Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Для специальностей 09.02.05 Прикладная информатика.21.02.05 Земельно-имущественные отношения.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Для специальностей 09.02.05 Прикладная информатика.21.02.05 Земельно-имущественные отношения.

библиотека
материалов

Министерство образования и науки Ульяновской области

ОГБПОУ «Инзенский государственный техникум отраслевых технологий, экономики и права»















РАБОЧАЯ ПРОГРАММа

УЧЕБНОй дисциплины


МАТЕМАТИКА

Для специальностей 09.02.05 Прикладная информатика.

21.02.05 Земельно-имущественные отношения.



















Инза

2015 г.


РЕКОМЕНДОВАНА


УТВЕРЖДАЮ

на заседании ПЦК технических дисциплин

Председатель ПЦК

И.П.Арисов

Протокол заседания ПЦК

_______ от «____»____________20____г.

Заместитель директора по УР

Н.М.Куликова

«____»____________20____г.




Составители:

Бармотина Лариса Александровна, преподаватель математики

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность





































Содержание

Пояснительная записка.........................................................................................3

1.Паспорт рабочей программы учебной дисциплины……………………...…4

1.1.Область применения программы…………………………………………..4

1.2.Цели учебной дисциплины………………………………………………….4

1.3.Общая характеристика учебной дисциплины «Математика» ....................6

1.4.Результаты освоения учебной дисциплины..................................................8

1.5.Место учебной дисциплины в учебном плане.............................................10

1.6.Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины……….…………………………………………………………….……11

2.Структура и содержание учебной дисциплины..............................................11

2.1.Объем учебной дисциплины и виды учебной работы…………………….11

2.2.Тематический план и содержание учебной дисциплины………..………..11

2.3.Основные виды учебной деятельности обучающихся…………….……...16

3.Условия реализации учебной дисциплины……………………….………….60

3.1.Требования к минимальному материально-техническому обеспечени…60

3.2.Информационное обеспечение обучения…………………………………..60

4.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины…………..64

4.1.Примерные темы рефератов (докладов), индивидуальных проектов……69








ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» адаптирована преподавателями математики согласно учебному плану ОГБПОУ «Инзенский государственный техникум экономики и права» и составлена в соответствии с рекомендациям примерной учебной программы, разработанной Федеральным институтом развития образования в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно - правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 №03- 1180)».

Программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования.

Программа разработана для специальностей среднего профессионального образования (далее СПО) 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям) 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения».

Содержание программы рассчитано на 351 час: аудиторные часы 234, внеаудиторная самостоятельная деятельность студентов 117 часов.

В программе уделяется особое внимание осуществлению межпредметной связи математики с другими учебными дисциплинами: физики, химии, использованию математических методов в информатике, экономике, а также использованию приобретенных знаний и умений в повседневной жизни.

Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

- формирование у обучающихся представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие у обучающихся логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение обучающимися математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание у обучающихся средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

  1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

    1. Область применения программы:

Рабочая программа разработана на основе «Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» с учетом технического профиля получаемого профессионального образования для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» для реализации ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, в соответствии с «Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования» (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 №06-259).

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС среднего общего образования (утвержденного Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413) и предназначена для получения среднего общего образования студентами, обучающихся на базе основного общего образования по специальностям: 09.02.05 «Прикладная информатика», 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения».

Рабочая программа составлена для очной формы обучения.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с техническим профилем профессионального образования.

    1. Цели учебной дисциплины:

Рабочая программа по математике ориентирована на достижение следующих целей:

- формирование у обучающихся представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие у обучающихся логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение обучающимися математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание у обучающихся средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. 

- обеспечить у обучающихся сформированности представлений о социальных, культурных исторических факторах становления математики;

- обеспечить у обучающихся сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

- обеспечить у обучающихся сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

- обеспечить у обучающихся сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Задачи:

- систематизировать сведения о числах; изучить новые и ранее изученные операции над числами;

- систематизировать и расширить сведения о функциях, совершенствовать графические умения; познакомиться с основными идеями и методами математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- сформировать технику алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; способность строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- сформировать наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, способах геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- сформировать комбинаторные умения, представления о вероятностных закономерностях окружающего мира.

1.3. Общая характеристика учебной дисциплины

Основу рабочей программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня. В отличие от примерной программы порядок распределения разделов изменен так, чтобы геометрический материал изучался в каждом семестре. Кроме этого увеличено количество часов на изучение математического анализа за счет стохастической линии, так как для выполнения требований к результатам обучения по математическому анализу необходимо достаточное количество часов на закрепление навыков.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции;

- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств;

- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием общих компетенций, формированием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

В конце 1 семестра проводится промежуточная аттестация в форме контрольной работы. Изучение учебной дисциплины «Математика» на 1 курсе завершается экзаменом.

Образовательное учреждение, в зависимости от специальности, имеет право формировать содержание, последовательность изучения учебного материала и распределение учебных часов по разделам (темам), а также заменять лабораторные и практические занятия другими, сходными по содержанию, на основании письма Управления среднего профессионального образования Минобразования России от 31.01.2002 года № 18-52-11 б ин/18-15 «О рекомендациях по разработке примерных программ учебных дисциплин по специальностям среднего профессионального образования».

Профильная составляющая (направленность) общеобразовательной дисциплины «Математика»:

Профилизация дисциплины «Математика» отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности студентов и преимущественно ориентирована на алгоритмический стиль развития познавательной деятельности. При изучении дисциплины внимание студентов будет обращено на её прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности. Поэтому программа курса математики, включая базисный компонент среднего математического образования, отражает соответствующие профессиональные потребности рабочих специальностей:

- для специальности «Прикладная информатика» необходимы знания и навыки счётного характера, умения выполнять действия с числами разного знака, оперировать обыкновенными и десятичными дробями, процентами, навыки уверенного владения на калькуляторах;

- при анализе работы оборудования и определении выхода параметров из штатных режимов активно используются отношения величин, пропорций, прямая и обратная пропорциональная зависимости, степени числа, решаются уравнения;

- для будущих прикладников при проектировании технологических процессов и интерфейсов к ним профессионально значимыми являются владение понятием функциональной зависимости, умение находить область определения функции и область значений функции, знание свойств элементарных функций, умение строить и читать графики функций;

- изучение технической документации, чертежей, принципов работы типовых электронных устройств – навыки, необходимые прикладнику, предстоящая работа требует хорошо сформулированных представлений о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве; формах, размерах основных фигур и их сочетаний; умений распознавать, видеть на чертежах и схемах основные геометрические тела, их сочетания, сечения геометрических тел плоскостями, поэтому необходимо закрепить знание определений параллельных, пересекающихся и перпендикулярных прямых ив пространстве; параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости;

- на практике студенты встречаются с задачами на нахождение площадей поверхности, умение вычислять площадь боковой и полной поверхностей геометрических тел, объемы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, усеченного конуса;

- для осмысленного использования знаний нужно в курсе математики решать задачи с профессиональным содержанием.

Программа предусматривает широкое использование межпредметных связей: с черчением, электротехникой, физикой.


1.4. Результаты освоения учебной дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; − владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.5. Место учебной дисциплины в учебном плане: общеобразовательный цикл.

Учебная дисциплина «Математика» входит в состав обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования,  принадлежит к общеобразовательному циклу программы подготовки специалистов среднего звена на базе основного общего образования с получением среднего общего образования по специальности 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям).

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Информатика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ).

В учебных планах ППССЗ место учебной дисциплины «Математика» — в составе общеобразовательных учебных дисциплин по выбору, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

Реализация программы направлена на формирование общеучебных компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

1.6. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

Программа разработана для специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям).

Содержание программы рассчитано на 351 час: аудиторные часы 234, внеаудиторная самостоятельная деятельность студентов 117 часов.

В программе уделяется особое внимание осуществлению межпредметной связи математики с другими учебными дисциплинами: физики, химии, использованию математических методов в информатике, экономике, а также использованию приобретенных знаний и умений в повседневной жизни.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы




Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

В т.ч по семестрам

1

2

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего):





234





102





132

Лекции

195

85

110

Практические и семинарские занятия



39

17

22

Самостоятельная работа

117

51

66

Всего часов по дисциплине

351

153

198

Текущий контроль


Контрольная работа

-

Виды промежуточной аттестации





экзамен


2.2. Тематический план учебной дисциплины «Математика» 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям), 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения».


Максимальная учебная нагрузка студента 351 часов.

Количество аудиторных занятий 234 часа.

Внеаудиторная самостоятельная учебная нагрузка студента 117часов.





Наименование разделов и тем

Максимальная учебная нагрузка

Виды учебных занятий

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Лекции

Практические занятия, семинар

1

2

3

4

5

6



351

195

39

117


1 - семестр

153

85

17

51


Наименование разделов и тем





Введение

Целые и рациональные числа

2

2



Раздел 1.

  1. Развитие понятия о числе.

20

10

2

8

Тема 1.1.

Действительные числа

2

2



Тема 1.2

Приближенные вычисления.

2

2



Тема 1.3

Решение упражнений с действительными числами

4

2


2

Тема 1.4

Проценты. Пропорции

2

2



Тема 1.5

Приближенное значение величины и погрешности приближений.

2



2

Тема 1.6

Решение задач на проценты

4

2


2

Тема 1.7

Решение задач на проценты с содержанием по специальности.

4


2

2

Раздел 2.

2.Корни, степени и логарифмы

34

19

4

11

Тема 2.1

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

3

1


2

Тема 2.2

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2



Тема 2.3

Степени с рациональными показателями, их свойства

4

2


2

Тема 2.4

Степени с действительными показателями

2

2



Тема 2.5

Решение упражнений на свойства степени с действительным показателем.

4

2


2

Тема 2.6

Логарифм. Логарифм числа

2

2



Тема 2.7

Основное логарифмическое тождество.

4

2


2

Тема 2.8

Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.

2

2



Тема 2.9

Переход к новому основанию.

4


2

2

Тема 2.10

Преобразование алгебраических выражений.

2

2



Тема 2.11

Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений

5

2

2

1

Раздел 3.

3.Основы тригонометрии

25

14

3

8

Тема3.1

Радианная мера угла

2

2



Тема3.2.

Тригонометрические функции числового аргумента

2

2



Тема 3.3

Основные формулы тригонометрии

2

2



Тема 3.4

Тождественные преобразования выражений

5

2

1

2

Тема 3.5

Простейшие тригонометрические уравнения

2

2



Тема 3.6

Решение тригонометрических уравнений

4

2


2

Тема 3.7

Решение уравнений вида сtg x=а.

4


2

2

Тема 3.8

Простейшие тригонометрические неравенства

4

2


2

Раздел 4.

4.Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

42

24

4

14

Тема 4.1

Понятие функции. Основные свойства функций.

2

2



Тема 4.2

Понятие обратной функции

4

2


2

Тема 4.3

Решение упражнений на определение свойств функций

2

2



Тема 4.4

Использование графиков в практической деятельности

4

2


2

Тема 4.5

Показательная функция

2

2



Тема 4.6

Показательная функция, ее свойства и график (при 0<а<1)


4

2


2

Тема 4.7

Логарифмическая функция

2

2



Тема 4.8

Логарифмическая функция, ее свойства и график (при (0<а<1)

2

2



Тема 4.9

Применение показательной и логарифмической функций в практической деятельности

4


2

2

Тема 4.10

Тригонометрические функции

2

2



Тема 4.11

Свойства и график функции у= сtg x

2



2

Тема 4.12

Построение графиков элементарных функций

2

2



Тема 4.13

Преобразования графиков

4

2


2

Тема 4.14

Применение тригонометрических функций для описания гармонического колебания и его основных характеристик

6

2

2

2

Раздел 5.

5. Прямые и плоскости в пространстве

30

16

4

10

Тема 5. 1

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом

2

2



Тема 5.2

Методы решения геометрических задач

4

2


2

Тема 5. 3

Скрещивающиеся прямые в пространстве.

2



2

Тема 5.4

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

3

2


1

Тема 5.5

Кривые второго порядка

4

2


2

Тема 5. 6

Перпендикуляр и наклонная. Угол между наклонной и плоскостью

2

2



Тема 5.7

Перпендикулярные плоскости в пространстве

4

2


2

Тема 5. 8

Параллельное проектирование

3

2


1

Тема 5.9

Решение геометрических задач

4

2

2


Тема 5.10

Рубежный контроль

2


2



2- семестр

198

110

22

66

Раздел 6.

6. Координаты и векторы

15

8

2

5

Тема 6.1

Декартова система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы.

2

2



Тема 6.2

Уравнения плоскости и прямой.

4


2

2

Тема 6.3

Действия над векторами

3

2


1

Тема 6.4

Угол между векторами

3

2


1

Тема 6.5

Решение задач с векторами

3

2


1

Раздел 7.

7. Начала математического анализа

40

22

4

14

Тема 7.1

Бесконечные числовые последовательности. Предел последовательности

3

2


1

Тема 7. 2

Понятие о непрерывности функции.

3


1

2

Тема 7.3

Производная и её физический смысл.

3

2


1

Тема 7.4

Производные основных элементарных функций

2

2



Тема 7.5

Производные произведения, частного.

4

2


2

Тема 7.б

Геометрический смысл производной

2

2



Тема 7.7

Точки экстремума функции.

4


2

2

Тема 7.8

Исследование функции с помощью производной. Построение графиков

4

2


2

Тема 7.9

Производная второго порядка

4

2


2

Тема 7.10

Первообразная. Основное свойство первообразной.

2

2



Тема 7.11

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

4

2


2

Тема 7.12

Криволинейная трапеция и ее площадь

2

2



Тема 7.13

Применение производной и интеграла для решения физических задач

3

2

1


Раздел 8.

8. Элементы комбинаторики

15

8

2

5

Тема 8. 1

Основные понятия комбинаторики

2

2



Тема 8.2

Решение комбинаторных задач

3

2

1


Тема 8.3

Формула бинома Ньютона

4

2


2

Тема 8.4

Решение упражнений

3

1

1

1

Тема 8.5

Треугольник Паскаля.

3

1


2

Раздел 9.

9. Элементы теории вероятностей Элементы математической статистики

25

14

3

8

Тема 9.1

События, вероятность события

2

2



Тема 9.2

Решение вероятностных задач

3

2

1


Тема 9.3

Представление статистических данных

2

2



Тема 9.4

Описательная статистика

2

2



Тема 9.5

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

4

2


2

Тема 9.6

Понятие о законе больших чисел.

4

2


2

Тема 9.7

Понятие о задачах математической статистики

4

2


2

Тема 9.8

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

4


2

2

Раздел 10.

10. Уравнения и неравенства

36

20

4

12

Тема 10.1

Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах

2

2



Тема 10.2

Иррациональные уравнения

4

2


2

Тема 10.3

Показательные уравнения

4

2


2

Тема 10.4

Логарифмические уравнения

4

2


2

Тема 10.5

Тригонометрические неравенства.

2

1


1

Тема 10.6

Тригонометрические уравнения

3

2


1

Тема 10.7

Методы решения неравенств

3

2


1

Тема 10.8

Графическое решение уравнений и неравенств

4

1

1

2

Тема 10.9

Методы решения систем уравнений

3

2


1

Тема 10.10

Решение уравнений, неравенств и их систем

3

2

1


Тема 10.11

Применение математических методов для решения задач

2

2



Тема 10.12

Решение задач на составление уравнений

2


2


Раздел 11.

11. Многогранники

28

16

3

9

Тема 11.1

Двугранный угол. Выпуклые многогранники

3

2


1

Тема 11.2

Развертка. Многогранные углы. Теорема Эйлера.

4

2

1

1

Тема11.3

Призма. Параллелепипед.

3

2


1

Тема 11.4

Наклонная призма

4

2


2

Тема 11.5

Пирамида. Правильная пирамида.

3

2


1

Тема 11.6

Решение стереометрических задач

2


2


Тема 11.7

Усеченная пирамида.

4

2


2

Тема 11.8

Правильные многогранники.

2

2



Тема 11.9

Симметрии в призме и пирамиде

3

2


1

Раздел 12.

12. Тела и поверхности вращения

18

10

2

6

Тема 12.1

Тела вращения. Понятие тела вращения.

3

1

1

1

Тема 12.2

Цилиндр и конус.

3

2


1

Тема 12.3

Усеченный конус.

3

1

1

1

Тема 12.4

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

3

2


1

Тема 12.5

Шар и сфера, их сечения.

3

2


1

Тема 12.6

Касательная плоскость к сфере.

3

2


1

Раздел 13.

13. Измерения в геометрии

19

10

2

7

Тема 13.1.

Площади поверхностей. Понятие площади поверхности многогранника.

3

1

1

1

Тема 13.2

Площади поверхности цилиндра и конуса

2

1


1

Тема 13.3

Объемы геометрических тел. Понятие объема многогранника

2

1


1

Тема 13.4

Общие свойства объемов. Объемы многогранников

3

2


1

Тема 13.5

Объемы тел вращения

3

2


1

Тема 13.6

Решение задач на вычисление объемов

3

2


1

Тема 13.7

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

3

1

1

1


Рубежный контроль

2

2




2.3. Основные виды учебной деятельности обучающихся .

Тема 1. Введение. Целые и рациональные числа.

Студент должен:

Знать: - роль и место математики в научно-техническом прогрессе, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, ее применение в медицине.

Уметь: - находить связь математики с другими науками;

- производить действия над целыми и рациональными числами.

Содержание учебного материала:

Роль и место математики в научно-техническом прогрессе, информационных технологиях, экономике и жизнедеятельности общества. Постановка целей и задач при освоении специальностей СПО. История развития числа, создание математического анализа, возникновение и развитие геометрии. Связь математики с другими науками, применение математики в медицине. Действия над целыми и рациональными числами.

Раздел 1. Развитие понятия о числе

Знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные примеры;

- находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная, относительная);

- сравнивать числовые выражения;

- находить значение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

- пользоваться приближённой оценкой при практических расчётах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

Тема 1.1. Действительные числа

Студент должен:

Знать: - определение иррационального числа.

Уметь: - переводить обыкновенные дроби в десятичные и наоборот;

- выполнять действия с действительными числами.

Содержание учебного материала:

Понятие иррационального числа, множества действительных чисел, перевод обыкновенных дробей в десятичные, действия с обыкновенными дробями и десятичными, упражнения.

Тема 1.2. Приближенные вычисления

Студент должен:

Знать : - понятие приближенной величины.

Уметь: - находить приближенное значение величины и погрешности приближений.

Содержание учебного материала:

Понятие приближенной величины, решение упражнений.

Самостоятельная работа: Мини - проект «Использование чисел и математических понятий в песнях и музыкальных произведениях».

Тема 1.3. Решение упражнений с действительными числами

Студент должен:

Знать: - понятие действительного числа;

- свойства действительных чисел.

Уметь: - приводить примеры иррациональных чисел; выполнять действия с действительными числами.

Содержание учебного материала:

Решение упражнений с десятичными и обыкновенными дробями.

Самостоятельная работа: решение примеров. Составление компьютерной презентации на тему «Развитие понятия о числе».

Тема 1. 4. Проценты. Пропорции.

Студент должен:

Знать: - определение процента, основное свойство пропорции;

Уметь: - находить процент от числа;

- находить неизвестный член пропорции;

- составлять пропорции по условию задачи.

Содержание учебного материала:

Решение пропорций. Решение задач на проценты.

Тема 1.5. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение действительного числа;

- практические приёмы вычислений.

Уметь: - вычислять значения выражений.

Содержание учебного материала:

Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. Погрешности вычислений и приближений. Действия с действительными числами. Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисление значений выражений.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1

Тема 1. 6. Решение задач на проценты.

Студент должен:

Знать: - определение процента, основное свойство пропорции.

Уметь: - выполнять арифметические действия, вычислять значения выражений;

- решать задачи.

Содержание учебного материала:

Решение примеров и задач на составление пропорции.

Самостоятельная работа: решение задач.

Тема 1.7 Решение задач на проценты с профессиональным содержанием

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение процента;

-понятие пропорций;

Уметь:

-находить процент от числа и число по его проценту.

Содержание учебного материала:

Определение процента. Составление и решение задач на проценты. Определение пропорции. Составление и решение пропорций.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении №1

Раздел 2: Корни, степени и логарифмы.

Тема 2.1. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Студент должен:

Знать: - определение степени с натуральным показателем;

- свойства степеней;

- понятие корня п- ной степени.

Уметь: - применять свойства степеней для преобразования выражений;

-находить значение корня использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Решение упражнений.

Тема 2.2. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Студент должен:

Знать: - определение степени с натуральным показателем;

- свойства степеней;

-понятие корня п-ной степени.

Уметь: - применять свойства степеней для преобразования выражений;

-находить значение корня;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Определение степени, свойства степеней, решение упражнений.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 2.3. Степени с рациональными показателями, их свойства.

Студент должен:

Знать: - определение степени с рациональным показателем.

Уметь: - преобразовывать выражения, применяя формулы.

Содержание учебного материала:

Преобразование выражений, решение упражнений.

Тема 2.4. Степени с действительным показателем

Студент должен:

Знать: - определение степени с целым и дробным показателем;

- понятие степени с действительным показателем.

Уметь: - преобразовывать выражения, применяя формулы.

Содержание учебного материала:

Преобразование выражений, решение упражнений.

Практическое занятие:

 Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.


Тема 2.5. Решение упражнений на свойства степени с действительным показателем.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать:- определение степени с целым и дробным показателем; - свойства степени.

Уметь: - преобразовывать выражения, содержащие дробные степени.

Содержание учебного материала:

Степень с произвольным действительным показателем. Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степени.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 2.6. Логарифм. Логарифм числа.

Студент должен:

Знать: - определение логарифма;

- формулу основного логарифмического тождества.

Уметь:- вычислять значения логарифмов;

- записывать степень по логарифму;

- применять тождество для вычислений.

Содержание учебного материала:

Определение логарифма, десятичный логарифм, основное тождество, упражнения.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 2.7. Основное логарифмическое тождество.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение логарифма числа;

- основное логарифмическое тождество;

- свойства логарифмов.

Уметь: - вычислять значения логарифмов по определению;

- применять свойства логарифмов и логарифмическое тождество для вычисления значений логарифмических выражений.

Содержание учебного материала.

Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 2.8. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.

Студент должен:

Знать: - теоремы логарифмирования.

Уметь: - преобразовывать выражения, применяя теоремы;

- потенцировать выражения.

Содержание учебного материала:

Теоремы логарифмирования, примеры преобразования выражений, решение упражнений.

Самостоятельная работа: преобразование логарифмических выражений.

Практические занятия: Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Тема 2.9. Переход к новому основанию.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - формулу перехода к новому основанию.

Уметь: - применять формулу перехода от одного основания к другому.

Содержание учебного материала:

Формула перехода, примеры применения формулы, упражнения

Самостоятельная работа: решение упражнений. Составление компьютерной презентации по теме: «Корни, степени и логарифмы».

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 2.10. Преобразование алгебраических выражений.

Студент должен:

Знать: - определение логарифма числа;

- основные свойства логарифмов и теоремы логарифмирования.

Уметь: - преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Содержание учебного материала:

Алгебраические выражения. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Решение упражнений.

Тема 2.11. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Студент должен:

Знать: - основные свойства степеней, показательных и логарифмических выражений.

Уметь: - преобразовывать рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические выражения.

Содержание учебного материала:

Рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические выражения Тождественные преобразования рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений. Решение упражнений.

Раздел 3: Основы тригонометрии.

Тема 3.1. Радианная мера угла.

Студент должен:

Знать: - определение радиана, определение единичной окружности;

-соотношения между градусами и радианами основных углов.

Уметь: - переводить углы из градусной меры в радианную и наоборот;

- откладывать углы на единичной окружности.

Содержание учебного материала:

Определение радиана и единичной окружности, вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа, решение упражнений.

Тема 3.2. Тригонометрические функции числового аргумента.

Студент должен:

Знать: - определения тригонометрических функций;

- числовые значения функций основных углов.

Уметь: - определять знаки функций по четвертям;

- пользоваться таблицей значений.

Содержание учебного материала:

Определения синуса, косинуса, тангенса, таблица значений тригонометрических функций, вычисление значений данных функций.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 3.3. Основные формулы тригонометрии.

Студент должен:

Знать: - основное тригонометрическое тождество.

Уметь: - пользоваться формулами двойного и половинного аргумента, суммы и разности двух углов;

- преобразовывать простейшие тригонометрические выражения.

Содержание учебного материала:

Тригонометрические формулы, примеры использования формул, преобразование выражений. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

Самостоятельная работа: составление таблицы.

Тема 3.4. Тождественные преобразования выражений.

Студент должен:

Знать: - основные тригонометрические формулы.

Уметь: - применять формулы для упрощения выражений и доказательства тождеств.

Содержание учебного материала:

Преобразование выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тема 3.5. Простейшие тригонометрические уравнения.

Студент должен:

Знать: - общий вид простейших тригонометрических уравнений;

Уметь: - решать уравнения с помощью единичной окружности и используя формулы корней.

Содержание учебного материала:

Выводы формул корней уравнений, понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, решение уравнений.

Самостоятельная работа: решение уравнений.

Тема 3.6. Решение тригонометрических уравнений.

Студент должен:

Знать: - основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь: - решать простейшие тригонометрические уравнения.

Содержание учебного материала:

Решение уравнений.

Самостоятельная работа: решение уравнений.

Тема 3.7. Решение уравнений вида сtg х=а.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - способ решения простейшего тригонометрического уравнения вида сtg х=а;

Уметь: - решать простейшие тригонометрические уравнения вида сtg х=а;

Содержание учебного материала:

Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения вида сtg х=а. Способы решения тригонометрических уравнений вида сtg х=а.

Составление компьютерной презентации по теме «Определение расстояния до недоступной точки. Определение высоты недоступного предмета».

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 3.8. Простейшие тригонометрические неравенства.

Студент должен:

Знать: - общий вид простейшего тригонометрического неравенства.

Уметь: - находить решения неравенств на единичной окружности.

Содержание учебного материала:

Примеры решения неравенств на единичной окружности, решение неравенств. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия: Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Раздел 4. Функции, их свойства и графики.

Знать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь: - вычислять значения функций по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.

Тема 4.1. Понятие функции. Основные свойства функций.

Студент должен:

Знать: - определение функции;

- свойства элементарных функций;

- виды элементарных функций;

- определение функции, обратной данной.

Уметь: - находить область определения функции;

- строить графики функций;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала:

Определение функции, область определения и область значений, возрастание и убывание, четность и нечетность функций, обратимость, виды элементарных функций.

Тема 4.2. Понятие обратной функции

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение обратной функции;

- свойства и примеры обратных функций.

Уметь: - строить график обратной функции к данной функции;

- применять свойства обратных функций.

Содержание учебного материала.

Определение обратной функции. Свойства и примеры обратных функций. Построение графика обратной функции.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 4.3. Решение упражнений на определение свойств функций. Студент должен:

Знать: - основные свойства функций.

Уметь: - определять свойства функций;

- приводить примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Содержание учебного материала:

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Упражнения на определение монотонности, четности, обратимости функций.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 4.4. Использование графиков в практической деятельности.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение функции;

- свойства элементарных функций;

- виды элементарных функций;

- определение функции, обратной данной.

Уметь: - находить область определения функции;

- строить графики функций;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала.

Упражнения на описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 4.5. Показательная функция.

Студент должен:

Знать:- определение показательной функции;

-свойства данной функции;

- условия возрастания или убывания.

Уметь: - строить графики показательных функций по точкам;

- иллюстрировать по графику свойства функции.

Содержание учебного материала:

Определение показательной функции, ее свойства в зависимости от основания степени, построение графиков.

Тема 4.6. Показательная функция, ее свойства и график

(при 0<а<1)

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - основные свойства показательной функции при 0<а<1.

Уметь: - строить эскизы графиков показательной функции при 0<а<1.

-описывать свойства показательной функций при 0<а<1, используя графики.

Содержание учебного материала:

Показательная функция. Свойства и график показательной функции при 0<а<1.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1

Тема 4.7. Логарифмическая функция.

Студент должен:

Знать: - определение логарифмической функции и её свойства;

- условия возрастания или убывания.

Уметь: - строить графики логарифмических функций и определять по графику свойства функции.

Содержание учебного материала:

Определение логарифмической функции, ее свойства, построение графиков, примеры на нахождение области определения функции.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 4.8. Логарифмическая функция, ее свойства и график (при 0<а<1)

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - основные свойства логарифмической функции при 0<а<1

Уметь: - строить эскизы графиков логарифмической функции при 0<а<1

- описывать свойства логарифмической функции при 0<а<1, используя графики.

Содержание учебного материала:

Логарифмическая функция при 0<а<1. Свойства и графики логарифмической функций при 0<а<1.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 4.9. Применение показательной и логарифмической функций в практической деятельности.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - основные свойства показательной и логарифмической функций.

Уметь: - строить эскизы графиков показательной и логарифмической функций;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала.

Упражнения на описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 4.10. Тригонометрические функции.

Студент должен:

Знать: - определения тригонометрических функций;

- свойства данных функций;

- общий вид синусоиды, косинусоиды, тангенсоиды.

Уметь: - вычислять значение функции по заданному аргументу;

- строить графики.

Содержание учебного материала:

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 4.11. Свойства и график функции у= сtg х.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - свойства тригонометрических функции у = сtg х.

Уметь: - строить эскиз графика тригонометрической функции

у = сtg х с учётом ее свойств;

- устанавливать свойства тригонометрической функции у = сtg х по ее графику.

Содержание учебного материала:

Свойства и график тригонометрической функции у = сtg х. Геометрические преобразования (сдвиг и деформация) графика тригонометрической функции у = сtg х=а.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.


Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложеиии№1.

Тема 4.12. Построение графиков элементарных функций.

Студент должен:

Знать: - виды преобразований графиков функций.

Уметь: - выполнять параллельный перенос, растяжение, сжатие графиков.

Содержание учебного материала:

Виды преобразований, симметрия относительно начала координат и относительно осей, симметрия относительно прямой у = х, примеры преобразования графиков, упражнения.

Самостоятельная работа: построение графиков.

Тема 4.13. Преобразование графиков.

Студент должен:

Знать: - свойства функций;

- виды преобразований графиков функций.

Уметь:- строить графики изученных функций;

- определять по графикам их свойства.

Содержание учебного материала:

Упражнения на построение графиков и определение их свойств.

Самостоятельная работа: построение графиков.

Тема 4.14. Применение тригонометрических функций для описания гармонического колебания и его основных характеристик.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - понятие гармонического колебания, основные его характеристики.

Уметь: - строить график гармонического колебания и определять по нему основные характеристики.

Содержание учебного материала:

Понятие и уравнение гармонического колебания, амплитуда колебания, фаза колебания, частота колебания, циклическая частота колебания, графическая интерпретация гармонического колебания.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Раздел 5. Прямые и плоскости в пространстве.

Знать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь: - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длина, угол, площадь, объёмов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Тема 5.1. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.

Студент должен:

Знать: - основные понятия стереометрии;

- следствия из аксиом.

Уметь: - изображать плоскость и обозначать ее;

-находить на чертежах заданные точки, прямые и плоскости;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Содержание учебного материала:

Общее понятие о стереометрии, представление о пространстве, основные понятия стереометрии, аксиомы, следствия из аксиом, выполнение упражнений по чертежам. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 5. 2. Методы решения геометрических задач.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - основные понятия стереометрии;

- основные методы решения геометрических задач.

Уметь: - применять аксиомы стереометрии для решения задач;

- применять различные методы для решения задач.

Содержание учебного материала:

Геометрический, алгебраический и комбинированный методы решения геометрических задач, их описание и примеры решения задач.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 5. 3. Скрещивающиеся прямые в пространстве.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - основные понятия стереометрии;

- понятие скрещивающихся прямых.

Уметь: - применять аксиомы стереометрии для решения задач;

- формулировать и объяснять аксиомы стереометрии;

- демонстрировать скрещивающиеся прямые на моделях;

- находить угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.

Содержание учебного материала:

Скрещивающиеся прямые. Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Демонстрация скрещивающихся прямых на моделях. Решение заданий на нахождение угла и расстояния между скрещивающимися прямыми.

Самостоятельная работа: Составление таблицы по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной

работы см. в приложении№1.

Тема 5.4. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Студент должен:

Знать: - варианты расположения прямых;

- прямой и плоскости;

- плоскостей в пространстве;

- определение скрещивающихся прямых;

- признак параллельности прямой и плоскости; параллельность плоскостей.

Уметь: - находить на моделях и чертежах параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся прямые; параллельные и пересекающиеся прямые и плоскости;

-выполнять чертежи к теоремам, делать записи с помощью условных обозначений.

Содержание учебного материала:

Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости; признак параллельности плоскостей. Решение задач.

Самостоятельная работа: составление опорного конспекта.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Самостоятельная работа: Составление таблицы по теме «Параллельность в пространстве».

Тема 5. 5. Кривые второго порядка.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - понятия, свойства и формулы кривых второго порядка (парабола, окружность, эллипс, гипербола).

Уметь: - выполнять построения линий кривых второго порядка;

- определять по построению их элементарные свойства.

Содержание учебного материала:

Уравнения, свойства и графики кривых второго порядка: парабола, окружность, эллипс, гипербола. Примеры решения задач.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 5.6. Перпендикуляр и наклонная. Угол между наклонной и плоскостью.

Студент должен:

Знать: - определение перпендикулярности прямой и плоскости;

- признак перпендикулярности прямой и плоскости (без доказательства);

- определения наклонной и угла между наклонной и плоскостью.

Уметь: - находить на моделях и чертежах прямые перпендикулярные плоскости;

- выполнять чертежи;

- решать задачи на определение угла и длины наклонной.

Содержание учебного материала:

Определение перпендикулярности прямой и плоскости, теорема (признак) перпендикулярности прямой и плоскости без доказательства, чертеж к теореме, определение наклонной, понятие проекции, определение угла между наклонной и плоскостью, теорема о трех перпендикулярах, решение задач.

Самостоятельная работа: решение задач

Тема 5.7. Перпендикулярные плоскости в пространстве

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - основные понятия стереометрии;

- способы задания плоскости в пространстве;

- случаи взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

- признак перпендикулярности плоскостей;

- определение расстояния от точки до плоскости;

- понятие наклонной и ее проекции, угла между прямой и плоскостью.

Уметь: - характеризовать случаи взаимного расположения прямы, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

- устанавливать перпендикулярность прямых, прямой и плоскости , двух плоскостей в пространстве;

- вычислять расстояния и углы в пространстве.

Содержание учебного материала:

Перпендикулярные плоскости в пространстве. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, расстояние между двумя плоскостями.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 5.8. Параллельное проектирование.

Студент должен:

Знать: - свойства параллельного проектирования.

Уметь: - изображать проекцию точки, отрезка, пространственных фигур.

Содержание учебного материала:

Свойства параллельного проектирования, построение проекций.

Тема 5.9. Решение геометрических задач.

Студент должен:

Знать: - основные признаки и свойства параллельных, перпендикулярных прямых и плоскостей.

Уметь: - выполнять чертежи;

- решать задачи на нахождение геометрических величин.

Содержание учебного материала:

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.

Тема 5.10. Рубежный контроль

Содержание учебного материала

Рубежный контроль проводится в виде контрольной работы

Задания для выполнения контрольной работы см.приложение№2

Раздел 6. Координаты и векторы.

Тема 6.1. Декартова система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы.

Студент должен:

Знать: - понятие прямоугольной декартовой системы координат в пространстве;

- определение вектора в пространстве.

Уметь: - определять расположение точки по ее координатам;

- вычислять координаты вектора и его длину;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул.

Содержание учебного материала:

Декартовы координаты, координаты точки. Понятие вектора в пространстве, модуль вектора, равенство векторов, разложение вектора по направлениям, формулы для вычисления координат вектора и его длины.

Тема 6.2. Уравнения плоскости и прямой.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен иметь представление:

- о декартовой системе координат в пространстве.

Студент должен:

Знать: - определение координаты точки в пространстве;

- составление уравнения плоскости и прямой.

Уметь: - находить расстояние между двумя точками;

- составление уравнения плоскости и прямой.

Содержание учебного материала:

Координаты точки в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения плоскости и прямой.

Составление презентации «Декартовы координаты на плоскости и в пространстве»

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 6.3. Действия над векторами.

Студент должен:

Знать: - правила действий над векторами, заданными координатами.

Уметь: - выполнять действия над векторами.

Содержание учебного материала:

Правила выполнения действий над векторами с координатами, скалярное произведение векторов, примеры решения упражнений.

Самостоятельная работа: решение упражнений, составление таблицы «Координаты и векторы» (формулы для решения задач).

Тема 6.4. Угол между векторами.

Студент должен:

Знать: - правила действий над векторами, заданными координатами.

Уметь: - вычислять угол между векторами по формуле.

Содержание учебного материала:

Понятие угла между векторами, формула скалярного произведения через длины векторов, формула угла между векторами.

Тема 6.5. Решение задач с векторами.

Студент должен:

Знать: - правила действий над векторами, заданными координатами.

Уметь: - выполнять упражнения по данному разделу.

Содержание учебного материала:

Решение упражнений на определение длины вектора, угла между векторами, определение координаты середины отрезка, скалярного произведения.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Практические занятия:

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.

Векторное уравнение прямой и плоскости.

Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии

Раздел 7. Начала математического анализа.

Знать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Уметь: - находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения и построения графиков;

- применять производную для вычисления приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождения наибольшего и наименьшего значений;

- вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла.

Тема 7.1. Бесконечные числовые последовательности. Предел последовательности.

Студент должен:

Знать: - определение бесконечной числовой последовательности;

- обозначение предела последовательности и функции.

Уметь: - составлять последовательность по ее формуле;

- изображать последовательности на числовой прямой;

- вычислять пределы последовательностей.

Содержание учебного материала:

Примеры последовательностей, определение бесконечной числовой последовательности, виды последовательностей и способы задания, примеры изображения на числовой прямой, понятие предела последовательности и функции, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, упражнения.

Тема 7. 2. Понятие о непрерывности функции.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение непрерывности функции;

- область определения и область значения функции.

Уметь: - находить область определения и область значения функций.

Содержание учебного материала:

Область определения и область значения показательной, логарифмической, тригонометрических функций. Непрерывность функций.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 7.3. Производная и ее физический смысл.

Студент должен:

Знать: - определение производной в точке;

- физический смысл производной.

Уметь: - находить производную по определению.

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Содержание учебного материала:

Понятия приращения функции, мгновенной скорости, скорости изменения функции в точке, физический смысл производной. Определение, основная формула, обозначение, примеры.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 7.4. Производные основных элементарных функций.

Студент должен:

Знать: - формулы дифференцирования постоянной величины, суммы нескольких функций, линейной функции, степенной функции.

Уметь: - находить производные элементарных функций, используя формулы дифференцирования.

Содержание учебного материала:

Вывод формул постоянной величины, линейной функции с помощью определения производной, производная степеней функции, формулы суммы, (без вывода), примеры нахождения производных.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 7.5. Производные произведения и частного.

Студент должен:

Знать: - формулы дифференцирования постоянной величины, суммы нескольких функций, линейной функции, степенной функции.

Уметь:- пользоваться формулами дифференцирования произведения и частного для вычисления производных

Содержание учебного материала:

Решение упражнений по формулам произведения и частного.

Самостоятельная работа: составление таблиц.

Тема 7.6. Геометрический смысл производной.

Студент должен:

Знать: - определение геометрического смысла производной;

Уметь: - находить угол наклона касательной;

- составлять уравнение касательной.

Содержание учебного материала:

Вывод геометрического смысла производной, уравнение касательной (без вывода), примеры; упражнения.

Тема 7.7. Точки экстремума функции.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - признаки возрастания, убывания функции;

- понятие точек критических точек и точек экстремума.

Уметь: - находить критические точки функции;

- находить экстремумы функций;

Содержание учебного материала:

Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки. Точки экстремума. Экстремумы функции.

Самостоятельная работа:  сообщение «Использование дифференциальных исчислений в профессиональной деятельности». Нахождение производной сложной функции. Применение производной к исследованию функции.


Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 7.8. Исследование функции с помощью производной. Построение графиков.

Студент должен:

Знать: - условия возрастания и убывания функции, понятие экстремума.

Уметь: - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков.

Содержание учебного материала:

Условия возрастания и убывания функции, схема (алгоритм) исследования функции, примеры построения графиков.

Тема 7.9. Производная второго порядка.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - понятие производной второго порядка;

- понятия точек перегиба, выпуклости и вогнутости.

Уметь: - находить точки перегиба функции;

- находить промежутки выпуклости ( вогнутости) функции.

Содержание учебного материала:

Понятие второй производной функции, ее физический и геометрический смысл. Применение второй производной к исследованию функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Примеры решения задач.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 7.10. Первообразная. Основное свойство первообразной.

Студент должен:

Знать: - определение первообразной и ее основное свойство.

Уметь:- находить первообразные.

Содержание учебного материала:

Определение первообразной, понятие об ее основном свойстве, неопределенный интеграл, правила интегрирования, примеры.

Самостоятельная работа: составление таблиц, составление компьютерной презентации на тему «Мое представление о производной и первообразной».

Тема 7.11. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Студент должен:

Знать: - определение определенного интеграла;

- формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь: - вычислять определенный интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

Содержание учебного материала:

Определение интеграла, его обозначение, примеры. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 7.12. Криволинейная трапеция и ее площадь.

Студент должен:

Знать: - определение криволинейной трапеции;

- формулу ее площади;

- геометрический смысл определенного интеграла.

Уметь: - вычислять площади криволинейных трапеций.

Содержание учебного материала:

Криволинейная трапеция, геометрический смысл определенного интеграла, примеры вычисления площадей.

Самостоятельная работа: решение упражнений.

Тема 7.13. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Студент должен:

Знать:- формулы нахождения скорости по ускорению и расстояния по скорости.

Уметь: - находить скорость, закон движения тела и расстояние пройденное данным телом.

Содержание учебного материала:

Вывод формул. Решение задач с физическим содержанием

Самостоятельная работа: подготовка сообщений.

Практические занятия

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.


Раздел 8. Элементы комбинаторики.

Знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

Тема 8.1. Основные понятия комбинаторики.

Студент должен:

Знать: - определение перестановки, сочетания, размещения;

- понятие факториала.

Уметь: - вычислять число комбинаций по формулам;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Содержание учебного материала:

Понятие комбинаторики, как раздела математики. Определение комбинаций, формулы числа перестановок, сочетаний, размещений, понятие факториала, примеры решения задач.

Самостоятельная работа: решение упражнений, составление презентации по теме «Элементы комбинаторики»

Тема 8.2. Решение комбинаторных задач.

Студент должен:

Знать: - определение перестановки, сочетания, размещения;

- понятие факториала

Уметь:- решать простейшие комбинаторные задачи по формулам.

Содержание учебного материала:

Примеры задач на нахождение числа перестановок, размещений и сочетаний.

Самостоятельная работа: решение задач.

Тема 8.3. Формула бинома Ньютона.

Студент должен:

Знать: - формулу бинома Ньютона;

- свойства биномиальных коэффициентов.

Уметь: - находить разложение бинома разных степеней.

Содержание учебного материала:

Свойства числа сочетаний, треугольник Паскаля. Понятие бинома, формула бинома Ньютона, решение упражнений.

Тема 8.4. Решение упражнений

Студент должен:

Знать: - определение перестановки, сочетания, размещения;

- понятие факториала;

- формулу бинома Ньютона;

- свойства биномиальных коэффициентов

Уметь: - преобразовывать выражения с факториалами.

Содержание учебного материала:

Решение упражнений на преобразования выражений, содержащих факториалы.

Тема 8.5. Треугольник Паскаля.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение треугольник Паскаля;

- свойства треугольника Паскаля

Уметь: - использовать треугольник Паскаля при вычислениях.

Содержание учебного материала:

Свойства числа сочетаний, треугольник Паскаля. Свойства треугольника Паскаля, решение упражнений.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Раздел 9: Элементы теории вероятностей и статистики.

Тема 9.1. События, вероятность события.

Студент должен:

Знать: - классическое определение вероятности события.

Уметь: - вычислять вероятность события в простейших случаях;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

Содержание учебного материала:

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Относительная частота, закон больших чисел.

Самостоятельная работа: Составление презентации «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

Тема 9.2. Решение вероятностных задач.

Студент должен:

Знать: - классическое определение вероятности события;

- сложение и умножение вероятностей; - относительную частоту события.

Уметь: - вычислять вероятность события, противоположного события, суммы событий.

Содержание учебного материала:

Решение вероятностных задач.

Самостоятельная работа: подготовка сообщений.

Практические занятия: История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.


Тема: 9. 3. Представление статистических данных.

Студент должен:

Знать: - основные понятия статистики.

Уметь: - анализировать числовые данные представленные в виде таблиц и диаграмм.

Содержание учебного материала:

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, понятие генеральной совокупности, выборка, поиск информации в таблицах и диаграммах.

Самостоятельная работа: построение таблиц.

Тема 9. 4. Описательная статистика.

Студент должен:

Знать: - числовые характеристики статистической выборки.

Уметь: - находить среднее арифметическое, медиану и моду числового ряда;

Содержание учебного материала:

Определение основных числовых характеристик выборки, решение задач и упражнений.

Тема 9.5. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - понятия случайного события, частоты случайного события, достоверности;

- равносильности, противоположности события; определение вероятности события;

- основные теоремы и формулы теории вероятности;

- определение математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Уметь: - находить сумму (объединение, произведение, пересечение) событий, вероятность событий;

- применять основные теоремы и формулы при нахождении вероятности события, математического ожидания, дисперсии случайной величины.

Содержание учебного материала:

Случайные события и операции над ними. Опыт с равновероятными исходами. Классическое определение вероятности события. Основные теоремы и формулы теории вероятностей: теорема сложения, условная вероятность, теорема умножения, независимость событий, формула полной вероятности. Случайные величины. Математическое ожидание случайной величины, дисперсия случайной величины.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 9.6. Понятие о законе больших чисел.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - понятия случайного события, частоты случайного события, достоверности;

- равносильности, противоположности события; - закон больших чисел.

Уметь: - находить число размещений, перестановки, сочетания;

- находить сумму (объединение, произведение, пересечение) событий.

Содержание учебного материала:

Случайные события и операции над ними. Закон больших чисел.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 9.7. Понятие о задачах математической статистики.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение статистики;

- задачи статистики;

- понятие статистической совокупности, единицы измерения, учетные признаки;

- этапы статистического исследования, их характеристику.

Уметь: - различать структурные элементы статистической совокупности (совокупность, генеральная и выборочная совокупность, единицы наблюдения, факторная и результативная признаки);

- шифровать учетные признаки;

- составлять различные виды таблиц и строить диаграммы.

Содержание учебного материала:

Предмет математической статистики. Выборки и выборочные распределения. Графическое изображение выборки. Полигон и гистограмма. Выборочные характеристики: математическое ожидание, дисперсия.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 9.8. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - понятия случайного события, частоты случайного события, достоверности;

- равносильности, противоположности события;

- определение вероятности события;

- основные теоремы и формулы теории вероятности;

- определение математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Уметь: - находить сумму (объединение, произведение , пересечение) событий, вероятность событий;

- применять основные теоремы и формулы при нахождении вероятности события, математического ожидания, дисперсии случайной величины.

Содержание учебного материала:

Случайные события и операции над ними. Опыт с равновероятными исходами. Классическое определение вероятности события. Основные теоремы и формулы теории вероятностей: теорема сложения, условная вероятность, теорема умножения, независимость событий, формула полной вероятности. Случайные величины. Математическое ожидание случайной величины, дисперсия случайной величины.

Содержание практического занятия:

Решение задач на применение операции дизъюнкции, конъюнкции, отрицания с множеством высказываний. Нахождение чисел комбинаторики, вероятности события, математического ожидания, дисперсии случайной величины.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Раздел 10: Уравнения и неравенства.

Знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Уметь:

= решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений и неравенств с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Тема 10.1. Общие сведения об уравнениях, неравенствах

и их системах.

Студент должен:

Знать: - определения уравнения с одной переменной, корня уравнения;

- определение неравенства с одной переменной.

Уметь: - решать линейные уравнения, неравенства и их системы.

Содержание учебного материала:

Определение уравнения, понятие корня уравнения, ОДЗ, числовые неравенства и их свойства, системы линейных уравнений и неравенств, метод интервалов, решение уравнений и неравенств.

Тема 10.2. Иррациональные уравнения.

Студент должен:

Знать: - общий вид иррационального уравнения.

Уметь: - решать иррациональные уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным уравнениям.

Содержание учебного материала:

Вид иррационального уравнения, методы их решения, решение уравнений.

Самостоятельная работа: решение уравнений.

Тема 10.3. Показательные уравнения.

Студент должен:

Знать: - общий вид показательного уравнения;

- методы решения показательных уравнений.

Уметь: - решать показательные уравнения.

Содержание учебного материала:

Вид показательного уравнения, теорема о равенстве показателей, примеры решения уравнений различными методами, решение уравнений.

Самостоятельная работа: решение показательных уравнений.

Тема 10.4. Логарифмические уравнения.

Студент должен:

Знать: - основные методы решения логарифмических уравнений.

Уметь: - решать логарифмические уравнения и делать проверку корней.

Содержание учебного материала:

Три основных метода решения логарифмических уравнений с примерами, решение уравнений.

Самостоятельная работа: решение логарифмических уравнений.

Тема 10.5. Тригонометрические неравенства.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - способы решения простейших тригонометрических уравнений;

-способы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:- решать простейшие тригонометрические уравнения;

-решать простейшие тригонометрические неравенства.

Содержание учебного материала:

Тригонометрические неравенства. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических неравенств различными способами.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1

Тема 10.6. Тригонометрические уравнения.

Студент должен:

Знать: - основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь:- выполнять преобразования тригонометрических выражений, решать уравнения различными методами

Содержание учебного материала:

Методы решения уравнений, примеры решения тригонометрических уравнений, решение уравнений.

Самостоятельная работа: решение тригонометрических уравнений.

Тема 10.7. Методы решения неравенств.

Студент должен:

Знать: - общие методы решения неравенств.

Уметь: - решать неравенства.

Содержание учебного материала:

Методы решения неравенств, метод интервалов, решение неравенств.

Самостоятельная работа: решение неравенств. Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

Тема 10.8. Графическое решение уравнений и неравенств.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - графический способ решения простейших уравнений и неравенств.

Уметь: - решать простейшие уравнения и неравенства графическим способом.

Содержание учебного материала:

Понятие о графическом способе решения уравнений и неравенств. Примеры решения уравнений и неравенств графическим способом.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 10.9. Методы решения систем уравнений.

Студент должен:

Знать: - основные методы решения систем уравнений.

Уметь: - решать системы уравнений различными методами, изображать решения на координатной плоскости.

Содержание учебного материала:

Методы решения систем уравнений (подстановки, алгебраического сложения, замены переменных). Примеры решения систем, решение упражнений.

Тема 10.10. Решение уравнений, неравенств и их систем.

Студент должен:

Знать: - основные методы решения уравнений (неравенств) и систем уравнений (неравенств).

Уметь: - решать уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, аналогичные неравенства и их системы.

Содержание учебного материала:

Решение уравнений, неравенств и их систем.

Самостоятельная работа: решение уравнений и неравенств.

Тема 10.11. Применение математических методов для

решения задач.

Студент должен:

Знать: - основные методы решения уравнений и систем уравнений.

Уметь: - составлять уравнения и системы уравнений по условию задач.

Содержание учебного материала:

Примеры решения задач на составление уравнений и систем уравнений, решение задач.

Самостоятельная работа: решение задач на составление уравнения.

Тема 10.12. Решение задач на составление уравнений.

Студент должен:

Знать: - основные методы решения уравнений.

Уметь: - решать задачи на составление уравнений.

Содержание учебного материала:

Решение задач с помощью уравнений.

Самостоятельная работа: решение задач.

Раздел 11: Многогранники.

Тема 11.1. Двугранный угол. Выпуклые многогранники.

Студент должен:

Знать: - определение двугранного угла;

- определение выпуклого многогранника.

Уметь: - изображать линейный угол двугранного угла;

- находить угол между плоскостями;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Изображение двугранного угла, его определение, построение линейного угла, задачи на определение величины двугранного угла, определение перпендикулярности плоскостей, определение выпуклого многогранника.

Тема 11.2. Развертка. Многогранные углы. Теорема Эйлера.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен иметь представление:

-о многограннике как о геометрическом теле и его поверхности.

Студент должен:

Знать: - понятие развертка, многогранных углов;

- определение многогранника, элементы многогранника; типы многогранников.

Уметь: - различать, показывать на моделях разные типы многогранников;

- изображать на рисунках, различать, показывать на моделях элементы, разных типов многогранников.

Содержание учебного материала:

Геометрическое тело и его поверхность. Многогранник. Элементы многогранника. Выпуклые и вогнутые многогранники. Правильные многогранники.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 11.3. Призма. Параллелепипед.

Студент должен:

Знать: - виды призм, определение прямой и правильной призмы, определение параллелепипеда и его виды, свойства параллелепипеда.

Уметь: - изображать призмы и параллелепипеды, обозначать их;

- решать задачи по формулам;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Виды призм, прямая и правильная призмы. Параллелепипед и его виды, свойства параллелепипеда.

Самостоятельная работа: решение задач на построение призм и параллелепипедов.

Тема 11.4. Наклонная призма.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение наклонной призмы и ее свойства.

Уметь: - изображать наклонную призму обозначать ее;

- решать задачи по формулам;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; для вычисления объемов и площадей поверхностей наклонной призмы.

Содержание учебного материала:

Понятие призмы и ее элементов, изображение призмы, понятие площади поверхности, формулы площадей, решение задач.

Самостоятельная работа: Составление презентации «Площадь боковой и полной поверхности многогранников».

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 11.5. Пирамида. Правильная пирамида.

Студент должен:

Знать: - определение пирамиды, правильной и усеченной пирамиды, названия элементов пирамиды.

Уметь: - изображать произвольную и правильную пирамиды, решать задачи;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Определение пирамиды, ее элементы, правильная пирамида, изображение пирамиды, решение задач.

Самостоятельная работа: решение задач.

Тема 11.6. Решение стереометрических задач.

Студент должен:

Знать: - определения многогранников;

- формулы площадей поверхностей многогранников.

Уметь: - выполнять чертежи по условию задачи, проводить доказательные рассуждения в ходе решения, вычислять элементы многогранников и их площади.

Содержание учебного материала:

Решение задач на вычисление элементов многогранников и площадей поверхностей.

Самостоятельная работа: изготовление моделей.

Тема 11.7. Усеченная пирамида.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение усеченной пирамиды, названия элементов пирамиды.

Уметь: - изображать усеченную пирамиду, решать задачи;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей усеченной пирамиды при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Определение усеченной пирамиды, ее элементы, изображение пирамиды, решение задач.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Студент должен:

Знать: - виды и названия правильных многогранников.

Уметь: - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Понятие правильного многогранника, теорема Эйлера, решение задач на моделях куба и тетраэдра.

Тема 11.9. Симметрии в призме и пирамиде.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - виды симметрии (центральная, осевая, зеркальная);

- симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Уметь: - решать задачи, используя симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Самостоятельная работа: Составление презентации «Тела и поверхности вращения».

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Раздел 12. Тела и поверхности вращения.

Тема 12.1. Тела вращения. Понятие тела вращения.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - понятие тела вращения и его поверхности; типы и виды тел вращений.

Уметь: - различать и показывать на моделях различные тела вращений и их элементы.

Тема 11.8. Правильные многогранники изображать на рисунках тела вращений, различать сферу и шар.

Содержание учебного материала:

Поверхность вращения. Тело вращения. Понятия цилиндрической, конической и шаровой поверхностей. Типы и виды тел вращения.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы ем. в приложении№1.

Тема 12. 2. Цилиндр и конус.

Студент должен:

Знать: - определение цилиндра и конуса, их элементов.

Уметь: - изображать цилиндр и конус;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Определения фигур и их изображение, понятие осевого сечения, решение задач.

Тема 12.3. Усеченный конус.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение усеченного конуса, его элементы.

Уметь: - изображать усеченный конус;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей усеченного конуса при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Определения усеченного конуса и его изображение, решение задач.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 12.4. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен:

Знать: - определение осевого сечения и сечения параллельного основанию;

- о взаимосвязи сечений цилиндра и тригонометрических функций;

- теорему о сечениях.

Уметь: - изображать сечения;

- изображать эллипс, гиперболу, параболу как сечения конуса;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей усеченного конуса при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Осевые сечения и сечения параллельные основанию. О взаимосвязи сечений цилиндра и тригонометрических функций. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 12.5. Шар и сфера, их сечения.

Студент должен:

Знать: - определение шара и сферы, названия их элементов.

Уметь: - изображать шар, строить сечение и находить его площадь;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройств.

Содержание учебного материала:

Определение шара и сферы, их изображение, элементы, теорема о сечении, следствия из теоремы, примеры решения задач.

Самостоятельная работа: решение задач.

Тема 12.6.Касательная плоскость к сфере.

Студент должен:

Знать: - определение касательной плоскости к сфере.

Уметь: - строить касательную плоскость к сфере;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Содержание учебного материала:

Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник; сфера, описанная около многогранника.

Раздел 13. Измерения в геометрии.

Тема 13.1. Площади поверхностей. Понятие площади поверхности многогранника.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен иметь представление:

- о площади поверхности геометрического тела.

Студент должен:

Знать: - площадь поверхности многогранника как сумму площадей его граней.

Уметь: - вычислять площади поверхностей многогранников, используя соответствующие формулы.

Содержание учебного материала:

Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности многогранника. Применение формул для нахождения площадей поверхностей геометрических тел.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 13. 2. Площади поверхности цилиндра и конуса.

Студент должен:

Знать: - понятия площади поверхности цилиндра и конуса.

Уметь: - выполнять чертежи по условию задач;

- использовать формулы для вычисления площадей;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Развертки цилиндра и конуса, вывод формул, решение задач.

Самостоятельная работа: решение задач.

Тема 13.3. Объемы геометрических тел. Понятие объема

многогранника.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен иметь представление:

- об объеме геометрического тела.

Студент должен:

Знать: - формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

Уметь:- вычислять объем прямоугольного параллелепипеда;

- объяснять вывод объемов тел на основании приложения определенного интеграла.

Содержание учебного материала:

Объем геометрического тела. Объем многогранника. Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда. Вывод объемов тел на основании приложения определенного интеграла.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы см. в приложении№1.

Тема 13.4. Общие свойства объемов. Объемы многогранников.

Студент должен:

Знать: - формулы объемов многогранников.

Уметь: - вычислять объемы по формулам использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Понятие объема геометрического тела, формулы объемов, решение задач.

Самостоятельная работа: решение задач.

Тема 13.5. Объемы тел вращения.

Студент должен:

Знать: - формулы объемов.

Уметь: - вычислять объемы по формулам;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала:

Формулы объемов, чертежи фигур, примеры решения задач.

Самостоятельная работа: решение задач.

Тема 13.6. Решение задач на вычисление объемов и площадей.

Студент должен:

Знать: - основные формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических.

Уметь: - решать стереометрические задачи.

Содержание учебного материала:

Решение задач. Подведение итогов.

Тема13.7 Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и

объемов подобных тел.

Для внеаудиторной самостоятельной работы.

Студент должен иметь представление:

- о площади поверхности геометрического тела.

Студент должен:

Знать: - площадь поверхности многогранника как сумму площадей его граней.

Уметь: - вычислять площади поверхностей многогранников, используя соответствующие формулы.

Содержание учебного материала:

Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности многогранника. Применение формул для нахождения площадей поверхностей геометрических тел.

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной

работы см. в приложении№1.

ТЕМА 13.8. Рубежный контроль

Студент должен:

Знать:

- понятие показательной, степенной, логарифмической, тригонометрических функций;

- понятие производной функции;

- понятие первообразной, неопределенного и определенного интегралов;

- аксиомы стереометрии;

- понятие вектора;

- виды многогранников;

- виды тел вращения.

Уметь:

- решать простейшие показательные, степенные, логарифмические тригонометрические уравнения и неравенства;

- вычислять производную функции и применять результаты вычислений для исследования функций;

- находить первообразную, неопределенный и определенный интегралы;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

- находить координаты векторов в пространстве;

- вычислять площади поверхности и объемы многогранников;

- вычислять площади поверхности и объемы тел вращения.

Содержание учебного материала:

Повторение и систематизация знаний, умений и навыков, полученных студентами по изученным темам, аудиторная работа по заданию преподавателя.

Задания для самостоятельной работы студентов

1. Составление компьютерной презентации на тему «Развитие понятия о числе».

2. Мини проект «Использование чисел и математических понятий в песнях и музыкальных произведениях».

3. Решение задач на проценты.

4. Составление таблицы по теме: «Прямая и обратная пропорциональность. Квадратичная и кубическая функции».

5. Метод мини-проектов. Составление компьютерной презентации на тему «Корни, степени и логарифмы».

6. Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

7. Решение задач «Геометрические фигуры на плоскости».

8. Составление таблицы «Составление таблицы по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».

9. Составление таблицы «Составление таблицы с практическими действиями технолога».

10. Решение задач. «Прямые и плоскости в пространстве».

11. Составление компьютерной презентации на тему «Элементы комбинаторики».

12. Метод мини-проектов. Составление компьютерной презентации на тему «Декартовы координаты на плоскости и в пространстве».

13. Заполнение таблицы «Координаты и векторы».

14. Решение задач по теме «Векторы в пространстве».

15.Решение задач по теме «Вычисление значений тригонометрических функций».

16. Решение задач по теме «Формулы тригонометрии».

17. Метод мини-проектов. Составление компьютерной презентации на тему «Определение расстояния до недоступной точки. Определение высоты недоступного предмета».

18. Решение примеров «Задачи на нахождение области определения и множества значений функции».

19. Решение примеров «Исследование функции».

20. Решение примеров «Свойства функции».

21. Составление компьютерной презентации на тему «Площадь боковой и полной поверхности многогранников».

22. Составление компьютерной презентации на тему «Формулы боковой и полной поверхностей тел вращения».

23. Решение задач «Правила и формулы дифференцирования».

24. Решение задач «Применение производной».

25. Решение задач на нахождение первообразной.

26. Составление компьютерной презентации на тему «Мое представление о производной и первообразной функции».

27. Решение задач «Площадь криволинейной трапеции».

28. Составление компьютерной презентации на тему «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

29. Решение уравнений.

30. Решение неравенств.




Приложение№1

Инструкции по выполнению внеаудиторной самостоятельной

работы.

Задания предлагаются по следующим учебным пособиям:

1. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. : Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. - М.: Дрофа, 1999.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. 4.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. : В двух частях. 4.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. -6-е изд. - М.: Мнемозина, 2005.

Тема 1.5. Приближенное значение величины и погрешности

приближений.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Приближенное значение величины и погрешности приближений».

Тема 1.7. Решение задач на проценты с профессиональным содержанием.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Решение задач на проценты с профессиональным содержанием».

Тема 2.5. Решение упражнений на свойства степени с действительным показателем.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. Изучите параграфы 39, 40 учебника «Алгебры и начала анализа» 10-11 кл. стр. 231-242.

2. Выпишите основные свойства, теоремы и примеры.

3. По задачнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. выполните следующие задания №№ 1067-1073, 1076-1078, 1082 стр. 168-170; №№ 1087-1091(а, б) стр. 171.

Тема 2.7. Основное логарифмическое тождество.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Основное логарифмическое тождество».

Тема 2.9. Переход к новому основанию.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Переход к новому основанию».

Тема 3.7. Решение уравнения вида сtg х =а.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1 .Изучите параграф 15 учебника «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. стр. 69-70, пример 3.

2. Повторите по учебнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. параграф 19 стр. 88-90, 92-93(записать и разобрать примеры).

3. Составьте конспект изучаемого материала.

Тема 4.2. Понятие обратной функции.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Обратная функция».

Тема 4.4. Использование графиков в практической деятельности.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. инструкцию по выполнению работы по теме: «Использование графиков в практической деятельности».

Тема 4.5. Показательная функция, ее свойства и график

(при 0<а<1)

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. Изучите параграф 45 учебника «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. стр. 273-275.

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. По задачнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. выполните следующие задания №№ 1306(6, г), 1307 стр. 199, №№ 1320(6, г), 1333(6, г) стр. 201-202.

Тема 4.7. Логарифмическая функция, ее свойства и график

(при 0<а<1)

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. Изучите параграф 49 учебника «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. стр. 290-293, стр.295, пример 4.

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. По задачнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. выполните следующие задания №№1459, 1460, 1461(6, г), 1462(6, г), 1463(6, г) стр.218-219.

Тема 4.9. Применение показательной и логарифмической

функций в практической деятельности.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. инструкцию по выполнению работы по теме: «Показательная и логарифмическая функции в деятельности человека».

Тема 4.11. Свойства и график функции сtg х = у .

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. Изучите параграф п.31, учебника «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. стр. 152-156 Пример2-4 стр. 154.

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. По задачнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. выполните следующие задания №№680, 683, 699.

Тема 4.14. Применение тригонометрических функций для описания гармонического колебания и его основных характеристик.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. Изучите по учебнику «Алгебры и начала анализа» 10-11 кл. параграф 14.

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. Выполните задания №№250-253.

Тема 5.2. Скрещивающиеся прямые в пространстве.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. По учебнику «Геометрия» 10-11 кл. изучите пункт 1.2. (определение) стр.15.

2. По учебнику «Геометрия» 10-11 кл. изучите пункт 1.3. стр.22-23.

3. Составьте конспект изучаемого материала.

4. Выполните соответствующие чертежи.

5. Выполните следующие задания №№ 1-6 стр. 23.

Тема 5.5. Кривые второго порядка.

См. инструкцию по выполнению работы по теме: «Кривые второго порядка».

Тема 5.7. Перпендикулярные плоскости в пространстве.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Перпендикулярные плоскости в пространстве».

Тема 6.2. Уравнения плоскости и прямой.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. По учебнику «Геометрия» 10-11 кл. изучите пункт 8.2. стр. 164.

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. Выполните соответствующие чертежи.

4. Выполните следующие задания №№ 1,2,4, 6, 11 стр. 165.

Тема 7.2. Понятие о непрерывности функции.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. Изучите параграф п.31, учебника «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. стр. 152-156 Пример2-4 стр. 154.

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. По задачнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. выполните следующие задания №№680, 683, 699.

Тема 7.7. Точки экстремума функции.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. Изучите параграф 35 учебника «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. стр. 187-192, примеры 4,5 (разобрать, записать).

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. По задачнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. выполните следующие задания №№ 880, 881, 882 стр. 139.

Тема 7.8. Производная второго порядка.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. инструкцию по выполнению работы по теме: «Производная второго порядка».

Тема 8.5. Треугольник Паскаля.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Треугольник Паскаля».

Тема 9.5.Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Элементы математической статистики. Закон больших чисел».

Тема 9.6. Понятие о законе больших чисел.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Элементы математической статистики. Закон больших чисел».

Тема 9.7. Понятие о задачах математической статистики.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Элементы математической статистики. Закон больших чисел».

Тема 9.8. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Задачи, решаемые с применением вероятностных методов».

Тема 10.5. Тригонометрические неравенства.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Тригонометрические неравенства».

Тема 10.8. Графическое решение уравнений и неравенств.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. Изучите по учебнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. параграфы 56 (пункт 4, примеры 8,9,10),59(пример 3).

2. Составьте по изучаемому материалу конспект.

3. Выполните следующие задания:

1) решить функционально-графическим методом следующие уравнения и неравенства:

а) √х = | х | ,

б) х² ≤ √х,

в) х²-4х < 4ˣ ,

г ) х²+х = 1g2 х +2,

д) х2+1 > 1g3 х

Тема 11.2. Развертка. Многогранные углы. Теорема Эйлера.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Основные понятия стереометрии».

Тема 11.4. Наклонная призма.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Наклонная призма».

Тема 11.7. Усеченная пирамида.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Усеченная пирамида».

Тема 11.9. Симметрии в призме и пирамиде.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Симметрия в геометрии».

Тема 12.1. Тела вращения. Понятие тела вращения.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. По учебнику «Геометрия» 10-11 кл. изучите пункты 3.1 и 3.2.

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. По составленному Вами конспекту сделайте графологическую структуру темы.

4. Выполните задание № 2 стр.81.

Тема 12.3. Усеченный конус.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Усеченный конус».

Тема 12.4. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Осевые сечения и сечения, параллельные основанию».

Тема 12.6. Касательная плоскость к сфере.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Касательная плоскость к сфере»

Тема 13.1. Площади поверхностей. Понятие площади поверхности

многогранника.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

См. методическую разработку по теме: «Площади поверхностей. Понятие площади поверхности многогранника».

Тема 13.3. Объемы геометрических тел. Понятие объема многогранника.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. По учебнику «Геометрия» 10-11 кл .изучите пункты 5.1 и 5.2.

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. Выполните задание № 1,2, 3,4 стр. 118-119.

Тема 13.7.Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Алгоритм выполнения самостоятельной работы.

1. По учебнику «Геометрия» 10-11 кл. изучите пункты5.4, 5.5, 5.6

2. Составьте конспект изучаемого материала.

3. Выполните соответствующие чертежи.

4. Выполните следующие задания №№4,11стр. 123-124. №№6,7 стр. 12


3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению.

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

3.1.1. Оборудование кабинета математики:

- посадочные места студентов;

- рабочее место преподавателя;

- посадочные места по количеству студентов;

- рабочее место преподавателя;

- учебно-планирующая документация;

- рекомендуемые учебники;

- дидактический материал;

- комплект учебно-наглядных пособий по математике.


3.1.2. Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:

- правила техники безопасности и производственной санитарии;



3.2. Информационное обеспечение обучения

Для студентов:

Основные источники:

      1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

      2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

      3. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. — М., 2014.

      4. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

      5. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

      6. Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

Дополнительные источники:

        1. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

        2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

        3. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

        4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб.пособие. — М., 2008.

        5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб.пособие. — М., 2012. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. — М., 2014.

        6. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате-матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

        7. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате-матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.


Для преподавателей:


  1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

  2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

  3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”». Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259

  4. «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

  5. Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод.пособие. — М., 2013

  6. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М.,2011.

Интернет-ресурсы

          1. www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

          2. www. school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов). Учебное издание

          3. Exponenta.ruhttp;//www.exponenta.ru КомпанияSoftlint. Образовательный математический сайт. Материалы для студентов: задачи с решениями, справочник по математике, электронные консультации.

          4. Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»http://mat.1septemr.ru

          5. Математика в открытом колледже http://www.matematiks.ru

          6. Math.ru. Математика и образование. Http://www.math.ru

          7. Московский центр непрерывного математического образования (МЦНИО) http://www.mccmath.ru

          8. Allmath:ru – вся математика в одном месте httр :// www. allmath.ru

          9. EgWorld:Мир математических уравнений http://egwjrld.ipmnet.ru

          10. Вся элементарная математика: средняя математическая интернет-школа. http://www.bym math.net

          11. Геометрический портал http://www.neive.by.ru Графики функций http://graphfunk.narod.ru

          12. Дидактические материалы по информатике и математике. http://comp-science.narod.ru

          13. Дискретная математика: алгоритмы (проект ComputrAlgorithmTutor) http://rain.ifmo.ru/cat/

          14. ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию http://www.yztest.ru

          15. Задачник для подготовки к олимпиадам по математике http://tasks.ceemat.ru

          16. Занимательная математика — школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике) http://www.maht-on-line.com

          17. Интернет — проект «Задачи» http://www.prodlems.ru

          18. Математические этюды http://www.etudes.ru

          19. Математика on-line справочная информация в помощь студенту http://www.manhtm.hl.ru

          20. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online) http://www.mathtest.ru

          21. Математика для поступающих в вузы http://www.matematika.agava.ru

          22. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ http://school.msu.ru

          23. Математика и программирование http://www.mathhrog.narod.ru

          24. Математические олимпиады и олимпиадные задачи http://www.zaba.ru

          25. Международный математический конкурс «Кенгуру» http://www.kenguru.sp.ru

          26. Московская математическая олимпиада школьников http://olympiads.mccme.ru/mmo/

          27. Решебник.Ru:Высшая математика и эконометрия — задачи, решения http://www.reshebnik.ru

          28. Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина http://www.mathnet.spb.ru

          29. Турнир городов — Международная математическая олимпиада для школьников http://www.turgor.ru


4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания и общие компетенции)

Основные показатели оценки результатов

Форма контроля и оценивания

Знание основных методов математического анализа, элементарной теории вероятностей. Знание математических моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике. Умение решать задачи математического анализа Умение решать вероятностные и статистические задачи.

ОК1,ОК2,ОК3,ОК4,ОК5,ОК6,ОК7,ОК8,ОК9


-Соответствие выполненных заданий методическим указаниям.

-Умение выполнять проверку правильности решения.

-Демонстрация умений работать со справочной литературой.

-Объяснение социальной значимости профессии.

-Выбор способа решения задач в соответствии с заданными условиями.

-Оценка последствий принятых решений.

- Вычисление предела функции в точке и в бесконечности

- Исследование функции на непрерывность в точке

- Нахождение производной функции

- Формулировка геометрического и механического смысла производной

- Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой

- Нахождение производных высших порядков

- Исследование функции и построение графика

- Нахождение неопределенных интегралов

- Вычисление определенных интегралов

- Формулировка классического определения вероятности

- Нахождение вероятности случайного события

- Составление закона распределения случайной величины

- Вычисление числовых характеристик случайных величин

- Классификация точек разрыва

- Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций

- Перечисление табличных интегралов


Наблюдение и экспертная оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы.

Тестирование.

Контрольная работа.

Устный опрос.

Знать:

1.Основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики

Знание основных понятий и методов математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики. Применение полученных знаний для решения задач профессиональной направленности. Демонстрация умений использования ИКТ для поиска информации по интересующим вопросам.

Устный опрос. Решение задач. Тестирование

Знать:

2.Основные численные методы решения прикладных задач

Знание основных численных методов решения прикладных задач. Применение полученных знаний для решения задач профессиональной направленности. Демонстрация умений использования ИКТ для поиска информации по интересующим вопросам.

Устный опрос. Решение задач. Тестирование



Контрольная работа

по разделу «Математический анализ»

Вариант 1.

1.Исследовать функцию hello_html_7566fda9.gifна непрерывность, найти точки разрыва и определить их тип. Построить график функции.

2.Закон прямолинейного движения тела задан уравнением hello_html_50b2238.gif. Найти максимальную скорость движения тела (s - в метрах, t - в секундах).

3.Тело массой m = 1кг движется по закону hello_html_m6a9dea38.gif(м). Определить силу F (hello_html_418cd49f.gif), действующую на тело при hello_html_1a9a5190.gif(c)

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: hello_html_40d93478.gif

5.Решить дифференциальное уравнение hello_html_1da66951.gif

6.Составить уравнение кривой, проходящей через точку М(2;-3) и имеющей касательную с угловым коэффициентом hello_html_5044ac7a.gif

7.Исследовать ряд на сходимость hello_html_m39155786.gif


Итоговый тест

Вариант 1

БЛОК А. В заданиях 1-14 выберите верный вариант ответа

1.Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным

  1. множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел

  1. множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел


2.Вероятность появления события А два раза из трёх (hello_html_m73f77f18.gif.) равна…

  1. 0,128

  1. 0,032

  1. 0,096

  1. 0,384

3.Закончите предложение: «Неопределённый интеграл Описание: 09B7E3E491017FF53831F70DE81AEF93 решается методом…»

  1. непосредственного интегрирования

  1. интегрирования подстановкой

  1. интегрирования по частям

4.Закончите предложение: «Уравнение, содержащие производные или дифференциалы неизвестной функции называется…»

  1. тригонометрическим

  1. дифференциальным

  1. показательным

  1. линейным

5.Третий член числового ряда hello_html_4b0b76d5.gif равен

  1. Описание: B5A0A38ACB23814058CF582C70FF94B2

  1. Описание: 335D1C2E08C7ACA9325F24A9A69A7675

  1. Описание: 9CA520378459E1C551F0B18769DC3724

  1. Описание: 7E12468FA86353C95105B842563AF878

6.Вертикальной асимптотой графика функции hello_html_m123511a7.gifявляется прямая

  1. hello_html_20e11b76.gif

  1. hello_html_m5a076d56.gif

  1. hello_html_61acf312.gif

  1. hello_html_7aace92e.gif

7.Дифференциал функции Описание: B2DB92B8D7AC54EFA8BFE66CA7602C20 имеет вид

  1. Описание: 48AF0D59DDCAC801870C228192448375

  1. Описание: ABC7E316DB73598BE3E6536C126845F4

  1. Описание: B267EA45AD7A3FC442E1BD302E48C2D6

  1. xdx

8.Множество всех первообразных функции Описание: 09EFDF6D0E7CA795FB3FF2DD479B6440 имеет вид

  1. Описание: 969E68C13A14FB08AD373F6A908F65D2

  1. Описание: A3228BF551F7AB689EB2B4D291E8DFCC

  1. Описание: 07EAEEDDD71316EB4CE4B6F503DC6C92

  1. Описание: C376FE861401D63AF0A1D23338E90BCD

9.Дифференциальное уравнение Описание: E5E2D7A52DCB374601A75E5EF881AE30 в результате разделения переменных сводится к уравнению

  1. Описание: 2956C1EB2BA553FB2A4324C00C670803

  1. Описание: B594EF5E7B81EC02A9E45AF354FBED3D

  1. Описание: 1B9DBBC02F24E98D7F6D5B9BE740F723

  1. Описание: 7C057E2ECEB8C72D3D745B224E0954BA

10.Дана функция hello_html_m5608005f.gif. Функция терпит разрыв в точке

  1. hello_html_47172c1d.gif

  1. hello_html_56e0c676.gif

  1. hello_html_m4c439c9.gif

  1. разрыва нет

11.Площадь криволинейной трапеции D определяется интегралом

Описание: C863B06636FAE31D9494E218BCBB458D






  1. Описание: 811FBC376E63FB41D9EE097BBFDCC278

  1. Описание: 921E1348A64FC4280593729CA0301D5E

  1. Описание: 4D313135C85061E4E42E327DB23F5A4B

  1. Описание: 3CA16E83495334801446E9EE810E897E

12.В урне 4 черных и 6 белых шаров. Из урны случайным образом берут один шар. Вероятность того, что этот шар окажется черным, равна

  1. 0,2

  1. 0,6

  1. 0,4

  1. 1

13.По цели произведено 10 выстрелов, зарегистрировано 7 попаданий, тогда относительная частота попадания в цель равна

  1. 0,3

  1. 0,7

  1. 0,35

  1. 0,5

14.Математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной законом распределения,
Описание: CE9BD302F2983C071AF7ACFBD1706AC4равно

  1. 1

  1. 5

  1. 15

  1. 5,9



БЛОК Б. В заданиях 15-22 запишите верный ответ (ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова)

15.Дискретная случайная величина задана законом распределения. Неизвестная вероятность равна _______

Х

1

3

5

р

0,2

0,4

?



16.Дан вариационный ряд: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Медиана равна________

17. Конечная разность первого порядка  hello_html_4f1d41ec.gif функции hello_html_228e137f.gif при начальном значении  hello_html_m62bc568.gifи шагеhello_html_me162d03.gif  равна ________

18.Дана выборка 1, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 2. Мода равна ________

19.Если на некотором промежутке производная функции положительна, то функция на этом промежутке_______

20.Областью определения функции hello_html_mdb44d3d.gif является интервал________

21.Предел функцииhello_html_6b010d01.gifравен_______

22.Абсолютная погрешность округления с избытком числа 1,8 до целых равна _______


БЛОК В. В заданиях 23-25 установите соответствие

23.Определите соответствие между рядами и их названиями

  1. Описание: 9DEA7A6897CF4E1A54C188F289738828

  1. Описание: C68DCCC7AC3AA57FDAEBADCFFC9EF5D5

  1. Описание: 8007EBC4FD6DE2E00D6F65B8341D52BA


  1. знакочередующийся

  1. степенной

  1. знакоположительный

24.Даны множества: Описание: 430B2B5B756A0CD689D93AA740BA1405. Установите соответствие между следующими множествами и необходимыми для их получения операциями над множествами А и В

  1. Описание: 3F022E78446DF87C0828F07A599900C5

  1. Описание: 573B10F88BDA16A91AD8625C70E2AD71

  1. Описание: C5D3EA5CDEBD38DAB9DD60BDB03A28FA


  1. разность множеств А и В

  1. пересечение множеств А и В

  1. объединение множеств А и В

25.Установите соответствие между функциями и их производными

  1. hello_html_m7d385a60.gif

  1. hello_html_606ba846.gif

  1. hello_html_m5e741303.gif


  1. hello_html_7d49768.gif

  1. hello_html_5ee35ac.gif

  1. hello_html_m6e49be33.gif

  1. hello_html_32b1470c.gif




4.1. Примерные темы рефератов (докладов),

индивидуальных проектов



  1. История появления алгебры как науки.

  2. Алгебра: основные начала анализа.

  3. Связь математики с другими науками.

  4. Способы вычисления интегралов.

  5. Определение элементарных функций.

  6. Двойные интегралы и полярные координаты.

  7. Запись и вычисление дифференциальных уравнений.

  8. История появления комплексных чисел.

  9. Сущность линейной зависимости векторов.

  10. Математические головоломки и игры: сущность, значение и виды.

  11. Основы математического анализа.

  12. Основные концепции математического моделирования.

  13. Математическое программирование: сущность и значение.

  14. Методы решения линейных уравнений.

  15. Методы решения нелинейных уравнений.

  16. Основополагающие концепции математической статистики.

  17. Определение уравнения переходного процесса.

  18. Применение кратных либо тройных интегралов.

  19. Решение смешанных математических задач.

  20. Вычисление тригонометрических неравенств.

  21. Математическая философия Аристотеля.

  22. Основные тригонометрические формулы.

  23. Математик Эйлер и его научные труды.

  24. Определение экстремумов функций многих переменных.

  25. Сущность аксиоматического метода.

  26. Декарт и его математические труды.

  27. Основные концепции математики.

  28. Развитие логики и мышления на уроках математики.

  29. Современные открытия в области математики.

  30. Пределы и производные: сущность, значение, вычисление.

  31. Абстрактно-дедуктивный метод введения и формирования математических понятий 






73


Общая информация

Номер материала: ДВ-423305

Похожие материалы