Рабочая программа углубленного изучения математики для 6 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа углублённого изучения математики в 6 классе составлена в соответствии с требованиями к результатам основного общего образования, утвержденными ФГОС ООО (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 в редакции приказа от 29.12.2014 №1644), с учетом примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (Протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15), на основе программы «Программа по математике для 5 – 6 классов с углубленным изучением математики», авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко.

Углубленное изучение математики в 6 классе направлено на достижение следующих целей:

• формирование у обучающихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования;

• развитие мышления, прежде всего абстрактного, с опорой на эвристические приемы познания;

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов, как фундаменте естественнонаучного образования и интеллектуального развития личности;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи при углубленном изучении математики:

• развивать интеллект учащихся средством взвешенного соотношения новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, с учетом возрастных и индивидуальных особенностей усвоения знаний учащимися;

• демонстрировать практическую значимость курса математики для дальнейшего изучения алгебры и геометрии, для изучения смежных дисциплин, для всех сфер человеческой деятельности;

• формировать математический стиль мышления, эвристические приемы мышления, как общего, так и конкретного характера;

• учить планировать свою деятельность, критически ее оценивать, принимать

самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

Данная программа ориентирована на использование учебника:

Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Особое внимание уделяется упражнениям развивающего характера, упражнениям, требующим поиска специальных приемов, отхода от сложившихся стереотипов.

Образовательные технологии, применяемые при углубленном изучении математики:

Обучение строится на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.

Особо акцентируется технология учебно-группового сотрудничества с применяемыми в ее рамках методами и приемами: дискуссия, диспут, практическая работа, моделирование и конструирование, оценка и самооценка, групповая рефлексия.

На уроках также используются элементы следующих образовательных технологий: проблемного обучения, личностно-ориентированного обучения, информационно-коммуникационных технологий, здоровьесберегающих технологий.

Проблемное обучение имеет ряд преимуществ:

- учит мыслить логично, научно, творчески;

- делает учебный материал более доказательным, способствуя превращению знаний в убеждения;

- вызывает глубокие интеллектуальные чувства, в том числе чувство радостного удовлетворения, чувство уверенности в своих возможностях и силах, поэтому формирует интерес учащихся к знанию.

Выпускник современной школы должен обладать определенными качествами, в частности:

• гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях;

• самостоятельно критически мыслить;

• грамотно работать с информацией;

• быть коммуникабельными, контактными в различных социальных группах.

Добиться обозначенного можно лишь через личностно-ориентированное обучение, т.к. обучение, ориентированное на среднего ученика, на усвоение и воспроизведение знаний, умений и навыков, не может отвечать сложившейся ситуации.

Информационно-коммуникационные технологии позволяют:

• формировать умения ориентироваться в потоке информации, умение выделять главное, обобщать, делать выводы, решать проблемы;

• развивать коммуникативные способности;

• повышать мотивацию учащихся к изучению математики, формировать более высокий уровень самообразовательных умений, навыков;

• осуществлять контроль знаний с помощью компьютера, в том числе тестирование;

• применять возможности глобальной сети Интернет для дистанционной поддержки обучения учащихся по предмету;

• обеспечить доступ к электронным образовательным ресурсам, находящихся как в медиатеке школы, так и в удаленных источниках посредством использования сети Интернет.

При включении в уроки элементов здоровьесберегающих технологий работоспособность класса заметно повышается, что приводит и к более качественному усвоению знаний, и, как следствие, к более высоким результатам.

Углубленное изучение математики в 6 классе предполагает наполнение курса разнообразными, сложными, интересными задачами, овладение программным материалом на более высоком уровне. Особое внимание уделяется содержательному раскрытию математических понятий, толкованию сущности математических методов и области их применения, демонстрации возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленных в различных формах, умение читать графики.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Содержание математического образования в 6 классе представлено в виде следующих содержательных разделов:

• «Арифметика»,

• «Числовые и буквенные выражения. Уравнения»,

• «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин»,

• «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи»,

• «Математика в историческом развитии».

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической речи, развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» способствует формированию у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучение и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Рабочая программа «Математика. 6 класс (углубленный уровень)» изучается на уровне основного общего образования в качестве обязательного предмета 6 классе в общем объеме 204 ч (6 ч в неделю).

Основные типы учебных занятий

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений;

• комбинированный урок.

Формы контроля УУД

Контроль осуществляется через использование следующих видов оценки УУД: входящий, текущий, тематический, итоговый.

При этом используются различные формы оценки и контроля УУД: контрольная работа, самостоятельная работа, домашняя самостоятельная работа, тест, контрольный тест, устный опрос.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого программного материала. Тематические контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы. Итоговая контрольная работа проводится в конце учебного года.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМАТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4. устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов;

7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования.

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использование прикидки и оценки; выполнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

6 класс с углубленным изучением математики (204 ч)

1. Повторение (3 ч)

2. Делимость натуральных чисел (22 ч)

Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. Решение текстовых задач.

3. Обыкновенные дроби (47 ч)

Основное свойство дроби. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Решение текстовых задач. Взаимно обратные числа. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

4. Отношения и пропорции (35 ч)

Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Длина окружности. Число π. Площадь круга. Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток цилиндра, конуса. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

5. Рациональные числа и действия над ними (79 ч)

Положительные, отрицательные числа и число нуль. Противоположные числа. Модуль числа. Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел. Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии.

Координатная прямая. Координатная плоскость. Графики.

6. Повторение и систематизация учебного материала (18 ч)

Повторение. Решение текстовых задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

6 класс с углубленным изучением математики

Общее количество часов: 204

№
урока

Тема урока

Кол-во
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Раздел 1: Повторение - 3 ч

1.

Повторение курса 5 класса

2 

2.

Входной мониторинг

1 

 

Раздел 2: Делимость натуральных чисел - 22 ч

1.

Делители и кратные

3

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители.

2.

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

3

3.

Признаки делимости на 9 и на 3

4

4.

Простые и составные числа

2

5.

Наибольший общий делитель

4

6.

Наименьшее общее кратное

4

7.

Повторение и систематизация учебного материала

1

8.

Контрольная работа № 1

1

Раздел 3: Обыкновенные дроби - 47 ч

1.

Основное свойство дроби

3 

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями. Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби.

 

2.

Сокращение дробей

4 

3.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

4 

4.

Сложение и вычитание дробей

5 

5.

Контрольная работа № 2

1 

6.

Умножение дробей

6 

7.

Нахождение дроби от числа

4 

8.

Контрольная работа № 3

1 

9.

Взаимно обратные числа

1 

10.

Деление дробей

6 

11.

Нахождение числа по значению его дроби

4 

12.

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

2

13.

Бесконечные периодические десятичные дроби

2

14.

Десятичное приближение обыкновенной дроби

2

15.

Повторение и систематизация учебного материала

1

16.

Контрольная работа № 4

1

Раздел 4: Отношения и пропорции - 35 ч

 1.

Отношения

3

Формулировать определения: отношения, пропорции, процентного отношения двух чисел, прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар. 

 

 

 2.

Пропорции

5

 3.

Процентное отношение двух чисел

4

 4.

Контрольная работа № 5

1

 5.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

3

 6.

Деление числа в данном отношении

2

 7.

Окружность и круг

3

 8.

Длина окружности. Площадь круга

4

 9.

Цилиндр, конус, шар

1

 10.

Диаграммы

3

 11.

Случайные события. Вероятность случайного события

3

12.

Повторение и систематизация учебного материала

2

13.

Контрольная работа № 6

1

Раздел 5: Рациональные числа и действия над ними - 79 ч

 1.

Положительные и отрицательные числа

2 

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.

Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

 2.

Координатная прямая

3 

 3.

Целые числа. Рациональные числа

2 

 4.

Модуль числа

4 

 5.

Сравнение чисел

4 

 6.

Контрольная работа № 7

1 

 7.

Сложение рациональных чисел

4 

 8.

Свойства сложения рациональных чисел

3 

 9.

Вычитание рациональных чисел

5 

 10.

Контрольная работа № 8

1 

 11.

Умножение рациональных чисел

4 

 12.

Свойства умножения рациональных чисел

3 

 13.

Коэффициент. Распределительное свойство умножения

6 

 14.

Деление рациональных чисел

5 

 15.

Контрольная работа № 9

1 

 16.

Решение уравнений

5 

 17.

Решение задач с помощью уравнений

6 

 18.

Контрольная работа № 10

1 

 19.

Перпендикулярные прямые

3 

 20.

Осевая и центральная симметрии

4 

 21.

Параллельные прямые

2 

 22.

Координатная плоскость

4 

23.

Графики

3

24.

Повторение и систематизация учебного материала

2

25.

Контрольная работа № 11

1

Раздел 6: Повторение и систематизация учебного материала - 18 ч

 1.

Упражнения для повторения курса 6 класса

17 

 2.

Контрольная работа № 12

1 

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

6 класс с углубленным изучением математики

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;

• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять числовые и буквенные выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

• строить углы, определять их градусную меру;

• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Математика в историческом развитии

По окончании изучения курса учащийся научится:

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Учащийся получит возможность:

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Элементы теории множеств и математической логики

По окончании изучения курса учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Учащийся получит возможность:

• оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Текстовые задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Учащийся получит возможность:

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Литература:

1. Мерзляк А.Г. Математика: программы: 5-9 классы с углублённым изучением математики / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М.: Вентана-Граф, 2014.

2. Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

3. Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

4. Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: рабочие тетради № 1, 2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

5. Буцко Е.В. Математика: 6 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.

Дополнительная литература

Для учителя:

1. Математика. 6 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения / И.Л. Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова. - М.: Интеллект-Центр, 2015.

2. Математика. 6 класс. Диагностика уровней сформированности предметных умений и УУД. ФГОС. Дюмина Т.Ю., Махонина А.А. – Волгоград: Учитель, 2015.

Для учащихся:

1. Красс Э.Ю., Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 5-6 классах. – М.: Илекса, 2014.

2. Математика. Сборник геометрических задач: 5-6 класс/ В.А. Гусев. - М.: «Экзамен», 2011.

3. Задачи на смекалку. 5-6 класс. Учебное пособие /И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2015.

Для учащихся и родителей:

1. Михайлова Ж.Н. Алгоритмы – ключ к решению задач. Математика. 5-6 классы. – СПб: Литера, 2015.

2. Никифорова Н.Ю. Математика за 5 шагов. 5-7 классы. – СПб: Литера, 2015.

Наглядно-методические материалы:

1. Портреты выдающихся деятелей в области математики.

2. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль с держателем для мела.

3. Демонстрационные таблицы по математике для 5 – 6 классов.

4. Набор геометрических тел (демонстрационный).

5. Дидактические материалы.

Электронные и цифровые образовательные ресурсы:

1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 6 класс. Электронное приложение к учебнику для общеобразовательных организаций (CD). – М.: Вентана-Граф, 2013.

2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

3. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru

4. УМЦ «Арсенал Образования», вебинары по вопросам методики обучения математике в 5-6 классах, http://www.ars-edu.ru/vebinary/webinary-provodimie-sovmestno-s-izdatelstvom-mnemozina.

5. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок", http://festival.1september.ru/

6. Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября», http://mat.1september.ru

7. Занимательная математика – Олимпиады, игры, конкурсы по математике для школьников, http://www.math-on-line.com

8. Математические олимпиады для школьников, http://www.olimpiada.ru

9. Сайт, посвященный математике www.math.ru/

10. Математический портал www.allmath.ru/

Технические (мультимедиа) информационные средства:

1. ноутбук;

2. проектор;

3. экран;

4. акустические колонки;

5. интерактивная доска;

6. оборудование для мобильного класса: ноутбуки, принтер.