Рабочая тетрадь "2 часть ОГЭ"

Рабочая тетрадь 

ОГЭ по математике Часть 2

ФИО___________________ Группа__________________ Преподаватель____________

Задание 20. Выражения, уравнения, неравенства

       ₃          Решите уравнение (𝑥 − 3)(𝑥² + 14𝑥 + 49) = 11(𝑥 + 7)

       ₅         Решите уравнение (𝑥 + 5)⁴ + (𝑥 + 5)² − 12 = 0

       7         Решите систему уравнений {^{3𝑥2 − 8𝑥 = 𝑦}

 

_11*          Решите уравнение (4𝑥 − 9)²(𝑥 − 3) = (4𝑥 − 9)(𝑥 − 3)²

 

Задание 21. Текстовые задачи

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив

скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.

Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а

затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа

раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше

скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них

оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

6 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую – со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения

реки равна 5 км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В,

тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде,

если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты.

а) Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

б) Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные – 29%. Сколько сухих фруктов получится из 284 кг свежих фруктов?

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой

же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров

она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Задание 22. Графики функций

Постройте график функции 𝑦 = |𝑥² + 2𝑥 − 8|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Постройте график функции 𝑦 = 𝑥² − |6𝑥 + 7| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задание 23. Геометрическая задача. Вычисление

3        Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=6. Найдите высоту ромба.

5        Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8 Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

7 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=32.

9 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до

хорды AB равно 24

11 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=7.