РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДП.01 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ ПО ПРОФЕССИИ 23.01.03 АВТОМЕХАНИК

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ПАВЛОВО-ПОСАДСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

Профессия 13.01.10 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования

(Общеобразовательный цикл программы

подготовки квалифицированных рабочих, служащих)

г. Павловский Посад

  Рабочая программа дисциплины Математика по профессии

13.01.10 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования  разработана  на основе  примерной  программы по дисциплине Математика, одобренной ФГУ «Федеральный институт развития образования»  «10» апреля 2008г.                 

Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Павлово-Посадский промышленно-экономический техникум».

Разработчик: Инжеваткина Татьяна Вячеславовна

                               преподаватель

                                                     (должность)

Рассмотрена цикловой методической комиссией

общих естественнонаучных и математических дисциплин

                                                  (название комиссии)

Председатель _____________  

                                      (подпись)                         (Ф.И.О.)

Протокол № _____ от   «____» _____________ 20___г.

СОДЕРЖАНИЕ

	Страницы
1.      ПАСПОРТ Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	4
2.      СТРУКТУРА и содержание  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	7
3.      условия  реализации  учебной дисциплины	18
4.      Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины	20

 1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих в соответствии с ФГОС по профессии СПО 13.01.10 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования.

1.2. Место дисциплины в структуре программы  подготовки квалифицированных рабочих, служащих: общеобразовательных цикл программы  подготовки квалифицированных рабочих, служащих.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать/понимать:*

·               значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·               значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·               универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·               вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

·               выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

·               находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

·               выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

·               вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

·               определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

·               строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

·               использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

·               находить производные элементарных функций;

·               использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

·               применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

·               вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·               решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

·               решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

·               использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

·               изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

·               составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для построения и исследования простейших математических моделей.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

·               решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·               вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·               анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

·               распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·               описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·               анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·               изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·               строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·               решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·               использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·               проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·               вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося  387 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося  298 часов;

самостоятельной работы обучающегося 89  часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	392
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	294
в том числе:
лекции	44
практические занятия	230
контрольные работы	20
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	98
Итоговая аттестация в форме  экзамена

2.2. Рабочий тематический план и содержание учебной дисциплины

«Математика»   

 

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся			Объем часов		Уровень освоения
1	2			3		4
Раздел 1. Алгебра	1 курс
Введение	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.			1
Тема 1.1 Повторение базисного материала по дисциплине алгебра за курс основного общего образования.	Содержание учебного материала			2
	Алгебраические действия над числами, обыкновенными и десятичными дробями. Свойства степени. Стандартный вид числа.					2
	Практические занятия			7
	Тождественные преобразования алгебраических выражений. Основные приемы решения уравнений и неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «На знание базисного материала»
	Самостоятельная работа обучающихся			8
	1. Чтение дополнительной литературы по теме 1.1.          2.Формулы сокращенного умножения.         3.Квадратные уравнения и неравенства.
Тема 1.2. Развитие понятия о числе	Содержание учебного материала			2
	Целые и рациональные числа. Действительные числа.
	Практические занятия			3
	Решение упражнений по теме «Действительные числа». Приближенные вычисления.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Развитие и понятие чисел»
	Самостоятельная работа обучающихся			6
	1. Комплексные числа.        2. Приближенное значение величины и погрешности приближений.
Тема 1.3. Функции, их свойства и графики.	Содержание учебного материала			3
	Функции. Область определения и множество значений. Исследование функций. Понятие об обратной функции.
	Практические занятия			8
	Свойства функции. Возрастание и убывание функции, точки экстремума. Построение графиков функций. График обратной функции. Преобразование графиков.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Функции, их свойства и графики»
	Самостоятельная работа обучающихся			6
	1.Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат. 2.Растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Тема 1.4. Корни, степени, логарифмы. Показательные, логарифмические функции	Содержание учебного материала			3
	Корень n-ой  степени и его свойства. Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.
	Практические занятия			32
	Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Преобразование рациональных выражений. Показательная функция, ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Правила  действий с логарифмами. Преобразование логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.
	Контрольные работы			2
	Контрольная работа по теме «Корни и степени»
	Контрольная работа по теме «Логарифмы»
	Самостоятельная работа обучающихся			12
		1.Свойства степени с действительным показателем. 2. Основное логарифмическое тождество. 3. Переход к новому основанию.
Тема 1.5. Основы тригонометрии.	Содержание учебного материала			2
	Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и  котангенс числа.
	Практические занятия			19
	Решение упражнений по теме: «Основные формулы тригонометрии». Решение задач по теме: «Основные тригонометрические тождества». Формулы двойного аргумента. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Тригонометрические выражения»
	Самостоятельная работа обучающихся			6
		1. Основные тригонометрические тождества. 2. Повторение формул тригонометрических выражений.
Тема 1.6. Тригонометрические функции	Содержание учебного материала			3
	Свойства и график функции синус. Свойства и график функции косинус. Свойства и график функции тангенс и котангенс.
	Практические занятия			9
	Построение графика функции синус. Построение графика функции косинус. Построение графика функции тангенс и котангенс. Преобразование графиков тригонометрических функций.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»
	Самостоятельная работа обучающихся			2
		1. Обратные тригонометрические функции.
Раздел 2. Геометрия
Тема 2.1. Прямые и плоскости в пространстве.	Содержание учебного материала			4
	Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Параллельные прямые в пространстве. Перпендикулярные прямые в пространстве. Двугранный угол. Свойства двугранного угла.
	Практические занятия			18
	Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Решение задач на применение аксиом стереометрии. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.
	Контрольные работы			2
	1	Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей».
	2	Контрольная работа: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
	Самостоятельная работа обучающихся			6
	1.Решение задач по теме «Параллельность в пространстве». 2.Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости».
Тема 2.2. Координаты и векторы	Содержание учебного материала			2
	Понятие вектора в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве.
	Практические занятия			13
	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора  по направлениям. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между двумя векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Координаты и векторы»
	Самостоятельная работа обучающихся			5
		1. Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов». 2. Решение задач по теме «Вычисление углов между прямыми и плоскостями».
Раздел 3. Алгебра
Тема 3.1. Начала математического анализа	Содержание учебного материала			3		2
	Числовые последовательности. Приращение функции. Геометрический и физический смысл производной.
	Практические занятия			15
	Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная показательной  функции. Производная логарифмической функции. Зачет.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Производная».
	Самостоятельная работа обучающихся			8
	1. Производные сложной функции. 2. Правила дифференцирования.
	2 курс
Тема 3.1.1. Применение производной.	Содержание учебного материала			1
	Признак возрастания (убывания) функции.
	Практические занятия			11
	Нахождение промежутков монотонности функций. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Построение графиков функции.
	Контрольные работы
	Контрольная работа по теме «Применение производной».			1
	Самостоятельная работа обучающихся			8
	1.       Механический смысл производной. 2.       Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Тема 3.1.2. Первообразная и интеграл.	Содержание учебного материала			2
	Определение первообразной. Площадь криволинейной трапеции.
	Практические занятия			9
	Основное свойство первообразной. Три правила нахождения первообразной. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл».
	Самостоятельная работа обучающихся			6
	1.Применения интеграла. 2.Решение задач с помощью интеграла. 3.Применение интеграла в физике и геометрии.
Раздел 4. Геометрия						2
Тема 4.1. Многогранники.	Содержание учебного материала			1
	Призма.
	Практические занятия			15
	Вершины, ребра, грани  многогранника. Прямая призма. Параллелепипед, куб. Тетраэдр. Пирамида. Правильная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Правильные многогранники.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Многогранники».
	Самостоятельная работа обучающихся			4
	1.Элементы симметрии правильных многогранников.
Тема 4.2. Тела и поверхности вращения.	Содержание учебного материала			1
	Цилиндр.
	Практические занятия			9
	Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения».
	Самостоятельная работа обучающихся			2
	1.Взаимное расположение сферы и прямой.
Раздел 5 Алгебра
Тема 5.1. Элементы комбинаторики, теории вероятности.	Содержание учебного материала			3
	Основные понятия комбинаторики. Понятия вероятности события. Формула бинома Ньютона.
	Практические занятия			13
	Перестановки. Размещения. Сочетания. Свойства вероятности события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.. Случайные величины.
	Контрольные работы			1
	Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей».
	Самостоятельная работа обучающихся			4
	1. Статистическая вероятность.
Раздел 6 Геометрия
Тема 6.1. Объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения.	Содержание учебного материала			3
	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Объем шара.
	Практические занятия			17
	Объем прямой призмы. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем цилиндра, конуса. Объем конуса, усеченного конуса. Объем шара. Решение задач. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь сферы.
	Контрольные работы			2
	1	Контрольная работа по теме «Объемы многогранников».
	2	Контрольная работа по теме «Объемы тел».
	Самостоятельная работа обучающихся			8
		1.Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. 2.Подобие тел.
Раздел                 Алгебра
Итоговое повторение	Содержание учебного материала			4		2
	Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Функции. Производная, применение производной. Первообразная  и интеграл.
	Практические занятия			21
	Действительные числа. Решение задач. Тождественные преобразования. Решение задач. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Решение задач. Функции. Решение задач. Производная, применение производной. Решение задач. Первообразная  и интеграл. Решение задач.
	Контрольные работы			1
	Итоговая  контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся			4
	1.Решение задач на повторение.
Раздел Геометрия
Итоговое повторение.	Содержание учебного материала			4		2
	Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Тела и поверхности вращения. Объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения.
	Практические занятия			11
	Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач. Многогранники. Решение задач. Тела и поверхности вращения. Решение задач. Объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения. Решение задач.
	Контрольные работы			1
	1	Итоговая контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся			3
	1.Решение задач на повторение.
		Всего		392 чаа

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики»

3.1.1. Оборудование учебного кабинета:

     - посадочные места по количеству студентов;

     - рабочее место преподавателя;

- наглядные пособия (учебники, карточки, раздаточный материал,   

  комплекты практических работ).

3.2.   Информационное обеспечение обучения. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет ресурсов, дополнительной литературы.

            Основные источники:

1.     Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

2.     Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

Дополнительные источники:

Дидактические материалы:

1.     Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса- М.: Просвещение, 2003.

2.     Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса- М.: Просвещение, 2003.

3.     Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса- М.: Просвещение, 2003.

4.     Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса- М.: Просвещение, 2003.

Методические материалы:

1.     Журнал «Математика в школе».

2.     Газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября».

3.     Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования»- 2002- №6- с.11-40.

4.     Компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике // «Вестник Федеральный образования»- 2004 – № 14- с.107-119.

Учебно- тренировочные материалы:    

1.     Единый государственный экзамен: Математика: 2004-2005. Контрольно измерительные материалы/ Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова и др., М.: Просвещение, 2005.

2.     Лысенко Ф.Ф. , Кулабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ – Ростов-на-Дону: Легион. 2011

3.     Семенова А.Я. , Ященко И.В.  Математика. Подготовка к ЕГЭ – Москва: издательство «Экзамен». 2013

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1	2
Знания:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;	Текущий контроль: практические занятия; самостоятельная работа. Промежуточный контроль: практические занятия; контрольные работы. Итоговый контроль: зачет; контрольная работа.
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;	Текущий контроль: практические занятия; самостоятельная работа. Промежуточный контроль: практические занятия; контрольные работы. Итоговый контроль: зачет; контрольная работа.
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.	Текущий контроль: практические занятия; самостоятельная работа. Промежуточный контроль: практические занятия; контрольные работы. Итоговый контроль: зачет; контрольная работа.
Умения:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости вычислительные устройства; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	Текущий контроль: практические занятия; самостоятельная работа. Промежуточный контроль: практические занятия; контрольные работы. Итоговый контроль: зачет; контрольная работа.
находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;  решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; использовать графический метод решения уравнений и неравенств; решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;	Текущий контроль: практические занятия; самостоятельная работа. Промежуточный контроль: практические занятия; контрольные работы. Итоговый контроль: зачет; контрольная работа.
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.	Текущий контроль: практические занятия; самостоятельная работа. Промежуточный контроль: практические занятия; контрольные работы. Итоговый контроль: зачет; контрольная работа.

---

* Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.