Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике для 10-11 классов по уч. Атанасян Л. С. и Мордкович А.Г.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по математике для 10-11 классов по уч. Атанасян Л. С. и Мордкович А.Г.

библиотека
материалов

Содержание



1. Пояснительная записка

1.1. Статус документа

1.2. Структура документа

1.3. Общая характеристика учебного предмета

1.4. Цели и задачи учебного курса

1.5. Место предмета в базисном учебном плане

1.6. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

1.7. Результаты обучения

1.8. Реализация национально-регионального компонента

2. Календарно-поурочное планирование

3. Перечень компонентов учебно-методического комплекса, обеспечивающего реализацию рабочей программы

4. Требования к уровню подготовки учащихся, успешно освоивших рабочую программу

5. Характеристика контрольно-измерительных материалов

5.1. График проведения контрольных и проверочных работ

6. Приложение

6.1. Список литературы

6.2. Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

6.3. Контрольно-измерительные материалы

6.4. Лист коррекции








  1. Пояснительная записка

1.1. Статус документа

«Рабочая программа по математике для 10-11 классов» составлена на основе:

  • Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) (письмо Департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.06.2005г.№03-1263).

  • Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

  • Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-126 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана».

  • Приложение №5 к письму Министерства образования и науки Челябинской области от 24 июля 2013 г №03-02/5639 «О преподавании учебного предмета «Математика» в 2015-2016 учебном году»;

  • Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 30.05.2014 г. № 01/1839 «О внесении изменений в областной базисный учебный план для общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих программы основного общего и среднего общего образования».

  • Письмо от 31.07.2009 г. № 103/3404 «О разработке рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях Челябинской области».

  • Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 37» города Магнитогорска (приказ № 25-п от 01.09.2014).

  • Авторские программы:

  1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы- Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М:. Мнемозина, 2011

  2. Геометрия 10-11 классы- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Программа по геометрии (базовый и профильный уровни) // Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А.. – М.: Просвещение, 2009


1.2. Структура документа

  1. Рабочая программа по математике для 10-11 классов разработана на основе: Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М:. Мнемозина, 2011, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Программа по геометрии (базовый и профильный уровни) // Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А.. – М.: Просвещение, 2009

и учебным планом Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 37».

Для реализации программного содержания используются учебники: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс в 2 частях. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Мнемозина 2015; Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:Просвещение, 2012.

1..3. Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии "Алгебра", "Функции", "Начала математического анализа", "Уравнения и неравенства", "Геометрия", "Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики". В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

1.4. Цели и задачи учебного курса

изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.


В ходе ее достижения решаются задачи:

1) Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

2) Расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

3) Знакомство с основными идеями и методами математического анализа.


    1. Место предмета в базисном учебном плане


Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 10-11 классах отводится 4 часа в неделю, всего 280 часов, за счёт компонента образовательного учреждения добавлено по 1 часу в 10-11 классах, т.к. программа предусматривает пятичасовое изучение математики за счет школьного компонента. Таким образом, программа рассчитана на 170 учебных часов (34 нед. по 5 ч.) в 10 классе и 165 учебных часов(33 нед. по 5 ч.) в 11 классе.

Изменения, внесенные в учебную программу и их обоснование:

Авторская программа «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» (базовый уровень) , автор-составитель А.Г.Мордкович рассчитана на 102 ч. в год (3 ч. в неделю). Программа по геометрии 10 класса (базовый уровень), автор-составитель Т.А.Бурмистрова, издательство «Просвещение» рассчитана на 68 ч. в год (2 ч. в неделю). Итого 170 ч. в год.

Рабочая программа составлена, согласно примерной программе по математике на 170 ч. в год, в которой добавлено 3 часов на повторении курса 9 класса и 2 часа – итогового повторения 10 класса, изменено количество уроков для проведения некоторых тем по геометрии за счет тем по математике.


1.6. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Результаты обучения

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.


В результате изучения математики ученик должен знать , понимать и уметь:

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле1 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.




2.Календарно-поурочное планирование

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (335 час)

АЛГЕБРА (55 час)

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Свойства корня п-ой степени Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Обобщение понятия о показателе степени. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Логарифм. Логарифм числа. Натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Длина дуги окружности. Числовая окружность. Радианная мера угла. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы понижения степени. Формулы половинного углы. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование выражения hello_html_m51ad84b4.gif к виду hello_html_m5ffd4cb.gif

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Арккосинус и решение уравнения hello_html_m4c036c01.gif. Арксинус и решение уравнения hello_html_d44486d.gif. Арктангенс и решение уравнения hello_html_m6e727566.gif. Арккотангенс и решение уравнения hello_html_m44bcd51d.gif.

ФУНКЦИИ (39 час)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Функция вида hello_html_m15ffdefc.gif, её свойства и график. Степенные функции, их свойства и графики.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Как построить график функции hello_html_494a885e.gif, если известен график функции hello_html_c8e85f5.gif. Как построить график функции hello_html_m44e07364.gif, если известен график функции hello_html_c8e85f5.gif. График гармонического колебания. Функции hello_html_2e27129b.gif, hello_html_m541fce4d.gif, их свойства и графики.. Функции hello_html_12ca385.gif, hello_html_5d9b927.gif, их свойства и графики. Периодичность функций y=sin x, y=cos x.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график. Функция у=ln x, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой hello_html_53e4bd2d.gif, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (39 час)

Числовые последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Понятие о непрерывности функции. Задачи, приводящие к понятию производной.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм нахождения производной. Правила дифференцирования. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Формулы дифференцирования тригонометрических функций. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Свойства определённого интеграла. Первообразная. Правила вычисления первообразных. Первообразные элементарных функций. Неопределённый интеграл Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (40 час)

Общие методы решений уравнений. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных, и тригонометрических уравнений. Системы уравнений. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных, метод разложения на множители. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие. О проверке и потере корней. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Замена уравнения hello_html_6668d4b2.gif уравнением hello_html_m5f0d75ed.gif. Решение неравенств с одной переменной. Системы и совокупности неравенств. Уравнения и неравенства с параметрами.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (20 час)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Сочетания и размещения. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Комбинаторные принципы сложения и умножения. Правило умножения. Перестановки и факториалы. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.



ГЕОМЕТРИЯ (136 час)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Прямоугольный параллелепипед. Свойства граней, диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Правильная усечённая пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

Симметрия в пространстве. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Площадь боковой и полной поверхности усечённого конуса. Сечения конусов.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Взаимное расположение сферы и плоскости.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Объём прямой призмы. Объём наклонной призмы. Формулы объема пирамиды и конуса. Объём усечённой пирамиды. Объём усечённого конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Объём шарового сегмента. Объём шарового слоя. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Свойства сложения векторов в пространстве. Сумма нескольких векторов. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка. Длина вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда.

Повторение – 11 часов.

Тематическое планирование:

Планирование учебного материала

10 класс

Алгебра и начала математического анализа: 3 ч в неделю, всего 105 ч за год

Основной учебник: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Ч.1. Учебник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014; А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Ч.2. Задачник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014


Содержание

Примерное количество часов по программе

Планируемое количество

часов учителем

Контроль

Примечание

по программе

фактический

1.

Повторение.

0

3


Входная контрольная работа


2.

Числовые функции.

9

5




3.

Тригонометрические функции.

26

31


К.р. №1

К.р. №2

К.р. №3

К.р. №1

К.р. №2

К.р. № 3


4.

Тригонометрические уравнения.

10

12


К.р. №4

К.р. №4


5.

Преобразование тригонометрических выражений.

15

18

К.р. №5



К.р. №5




6.

Производная.

31

31


К.р. №6

К.р. №7

К.р. № 8

К.р. №6

К.р. №7

К.р. № 8


7.

Обобщающее повторение.

11

5



Итоговая к.р.



Итого

105

105

8

12





Геометрия: 2 ч в неделю, всего 70 ч за год

Основной учебник: Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014

фактический

1.

Некоторые сведения из планиметрии.

0

0


Вх к/р


2.

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

3

3




3.

Параллельность прямых и плоскостей.

15

14


К.р. №1.1; к.р. №1.2; зачет №1

К.р. №1.1; к.р. №1.2; зачет №1


4.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

16

16

К.р. №2.1, зачет №2

К.р. №2.1, зачет №2

Пром м/р


5.

Многогранники.

12

18

К.р. №3.1, зачет №3

К.р. №3.1, зачет №3


6

Векторы


12




7.

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

5

7


Итог к.р.



Всего

70

70

4кр.

4кр.





Тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа, 10 класс

3 часа в неделю, всего 105 часов за год

Основной учебник: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10кл. Ч.1. Учебник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014; А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10кл. Ч.2. Задачник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014

№ п/п

Содержание

Кол-во часов

Требования к образовательному уровню

Требования к уровню возможностей

Формы контроля

Повторение

Примечание

1.

Повторение (3 часов).


4

Знать: формулы сокращенного умножения : разность квадратов, квадрат суммы и разности, разность и сумму кубов; определение и свойства корня; понятие и свойства степени; понятие рациональной дроби; способы решения систем уравнений.

Уметь: применять формулы сокращенного умножения для преобразования выражений; применять свойства корня и степени; решать системы уравнений; решать простейшие неравенства.

Типовые задачи:

1. Найдите корень уравнения 

(x+7)³=216

2. Решите уравнение (x2)²(x3)=12(x2).

3. Решите неравенство: x²2x30





Знать: формулы сокращенного умножения: куб суммы и разности двучлена.

Уметь: применять формулы куба суммы и разности для преобразования выражений; использовать метод интервалов для решения неравенств.

Типовые задачи:

1. hello_html_70df82a5.png

2. hello_html_m2b78cf38.png

3.

hello_html_22ea08e6.png


Входная контрольная работа



2.

Глава I. Числовые функции. ( 5 часов)


5

Знать: определение числовой функции; способы ее задания; свойства функции: область определения, множество значений, монотонность и др.; понятие периодической функции; определение обратимой и обратной функции.

Уметь: находить свойства функций; период функции; строить график периодической функции; находить обратную функцию для данной.

Типовые задачи:

1. Задает ли указанное правило функциюhello_html_ba11c0e.gif

3. Построить график периодической функции, если Т=3, f(x)=2 – х, если 0<хhello_html_3813d461.gif3.


Знать: правило построения обратных функций;

Уметь: строить графики обратных функций

Задачи продвинутого уровня:

1. Найдите функцию, обратную функции hello_html_784bf920.gif. Построить на одном чертеже графики данной и полученной функций.

2. Вычислить hello_html_m6bdff66e.gif.

3.Исследовать функцию hello_html_m155fd5aa.gif на четность.

4. Известно, что функция hello_html_m4fd42c2a.gifвозрастает на R. Решите неравенство hello_html_403d9ff8.gif.


Определение функции; виды функций; свойства и графики элементарных функций.


3.

Глава 2. Тригонометрические функции. (31 часа)


22

Знать: определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; понятие числовой окружности; радианную меру угла; знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям окружности; табличные значения; вид графиков тригонометрических функций.

Уметь: выполнять задания с тригонометрическими функциями числового и углового аргументов; находить на числовой окружности точки, соответствующие числам; определять декартовы координаты точек числовой окружности; находить синус, косинус, тангенс, котангенс

Типовые задачи:

1. Вычислить: hello_html_m38714b0c.gifhello_html_m1bb57e99.gifhello_html_532b6e3d.gif.

2. Доказать тождество: hello_html_119830c3.gif

3.

Исследовать функцию на четность, периодичность; указать основной период, если он существует: hello_html_m78c18a34.gif;

4. Построить график функции hello_html_41965857.gif.

.6. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге Рhello_html_m59218672.gifРhello_html_m2698bc4f.gif, где hello_html_m4aca6ca3.gif, точки hello_html_22e5ba0a.gif


Знать: доказательство основных тригонометрических формул; вопросы, связанные с преобразованием графиков функций.

Уметь: решать тригонометрические неравенства с использованием числовой окружности; аналитически записывать дуги числовой окружности; строить графики функций с учетом преобразований

Задачи продвинутого уровня:

1. Сравнить числа hello_html_1de25ab0.gif

2.Существует ли число t такое, что выполняется равенство hello_html_85e705.gif

3. Решить неравенство hello_html_m78a7e7c8.gif.

4. При каком значении параметра hello_html_m1d843afb.gif уравнение hello_html_m7ad0104.gif имеет единственный корень? Чему он равен?

5. Исследовать функцию на четность, периодичность; указать основной период, если он существует: . hello_html_640081e9.gif

6. Решить неравенство: hello_html_54fed2de.gif.

К.р. №1

К.р. №2

Преобразование графиков функций: сдвиги по осям координат? Сжатие, растяжение.


4.

Глава 3. Тригонометрические уравнения. ( 12 часов)


9

Знать: определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса; общий вид решения уравнений; методы решения тригонометрических уравнений (разложение на множители; введение новой переменной; метод решения однородных уравнений).

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения (иметь представление о графическом способе решения); применять методы решения тригонометрических уравнений.

Типовые задачи:

1. Вычислить: а).hello_html_56eb7f27.gif;

б). hello_html_m460b45f0.gif.

2. Построить график функции hello_html_m8caea7a.gif.

3. Решить уравнения: hello_html_62c8db99.gif

4. Вычислите: hello_html_m4ead1868.gif=

5. Найти корни уравнения hello_html_m93d90de.gif, принадлежащие промежутку hello_html_m53ef3dcb.gif.

Знать: соотношения между тригонометрическими и обратными тригонометрическими функциями;

Методы

Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащие обратные тригонометрические функции; решать тригонометрические неравенства; находить корни уравнения на промежутке; решать более сложные тригонометрические уравнения.


Задачи продвинутого уровня:

1. Решить уравнение:

hello_html_5194ac7c.gif

2. Решить уравнение с параметром: а). hello_html_74c1f98b.gif

3. Решить неравенство с параметром: hello_html_m7664a558.gif.

4. Решить уравнения:

а). hello_html_m64efad64.gif;

б).hello_html_2167621f.gif.


К.р. №3

Решение линейных, квадратных уравнений. Способы решения квадратных уравнений. Теоремы Виета.


5.

Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. (18 час)


11

Знать: формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргументов; формулы двойного аргумента; понижения степени; формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение; универсальную тригонометрическую подстановку.

Уметь: применять данные формулы для преобразования тригонометрических выражений; решать тригонометрические уравнения с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

Типовые задачи:

1. Доказать тождество hello_html_364a5c92.gif.

2. Упростить выражение hello_html_m3ff7990e.gif.

3. Найти hello_html_5602546.gif, если hello_html_m5e789a79.gif, hello_html_552445f0.gif.

4. Найти корни уравнения hello_html_515c6047.gif, при надлежащие промежутку hello_html_m5a4f57be.gif.

Знать: понятие формулы половинного аргумента; формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму;

Уметь: применять данные формулы для преобразования тригонометрических выражений; решать более сложные уравнения.

Задачи продвинутого уровня:

1. Доказать тождество hello_html_88c25b4.gif

2. Вычислить hello_html_4661e5a2.gif.

3. Решить уравнение

hello_html_m4a32ecad.gif

4. Решить уравнение с параметром hello_html_742b6b73.gif

5. Решить уравнения:

а). hello_html_614f09bc.gif;

б).hello_html_6d92dec7.gif.

К.р. №4

К.р. №5

Формулы сокращенного умноржения; правило умножения многочлена на многочлен; одночлена на многочлен; правила раскрытия скобок.


6.

Глава 5. Производная. (31 часов)


28

Знать: понятие о пределе последователь-ности; понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее суммы; понятие о непрерывности функции; понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; производные суммы, разности, произведения и частного; производные основных элементарных функций; применение производной к исследованию функций и построению графиков; использование производных при нахождении наибольших и наименьших значений.

Уметь: находить пределы последовательностей; вычислять производные; записывать уравнение касательной к графику функции; использовать производную при решении задачи на оптимизацию.

Типовые задачи:

1.Вычислить 1-ый,30-й,100-й члены последовательности, если ее n-ый член задается формулой hello_html_m6dba1140.gif.

2. Вычислить : hello_html_319a4ca7.gif.hello_html_m53d4ecad.gif

3.Вычислить производную функции: а).hello_html_6a792ea8.gif; б). hello_html_5e3e6917.gif в).hello_html_m1c6eae71.gif.

4.Написать уравнение касательной к графику функции hello_html_m1f689e5d.gif в точке hello_html_m711ba9f2.gif.

5. Исследовать функциюhello_html_m4e52fff.gif на монотонность и экстремумы и построить график функции

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m67a6bce8.gif на отрезке hello_html_1507f7a5.gif.


Знать: теоремы о пределах последовательностей; переход к пределам в неравенствах; основные теоремы о непрерывных функциях; понятие о пределе функции в точке; поведение функций на бесконечности; понятие асимптоты; производные сложной и обратной функций; примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах; нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Уметь: вычислять пределы функции в точке и на бесконечности; производные сложной и обратной функций; применять производную при решении прикладных задач.

Задачи продвинутого уровня:

1. Вычислить hello_html_m2e90f4c1.gif.

2. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна наибольшая площадь прямоугольника?

3. Вычислить производную функции:

а). hello_html_50bfc0da.gif;б).hello_html_7017eb0a.gif;

4. Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функцииhello_html_65b44a2b.gif в точке х = - 1.

5. При каких значениях параметра а функция hello_html_465b250a.gifубывает на всей числовой прямой?

К.р. №6

К.р. №7

Понятие числовой последовательности; арифметическая и геометрическая прогрессии; способы задания числовой последовательности.


7..

Повторение. (5 часов)


6

Знать: тригонометрические формулы; методы решения тригонометрических уравнений и неравенств; физический и геометрический смысл производной.

Уметь: применять тригонометрические формулы при решении уравнений и преобразовании выражений; применять понятие производной, правила и формулы дифференцирования; применять производную при исследовании функций, при нахождении наибольшего и наименьшего значений на промежутке; для записи уравнения касательной.

Типовые задачи:

1. На рисунке изображены график функции hello_html_m6144f137.pngи касательная к нему в точке с абсциссой xₒ. Найдите значение производной функции hello_html_171b77e7.png в

точке xo.

hello_html_m7e12e5c1.png

2. hello_html_m469a0dfb.png


Знать: способы решения заданий с параметром; способы решения заданий из материалов для подготовки к итоговой аттестации.

Уметь: применять производную при решении задач на оптимизацию, при решении заданий с параметром; решать задания из материалов для подготовки к итоговой аттестации (часть С) по изученным темам.

Задачи продвинутого уровня:

hello_html_352edc0f.png

hello_html_m10624d3.png

2. hello_html_2b1868d2.png

3. hello_html_2a13c74c.png

hello_html_m7137e763.png

4.

hello_html_m4526aa22.png

Итоговая мониторинговая работа






3. hello_html_m5967ca24.png

4. hello_html_3729b7b5.png


5. hello_html_4bd02753.png

hello_html_m32e9aa01.png








Тематическое планирование по геометрии, 10 класс

2 часа в неделю, всего 70 час за год

Основной учебник: Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014

№ п/п

Содержание

Кол-во часов





Требования к образовательному уровню

Требования к уровню возможностей

Контроль

Примечание

1.

Некоторые сведения из планиметрии


1

Знать: понятия углов и отрезков, связанных с окружностью; решение треугольников.

Уметь: применять данные понятия при решении задач; решать треугольники.

Типовые задачи:

1. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3

hello_html_61bbf084.png

2. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру 200°, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 80°.

Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

hello_html_37400129.png

3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите периметр треугольника ABC, если АС = 4; DC = 2; BD = 3

hello_html_31aac434.png


Знать: теоремы Менелая и Чевы; понятия эллипса, гиперболы и параболы.

Уметь: применять теоремы Менелая и Чевы для решения задач.

Задачи продвинутого уровня:

1.Доказать, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

2. Секущая пересекает продолжение стороны AC треугольника ABC в точке B1 так, что точка C является серединой отрезка AB1. Сторону AB эта секущая делит пополам. Найдите, в каком отношении она делит сторону BC?

3. Построить эллипс 9x2+25y2=225. Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет;  г) уравнения директрис.




2.

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

3

Знать:

Формулировки аксиом и следствий.

Уметь:

Применять аксиомы и следствия при решении задач.

Типовые задачи:

1. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Будут ли  плоскости, проходящие через точки A, B, C и через точки B, D, A  пересекаться по прямой AB?

3. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую, а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) Скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны;

в) скрещиваются или параллельны; г) только скрещиваются;

д) только параллельны.

4. Через вершину А параллелограмма ABCD  и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол MAD равен 120˚?

5. Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см. Д MB, Е МС, F АВ, AF=FB, P MА. 1)Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и MFС, б) MCF и АВС. 2) Найдите длину CF и SABС. Как построить точку пересечения прямой ДЕ с плоскостью АВС?

hello_html_m56294c4f.png





Знать:

Формулировки аксиом и следствий.

Уметь:

Доказывать следствия из аксиом.

Задачи продвинутого уровня:

1. Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

2. Дан прямоугольник АВСД, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости . Докажите, что точки С и Д также лежат в плоскости . Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, угол АОВ = 60º

3. Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b, Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.






3.

Параллельность прямых и плоскостей

14

Знать:

Определение параллельных прямых, понятие скрещивающихся прямых понятие параллельности прямой и плоскости; определение скрещивающихся прямых, понятие угла между двумя прямыми, углов с сонаправленными сторонами;

понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей, свойства параллельных плоскостей.

Уметь:

Изображать параллельные прямые в пространстве, параллельность прямой и плоскости; находить угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью решать несложные задачи по теме.

По условию задачи строить сечение геометрических тел плоскостью.

Типовые задачи.

1.Точки Е и А лежат в плоскости hello_html_7a00ba7d.gif, а М – в плоскости hello_html_m4162108e.gif. Постройте линии пересечения плоскостей ЕАМ с плоскостями hello_html_7a00ba7d.gif и hello_html_m4162108e.gif. Поясните

2.Основание АВ трапеции АМКВ лежит в плоскости hello_html_7a00ba7d.gif. Через точки М и К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость hello_html_7a00ba7d.gif в точках Е и Н соответственно. Докажите, что МКНЕ – параллелограмм. Каково взаимное положение прямых ЕН и АМ. Чему равен угол между ними, если ∟АМК=150º. Поясните.

3.Параллелограммы АВСМ и АМНЕ лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АМ. Прямая hello_html_m71dc1037.gif,параллельная ВС, пересекает плоскости АВЕ и МСН соответственно в точках К и Р. Докажите, что КРНЕ –параллелограмм

Знать:

Правило нахождения угла между скрещивающимися прямыми. Теоремы Чевы и Менелая.

Уметь:

Решать более сложные задачи по теме;

находить угол между скрещивающимися прямыми; доказывать признак параллельности двух плоскостей; проводя необходимую аргументацию решать задачи по теме; решать задачи с применением теорем Чевы и Менелая.

Задачи продвинутого уровня:

1.Отрезок АВ параллелен плоскости hello_html_7a00ba7d.gif, а отрезок СМ лежит в этой плоскости, причем АВ=СМ. Можно ли утверждать, что четырехугольник АВМС -параллелограмм. Поясните.

2.Плоскости hello_html_7a00ba7d.gif и hello_html_m4162108e.gif пересекаются по прямой hello_html_m71dc1037.gif. Прямая АВ лежит в плоскости hello_html_7a00ba7d.gif,а СМ- в

плоскости hello_html_m4162108e.gif. Что нужно изменить в условии, чтобы прямые АС и ВМ могли пересекаться. В каком случае это возможно.

3.Плоскости hello_html_7a00ba7d.gif и hello_html_m4162108e.gif параллельны, hello_html_7259df7f.gif. Прямая hello_html_m1d843afb.gif пересекает плоскости hello_html_7a00ba7d.gif и hello_html_m4162108e.gif соответственно в точках А и В, а прямая hello_html_3e744de5.gif пересекает плоскость hello_html_7a00ba7d.gif в точке hello_html_m790e08d.gif. Постройте точку пересечения hello_html_3e744de5.gif с плоскостью hello_html_m4162108e.gif. Поясните.


К.р.№1.1к.р. №1.2зачет №1


4

Перпендикулярность прямых и плоскостей

16

Знать:

Понятие перпендикулярности прямых в пространстве, лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей, теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; теорему о трех перпендикулярах;

понятие двугранного, трехгранного и многогранного углов, признак перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь:

Выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи на вычисление геометрических величин; проводя необходимую аргументацию решать несложные задачи на доказательство; уметь применять теорему о трех перпендикулярах; находить расстояние от точки до прямой; угол между прямой и плоскостью.

Типовые задачи.

1.В треугольнике АВС АС=СВ=10 см,∟А=30º, ВК -перпендикуляр к плоскости треугольника и равен hello_html_m268c93b4.gifсм. Найдите расстояние от точки К до АС.

2.Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (∟С=90º), АС=ВС=4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно hello_html_542db2ca.gifсм. Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости треугольника АВС.

Знать:

Доказательство теорем о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости,

Уметь:

Доказывать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости, теорему о трех перпендикулярах. Решать задачи на трехгранный и многогранные углы.

Задачи продвинутого уровня:

1.Точка М

равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (∟С=90º), АС=ВС=4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно hello_html_542db2ca.gifсм.

Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС.

2.Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

3. Найдите расстояние от точки Е-середины стороны АС до плоскости ВМС.

К.р.№2.1 зачет №2


5

Многогранники.

17

Знать:

Понятия многогранника, призмы, пирамиды, правильной и усеченной пирамиды.

Уметь: Изображать геометрические фигуры, решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию.

Типовые задачи.

1.В основании прямого параллелепипеда hello_html_m2bb2948d.gifлежит параллелограмм ABCD, у которого hello_html_me5d4e69.gifhello_html_36df4a5c.gif, АВ=3см, hello_html_me5d4e69.gif=4см. Плоскость hello_html_m2c2ebfa6.gif составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Объем куба равен 24 √3 . Найдите его диагональ.

3. Во сколько раз увеличится площадь

поверхности пирамиды, если все ее ребра

увеличить в 2 раза?

4. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB

5. В правильной шестиугольной призме

ABCDEFA1 B 1C 1D 1E 1F 1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1



Знать: Понятия правильного тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, додекаэдра; теорему Эйлера; пространственную теорему Пифагора.

Уметь: Решать более сложные задачи, проводя необходимую аргументацию; находить примеры симметрии в пространстве; элементы симметрии правильных многогранников; решать задачи с применением теорем Эйлера и пространственной теоремы Пифагора.

Задачи продвинутого уровня:

1.В основании пирамиды hello_html_68ec88cc.gif лежит квадрат hello_html_m75e0a24.gif со стороной равной 12 см. Грани МВА и МВС перпендикулярны к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Найти расстояние между ВС и МD.

2. Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно трем.

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 45°, стороны основания равны 12 и 16 см.

Вычисли высоту параллелепипеда.

4. В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Вычисли площадь сечения, если сторона основания призмы равна 24 см, а высота призмы равна 14 см.

К.р. №3.1 зачет №3


6

Векторы

12

Знать : определение вектора в пространстве, правило сложения и вычитания векторов, умножение вектора на число, определение компланарных векторов

Уметь распознавать на чертежах и моделях сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора, находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника

Типовые задачи.

1. Найдите координаты вектора hello_html_715b9f94.gif, если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1,

hello_html_m50cd9c0b.gif.

Найдите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный сумме векторов hello_html_m4899c5d1.gif

3. Упростите выражение hello_html_550de5dd.gif



Знать: определение вектора в пространстве, правило сложения и вычитания векторов, умножение вектора на число, определение компланарных векторов

Уметь: Решать более сложные задачи, проводя необходимую аргументацию; находить примеры симметрии в пространстве; элементы симметрии правильных многогранников; решать задачи с применением теорем Эйлера и пространственной теоремы Пифагора.

Задачи продвинутого уровня:

  1. Вершины АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ). Найдите координаты вектора hello_html_m177f864.gif, если АМ – медиана АВС.

2. Даны параллелограмм ABCD и произвольная точка О пространства. Докажите, что hello_html_f7bcb22.gif

3. Даны четыре произвольные точки пространства A, B, C и D. Докажите, что

hello_html_m56d47891.gif




6.

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

7

Знать: теоретический материал по пройденным темам.

Уметь: применить теоретический материал при решении задач, в том числе и из материалов для подготовки к итоговой аттестации (часть В)

Типовые задачи:

1. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (4; 5), (4; 7), (1; 9).

2. Найдите корень уравнения hello_html_m54e69d2c.gif. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

3. Найдите площадь поверхности

прямой призмы, в основании которой лежит

ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10

4. Найдите hello_html_767a253c.gif, если hello_html_m159a832.gif


Знать: способы решения более сложных задач.

Уметь: применять теоретический материал при решении задач на доказательство и вычислительных, в том числе и из материалов для подготовки к итоговой аттестации (часть С)

Задачи продвинутого уровня:

1. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали

произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников

BEC и AED равна половине площади трапеции.

2. В единичном кубе

ABCDA1B1C1D1 найти расстояние от

точки D1 до прямой РQ, где Р и Q – середины соответственно ребер A1B1 и ВС.

3. Найти корни уравнения sin 3x = 1 удовлетворяющие неравенству hello_html_m62c8f2b9.gif












Календарно-поурочное планирование 10 класс


Повторение (3 часа)


1

А

Повторение алгебры за 9 класс

3

03.09



2

А

Повторение алгебры за 9 класс

03.09



3

А

Входная контрольная работа


04.09



Числовые функции ( 5 часов )


4

А

Определение числовой функции и способы её задания

2

10.09



5

А

Определение числовой функции и способы её задания


10.09



6

А

Свойства функций

2

11.09



7

А

Свойства функций

17.09



8

А

Обратная функция

1

17.09



Тригонометрические функции ( 31 ч )



9

А

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости».

3

18.09



10

А

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости».

24.09



11

а

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости».

24.09



12

А

Синус и косинус

3

25.09



13

А

Синус и косинус

01.10



14

А

Синус и косинус

01.10



15

А

Тангенс и котангенс

2

02.10



16

А

Тангенс и котангенс

08.10



17

А

Тригонометрические функции числового аргумента

2

08.10



18

А

Тригонометрические функции числового аргумента

09.10



19

А

Тригонометрические функции углового аргумента

2

15.10



20

А

Тригонометрические функции углового аргумента

15.10



21

А

Контрольная работа № 1 по теме «Определение тригонометрических функций»

1

16.10



22

А

Формулы приведения

3

22.10



23

А

Формулы приведения

22.10



24

А

Формулы приведения

23.10



25

А

Функция y=sinx, её свойства и график

3

29.10



26

А

Функция y=sinx, её свойства и график

29.10



27

А

Функция y=sinx, её свойства и график

30.10



28

А

Функция y=cosx, её свойства и график

3

12.11



29

А

Функция y=cosx, её свойства и график

12.11



30

А

Функция y=cosx, её свойства и график

13.11



31

А

Периодичность функций y = sinx, y = cosx

2

19.11



32

А

Периодичность функций y = sinx, y = cosx

19.11



33

А

Преобразование графиков тригонометрических функций

3

20.11



34

А

Преобразование графиков тригонометрических функций

26.11



35

А

Преобразование графиков тригонометрических функций

26.11



36

А

Функция у=tg x ,у=ctg x её свойства и график

3

27.11



37

А

Функция у=tg x, у=ctg x её свойства и график

03.12



38

А

Функция у=tg x, у=ctg x её свойства и график


03.12



39


А


Контрольная работа № 2 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»

1

04.12



Тригонометрические уравнения (9 часов)


40

А

Арккосинус и решение уравнения cos t = a

2

10.12



41

А

Арккосинус и решение уравнения cos t = a


10.12



42

А

Арксинус и решение уравнения sin t = a

2

11.12



43

А

Арксинус и решение уравнения sin t = a


17.12



44

А

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg t = a, ctg t = a

3

17.12



45

А

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg t = a, ctg t = a

18.12



46

А

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg t = a, ctg t = a

24.12



47

А

Тригонометрические уравнения

2

24.12



48

А

Тригонометрические уравнения

25.12



Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) 3 часа


49

Г

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

02.09



50

Г

Некоторые следствия из аксиом

1

07.09



51

Г

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1

09.09



Параллельность прямых и плоскостей (14 час)


52

г

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

1

14.09



53

Г

Параллельность прямой и плоскости.

1

16.09



54

Г

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

1

21.09



55

Г

Скрещивающиеся прямые.

1

23.09



56

Г

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

1

28.09



57

Г

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1

30.09



58

Г

Контрольная работа №3 по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1

05.10



59

Г

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей

1

07.10



60

Г

Свойства параллельных плоскостей.

1

12.10



61

Г

Параллельность плоскостей

1

14.10



62

Г

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

1

19.10



63

Г

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед»

1

21.10



64

Г

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность плоскостей»

1

26.10



65

Г

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед»

1

28.10



Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 часов)


66

Г

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2

09.11



67

Г

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

11.11



68

Г

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

16.11



69

Г

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

1

18.11



70

Г

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

1

23.11



71

Г

Угол между прямой и плоскостью.

1

25.11



72

Г

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

1

30.11



73

Г

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

02.12



74

Г

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

07.12



75

Г

Прямоугольный параллелепипед

2

09.12



76

Г

Прямоугольный параллелепипед

14.12



77

Г

Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

1

16.12



78

Г

Контрольная работа №7 по теме :«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

21.12



79

Г

Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

1

23.12



80

Г

Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

1

28.12



81

Г

Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

1

30.12






2 полугодие





Тригонометрические уравнения (3 часа)


82

А

Тригонометрические уравнения

2

14.01



83

А

Тригонометрические уравнения

14.01



84

А

Контрольная работа № 5 по теме «Решение тригонометрических уравнений»

1

15.01



Преобразование тригонометрических выражений (18 часов)


85

А

Синус и косинус суммы аргументов.

2

21.01



86

А

Синус и косинус суммы аргументов.

21.01



87

А

Синус и косинус разности аргументо

3

22.01



88

А

Синус и косинус разности аргументов

28.01



89

А

Синус и косинус разности аргументов


28.01



90

А

Тангенс суммы и разности аргументов

3

29.01



91

А

Тангенс суммы и разности аргументов

04.02



92

А

Тангенс суммы и разности аргументов

04.02



93

А

Формулы двойного аргумента.

3

05.02



94

А

Формулы двойного аргумента.

11.02



95

А

Формулы двойного аргумента

11.02



96

А

Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения

3

12.02



97

А

Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения

18.02



98

А

Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения


18.02



99

А

Преобразования произведений тригонометрических функций в сумму

3

19.02



100

А

Преобразования произведений тригонометрических функций в сумму

25.02



101

А

Преобразования произведений тригонометрических функций в сумму

25.02



102

а

Контрольная работа № 6 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

1

26.02



Производная ( 31 часов)


103

А

Числовые последовательности.

1

03.03



104

А

Предел числовой последовательности

1

03.03



105

А

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

2

04.03



106

А

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

10.03



107

А

Предел функции

3

10.03



108

А

Предел функции

11.03



109

А

Предел функции

17.03



110

А

Определение производной

4

17.03



111

А

Определение производной

18.03



112

А

Определение производной

07.04



113

А

Определение производной

07.04



114

А

Вычисление производных.

4

08.04



115

А

Вычисление производных.

14.04



116

А

Вычисление производных.

14.04



117

А

Вычисление производных.

15.04



118

А

Контрольная работа № 8 по теме «Определение производной и ее вычисление»

1

21.04



119

А

Уравнение касательной к графику функции

3

21.04



120

А

Уравнение касательной к графику функции

22.04



121

А

Уравнение касательной к графику функции

28.04



122

А

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

4

28.04



123

А

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

29.04



124

А

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

05.05



125

А

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

05.05



126

А

Построение графиков функций

3

06.05



127

А

Построение графиков функций

12.05



128

А

Построение графиков функций

12.05



129

А

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин.

4

13.05



130

А

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин.


19.05



131

А

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин.


19.05



132

а

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин.

20.05



133

А

Контрольная работа № 9 по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

26.05



Многогранники (18 часов)


134

Г

Понятие многогранника

1

11.01



135

Г

Призма. Площадь поверхности призмы

3

13.01



136

Г

Призма. Площадь поверхности призмы

18.01



137

Г

Призма. Площадь поверхности призмы

20.01



138

Г

Пирамида.

2

25.01



139

Г

Пирамида.

27.01



140

Г

Правильная пирамида.

2

01.02



141

Г

Правильная пирамида.

03.02



142

Г

Усеченная пирамида.

1

08.02



143

Г

Площадь поверхности пирамиды

2

10.02



144

Г

Площадь поверхности пирамиды

15.02



145

Г

Понятие правильного многогранника.

1

17.02



146

Г

Элементы симметрии правильных многогранников

2

22.02



24.02



147

Г

Решение задач

2

29.02



148


02.03



149

Г


Урок обобщения ,систематизации коррекции

Знаний

1

07.03



150

Г

Контрольная работа №10 по теме «Многогранники»

1

09.03



Векторы в пространстве (12 часов)



151

г

Понятие вектора в пространстве

1

14.03



152

Г

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

2

16.03



153

Г

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

21.03



154

Г

Компланарные вектора

2

23.03



155

Г

Компланарные вектора

04.04




156

Г

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

4

06.04



11.04




157

Г

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»


158

г

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

13.04




159

г


Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

18.04



160

г

Контрольная работа №11 по теме:«Векторы в пространстве»

1

20.04




161

162

г

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

2

25.04




27.04



163

г

Повторение по геометрии за 10 класс

1

04.05



164

г

Повторение по геометрии за 10 класс

7

02.05



165

Г

Повторение по геометрии за 10 класс

11.05



166

Г

Повторение по геометрии за 10 класс

16.05



167

Г

Повторение по геометрии за 10 класс

18.05



168

Г

Повторение по геометрии за 10 класс

23.05



169

Г

Повторение по геометрии за 10 класс

25.05



170

г

Повторение по геометрии за 10 класс

30.05



171

а

Повторение по алгебре за 10 класс

2

26.05



172

а

Повторение по алгебре за 10 класс

28.05





Планирование учебного материала

11 класс

Алгебра и начала математического анализа: 3 ч в неделю, всего 102 ч за год

Основной учебник: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Ч.1. Учебник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014; А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Ч.2. Задачник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014

Содержание

Примерное количество часов по программе

Планируемое количество

часов учителем

Контроль

Примечание

по программе

фактический

1.

Степени и корни. Степенные функции


18

18

К.р. №1


К.р. №1



2.

Показательная и логарифмическая функции

29

29

К.р. №2

К.р. №3

К.р. №4

К.р. №2

К.р. № 3

К.р. №4


3.

Первообразная и интеграл

8

8

К.р. №5

К.р. №5


4.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

15

15

К.р. № 6

К.р. № 6



5.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

20

20

К.р. № 7

К.р. № 7



6.

Итоговое повторение


12

12


Итоговая к.р.



Итого

102

102

7 кр.

8 кр.




Геометрия: 2 ч в неделю, всего 68 ч за год

Основной учебник: Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014

фактический

1.

Векторы в пространстве

6

6

Зачет № 1

Зачет №1


2.

Метод координат в пространстве


15

15

К.р. №5

Зачет № 2


К.р. №5

Зачет № 2



3.

Цилиндр, конус, шар

16

16

К.р. №7

Зачет № 3

К.р. №7

Зачет № 3


4.

Объёмы тел


17

17

К.р. №9

Зачет № 4

К.р. №9

Зачет № 4


5.

Итоговое повторение


14

14


Итоговая к.р.



Всего

68

68

4кр.+ 4 з

4кр+4з



















Тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа, 11 класс

3 часа в неделю, всего 102 часов за год

Основной учебник: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. Ч.1. Учебник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014; А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. Ч.2. Задачник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014

п/п

Содержание

Кол-во часов

Требования к образовательному уровню

Требования к уровню возможностей

Формы контроля

Повторение

Примечание

1.

Степени и корни. Степенные функции


18










Знать/понимать математические термины: радикал, иррациональное выражение, степень с рациональным показателем, степенная функция. Знать: определения, относящиеся к операции возведения в степень. Знать тождества, справедливые для любых неотрицательных значений переменных a и b:

Знать: новую математическую модель – функцию y = xr (свойства и график); формулы для её дифференцирования и интегрирования:

Уметь: применять новые термины математического языка, определения, тождества, математическую модель при выполнении практических заданий по теме «Степени и корни. Степенные функции»

Типовые задачи:

  1. Найти значение выражения.

а) 3√216-4√81;

б) 3√a²b-c, при a=-3, b= -1, c= -1;

в) 3√81•3√2563√12 ;

г) 4√2(4√8-4√40,5);

д) 3√40+4√162-1,5 4√32-2 3√5;

е) 5√3+√41•5√√41-3;

ж) (3√5-3√3)(3√25+3√15+3√9).

  1. Решить уравнение.

а) hello_html_5e425090.gif=0;

б) hello_html_bd68ee1.gif=1;

в) hello_html_m95eed15.gif=hello_html_bd68ee1.gif;

г) hello_html_5c3e81f5.gif=х-2.


Знать: Доказательства свойств корней n-й степени и свойств степеней с рациональным показателем.

Уметь: Выполнять тождественные преобразования выражений с корнями n-й степени и степенями с рациональными показателями.

Задачи продвинутого уровня:

  1. Верно ли равенство

а) 8-4√3=√112-64√3?

б) √99-10√2=7-5√2?

  1. Найти значение выражения:

а) 3√25√2 •5√8;

б) 6√37√35 : 7√9;

в) (√33+√(⅓)3) : (√3+√⅓).

  1. Решить уравнения.

а) √3х²+6х+1=7-х;

б) 3√10-х - 3√3-х =1;

в) √6х²-3х-1 = √2х-1;

г) (х²+8х+15)√4х-7 = 0;

д) (8-3х)√10+3х-4х² =0.

  1. Решите систему уравнений hello_html_1ffcaf82.gif


Контрольная работа № 1




2.

Показательная и логарифмическая функции

29

Знать/понимать смысл терминов математического языка: степень с иррациональным показателем; показательная функция, показательное уравнение, показательное неравенство; логарифм числа, основание логарифма; десятичный логарифм, характеристика; логарифмическая функция, логарифмическое уравнение, логарифмическое неравенство; экспонента, логарифмическая кривая

Знать новые обозначения: для логарифма положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a (logab); для десятичного логарифма (lg a)

Знать функции (определения, свойства, графики): показательная функция y = ax (a > 0, a ≠ 1); логарифмическая функция y = logax , (a > 0, a ≠ 1) Знать формулы, связанные с понятием логарифма, смысл понятий: натуральный логарифм, число е, обозначения для натурального логарифма ln a, числа е

Знать формулы, связанные с дифференцированием и интегрированием

Уметь: решать простейшие уравнения, исследовать на монотонность простейшие уравнения, простейшие показательные и логарифмические функции, использовать при решении заданий свойства логарифмов,

Уметь: применять новые термины, обозначения, формулы, связанные с показательной и логарифмической функциями, уравнениями и неравенствами; выполнять практические задания по данным темам

Типовые задания:


Знать/понимать смысл терминов математического языка: степень с иррациональным показателем; показательная функция, показательное уравнение, показательное неравенство; логарифм числа, основание логарифма; десятичный логарифм, характеристика и мантисса десятичного логарифма; логарифмическая функция, логарифмическое уравнение, логарифмическое неравенство; экспонента, логарифмическая кривая

Знать новые обозначения: для логарифма положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a (logab); для десятичного логарифма (lg a)

Знать функции (определения, свойства, графики): показательная функция y = ax (a > 0, a ≠ 1); логарифмическая функция y = logax , (a > 0, a ≠ 1) Знать формулы, связанные с понятием логарифма, смысл понятий: натуральный логарифм, число е, обозначения для натурального логарифма ln a, числа е

Знать формулы, связанные с дифференцированием и интегрированием

Уметь: решать графически уравнения, Решать показательные и логарифми-ческие уравнения различными методами. Решать сложные показательные и логарифмические функции, уравнения, неравенства и системы уравнений. Решать задания с параметром.









1.Построить график функции.

а) f(х)=3х;

б) f(х)=(¼)х;

в). f(х)=2х+1.

2.Найти координаты точки пересечения графиков функций.

а) f(х)=2х и g(х)=1-х;

б) f(х)=(⅓)х и g(х)=х+4.

3.Найти значение выражения.

а) log4 8+ log4 2;

б) 2log3 6- log3 4;

в) 4 2-log48; г). 5 1+log53;

д)½ log5 100+ log5 2.

4.Решить уравнения.

а) 4х=64; б) 3х=1/27; в) 5х=3;

г) log2 х=3; д) logх=-2; е) lgх=-1.

5.Решить неравенства.

а) 5х-1>25; б).0,6х²+3х≤1;

в) (½)2х-3>(½)-2;

г) log2 (х-3)≤3;

д) log5 (4-3х)< log5(х-2);

е) log5(2х-3)>0;

ж) log0,8 (3х+4)≥ log0,8(х+2).


Задания продвинутого уровня:

1. Решить уравнения.

а) 3х•(⅓)√х+1=243;

б) 9х+6х=22х+1;

в) log2 х+9 logх2-10=0;

г) 7log7х1/ log7х=14.

2.Указать целый корень уравнения

(х+5) (log7х)²=7.

3.Найти произведение корней уравнения.

112(log5х)²-12•11(log5х)²+11=0.

4.Решить неравенство.

а) log½ (х-2) + log½ (х+2) > log½ (4х+1);

б) log2-х (х/2-¼)≤1;

в)(1-х) lg х/2≤0.





3.

Первообразная и интеграл

8

Знать/понимать смысл математических терминов: первообразная, неопределённый и определённый интеграл

Знать: обозначения неопределённого интеграла, определённого интеграла

Знать: формулы и правила для нахождения первообразной и неопределённого интеграла, для вычисления определённого интеграла (формула Ньютона-Лейбница), для вычисления площади криволинейной трапеции

Уметь: находить простейшие первообразные и неопределённый интеграл; вычислять определённый интеграл и площадь криволинейной трапеции; применять полученные знания при выполнении практических заданий по теме «Первообразная и интеграл»

Типовые задания:

1.Найти одну из первообразных для функции:

а) f(х)=4х3;

б) f(х)=3х2+2х;

в) f(х)=5х42+1;

2.Найти общий вид первообразных для функции.

а) f(х)=4х3-х+1;

б) f(х)=х5+3х2-2;

в) f(х)=3х42.

3.Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через точку М.

а) f(х)=6х², М(-1;5);

б) f(х)=4х3+2, М(1;8).

4.Вычислить: hello_html_2aae6274.gif(2х-3)dx; hello_html_m61de6e36.gif(4x3-4x+1)dx; hello_html_m2110c0c1.gif(3x²+x)dx ;

5.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у=х²+1; х=0; х=3; у=0;

б) у=х3; х=1; х=2; у=0;

в) у=5-2х-х²; х=-2; х=1; у=0.



Знать: Таблицу первообразных; алгоритм нахождения произвольной постоянной.

Уметь: Решать прикладные задачи на движение; определять расстояния между графиками первообразных.

Задания продвинутого уровня:

1.Найти первообразную для функции:

а) f(х)=cos3x+1/sin²x;

б) f(x)=⅓sin x/3+½cos x/2;

в) f(x)=1/x²+3/x3+1/xx.

2.Для функции hello_html_21f76095.gif найдите первообразную график которой проходит через точку Мhello_html_m6971ef59.gif

3. Используя геометрические соображения, вычислите интеграл:

hello_html_m10d89729.gif

4.Найти площадь фигуры, ограничен-ной линиями.

а) у=х3; х=-1; у=0;

б) у=cos0,5x; y=0; x=-π/3,

где –π/2≤х≤-π/3.

5. Найти площадь фигуры, ограничен-ной графиком функции f(х)=2х-2 и графиком ее первообразной F(x), зная что f(х)=1






4.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

15

Знать понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот; способы представления информации. статистическая устойчивость, статистическая вероятность, частотная таблица.

Имеют представление о правиле умножения, понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Используют для решения познавательных задач справочную литературу.  Знают правило умножения; знают понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах; понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Знают формулу сочетания и размещения элементов и могут их применять в решении задач. 

Уметь: формулировать правило умножения; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы. 

Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют вступать в речевое общение.

Имеют представление о формуле сочетания и размещения элементов и могут их применять в решении задач.

Учащихся демонстрируют:  знания  о решении простейших комбинаторных задачах, о перестановках, сочетаниях и размещениях.

Типовые задания:

1.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый

месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

hello_html_12a0e784.png

2. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

hello_html_m35829d5b.png

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите

до сотых.

4. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h= 5t2, где h – расстояние в

метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько

должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ

выразите в метрах.


Знать: о связи между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона. Могут считать биноминальные коэффициенты. Умеют, развернуто обосновывать суждения.

Знают связь между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона. Могут считать биноминальные. Имеют представление о классической вероятностной схеме и о классическом определении вероятности. Уметь: извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Умеют, развернуто обосновывать суждения. 

Знают классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.  . Применяют формулу сочетания и размещения элементов в решении задач, обосновывают суждения, дают определения, приводят доказательства, примеры. Умеют вступать в речевое общение коэффициенты. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. 

приводить примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

Задания продвинутого уровня:  

1. Вычислите дисперсию и среднее квадратичное распределение отметок по математике

2. Перед новогодним праздником Деду Морозу выдали набор подарков. Все подарки сделаны в виде одинаковых по размеру пластмассовых шаров. Всего в мешок Деда Мороза положила 12 красных, 14 белых, 13 синих и 11 оранжевых шаров. Какова вероятность того, что первый вытащенный подарок будет: а) белого цвета; б) красный или оранжевых; в) одного из цветов российского флага; г) не оранжевого цвета?

3.Сколькими нулями оканчивается число: а) 10!; б) 15!; в) 26!; г) 100!?

4. Найдите коэффициент при х3 у многочлена Р(х):

а) Р(х)=(1+3х)4; б) Р(х)=(3-2х)5;

в) Р(х)=(х+2)5-(2х+1)4;

г) Р(х)=(х2-х)4+(3-х/3)4

5. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства √х≤10. Найдите вероятность того, что оно: а) является решением неравенства √х≤1; б) принадлежит области определения функции y=ln(40x-39-x2); в) является решением неравенства hello_html_61663ede.gifг) принадлежит области значений функции у=0,5sin(2x+3π/2)+1








5.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

20

Знать/понимать: смысл терминов математического языка: равносильность уравнений, равносильность неравенств; следствие уравнения, следствие неравенства; равносильное преобразование уравнения, неравенства; посторонние корни (для уравнений); проверка корней (для уравнений); система неравенств, совокупность неравенств; решение системы неравенств, решение совокупности неравенств. Знать/понимать смысл математических терминов: система уравнений; равносильность систем уравнений; проверка решений (для систем уравнений);

Иметь представления о методах решения систем уравнений (метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, метод умножения, метод деления); о новых классах систем уравнений (иррациональных, тригонометрических); о системах уравнений с различным числом переменных; как решаются уравнения и неравенства с параметрами

Уметь: решать уравнения и неравенства, системы и совокупности неравенств; применять полученные знания при выполнении практических заданий

Уметь: решать системы уравнений разными способами.

Типовые задания:

1. Равносильно ли уравнение sinx=0 уравнению cosx=1;

2. Решить систему уравнений:

а) hello_html_4a3ac07f.png б) hello_html_m6d9d1520.png

3. Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

а) х≤5; б) у≥-3; в) х+2у≤3; г) х-у>-4

4. Найдите корень уравнения hello_html_m4681381b.gif


Знать: формулировки теорем: о равносильности уравнений; о равносильности неравенств, как узнать, является ли переход от одного уравнения к другому равносильным преобразованием; какие преобразования переводят данное уравнение в уравнение-следствие; как сделать проверку, если она сопряжена со значительными трудностями в вычислениях; в каких случаях при переходе от одного уравнения у другому может произойти потеря корней и как этого не допустить

Знать четыре общих метода решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x); метод разложения на множители; метод введения новых переменных; функционально-графический метод

Уметь: решать уравнения и неравенства с параметрами

Задания продвинутого уровня:

1. Решите уравнение:

а)sin x cosx-6 sinx+6 cosx+6=0;

б) 5 sin2x-11sin x=11 cosx -7

2. Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетво-ряющих неравенству: 2|х-3|+2х-3у≤0

3. Решите систему уравнений:

hello_html_m42d4704f.gif

4. Сумма цифр задуманного трехзначного числа равна 8, а сумма квадратов его цифр равна 26. Если к задуманному числу прибавить 198, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите задуманное число.

5. При каких значениях hello_html_70a08053.gif: а) имеет два различных корня; б) имеет ровно один корень; в) не имеет действительных корней?








6..

Повторение.


10

Знать/понимать смысл: математических терминов, обозначения,

правила, формулы, теоремы, алгоритмы, относящиеся к темам: «Интеграл», «Степени и корни», «Степенные функции», «Показа-тельная функция», «Логарифмическая функция», «Уравнения», «Неравенства», «Системы уравнений», «Системы неравенств», «Уравнения и неравенства с параметрами»

Уметь применять полученные знания и умения при выполнении практических заданий по данным темам (при выполнении части В).

Типовые задания:

1. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

2. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт∙ч электроэнергии в месяц, а в ночное время – 185 кВт∙ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по

Знать/понимать смысл: математических терминов, обозначения,

правила, формулы, теоремы, алгоритмы, относящиеся к темам: «Интеграл», «Степени и корни», «Степенные функ-ции», «Показательная функция», «Лога-рифмическая функция», «Уравнения», «Неравенства», «Системы уравнений»,

«Системы неравенств», «Уравнения и неравенства с параметрами»

Уметь применять полученные знания и умения при выполнении практических заданий по данным темам, решать более сложные задачи (при выполнении части С).

Задачи продвинутого уровня:

1. Решите систему неравенств:

hello_html_169e74cd.gif

2. hello_html_mec54a3b.gif

3. Сократите дробь

hello_html_m6617eaed.gif

4. Решите неравенство

hello_html_59ddfeb.gif







тарифу 2,40 руб. за кВт∙ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт∙ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт∙ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько

больше заплатил бы А. за этот период, если

бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что

спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

4. Найдите значение выражения hello_html_4e4bc5b9.png


















Тематическое планирование по геометрии, 11 класс

2 часа в неделю, всего 70 час за год

Основной учебник: Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014

п/п

Содержание

Кол-во часов





Требования к образовательному уровню

Требования к уровню возможностей

Контроль

Примечание

1.

Векторы в пространстве

6

Знать основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве; компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов, разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Уметь применять полученные знания при решении задач. Cтроить вектор, равный данному; находить сумму (разность) векторов;

разкладывать вектор по двум не коллинеарным векторам; находить на чертеже компланарные и коллинеарные векторы.

Типовые задания:

1. Дан куб ABCDA1B1C 1D 1. Являются ли компланарными векторы: а) ВС 1, С1D и BD; б) DA, DC и DB1?

2. В параллелепипеде ABCDA1B1C 1D 1 вектор D1B разложите по векторам D1A1, D1C1 и DD1.

Знать основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве; компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов, разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Уметь: формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трех векторов; объяснять, в чем состоит правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач.

Задачи продвинутого уровня:

1. Точка S равноудалена от вершин прямоугольного треугольника ABC (hello_html_647fbbdc.gif) SOhello_html_m1e39d5c0.gifABC Разложите вектор SO по векторам AB, BC и SB.

2. Даны некомпланарные векторы a, b и c. Докажите, что векторы l, m и n компланарны , и разложите один из них по двум другим, если: l = abc; m = ab + c; n = c



2.

Метод координат в пространстве

15

Знать: алгоритм разложения векторов по координатным векторам, алгоритмы двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов; формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками. Знать: алгоритм вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам, иметь представление об угле между векторами, скалярном квадрате вектора

Знать: формулы скалярного произведения векторов, длины вектора, координат середины отрезка

Уметь: строить точки по их координатам, находить координаты векторов, применять правила при выполнении упражнений; применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом, применять алгоритмы для вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам при решении задач

Уметь: вычислять скалярное произведение в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними; находить угол между векторами по их координатам; применять формулы вычисления угла между прямыми и между прямой и плоскостью

центральная, зеркальная симметрия; параллельный перенос

Уметь: выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе; при отображении пространства на себя устанавливать связь между координатами симметричных точек

Уметь: применять их при решении задач векторным, векторно-координатным способами; строить точки в прямоугольной системе координат по заданным координатам

Типовые задания

1.Построить точку А(1,3,2) в декартовой системе координат

2. Центр тяжести одно родного стержня находится в точке М(7,1,4), один из его концов находится в точке А(9,-3,0). Найти координаты другого конца стержня В(x,y,z).

3.Даны три точки: А(1,0,1), В(-1,1,2),

С(0,2,-1). Найти точку D(x,y,z), если векторы

hello_html_5261d758.gifи hello_html_m7a318752.gif равны.

4. Даны векторы: hello_html_m1bf42d03.gif(1,-4,2) и hello_html_7d87999.gif(-4,8,3). Найти векторы: hello_html_m1efe99b1.gif5hello_html_7d87999.gif и их

модули


Знать: как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками

Уметь: доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении формулы

координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; доказывать утверждения о скалярного произведения векторов, выводить уравнения плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.

Задачи продвинутого уровня:

1. Середины сторон треугольника АВС имеют координаты: М(3;-2;5).N(3,5;-1;6).и К(-1,5;1;2) Найдите координаты вершин треугольника АВС.

2. Даны точки А(-2;1;2),В(-6;3;-2) на оси аппликат. Найдите точку С ,равноудаленную от точек А и В.

Найдите площадь треугольника А В С

3. Дан равнобедренный треугольник АВС (АС=СВ), А(1,-2,1), В(3,2,-3). Вершина С лежит на оси ординат. Найти площадь треугольника АВС.

4. В основании пирамиды MABCD, помещённой в прямоугольную систему координат, лежит ромб ABCD. A(-3,10,-5); C(3,4,1); M(5,8,-3). MAD = =MAB. Найти высоту пирамиды.




3.

Цилиндр, конус, шар

16

Иметь представление о цилиндре

Знать: формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и уметь их выводить; используя формулы, вычислять S боковой и полной поверхностей

Знать: элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание; элементы усечённого конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усечённого конуса

Знать: определение сферы и шара; свойство касательной к сфере, что собой представляет расстояние от центра сферы до плоскости сечения; уравнение сферы

Знать: формулу площади сферы. Знать: элементы цилиндра, конуса, уравнение сферы, формулы боковой и полной поверхностей

Уметь: выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы; распознавать на моделях, изображать на чертежах; решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усечённого конуса. Уметь: различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи; находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра.

Уметь: определять взаимное расположение сфер и плоскости; решать типовые задачи по теме; составлять уравнение сферы по координатам точек

Уметь: применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы

Уметь: решать типовые задачи, применять полученные знания в жизненных ситуациях

Уметь: решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций.

Типовые задания:

1. В цилиндре диаметр и высота равны по 50см. Найти площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 15см от неё.

2. Радиус основания и образующая конуса равны соответственно 5см и 13см. Найти высоту конуса.

3. Радиус шара равен 50см. Найти длину окружности и площадь сечения, находящегося на расстоянии 48см от центра.

4. Дан шар радиуса R. Через одну точку его поверхности проведены две плоскости: одна касательная к шару, другая – под углом к первой. Найти площадь сечения.


Знать: способы построения вписанных и описанных тел понятие усечённого конуса

Уметь: решать более сложные задачи на тела вращения, решать задачи на комбинацию тел, уметь доказывать свойства осевого сечения. Формировать навыки решения задач на нахождения элементов цилиндра.

Задачи продвинутого уровня:

1.Угол между диагоналями осевого сечения цилиндра и плоскостью его основания равен . Найти угол между диагональю развёртки его боковой поверхности и стороной основания развёртки.

2.Точки А(1,2,-2), В(4,2,-2), С(3,4,-2) лежат на окружности основания конуса, высота которого равна 3. Конус пересекает плоскость z=0. Найти площадь сечения конуса этой плоскостью, координаты вершины конуса .

3. В правильной пяти угольной пирамиде боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом . Образующая вписанного в пирамиду конуса равна m. Найти площадь осевого сечения конуса.

4.В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с острым углом . В этот параллелепипед вписан шар. Найти угол между большей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

5. Основание конуса с вершиной Р является круг радиуса r с центром О. Докажите, что если секущая плоскость hello_html_32bcfcbd.gif перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О! радиуса r1, где О1-точка пересечения плоскости hello_html_32bcfcbd.gif с осью РО .а r=hello_html_7edfd0ab.gifr

К.р.№1.1к.р. №1.2зачет №1


4

Объёмы тел

17

Знать: формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, теорему об объёме прямой призмы, формулы объёма прямой призмы и цилиндра, формулу объёма наклонной призмы; метод вычисления объёма через определённый интеграл; знать: формулу объёма шара, формулы объёмов этих тел

Знать: формулу площади сферы, формулы объёма шара и его частей, площади сферы

Уметь: находить объём куба и объём прямоугольного параллелепипеда, решать задачи с использованием формулы объёма прямой призмы

Уметь: находить объём наклонной призмы; применять метод интеграла для вывода формулы объёма пирамиды, находить объём пирамиды; решать задачи на нахождение объёмов шарового слоя, сектора, сегмента

решать задачи на вычисление площади сферы

Уметь: использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для вычисления объёма шара и площади сферы

Уметь: использовать их при решении задач.

Типовые задания

1. Стороны основания прямого параллелепипеда 4см и 7см образуют угол 300. Боковая поверхность параллелепипеда равна 132см2. Найти его объём.

2. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 14см, а диагональ боковой грани 2hello_html_m63b0baab.gifсм. Найти объём призмы.

3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 450.Найти объём.

4. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, отстоящее от оси на расстоянии 1дм и отсекающее от окружности основания дугу в 900. Площадь сечения равна 6см2. Найти объём цилиндра.

5. Объём конуса 21дм3. Радиус основания увеличили в 3 раза, а высоту уменьшили в 9 раз. Чему равен объём нового конуса?

6.Металлический шар диаметра 3м переплавили в конус высотой 1,5м. Найти радиус основания конуса.


Знать: формулу объёма усечённой пирамиды,

как найти объём наклонного параллелепипеда, наклонной призмы

Уметь: выводить формулу с помощью определённого интеграла и использовать её при решении задач на нахождение объёма шара

Иметь представление о шаровом сегменте, шаровом секторе, слое

Уметь: выводить эти формулы и использовать их при решении задач

Уметь: выводить формулу площади сферы.

Задачи продвинутого уровня:

1.В наклонной треугольной призме расстояние от бокового ребра до диагонали противолежащей боковой грани равно 5, а площадь этой грани 40. Найти объём призмы.

2. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна h, а плоский угол при вершине . Найти объём пирамиды.

3. Высота усечённого конуса равна 5, а диагональ осевого сечения – 13. Радиусы оснований относятся как 1:2. Найти объём конуса.

4. Найти объём двояковыпуклого стекла, у которого радиусы поверхностей 13 и 20, а расстояние между центрами – 21.

5. Образующая конуса равна 10, а площадь его боковой поверхности - 60. Найти объём вписанного в конус шара.


К.р.№2.1 зачет №2


5.

Итоговое повторение

7

Знать: теоретический материал по пройденным темам.

Уметь: применить теоретический материал при решении задач, в том числе и из материалов для подготовки к итоговой аттестации (часть В)

Типовые задания:

1. Прямоугольный параллелепипед

описан около цилиндра, радиус основания и

высота которого равны 1. Найдите объем

параллелепипеда.

2. Конус и цилиндр имеют общее

основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25.

3. Найдите объем многогранника,

вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы

ABCA1 B1 C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

4. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

5. Площадь  поверхности  тетраэдра  равна  1 Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого 

являются середины ребер данного тетраэдра.

Знать: способы решения более сложных задач.

Уметь: применять теоретический материал при решении задач на доказательство и вычислительных, в том числе и из материалов для подготовки к итоговой аттестации (часть С)

Задачи продвинутого уровня:

1. Две  параллельные  плоскости,  расстояние  между  которыми  2,  пересекают шар. Одна из плоскостей 

проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.22. В правильной шестиугольной

призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки C до прямой A1 F1.

3. В правильной треугольной

пирамиде SABC точка S – вершина. Точ

ка M – середина ребра SA, точка K – се-

редина ребра SB. Найти расстояние от вершины A до плоскости CMK, если SC = 6, AB = 4.





















Календарно-поурочное планирование 11 класс


Спец.

Тема урока

Кол-во часов

Дата


Примечание

план

факт

ГЛАВА 6. Степени и корни. Степенные функции - 18 ч


а

Понятие корня n-й степени из действительного числа

1




а

Решение задач «Корень n-й степени из действительного числа»

1




а

Функции y = hello_html_41a57838.gif и их свойства

1




а

Графики функций y = hello_html_41a57838.gif

1




а

Решение задач «Функции y = hello_html_41a57838.gif, их свойства и графики»

1




а

Свойства корня n-й степени

1




а

Применение свойств корня n-й степени на практике

1




а

Проверочная работа «Свойства корня n-й степени»

1




а

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Вынесение множителя за знак радикала

1




а

Внесение множителя под знак радикала

1




а

Решение задач на преобразование выражений, содержащих радикалы

1




а

Контрольная работа № 1

«Степени и корни»

1




а

Обобщение понятия о показателе степени

1




а

Иррациональные уравнения

1




а

Решение иррациональных уравнений

1




а

Степенные функции, их свойства и графики

1




а

Дифференцирование и интегрирование степеней функции с рациональным показателем

1




а

Решение задач «Степенные функции, их свойства и графики»

1




Глава IV. Векторы в пространстве – 6 ч

г

Понятие вектора в пространстве

1




г

Сложение и вычитание векторов

1




г

Умножение вектора на число

1




г

Компланарные векторы

1




г

Решение задач «Векторы в пространстве»

1




г

Зачёт № 1 «Векторы в пространстве»

1




ГЛАВА 6. Степени и корни. Степенные функции - 18 ч


а

Показательная функция и её свойства

1




а

График показательной функции

1




а

Решение задач «Показательная функция, её свойства и график»

1




а

Показательные уравнения

1




а

Три основных метола решения показательных уравнений

1




а

Показательные неравенства

1




а

Решение показательных уравнений и неравенств

1




а

Контрольная работа № 2 «Показательные функции, уравнения и неравенства»

1




а

Понятие логарифма

1




а

Вычисление значения логарифма

1




а

Функция y = log ax и её график

1




а

Свойства функции y = log ax

1




а

Решение задач «Функция y = log ax, её свойства и график»

1




а

Свойства логарифмов

1




а

Логарифмирование

1




а

Решение задач «Свойства логарифмов»

1




а

Логарифмические уравнения

1




а

Три основных метода решения логарифмических уравнений

1




а

Решение логарифмических уравнений

1




а

Контрольная работа № 3 «Логарифмические функции и уравнения»

1




а

Логарифмические неравенства

1




а

Переход от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств

1




а

Решение логарифмических неравенств

1




а

Переход к новому основанию логарифма

1




а

Следствия из формулы перехода к новому основанию логарифма

1




а

Число e. Функция y = e x , её свойства, график, дифференцирование

1




а

Натуральные логарифмы.

Функция y = ln x, её свойства, график, дифференцирование

1




а

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

1




а

Контрольная работа № 4 «Преобразование и дифференцирование показательной и логарифмической функций»

1




Глава V. Метод координат в пространстве – 15 ч


г

Прямоугольная система координат в пространстве

1




г

Координаты вектора

1




г

Решение задач «Координаты вектора»

1




г

Связь между координатами векторов и координатами точек

1




г

Простейшие задачи в координатах

1




г

Решение стереометрических задач координатно-векторным методом «Простейшие задачи в координатах»

1




г

Угол между векторами

1




г

Скалярное произведение векторов

1




г

Основные свойства скалярного произведения векторов

1




г

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1




г

Угол между плоскостями

1




г

Движения. Центральная, зеркальная и осевая симметрии. Параллельный перенос

1




г

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Движения»

1




г

Контрольная работа № 5

«Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения»

1




г

Зачёт № 2 по теме «Метод координат в пространстве»

1





ГЛАВА 8. Первообразная и интеграл – 8 ч

а

Первообразная и неопределённый интеграл. Первообразная

1




а

Правила отыскания первообразных

1




а

Неопределённый интеграл

1




а

Определённый интеграл

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла

1




а

Понятие определённого интеграла

1




а

Формула Ньютона-Лейбница

1




а

Вычисление площадей плоских фигур

1




а

Контрольная работа № 6 «Первообразная и интеграл»

1





Глава VI. Цилиндр, конус, шар – 16 ч


г

Понятие цилиндра

1




г

Решение задач «Цилиндр»

1




г

Самостоятельная работа «Цилиндр»

1




г

Конус

1




г

Решение задач «Конус»

1




г

Усечённый конус

1





Решение задач «Конус. Усечённый конус»

1




г

Сфера. Уравнение сферы

1




г

Взаимное расположение сферы и плоскости

1




г

Касательная плоскость к сфере

1




г

Площадь сферы

1




г

Решение задач на комбинацию: сферы и пирамиды; цилиндра и призмы

1




г

Решение задач на комбинацию: призмы и сферы; конуса и пирамиды

1




г

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

1




г

Контрольная работа № 7 «Цилиндр, конус, шар»

1




г

Зачёт № 3 «Тела вращения»

1





ГЛАВА 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей - 15 ч


а

Этапы простейшей статистической обработки данных

1




а

Статистическая обработка данных

1




а

Дисперсия

1




а

Определение вероятности. Простейшие вероятностные задачи

1




а

Правило умножения

1




а

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

1




а

Сочетания

1




а

Размещения

1




а

Решение задач по теме «Сочетания и размещения»

1




а

Формула Бинома – Ньютона

1




а

Применение формулы Бинома – Ньютона при решении задач

1




а

Использование комбинаторики для подсчёта вероятностей

1




а

Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий

1




а

Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и статистическая устойчивость

1




а

Контрольная работа № 8

«Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»

1




Глава VII. Объёмы тел – 17 ч


г

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда

1




г

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

1




г

Решение задач «Объём прямоугольного параллелепипеда»

1




г

Объём прямой призмы и цилиндра

1




г

Вычисление объёмов призмы и цилиндра с помощью интеграла

1




г

Объём наклонной призмы

1




г

Объём пирамиды

1




г

Решение типовых задач на применение формул объёмов пирамиды и усечённой пирамиды

1




г

Объём конуса

1




г

Решение задач на нахождение объёма конуса

1




г

Объём шара

1




г

Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора

1




г

Решение задач «Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора»

1




г

Площадь сферы

1




г

Решение задач «Объём шара и его частей. Площадь сферы»

1




г

Контрольная работа № 9 «Объёмы тел»

1




г

Зачёт № 4 по теме «Объём шара и его частей. Площадь сферы»

1




ГЛАВА 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств - 20 ч


а

Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие

1




а

О проверке и потере корней

1




а

Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). Метод разложения на множители

1




а

Метод введения новой переменной

1




а

Функционально-графический метод решения уравнений

1




а

Равносильность неравенств

1




а

Системы и совокупности неравенств

1




а

Иррациональные неравенства

1




а

Неравенствами с модулями

1




а

Уравнения с двумя переменными

1




а

Неравенства с двумя переменными

1




а

Системы уравнений и методы их решения

1




а

Иррациональные и тригонометрические системы уравнений

1




а

Системы уравнений с различным числом переменных

1




а

Решение систем уравнений

1




а

Уравнения с параметром

1




а

Неравенства с параметром

1




а

Решение уравнений и неравенств с параметрами

1




а

Контрольная работа № 10 «Уравнения и неравенства с одной переменной. Системы уравнений»

1




а

1





Итоговое повторение – 26 ч


г

Аксиомы стереометрии (ит.повт.)

1




г

Параллельность прямых и плоскостей

1




г

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью

1




г

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

1




г

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей

1




г

Самостоятельная работа «Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида»

1




г

Векторы в пространстве. Действия над векторами.

Скалярное произведение векторов

1




г

Цилиндр, конус и шар. Площади их поверхностей

1




г

Объёмы тел вращения

1




г

Решение задач

«Объёмы тел»

1




г

Многогранники

1




г

Тела вращения

1




г

Комбинации с описанными сферами

1




г

Комбинации с вписанными сферами

1




а

Интеграл. Решение задач «Интеграл» (ит.повторение)

1




а

Степени и корни

1




а

Степенные функции. Решение задач «Степенные функции»

1




а

Показательная функция. Решение задач «Показательная функция»

1




а

Логарифмическая функция. Решение задач «Логарифмическая функция»

1




а

Уравнения. Решение уравнений

1




а

Неравенства. Решение неравенств

1




а

Уравнения и неравенства с двумя переменными

1




а

Системы неравенств

1




а

Системы уравнений

1




а

Уравнения и неравенства с параметрами

1




м

Контрольная работа № 11 «Итоговая»

1







3. Перечень компонентов учебно-методического комплекса, обеспечивающего реализацию рабочей программы


Учебно- методический комплект

10-11 классы

УМК по алгебре и началам математического анализа Базовый уровень.

УМК по геометрии для 10-11 классов,

Базовый уровень.

-А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Ч.1. Учебник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014

-А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Ч.2. Задачник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014

-В.И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. 10 кл. Контрольные работы (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2014

-Л.А. Александрова. Алгебра и начала математического анализа. 10 кл. Самостоятельные работы: пособие для учащихся / под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014

-А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2014

-Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2014

-Геометрия. 10 класс. Дидактические материалы.  Зив Б.Г. –М.: Просвещение, 2011

-Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2014

-Геометрия. 11 класс. Дидактические материалы.  Зив Б.Г. –М.: Просвещение, 2014

-Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2014

-Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах: кн. для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2014




Пособия для подготовки к государственной итоговой аттестации

регионального уровня

-Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: учеб. пособие для учащихся 7-11 кл. – Челябинск: Взгляд, 2004

-Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учеб. пособие для учащихся 7-11 кл. – Челябинск: Взгляд, 2005

-Е.В. Галкин. Задачи с целыми числами. 7-11 классы: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений.-М.: Просвещение,2012

-А.Ю. Эвнин. Практикум по математике: учеб. Пособие для учащихся старших классов и абитуриентов – Челябинск: Взгляд, 2009

-Единый государственный экзамен. Математика: Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2ч./ А.К. Дьячков и др. – Челябинск: Взгляд, 2006


-А.Ю. Эвнин. Практикум по математике: учеб. Пособие для учащихся старших классов и абитуриентов – Челябинск: Взгляд, 2009

-Единый государственный экзамен. Математика: Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2ч./ А.К. Дьячков и др. – Челябинск: Взгляд, 2006


федерального уровня

-Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы. 11 класс. (Сост. Г.В.Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А. Седова). – М.: «Дрофа», 2006

-ЕГЭ-2013. Математика: актив-тренинг: решение заданий В, С / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ-школе)

-ЕГЭ-2013. Математика: тематический сборник заданий / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ-школе)

-ЕГЭ-2013: Математика / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л., Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э.– М.: Астрель, 2012.

-Геометрия: Сб.задач для проведения экзамена в 9 и 11 кл./Д.И.Аверьянов, Л.И.Звавич, Б.П.Пигарев, А.Р.Рязановский. – М.:Просвещение, 2006

-ЕГЭ-2013. Математика: актив-тренинг: решение заданий В, С / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ-школе)

-ЕГЭ-2013. Математика: тематический сборник заданий / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ-школе)

-ЕГЭ-2013: Математика / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л., Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э.– М.: Астрель, 2012.




Дополнительная литература (приложение №1)

Предметные журналы и газеты:

  1. Журнал «Математика в школе».- М.: Просвещение (с электронным приложением)

  2. Журнал «Математика для школьников».-М.: Просвещение

  3. Газета «Математика» (приложение к газете « Первое сентября») (с электронным приложением)

Электронные издания (приложение №2)

Интернет- ресурсы (приложение №3)

ЭОРы, прошедшие экспертизу на сайтах: http://www.uchportal.ru/, http://metodisty.ru/ (приложение №4)






Для реализации программного содержания используются учебники:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс в 2 частях. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Мнемозина 2015; Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:Просвещение, 2012

2. Математика ЕГЭ минимум, подготовка к ЕГЭ 2016, издатель Мальцев Д.А., Мальцева Л.И. народное образование, Москва, 2015г

Составленное календарно-тематическое планирование соответствует содержанию примерных программ среднего (полного) общего образования по математике, направлено на достижение целей изучения математики на базовом уровне и обеспечивает выполнение требований государственного стандарта математического образования.

4. Требования к уровню подготовки учащихся, успешно освоивших рабочую программу


В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь

  • вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

  • составлять уравнения по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.


Геометрия

Уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Требования к математической подготовке учащихся

  • Уровень обязательной подготовки обучающихся:

  • Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

  •  Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

  •  Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

  •  Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

  • Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

  • Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,

  • площадей).

  •  Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

  • Уровень возможной подготовки обучающихся:

  •  Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

  •  Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

  •  Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

  •  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования)

  • практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при

  • решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


5. Характеристика контрольно-измерительных материалов

Промежуточная аттестация проводится по итогам 1 полугодия и года .В 1 полугодии (декабрь) – зачет, во 2 полугодии (май) – экзамен

Плановых контрольных уроков: 22 ч


(16недель)

2 полугодие

(18 недель)

Учебный год

(34 недель)

Учебных часов

80

90

170

Из них


Контрольных работ

6

5

11


11 класс

1 полугодие

(16недель)

2 полугодие

(18 недель)

Учебный год

(34 недель)

Учебных часов

80

90

170

Из них




Контрольных работ

6

5

11


10 класс(алгебра и начала математического анализа)


1 вариант


1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1.

Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).


2). Найти D(у), если:

hello_html_mced377a.gif

3). Построить график функции:

а). у = – х + 5

б). у = х2 – 2

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Минимальное ( максимальное ) значение функции


4). Для заданной функции найти обратную:

hello_html_e14f09.gif


2 вариант


1). Для функции f (х) = 3х2 – х3 + 2. Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).


2). Найти D(у), если:

hello_html_m3c4d63db.gif

3). Построить график функции:

а). у = х – 7

б). у = – х2 + 2

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Минимальное ( максимальное ) значение функции


4). Для заданной функции найти обратную:

hello_html_m38c323c8.gif


Контрольная работа № 2

1 вариант


1). Вычислите:

hello_html_m1e94c6ff.gif

hello_html_m4dc0e648.gif


2). Упростите:

hello_html_5901870e.gif


3). Известно, что: hello_html_1d493d52.gif.

Вычислить hello_html_m64c592ce.gif.


4). Решите уравнение: hello_html_79a60f1b.gif.


5). Докажите тождество: hello_html_m856d20b.gif.


2 вариант


1). Вычислите:

hello_html_b9fde.gif

hello_html_m4244cb44.gif


2). Упростите:

hello_html_50a7ba20.gif


3). Известно, что:

hello_html_m25d3ae5d.gif.

Вычислить hello_html_m64c592ce.gif.


4). Решите уравнение:

hello_html_7521f8b2.gif.


5). Докажите тождество:

hello_html_m379a471b.gif.




Контрольная работа № 3

1 вариант


1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

hello_html_7cedcbfe.gif на отрезке hello_html_50db3cd9.gif ;

hello_html_1ceb91e0.gif на отрезке hello_html_m63f52345.gif.


2). Упростить выражение:

hello_html_m6a785b71.gif

hello_html_m2a052dc3.gif


3). Исследуйте функцию на четность: hello_html_mc4765ef.gif


4). Постройте график функции:

hello_html_5da40230.gif


5). Известно, что hello_html_m56d7a8c9.gif. Докажите, что hello_html_4d3cacbb.gif.


2 вариант


1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

hello_html_7cedcbfe.gif на отрезке hello_html_69d783b9.gif ;

hello_html_1ceb91e0.gif на отрезке hello_html_m1d1df6c7.gif.


2). Упростить выражение:

hello_html_322f23b8.gif

hello_html_2d459245.gif


3). Исследуйте функцию на четность: hello_html_m2fa31205.gif


4). Постройте график функции:

hello_html_m3f2e595c.gif


5). Известно, что hello_html_52de4989.gif. Докажите, что hello_html_m2b0ca7a8.gif.


Контрольная работа № 4

1 вариант


1). Решить уравнение:

hello_html_6d5de63d.gif


2). Найти корни уравнения hello_html_7d64b939.gif на отрезке hello_html_m28ef7464.gif.


3). Решить уравнение:

hello_html_4d5144d9.gif


4). Найти корни уравнения hello_html_5b5219db.gif, принадлежащие отрезку hello_html_m3db1cb22.gif.


2 вариант


1). Решить уравнение:

hello_html_718c6ff9.gif


2). Найти корни уравнения hello_html_m534400d0.gif на отрезке hello_html_3731f51e.gif.


3). Решить уравнение:

hello_html_2f581c0e.gif


4). Найти корни уравнения hello_html_m5aada581.gif, принадлежащие отрезку hello_html_m3bad9c12.gif.





Контрольная работа № 5

1 вариант


1). Вычислить:

hello_html_25b9bcf0.gif


2). Упростить выражение:

hello_html_m318f46c9.gif


3). Доказать тождество:

hello_html_1426c2a9.gif


4). Решить уравнение

а). hello_html_ea76d02.gif

hello_html_m12b67cf9.gif

5). Зная, что hello_html_3986a108.gifи hello_html_m538ebdfa.gif, найти hello_html_m21686454.gif.

2 вариант


1). Вычислите:

hello_html_188a34f2.gif


2). Упростить выражение:

hello_html_m120fb604.gif


3). Доказать тождество:

hello_html_eb9d654.gif


4). Решить уравнение

а). hello_html_m63807706.gif

hello_html_6f1741aa.gif

5). Зная, что hello_html_6e15f25.gifи hello_html_m1d57b8b3.gif, найти hello_html_m3d6fa17b.gif.


Контрольная работа № 6

1 вариант


1). Найдите производную функции:

а). hello_html_m2cace9.gif; б). hello_html_m73e8d8a0.gif;

в). hello_html_7991bf33.gif; г). hello_html_2c3f1ad7.gif;

д). hello_html_3bba133f.gif.


2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции hello_html_205b113b.gifв точке х0 = 1.


3). Прямолинейное движение точки описывается законом hello_html_m21b81508.gif. Найдите ее скорость в момент времени hello_html_2f2ff1f0.gifс.


4). Дана функция hello_html_4a316749.gif.

Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке hello_html_51539648.gif.





2 вариант


1). Найдите производную функции:

а). hello_html_1106909a.gif; б). hello_html_m53f2897a.gif;

в). hello_html_49b4f08a.gif; г). hello_html_69960152.gif;

д). hello_html_m4f2d2b1d.gif.


2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции hello_html_m586d9a00.gif в точке х0 = 1.


3). Прямолинейное движение точки описывается законом hello_html_m2719247f.gif. Найдите ее скорость в момент времени t = 2с.


4). Дана функция hello_html_m293b7995.gif.

Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке hello_html_m255f752f.gif.






Контрольная работа № 7 ( итоговая )

1 вариант


1). Дана функцияhello_html_6b53c801.gif. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой hello_html_m34f4d5a8.gif. Установить, в каких точках промежутка hello_html_m580eebba.gifкасательная к графику данной функции составляет с осью Ох угол 600.

2). Решите уравнение:

hello_html_m434fd50b.gif

3). Упростите выражение:

а). hello_html_76ffdae.gif;

б). hello_html_m539f31b6.gif.

4). Постройте график функции с полным исследованием функции hello_html_mb9882e.gif.

2 вариант


1). Дана функцияhello_html_60e1ccf0.gif. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой hello_html_d5406a1.gif. Установить точки минимума и максимума, а также наибольшее и наименьшее значение на промежутке hello_html_m580eebba.gif.

2). Решите уравнение:

hello_html_m174f4f07.gif

3). Упростите выражение:

а). hello_html_76619220.gif;

б). hello_html_72dbc0d9.gif.

4). Постройте график функции с полным исследованием функции hello_html_m4f81aeca.gif.




11 класс(алгебра и начала математического анализа)

Контрольная работа №1 "Первообразная и интеграл"

Вариант I.

1. Докажите, что F(x)=2x43cos(x) является первообразной для f(x)=8x3+3sin(x). 

2. Найдите неопределенный интеграл:∫(−3x2+5cos(x))dx. 

3. Вычислите интегралы: а) 164dxx; б) 3π4π4cos(2x)dx. 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1+x3,y=0,x=2. 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2,5x2+1, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости. 

6. Дана функция y=23cos2(x)3cos(3x)+6π Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0;2). Чему равно значение этой первообразной в точке x=π3? 


Вариант II.

1. Докажите, что F(x)=3x5+3sin(x) является первообразной для f(x)=15x4+3cos(x). 

2. Найдите неопределенный интеграл: ∫(−5x23sin(x))dx. 

3. Вычислите интегралы:а)∫107x6dx,б)∫π30sin(x2)dx. 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=4x2, x=−1, x=0. 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=−x3+3, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=-2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости. 

6. Дана функция y=1cos2(x)+4sin(4x)+8π Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (π4;5). Чему равно значение этой первообразной в точке x=π? 


Контрольная работа №2 "Корень n-ой степени"

Вариант I

1. Вычислите: а) 425−−√+−41727−−−−−√3+1296−−−−√4; б) 41035−−−−−−√84633−−−−−−√8. 

2. Упростите выражение: (2a8+b8)(2a8b8)+7a10167a616. 

3. Постройте и прочитайте график функции: y=x+1−−−−−√42. 

4. Решите уравнение: 2x3=x4. 

5. Вычислите значение выражения: 64x6−−−−√6+256x4−−−−−√464x2−−−−√ при х=0,3. 

6. Решите уравнение: 128x2−−−−−√5+64x−−−√5=12. 

Вариант II.
1. Вычислите: а)949−−√+−52364−−−−−√3+243−−−√5; б) 61438−−−−−−√106632−−−−−−√10. 

2. Упростите выражение: (3a5b5)(3a5+b5)+6a12b1410a10b1210. 

3. Постройте и прочитайте график функции:y=x2−−−−−√3+5. 

4. Решите уравнение: 3x4=6x3. 

5. Вычислите значение выражения: 729x6−−−−−√6216x3−−−−−√3+49x2−−−−√ при х=35. 

6. Решите уравнение: 16y2−−−−√5+4y−−√5=6. 

Контрольная работа №3 "Степенные функции"

Вариант I

1. Вычислите: а) 25; б) (67)1; в) 64168114; г) (2431)(283+243+1). 

2. Упростите выражения:а)(a8−−√5)58; б) b23b5−−√6. 

3. Составьте уравнение касательной к графику y=73x37x3. в точке х=−1. 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=(−x)12; x=−1; x=−4; y=0. 

5.Упростите выражение: (b1,5+2(b2,52b2b1,52b2,5+2b2)b4b1,5. 

Вариант II.
1. Вычислите: а) 53; б) (49)1; в) 3431325614; г) (373+2)(42373+3143). 

2. Упростите выражения: а)(a5−−√6)1,2; б) b75b3−−√10. 

3. Составьте уравнение касательной к графику y=x14x3 в точке х=116. 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=1x8; x=−2; x=−1; y=0. 

5. Упростите выражение: (2(b1,5+2b0,5b1,5b34b):b0,5b+2. 

Контрольная работа №4 "Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства"

Вариант I

1. Постройте графики функций: а) y=0,3x+2; б) y=log3(x2). 

2. Решите уравнение: 3x+4+3x=246. 

3. Решите неравенство: (13)x218<(127)x. 

4. Вычислите: log4644. 

5. Решите уравнение: 4x+24=34x1. 

6. Решите неравенство: 50x210x152x. 
Вариант II

1. Постройте графики функций: а) y=21+x; б) y=log14x+1. 

2. Решите уравнение: 5x+3+5x=620. 

3. Решите неравенство: (23)x2+4<(1681)5. 

4. Вычислите: log324333. 

5. Решите уравнение: 242x1164x3=0,25. 

6. Решите неравенство: 108x418x123x. 

Контрольная работа №5 "Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции"

Вариант I

1. Решите уравнения: а) log24(x)−3log4(x)=4; б) lg(x26)=−lg(1x). 

2. Решите неравенство: log13(3x+1)>−1. 

3. Найдите точки экстремума функции: y=(3x+4)ex. 

4.Решите систему уравнений: {log3(x+y)=14x6y=24. 

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=ln(x4), которая проходит через начало координат. 

Вариант II

1. Решите уравнения: а) log3(x+2)+log3(x+2)2=27; б) 7lg2(x)=6lg(x). 

2. Решите неравенство: log14(2x+2)<−2. 

3. Найдите точки экстремума функции: y=(2x+1)ex. 

4. Решите систему уравнений: {log4(x+y)=2log16(xy)=222+log2(xy)=8. 

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=ln(4x), которая проходит через начало координат. 

Контрольная работа №6 "Уравнения и неравенства с одной переменной"

Вариант I

1. Решите уравнения:а) x+2−−−−−√+2x3−−−−−−√=5x1−−−−−−√; б) 2cos2(x3)+3sin(x3)=1. 

2. Решите неравенство: log3(2x+5)−log3(3x+2)<log3(x+5)−2. 

3. Решите неравенство: 3x2≥|x2x|+3. 

4. Решите неравенство: (x2+12x+35)log12(1+cos2(πx3))≥1. 

Вариант II. 

1. Решите уравнения: а) 2x+5−−−−−−√+x1−−−−−√=5x+4−−−−−−√; б) 2sin2(2x)−6cos(2x)=6. 

2. Решите неравенство: log12(3x+6)−log12(2x4)<log12(2x6)+2. 

3. Решите неравенство: 2x2≥|x26x|−8. 

4. Решите неравенство: (14xx248)log3(4sin2(πx6)+2)≥1. 








10 класс (геометрия)

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

1 вариант

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если hello_html_2b92f9c2.gifАВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

2 вариант

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если hello_html_2b92f9c2.gifАВС = 40° и hello_html_2b92f9c2.gif ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е hello_html_e0f872e.gifCD, K hello_html_e0f872e.gifDA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.


Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

1 вариант

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.


2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.


2 вариант

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.


2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K hello_html_e0f872e.gifDA, АK : KD = 1 : 3.


Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

1 вариант

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии hello_html_m2ab4dde6.gif от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М hello_html_e0f872e.gifα.

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α


2 вариант

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2hello_html_5e8313cd.gif см, а его измерения

относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.


2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии hello_html_m2ab4dde6.gif от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М hello_html_e0f872e.gifα.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.


Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

1 вариант

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда



2 вариант

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны ahello_html_7753eb57.gif

и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

11 класс(геометрия)



Контрольная работа № 1. Векторы в пространстве

1 вариант.

  1. Найдите координаты вектора hello_html_715b9f94.gif, если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

  2. Даны векторы hello_html_m4b213ebb.gif{3; 1; -2} и hello_html_23487a99.gif{1; 4; -3}. Найдите hello_html_m67ebb3e8.gif.

  3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

  4. Вершины Δ АВС имеют координаты:

А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).

Найдите координаты вектора hello_html_16f75244.gif, если ВМ – медиана АВС.

2 вариант.

  1. Найдите координаты вектора hello_html_715b9f94.gif, если

А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

  1. Даны векторы hello_html_m3db39bf9.gif{5; -1; 2} и hello_html_22988c49.gif{3; 2; -4}. Найдите hello_html_6cc3f7c9.gif.

  2. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

  3. Вершины АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ).

Найдите координаты вектора hello_html_m177f864.gif, если АМ – медиана АВС.

Контрольная работа № 2 . Метод координат в пространстве

1 вариант


  1. Даны векторы hello_html_14d6e562.gif, hello_html_m4b213ebb.gifи hello_html_23487a99.gif, причем: hello_html_4c6267a1.gif hello_html_m359640ba.gif

Найти:

а) hello_html_4e0ee9b3.gif; б) значение т, при котором hello_html_m2b45cbda.gif.

  1. Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).

  1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.


2 вариант

1. Даны векторы hello_html_14d6e562.gif, hello_html_m4b213ebb.gifи hello_html_23487a99.gif, причем: hello_html_m1b4baf8b.gifhello_html_d41e06d.gif Найти:

а) hello_html_4e0ee9b3.gif; б) значение т, при котором hello_html_m2b45cbda.gif.

  1. Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

  1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.

Контрольная работа № 3. Цилиндр. Конус и шар

1 вариант

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

3. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.


2 вариант

1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.

3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

Контрольная работа № 4

Объемы тел. Объем призмы, цилиндра, конуса

1 вариант

1. Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса.

2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 450. Объем призмы равен 108 см3. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна hello_html_500cf104.gifсм. Найдите объем цилиндра.


2 вариант

1. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.

2. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 600. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна hello_html_m7401d5e.gifсм. Найдите объем цилиндра.



Контрольная работа № 5. Объем шара и площадь сферы

1 вариант

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 600. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен , а прилежащий угол равен hello_html_7ef2b19.gif. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол hello_html_m59ddedf1.gif. Найдите объём конуса.



2 вариант

1. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

2. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен , а прилежащий угол равен hello_html_2e18105.gif. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол hello_html_m59ddedf1.gif. Найдите объём цилиндра.





6.
































Приложение

6.1. Список литературы

Литература для учителя.

  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Базовый уровень

Часть 1. Учебник 10-11 класс.

Часть 2. Задачник 10-11 класс. Мнемозина 2015

  1. Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:Просвещение, 2012.

  2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10–11 классы

  3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса– М.: Просвещение, 2003.

  4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса– М.: Просвещение, 2003.

  5. журнал «Математика в школе»

  6. газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября»

  7. Математика ЕГЭ минимум, подготовка к ЕГЭ 2016, издатель Мальцев Д.А., Мальцева Л.И. народное образование, Москва, 2015г.

  8. Математика. Контрольно-измерительные материалы единого государственного экзамена в 2015 г. М.: Центр тестирования Минобразования России, 2015

  9. Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа 10-11. Самостоятельные работы.

  10. Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа 10-11.. Контрольные работы.

  11. Тематические тесты и зачеты «Алгебра и начала анализа» 10-11 классы. Авт.: Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова

  12. Серия «ЕГЭ: шаг за шагом» «Алгебра и начала анализа». Автор П.В. Семенов, 2008

  13. Тесты по геометрии. 10 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. и др. Глазков Ю.А., Боженкова Л.И. М.: 2012

Литература для учащихся

  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.

Часть 1. Учебник 10 класс.

Часть 2. Задачник 10 класс. Мнемозина 2012

  1. Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:Просвещение, 2008.

  2. Математика ЕГЭ минимум, подготовка к ЕГЭ 2016, издатель Мальцев Д.А., Мальцева Л.И. народное образование, Москва, 2015г.

  3. Клово А.Г., Калашников В.Ю. и др. Пособие для подготовки к Единому государственному экзамену по математике, М. Центр тестирования МО РФ: 2004.

  4. Серия «ЕГЭ: шаг за шагом» «Алгебра и начала анализа». Автор П.В. Семенов, 2008


Интернет- источники

http://www.math.ru/- библиотека, медиатека, олимпиады

http://www.bymath.net/ - вся элементарная математика

http://www.exponenta.ru/ - образовательный математический сайт

http://math.rusolymp.ru/ - всероссийская олимпиада школьников

http://www.math-on-line.com/ - занимательная математика

http://www.shevkin.ru/ - математика. Школа. Будущее.

http://www.etudes.ru/ - математические этюды

http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme - подготовка к ЕГЭ

http://www.uztest.ru/ - ЕГЭ по математике

http://egeh.ru/ -единый государственный экзамен

http://reshuege.ru:82/ -образовательный портал для подготовки к экзаменам

http://4ege.ru/matematika/ -ЕГЭ портал

http://egeigia.ru/ - ЕГЭ и ГИА


6.2. Критерии и нормы оценки знаний обучающихся


Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

  • допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.



Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


14.Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью.

  • в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);



Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);



Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.



Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Тесты

  • «5» - 90-100%

  • «4» - менее 90%-но более 70

  • «3» - более 50-но менее 70%

  • «2» - 50% и менее.

15.Устно (по карточкам)

  • «5» - правильные ответы на все вопросы.

  • «4» - на основной вопрос ответ верный, но на дополнительные не ответил или допустил ошибку.

  • «3» - затруднился, дал не полный ответ, отвечал на дополнительные вопросы.

  • «2» - не знает ответ и на дополнительные вопросы отвечает с трудом.


















6.4 ЛИСТ КОРРЕКЦИИ


Варианты:

Объединение тем ( указать с какой, № урока); домашнее изучение с последующей контрольной работой; организация он-лайн урока; другое









































































1



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров1060
Номер материала ДБ-035338
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх