Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования Республики Башкортостан

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Зауральский агропромышленный колледж





















рабочая ПРОГРАММа

учебной дисциплины

«МАТЕМАТИКА:

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО

АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»















Баймак, 2016 г



РАССМОТРЕНО Составлена в соответствии

на заседании цикловой комиссии Федеральным государственным

общеобразовательных дисциплин общеобразовательным стандартом

Протокол №_______ по специальности среднего

От “____” _________201___ профессионального образования

35.01.13«Тракторист-машинист

сельскохозяйственного производства».

Председатель:

_____________Муратов У.Ш.

Приказом Минобрнауки РФ № 06-259

от 17.03.2015

Зам. директора по УПР:

__________Валеев А.Р.





Организация разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение ЗАПК

Разработчик: Сулейманова Г.З. – преподаватель математики и физики ГБПОУ ЗАПК

Рецензенты:

  1. Исяндавлетова Д.С., преподаватель ГБПОУ ЗАПК

  2. Мурзабаева Ф.М., учитель МОБУ СОШ №3 г.Баймака













СОДЕРЖАНИЕ

1.Пояснительная записка

2.Общая характеристика учебной дисциплины «математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия»

3.Место учебной дисциплины в учебном плане

4.Результаты освоения учебной дисциплины

5.Содержание учебной дисциплины

6.Тематическое планирование

7.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия»

8.Рекомендуемая литература













1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и на­чала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисци­плины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом тре­бований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математиче­ского мышления;

обеспечение сформированности умений применять полученные знания при ре­шении различных задач;

обеспечение сформированности представлений о математике как части обще­человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготов­ки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ).

Программа учебной дисциплины «Математика» является основой для разработ­ки рабочих программ, в которых профессиональные образовательные организации, реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, уточняют содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, осваиваемой профессии или специальности.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательны­ми организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего об­разования (ППКРС, ППССЗ).



2.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обу­чающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь­ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО и специальностей СПО естественно-научного про­филя профессионального образования, специальностей СПО гуманитарного профи­ля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при освоении профессий СПО и специальностей СПО технического и социально-экономического профилей профессионального образова­ния математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направ­лениях:

общее представление об идеях и методах математики;

интеллектуальное развитие;

овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе при­оритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расши­рение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориента­ции на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественно-научного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориента­цией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специаль­ности СПО, обеспечивается:

выбором различных подходов к введению основных понятий;

формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осу­ществление выбранных целевых установок;

обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ве­дущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специ­альности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

общей системы знаний: содержательные примеры использования математиче­ских идей и методов в профессиональной деятельности;

умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуаль­ного учебного опыта в построении математических моделей, выполнении ис­следовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования мате­матики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содер­жательными линиями обучения математике:

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; из­учение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совер­шенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяю­щем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании матема­тических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование спо­собности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространствен­ных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственно­го воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представ­лений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общи­ми для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.

В примерных тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алге­браической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваивае­мой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.

Предлагаемые в примерных тематических планах разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения раз­личных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и опыте самостоятельной работы.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен ма­териал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.



3.МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Мате­матика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь­ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в со­став общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

4.РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достиже­ние студентами следующих результатов:

личностных:

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности;

готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи­ровать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффек­тивно разрешать конфликты;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, по­лучаемую из различных источников;

владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность вос­принимать красоту и гармонию мира;

предметных:

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

сформированность представлений о математических понятиях как важней­ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ­ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче­ских фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распозна­вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при­менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро­ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

5.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

алгебра

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показате­лями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир­рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис­ловых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональ­ными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло­винного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведе­ния в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преоб­разование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про­изведения тригонометрических функций в суммую Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи­мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Иссле­дование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри­ческие неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера­венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из раз­личных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера­венств.

комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокуп­ность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах матема­тической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Реше­ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число­вых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде­каэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки много­гранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов

Непрерывные дроби.

Применение сложных процентов в экономических расчетах.

Параллельное проектирование.

Средние значения и их применение в статистике.

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

Сложение гармонических колебаний.

Графическое решение уравнений и неравенств.

Правильные и полуправильные многогранники.

Конические сечения и их применение в технике.

Понятие дифференциала и его приложения.

Схемы повторных испытаний Бернулли.

Исследование уравнений и неравенств с параметром.

6.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Матема­тика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся со­ставляет:

по профессиям СПО технического и социально-экономического профилей — 427 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 285 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 142 часа



Содержание учебного материала

Кол

час

Содержание учебного материала

Дом задание

Уровень усвоения


Введение





1-2

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

2

Роль математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности


2


Основы тригонометрии






3

Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение)

1

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

п.1 №1(в,г)

2

4

Решение примеров по теме.

1

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

п.1 №3

2

5

Тригонометрические функции и их графики.

1

Функции синус, косинус. Синусоида.


1

6

Решение примеров по теме.

1

Функции тангенс и котангенс и их графики.

п.1 №5

1

7

Повторение, решение примеров.

1

Решение примеров по данной теме


1

8

Контрольная работа

1



1


Основные свойства функций.





9

Числовая функция.

1

Определение числовой функции. Нахождение значений, области определения, области значений функции.

п.3 №46

1

10

График функции.

1

Построение графиков функций


1

11-12

Преобразование графиков.

2

Построение преобразований параллельным переносом вверх, вниз, влево, вправо. Отображение.

п.3 №47

2

13-14

Четные и нечетные функции.

2

Определение четной, нечетной функции. Решение примеров на доказательство четности , нечетности функций

п.4 №59

2

15-16

Периодические функции.

2

Ввести понятие периода. Определение периодических функций. Нахождение наименьшего положительного периода функций.

п.4 №63

1

17

Возрастание и убывание функций.

1

Определение возрастания и убывания функций.

п.5 №78(в,г)

2

18

Возрастание и убывание тригонометрических функций.

1

Нахождение промежутков возрастания и убывания функций.


2

19-20

Экстремумы.

2

Определение точки минимума и максимума. Нахождение точек максимума и минимума.

п.5 №88(в,г)

2

21-22

Исследование функций.

2

Построение графиков функций. Схема исследования функций. «Чтение» графиков.

п.6 №95

1

23-24

Свойства тригонометрических функций.

2

Исследование тригонометрических функций. Гармонические колебания.

п.7 №103

1

25

Решение задач.

1

Решение задач на исследование и построение функций.


1

26

Самостоятельная работа.

1

Проведение самостоятельной работы на исследование функций.


1


Решение тригонометрических уравнений и неравенств.





27-28

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

2

Теорема о корне. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.


п.8 №121

2

29

Решение простейших тригонометрических уравнений.

1

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.

п.9 №137

2

30

Уравнение cos t = a.

1

Решение уравнений cos t = a.


2

31

Уравнение sin t = a.

1

Решение уравнений sin t = a.

п.9 №139

2

32

Уравнение tg t = a.

1

Решение уравнений tg t = a.


2

33-34

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

Простейшие тригонометрические неравенства.


п.10 №157

1

35-37

Примеры решения тригонометрических уравнений.

3

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной

п.11 №165(в,г)

1

38-41

Основные приемы решения тригонометрических уравнений.

4

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

п.11 №170

1

42-44

Примеры решения систем тригонометрических уравнений.

3

Решение систем тригонометрических уравнений применением тригонометрических формул.

п.11 №175(в,г)

1

45-47

Решение примеров по теме «Тригонометрические уравнения и системы уравнений»

3

Однородные тригонометрических уравнения первой и второй степени

п.9 - п.11

1

48

Повторение.

1

Повторение решения тригонометрических уравнений


1

49

Контрольная работа.

1

Проверка знаний по решению тригонометрических уравнений


1


ГЕОМЕТРИЯ





50

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

Пространство. Геометрические тела. Аксиомы стереометрии.

п.1 №7

1

51-52

Некоторые следствия из аксиом. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

2

Следствия из аксиом стереометрии. Решение задач на применение аксиом и следствий. Определение параллельности двух прямых в пространстве. Теорема о параллельности двух прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о параллельности трех прямых.

п.4 №18

1

53-54

Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые

2

Определение параллельности прямой и плоскости. Теорема о параллельности прямой и плоскости. Определение скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых.Теорема о скрещивающихся прямых.


1

55

Углы с сонаправленными сторонами. Определение Угол между прямыми.

1

Углы с сонаправленными сторонами. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Определение угла между скрещивающимися прямыми.


1

56

Самостоятельная работа «Взаимное расположение прямых в пространстве».

1

Проведение самостоятельной работы по темам «Взаимное расположение прямых в пространстве».


1

57

Параллельность плоскостей.

1

Определение параллельности двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельности двух плоскостей

п.10 -11 №58,59

1

58

Тетраэдр.

1

Определение тетраэдра. Элементы тетраэдра. Построение тетраэдра.

п.12 -13 №67

2

59

Параллелепипед.

1

Определение параллелепипеда. Элементы параллелепипеда. Свойства параллелепипеда.


2

60-61

Задачи на построение сечений.

2

Решение задач на построение сечений.

п.14 №73

1

25

Решение задач на тему «Параллельность плоскостей».

1

Обобщение решений задач на тему «Параллельность плоскостей».


1

63

Контрольная работа «Параллельность плоскостей».

1

Проверка знаний по решению задач на тему «Параллельность плоскостей».


1

64

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

Определение перпендикулярных прямых в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных к третьей прямой. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости. Обратная теорема.


1

65-66

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.

2

Теорема, которая называется признаком перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на применение признака. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Решение задач на применение теоремы.

п.15 -17 №120

1

67

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

1

Определение расстояния от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах.


1

68

Угол между прямой и плоскостью

1

Определение угла между прямой и плоскостью.


1

69-70

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

Определение двугранного угла. Линейный угол двугранного угла. Градусная мера двугранного угла. Определение перпендикулярности двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие из признака.

п.22 -24 №166

1

71-72

Прямоугольный параллелепипед. Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей».

2

Определение прямоугольного параллелепипеда. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на перпендикулярность плоскостей


1

73

Контрольная работа «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

Проверка знаний по темам «Перпендикулярность прямых и плоскостей».


1

74

Понятие многогранника.

1

Понятие многогранника. Элементы многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники.

п.27 -30 №221

2

75

Призма.

1

Определение призмы. Элементы призмы. Площадь полной поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы.


2

76

Пирамида. Правильная пирамида.

1

Пирамида. Элементы пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды. Правильная пирамида. Понятие апофемы. Площадь боковой поверхности пирамиды

п.32 -34 №240

2

77

Усеченная пирамида.

1

Понятие усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.


1

78

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

1

Симметрия относительно прямой. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно плоскости. Понятие правильного многогранника. Правильный тетраэдр. октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Элементы симметрии правильных многогранников.

п.35 -36 №271

1

79

Решение задач на тему «Многогранники».

1

Задачи на применение формул площади полной поверхности призмы, пирамиды, площади боковой поверхности призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.


1

80

Самостоятельная работа «Многогранники».

1

Проведение самостоятельной работы по темам «Многогранники».


1

81

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

Понятие вектора. Длина вектора. Равенство векторов.


2

82

Сложение и вычитание векторов.

1

Правило треугольника. Свойства сложения векторов. Разность векторов. Сумма нескольких векторов.

п.40 -42 №328

1

83

Умножение вектора на число.

1

Произведение ненулевого вектора на число. Свойства умножения вектора на число.


1

84

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора.

1

Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда.. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Решение задач.

п.43 -45 №359

1

85

Контрольная работа «Векторы».

1

Проверка знаний по темам «Векторы».


1


Производная.





86

Приращение функции.

1

Понятие о непрерывности функции. Скорость изменения функции.

п.12 №186

1

87-88

Понятие о производной.

2

Понятие о касательной к графику функции. Мгновенная скорость движения. Определение производной

п.13 №196

2

89

Понятие о непрерывности функции и предельном переходе.

1

Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

п.14 №203

1

90-91

Правила вычисления производных.

2

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

п.15 №209

2

92-93

Производная сложной функции.

2

Производная сложной функции.

п.16 №224

1

94-95

Производные тригонометрических функций.

2

Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

п.17 №232

2

96-97

Решение примеров по теме «Производная »

2

Решение задач на нахождение производной.


1

98-99

Повторение. Контрольная работа.

2

Проверка знаний по теме «Производная»


1

100

Применения непрерывности.

1

Непрерывность функции Метод интервалов. Пример функции, не являющейся непрерывной.

п.18 №244(в,г)

1

101

Метод интервалов.

1

Решение задач методом интервалов.


1

102-103

Касательная к графику функции.

2

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.


п.19 №255(в,г)

1

104

Приближенные вычисления.

2

Формула приближенных вычислений.

п.20 №261(в,г)

2

105-106

Производная в физике и технике.

2

Механический смысл производной. Примеры применения производной.

п.21 №267

1

107-108

Признак возрастания (убывания) функции.

2

Достаточный признак возрастания (убывания) функции.

п.22 №280

1

109-110

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

2

Необходимое условие экстремума. Признак максимума функции. Признак минимума функции.

п.23 №292

2

111-112

Примеры применения производной к исследованию функции.

2

Исследование функции и построение графика.

п.24 №297

2

113-114

Наибольшее и наименьшее значения функции.

2

Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение задач на применение этой темы.

п.25 №307

2

115

Контрольная работа

1

Проверка знаний на применение производной.


1


Элементы комбинаторики





116

Правила комбинаторики.

1

Решение задач на комбинаторику.


2

117

Размещения. Перестановки. Сочетания.

1

Решение задач на размещения, перестановки, сочетания.


2

118

Бином Ньютона. Решение комбинаторных задач.

1

Ознакомление с формулой бинома Ньютона


1


Повторение(12ч)




2

119-121

Метод интервалов.

3

Повторение темы «Метод интервалов»


1

122-125

Правила вычисления производных.

4

Повторение темы «Правила вычисления производных.»,


1

126-127

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

2

Повторение темы «Критические точки функции, максимумы и минимумы.»


2

128-130

Наибольшее и наименьшее значение функции

3

Повторение темы «Наибольшее и наименьшее значение функции»


1

131-133

Решение тригонометрических уравнений

3

Повторение темы «Решение тригонометрических уравнений»


1

134-135

Решение систем тригонометрических уравнений

2

Повторение темы «Решение систем тригонометрических уравнений.»


1

136

Итоговая контрольная работа

1





















Наименование разделов и тем

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Дом

зад


Уровень усвоения


Первообразная и интеграл(14 ч)





1-2

Определение первообразной

2

Что такое первообразная. Определение первообразной

п.26 №331,333

2

3-4

Основное свойство первообразной

2

Признак постоянства функции. Основное свойство первообразных. Примеры нахождения первообразных

п. 27 №335

2

5

Три правила нахождения первообразных

1

Ознакомление с тремя правилами первообразных

п. 28 №342


2

6

Решение примеров нахождения первообразных

1

Решение примеров на нахождение первообразных

п. 28 №345

2

7

Площадь криволинейной трапеции

1

Теорема о площади криволинейной трапеции. Решение задач на применение интеграла.

п. 29 №355

1

8

Вычисление площади криволинейной трапеции

1

Решение задач на применение интеграла

п. 29 №356

1

9

Интеграл. Формула Ньютона -Лейбница

1

Понятие интеграла. Формула ньютона- Лейбница.

п. 30 №360


1

10

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона –Лейбница

1

Вычисление площади трапеции с помощью формулы Ньютона -Лейбница

п. 30 №362

1

11

Применение интеграла.

1

Вычисление объемов тел.

п. 31 №370


1

12

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

1

Работа переменной силы .Центр масс.

п. 31 №373

1

13

Решение примеров по теме «Интеграл»

1

Применение интеграла при решении задач

п.26-п.31

1

14

Контрольная работа.

1



1


Показательная и логарифмическая функции (26ч)





15

Корень п-й степени и его свойства

1

Определение корня. Основные свойства корней

п. 32 №382


2

16

Решение примеров на применение основных свойств корней.

1

Решение примеров на применение основных свойств корней.

п. 32 №383

1

17

Иррациональные уравнения

1

Понятие иррационального уравнения. Способы решения иррациональных уравнений.

п. 33 №418

1

18-20

Основные приемы решения иррациональных уравнений.


3

Основные приемы решения иррациональных уравнений

п. 33 № 421(в,г)

425, №427

2

21-22

Степень с рациональным показателем

2

Определение степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

п. 34 №431, №432


2

23

Показательная функция

1

Степень с иррациональным показателем. Свойства показательной функции.

п. 35 №448

1

24

Свойства показательной функции.

1

Применение свойств показательной функции.

п. 35 №451

1

25-26

Решение показательных уравнений.

2

Показательные уравнения .Способ разложения на множители. Способ введения новой переменной.

п. 36 №460,№461

2

27-28

Решение показательных неравенств.

2

Решение показательных неравенств.

п. 36 №466(в,г)

1

29

Решение примеров по теме «Показательные уравнения и неравенства»

1

Решение примеров по теме «Показательные уравнения и неравенства»

п. 36 №471

1

30

Контрольная работа.

1



1

31-32

Логарифм.

2

Определение логарифма. Нахождение логарифма.

п. 37 №480,

486(в,г)

2

33-34

Основные свойства логарифмов.

2

Решение примеров на применение основных свойств логарифмов

п. 37 №496(в,г),

497

2

35-36

Логарифмическая функция

2

Определение логарифмической функции. Применение определения.

п. 38 №509

1

37-38

Решение логарифмических уравнений.

2

Решение логарифмических уравнений. Способ введения новой переменной.

п. 39 №512,№514

1

39-40

Решение логарифмических неравенств

2

Решение логарифмических неравенств.

п. 39 №517, №526

1

41-42

Понятие об обратной функции

2

Обратимость функций. Определение обратной функции.

п. 40 №531, 535

1

43-44

Решение примеров по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

2

Решение примеров по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

п. 37-40

1

45-46

Производная показательной функции.

Число е.

2

Число е.Производная числа е. Опрделение натурального логарифма. Формула производной показательной функции. Первообразная показательной функции.

п. 41 №538, №539

1

47-48

Производная логарифмической функции.

2

Формула производной логарифмической функции.

п. 42 №555

1

49-50

Степенная функция.

2

Определение степенной функции. Производная степенной функции. Вычисление значений степенной функции

п. 43 №559

1

51-52

Понятие о дифференциальных уравнениях.

2

Непосредственное интегрирование. Дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания. Гармонические колебания

п. 44 №568

1

53

Решение примеров

1

Решение примеров на нахождение производной показательной и логарифмических функций.

п. 37-44

1

54

Контрольная работа.

1

Проверка знаний по темам «Логарифмические уравнения и неравенства», «производная показательной и логарифмических функций»


1

55

Прямоугольная система координат в пространстве.

1

Прямоугольная система координат в пространстве. Оси координат.

п.42 №407

1

56

Координаты вектора.

1

Координаты вектора. Разложение по координатным векторам


1

57

Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

Радиус-вектор. Решение задач на разложение вектора.


1

58

Простейшие задачи в координатах.

1

Координаты середины отрезка. Вычисление вектора по его координатным векторам. Расстояние между двумя точками.


1

59-60

Скалярное произведение векторов.

2

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярный квадрат. Свойства скалярного произведения.

п.47 №448

1

61-62

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

2

Ненулевый вектор. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

п.48 № 464(в,г)

1

63

Движения.

1

Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

п.49 №479

1

64

Контрольная работа.

1

Проверка знаний по гл. «Метод координат в пространстве»


1

65-66

Цилиндр.

1

Понятие цилиндра. Элементы цилиндра.

п.53 №526

2

67

Площадь поверхности цилиндра.

1

Развертка боковой поверхности цилиндра.Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра.


2

68-69

Конус.

1

Понятие конуса. Элементы конуса. Площадь боковой поверхности конуса.Площадь полной поверхности конуса.

п.55 №548

2

70

Усеченный конус.

1

Понятие усеченного конуса. Элементы усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса.


1

71

Сфера.

1

Понятие сферы. Элементы сферы.

п.58 №576

1

72

Уравнение сферы.

1

Уравнение сферы. Применение формул при решении задач.


1

73

Взаимное расположение сферы и плоскости.

1

Три взаимного расположения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.


1

74-75

Площадь сферы.

2

Многогранник, описанный около сферы. Формула площади сферы.


1

76-77

Повторение темы «Цилиндр, конус и шар»

2

Решение задач по темам «Цилиндр, конус и шар»


1

78

Контрольная работа.

1

Проверка знаний по темам «Цилиндр, конус и шар»


1

79-80

Объем прямоугольного параллелепипеда.

2

Понятие объема. Свойства объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда

п.63 №648(в,г)

2

81-82

Объем прямой призмы.

2

Объем прямой призмы. Решение задач

п.65 №663

2

83

Объем цилиндра.

1

Объем цилиндра. Решение задач


2

84

Объем наклонной призмы.

1

Вычисление объемов с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы

п.67 №678

2

85-86

Объем пирамиды.

2

Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды


1

87

Объем конуса.

1

Объем конуса. Объем усеченного конуса


1

88

Решение задач на тему «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса».

1

Решение задач на тему «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса».


1

89

Объем шара.

1

Объем шара. Объем шарового слоя и шарового сегмента.

п.71 №713

1

90

Площадь сферы.

1

Площадь сферы.


1

91

Повторение темы «Объемы тел»

1

Повторение темы «Объемы тел»


1

92

Контрольная работа.

1

Проверка знаний по теме «Объемы тел»


1

93-94-

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

2

Понятие события, вероятности события. Решение примеров на вероятность, на сложение и умножение вероятностей.


1

95-96

Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

2

Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения


1

97-98

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел


1

99-100

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка


1

101-102

Среднее арифметическое, медиана.


2

Среднее арифметическое, медиана.

Определение. Решение примеров на нахождение среднего арифметического


1

103-104

Понятие о задачах математической статистики.

2

Решение задач на статистику.


1


Повторение (33 ч)





105-106

Рациональные и иррациональные числа

2

Повторение на тему «Рациональные и иррациональные числа».

38

1

107-108

Пропорции.

2

Повторение на тему «Проценты. Пропорции.»

25

1

109-110

Прогрессии

2

Повторение на тему «Прогрессии».

29

1

110-111

Задачи на вероятность

2

Повторение на тему «Вероятность»


2

112-115

Текстовые задачи. Задачи на проценты

4

Повторение на тему» Проценты»


2

116-117

Преобразование алгебраических выражений

2

Повторение на тему «Преобразование алгебраических выражений».

42

1

118-119

Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями

2

Повторение на тему «Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями».

47

1

120-121

Преобразование тригонометрических выражений.

2

Повторение на тему «Преобразование тригонометрических выражений».

48

52

1

122-123

Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы.

2

Повторение на тему «Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы».

63

64

1

124-125

Рациональные функции

2

Повторение на тему «Рациональные функции».

72

1

126-127

Тригонометрические функции

2

Повторение на тему «Тригонометрические функции».

97

1

128-129

Степенная, показательная и логарифмическая функции.

2

Повторение на тему «Степенная, показательная и логарифмическая функции».

112

113

1

130-131

Рациональные уравнения и неравенства

2

Повторение на тему «Рациональные уравнения и неравенства».

130

1

132-134

Иррациональные уравнения и неравенства

2

Повторение на тему «Иррациональные уравнения и неравенства».

146

1

135-138

Тригонометрические уравнения и неравенства

4

Повторение на тему «Тригонометрические уравнения и неравенства».

153

1

139-142

Показательные уравнения и неравенства

4

Повторение на тему «Показательные уравнения и неравенства».

164

1

143-145

Логарифмические уравнения и неравенства

2

Повторение на тему «Логарифмические уравнения и неравенства».

172

1

146-147

Системы тригонометрических уравнений

2

Повторение на тему «Системы тригонометрических уравнений».

189

1

148-149

Итоговая контрольная работа

2

Проверка знаний по всему курсу


1


Всего

149





ИТОГО

285





Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3.–продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач



ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога­рифмы

Ознакомление с понятием корня nстепени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле­ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Реше­ние иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показате­лем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным пока­зателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения сте­пени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав­нений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле­нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алге­браических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни­ка и объяснение их взаимосвязи

Основные тригономе­трические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования про­стейших тригонометри­ческих выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригоно­метрические уравне­ния и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей­ших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри­ческих неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ­ций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж­ности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывно­сти функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функции. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интер­претация. Примеры функциональных за­висимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре­альных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо­вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и по­строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показа­тельные, логарифми­ческие и тригономе­трические функции. Обратные тригономе­трические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степе­ней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Решение показательных и логарифмических уравнений и нера­венств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ­ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригономе­трических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функ­ций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии

Производная и ее при­менение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрическо­го смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при­мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, за­данной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их гра­фикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис­ление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физи­ческих величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и систе­мы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче­ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения урав­нений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графи­ческого метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь­зование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различ­ных способов.

Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и пра­вил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на черте­жах и моделях различных случаев взаимного расположения пря­мых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллель­ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло­скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описы-вание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско­сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про­странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше­ния задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональ­ной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения,развертки многогран­ников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При­менение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулиро­вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моде­лирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их опре­делений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско­сти, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, се­чения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто­яний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра­щения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности простран­ственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе­мы координат в пространстве, построение по заданным коорди­натам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис­ление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения век­торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди­нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан­ными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного урав­нения прямой и плоскости. Применение теории при решении за­дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза­имном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

7.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала мате­матического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образо­вательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся сво­бодный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятель­ности.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемио­логических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типо­вым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализи­рованной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся1.

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения програм­мы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

многофункциональный комплекс преподавателя;

наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдаю­щихся ученых-математиков и др.);

информационно-коммуникативные средства;

экранно-звуковые пособия;

комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обуче­ния, инструкции по их использованию и технике безопасности;

библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для ис­пользования в профессиональных образовательных организациях, реализующих об­разовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, на­учной, научно-популярной и другой литературой по математике.

В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возмож­ность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.

8.РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для студентов

КолмогоровА.Н. Алгебра и начала математического анализа. ). 10—11 классы. М., 2008.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —

М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. посо­бие. — М., 2008.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. посо­бие. — М., 2012.

Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образова­ния. — М., 2014.

Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класе / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.

Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

Для преподавателей

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего об­разования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении из­менений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования"».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013

Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

Интернет-ресурсы

www.feior.edu.ru(Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.sehool-eolleetion.edu.ru(Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 11.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров65
Номер материала ДБ-187065
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх