Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.04 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

КГАПОУ «Кунгурский многопрофильный техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.04 МАТЕМАТИКА:

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Общеобразовательный цикл

Основной профессиональной образовательной программы 

для 1 курса СПО по специальности

40.02.02 Правоохранительная деятельность

2017

РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО на заседании ПЦК бухгалтерско-экономических дисциплин протокол № 1 от «______»_______________2017г Председатель ПЦК: ____________________ О.В.Волкова АВТОР: _____________________/О.В. Волкова/ РЕЦЕНЗЕНТ: _____________________/_____________/

СОСТАВЛЕНО В СООТВЕТСТВИИ ФГОС среднего общего образования по программе базовой подготовки предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисци­плины «Математика» УТВЕРЖДАЮ: зам. директора по учебной работе от «______»_______________2017г ____________________О.Ю. Долматова

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
1.     ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	3
2.     СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	4
3.     условия реализации  учебной дисциплины	7
4.     Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины	8

1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Информатика

1.1. Область применения рабочей программы

Программа разработана на основе требований федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования, с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования  (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Учебная дисциплина «Математика» относится к общеобразовательному учебному циклу основной профессиональной образовательной программы СПО.

1.3. Цели и задачи дисциплины:

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

·        обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

·        обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

·        обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

·        обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

1.4. Требования к результатам освоения дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

·        личностных:

–        сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

–        понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

–        развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

–        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

–        готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

–        готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

–        готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

–         отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

·        метапредметных:

–        умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

–        умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

–        владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

–        готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

–        владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

–        владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований;

–        целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

·        предметных:

–        сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

–        сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

–        владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

–        владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

–        сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

–        владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

–        сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

–        владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Совокупность личностных, метапредметных и предметных результатов формируют общие компетенции:

·        ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

·        ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

·        ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

·        ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

·        ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

·        ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

·        ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

·        ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

·        ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

В результате освоения дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия» обучающийся должен знать:

З1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

З2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

З3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

З4. значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

З5. основные понятия и методы математического анализа;

З6. основы теории вероятностей и математической статистики;

З7. основные понятия и методы дискретной математики, линейной алгебры

            В результате освоения дисциплины «математика» обучающийся должен уметь:

У1. выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

У2. находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

У3. вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

У4. находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

У5. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

У6. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

У7. решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

1.5. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

Максимальной учебной нагрузки обучающегося 175 час, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 117 часов; самостоятельной работы обучающегося – 58 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	175
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	117
в том числе:
практические занятия	60
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	58
в том числе: внеаудиторная самостоятельная работа Подготовка и написание рефератов, докладов на заданные темы Темы рефератов: 1.     «Функции в природе и технике» 2.     «Степенная функция» 3.     «Тригонометрические функции» 4.     «Логарифмическая функция. Число е» 5.     «Операции над графиками функций» 6.     «Двугранные и многогранные углы» 7.     «Платоновы и архимедовы тела» 8.     «Многогранники» 9.     «Математика в современном мире» 10. «Математика в общественных науках» 11. «Математика в физических науках» Подготовка к семинарским занятиям, решение прикладных задач, изготовление моделей, подготовка презентаций Темы сообщений к семинару «Расширение представлений о числе» 1. «Вклад Карла Фридриха Гаусса в теорию чисел» 2. « Комплексные числа в алгебраической форме» 3. «Тригонометрическая форма комплексных чисел» 4. «Геометрическое изображение комплексных чисел» 5. «Бесконечность множества простых чисел» 6. «Зачем нужны новые числа» Темы сообщений к семинару «Системы координат » 1.     «Полярная система координат» 2.     «Рене Декарт, Декартова система координат» Темы сообщений к семинару «Функции и их свойства » 1.     «Как возникло и развивалось понятие функции» 2.     «Периодические функции» 3.     «Функции рациональные и иррациональные» 4.     «Функции первого порядка от одного независимого переменного и их графическое изображение» 5.     «Функции второго порядка от одного независимого переменного и их графическое изображение» 6.     «Джон Непер, изобретение логарифмов» Темы сообщений к семинару «Методы решений уравнений и неравенств » 1.     « Графический метод решения уравнений» 2.     «Метод разложения на множители» 3.     «Метод введения нового неизвестного» 4.     «Биквадратные уравнения» Изготовление моделей по темам: « Многогранники» «Фигуры вращения» Подготовка презентаций по темам: «Построение сечений тетраэдра, параллелепипеда» «Рене Декарт, Декартова система координат»	58
Итоговая аттестация в форме	ДЗ

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практических работ, самостоятельная работа обучающихся								Объем часов	Уровень освоения
1	2								3
Введение										1
	Содержание учебного материала								1
	1			Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей среднего профессионального образования Нулевой срез
	Самостоятельная работа 1								4
	Разработка проекта «Значение математики в профессиональной деятельности»
Раздел 1. Развитие понятия о числе										2
Тема 1.1. Действительные числа. Приближенные значения величины и погрешности вычислений. Комплексные числа				Содержание учебного материала
	2			Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления Действия над приближенными числами Комплексные числа					2
	Практические занятия
	3			Практическая работа №1: Действия над комплексными числами в алгебраической форме					2
	4			Практическая работа №2: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)					2
	Самостоятельная работа 2
	Решение упражнений по теме «Действия над приближенными числами» Решение упражнений по теме «Комплексные числа»								2
Раздел 2. Функции и графики										2
Тема 2.1. Функции. Свойства функций	Содержание учебного материала
	5			Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.					2
	6			Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность.
	7			Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
	8			Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.  График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция) Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат					2
				Практические занятия
	9			Практическая работа №3: Построение графиков функций с использованием их свойств					2
				Самостоятельная работа 3
	Решение упражнений по теме «Функции. Свойства функций»								4
Раздел 3. Уравнения и неравенства										2
Тема 3.1. Уравнения и неравенства	10			Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы решения уравнений Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Решение рациональных уравнений и систем Решение иррациональных уравнений и систем.					2
	Практические занятия
	11-14			Практическая работа №4: Решение рациональных уравнений Практическая работа №5: Решение иррациональных уравнений Практическая работа №6: Решение рациональных неравенств Практическая работа №7: Решение иррациональных неравенств Практическая работа №8: Решение рациональных систем Практическая работа №9:Решение иррациональных систем					8
	Самостоятельная работа 4
	Решение упражнений по теме «Рациональные уравнения и неравенства»								4
	Решение упражнений по теме «Иррациональные уравнения, неравенства»
Раздел 4. Корни, степени и логарифмы										2
Тема 4.1. Степень и её свойства	15			Корни и степени. Корни натуральной степени из числа их свойства.  Степени с рациональными показателями, и их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени.			2
	Практические занятия
	16			Практическая работа №10: «Действия со степенями»			2
Тема 4.2. Логарифмы и их свойства	17			Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами Переход к новому основанию.			2
	Практические занятия
	18			Практическая работа №11: «Преобразования логарифмических и показательных выражений»			2
Тема 4.3. Тождественные преобразования	19			Преобразование алгебраических выражений, рациональных, иррациональных Преобразование степенных, показательных и логарифмических выражений			2
	Практические занятия
	20			Практическая работа №12: «Тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений»			2
Тема 4.4. Показательные и логарифмические уравнения и системы	21			Решение показательных уравнений и систем Решение логарифмических уравнений и систем.			2
	22			Практическая работа №13: «Решение уравнений и систем»			2
Тема 4.5. Показательные и логарифмические неравенства и системы	23			Решение показательных неравенств и систем Решение логарифмических неравенств и систем.			2
	24			Практическая работа №14: Решение показательных и логарифмических неравенств и систем.			2
	Самостоятельная работа 5						6
	Решение упражнений по теме «Корни и степени» Решение упражнений по теме «Свойства логарифмов» Решение упражнений по теме «Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений» Решение упражнений по теме «Вычисление алгебраических выражений с помощью десятичных логарифмов»
	Раздел 5. Основы тригонометрии									2
Тема 5.1.  Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Радианная мера угла	25- 26			Радианное измерение углов.  Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.  Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.   Решение примеров			4
	Практические занятия
	27			Практическая работа №15: Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения. Формулы приведения			2
	28			Практическая работа №16: Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму			2
Тема 5.2. Тригонометрические уравнения и неравенства	29			Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Основные приемы решения тригонометрических уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.			2
	Практические занятия
	30			Практическая работа №17: Решение тригонометрических уравнений и неравенств			2
	Самостоятельная работа 6
	Выполнение домашнего задания по теме. Работа со справочной литературой для составления таблицы соотношений радианной и градусной меры основных углов. Создание презентации по теме «История становления и развития тригонометрии». Работа со справочной литературой  по теме: «Формулы половинного аргумента. Формулы углов 3a и 4a». Работа со справочной литературой  по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента». Работа с учебной литературой по темам: «График гармонического колебания.  Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники»; «Обратные тригонометрические функции». Решение вариативных задач.						8
Раздел 6. Прямые и плоскости в пространстве										2
Тема 6.1. Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве	31			Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач. Взаимное расположение прямых и плоскостей (Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол,  между прямой и плоскостью.)			2
	Практические занятия
	32			Практическая работа №18: Параллельность прямых и плоскостей. Углы между прямыми и плоскостями			2
Тема 6.2. Двугранные углы	33			Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.			2
Тема 6.3. Геометрические преобразования пространства	34			Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур Решение прикладных задач.			2
	Самостоятельная работа 7
	Выполнение домашнего задания. Создание презентации по теме «История развития стереометрии». Создание презентации по теме  «Жизнь и творчество Р.Декарта». Работа с учебной и справочной литературой  по теме «Способы задания прямой ».						4
Раздел 7: Координаты и векторы										2
Тема 7.1. Системы координат	35			Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой (Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки)			2
	Практические занятия
	36				Практическая работа №19: Плоскость и прямая в пространстве		2
Тема 7.2. Векторы на плоскости и в пространстве	37				Определение вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия над векторами. Операции над векторами, заданными своими координатами (Сложение векторов. Умножение вектора на число). Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.		2
	Практические занятия
	38				Практическая работа №20: Координаты и векторы в пространстве		2
	Самостоятельная работа 8
	Выполнение домашнего здания						4
Раздел 8: Многогранники и круглые тела										2
Тема 8.1. Многогранники	39				Понятие о многограннике. Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера		2
Тема 8.2. Призма и параллелепипед	40				Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная  призма  Параллелепипед. Куб. Свойства параллелепипеда.		2
	Практические занятия
	41				Практическая работа №21: Решение задач на тему «призма и параллелепипед»		2
Тема 8.3. Пирамида	42				Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представления о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).		2
	Практические занятия
	43				Практическая работа №22: Решение задач на тему «Пирамида»		2
Тема 8.4. Тела и поверхности вращения цилиндр и конус	44				Цилиндр и конус. Усечённый конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.		2
Тема 8.6. Объёмы тел	45				Объёмы тел (пирамиды, призмы, конуса, шара, сферы, цилиндра, параллелепипеда		2
	Практические занятия
	46				Практическая работа №23:  Решение задач на тему «Тела и поверхности вращения цилиндр и конус», «Объёмы тел»		2
	Самостоятельная работа 9
	Выполнение домашнего задания. Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике». Создание презентации по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера».  Изготовление модели многогранника. Создание презентации по теме: «Полуправильные многогранники						4
Раздел 9: Начала математического анализа										2
Тема 9.1. Последовательности Производная функции	47				Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной,   ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Понятие о непрерывности функции. Определение производной функции. Физический смысл производной функции. Правила дифференцирования. Таблица производных. Производная сложных функций. Уравнение касательной к графику функции.		2
	Практические занятия
	48				Практическая работа № 24: Производная сложной функции.		2
	Самостоятельная работа 10
	Выполнение домашнего задания по теме. Работа с учебной литературой.						2
Тема 9.3. Исследование функции с помощью производной	49				Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Применение производной к исследованию функций и построению графиков Дифференциал функции. Производная второго и высших порядков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.  Построение графиков.		2
	Практические занятия
	50				Практическая работа № 25: Применение производной к исследованию функции, построение графика		2
Раздел 10: Интеграл и его применение										2
Тема 10.1. Первообразная. Неопределённый интеграл	51				Первообразная. Неопределенный интеграл, свойства. Формулы интегрирования. Метод непосредственного интегрирования.		2
	Практические занятия
	52				Практическая работа №26: Нахождение первообразных		2
	53				Практическая работа №27: Нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.		2
Тема 10.2. Определённый интеграл	54				Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Практическое применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.		2
	Практические занятия
	55				Практическая работа № 28: Нахождение определённого интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции.		2
	Самостоятельная работа 11
	Выполнение домашнего задания. Создание презентации по теме  «Физический и геометрический смысл интеграла». Работа с учебной литературой по темам «Первообразная обратных тригонометрических функций»; «Приближенное вычисление определенного интеграла».						3
Раздел 11: Комбинаторика										2
Тема 11.1. Основные понятия комбинаторики	56				Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля Решение комбинаторных задач		2
	Практические занятия
	57				Практическая работа №29: Решение комбинаторных задач		2
	Самостоятельная работа 12
	Решение упражнений по теме «Основные понятия комбинаторики» Решение упражнений по теме «Формула бинома Ньютона»						6
Тема 12.1. Основные понятия теории вероятностей.	Содержание учебного материала
	58					Случайное событие и его вероятность. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Понятие  о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел		2
	Практические занятия							2
	59		Практическая работа №30: Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Числовые характеристики дискретной случайной величины
	Самостоятельная работа 13							7
	Решение упражнений по теме «Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей» Решение упражнений по теме «Числовые характеристики дискретной случайной величины»
Всего:								175

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»

Оборудование  учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий по математике;

- методическое обеспечение: инструкционные карты по выполнению практических работ, рабочие тетради, справочная литература, средства контроля знаний и умений студентов;

- чертежные инструменты.

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением.

3.2 Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2.Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

3. Богомолов Н.В. М: Дрофа, 2016 г. (для СПО)

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2016.

Дополнительные источники

5. Дадаян А.А. «Математика» - М.: Форум – ИНФА-М, 2007.

6. Дадаян А.А. «Сборник задач по математике» - М.: Форум - ИНФА-М, 2007.

7. Башмаков М.И. Математика : Учебник  для  учреждений нач. и сред профобразования/ М.И. Башмаков – М Москва -: Издательский  центр «Академия», 2010

Интернет-ресурсы по математике:

3.     Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября», http://mat.1september.ru

4.     Math.ru: Математика и образование, htpp:\\www.math.ru

5.     Allmath.ru—вся математика в одном месте, http:\\www.allmath.ru

6.     EqWorld: Мир математических уравнений, http:\\eqworld.ipmnet.ru

7.     Exponenta.ru: образовательный математический сайт, http:\\www.exponenta.ru

8.     Интернет-проект «Задачи»,http:\\www.problems.ru

9.     Математические этюды, http:\\www.etudes.ru

10. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line), http:\\www.mathtest.ru

11. Математика для поступающих в вузы, http:\\www.matematika.agava.ru

12. Методика преподавания математики, http:\\methmath.chat.ru

13.              http://www.mathematics.ru (Математика в Открытом колледже)

14.              http://www.allmath.ru (Вся математика в одном месте)

15.             http://www.mathtest.ru (Математика в помощь школьнику и студенту )

16.             http://mathem.h1.ru (Математика on-line)

17.              www.math.ru (Библиотека математической литературы)

18.  http://reshuege.ru/test?a=catlistwstat (Решу ЕГЭ)

19.             7www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

20.             8. www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных

21.             ресурсов).

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, математических диктантов, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1	2
личностные результаты:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образо-вания в областях, не требующих углубленной математической подготовки; готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;	наблюдение и оценка выполнения практических работ; оценка выполнения самостоятельной работы устный (письменный) опрос; оценка решения задач
метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований; целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;	наблюдение и оценка выполнения практических работ; оценка выполнения самостоятельной работы устный (письменный) опрос; оценка решения задач
предметные результаты:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.	наблюдение и оценка выполнения практических работ; оценка выполнения самостоятельной работы устный (письменный) опрос; оценка решения задач

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения должны позволять проверять у обучающихся не только сформированность предметных результатов, но и развитие личностных и метапредметных результатов обучения.

Результаты (личностные и метапредметные)	Основные показатели оценки результата		Формы и методы контроля и оценки
Личностные результаты
- российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордость за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн); - нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;	- проявление гражданственности, патриотизма; - знание истории своей страны; - демонстрация поведения, достойного гражданина РФ		Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы
- гражданская позиция как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности; - готовность к служению Отечеству, его защите;	- проявление активной жизненной позиции; - проявление уважения к национальным и культурным традициям народов РФ; - уважение общечеловеческих и демократических ценностей - демонстрация готовности к исполнению воинского долга		Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы. Своевременность постановки на воинский учет Проведение воинских сборов
- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире; - сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;	- демонстрация сформированности мировоззрения, отвечающего современным реалиям; - проявление общественного сознания; - воспитанность и тактичность; - демонстрация готовности к самостоятельной, творческой деятельности		Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы
- толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; - навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;	- взаимодействие с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения; - сотрудничество со сверстниками и преподавателями при выполнении различного рода деятельности		Успешное прохождение учебной практики. Участие в коллективных мероприятиях, проводимых на различных уровнях
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;	- демонстрация желания учиться; - сознательное отношение к продолжению образования в ВУЗе		Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы.
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;	- умение ценить прекрасное;		Творческие и исследовательские проекты Дизайн-проекты по благоустройству
- принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков; - бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;	- готовность вести здоровый образ жизни; - занятия в спортивных секциях; - отказ от курения, употребления алкоголя; - забота о своём здоровье и здоровье окружающих; - оказание первой помощи		Спортивно-массовые мероприятия Дни здоровья
- осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;	-  демонстрация интереса к будущей профессии; - выбор и применение методов и способов решения профессиональных задач		Занятия по специальным дисциплинам Учебная практика Творческие проекты
- сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;	- экологическое мировоззрение; - знание основ рационального природопользования и охраны природы		Мероприятия по озеленению территории. Экологические проекты
- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;	- уважение к семейным ценностям; - ответственное отношение к созданию семьи		Внеклассные мероприятия, посвящённые институту семьи. Мероприятия, проводимые «Молодёжь+»
метапредметные результаты
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;		- организация самостоятельных занятий в ходе изучения общеобразовательных дисциплин; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности; - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей	Контроль графика выполнения индивидуальной самостоятельной работы обучающегося; открытые защиты проектных работ
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;		- демонстрация коммуникативных способностей; - умение вести диалог, учитывая позицию других участников деятельности; - умение разрешить конфликтную ситуацию	Наблюдение за ролью обучающегося в группе; портфолио
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;		- демонстрация способностей к учебно-исследовательской и проектной деятельности; - использование различных методов решения практических задач	Семинары Учебно-практические конференции Конкурсы Олимпиады
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; - умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;		- эффективный поиск необходимой информации; - использование различных источников информации, включая электронные; - демонстрация способности самостоятельно использовать необходимую информацию для выполнения поставленных учебных задач; - соблюдение техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности.	Подготовка рефератов, докладов, курсовое проектирование, использование электронных источников. Наблюдение за навыками работы в глобальных, корпоративных и локальных информационных сетях.
- умение определять назначение и функции различных социальных институтов;		- сформированность представлений о различных социальных институтах и их функциях в обществе (институте семьи, институте образования, институте здравоохранения, институте государственной власти, институте парламентаризма, институте частной собственности, институте религии и т. д.)	Деловые игры-моделирование социальных и профессиональных ситуаций.
- умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;		- демонстрация способности самостоятельно давать оценку ситуации и находить выход из неё; - самоанализ и коррекция результатов собственной работы	Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.		- умение оценивать свою собственную деятельность, анализировать и делать правильные выводы	Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Содержание обучения	Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение	Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе	Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, лога­рифмы	Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле­ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Реше­ние иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показате­лем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным пока­зателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения сте­пени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав­нений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле­нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.
Преобразование алге­браических выражений	Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия	Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни­ка и объяснение их взаимосвязи
Основные тригономе­трические тождества	Применение основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них
Преобразования про­стейших тригонометри­ческих выражений	Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Простейшие тригоно­метрические уравне­ния и неравенства	Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей­ших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри­ческих неравенств
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа	Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ­ций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж­ности, применение при решении уравнений.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о непрерывно­сти функции	Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функции. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции
Свойства функции. Графическая интер­претация. Примеры функциональных за­висимостей в реальных процессах и явлениях	Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре­альных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо­вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции
Обратные функции	Изучение понятия обратной функции, определение вида и по­строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные, показа­тельные, логарифми­ческие и тригономе­трические функции. Обратные тригономе­трические функции	Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степе­ней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.
	Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера- ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности	Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Производная и ее применение	Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при- мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, за- данной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Первообразная и интеграл	Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными	Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики	Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории вероятностей	Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)	Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве	Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Многогранники	Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве,  формулирование  определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверхности вращения	Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения в геометрии	Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Координаты и векторы	Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения век торов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Краткое описание документа:

Рабочая программа предназначена

для студентов 1 курса СПО

специальности 40.02.02 Правоохранительная деятельность

(Максимальная учебная нагрузка обучающегося - 175 час , в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 117 часов; самостоятельной работы обучающегося – 58 часов.)

Итоговая аттестация - дифференцированный зачёт

Учебник: Н.В.Богомолов, П.И. Самойленко "Математика" ( для СПО)