	Самостоятельная работа: Тематика исследовательской работы: Соответствие между гранями единичного N-мерного куба и элементарными произведениями. Методика представления булевой функции (N≤ 3) в виде минимальной ДНФ графическим методом. Проверка множества булевых функций на полноту.	9
Раздел 4. Предикаты и бинарные отношения		29
Тема 4.1. Понятие предиката. Область определения и область истинности предиката	Содержание учебного материала: Основы языка и алгебры предикатов. Понятие предиката. Области определения и истинности предиката.	2	2
Тема 4.2. Логические операции над предикатами	Содержание учебного материала: Обычные логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами.	2	2
	Практические занятия: Кванторные операции над предикатами Определение логического значения для высказываний	4	3
Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
	.
Тема 4.3. Понятие предикатной формулы	Содержание учебного материала: Понятие предикатной формулы; свободные и связанные переменные. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции.	2	2
	Практические занятия: Построение отрицаний к предикатам	2	3
Тема 4.4. Равносильность предикатов. Исчисление предикатов	Содержание учебного материала: Равносильность предикатов. Исчисление предикатов. Формализация предложений с помощью логики предикатов.	2	2
	Практические занятия: Формализация предложений с помощью логики предикатов	2	3
Тема 4.5. Бинарные отношения и их свойства	Содержание учебного материала: Понятие бинарного отношения; примеры бинарных отношений. Диаграмма бинарного отношения. Рефлексивные бинарные отношения. Симметричные бинарные отношения. Транзитивные бинарные отношения. Отношение эквивалентности; теорема о разбиении множества на классы эквивалентности	1	1
	Практические занятия: Дифференцированный зачет	3
	Самостоятельная работа: Решение задач по теме: Представление предикатной формулы в виде ПНФ	9
	Всего:	99

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1  – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2  – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3  – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3.  УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

3.1. Требования к материально-техническому обеспечению

Реализация программы учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики и информатики».

3.1.1. Оборудование кабинета Математики и информатики:

-             посадочные места по количеству обучающихся;

-             рабочее место преподавателя;

-             столы компьютерные;

-             наглядные пособия (учебники, терминологические словари разных типов, опорные конспекты-плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).

3.1.2.       Технические средства обучения:

-                            персональные компьютеры, подключенные к локальной сети и интернет, в количестве достаточном, для проведения практических занятий;

-                            интерактивная доска;

-                            мультимедийный проектор; -       принтер; -       сканер.

3.1.3.       Программные средства обучения:

•                операционная система с графическим интерфейсом;

•                программное обеспечение для сжатия и архивирования файлов;

•                программное обеспечение для защиты от вирусов и всех других типов вредоносных программ, а также от хакерских атак и спама;

•                программное обеспечение для создания и редактирования текстов;

•                программное обеспечение для создания и редактирования электронных таблиц;

•                программное обеспечение для создания и редактирования мультимедийных презентаций;

•                программное обеспечение для управления базами данных;

•                программное обеспечение для управления электронной почтой и персональными

контактами;

•                программное обеспечение для рисования и редактирования цифровой живописи;

•                программное обеспечение для обработки и редактирования растровой и векторной графики; •    программное обеспечение для обработки и редактирования графических цифровых изображений;

•                программное обеспечение для исключения доступа учащихся к интернет-ресурсам, не совместимых с задачами их воспитания;

•                программы для просмотра документов формата pdf, DjVu и т.д.; •          информационно справочные системы по специальностям; • система тестирования.

3.1.3 Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:   правила техники безопасности и производственной санитарии;

         инструкции по эксплуатации компьютерной техники.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Для обучающихся

Основные источники:

1.             Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – М.: Издательский центр «Академия», 2010.

2.             Спирин М.С., Спирина П.А. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Дополнительные источники: 

3.             Клини С. Математическая логика. – М.: Издательство ЛКИ, 2010. 

4.             Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. – М.: Издательский центр “Академия”, 2010. 5. Шапорев С.Д. Математическая логика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.: БХВ-Петербург, 2010.

6.             Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 

7.             Лихтарников Л.М. Сукачёва Т.Г. Математическая логика. – СПб.: Лань, 2010. 

8.             Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 2010. 

9.             Новиков П.С. Элементы математической логики. – М.: Наука, 2010. 

10.         Чёрч А. Введение в математическую логику. – М: Мир, 2010. 

Интернет-ресурсы:

11.         Дискретная             математика:   электронный учебник:         Форма             доступа: http://lvf2004.com/dop_t3.html

12.         Русская логика: электронные книги, статьи. Форма доступа: http://logicrus.ru

13.         Российская государственная библиотека. Форма доступа: http://www.rsl.ru

14.         Дискретная             математика:   каталог           электронных книг.   Форма             доступа: http://www.ph4s.ru/book_pc_diskretka.html

Для преподавателей

Основные источники:

1.      Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика – М., 2010.

2.      Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика – М.: Инфра-М, 2010.

3.      Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – М.: Издательский центр «Академия», 2010

Дополнительные источники:

4.      Галушкина Ю.И., Марьямов А.Н. Конспект лекций по дискретной математике – М.,  2010.

5.      Канцедал С.А. Дискретная математика – М.: Форум, Инфра-М, 2011.

6.      Клини С. Математическая логика. – М.: Издательство ЛКИ, 2010. 

7.      Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. – М.: Издательский центр “Академия”, 2010.

8.      Шапорев С.Д. Математическая логика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.: БХВ-Петербург, 2010.

9.      Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. – М.: , 2010. 

10.  Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 2010. 

11.  Новиков П.С. Элементы математической логики. – М.: Наука, 2010. 

12.  Чёрч А. Введение в математическую логику. – М: Мир, 2010. 

13.  Эдельман С.Л. Математическая логика. – М., 2010. 

14.  Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека Московского государственного университета. Интернет-ресурсы:

15.  www.intuit.ru – математика

16.  Дискретная    математика:   электронный учебник.         Форма             доступа: http://lvf2004.com/dop_t3.html

17.  Русская логика: электронные книги, статьи. Форма доступа: http://logicrus.ru

18.  Российская государственная библиотека. Форма доступа: http://www.rsl.ru

19.  Дискретная    математика:   каталог           электронных книг.   Форма             доступа: http://www.ph4s.ru/book_pc_diskretka.html

Указанный перечень учебно-методического комплекса соответствует заявленным технологиям.

4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать:

З.1 основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

З.2 формулы алгебры высказываний;

З.3 методы минимизации алгебраических преобразований;

З.4 основы языка и алгебры предикатов.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

У.1 формулировать задачи логического характера;

У.2 применять средства математической логики для решения логических задач.

Основные показатели оценки результатов обучения в полной мере раскрывают специфику формируемых компетенций: соответствуют знаниям, умениям и практическому опыту по ФГОС. 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1	2
Умения:
У.1 формулировать задачи логического характера	Защита практических работ, тестирование, выполнение зачетной работы, контрольная работа, выполнение обучающих заданий
У.2 применять средства математической логики для решения логических задач	Защита практических работ, тестирование, выполнение зачетной работы, контрольная работа, выполнение обучающих заданий
Знания:
З.1 Основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов	Защита практических работ, опрос, тестирование	фронтальный
З.2 Формулы алгебры высказываний	Защита      практических       работ,	фронтальный
	опрос,               тестирование, самостоятельная работа	письменная
З.3 Методы минимизации алгебраических преобразований	Защита практических работ, опрос, тестирование	фронтальный
З.4 Основы языка и алгебры предикатов	Защита практических работ, опрос, тестирование	фронтальный

Основные показатели оценки результатов обучения охватывают весь цикл действий (работ) обучаемого, предусматривают возможность контроля и оценки в процессе обучения на базе образовательного учреждения и при прохождении производственной практики на базе работодателя.

Комплекс форм и методов контроля и оценки предусматривает оценку результатов обучения при выполнении: лабораторных работ, на практических занятиях, самостоятельной работы, прохождения учебной и производственной практик, в соответствии с тематическим планом.

Текущая аттестация - итоговая отметка (по текущим отметкам), промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета.

Промежуточная аттестация осуществляется в форме дифференцированного зачета, в основе которой лежит тест и используются универсальная шкала с пятибалльной оценкой.

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины, а также сформированность ОК1-ОК9, ПК1.1, ПК1.2, ПК2.4, ПК3.4 осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Формы и методы текущего контроля по учебной дисциплине доводятся до сведения обучающихся в течение первых двух месяцев от начала обучения. Для текущего контроля по программе создан комплект контрольно-оценочных средств (ККОС), который включает в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовки.

Оценка знаний, умений и навыков по результатам текущего контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Процент результативности (правильных ответов)	Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 ÷ 100	5	отлично
80 ÷ 89	4	хорошо
70 ÷ 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	не удовлетворительно

Промежуточная аттестация осуществляется в форме дифференцированного зачета в 3 и 4 семестрах обучения на втором курса в основе, которой лежит педагогическая технология АСТ- тестирования, и используются пятибалльные шкалы отметки.

Бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийского автономного округа – Югры

«Белоярский политехнический колледж»

        Рассмотрено на заседании МЦК                                                                                Утверждено

        Протокол № 2 от «11» марта 2014 г.                                                Приказ от 25.04.2014 № 98

        Руководитель МЦК _______ /Е.А.Боцвинова                                                                                 

Изменения и дополнения утверждены приказом от 30.12.2014г. №327 

КОМПЛЕКТ

контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.02 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ по специальности

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ

Белоярский 2014

Организация-разработчик: БУ «Белоярский политехнический колледж»

Разработчик:

Товстоног Л. Н., преподаватель 

Внутренние эксперты:

Макарова Т.Н., заместитель директора по НМР

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность

Боцвинова Е.А., председатель методической цикловой комиссии

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность

1.  Общие положения

1.1  Комплект контрольно-оценочных средств (ККОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ЕН.02 Элементы математической логики.

1.2  ККОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета.

1.3  ККОС разработаны на основании:

•      требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах, утвержденного Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28 июля 2014 г. N 804, зарегистрированного в Минюсте Российской Федерации 21 августа 2014 г. N 33733;

•      программа учебной дисциплины ЕН.02 Элементы математической логики.

2.  Перечень основных показателей оценки результатов, элементов практического опыта, знаний и умений, подлежащих текущему контролю и промежуточной аттестации 

2.1    Коды и наименования элементов знаний и умений

Код  элемента умений	Наименование элемента умений	Код  элемента знаний	Наименование элемента знаний
У.1	Формулировать           задачи логического характера	3.1	Основные     принципы математической       логики, теории множеств и теории алгоритмов
У.2	Применять        средства      математической логики для решения логических задач	З.2	Формулы алгебры высказываний
	.	З.3	Методы минимизации алгебраических преобразований
		З.4	Основы       языка     и      алгебры предикатов

2.2    Кодификатор контрольных заданий

Функциональный признак оценочного средства (тип контрольного задания)	Метод/форма контроля	Код контрольного задания
Проектное задание	Учебный проект (курсовой, исследовательский, обучающий, сервисный, социальный творческий, рекламно-презентационный)	1
Реферативное задание	Реферат	2
Расчетная задача	Контрольная работа, индивидуальное домашнее задание, лабораторная работа, практические занятия, письменный экзамен	3
Поисковая задача	Контрольная работа, индивидуальное домашнее задание	4
Аналитическая задача	Контрольная работа, индивидуальное домашнее задание	5
Функциональный признак оценочного средства (тип контрольного задания)	Метод/форма контроля	Код контрольного задания
Графическая задача	Контрольная работа, индивидуальное домашнее задание	6
Задача на программирование	Контрольная работа, Индивидуальное домашнее задание	7
Тест, тестовое задание	Тестирование, письменный экзамен	8
Практическое задание	Лабораторная работа, практические занятия, практический экзамен	9
Ролевое задание	Деловая игра	10
Исследовательское задание	Исследовательская работа	11

2.3    Содержательно-компетентностная матрица оценочных средств текущего контроля (распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений).

Содержание учебного материала по программе УД	Код контрольного задания
	У1	У2	З1	З2	З3	З4
Раздел 1. Множества	5, 8, 9		5, 8, 9
Раздел 2. Формулы логики	5, 8, 9	5, 8, 9	5, 8, 9	5, 8, 9
Раздел 3. Булевы функции	5, 8, 9	5, 8, 9	5, 8, 9	5, 8, 9	3, 8, 9
Раздел 4. Предикаты и бинарные отношения	3, 8, 9	3, 8, 9				3, 8, 9

3.  Структура контрольного задания промежуточной аттестации

3.1    Количество тестовых заданий

	Содержание раздела	Кол-во час	Кол-во ТЗ
	Раздел 1. Множества	14	15
	Раздел 2. Формулы логики	12	9
	Раздел 3. Булевы функции	22	9
	Раздел 4. Предикаты и бинарные отношения	20	9
	ИТОГО	68	42

3.2    Критерии оценки заданий

Наименование дидактической единицы	Код элеме нта умени я	Код элемента знания	Уровень деятельност и при контроле	Номер задания в варианте теста - задания	Критерий зачета
Раздел 1. Множества	У1	З1	2, 3	1,2,34	2
Раздел 2. Формулы логики	У1, У2	З1, З2	2,3	3,4	1
Раздел 3. Булевы функции	У1, У2	З1, З2, З3	2, 3	5	1
Раздел 4. Предикаты и бинарные отношения	У1, У2	З4	2, 3	6	1

Разрабатываются тестовые задания, контролирующие уровень соответствия подготовки студента требованиям ФГОС. Уровень усвоения формулируется в терминах внешней деятельности, которую должен продемонстрировать студент при контроле. Соответствие степени освоения учебного материала при обучении уровням деятельности при контроле представлено в таблице.

№	Степень освоения (при обучении)	Уровни деятельности (при контроле)
1	Быть знакомым	Узнавать
2	Знать	Воспроизводить (устно, письменно)
3	Уметь	Применять в типовой ситуации (без ограничения времени)
4	Иметь навык	Применять в типовой ситуации (с ограничением времени)
5	Иметь опыт	Применять в нетиповой ситуации

По каждому показателю оценки результата выставляется 1 балл (соответствие эталону) или 0 баллов (несоответствие эталону).

3.3    Текст задания (дифференцированный зачет)

1.                  ПУСТЬ А, B – МНОЖЕСТВА. ЧТО ОЗНАЧАЕТ ЗАПИСЬ AB, BA?

1)   Множество A является строгим подмножеством множества B, которое является истинным подмножеством множества A

2)   Множества A, B являются бесконечными

3)   Множества A, B являются конечными 4) Множества A, B не являются пустыми

5) Множества A, B равны

2.                  ПУСТЬ А – НЕПУСТОЕ МНОЖЕСТВО ВСЕХ УЧЕНИКОВ ШКОЛЫ (A), B – МНОЖЕСТВО УЧЕНИКОВ ПЯТЫХ КЛАССОВ ЭТОЙ ШКОЛЫ, C – МНОЖЕСТВО УЧЕНИКОВ СЕДЬМЫХ КЛАССОВ ЭТОЙ ШКОЛЫ. КАКАЯ ИЗ ЗАПИСЕЙ ВЫРАЖАЕТ ЛОЖНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ?

1)   BA

2)   BCA

3)   B\CA

4)   (BA)\A=

5)   A(BC)

3.                  КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ НЕ ВСЕГДА (НЕ ДЛЯ ЛЮБЫХ МНОЖЕСТВ A, B, C) ЯВЛЯЕТСЯ ВЕРНЫМ?

1)   AB=BA

2)   AB=BA

3)   A\B=B\A

4)   A(BC)=(AB)(AC)

5)   A(BC)=(AB)(AC)

4.                  ПУСТЬ N_Н – МНОЖЕСТВО ДНЕЙ НЕДЕЛИ, А N_Я – МНОЖЕСТВО ДНЕЙ В ЯНВАРЕ. КАКОВА МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА N_НXN_Я?

5.                  ЗНАЧЕНИЕ, КАКИХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВНО A?

1)   AU

2)   AA

3)   AA

4)   A

5)   AU

6)   A

6.                  ЧИСЛО 2,5 ПРИНАДЛЕЖИТ МНОЖЕСТВУ…

1)   C={c|cR, -3<c2,6}

2)   B={b|bQ, -2b<3}

3)   A={a|aN, 1a<10}

4)   D={d|dQ, d<2}

7.                  ОБЪЕДИНЕНИЕМ МНОЖЕСТВ A={a, b, c, d, e, f} И B={b, g, f} ЯВЛЯЕТСЯ

МНОЖЕСТВО…

1)   {a, b, c, d, e, f, g}

2)   {b, f}

3)   {a, c, d, e}

4)   {a, b, c, d, e, f}

8.                  КАКАЯ ИЗ ЗАПИСЕЙ БУДЕТ ВЕРНОЙ?

1)   {3,7,9,11}={1,7,9,3}

2)   {3,7,9}  {1,3,5,9}

3)   {3,7}  {1,3,5,7}  

4)   {3,7}  {1,3,7,9}  

9.                  ПУСТЬ МНОЖЕСТВА M=(8;15), N=(9,20) - ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ ИНТЕРВАЛЫ

ЧИСЛОВОЙ ОСИ, ТОГДА МНОЖЕСТВО K=MN, КАК ЧИСЛОВОЙ ПРОМЕЖУТОК БУДЕТ

РАВНО... 

1)   K=[8, 20]

2)   K=(8, 20)

3)   K=(9, 20) 4) K=(9, 15)

10.              ЕСЛИ МНОЖЕСТВО          ЗАДАНО        ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ           СВОЙСТВОМ:

3X-4Y<0, ТО ДАННОМУ МНОЖЕСТВУ ПРИНАДЛЕЖИТ СЛЕДУЮЩАЯ ПАРА ЧИСЕЛ (X;

Y).

1)   (0;1)

2)   (3;1)

3)   (2;0)

4)   (1;0)

11.              В КОЛЛЕДЖЕ УЧАТСЯ СТУДЕНТЫ, ИМЕЮЩИЕ ДОМАШНИЙ ПЕРСОНАЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕР           И         СТУДЕНТЫ, НЕ       ИМЕЮЩИЕ ДОМАШНЕГО ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА. ПУСТЬ А - МНОЖЕСТВО ВСЕХ СТУДЕНТОВ КОЛЛЕДЖА; В - МНОЖЕСТВО СТУДЕНТОВ КОЛЛЕДЖА, ИМЕЮЩИХ ДОМАШНИЙ ПЕРСОНАЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕР. ТОГДА РАЗНОСТЬЮ А\В ЭТИХ МНОЖЕСТВ БУДЕТ ... 

1)   множество студентов колледжа, не имеющих домашнего персонального компьютера

2)   множество всех студентов колледжа

3)   множество студентов колледжа, имеющих домашний персональный компьютер 4) пустое множество

12.              УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ

13.              УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ НАЗВАНИЯМИ И ОБОЗНАЧЕНИЯМИ:

Пустое множество 

Универсальное множество

Множество натуральных чисел

Множество целых чисел

Множество действительных чисел 

Множество рациональных чисел

14.              УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ НАЗВАНИЯМИ И ОБОЗНАЧЕНИЯМИ:

Разность множеств A и B

Симметричная разность множеств A и B

Декартово произведение множеств A и B

Пересечение множеств A и B 

Объединение множеств A и B

Дополнение множества A 

Мощность множества A

Множество A подмножество множества B

15.              УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ВЫРАЖЕНИЯМИ:

15.           ТАБЛИЦУ,      ОПРЕДЕЛЯЮЩУЮ            ИСТИННОСТЬ         ИЛИ    ЛОЖНОСТЬ   СЛОЖНОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ПРИ ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ КОМБИНАЦИЯХ ИСХОДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОСТЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ НАЗЫВАЮТ...

1)  таблицей истинности

2)  таблицей значений функции

3)  картой Карно

4)  матрицей смежности 5) функциональной схемой

16.           СЛОЖНЫЕ     ВЫСКАЗЫВАНИЯ, ИМЕЮЩИЕ РАЗЛИЧНОЕ            СТРОЕНИЕ, НО

ЯВЛЯЮЩИЕСЯ ИСТИННЫМИ В ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ СЛУЧАЯХ НАЗЫВАЮТСЯ…

1)  логически эквивалентными

2)  тавтологиями

3)  умозаключениями

4)  логически истинными 5) логически ложными

17.           ВЫРАЖЕНИЕ, ПРЕДСТАВЛЯЮЩЕЕ СОБОЙ КОНЪЮНКЦИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ

ДИЗЪЮНКЦИЙ, НАЗЫВАЕТСЯ…

1)  элементарной конъюнкцией

2)  элементарной дизъюнкцией

3)  дизъюнктивной нормальной формой 4) конъюнктивной нормальной формой

5) совершенной нормальной формой

18.           НАЙДИТЕ СРЕДИ УКАЗАННЫХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ ВСЕ, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ.

1)  Который час?

2)  Целое число 1 есть наименьшее положительное целое числое.

3)  Берегись автомобиля!

4)  Если x=3, то 2x=4. 5) Сочи - южный город.

19.           ПУСТЬ P, Q И R ОБОЗНАЧАЮТ СЛЕДУЮЩИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ:

p: "МОЙ КОМПЬЮТЕР - БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ". q: "Я ОКОНЧУ ПРОЕКТ ВОВРЕМЯ".

r: "Я СДАМ ЭКЗАМЕН".

УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ.

У меня быстродействующий компьютер или я                 закончу проект вовремя.

Я не закончу проект и не сдам экзамен.

Неверно, что я закончу проект и сдам экзамен.

У меня быстродействующий компьютер или я  не закончу проект вовремя и сдам экзамен.

20.           УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖУ ЛОГИЧЕСКОЙ СВЯЗКОЙ И ОБОЗНАЧЕНИЕМ

ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

"и"

"или"

"если…,то…"

"не" 

"тогда и только тогда"

"для всех"                                                                                      

21.           УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ И ТАБЛИЦЕЙ ИСТИННОСТИ

 

 

 

 

 

22.           УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ТАБЛИЦЕЙ ИСТИННОСТИ И СНФ

                                                                                                         

23.           ПОСТРОЙТЕ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ ВЫРАЖЕНИЯ          .

24.           УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ

25.ЯВЛЯЕТСЯ      ЛИ      ВЫРАЖЕНИЕ                                                                  ТОЖДЕСТВЕННО

ИСТИННЫМ?

26. СОСТАВЬТЕ ДНФ И КНФ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ

ТОЛЬКО С ПОМОЩЬЮ

КОНЪЮНКЦИИ, ДИЗЪЮНКЦИИ И ИНВЕРСИИ. 

29.   СОСТАВЬТЕ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ ДЛЯ БУЛЕВОЙ ФУНКЦИИ:

 

30.   НАЙТИ МИНИМАЛЬНУЮ (СОКРАЩЁННУЮ) ДНФ ДЛЯ ФУНКЦИИ

 

31.   ОПРЕДЕЛИТЬ ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ СЛЕДУЮЩАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ ПОЛНОЙ {0,1,¬x,}.

32.   ДАНА ФОРМУЛА . . ОПРЕДЕЛИТЕ БУЛЕВУЮ ФУНКЦИЮ,

КОТОРУЮ РЕАЛИЗУЕТ ДАННАЯ ФОРМУЛА (СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ).

33.   НАЙТИ ОБЛАСТИ ИСТИННОСТИ СЛЕДУЮЩИХ ПРЕДИКАТОВ:

а) « на множестве действительных чисел R » 

б) « на множестве действительных чисел R » 

в) « на множестве действительных чисел» 

34.   ДАНА ФОРМУЛА . ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ВХОЖДЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ  

X  СВОБОДНЫМИ?

35.           ВЫСКАЗЫВАТЕЛЬНАЯ ФОРМА x+y=z, С ПЕРЕМЕННЫМИ, УПОРЯДОЧЕННЫМИ ПО АЛФАВИТУ И ПРИНИМАЮЩИМИ ЗНАЧЕНИЯ ИЗ МНОЖЕСТВА ОДНОЗНАЧНЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ЗАДАЁТ ПРЕДИКАТ F(x,y,z). ВЫПИШИТЕ ТРОЙКИ ЧИСЕЛ, КОМПОНЕНТЫ КОТОРЫХ НАХОДЯТСЯ В ОТНОШЕНИИ F.

36.           ЗАДАНО         БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ          .

ОПРЕДЕЛИТЕ СВОЙСТВА ЗАДАННОГО БИНАРНОГО ОТНОШЕНИЯ (РЕФЛЕКСИВНОСТЬ, СИММЕТРИЧНОСТЬ, АНТИСИММЕТРИЧНОСТЬ И ТРАНЗИТИВНОСТЬ).

37.           ПУСТЬ БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ P И S ОПРЕДЕЛЕНЫ НА М, ГДЕ М-МНОЖЕСТВО ВСЕХ ЛЮДЕЙ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ:

P= {(x,y) | x,y M,x является отцом y}

S= {(x,y) | x,y M,x  - дочь y}

ОПИСАТЬ ЯВНО СЛЕДУЮЩИЕ ОТНОШЕНИЯ:

а). PS          b)          c).         d)  

38.           ВЫСКАЗЫВАТЕЛЬНАЯ ФОРМА « X+Y ДЕЛИТСЯ НАЦЕЛО НА Z » , С ПЕРЕМЕННЫМИ,

УПОРЯДОЧЕННЫМИ      ПО      АЛФАВИТУ      И     ПРИНИМАЮЩИМИ      ЗНАЧЕНИЯ      ИЗ

МНОЖЕСТВА ОДНОЗНАЧНЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ЗАДАЁТ ПРЕДИКАТ F(X,Y,Z) .

ВЫПИШИТЕ ТРОЙКИ ЧИСЕЛ, КОМПОНЕНТЫ КОТОРЫХ НАХОДЯТСЯ В ОТНОШЕНИИ F.

39.           ЗАДАНО БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ P={(X,Y)|X,Y  N И X-├ Y – ЧЁТНОЕ ЧИСЛО}  ┤. ОПРЕДЕЛИТЕ СВОЙСТВА ЗАДАННОГО БИНАРНОГО ОТНОШЕНИЯ (РЕФЛЕКСИВНОСТЬ, СИММЕТРИЧНОСТЬ, АНТИСИММЕТРИЧНОСТЬ И ТРАНЗИТИВНОСТЬ).

40.           ПУСТЬ X, Y, Z ПЕРЕМЕННЫЕ СО ЗНАЧЕНИЯМИ ИЗ (-∞;∞). УКАЗАТЬ КАКОЕ ИЗ СЛЕДУЮЩИХ ВЫРАЖЕНИЙ ЯВЛЯЕТСЯ ДВУХМЕСТНЫМ ПРЕДИКАТОМ:

1)  x+y 

2)  y+x=0 

3)  2+x+y+z=0 

4)  2+2=4

41.           ЗАПИСАТЬ В ВИДЕ 2МЕСТНОГО ПРЕДИКАТА: «ВСЕ СТУДЕНТЫ ГРУППЫ СДАЛИ ЭКЗАМЕН ПО ПРЕДМЕТУ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ».

42.           ЗАПИСАТЬ В ВИДЕ ПРЕДИКАТА: «ВО ВСЕХ ГОРОДАХ ЗА ПОЛЯРНЫМ КРУГОМ БЫВАЮТ БЕЛЫЕ НОЧИ. ПЕТЕРБУРГ НЕ НАХОДИТСЯ ЗА ПОЛЯРНЫМ КРУГОМ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, В ПЕТЕРБУРГЕ НЕ БЫВАЕТ БЕЛЫХ НОЧЕЙ».

Краткое описание документа:

Рабочая программа учебной дисциплины "Элементы математической логики" является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО «Программирование в компьютерных системах». Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании, на курсах переподготовки и повышения квалификации