Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Рабочая тетрадь для выполнения самостоятельной работы по математике (для групп ППО)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Рабочая тетрадь для выполнения самостоятельной работы по математике (для групп ППО)

библиотека
материалов




Павлова Н.Г.




Математика


Рабочая тетрадь


















Рабочая тетрадь предназначена для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика».

Для студентов второго курса, обучающихся по специальности 40.02.01 Право и организация социального обеспечения.

Содержание






1. Матрицы и определители

1.1. Матрицы и действия над ними


1. Укажите, какие из представленных матриц являются диагональными.


2. Укажите, какие из представленных матриц являются единичными.





3. Определите элементы симметрических матриц.


4. Определите следы матриц.



5. Определите размерности матриц.











6. Определите элементы матриц.













7. Укажите, какие из представленных пар матриц являются коммутирующими.


8. Данные о доходах и расходах филиалов компании в 2013 и 2014 годах представлены в таблице:


Определите финансовый результат деятельности каждого филиала и сумму налога на прибыль (ставка 20%) в 2013 и 2014 годах.


Финансовый результат,

млн. руб.

Сумма

налога на прибыль,

млн. руб.

2013 г.

2014 г.

2013 г.

2014 г.

1-ый филиал





2-ой филиал





3-ий филиал






9. Данные о суммах начисленной заработной платы работников предприятия за второй квартал представлены в таблице:



Определите суммы начисленной заработной платы, суммы налога на доходы физических лиц (ставка налога 13%, налоговые вычеты не применяются) и суммы заработной платы к выдаче работников администрации и основного производства за каждый месяц второго квартала.





1.2. Определители


10. Сформулируйте определение определителя матрицы.


Определителем матрицы n-го порядка называется _________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


11. Укажите, какие из представленных перестановок являются четными.


12. Определите элементы нечетных перестановок.


13. Определите знаки слагаемых.
































14. Вычислите определители матриц.


















15. Определите элементы матриц.




16. Вычислите миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы.



17. Определите элементы матрицы.




18. Вычислите миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы.



19. Вычислите миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы.



20. Вычислите определитель, используя его разложение по элементам первой строки.







21. Вычислите определитель, используя его разложение по элементам третьего столбца.













1.3. Обратная матрица


22. Укажите, какие из представленных матриц являются невырожденными.


23. Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


24. Укажите, какие из представленных матриц являются обратимыми.

25. Найдите обратную матрицу с помощью присоединенной матрицы.




матрица обратима.










26. Найдите обратную матрицу с помощью присоединенной матрицы.




матрица обратима.










27. Найдите обратную матрицу методом элементарных преобразований.










28. Найдите обратную матрицу методом элементарных преобразований.























29. Найдите обратные матрицы.














30. Укажите, какие из представленных пар матриц являются взаимно обратными.



1.4. Ранг матрицы


31. Сформулируйте определение ранга матрицы.


Рангом матрицы называется ___________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


32. Приведите пример матрицы размера , ранг которой


равен 0:


равен 1:


равен 2:




33. Найдите ранг матрицы методом окаймляющих миноров.




;


;




34. Найдите ранг матрицы методом элементарных преобразований.






35. Найдите ранги матриц.


36. Определите элементы матриц.


2. Системы линейных уравнений

2.1. СЛУ. Методы решения СЛУ


37. Укажите, для решения каких из представленных систем линейных уравнений применим метод Крамера.


38. Укажите, для решения каких из представленных систем линейных уравнений применим метод обратной матрицы.




39. Решите систему линейных уравнений методом Крамера.


40. Решите систему линейных уравнений методом Крамера.


41. Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы.


42. Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы.


43. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.










44. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.










45. Решите систему линейных уравнений.



46. Решите систему линейных уравнений.


47. Решите систему линейных уравнений.


48. Решите систему линейных уравнений.


49. Решите систему линейных уравнений.


50. Решите систему линейных уравнений.


Ответ: ______________________________________________


51. Решите систему линейных уравнений.


Ответ: ______________________________________________


52. Решите матричное уравнение.


53. Решите матричное уравнение.


54. Решите матричное уравнение.





55. Фабрика специализируется на выпуске изделий трех типов: A, B и C. При этом используется сырье трех видов. Нормы расхода сырья на единицу продукции каждого вида и общий объем сырья на складе представлены в таблице:


Нормы расхода сырья

на единицу продукции, у.е.

Запас сырья, у.е.

A

B

C

I

5

3

4

2700

II

2

1

1

900

III

3

2

2

1600


Найдите объем выпуска продукции каждого типа, учитывая, что сырье должно быть использовано полностью.


Пусть объем выпуска продукции типа A, B и C соответственно.







2.2. Совместность СЛУ


56. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


57. Укажите, какие из представленных расширенных матриц СЛУ соответствуют совместным СЛУ.


58. Вычислите ранг матрицы СЛУ и ранг расширенной матрицы СЛУ.


59. Укажите, какие из представленных систем линейных уравнений являются совместными.





2.3. Однородные СЛУ


60. Укажите, какие из представленных однородных систем линейных уравнений являются неопределенными.



61. Определите, из какого числа решений состоят фундаментальные системы решений представленных ОСЛУ.


62. Укажите, какие из представленных систем решений являются фундаментальными системами решений для данной ОСЛУ.


63. Найдите общее решение ОСЛУ.


64. Найдите общее решение ОСЛУ.







65. Найдите общее решение ОСЛУ.


66. Найдите общее решение ОСЛУ.


67. Найдите общее решение ОСЛУ.


Ответ: ______________________________________________


2.4. Неоднородные СЛУ


68. Найдите частные решения представленных НСЛУ.








69. Найдите общие решения представленных НСЛУ.










70. Найдите общее решение НСЛУ.


71. Найдите общее решение НСЛУ.


72. Найдите общее решение НСЛУ.


73. Найдите общее решение НСЛУ.


Ответ: ______________________________________________

____________________________________________________





3. Векторы. Линейные пространства

3.1 Линейные пространства. Линейные операции над векторами


74. Определите компоненты векторов.


75. Определите компоненты векторов.



76. Определите компоненты векторов.








3.2 Линейная зависимость и независимость векторов


77. Сформулируйте определение линейно зависимой системы векторов.


Система векторов называется линейно зависимой, если ______________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


78. Сформулируйте определение линейно независимой системы векторов.


Система векторов называется линейно независимой, если ___________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


79. Докажите утверждение.


Утверждение. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих векторов является линейной комбинацией остальных векторов системы.



Доказательство. ______________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________


80. Докажите утверждение.


Утверждение. Система векторов, содержащая линейно зависимую подсистему, линейно зависима.


Доказательство. ______________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



81. Докажите утверждение.


Утверждение. Система векторов, содержащая нулевой вектор, линейно зависима.


Доказательство. ______________________________________

____________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


82. Укажите, какие из представленных систем векторов являются линейно независимыми.




83. Выразите вектор через векторы и .



84. Выразите вектор через векторы , и .



3.3. Базис и размерность линейного пространства


85. Сформулируйте определение базиса пространства .


Система векторов из называется базисом пространства , если ____________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


86. Укажите, какие из представленных систем векторов являются базисами .


87. Укажите, какие из представленных систем векторов являются базисами .


88. Найдите матрицу перехода от базиса , к базису , .




89. Найдите матрицу перехода от базиса к базису .




90. В базисе даны векторы , образующие базис. Найдите координаты вектора в базисе .









91. В базисе даны векторы , образующие базис. Найдите координаты вектора в базисе .







Общая информация

Номер материала: ДБ-226182

Похожие материалы