Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Рабочая тетрадь по Информатике "Системы счисления"

Рабочая тетрадь по Информатике "Системы счисления"

  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:

ОГАПОУ

«Новооскольский колледж»







Рабочая тетрадь

по

ИНФОРМАТИКЕ

по теме

«СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»











2015-2016 учебный год

Оглавление


Оглавление 2

Пояснительная записка 3

Понятия о системах счисления. Исторические сведения. 4

Перевод чисел в позиционных системах счисления 5

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления» 5

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления» 9

Сложение двоичных чисел 13

Вычитание двоичных чисел 14

Умножение в двоичной системе счисления 15

Деление в двоичной системе счисления 16

Самостоятельная работа № 4 21

Контрольная работа по теме «Системы счисления» 22

Дополнительный раздел: «Занимательно и интересно!» 23

Для любознательных 25





















Пояснительная записка

В настоящее время трудно себе представить полноценное преподавание дисциплин без материалов с печатной основой. Данное пособие предназначено для организации собственной работы студентов с новым материалом на занятиях по информатике.

В данной рабочей тетради предоставлены теоретические материалы по теме «Системы счисления», разобраны решения типовых задач, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Эта тетрадь используется для стимулирования самостоятельного изучения нового материала. Теоретический материал и задания в рабочей тетради дополняют и углубляют сведения, имеющиеся в учебнике.

Тема «Системы счисления» вызывают у студентов затруднения потому, что при изучении не предусмотрена работа на компьютере и приходится выполнять много вычислений. Это не способствует эффективному усвоению материала, и у ребят пропадает интерес к обучению. Для того чтобы этого не произошло, предлагаются задания творческого характера в дополнительном разделе.

По теме «Системы счисления» предусмотрено выполнение контрольной работы. Работая с тетрадью, учащиеся выполняют четыре обязательных самостоятельных работы обучающего характера. Все самостоятельные работы составлены на 16 вариантов, что понижает возможность списывания до минимума. Понимая это, учащимся приходится вникать в тему и работать самим, чтобы избежать отрицательной отметки. Этим обуславливается хорошая подготовка к контрольной работе и твёрдые знания по теме.

После изучения темы «Системы счисления» учащиеся должны:


Знать

Уметь

Определение алфавита системы счисления.

Определение цифр. Определение системы счисления. Определение развёрнутой формы числа. Виды систем счислений (позиционные и непозиционные). Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную

систему счисления и наоборот. Правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.

Представлять числа в развёрнутой форме.

Переводить числа в позиционных системах счисления (из 10-ой в 2-ую и наоборот).

Выполнять сложение, умножение, вычитание и деление в двоичной системе счисления.





Понятия о системах счисления. Исторические сведения.

Все есть число» - говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.

Например:

Задолго до нашей эры люди считали мешки с зерном, и за каждый мешок чертили черточку. Когда этих черточек становилось много, люди боялись ошибиться в счете, что напишут лишнюю или не допишут.

Люди вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами.

Древнеегипетская система счисления выглядела так:

 (335)

Египтяне записывали  - это были сотни,  - десятки, - единицы, вот так они группировали.

В Вавилонской 60- ричной системе счисления единицу обозначали - , десятку - .

В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:


I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

Виды систем счисления: позиционные и непозиционные.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления. В них величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе. Например число 555: цифра 5 встречается трижды, причём самая правая обозначает пять единиц, вторая – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен.

Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе. Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: IV=4 (V-I), VI=6 (V+I).

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Преобразование из 10- ой в двоичную систему счисления:

Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на 2 до тех пор пока частное от деления не окажется равным нулю. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности. Например:

2


22

1

hello_html_m441d7c7e.gifhello_html_m262ea49d.gif 45


2

11

0

hello_html_m9534073.gifhello_html_3b8a6ff7.gifhello_html_7b2dcded.gifhello_html_def340a.gif


1

2

5

hello_html_m441d7c7e.gifhello_html_m262ea49d.gifhello_html_3b8a6ff7.gif


1

2

2

hello_html_m2823cef2.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_m8de550a.gifhello_html_3b8a6ff7.gif


1

0

2

hello_html_1cbd7991.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_3b8a6ff7.gif


1

hello_html_m441d7c7e.gif


hello_html_3b8a6ff7.gifhello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m2823cef2.gif

45hello_html_d2a4bc9.gif= 101101hello_html_m4bcd60e4.gif

Преобразование из 2-й в 10-ую систему счисления:

Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которого выступают цифры 0 или 1.

Например: 101,01hello_html_m4bcd60e4.gif= 1*2hello_html_4fbf37b8.gif+0*2hello_html_30060d87.gif+1*2hello_html_m789e59b6.gif+0*2hello_html_m55d35225.gif+1*2hello_html_m675b51fc.gif

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу: записываем двоичное число в развёрнутой форме и вычисляем его значение.

Например: 10,11hello_html_m4bcd60e4.gif=1*2hello_html_30060d87.gif+0*2hello_html_m789e59b6.gif+1*2hello_html_m55d35225.gif+1*2hello_html_m675b51fc.gif=1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75hello_html_d2a4bc9.gif

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Вариант 1

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001012 = _________ 11001112 = _________

10111102 = _________ 11110102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5510 =__________ 7810 = _________

6510 =__________ 7010 = _________

Вариант 2

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11011002 = _________ 11001012 = _________

11100002 = _________ 10100102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3510 =__________ 3210 =__________

4910 = _________ 4010 = _________

Вариант 3

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 = _________ 10101002 = _________

10001112 = _________ 11010102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

4410 =__________ 3110 =__________

9910 = _________ 8110 = _________

Вариант 4

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11000002 = _________ 11001002 = _________

11000002 = _________ 10111102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9510 =__________ 7210 =__________

6010 = _________ 4210 = _________

Вариант 5

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11100012 = _________ 11001012 = _________

10011102 = _________ 10010102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

8510 =__________ 4510 =__________

7210 = _________ 1810 = _________

Вариант 6

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11111002 = _________ 11001112 = _________

11101012 = _________ 10100112 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

1610 =__________ 6410 =__________

5110 = _________ 4910 = _________

Вариант 7

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 = _________ 10001102 = _________

10110102 = _________ 10110102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

2510 =__________ 1510 =__________

5010 = _________ 5810 = _________

Вариант 8

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11100002 = _________ 11011002 = _________

10100102 = _________ 10000102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

6610 =__________ 9210 =__________

1910 = _________ 4310 = _________

Вариант 9

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001002 = _________ 11001002 = _________

10100102 = _________ 10110102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5310 =__________ 7210 =__________

9310 = _________ 3810 = _________

Вариант 10

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 = _________ 11001112 = _________

10100112 = _________ 10100102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

8510 =__________ 4310 = _________

6210 =__________ 4110 = _________

Вариант 11

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001112 = _________ 11011112 = _________

10110102 = _________ 10010112 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5910 =__________ 6910 =__________

7710 = _________ 7110 = _________

Вариант 12

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001002 = _________ 11011012 = _________

11100012 = _________ 10101102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9510 =__________ 3810 =__________

8110 = _________ 4610 = _________

Вариант 13

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 = _________ 11001102 = _________

10101112 = _________ 10010102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5710 =__________ 6810 =__________

5010 = _________ 3810 = _________

Вариант 14

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011102 = _________ 11011112 = _________

11000102 = _________ 10111102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3410 =__________ 4810 =__________

6910 = _________ 4710 = _________

Вариант 15

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001112 = _________ 11011112 = _________

10110102 = _________ 10010112 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

1610 =__________ 6410 =__________

5110 = _________ 4910 = _________


Вариант 16

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 = _________ 10101002 = _________

10001112 = _________ 11010102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5910 =__________ 6910 =__________

7710 = _________ 7110 = _________

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

КАРТОЧКА № 1

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 11012 01002 10102 10112


Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


Ответ: _____________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 10112 11002 01002 10002 11102


Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


Ответ: ___________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

КАРТОЧКА № 3

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 11002 01002 01012 10112


Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


Ответ: ____________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________



КАРТОЧКА № 4

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 00102 10112 10002 11102 00102 10112


Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


Ответ: ______________


  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 5

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 00112 01102 10112 11012


Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


Ответ: ______________


  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________




КАРТОЧКА № 6

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 10002 10012 11012 00012 10102


Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 7

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 11112 00012 10102 01002 10002 11102


Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 8

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 01112 10002 00012 00112


Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

Самостоятельная работа № 3 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 10-ую с/с:

  1. 00101110

  2. 100000111

  3. 11001011

  4. 000111011

  5. 1011001011

  6. 110011001011

  7. 110101

  8. 100111

  9. 1101100

  10. 1011101

  11. 11011101

  12. 10010100

  13. 111001010

  14. 110001011

  15. 1100011011

  16. 1100010011

Ответ: ______________

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с:

  1. 6910

  2. 1981

  3. 5412

  4. 8493

  5. 1274

  6. 1955

  7. 2896

  8. 5130

  9. 6001

  10. 7202

  11. 7310

  12. 1131

  13. 2031

  14. 3511

  15. 6912

  16. 4561

Ответ: ______________

3. Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с (до пяти знаков после запятой):

    1. 69,10

    2. 19,81

    3. 54,12

    4. 84,93

    5. 12,74

    6. 19,55

    7. 28,96

    8. 51,30

    9. 60,01

    10. 72,02

    11. 73,10

    12. 11,31

    13. 20,31

    14. 35,11

    15. 69,12

    16. 45,61

Ответ: ______________



Сложение двоичных чисел

Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра=СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло").

Выполним пример: 10011 + 10001. 

 

1

0

0

1

1

 

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

 Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.

Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.

Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1. 

Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения. 

10011 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 1 = 17

100100 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =32+4=36

17 + 19 = 36 верное равенство

Примеры для самостоятельного решения: 

а) 11001 +101 = _______________

б) 11001 +11001 = _____________

в) 1001 + 111 = _________________

г) 10011 + 101 = _______________

д) 11011 + 1111 = ________________

е) 11111 + 10011 = _____________

Вычитание двоичных чисел

Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:

 

1

1

0

1

-

 

1

1

0

 

 

1

1

1

 

Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.

Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени ) 2-1 =1. Записываем 1.

Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.

Проверим результат в десятичной системе: 

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.  

Выполните вычитания.

а) 11001-1001 = ______________ б) 1011-110= ____________________

в) 10001-101=______________ г) 10101-11= _____________________

д) 101001-1111 = ___________ е) 111111-101010 = ___________

Умножение в двоичной системе счисления

Для начала рассмотрим следующий любопытный факт. Для того, чтобы умножить двоичное число на 2 (десятичная двойка это 10 в двоичной системе) достаточно к умножаемому числу слева приписать один ноль. 

Пример. 10101 * 10 = 101010 

Проверка. 

10101 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 +0*20 = 32 + 8 + 2 = 42

21 * 2 = 42 

Если мы вспомним, что любое двоичное число разлагается по степеням двойки, то становится ясно, что умножение в двоичной системе счисления сводится к умножению на 10 (то есть на десятичную 2), а стало быть, умножение это ряд последовательных сдвигов. Общее правило таково: как и для десятичных чисел, умножение двоичных выполняется поразрядно. И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа. Пример (пока не столбиком): 

1011 * 101 Это умножение можно свести к сумме трёх порязрядных умножений: 

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111 В столбик это же самое можно записать так: 

 

 

1

0

1

1

 

*

 

1

0

1

 

 

1

0

1

1

 

0

0

0

0

 

1

0

1

1

 

 

1

1

0

1

1

1

Примечание: Кстати таблица умножения в двоичной системе состоит только из одного пункта 1 * 1 = 1 


Проверка: 

101 = 5 (десятичное) 1011 = 11 (десятичное)

110111 = 55 (десятичное)  5*11 = 55 верное равенство

Решите самостоятельно: 

а) 1101 * 1110 = _________________ б) 1010 * 110 = __________________

в) 1011 * 11 = _______________ г) 101011 * 1101 = _______________

д) 10010 * 1001 =  __________________

Деление в двоичной системе счисления

Мы уже рассмотрели три действия и думаю уже понятно, что в общем-то действия над двоичными числами мало отличаются от действий над десятичными числами. Разница появляется только в том, что цифр две а не десять, но это только упрощает арифметические операции. Так же обстоит дело и с делением, но для лучшего понимания алгоритм деления разберём более подробно. Пусть нам необходимо разделить два десятичных числа, например 234 разделить на 7. Как мы это делаем.

 2

3

4

7

 

 

 

 

 

 

Мы выделяем справа (от старшего разряда) такое количество цифр, чтобы получившееся число было как можно меньше и в то же время больше делителя. 2 - меньше делителя, следовательно, необходимое нам число 23. Затем делим полученное число на делитель с остатком. Получаем следующий результат: 

 

2

3

4

7

 

-

2

1

 

3

 

 

 

2

4

 

 

Описанную операцию повторяем до тех пор, пока полученный остаток не окажется меньше делителя. Когда это случится, число полученное под чертой, это частное, а последний остаток - это остаток операции. Так вот операция деления двоичного числа выполняется точно также. Попробуем

Пример: 10010111 / 101

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ищем число, от старшего разряда которое первое было бы больше чем делитель. Это четырехразрядное число 1001. Оно выделено жирным шрифтом. Теперь необходимо подобрать делитель выделенному числу. И здесь мы опять выигрываем в сравнении в десятичной системой. Дело в том, что подбираемый делитель это обязательно цифра, а цифры у нас только две. Так как 1001 явно больше 101, то с делителем всё понятно это 1.

 

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

0

0

 

 

 

 

 

 

 

Итак, остаток от выполненной операции 100. Это меньше чем 101, поэтому чтобы выполнить второй шаг деления, необходимо добавить к 100 следующую цифру, это цифра 0. Теперь имеем следующее число: 


 

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 1000 больше 101 поэтому на втором шаге мы опять допишем в частное цифру 1 и получим следующий результат (для экономии места сразу опустим следующую цифру). 











Полученное число 110 больше 101, поэтому и на этом шаге мы запишем в частное 1. Получиться так:

  

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

1

1

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 Полученное число 11 меньше 101, поэтому записываем в частное цифру 0 и опускаем вниз следующую цифру. Получается так: 

 

1

0

0

1

0

0

1

1

 

1

0

1

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

1

1

1

0

 

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 Полученное число больше 101, поэтому в частное записываем цифру 1 и опять выполняем действия. Получается такая картина: 

 

1

0

0

1

0

0

1

1

 

1

0

1

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

1

1

1

0

1

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 Полученный остаток 10 меньше 101, но у нас закончились цифры в делимом, поэтому 10 это окончательный остаток, а 1110 это искомое частное. 

Проверим в десятичных числах 

10010011 = 147 101 = 5

10 = 2 11101 = 29

 

1

4

7

5

 

-

1

0

 

2

9

 

 

4

7

 

 

 

-

4

5

 

 

 

 

 

2

 

 

На этом мы заканчиваем описание простейших арифметических операций, которые необходимо знать, для того, чтобы пользоваться двоичной арифметикой, и теперь попробуем ответить на вопрос "Зачем нужна двоичная арифметика". Конечно, выше уже было показано, что запись числа в двоичной системе существенно упрощает арифметические операции, но в то же время сама запись становится значительно длиннее, что уменьшает ценность полученного упрощения, поэтому необходимо поискать такие задачи, решение которых существенно проще в двоичных числах.

Самостоятельная работа № 4

1. Выполните сложение, вычитание, умножение в двоичной системе счисления:

1.1111 и 1011;



2.1001 и 110;



3.11001 и 10111;



4.111 и 101;



5.10011 и 1101;



6.10011 и 1001;



7.110110 и 11111;



8.10011001 и 1101;



9.10101 и 1101;



10. 10111и 111;



11.11001и 111;



12.10111 и 111100;



13.11000 и 1101;



14.1011и 111.



15.1100100 и 100011;



16.101101 и 1101;


Ответ: __________________

2. Выполните деление в двоичной системе счисления:

  1. 10100101: 1011=

  2. 10100101:1111=

  3. 110110:110=

  4. 110110:1001=

  5. 1000111111:11001=

  6. 1000111111:10111=

  7. 11110111:10011=

  8. 11110111:1101=

  9. 10101011: 10011=

  10. 10101011: 1001=

  11. 10100001:111=

  12. 10100001:10111=

  13. 10101111:111=

  14. 10101111:11001=

  15. 1001101:1011=

  16. 1001101:111=

Ответ: __________________

Контрольная работа по теме «Системы счисления»

В-1.

1.

Представьте в развернутой форме:

а) 4563hello_html_d2a4bc9.gif; б) 100101hello_html_m4bcd60e4.gif;

2.

Переведите число 75 из десятичной системы счисления в двоичную.

3.

Выполните действия:

а) 11001101011hello_html_m4bcd60e4.gif + 1110000101hello_html_m4bcd60e4.gif; б) 101011hello_html_m4bcd60e4.gif – 10011hello_html_m4bcd60e4.gif; в) 1011hello_html_m4bcd60e4.gif · 101hello_html_m4bcd60e4.gif.

В-2.

1

Представьте в развернутой форме:

а) 1563hello_html_d2a4bc9.gif; б) 100111hello_html_m4bcd60e4.gif;

2.

Переведите число 67 из десятичной системы счисления в двоичную.

3.

Выполните действия:

а) 11001101111hello_html_m4bcd60e4.gif + 1110000101hello_html_m4bcd60e4.gif; б) 10111hello_html_m4bcd60e4.gif – 10011hello_html_m4bcd60e4.gif; в) 1111hello_html_m4bcd60e4.gif · 101hello_html_m4bcd60e4.gif.

В-3.

1

Представьте в развернутой форме:

а) 2563hello_html_d2a4bc9.gif; б) 110101hello_html_m4bcd60e4.gif;

2.

Переведите число 59 из десятичной системы счисления в двоичную.

3.

Выполните действия:

а) 11111101011hello_html_m4bcd60e4.gif + 1110000111hello_html_m4bcd60e4.gif; б) 11111hello_html_m4bcd60e4.gif – 10011hello_html_m4bcd60e4.gif; в) 10011hello_html_m4bcd60e4.gif · 101hello_html_m4bcd60e4.gif.

В-4.

1

Представьте в развернутой форме:

а) 2573hello_html_d2a4bc9.gif; б) 1010101hello_html_m4bcd60e4.gif;

2.

Переведите число 95 из десятичной системы счисления в двоичную.

3.

Выполните действия:

а) 11111101001hello_html_m4bcd60e4.gif + 1110000111hello_html_m4bcd60e4.gif; б) 11101hello_html_m4bcd60e4.gif – 10011hello_html_m4bcd60e4.gif; в) 10111hello_html_m4bcd60e4.gif · 101hello_html_m4bcd60e4.gif.


Дополнительный раздел: «Занимательно и интересно!»


а) Рисуем по точкам.

В таблице 1 приведены номер точки  и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления.
Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, вы получите некоторый рисунок. Рисунок изобразите в рабочей тетради.

                                  





  Таблица 1                                                                                 

точки

Координаты точки

  (X;Y)

X

Y

 

1

1002

102

 

2

1012

1012

 

3

12

1012

 

4

112

10102

 

5

1002

10102

 

6

112

1102

 

7

1012

1102

 

8

1102

1012 + 1002

 

9

1112

10012

 

10

1102

1102

 

11

1002 * 102

1102

 

12

10002

1012

 

13

1102

1012

 

14

1012

102

 

б) Рождение цветка.

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

hello_html_58df448f.png

Ответ: ______________

в) Русская поговорка.

Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.

hello_html_m1a2f6dab.png


Ответ: ____________________________________________


Для любознательных

Ещё два способа преобразования чисел 10-й в 2-ую систему счисления:

I. Метод вычитания

С детства мы считать учились – раз, два, три, четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами – серебристый монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает – предстоит нам разобрать.

Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной – либо ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет – сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И поскольку изначально наша цифра сорок пять,

М

45

hello_html_m7ac51cf4.gif

32=25

ы подумаем и скажем показатель будет пять.

В

13

hello_html_360f46f4.gif показателе пятерка в основанье цифра два

Вhello_html_m7ac51cf4.gif

8=23

5

hello_html_360f46f4.gifозведем мы двойку в степень и получим 32.

Вhello_html_m7ac51cf4.gif

4=22

озвращаемся мы снова к нашей цифре 45

Н

1=20

hello_html_360f46f4.gifам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.

Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

Видим: циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит, будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 4510 = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 =1011012

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении, сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.

II. Метод степеней

Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?

1) Ищем максимальную степень «2» – это 24 =16. Итак: 23-16=7

2) Для числа 7 подбираем максимальную степень это 22 =4. Вычитаем 7-4=3.

3) Для числа 3 подбираем максимальную степень это 21 =2. Вычитаем 3-2=1.

4) Для числа 1 остался единственный вариант это степень 20 =1.

Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:

Запись: 2310 =1*24 +0*23 +1*22 +1*21 +1*20

27


Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров429
Номер материала ДВ-056929
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх