Рабочая прогрмма по геометрии (индивидуальное обучение на дому) 10 - 11 класс

Краснодарский край, Кавказский район, станица Казанская

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 20 имени Н.Г.Чернышёва станицы Казанская муниципального образования Кавказский район

                                                                                 УТВЕРЖДЕНО

                                                                                        решение педсовета пр. № 1

                                                                                        от 30.08.2017 года

                                                                                     председатель педсовета

                                                                                             ____________      Р.А. Сухорученко

                                                                                                                                                      подпись                                  _Ф.И.О.

                                                                                                                                               руководителя ОУ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По геометрии (индивидуальное обучение на дому)

Уровень образования  (класс) среднее общее образование (10-11 класс)

Количество часов   68 часов

Учитель   Костина Ольга Михайловна, Потехина Александра Семеновна

Программа разработана на основе  Примерной основной образовательной программы основного общего образования по математике,  внесенной в реестр образовательных программ, одобренной федеральным  учебно – методическим объединением по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г.№1/5), а также на основе авторской программы Бурмистровой Т. А. «Геометрия 10 – 11 классы», «Просвещение», 2016 год.

1.     Планируемые результаты освоения учебного предмета  «Геометрия».

Изучение геометрии в старшей школе дает возможность достижения обучающимися следующих результатов:

Выпускник на углубленном уровне научится:

-        Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

-        самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

-        исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

-        решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

-        уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

-        владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

-        иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

-        уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

-        иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

-        применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

-        уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

-        уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

-        владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

-        владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

-        владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

-        владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

-        владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

-        владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

-        владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

-        иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

-        владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

-        владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

-        владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

-        иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

-        владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

-        иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

-        иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

-        уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

-        иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

-       уметь выполнять операции над векторами;

-       использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

-       применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

-       применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

-       Владеть понятиями векторы и их координаты;

Выпускник на углубленном уровне получит возможность научиться

-        Иметь представление об аксиоматическом методе;

-        владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

-        уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; 

-        владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

-        иметь представление о двойственности правильных многогранников;

-        владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

-        иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

-        иметь представление о конических сечениях;

-        иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

-        применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

-        владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

-        применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

-        иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

-        применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

-        применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

-        иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

-        иметь представление о площади ортогональной проекции;

-        иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

-        иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

-        уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

-        уметь применять формулы объемов при решении задач

-        Достижение результатов раздела II;

-        находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

-        задавать прямую в пространстве;

-        находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

-        находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

             2. Содержание учебного предмета «Геометрия».

Геометрические  фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом. Построения в пространстве.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность и перпендикулярность двух плоскостей. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Выпуклые многогранные углы.

Внутренние и граничные точки пространственных фигур. Понятия геометрического тела и его поверхности.

Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, грани и рёбра многогранников. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развёртки многогранных поверхностей.

Пирамида и её элементы. Тетраэдр. Правильные пирамиды. Усечённая пирамида.

Призма и её элементы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Построение правильных многогранников. Двойственные правильные многогранники. Полуправильные (архимедовы) многогранники.

Конусы и цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения. Конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости. Опорные плоскости пространственных фигур.

Измерение геометрических величин.

Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точки до фигуры (в частности, от точки до прямой, от точки до плоскости). Расстояние между фигурами ( в частности, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями).

Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.

Понятие объёма тела. Объёмы цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара.

Объёмы подобных фигур.

Понятие площади поверхности. Площади поверхностей многогранников, цилиндров. Конусов. Площадь сферы.

Преобразования. Симметрия.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Центральное проектирование (перспектива).

Движения. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, симметрии относительно точки, прямой и плоскости, поворот.

Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных многогранников, сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.

Гомотетия и преобразования подобия.

Координаты и векторы.

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Задания фигур уравнениями. Уравнения сферы и плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора в пространстве по трём некомпланарным векторам. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Перечень контрольных и зачетных работ:

10 класс

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа №2 по теме «Многогранники»

11класс

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве»

Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр, конус, шар»

Проектирование содержания учебного предмета «Геометрия».

10 класс. 34 часа.

                                    Некоторые сведения из планиметрии. 7 часов.

Теорема об углах и отрезах, связанных с окружностью. Теорема об угле между касательной и хордой и о квадрате касательной. Теорема о медиане и биссектрисе треугольника. Формы площади треугольника. Теорема Эйлера. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Теорема Менелая для тетраэдра. Теорема Чевы

                                                           Введение. 1 час.

Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе

                                   Параллельность прямых и плоскостей. 8 часов.

Теорема о параллельных прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Признаки параллельности прямых и плоскостей. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве. Скрещивающие прямые в пространстве Угол между прямыми. Параллельность двух плоскостей. Признаки параллельности плоскостей. Тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб

                              Перпендикулярность прямых и плоскостей. 10 часов

Перпендикулярные прямые в пространстве Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости.

Расстояние от точки до плоскости. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Выпуклые многогранные углы.

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

                                                   Многогранники. 8 часов

Многогранники многогранные поверхности. Вершины, грани и рёбра многогранников. Выпуклые многогранники. Призма и её элементы. Прямая и наклонная призма. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида и её элементы Правильная пирамида

Усеченная пирамида. Решение задач по теме: «Пирамида». Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных многогранников. Построение правильных многогранников. Двойственность правильных многогранников.

                                                     11 класс. 34 часа

                                         Векторы в пространстве. 4 часа.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам.

                            Метод координат в пространстве. Движения. 8 часов.

Декартовые координаты в пространстве. Координаты вектора. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Уравнение плоскости. Движения. Общие свойства движений. Виды движений: параллельны перенос, симметрия относительно точки, прямой и плоскости, поворот.

                                            Цилиндр, конус и шар. 9 часов.

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Сечения цилиндра плоскостью, параллельно основанию. Конус. Площадь поверхности конуса. Сечения конуса плоскостью, параллельно основанию. Усечённый конус. Сфера и шар. Площадь сферы. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхностью. Сфера, вписанная в коническую поверхностью. Конические сечения.

                                                    Объёмы тел. 8 часов.

Понятие объема тела. Объем прямоугольно параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Решение задач на нахождение объёма цилиндра и призмы. Вычисление объёмов тел с помощью интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Решение задач на нахождение объёма: призма, пирамида, конуса. Объём шара. Площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

              Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. 2 часа.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей.

                                                     Многогранники. 3 часа.

Призма и пирамида. Вычисление объёма призмы и пирамиды. Построение сечений многогранников. Теоремы Менелая и Чевы. Цилиндр, конус. Вычисление площади поверхности цилиндра и конуса.

*Подчеркнутые темы добавлены в содержание предмета.

**Курсивом выделенные темы, которые изучаются без записи в журнале

3. Тематическое планирование с определением

основных видов учебной деятельности.

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
10 класс. 34 часа
1.Некоторые сведения из планиметрии. 7 часов
Теорема об углах и отрезках, связанных с окружностью. Теорема об угле между касательной и хордой и л квадрате касательной.  Теорема о медиане и биссектрисе треугольника. Формы площади треугольника. Теорема Эйлера. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Теорема Менелая для тетраэдра Теорема Чевы	Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя секущими, проведёнными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул
2.Введение. 1 час
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе	Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые
3.Параллельность прямых и плоскостей. 8 часов
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Теорема о параллельных прямых в пространстве Параллельность прямой и плоскости Признаки параллельности прямых и плоскостей Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве. Скрещивающие прямые в пространстве. Угол между прямыми	Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости( свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.
Параллельность двух плоскостей Признаки параллельности плоскостей.	Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач
Тетраэдр Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб	Объяснить, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснить, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже
4.Перпендикулярность прямых и плоскостей. 10 часов.
Перпендикулярные прямые в пространстве Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости Расстояния между фигурами в пространстве. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.Угол между прямой и плоскостью	Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости   Объяснить, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием; от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснить, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснить, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла Многогранные углы. Выпуклые многогранные углы. Признак перпендикулярности двух плоскостей Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда	Объяснить, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснить, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснить, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснить, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждение о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве
5.Многогранники. 8 часов
Многогранники многогранные поверхности. Вершины, грани и рёбра многогранников. Выпуклые многогранники. Призма и её элементы. Прямая и наклонная призма. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида и её элементы Правильная пирамида Усеченная пирамида Решение задач по теме: «Пирамида»	Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называется его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснить, что такое геометрическое тело; формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснить, какой многогранник называется призмой и как называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснить, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснить, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже
Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных многогранников. Двойственность правильных многогранников	Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильным, доказывать, что не существует правильного  многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и каким элементами симметрии они обладают Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»

                                                              11 класс. 34 часа

1.Векторы в пространстве. 4 часов
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов	Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами
Коллинеарные и компланарные векторы Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам	Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач
2.Метод координат в пространстве. Движения. 8 часов
Декартовые координаты в пространстве Координаты вектора Формула расстояния между двумя точками Координаты середины отрезка	Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах  суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами векторами и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке
Угол между векторами Скалярное произведение векторов Угол между прямыми Угол между прямой и плоскостью Уравнение плоскости	Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости; применять векторно – координатный метод при решении геометрических задач
Движения. Общие свойства движений Виды движений: параллельны перенос, симметрия относительно точки, прямой и плоскости, поворот	Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснить, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениям; объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве; применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач.
3.Цилиндр, конус и шар. 9 часов.
Цилиндр Площадь поверхности цилиндра Сечения цилиндра плоскостью, параллельно основанию	Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром
Конус Площадь поверхности конуса Сечения конуса плоскостью, параллельно основанию Усечённый конус	Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом
Сфера и шар. Площадь сферы Пересечение шара и плоскости Касание сферы и плоскости Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхностью Сфера, вписанная в коническую поверхностью Конические сечения	Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве  и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения. Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения
4.Объёмы тел. 8 часов
Понятие объема тела Объем прямоугольно параллелепипеда	Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда
Объем прямой призмы Объем цилиндр Решение задач на нахождение объёма цилиндра и призмы	Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел
Вычисление объёмов тел с помощью интеграла. Объём наклонной призмы Объём пирамиды. Объём конуса. Решение задач на нахождение объёма: призма, пирамида, конуса	Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел
Объём шара Площадь сферы Объем шарового сегмента Объем шарового слоя, шарового сектора	Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; выводить формулу для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора; решать задачи с применением формул объёмов различных тел
5.Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. 2 часа
Параллельность прямых, прямой и плоскости Параллельность плоскостей	Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей	Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости
6.Многогранники. 3 часа
Призма и пирамида Вычисление объёма призмы и пирамиды	решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами и призмами, а также задачи на построение сечений пирамид и призмы на чертеже решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел
Построение сечений многогранников. Теоремы Менелая и Чевы	Построение сечений многогранников при решении задач. Использованием теоремы Менелая и Чевы при решении задач
Цилиндр, конус. Вычисление площади поверхности цилиндра и конуса	решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром и с конусом Решать задачи на вычисление площади поверхности цилиндра и конуса

Согласовано Протокол заседания методического объединения учителей  От ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­29.08.2017 №1 __________________ О. Н. Демидова (подпись)                                      (расшифровка подписи)

Согласовано Заместитель директора по УВР __________________ Е. А. Кудинова (подпись)                                       (расшифровка подписи) 30.08.2017