Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа УД "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" (профессии СПО)

Рабочая программа УД "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" (профессии СПО)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m28b2cecb.gifhello_html_m5d9c385c.gifhello_html_m71734e2a.gifhello_html_m10482f60.gifhello_html_3f6ae9ec.gifhello_html_14582d0b.gifhello_html_612101dc.gifhello_html_m38aa701.gifhello_html_m5e0950b6.gifhello_html_612101dc.gifhello_html_4f65ee61.gifhello_html_m216b68e.gifhello_html_m9bfd6d7.gifhello_html_m1481edb3.gifhello_html_4d68e3f6.gifhello_html_m6df07589.gifhello_html_m2ee46bc0.gifhello_html_m32e6a65b.gifhello_html_m63658f9.gifhello_html_m65edfabc.gifhello_html_m7c1e2f32.gifhello_html_m4b893c50.gifhello_html_mb62e7fb.gifhello_html_m437b9fe4.gifhello_html_7918b756.gifhello_html_m7737e61f.gifhello_html_m192f874.gifhello_html_m63d83366.gifhello_html_6bc210f6.gifhello_html_m43a263ae.gifhello_html_5ac12d2e.gifhello_html_m119b3990.gifhello_html_mbee825f.gifhello_html_m7152af67.gifhello_html_56c90ed.gifhello_html_m1b532898.gifhello_html_m293d6f2a.gifhello_html_3e136a53.gifhello_html_m76e83077.gifhello_html_459c4c1e.gifhello_html_m6df07589.gifhello_html_16c7c051.gifhello_html_1347d879.gifhello_html_4511b4d.gifhello_html_eab6a17.gifhello_html_m14a6b907.gifhello_html_m437b9fe4.gifhello_html_m28b2cecb.gifhello_html_m5d9c385c.gifhello_html_m71734e2a.gifhello_html_m10482f60.gifhello_html_3f6ae9ec.gifhello_html_14582d0b.gifhello_html_612101dc.gifhello_html_m38aa701.gifhello_html_m5e0950b6.gifhello_html_612101dc.gifhello_html_4f65ee61.gifhello_html_m216b68e.gifhello_html_m9bfd6d7.gifhello_html_m1481edb3.gifhello_html_4d68e3f6.gifhello_html_m6df07589.gifhello_html_m2ee46bc0.gifhello_html_m32e6a65b.gifhello_html_m63658f9.gifhello_html_m65edfabc.gifhello_html_m7c1e2f32.gifhello_html_m4b893c50.gifhello_html_3e136a53.gifhello_html_7c72a4e8.gifhello_html_m437b9fe4.gifhello_html_7918b756.gifhello_html_m7737e61f.gifhello_html_m192f874.gifhello_html_m63d83366.gifhello_html_6bc210f6.gifhello_html_m43a263ae.gifhello_html_5ac12d2e.gifhello_html_m119b3990.gifhello_html_mbee825f.gifhello_html_m7152af67.gifhello_html_56c90ed.gifhello_html_m1b532898.gifhello_html_m293d6f2a.gifhello_html_3e136a53.gifhello_html_m76e83077.gifhello_html_459c4c1e.gifhello_html_m6df07589.gifhello_html_16c7c051.gifhello_html_1347d879.gifhello_html_4511b4d.gifhello_html_eab6a17.gifhello_html_a214e5f.gifhello_html_m437b9fe4.gifБЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ХМАО-ЮГРЫ

НЯГАНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ





Аттестационное задание № 1


Учебная программа дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»
















Автор: Насырова Е.И.















г. Нягань, 2015



Пояснительная записка

Программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Содержание данной программы направлено в первую очередь на выполнение федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Предусмотрено достижение личностных, предметных и метапредметных результатов, а также формирование общих компетенций предусмотренных федеральным государственным образовательным стандартом по профессии.

Содержание программы соотносится с приоритетами развития регионального образования: повышение эффективности системы обучения и социализации обучающихся на основе компетентностного подхода и индивидуализации образования. А также соответствует задачам, поставленным в рамках довузовского профессионального образования. В соответствии с вышеуказанным поставленным направлением Правительства ХМАО-Югры перед преподавателями социально-экономических дисциплин ставится конкретная задача по развитию способности к личностному самоопределению и самореализации в экономической деятельности, в том числе в области предпринимательства; в области обучения знаниям особенностей современного рынка труда, владению этикой трудовых отношений.

Данная дисциплина преподается на 1 и 2 курсе в группах технического профиля. В рамках программы даются основные сведения по алгебре, геометрии, которые необходимы и используются далее на последующих курсах в рамках изучения общепрофессиональных дисциплин: основы материаловедения, основы инженерной графики, основы электротехники, допуски и технические измерения, основы экономики. А также в рамках изучения профессиональных модулей, где крайне важны знания геометрии.

В программе предусмотрена организация учебной деятельности студентов на теоретических занятиях и на практических занятиях. Практические занятия играют исключительно важную роль в формировании у студентов навыков применения полученных знаний для решения практических задач в процессе совместной деятельности с преподавателями. Лекция закладывает основы научных знаний в обобщенной форме, практические занятия призваны углубить, расширить и детализировать эти знания, содействовать формированию навыков профессиональной деятельности. Практические занятия развивают научное мышление и речь студентов, позволяют проверить их знания, в связи с чем решение задач, выполнение упражнений, практические работы выступают важным средством достаточно оперативной обратной связи. Практических занятий по программе предусмотрено 50%.

В программе также отражена организация самостоятельной работы, которая управляется преподавателем опосредовано через специальные учебные материалы. Самостоятельная работа - неотъемлемое обязательное звено процесса обучения, предусматривающее прежде всего индивидуальную работу студентов в соответствии с установкой преподавателя или учебника, программы обучения. Самостоятельная работа организована в форме изучения отдельных вопросов, самостоятельного решения задач, работа с учебной и справочной литературой, создание моделей с заданными параметрами и т.д. В рабочей программе самостоятельные работы предусмотрены в объеме 50%.

Учебно-методическое обеспечение дисциплины представлено в разделе 4: это основные источники для изучения дисциплины, дополнительные источники и интернет-ресурсы.

При изучении учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» используются современные учебные материалы. Лекционный материал сопровождается использованием презентационных материалов, цифровых образовательных ресурсов.

При реализации данной программы используются различные современные образовательные технологии: технология развития критического мышления через чтение и письмо, здоровьесберегающие, практико-ориентированные, игровые, проектные, проблемного обучения, ИКТ и т.д. В результате достигается устойчивое позитивное усвоение студентами предметных умений, формирование социально ценных форм и привычек поведения.

Для осуществления контроля по учебной дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» используются современные оценочные средства: кейс контрольных работ, кейс практических работ, рейтинговая система оценки качества усвоения учебного материала.

























ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ ХМАО-ЮГРЫ

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ХМАО-ЮГРЫ

НЯГАНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ









РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ



ОУД.03 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия



15.01.05 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)





















Нягань, 2014



Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе примерной рабочей программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» Башмаков М. И., для профессиональных образовательных организаций. — М.: Издательский центр «Академия», 2015. — 25 с.; Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования; Федерального государственного образовательного стандарта по профессии среднего профессионального образования.

15.01.05 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)









Согласовано:

на заседании ПЦК

Протокол № 1

от «31» августа 2015г.

Председатель ПЦК

________________ М.И. Лейсле

Утверждаю: Зам. директора по УМР БУ «Няганский технологический колледж»

__________________ М.Г. Штепина




Разработчик:

преподаватель БУ «Няганский технологический колледж»


_ Насырова Е.И.


















СОДЕРЖАНИЕ




Наименование раздела

Стр.

1.

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины


2.

Структура и содержание учебной дисциплины


3.

Характеристика основных видов учебной деятельности


4.

Условия реализации учебной дисциплины


5.

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины


6.

Оценочные средства











































1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

    1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной

профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС

по профессии СПО

15.01.05 Сварщик ( электросварочные и газосварочные работы)

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной

образовательной программы:

Рабочая программа реализуется в пределах освоения обучающимися основной профессиональной образовательной программы СПО по профессии СПО

15.01.05 Сварщик ( электросварочные и газосварочные работы)

разработанной в соответствии с требованиями ФГОС СПО и ФГОС среднего общего образования. Рабочая программа предназначена для реализации ФГОС СПО в части реализации среднего общего образования.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения

дисциплины:

Содержание программы «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей:

  • обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

  • обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

  • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

  • обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:

−− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

−− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

−− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

−− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

−− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

−− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

−− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

−− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

  • метапредметных:

−− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы

деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

−− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

−− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

−− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

−− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

−− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

−− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

−− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

−− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

−− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

−− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

−− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

−− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

−− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Содержание программы направлено на формирование следующих общих компетенций

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 7. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Рабочая программа предусматривает в рамках времени отведенного на изучение дисциплины выполнение индивидуального (ых) проекта (ов) всеми обучающимися.

Используемые образовательные технологии: технология развития критического мышления через чтение и письмо, здоровьесберегающие, практико-ориентированные, проектные и т.д.

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы

учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося – 442 часа, включая:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 295 часов;

самостоятельной работы обучающегося – 147 часов;















2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы


Виды учебной работы

Объем часов

1

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

2

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)

285


В том числе:



Лабораторные работы

-


Практические занятия

142


Контрольные работы

12

3

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

142


Работа со справочной литературой по темам

Решение вариативных задач

Выполнение реферата

Изготовление демонстрационной модели

Работа с таблицами Брадиса




Итоговая аттестация в форме экзамена



2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Дата

Самостоятельная работа

Уровень освоения


Введение

4-4





Ознакомление с ролью математики в науке, технике, практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО экономике, информационных технологиях и





Раздел 1. Развитие понятия о числе

12



2

Тема 1.1

Развитие понятия о числе.


Содержание учебного материала

2-6

Определение целых и рациональных, действительных чисел.

Определение модуля числа.

Самостоятельная работа №1 Работа со справочной литературой по темам: «Признаки делимости чисел», «Приближенное значение величины и погрешности измерений»



2


Практическая работа №1 Арифметические операции над действительными числами.

2-8




Тема 1.3 Комплексные числа


Содержание учебного материала

2-10



2

Определение комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел.

Самостоятельная работа №2 Работа со справочной литературой по темам: «История открытия комплексных чисел», «Тригонометрическая форма записи комплексного числа».



2


Практическая работа №2 Арифметические операции над комплексными числами.

2-12




Практическая работа №3 Запись комплексных чисел в тригонометрической форме.

2-14




Контрольная работа №1 по теме: «Комплексные числа».

2-16



Раздел 2. Корни, степени, логарифмы

30



2

Тема 2.1.

Корень n-ой степени.


Содержание учебного материала

2-18



Определение корня n-ой степени и его свойств. Вычисление корня натуральной степени из числа. Преобразование иррациональных выражений.


Самостоятельная работа №2 Работа с дополнительной литературой по темам: «История открытия понятия корня» , «Доказательство свойств корня»



4


Практическая работа №4 Преобразование иррациональных выражений

2-20




Тема 2.2

Корень из комплексного числа.


Содержание учебного материала

2-22



2

Вычисление корня из комплексного числа.

Самостоятельная работа №3 Решение вариативных задач.



4


Практическая работа №5 Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы.

2-24




Тема 2.3

Степень с действительным показателем

Содержание учебного материала

2-26





2

Определение степени с рациональным показателем и ее свойств. Определение степени с действительными показателями и ее свойств

Самостоятельная работа№4 Работа с учебной литературой по теме: «Доказательство свойств степени».



2


Практическая работа 6 Преобразование выражений, содержащих степени.

2-28




Тема 2.4 Преобразование степенных выражений.


Содержание учебного материала

4-32



2

Преобразование степенных выражений, используя свойства степени.

Самостоятельная работа№5 Работа с учебной литературой по теме: «Степень с иррациональным показателем».



2


Практическая работа №7 Преобразование выражений, содержащих степени.

2-34




Тема 2.5

Логарифм и его свойства.

Содержание учебного материала

2-36



Определение логарифма, десятичного и натурального логарифма. Запись основного логарифмического тождества. Переход к новому основанию.

2


Самостоятельная работа№6 Выполнение реферата на тему «Значение и история понятия логарифма».



4


Практическая работа №8 Преобразование логарифмических выражений

2-38




Тема 2.6 Преобразование логарифмических выражений.


Содержание учебного материала

Преобразование логарифмических выражений. Преобразование алгебраических выражений.

4-42



2

Самостоятельная работа№7 Решение вариативных задач по теме «Переход к новому основанию».



4



Практическая работа №9 Преобразование алгебраических выражений

2-44




Контрольная работа №2 по теме: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

2-46




Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

24




Тема 3.1. Параллельность в пространстве.





Тема 3.2

Взаимное расположение прямой и плоскости и плоскостей.


Содержание учебного материала

2-48



2

Изучение аксиом стереометрии. Доказательство следствий аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Определение параллельных и перпендикулярных прямых.





Самостоятельная работа№8 Выполнение и защита реферата по теме «История развития стереометрии».



2


Практическая работа №10 Взаимное расположение прямой и плоскости.

2-50




Содержание учебного материала

Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей.

2-52




Самостоятельная работа№9 Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей.



2


Самостоятельная работа№10 Решение вариативных задач.



2


Практическая работа №11 Взаимное расположение плоскостей.

2-54




Тема3.3

Перпендикулярность в пространстве.





Тема 3.4

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.


Содержание учебного материала

4-58



2

Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Определение перпендикуляра и наклонной. Доказательство теоремы о трех перпендикулярах.





Самостоятельная работа№11 Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах.



4


Практическая работа №12 Перпендикулярность прямых.

4-62




Содержание учебного материала

2-64



2

Определение и построение угла между прямой и плоскостью, двугранного угла. Определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур





Самостоятельная работа №12 Изготовление модели двугранного угла.


4


Практическая работа №13 Перпендикулярность прямой и плоскости.

2-66




Практическая работа №14 Перпендикулярность плоскостей.

2-68




Контрольная работа №3 по теме: «Перпендикулярность в пространстве».

2-70




Раздел 4. Комбинаторика.

16




Тема 4.1. Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала

4-74



2

Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения. Запись формулы бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов.


Самостоятельная работа №13 Создание презентации по теме: «История становления комбинаторики».



2


Практическая работа №15 Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

4-78




Тема 4.2 Треугольник Паскаля.

Содержание учебного материала

3-81



2

Треугольник Паскаля


Самостоятельная работа №14 Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».



2


Практическая работа №16 Бином Ньютона.

2-83

1-84

1 сем



Контрольная работа № 4 по теме: «Элементы комбинаторики»

2-86




Раздел 5. Координаты и векторы

22




Тема 5.1

Векторы в пространстве.





Тема 5.2

Угол между двумя векторами.




Тема 5.3 Скалярное произведение векторов.

Содержание учебного материала

2-88



2

Определение вектора, модуля вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям





Самостоятельная работа№15 Работа с учебной литературой по темам: «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»



2


Практическая работа №17 Действия над векторами.

2-90




Содержание учебного материала

2-92



2

Определение угла между двумя векторами. Проекция вектора на ось.





Самостоятельная работа№16 Решение вариативных задач



2


Практическая работа №18 Нахождение угла между векторами.

2-94




Содержание учебного материала

2-96



2

Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов.





Самостоятельная работа №17 Работа с учебной литературой по темам: «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»



2


Практическая работа №19 Использование векторов при решении математических и прикладных задач.

1-97




Контрольная работа №5 по теме «Действия над векторами».

1-98




Тема 5.4

Прямоугольная система координат в пространстве.

Содержание учебного материала

2-100



2

Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам.

Введение формулы расстояния между двумя точками.




Самостоятельная работа №18 Выполнение реферата на тему:

«Жизнь и творчество Р.Декарта»



4


Практическая работа №20 Координаты вектора. Длина вектора. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

2-102




Тема 5.5 Уравнение сферы, плоскости и прямой




Содержание учебного материала

2-104



2

Вывод уравнений сферы, плоскости и прямой. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.





Самостоятельная работа №19 Работа с учебной и справочной литературой по теме: «Способы задания прямой»



4


Практическая работа №21 Составление уравнений сферы, плоскости, прямой.

2-106




Практическая работа №22 Использование координат при решении математических и прикладных задач

2-108




Раздел 6. Основы тригонометрии

34




Тема 6.1

Формулы

тригонометрических выражений.









Тема 6.2

Преобразование тригонометрических выражений.

Содержание учебного материала

4-112



2

Определение радианной меры угла, синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Доказательство основных тригонометрических тождеств. формул приведения.

Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла.





Самостоятельная работа №20 Выполнение реферата на тему: «История становления и развития тригонометрии».



4


Практическая работа №23 Использование тригонометрических функций числового аргумента

2-114




Практическая работа №24 Использование формул сложения.

4-118




Содержание учебного материала

4-122



2

Преобразования суммы тригонометрических функций. Тангенс половинного аргумента.





Самостоятельная работа №21 Работа с таблицами Брадиса для вычисления синуса и косинуса.



4


Практическая работа №25 Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения.

2-124




Практическая работа №26 Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента.

2-126





Контрольная работа №6 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

2-128




Тема 6.3 Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.





Тема 6.4

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

4-132



2

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.





Самостоятельная работа №22 Работа со справочной литературой по составлению таблицы значений обратных тригонометрических функций основных углов.



4


Практическая работа №27 Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

2-134




Содержание учебного материала

4-138



2

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.





Самостоятельная работа №23 Работа с учебной и справочной литературой по теме: «Формулы для обратных тригонометрических функций».



4


Практическая работа №28 Решение тригонометрических уравнений.

2-140




Практическая работа №29 Решение тригонометрических неравенств.

2-142




Раздел 7. Функции

24




Тема 7.1

Функции, их свойства и графики.







Тема 7.2 Исследование функций.

Содержание учебного материала

4-146



2

Определение функции. Построение графиков функций. Запись свойств функции.





Самостоятельная работа №24 Выполнение реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».



2


Практическая работа №30 Нахождение области определения и области значений.

2-148




Практическая работа №31 Построение графиков функций, заданных различными способами.

2-150




Содержание учебного материала

2-152



2

Нахождение промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения, точек экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Определение обратных функций. Нахождение области определения и области значений обратной функции. Построение графика обратной функции. Выполнение арифметических операций над функциями. Сложная функция (композиция).





Самостоятельная работа №25 Работа с учебной литературой по темам: «Элементарные функции»; «Арифметические операции над функциями»; «Сложная функция».



4


Практическая работа №32 Преобразование графиков.

2-154




Практическая работа №33 Построение графиков взаимообратных функций.

2-156




Тема 7.3

Виды функций.









Тема 7.4

Преобразования графиков.

Содержание учебного материала

2-158



2

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.





Самостоятельная работа №26 Работа с учебной литературой по темам: «График гармонического колебания. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники»; «Обратные тригонометрические функции».



4


Практическая работа №34 Нахождение области определения и области значений.

2-160




Содержание учебного материала

2-162



2

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.





Самостоятельная работа №27 Решение вариативных задач.



4


Практическая работа №35 Построение графиков взаимообратных функций.

2-164




Практическая работа №36 Исследование функции у=lg x и построение графика.

2-166




Раздел 8. Многогранники и тела вращения

30




Тема 8.1. Многогранники.






Тема 8.2

Теоремы Эйлера.




Тема 8.3

Призма, куб, пирамида, тетраэдр.


Содержание учебного материала

2-168



2

Определение многогранника и его основных элементов.

Построение развертки, многогранных углов. Классификация многогранников (выпуклые, прямые, правильные).





Самостоятельная работа №28 Изготовление модели многогранника.



4


Практическая работа №37 Нахождение элементов призмы.

2-170




Практическая работа №38 Нахождение элементов параллелепипеда.

2-172




Содержание учебного материала

2-174



2

Изучение теоремы Эйлера





Самостоятельная работа №29. Выполнение реферата по теме:

«Жизнь и творчество Л. Эйлера».



4


Практическая работа №39 Нахождение элементов пирамиды.

2-176




Содержание учебного материала

2-178



2

Определение и построение прямой и наклонной призмы. Определение правильной призмы. Определение и построение параллелепипеда, куба. Определение и построение пирамиды, правильной пирамиды усеченной пирамиды, тетраэдра.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Построение сечения куба, призмы и пирамиды. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).





Самостоятельная работа №30 Создание презентации на тему: «Полуправильные многогранники».



4


Практическая работа №40 Построение сечений.

2-180




Практическая работа №41 Поверхность многогранников.

2-182




Контрольная работа № 7 по теме: «Многогранники».

2-184




Тема 8.4

Объем

Содержание учебного материала

2-186



2

Измерение объема фигур. Запись интегральной формулы объема. Вычисление объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Вычисление объема пирамиды, конуса, шара.



Самостоятельная работа №31 Составление и решение задач прикладного и практического содержания



2


Практическая работа №42 Вычисление объема многогранников.

2-188




Практическая работа №43 Вычисление объема тел вращения

2-190




Тема 8.5

Тела и поверхности вращения.



Содержание учебного материала

2-192



2

Определение цилиндра и конуса, усеченного конуса, их основных элементов. Построение развертки, осевых сечений и сечений, параллельные основанию. Определение шар и сферы. Построение их сечений. Построение касательной плоскость к сфере. Площадь поверхности.





Самостоятельная работа №32 Изготовление модели цилиндра с заданными параметрами



4


Практическая работа №44 Нахождение элементов цилиндра, конуса, шара.

1-193




Практическая работа №45 Построение сечений.

1-194




Контрольная работа №8 по теме: «Тела и поверхности вращения»

2-196




Раздел 9. Начала математического анализа

30




Тема 9.1 Последовательность.






Тема 9.2 Пределы.

Содержание учебного материала

4-200



2

Определение последовательности. Характеристика способов задания и свойств числовых последовательностей.





Самостоятельная работа №33 Работа с учебной литературой по темам: «Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии»



2


Практическая работа №46 Задание последовательности различными способами

2-202




Содержание учебного материала

2-204



2

Определение предела последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Вычисление суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.





Самостоятельная работа №34 Работа с учебной литературой по темам: «Существование предела монотонной ограниченной последовательности».



2


Практическая работа №47 Вычисление пределов последовательностей

2-206




Тема 9.3

Предел и производная функции.







Тема 9.4

Вторая производная.





Тема 9.5 Производная обратной функции.

Содержание учебного материала

2-208



2

Определение предела функции в точке и на бесконечности, непрерывности функции. Определение производной функции, её геометрического и физического смысла. Изучение правил и формул дифференцирования основных элементарных функций. Вычисление производной функции.





Самостоятельная работа №35 Работа с учебной литературой по темам: «Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела»; «Производные n-го порядка»





Практическая работа №48 Предел функции в точке и на бесконечности.

2-210




Практическая работа №49 Правила дифференцирования.

2-212




Содержание учебного материала

2-214



2

Определение второй производной, ее геометрического и физического смысла.





Самостоятельная работа №36 Работа с учебной литературой по темам: «Производные n-го порядка»; «Дифференциал функции и его применение».



2


Практическая работа №50 Производная сложной функции.

2-216




Содержание учебного материала

2-218



2

Вычисление производной обратной функции и композиции функций.





Самостоятельная работа №37 Решение вариативных задач по темам: «Дифференцирование обратной функции



2


Практическая работа №51 Физический и геометрический смысл производной.

2-220




Контрольная работа №9 по теме: «Предел и производная функции».

2-222




Тема 9.6 Применение производной к исследованию функции.


Содержание учебного материала

2-224



2

Вывод уравнения касательной. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.




Самостоятельная работа №38 Работа с учебной литературой по теме: «Приближенное вычисление производной».



4


Практическая работа №52 Исследования функций и построение графиков.

2-226





Раздел 10 Первообразная и интеграл

18




Тема 10.1 Первообразная и интеграл.





Тема 10.2 Применение определенного интеграла


Содержание учебного материала

4-230


2

Определение первообразной, неопределенного и определенного интеграла.





Самостоятельная работа №39 Создание презентации на тему «Физический и геометрический смысл интеграла».



2


Практическая работа №53 Нахождение первообразной функции и неопределенного интеграла.

4-234




Содержание учебного материала

4-238



2

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Применение интеграла в физике и геометрии.





Самостоятельная работа №40 Работа с учебной литературой по темам: «Первообразная обратных тригонометрических функций»; «Приближенное вычисление определенного интеграла».



4


Практическая работа №54 Вычисление определенного интеграла.

2-240




Практическая работа №55 Площадь криволинейной трапеции

2-242




Контрольная работа №10 по теме: «Первообразная и интеграл»

2-244




Раздел 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики

16




Тема 11.1

Элементы теории вероятностей.

Содержание учебного материала

4-248



2

Определение события, вероятности события. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.



Самостоятельная работа №41 Работа с учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности».



2


Практическая работа №56 Классическое и геометрическое определение вероятности.

4-252




Практическая работа №57 Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины.

4-256




Тема 11.2

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2-258



2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Решение задач математической статистики.


Самостоятельная работа №42 Решение практических задач с применением вероятностных методов



2


Практическая работа №58 Решение задач математической статистики.

2-260




Раздел 12. Уравнения и неравенства

25




Тема 12.1.

Методы решений уравнений.








Тема 12.2 Применение математических методов .


Содержание учебного материала

2-262



2

Преобразование уравнений в равносильные данным.

Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений.





Самостоятельная работа №43 Работа с учебной литературой по теме: «Потеря корней в уравнениях».



4


Практическая работа №59 Рациональные и иррациональные уравнения.

2-264




Практическая работа №60 Показательные уравнения.

2-266




Содержание учебного материала.

2-268



2

Анализ основных приемов решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.





Самостоятельная работа №44 Решение нестандартных уравнений и методы их решения.



4


Практическая работа №61 Логарифмические уравнения.

2-270





Практическая работа №62 Тригонометрические уравнения.

2-272



Контрольная работа №11 по теме: «Методы решений уравнений»

2-274



Тема 12.3

Методы решений неравенств.


Содержание учебного материала

4-278



2

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными, систем уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.





Самостоятельная работа №45 Доказательство неравенств.



4


Самостоятельная работа №46 Исследование уравнений и неравенств с параметрами



4


Практическая работа №63 Решение неравенств методом интервалов.

2-280




Практическая работа №64 Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными.

2-282




Практическая работа №65 Решение систем уравнений и неравенств.

1-283




Контрольная работа №12 по теме: «Методы решений неравенств»

2-285




Всего

285


142



3. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольники объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при- мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения век- торов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении за- дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов




4. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета _________________математики______________________

указывается наименование


Оборудование учебного кабинета: __математика__________________

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплекты заданий для тестирования и контрольных работ;

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- мультимедиапроектор;

-интерактивная доска.

4.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

Для обучающихся

  1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 -11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни М.: Просвещение, 2010. -255 с. г.

  2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2012ю – 256 с.

  3. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для СПО.4-е издание, стер.-М:ИЦ « Академия» 2014

  4. Пехлецкий И.Д. Математика (6-е изд.): учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2010 г.

  5. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей соц. эконом. Профиля, учебник – М: ОИЦ «Академия», 2012

Для преподавателей

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват.учрежд., М.: Просвещение, 2012.

  2. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2010.

  3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: ООО «Издательство Оникс, 2011

  4. Зив Б.Г. Задачи геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.общеоб.учреждений. М.: Просвещение, 2012 г.

  5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2013.

  6. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2011.

  7. Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2012.-380 с.

  8. Титаренко А.М. Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров, М.:Эксмо, 2013г.

Интернет-ресурсы:

http://www.matburo.ru/literat.php

http://matema.narod.ru/

http://www.terver.ru/

Дополнительные источники:

1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. -М.:АСТ, 2010.

2. Гнеденко Б.В.Очерки по истории теории вероятностей.: Едиториал УРСС, 2010 г

3. Жохов В.И., В.Н. Погодин Справочные таблицы по математике. – М.:ЗАО «РОСМЭН-ПРЕСС», 2011 г.

4. Пухначев Ю. В., Попов Ю. П. Математика без формул М.: Дрофа, 2012 г.































5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:


выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

письменная самостоятельная работа,

письменная контрольная работа 1-3

практическая проверка 1-5

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы 1-6

тестирование


находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7, ОК 8

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

письменная самостоятельная работа 8-10

письменная контрольная работа 4-7

практическая проверка 6-8

тестирование

индивидуальная работа с электронным учебником.


вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций. ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7, ОК 8

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

письменная самостоятельная работа 12-20

письменная контрольная работа 8-10

практическая проверка 9-22

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование.



применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7, ОК 8

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

письменная самостоятельная работа 22-35

письменная контрольная работа11-12

практическая проверка 23-35

тестирование

метод практического контроля

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

письменная самостоятельная работа 37-60

практическая проверка 36-70

письменная контрольная работа

машинный контроль

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы.



решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7, ОК 8

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

для построения и исследования простейших математических моделей;

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера;

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


письменная самостоятельная работа 70-140

практическая проверка 71-90


письменная контрольная работа


Знания:


значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

фронтальный опрос

устный зачет

письменный зачет

письменная проверка в форме математического диктанта,

защита реферата,

самостоятельная работа с книгой и другими материалами

выполнение презентации

тестирование

машинный метод в форме индивидуального опроса.


значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7, ОК 8







Примерный перечень тем исследовательских проектов

  1. Непрерывные дроби.

  2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.

  3. Параллельное проектирование.

  4. Средние значения и их применение в статистике.

  5. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

  6. Сложение гармонических колебаний.

  7. Графическое решение уравнений и неравенств.

  8. Правильные и полуправильные многогранники.

  9. Конические сечения и их применение в технике.

  10. Понятие дифференциала и его приложения.

  11. Схемы повторных испытаний Бернулли.

  12. Исследование уравнений и неравенств с параметром.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

Вариант 1

В заданиях 1-10 выбрать правильный ответ

1. Найдите общий вид первообразных для функции : f(x)=-5

1) 5+С; 2) -5х+С; 3) х+С; 4) –х+С

2. Вычислите интеграл:

1) 5; 2) 18; 3) -18; 4) 12

3. Решите неравенство .

1) (-¥; 2) 2) (1; +¥)

3) (-¥; 1) 4) (-¥; 0]

4. Решите неравенство .

1) (7;+¥) 2) [5; 7) 3) (0; 7) 4) (5; 7]


5. Решите неравенство

1) [-6;-2)È(5;+¥) 2) (-¥;-6) È(-2; 5) 3) (-6;-2] È[5;+¥) 4) (-¥;-6]È(-2;5)


6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

2х-1+2х+1=20.

1) (0; 1); 2) (4; 6); 3) (2; 4); 4) (1; 3).


7. Найдите сумму корней уравнения lg(5х-6)=2lgx.

1) 5; 2) 2; 3) 1; 4) 12

8. Сколько корней имеет уравнение

1) ни одного; 2) 2; 3) 1; 4) 3

9. Вычислите интеграл:∫Sin2x dx


1) 1 2) 0 3) 8 4) 4

10. Найдите сумму корней уравнения .

1) 2) 3) 15 4)

Задания 11-16 решить и записать ответ.

11. Найдите сумму корней уравнения .

12.Сколько корней имеет уравнение:

13. Решите неравенство .

14. Найдите наименьший корень уравнения:

.


15.Решить уравнение:


16. Найдите первообразную для функции , график которой проходит через точку

В заданиях 17-20 оформить решения и записать ответ.

17. Постройте графики функций . Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

18. Вычислите интеграл: ∫(6х-1) dx



19. Найдите решение (хо; уо) системы уравнений

20. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .



Вариант 2

В заданиях 1-10 выбрать правильный ответ.

1. Найдите общий вид первообразных для функции : f(x)=-6

1) 6+С; 2) -х+С; 3)-6 х+С 4) х+С

2. Вычислите интеграл:

1) 6; 2) 18; 3) 16; 4)6

3. Решите неравенство .

1) (-¥; 1) 2) (0; +¥) 3) (-¥; 0) 4) (1; 0]

4. Решите неравенство .

1) (-¥;1,25] 2) [1,25;1,5)

3) (-¥; 1,5) 4) (-¥; -1,25]

5. Решите неравенство:

1)(-¥; -5)È [1; 4]; 2) (-¥; -5]È [1; 4]

3) (-5; 1]È [4; +¥); 4) (-5; 1)È (4; +¥)

6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) (0; 1); 2) (4; 6); 3) (2; 4); 4) (1; 3).


7. Найдите сумму корней уравнения: .

1) -1,25 2) -3,25 3) -1 4) 1

8. Найдите сумму корней уравнения:.

1) 1,5 2) 8 3) 8,5 4) 6,5

9. Вычислите интеграл: ∫Cos2xdx

1) -2 2) -5 3)2 4) 0

10. Решите уравнение: .

1) ; 2) ; 3) 3; 4)


Задания 11-16 решить и записать ответ.

11.Найдите корень уравнения:

12. Сколько корней имеет уравнение:


13. Решите неравенство: .

14. Решите уравнение:

15. Решить уравнение:

.

16. Найдите первообразную для функции , график которой проходит через точку

В заданиях 17-20 оформить решения и записать ответ.

17. Постройте графики функций . Вычислите

площадь фигуры, ограниченной этими линиями

18. Вычислите интеграл: ∫(х+2х-3) dx

19. Найдите решение (хо; уо) системы уравнений

20. Площадь фигуры ограниченной линиями y= hello_html_21564901.gif; y=0; х=3; х=1равна







Вариант 3

В заданиях 1-10 выбрать правильный ответ

1. Найдите общий вид первообразных для функции : f(x)=-3

1) 5+С; 2) -3х+С; 3) 3х+С; 4) –х+С

2. Вычислите интеграл:

1) 5; 2) 27; 3) -27; 4) 12

3. Решите неравенство .

1) (-¥; 2) 2) (1; +¥)

3) (-¥; 1) 4) (-¥; 0]

4. Решите неравенство .

1) (7;+¥) 2) [5; 7) 3) (0; 7) 4) (5; 7]


5. Решите неравенство

1) [-6;-2)È(5;+¥) 2) (-¥;-6) È(-2; 5) 3) (-6;-2] È[5;+¥) 4) (-¥;-6]È(-2;5)


6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

2х-1+2х+1=20.

1) (0; 1); 2) (4; 6); 3) (2; 4); 4) (1; 3).


7. Найдите сумму корней уравнения lg(5х-6)=2lgx.

1) 5; 2) 2; 3) 1; 4) 12

8. Сколько корней имеет уравнение

1) ни одного; 2) 2; 3) 1; 4) 3

9. Вычислите интеграл:∫Sin4x dx


1) 1 2) 0 3) 8 4) 4

10. Найдите сумму корней уравнения .

1) 2) 3) 15 4)

Задания 11-16 решить и записать ответ.

11. Найдите сумму корней уравнения .

12.Сколько корней имеет уравнение:

13. Решите неравенство .

14. Найдите наименьший корень уравнения:

.


15.Решить уравнение:


16. Найдите первообразную для функции , график которой проходит через точку

В заданиях 17-20 оформить решения и записать ответ.

17. Постройте графики функций . Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

18. Вычислите интеграл: ∫(6х-1) dx



19. Найдите решение (хо; уо) системы уравнений

20. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .








Вариант 4

В заданиях 1-10 выбрать правильный ответ.

1. Найдите общий вид первообразных для функции : f(x)=-8

1) 6+С; 2) -х+С; 3)-8х+С 4) х+С

2. Вычислите интеграл:

1) 6; 2) 18; 3) -15; 4)15

3. Решите неравенство .

1) (-¥; 1) 2) (0; +¥) 3) (-¥; 0) 4) (1; 0]

4. Решите неравенство .

1) (-¥;1,25] 2) [1,25;1,5)

3) (-¥; 1,5) 4) (-¥; -1,25]

5. Решите неравенство:

1)(-¥; -5)È [1; 4]; 2) (-¥; -5]È [1; 4]

3) (-5; 1]È [4; +¥); 4) (-5; 1)È (4; +¥)

6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) (0; 1); 2) (4; 6); 3) (2; 4); 4) (1; 3).


7. Найдите сумму корней уравнения: .

1) -1,25 2) -3,25 3) -1 4) 1

8. Найдите сумму корней уравнения:.

1) 1,5 2) 8 3) 8,5 4) 6,5

9. Вычислите интеграл: ∫Cos4xdx

1) -2 2) -5 3)2 4) 0

10. Решите уравнение: .

1) ; 2) ; 3) 3; 4)

Задания 11-16 решить и записать ответ.

11.Найдите корень уравнения:

12. Сколько корней имеет уравнение:


13. Решите неравенство: .

14. Решите уравнение:

15. Решить уравнение:

.

16. Найдите первообразную для функции , график которой проходит через точку

В заданиях 17-20 оформить решения и записать ответ.

17. Постройте графики функций . Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими линиями

18. Вычислите интеграл: ∫(х+2х-3) dx

19. Найдите решение (хо; уо) системы уравнений

20. Площадь фигуры ограниченной линиями y= hello_html_21564901.gif; y=0; х=3; х=1равна












1


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 17.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров179
Номер материала ДВ-265571
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх