Инфоурок Информатика Другие методич. материалыРабочая тетрадь по Информатике "Системы счисления"

Рабочая тетрадь по Информатике "Системы счисления"

Скачать материал

ОГАПОУ

«Новооскольский колледж»

 

 

 

Рабочая тетрадь

по

ИНФОРМАТИКЕ

по теме

«СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»

 

 

 

 

 

2015-2016 учебный год

Оглавление

 

Пояснительная записка. 3

Понятия о системах счисления. Исторические сведения. 4

Перевод чисел в позиционных системах счисления. 5

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления». 6

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления». 9

Сложение двоичных чисел. 13

Вычитание двоичных чисел. 14

Умножение в двоичной системе счисления. 15

Деление в двоичной системе счисления. 16

Самостоятельная работа  № 4. 20

Контрольная работа по теме «Системы счисления». 21

Дополнительный раздел: «Занимательно и интересно!». 22

Для любознательных. 25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

В настоящее время трудно себе представить полноценное преподавание дисциплин без материалов с печатной основой. Данное пособие предназначено для организации собственной работы студентов с новым материалом на занятиях по  информатике. 

В данной рабочей тетради предоставлены теоретические материалы по теме «Системы счисления», разобраны решения типовых задач, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Эта тетрадь используется для стимулирования самостоятельного изучения нового материала. Теоретический материал и задания в рабочей тетради дополняют и углубляют сведения, имеющиеся в учебнике.

Тема «Системы счисления» вызывают у студентов затруднения потому, что при изучении не предусмотрена работа на компьютере и приходится выполнять много вычислений. Это не способствует эффективному усвоению материала,  и у ребят пропадает интерес к обучению. Для того чтобы этого  не произошло, предлагаются задания творческого характера в дополнительном разделе.

По теме «Системы счисления» предусмотрено выполнение контрольной работы. Работая с тетрадью, учащиеся выполняют четыре  обязательных самостоятельных работы обучающего характера. Все самостоятельные работы составлены на 16 вариантов, что понижает возможность списывания до минимума. Понимая это, учащимся приходится вникать в тему и работать самим, чтобы избежать отрицательной отметки. Этим обуславливается хорошая подготовка к контрольной работе и твёрдые знания по теме.

После изучения темы «Системы счисления» учащиеся должны:

 

Знать

Уметь

Определение алфавита системы счисления.

Определение цифр. Определение системы счисления. Определение развёрнутой формы числа. Виды  систем счислений (позиционные и непозиционные). Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную

систему счисления и наоборот. Правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.

Представлять числа в развёрнутой форме.

Переводить числа в позиционных системах счисления (из 10-ой в 2-ую и наоборот).

Выполнять сложение, умножение, вычитание и деление в двоичной системе счисления.

 

 

 

 

Понятия о системах счисления. Исторические сведения.

Все есть число» - говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.

Например:

Задолго до нашей эры люди считали мешки с зерном, и за каждый мешок чертили черточку. Когда этих черточек становилось много, люди боялись ошибиться в счете, что напишут лишнюю или не допишут.

Люди вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами.

 Древнеегипетская система счисления выглядела так:

zzzuuuïïïïï   (335)

Египтяне записывали zzz - это были сотни, uuu - десятки, ïïïïï- единицы, вот так они группировали.

В Вавилонской 60- ричной системе счисления единицу обозначали  - s, десятку - w.

В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:

 

I          V         X         L         C         D         M

1          5          10        50        100      500      1000

Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

 Виды систем счисления: позиционные и непозиционные.                                           

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления. В них величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе. Например число 555: цифра 5 встречается трижды, причём самая правая обозначает пять единиц, вторая – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен.

Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе. Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом  случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например:           IV=4 (V-I),   VI=6 (V+I).                                      

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Преобразование из 10- ой в двоичную систему счисления:

Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на 2 до тех пор пока частное от деления не окажется равным нулю. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.    Например:

 

 

2

 

22

 

1

 
45

 

 

 

 


 

 

1

 
   

 

 
 

45= 101101

 Преобразование из 2-й в 10-ую систему счисления:

Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которого выступают цифры 0 или 1.

Например: 101,01= 1*2+0*2+1*2+0*2+1*2

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу: записываем двоичное число в развёрнутой форме и вычисляем его значение.

Например: 10,11=1*2+0*2+1*2+1*2=1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75

 

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Вариант 1

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001012 =  _________                    11001112 =  _________

10111102 =  _________                          11110102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5510 =__________            7810 = _________

      6510 =__________       7010 = _________

Вариант 2

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11011002 =  _________   11001012 =  _________

11100002 =  _________                                10100102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3510 =__________            3210 =__________

4910 = _________                  4010 = _________

Вариант 3

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 =  _________   10101002 =  _________

10001112 =  _________                    11010102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

4410 =__________            3110 =__________

9910 = _________                   8110 = _________

Вариант 4

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11000002 =  _________   11001002 =  _________

11000002 =  _________                  10111102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9510 =__________            7210 =__________

6010 = _________                  4210 = _________

Вариант 5

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11100012 =  _________   11001012 =  _________

10011102 =  _________                 10010102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

8510 =__________            4510 =__________

7210 = _________                1810 = _________

Вариант 6

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11111002 =  _________   11001112 =  _________

11101012 =  _________                   10100112 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

1610 =__________            6410 =__________

5110 = _________                4910 = _________

Вариант 7

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 =  _________   10001102 =  _________

10110102 =  _________                   10110102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

2510 =__________            1510 =__________

5010 = _________                 5810 = _________

Вариант 8

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11100002 =  _________   11011002 =  _________

10100102 =  _________                   10000102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

6610 =__________            9210 =__________

1910 = _________                 4310 = _________

Вариант 9

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001002 =  _________   11001002 =  _________

10100102 =  _________   10110102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5310 =__________            7210 =__________

9310 = _________                 3810 = _________

Вариант 10

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 =  _________   11001112 =  _________

10100112 =  _________                  10100102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

8510 =__________                        4310 = _________

      6210 =__________                4110 = _________

Вариант 11

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001112 =  _________   11011112 =  _________

10110102 =  _________                   10010112 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5910 =__________            6910 =__________

7710 = _________                7110 = _________

Вариант 12

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001002 =  _________   11011012 =  _________

11100012 =  _________                 10101102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9510 =__________            3810 =__________

8110 = _________                 4610 = _________

Вариант 13

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 =  _________   11001102 =  _________

10101112 =  _________                    10010102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5710 =__________            6810 =__________

5010 = _________                   3810 = _________

Вариант 14

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011102 =  _________   11011112 =  _________

11000102 =  _________                     10111102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3410 =__________            4810 =__________

6910 = _________               4710 = _________

                                                              Вариант 15

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001112 =  _________   11011112 =  _________

10110102 =  _________                   10010112 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

1610 =__________            6410 =__________

5110 = _________                4910 = _________

 

Вариант 16

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 =  _________   10101002 =  _________

10001112 =  _________                    11010102 =  _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5910 =__________            6910 =__________

7710 = _________                7110 = _________

  

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

КАРТОЧКА № 1

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  2®10, расшифруйте приведенное слово: 11012   01002   10102   10112  

 

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

Ответ: _____________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  2®10, расшифруйте приведенное слово: 10112   11002   01002   10002   11102

 

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

Ответ: ___________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

КАРТОЧКА № 3

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  2®10, расшифруйте приведенное слово: 11002   01002   01012   10112

 

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

Ответ: ____________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

 

 

КАРТОЧКА № 4

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  2®10, расшифруйте приведенное слово: 00102   10112   10002   11102   00102  10112  

 

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

Ответ: ______________

 

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 5

1.      Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  2®10, расшифруйте приведенное слово: 00112   01102   10112   11012  

 

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

Ответ: ______________

 

2.      Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

 

 

 

КАРТОЧКА № 6

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  2®10, расшифруйте приведенное слово: 10002   10012   11012   00012   10102

 

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 7

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  2®10, расшифруйте приведенное слово: 11112   00012   10102   01002  10002   11102

 

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 8

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  2®10, расшифруйте приведенное слово: 01112   10002   00012   00112  

 

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

Самостоятельная работа  № 3 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»          

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 10-ую с/с:         

  1. 00101110
  2. 100000111
  3. 11001011
  4. 000111011
  5. 1011001011
  6. 110011001011
  7. 110101
  8. 100111
  9. 1101100
  10. 1011101
  11. 11011101
  12. 10010100
  13. 111001010
  14. 110001011
  15. 1100011011
  16. 1100010011

Ответ: ______________

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с:

  1. 6910                                                       
  2. 1981
  3. 5412
  4. 8493
  5. 1274
  6. 1955
  7. 2896
  8. 5130
  9. 6001
  10. 7202
  11. 7310
  12. 1131
  13. 2031
  14. 3511
  15. 6912
  16. 4561

Ответ: ______________

3. Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с (до пяти знаков после запятой):

1.      69,10                                                       

2.      19,81

3.      54,12

4.      84,93

5.      12,74

6.      19,55

7.      28,96

8.      51,30

9.      60,01

10.  72,02

11.  73,10

12.  11,31

13.  20,31

14.  35,11

15.  69,12

16.  45,61  

Ответ: ______________

 

Сложение двоичных чисел

Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра=СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло").

Выполним пример: 10011 + 10001. 

 

1

0

0

1

1

 

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

 Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.

Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.

Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1. 

Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения. 

10011 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 1 = 17

100100 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =32+4=36

17 + 19 = 36 верное равенство

Примеры для самостоятельного решения: 

а) 11001 +101 = _______________

б) 11001 +11001 = _____________

в) 1001 + 111 = _________________

г) 10011 + 101 = _______________

д) 11011 + 1111 = ________________

е) 11111 + 10011 = _____________

Вычитание двоичных чисел

 Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:

 

1

1

0

1

-

 

1

1

0

 

 

1

1

1

 

Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.

Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени ) 2-1 =1. Записываем 1.

Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.

Проверим результат в десятичной системе: 

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.  

Выполните вычитания.

а)  11001-1001 = ______________        б)  1011-110=  ____________________

в) 10001-101=______________             г) 10101-11=  _____________________

д) 101001-1111 = ___________             е) 111111-101010 =  ___________

Умножение в двоичной системе счисления

Для начала рассмотрим следующий любопытный факт. Для того, чтобы умножить двоичное число на 2 (десятичная двойка это 10 в двоичной системе) достаточно к умножаемому числу слева приписать один ноль. 

Пример. 10101 * 10 = 101010 

Проверка. 

10101 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 +0*20 = 32 + 8 + 2 = 42

21 * 2 = 42 

Если мы вспомним, что любое двоичное число разлагается по степеням двойки, то становится ясно, что умножение в двоичной системе счисления сводится к умножению на 10 (то есть на десятичную 2), а стало быть, умножение это ряд последовательных сдвигов. Общее правило таково: как и для десятичных чисел, умножение двоичных выполняется поразрядно. И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа. Пример (пока не столбиком): 

1011 * 101 Это умножение можно свести к сумме трёх порязрядных умножений: 

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111 В столбик это же самое можно записать так: 

 

 

1

0

1

1

 

*

 

1

0

1

 

 

1

0

1

1

 

0

0

0

0

 

1

0

1

1

 

 

1

1

0

1

1

1

Примечание: Кстати таблица умножения в двоичной системе состоит только из одного пункта 1 * 1 = 1 


Проверка: 

101 = 5 (десятичное)                1011 = 11 (десятичное)

110111 = 55 (десятичное)       5*11 = 55 верное равенство

Решите самостоятельно: 

а) 1101 * 1110 = _________________  б) 1010 * 110 = __________________

в) 1011 * 11 = _______________          г) 101011 * 1101 = _______________ 

д) 10010 * 1001 =  __________________

Деление в двоичной системе счисления

Мы уже рассмотрели три действия и думаю уже понятно, что в общем-то действия над двоичными числами мало отличаются от действий над десятичными числами. Разница появляется только в том, что цифр две а не десять, но это только упрощает арифметические операции. Так же обстоит дело и с делением, но для лучшего понимания алгоритм деления разберём более подробно. Пусть нам необходимо разделить два десятичных числа, например 234 разделить на 7. Как мы это делаем.

 2

3

4

7

 

 

 

 

 

 

Мы выделяем справа (от старшего разряда) такое количество цифр, чтобы получившееся число было как можно меньше и в то же время больше делителя. 2 - меньше делителя, следовательно, необходимое нам число 23. Затем делим полученное число на делитель с остатком. Получаем следующий результат: 

 

2

3

4

7

 

-

2

1

 

3

 

 

 

2

4

 

 

Описанную операцию повторяем до тех пор, пока полученный остаток не окажется меньше делителя. Когда это случится, число полученное под чертой, это частное, а последний остаток - это остаток операции. Так вот операция деления двоичного числа выполняется точно также. Попробуем

Пример: 10010111 / 101

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ищем число, от старшего разряда которое первое было бы больше чем делитель. Это четырехразрядное число 1001. Оно выделено жирным шрифтом. Теперь необходимо подобрать делитель выделенному числу. И здесь мы опять выигрываем в сравнении в десятичной системой. Дело в том, что подбираемый делитель это обязательно цифра, а цифры у нас только две. Так как 1001 явно больше 101, то с делителем всё понятно это 1.

 

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

0

0

 

 

 

 

 

 

 

Итак, остаток от выполненной операции 100. Это меньше чем 101, поэтому чтобы выполнить второй шаг деления, необходимо добавить к 100 следующую цифру, это цифра 0. Теперь имеем следующее число: 

 

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 1000 больше 101 поэтому на втором шаге мы опять допишем в частное цифру 1 и получим следующий результат (для экономии места сразу опустим следующую цифру). 

 

 

 

 

 

Полученное число 110 больше 101, поэтому и на этом шаге мы запишем в частное 1. Получиться так:

  

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

1

1

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 Полученное число 11 меньше 101, поэтому записываем в частное цифру 0 и опускаем вниз следующую цифру. Получается так: 

 

1

0

0

1

0

0

1

1

 

1

0

1

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

1

1

1

0

 

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 Полученное число больше 101, поэтому в частное записываем цифру 1 и опять выполняем действия. Получается такая картина: 

 

1

0

0

1

0

0

1

1

 

1

0

1

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

1

1

1

0

1

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 Полученный остаток 10 меньше 101, но у нас закончились цифры в делимом, поэтому 10 это окончательный остаток, а 1110 это искомое частное. 

Проверим в десятичных числах 

10010011 = 147                         101 = 5

10 = 2  11101 = 29

 

1

4

7

5

 

-

1

0

 

2

9

 

 

4

7

 

 

 

-

4

5

 

 

 

 

 

2

 

 

На этом мы заканчиваем описание простейших арифметических операций, которые необходимо знать, для того, чтобы пользоваться двоичной арифметикой, и теперь попробуем ответить на вопрос "Зачем нужна двоичная арифметика". Конечно, выше уже было показано, что запись числа в двоичной системе существенно упрощает арифметические операции, но в то же время сама запись становится значительно длиннее, что уменьшает ценность полученного упрощения, поэтому необходимо поискать такие задачи, решение которых существенно проще в двоичных числах.

Самостоятельная работа  № 4

1. Выполните сложение,  вычитание, умножение в двоичной системе счисления:

1.1111 и 1011;

 

 

2.1001 и 110;

 

 

3.11001 и 10111;

 

 

4.111 и 101;

 

 

5.10011 и 1101;

 

 

6.10011 и 1001;

 

 

7.110110 и 11111;

 

 

8.10011001 и 1101;

 

 

9.10101 и 1101;

 

 

10. 10111и 111;

 

 

11.11001и 111;

 

 

12.10111 и 111100;

 

 

13.11000 и 1101;

 

 

14.1011и 111.

 

 

15.1100100 и 100011;

 

 

16.101101 и 1101;

 

     

Ответ: __________________

2. Выполните деление в двоичной системе счисления:

  1. 10100101: 1011=                          
  2. 10100101:1111=
  3. 110110:110=
  4. 110110:1001=
  5. 1000111111:11001=
  6. 1000111111:10111=
  7. 11110111:10011=
  8. 11110111:1101=
  9. 10101011: 10011=
  10. 10101011: 1001=
  11. 10100001:111=
  12. 10100001:10111=
  13. 10101111:111=
  14. 10101111:11001=
  15. 1001101:1011=
  16. 1001101:111=

Ответ: __________________

Контрольная работа по теме «Системы счисления»

В-1.

          № 1.

Представьте в развернутой форме:

а) 4563; б) 100101;

№ 2.

Переведите число 75 из десятичной системы счисления в двоичную.

№ 3.

Выполните действия:  

а) 11001101011 + 1110000101; б) 101011 – 10011; в) 1011 · 101

В-2.

            № 1

Представьте в развернутой форме:

а) 1563; б) 100111;

№ 2.

Переведите число 67 из десятичной системы счисления в двоичную.

№ 3.

Выполните действия: 

а) 11001101111 + 1110000101; б) 10111 – 10011; в) 1111 · 101.

В-3.

            № 1

Представьте в развернутой форме:

а) 2563; б) 110101;

№ 2.

Переведите число 59 из десятичной системы счисления в двоичную.

№ 3.

Выполните действия: 

а) 11111101011 + 1110000111; б) 11111 – 10011; в) 10011 · 101.    

В-4.

            № 1

Представьте в развернутой форме:

а) 2573; б) 1010101;

№ 2.

Переведите число 95 из десятичной системы счисления в двоичную.

№ 3.

Выполните действия: 

а) 11111101001 + 1110000111; б) 11101 – 10011; в) 10111 · 101.   

 

Дополнительный раздел: «Занимательно и интересно!»

 

а) Рисуем по точкам.

В таблице 1 приведены номер точки  и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления.
Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, вы получите некоторый рисунок. Рисунок изобразите в рабочей тетради.

                                  

 

 

  Таблица 1                                                                                 

№ точки

Координаты точки

  (X;Y)

X

Y

 

1

1002

102

 

2

1012

1012

 

3

12

1012

 

4

112

10102

 

5

1002

10102

 

6

112

1102

 

7

1012

1102

 

8

1102

1012 + 1002

 

9

1112

10012

 

10

1102

1102

 

11

1002 * 102

1102

 

12

10002

1012

 

13

1102

1012

 

14

1012

102

 

б) Рождение цветка. 

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

Ответ: ______________

в) Русская поговорка.

Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.

 

Ответ: ____________________________________________

 

 

 

Для любознательных

       Ещё  два способа преобразования чисел  10-й в 2-ую систему счисления:

  I. Метод вычитания     

С детства мы считать учились – раз, два, три, четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами – серебристый  монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает – предстоит  нам разобрать.

Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной – либо  ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет –  сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И поскольку изначально наша цифра сорок пять,

32=25

 

45

 
Мы подумаем и скажем показатель будет пять.

13

 
В показателе пятерка в основанье цифра два

5

 

8=23

 
Возведем мы двойку в степень и получим 32.

4=22

 
Возвращаемся мы снова к нашей цифре 45

1=20

 
Нам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.

Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

Видим:  циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит,  будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 4510 = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 =1011012

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении, сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.

 II. Метод степеней

Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?

1) Ищем максимальную степень «2» – это 24 =16. Итак:  23-16=7

2) Для числа 7 подбираем максимальную степень это 22 =4. Вычитаем 7-4=3.

3) Для числа 3 подбираем максимальную степень это 21 =2. Вычитаем 3-2=1.

4) Для числа 1 остался единственный вариант это степень 20 =1.

Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:

Запись: 2310 =1*24 +0*2+1*22 +1*21 +1*20

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочая тетрадь по Информатике "Системы счисления""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Флорист

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 163 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 13.10.2015 1785
    • DOCX 345.5 кбайт
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Стребкова Валерия Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Стребкова Валерия Викторовна
    Стребкова Валерия Викторовна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 12710
    • Всего материалов: 16

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Управление сервисами информационных технологий

Менеджер по управлению сервисами ИТ

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 27 человек из 17 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Информационные системы и технологии: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель информационных систем и технологий

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель информатики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 485 человек из 71 региона

Мини-курс

Эффективное управление проектами

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология развития личности: от мотивации к самопониманию

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 53 человека из 24 регионов

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного продвижения бизнеса в интернете

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе