Рассмотрено на заседании кафедры

_информационных технологий_______

Протокол №___ от________20____г._______

УТВЕРЖДАЮ:

Начальник управление производственного обучения

__________20__г._______

СОГЛАСОВАНО:

Заведующий учебной частью от________20____г._______

                                                       ______________________

стр.

1.      ПАСПОРТ рабочеЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.      СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3.      условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

13

4.      Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

14

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

176

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

117

        в том числе:

                  практические занятия

70

                  из них -   контрольные работы

14

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

59

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Освоенные компетенции

Введение

1

Содержание учебного материала. Роль и место математики в современном мире, общность её понятий и представлений. Роль и место знаний по дисциплине в процессе освоения основной профессиональной образовательной программы но специальности. Предмет и задачи курса.

2

Раздел 1.

Развитие понятия о числе

8

1-8

Тема 1.1.

Целые, рациональные и действительные числа.

Комплексные числа

1

Содержание учебного материала.  Натуральные, целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

2

2

Практическое занятие №1. Натуральные, целые и рациональные числа. Действительные числа. .  Округление и погрешность округления, действия над приближенными числами. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

4

2

3

Самостоятельная работа обучающихся. Вычисления с приближенными числами. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

2

3

Раздел 2.

Функции, их свойства и графики

6

1-8

Тема 2.1.

Функции, их свойства и графики Преобразования графиков функций

1

Содержание учебного материала.  Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

2

2

Практическое занятие №2.  Построение графиков функций с использованием их свойств.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач на построение и чтение графиков функций. Решение задач на построение и преобразование графиков функций

2

2

Раздел 3.

Уравнения и неравенства

14

1-8

Тема 3.1.

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства

1

Содержание учебного материала.  Рациональные уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Иррациональные уравнения и неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

2

2

2

Практические занятия  №3.  Рациональные уравнения и неравенства с одной переменной. Графический способ. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Решение задач.. Решение иррациональных уравнений и неравенств

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.   Решение содержательных задач из различных областей науки и практики.

2

2

Тема 3.2.

Системы уравнений и неравенств

1

Содержание учебного материала. Определители 2-го и 3-го порядка. Метод Крамера. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.  Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

2

Практическое занятие №4. Решение систем уравнений 2-го и 3-го порядка методом Крамера.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся. Решение систем уравнений и неравенств различными способами

2

3

Раздел 4.

Корни, степени и логарифмы

26

1-8

Тема 4.1.

Корни и степени. Логарифмы

1

Содержание учебного материала.  Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

2

2

Практические занятия  №5.  Тождественные преобразования степенных и иррациональных выражений. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.

4

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Иррациональные, показательные и логарифмические выражения, уравнения, неравенства.

4

2

Тема 4.2.

Степенные, показательные и логарифмические функции

1

Содержание учебного материала. Определение степенной, показательной и логарифмической функций, их свойства и графики.

2

2

Практические занятия  №6.  Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.   Построение графиков.

2

2

Тема 4.3.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

1

Содержание учебного материала. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

2

2

Практические занятия  №7.  Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Показательные и логарифмические уравнения, неравенства.

2

3

4

Контрольная работа № 1  по 1-4 разделам (практическое занятие №8)

2

3

Раздел 5.

Основы тригонометрии

28

1-8

Тема 5.1.

Начальные понятия тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений

1

Содержание учебного материала.  Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Арксинус, арккосинус, арктангенс

2

2

2

Практические занятия  №9.    Преобразования простейших тригонометрических выражений.

4

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Тригонометрические преобразования.                    

4

2

Тема 5.2.

Простейшие тригонометричес-кие уравнения и неравенства

1

Содержание учебного материала.  Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

2

Практические занятия  №10.   Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.         Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

Тема 5.3.

Тригонометри-ческие функции

1

Содержание учебного материала.  Определения тригонометрических функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.

4

2

2

Практические занятия  №11.   Построение графиков тригонометрических функций.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Решение задач на построение и чтение графиков тригонометрических функций     

2

2

4

Контрольная работа № 2  (практическое занятие №12)

2

3

Раздел 6.

Начала математического анализа

19

1-8

Тема 6.1.

Последователь-ности

1

Содержание учебного материала. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

1

2

Практическое занятие №13. Вычисление пределов последовательностей

1

2

3

Самостоятельная работа обучающихся. Вычисление пределов последовательностей.

2

2

Тема 6.2.

Производная. Применение производной к исследованию функций

1

Содержание учебного материала. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

2

2

Практические занятия  №14.   Нахождение производных элементарных функций.  Касательная к графику функции. Нахождение скорости и ускорения Исследование функций с помощью производной и построение графиков. Применение производной для приближенных вычислений. Решение задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся. Нахождение производных элементарных функций.   Касательная к графику функции. Исследование функций и построение графиков. Решение прикладных задач

2

2

Тема 6.3.

Первообразная и интеграл

1

Содержание учебного материала. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

2

Практические занятия  №15.   Нахождение первообразных и неопределенных интегралов. Вычисление в простейших случаях площадей и объемов с использованием определенного интеграла.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Решение задач прикладного характера.                  

2

2

4

Контрольная работа № 3  (практическое занятие №16)

2

3

Раздел 7.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

23

1-8

Тема 7.1.

Основные понятия комбинаторики

1

Содержание учебного материала. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

2

2

Практические занятия  №17.   Решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.         Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

2

Тема 7.2.

Основные понятия ТВ

1

Содержание учебного материала. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

2

2

Практические занятия  №18.   Вычисление в простейших случаях вероятностей событий на основе подсчета числа исходов.

4

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Решение практических задач с применением вероятностных методов.

3

2

Тема 7.3.

Основные понятия мат.статистики

1

Содержание учебного материала. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

2

Практическое занятие №19. Анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков. Анализ информации статистического характера.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

4

2

4

Контрольная работа № 4  (практическое занятие №20)

2

3

Раздел 8.

Прямые и плоскости в пространстве

12

1-8

Тема 8.1.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

1

Содержание учебного материала. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

2

Практические занятия  №21.   Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Решение стереометрических задач.    

2

2

Тема 8.2.

Геометрические преобразования пространства

1

Содержание учебного материала.  Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся.  Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование

2

2

3

Контрольная работа № 5  (практическое занятие №22)

2

3

Раздел 9.

Координаты и векторы

10

1-8

Тема 9.1

Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы, действия над векторами

1

Содержание учебного материала. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Использование координат при решении математических и прикладных задач. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование  векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

Практические занятия  №23.    Координаты  при решении математических и прикладных задач. Действия с векторами. Координаты  при решении математических и прикладных задач.

4

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Решение прикладных задач.                

6

2

Раздел 10.

Многогранники. Тела вращения

16

1-8

Тема 10.1.

Многогранники

1

Содержание учебного материала. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

2

2

Практические занятия  №24.   Нахождение основных элементов призмы и пирамиды. Построение сечений.

4

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Решение прикладных задач.                

2

2

Тема 10.2.

 Тела вращения

1

Содержание учебного материала. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2

2

Практическое занятие  №25.   Нахождение основных элементов цилиндра, конуса и шара. Построение сечений.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Нахождение основных элементов цилиндра, конуса и шара. Построение сечений.      

2

2

4

Контрольная работа № 6  (практическое занятие №26)

2

3

Раздел 11.

Измерения в геометрии

10

1-8

Тема 11.1.

Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников

1

Содержание учебного материала. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

2

2

2

Практические занятия  №27.   Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел.

2

2

3

Самостоятельная работа обучающихся.  Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач.         

2

2

4

Контрольная работа №7 (практическое занятие №28)

2

3

Раздел 12

Резерв учебного времени

3

1

Практические занятия  №29. Повторение тем 1-12: решение задач.

1

1

2

Итоговое занятие: итоговое тестирование (Практические занятия  №30

.)

2

3

Всего:

176

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

АЛГЕБРА

·        выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

·        находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

·        выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

·        вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

·        определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

·        строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

·        использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Уравнения и неравенства

·        решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

·        использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

·        изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

·        составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для построения и исследования простейших математических моделей.

Начала математического анализа

·               находить производные элементарных функций;

·               использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

·               применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

·               вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·        анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

·        распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·        анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·        изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·        строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·        решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·        использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·        проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·        вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать:

·                                            значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                                            значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                                            универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                                            вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

выполнение практических заданий, индивидуальных заданий,

защита рефератов, контрольные работы, тестирование

итоговая аттестация:

экзамен