Инфоурок Математика Другие методич. материалыРабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

Скачать материал

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

 

 

эмблема.bmp

 

 

 

Рабочая тетрадь

для практических занятий

по математике

 

 

СПЕЦИАЛЬНОСТИ:  060501 «СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО»

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Краснодар  2015

СОДЕРЖАНИЕ

 

1.     Пояснительная записка…………………………………………………...…..4

2.     Практическое занятие № 1 «Обобщение понятия дроби.

Пропорция. Процент»……………..………………..………………….............5

3.      Практическое занятие № 2

«Решение задач на нахождение пределов функций»…………………..…… 8

4.     Практическое занятие № 3

«Производная, дифференциал функции»…………………..…..…………....11

5.     Практическое занятие № 4

«Неопределенный интеграл»……………………………..…………………. 16

6.     Практическое занятие № 5

«Определенный интеграл»…….......................................................................18

7.     Практическое занятие № 6

«Комбинаторика, теория вероятности »……………………………………..23

8.     Практическое занятие № 7

«Применение математических методов

в профессиональной  деятельности»………………………………………...26

9.     Практическое занятие № 8 «Контрольная работа»………………..………..30

10. Список литературы…………………………………………….……………...32


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая тетрадь составлена в соответствии с  примерной программой учебной дисциплины разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования  060501 «сестринское дело».

Рабочая тетрадь предназначена для самостоятельной работы студентов в ходе изучения дисциплины «Математика». В результате освоения дисциплины студент  должен:

уметь:

-       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать:

-       значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

-       основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

-       основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

-       основы интегрального и дифференциального исчисления.

Цель рабочей тетради - обобщение и повторение пройденного материала, закрепление знаний, совершенствование умений и навыков.

Рабочая тетрадь  имеет профессиональную направленность. С этой целью в пособие предлагаются основные задания современной математики, необходимые для профессионального обучения будущих медицинских работников среднего звена. В темах прикладного характера прослеживается профильная направленность изучаемой дисциплины.

В тетради предложены вопросы для самопроверки и размышления, работа над кото­рыми поможет студентам лучше понять и усвоить теоретический материал, задачи, реше­ние которых позволит сформировать умения и навыки анализа по изучаемым темам. Приступая к работе с тетрадью, следует изучить вопросы учебного материала, используя литературу, указанную в библиографическом списке, ознакомиться с условиями выполнения кон­кретного вида заданий: решение ситуаций, формулирование выводов, ответы на вопросы.

 


Практическое занятие № 1

Тема: «Обобщение понятия дроби. Пропорция. Процент»

1. Дробь

1. Для каждого предложенного случая подберите подходящую формулировку смысла дробного выражения (из описанных выше трех случаев):

- после полдника осталась половина арбуза;

- из шести метров ткани сшили 8 одинаковых юбок, т.е. на каждую пошло ¾ метра ткани;

- три участка разделили поровну на четырех огородников.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.  На семейном празднике были 2 бабушки, 2 дедушки, папа, мама, дочка и 2 именин­ника – братья-близнецы. Мама разрезала торт на нужное число кусков. Какая доля торта досталась детям?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3 .  В зале было7 юношей и 9 девушек. К началу дискотеки подошли еще 12 юношей и 14 девушек, а 5 парней и 4 девушки опоздали на полчаса. Через час ушла половина парней, а через 2 часа – треть девушек. Каким было соотношение юношей и девушек к концу диско­теки?

 

юноши

 

 

 

 

 

девушки

 

 

 

 

 

 

4 . Записать самостоятельно в тетради основное свойство дроби – … (описывающее возможность деления числителя и знаменателя на одно и то же число).

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

5.  Записать самостоятельно в тетради, какие приемы основаны на этом свойстве? 

а) …                                                      б)  ______________      

6.   Запишите числа и выражения в виде обыкновенных дробей, при возможности сокращая дроби: 0,5;   0,25;   0,75;   0,2;   3 : 4;   4 : 3;   16 : 48;   0,16 : 0,48;   7 относится к 8; 5 относится к 6, как 15 относится к 18; 12 относится к 36, как 1 относится к 3.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Пропорция

Записать в тетради определение пропорции:

Пропорция ­ - __________________________________________________ 

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Записать основное свойство пропорции:______________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Найти неизвестный член пропорции:

1.      х / 32 = 3 / 4

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.     30 / х =5 / 6

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

3.     7 / 8 = х / 64

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

4.     4 / 7 = 36 / х

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

3. Процент

 

Записать в тетради определение процента:

Процент ­ - это __________________________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

 

1.    Заполнить таблицу. Знать ее наизусть.

 

Число процентов

Число сотых

Обыкновенная дробь

1%

 

 

5%

 

 

10%

 

 

20%

 

 

25%

 

 

50%

 

 

75%

 

 

100%

 

 

 

2.    Определить подоходный налог (13%) и чистый доход:

 

Заработная плата

Налог

На руки

5 000 р.

 

 

8 000 р.

 

 

10 000 р.

 

 

1       000 000 р.

 

 

 

3.     Каковы доходы бизнесмена, если он выплачивает подоходный налог, составляющий   3 250 р.? (Составить пропорцию).

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

 

4.   Рост мальчика составлял 100 см. Через год его рост увеличился на 7%. Каким стал рост мальчика?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________


Практическое занятие № 2

Тема: «Решение задач на нахождение пределов функций»

1.     Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Число b называется пределом функции f(x) в точке  и обозначается _______________ , если для любого числа  существует число , такое, что для всех х , удовлетворяющих условию , где , выполняется неравенство _________________________________________________________

2. Если существуют пределы функций , то существует также и предел их суммы, равный ______________________________________

________________________________________________________________

т.е. _________________________________________________

3. Если существуют пределы функций , то существует также и предел их произведения, равный ________________________________

________________________________________________________________

т.е. _________________________________________________

4.  Если существуют пределы функций , причём предел функции отличен от нуля, то существует также  предел отношения  , равный _________________________________________________________

_____________________________________________________________т.е. ____________________________________________________________

 

5. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

______________________________________________________

6. Если  - натуральное число, то справедливы соотношения: 

2.     Ответьте на вопросы.

1. Что представляет собой число ____________________________________

_________________________________________________________________

 

2. Как раскрыть неопределённость вида ___________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

3. Как раскрыть неопределённость вида ____________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

3.     Решите самостоятельно.

Задание: найти пределы функций.

1.  ______________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2._______________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3._______________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ___________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. __________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

6.___________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.________________________________________________________
_________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________

8*. ___________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9*.________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Практическое занятие № 3

Тема: «Производная, дифференциал функции»

1.Табличные производные

1. Дайте определение производной функции.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Найти значения табличных производных

1.1    y = 5 x3 – 3 x2 + 7 x – 4;  Найти  y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2   y = 2 x4 + 5 x3x2 + 3х – 8;  Найти  y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3   y = 3 sin x + 9 cos x – x2Найти  y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.4   y = 2 tg x + 4 x3 ;  Найти  y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.5   y = 3 log x + ln x;  Найти  y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.6  y = 2 x + 5 e x ;  Найти  y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.7   y = 8 arcsin x - arctg x;  Найти  y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2. Производные высших порядков

Поясните, что такое производные высших порядков. Опишите нахождение таких производных.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.1    y = 2 x5 – 3 x4 + 7 x3 – 4 х2 + 0,5 х.     y(v)=

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2    y = 6 x3 – 5x2 + 4 x + 10       y′′′=

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Поясните, сколько ненулевых производных может иметь степенная функция  y = x п .

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2.3    у = 2 sin х         y′′′=

Поясните, сколько ненулевых производных может иметь данная функция.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2.4   у =  2х;       y(n)=

Опишите, как выглядит производная такой функции при увеличении ее порядка.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

3.Производная сложной функции

Поясните, что такое сложная функция в данном случае.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Опишите нахождение производной сложной функции.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

3.1   у =  ( 2 х3 + 5 ) 2  .  Найти  y.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

3.2   у =  ( х2 – 7 ) 3 .   Найти  y.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

3.3   у =  2cos 3 (х/3).  Найти  y.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

                      2x + 1

3.4     у =  ln ( tg ––––––).  Найти  y.

      4

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Еще раз перечислите этапы нахождения производной в данных примерах.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Производные частного и произведения

Дайте определение производной частного от деления двух функций.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Дайте определение производной произведения двух функций.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Запишите эти формулы в тетради.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4.1   y = xx (3 ln x – 2) ;              Найти  y .

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

            arcsin x

4.2   у = –––––––– ;                  Найти  y

                   х

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

            sin xcos x

4.3    у = –––––––––– ;                Найти  y

               sin x + cos x

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4.4    у = х sin х ;                  Найти  y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

                  х3

4.5   у = ––––– ;               Найти  y

                sin x

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4.6   у =  х3 cos x;             Найти  y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Дифференциал функции

5.1    Записать определение дифференциалов аргумента и функции.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Найти дифференциалы функций:

 

5.2    y = 3 x4 – 8 x2 + 5 x – 4        dy =

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5.3    y = 2arctg x       dy =

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5.4    y = e 3t            dy =

__________________________________________________________________

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________________________________

5.     Приближенные вычисления с помощью

дифференциала

Пусть дана функция y = f (x). Известны ее значения в опреде­ленных точках. Надо най­ти (оценить) значения f (x) в точках, которые немного (на малую величину Δх) отличают­ся от известных, т.е. вычислить приближенное значение функции. Для этого прибавляют к известному значению функции дифференциал:

Yприбл ~y0+y/0*(x1-x0)

 

6.1   Вычислить приближенное значение функции y = 3x2 - 5 в точке х = 3,02.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

6.2    Вычислить приближенное значение функции y = 2x2x + 7 в точке х = 5,004.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

6.3   Вычислить приближенное значение площади круга, радиус которого равен 3,02 м.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

7.Правило Лопиталя.

Записать в тетради правило Лопиталя. Использовать его для нахождения пределов:

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

   х2 – 1 + ln x

7.1    lim  ––––––––––––

            x → 1     ex – e

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

   х – sin х

7.2    lim  –––––––––

            x → 0           х3

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________



Практическое занятие № 4

Тема: «Неопределённый интеграл»

1.Табличные интегралы

Выпишите в тетрадь основные табличные интегралы и найдите значения интегралов, приведенных ниже:

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.1   (2x3 – 5 x2 + 7х – 3)dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2    (5x4 + 4 x3 - 3х + 8)dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3   (3x2 + 7 x3 + 2х - 1)dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.4   2x 3 2x  53x dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.5   х dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.6  

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.7   2 sin x dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Подведение функции под знак дифференциала

2.1   y = x3 + 2x2

Записать в тетради объяснение примера с данным методическим приемом.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Решить примеры, используя подведение функции под знак дифференциала.

2.2   (x2 - 3x + 1)10 (2x – 3) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2.3  4(x3 - 5x2 + 4x)3 (3x2 – 10x + 4) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2.4   (2x2 + 7x)2 (4x + 7) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2.5   (sin x + 2x2)3 (cos x + 4x) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2.6   (ln t)4 dt

                  t

_________________________________________________________________________________________________________________________________


Практическое занятие № 5

Тема: «Определённый интеграл»

1.     Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от   до    называется ___________________________

_________________________________________________________________.

2. Формула Ньютона – Лейбница: =_____________________________

3. Свойства определённого интеграла:

а) при перестановке пределов интегрирования знак определённого интеграла изменяется на противоположный:=____________

b) постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак определённого интеграла: =__________

с) определённый интеграл суммы функций равен сумме определённых интегралов этих функций: =________________ ____________________________________________________________________  2. Ответьте на вопросы.

1. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2. В чём заключается соответствие между пределом интегральной суммы и определённым интегралом?___________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. В чём заключается вычисление определенного интеграла методом подстановки?______________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. В чём заключается вычисление определённого интеграла методом интегрирования по частям?___________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

3. Решите самостоятельно.

Задание: вычислите определённые интегралы.

1.=______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2. =____________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

3. =____________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

 

4. =____________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5. =_____________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

6. =________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

7.=______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________

 8*. =____________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

9*.=_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.     Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Площадь фигуры S, ограниченной кривой  , осью О и прямыми  и  , выражается ______________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Путь, пройденный точкой  при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью  за промежуток времени от ,  вычисляется по формуле: s = _____________________________________________________

________________________________________________________________

3. Работа, произведённая переменной силой  при перемещении по оси Ох материальной точки от  до , находится по формуле: А = ________________________________________________________________

________________________________________________________________

4. Сила давления на горизонтальную площадку вычисляется по формуле: Р = _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Решите самостоятельно.

1.     Найдите площади фигур, ограниченных линиями:

а)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.     Решите задачи.

а) Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.

 Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью   м/с, второе – со скоростью м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10 с?

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

с) Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60 Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12 м? Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) Для сжатия пружины на 0,02 м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e) Цилиндрический резервуар с радиусом основания 2 м и высотой 3 м заполнен водой. Вычислите работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из резервуара.

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

f) Вычислите силу давления воды на вертикальную стенку, имеющую форму равнобедренной трапеции. Верхнее основание трапеции,  совпадающее с уровнем воды равно 4,5 м, а нижнее основание равно 3 м; высота стенки 2 м.

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Практическое занятие № 6

Тема: «Комбинаторика, теория вероятности»

1.     Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Вероятностью  события А называется отношение числа _____________________________ m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу  n _____________________________________

__________________, т.е. _________________________________________.

2.                 Невозможному событию соответствует вероятность Р(А)=______________.

3.                 Достоверному событию соответствует вероятность Р(А)=_________________.

4.                  Теорема сложения вероятностей несовместимых событий: вероятность одного из нескольких попарно несовместимых событий, безразлично какого, равна __________________________________________________________________________________, т.е. Р (А+В) =_______________

5. Теорема сложения вероятностей совместимых событий: вероятность появления хотя бы одного из двух совместимых событий  равна ______________________________________________________________

_______________________________________________________, т.е.

Р (А+В)=_______________________________________________________

 

         2. Ответьте на вопросы.

1. Какие события называются несовместимыми?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.     Какие события называются совместимыми?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Дайте определение условной вероятности.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Какие события называются независимыми в совокупности?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                               

         3. Решите самостоятельно.

1. В партии из 50 деталей содержится 5 бракованных. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу деталей не более одного бракованного?

Решение:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2. На тактических занятиях зенитная батарея стреляет по двум беспилотным самолётам. Найти вероятность того, что самолёты не будут сбиты, если вероятность сбить один самолёт равна  , а два самолёта - .

Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.  В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули 1 шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: белый; чёрный; синий; красный; белый или чёрный; синий или красный; белый, чёрный или синий.

Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролёр взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6*. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5,  либо тому и другому одновременно.

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Практическое занятие № 7

Тема: «Применение математических методов в профессиональной деятельности»

1. Перевод  единиц  измерения величин

1.1  Переведите  км/ч → м/с

18 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

108 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

126 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2  Переведите м/с → км/ч

5 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

40 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3   Найдите и запишите соотношение единиц измерения скорости км/ч и м/с:

1м/с = ____________________________________________________________

1.4  Плотность вещества измеряется в системе СИ  в кг/м3  

или во внесистемных единицах – в г/см3.

Запишите плотность воды в разных единицах измерения, если известно, что в одном кубометре содержится тонна воды.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

1.5            Переведите кг/м3  → г/см3:

20 кг/м3  = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

11 кг/м3  = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Чтение формул

В соответствии с математическим смыслом выражения

К = М / Р  принято гово­рить, что «величина К прямо пропорциональна величине М и обратно пропорциональна величине Р». Это означает, в частности, что, например, при увеличении величины М в 2 раза значение К также увеличится в 2 раза, т.к. обе величины в числителе. При увеличе­нии Р в два раза значение К уменьшится в 2 раза, т.к. Р в знаменателе.

При чтении формул принято также пользоваться выражениями типа «удвоенное произведение», «полусумма», «четверть такой-то величины» и т.п. Когда известно зна­чение k, можно говорить: «коэффициент пропорциональности k равен 0,5» и т.п.

Запишите словами следующие формулы.

2.1  А = k В/С, где k = 0,8

________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2  Закон всемирного тяготения   Fпритяж=  

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.3 Высота свободного падения  

________________________________________________________________________________________________________________________________

 

3. Приемы вычислений.

 

3.1   Образец 1:   Дан раствор заданной концентрации, масса раствора известна, надо найти, сколько вещества растворено.

 Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина,  считая, что 1мл соответствует 1 г.

Решение.

Составляем пропорцию:  1 мл   -   100%            (весь объем всегда принимают за 100%)

                                           Х  -   0,05%

         Х =           

Ответ: 0,5 мг

3.2    Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 20 мл 40% раствора глюкозы.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.3    Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.4   Образец 2: надо получить раствор нужной концентрации и объема, т.е. узнать, сколько вещества требуется растворить. 

Определить количество хлорамина, необходимое для получения 3 литров 3% раствора хлорамина,  считая, что 1мл соответствует 1 г.

Решение.   Эта задача математически совпадает с первой.      3 л = 3000мл

Составляем пропорцию:    3000 мл   -   100%   

                                              Х мл    -    3%

                   Х =  (мл) = 90 г хлорамина               Ответ: 90 г

3.4    Определить количество хлорамина, необходимое для получения 2 литров 3% раствора.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.6 Определить количество хлорамина, необходимое для получения 1 литра 1% раствора.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

3.7   Образец 3: Из раствора одной концентрации приготовить разбавленный раствор другой концентрации.  

Имеется 1 л 2% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 3 л  0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?

Решение.  План: надо узнать, сколько вещества нужно для нового раствора, сколько вещества имеется во всем исходном растворе,  какой объем  исходного раствора содержит нужное для нового раствора количество вещества, а остальной объем , недостающий до нужного, обеспечивается добав­лением воды.

1) Найдем содержание калия перманганата в 3 л  нового  0,5% раствора:       3 л = 3000 мл

      3 000 мл  -  100%

         Х мл  -   0,5%                         Х =

2) Найдем содержание калия перманганата в 1 л  исходного 2% раствора:     1л = 1000 мл

      1 000 мл  -  100%

         Х мл  -     2  %      Х =

3) Найдем, какой объем нужно взять из 2% раствора, чтобы там было 15 г  в -ва:

      1 000 мл  -  20 г

         Х мл  -  15 г                      Х =

4) Сколько добавить воды: 3000 мл – 750 мл = 2250 мл воды.

Ответ:      Для получения  3 л   0,5% р-ра калия перманганата нужно взять 750 мл 2% раствора  калия перманганата и добавить 2 250 мл воды.

3.8. Имеется 2,5 л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5 л  0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 


Практическое занятие № 8

Тема: «Контрольная работа»

 

Примерные образцы заданий контрольной работы

1. Найти 

2. Найти 

 

3. Найти производную функции y = 14 сos3 (2x)

 

4. Найти дифференциал функции  y = 8x4 + 5 x3 + 6x2 – 12

5. Дана функция y = 3x 2 + 4 .

а) Подставить x0 = 3 и найти, чему тогда равен  y0 = 3x0 2 + 4;

б) используя дифференциал, найти у прибл    для x = 3,01 и выписать его в ответ.

6. Используя правило Лопиталя, найти  .

7. Найти интеграл  ò (x3 – 5x) 2 (3x2 – 5) dx, используя подведение функции под знак дифференциала.

8. Найти значение интеграла   8 cos x dx.

9. Прибавка в весе младенцев за 2-ой месяц жизни обычно составляет 800 граммов. На сколько процентов за 2-ой месяц увеличится вес конкретного младенца, составляющий 3950 грам­мов? Округлите ответ с точ­ностью до 0,1%.

 

10. Для получения 5 л раствора потребовалось 2500 г соли. Какова процентная концент­рация раствора?

 

11. В группе 26 человек. На физкультуре надо в любом порядке расставить в шеренгу 5 человек. Сколько есть способов это сделать?

 

12.  На вешалках в шкафу были 4 черных рубашек и 5 белых. Вытащили одну вешалку. Какова вероятность того, что на ней висели брюки?

 

 

13.  а) Записать формулу числа сочетаний. б) На столе было 4 синих карандашей и 10 красных. Девочка взяла наугад 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они синие?

 

14.  В ящике 11 белых, 9 красных, 8 черных и 10 синих кубиков. Какова вероятность того, что: а) вынутый наугад кубик – белый или синий; б) два вынутых одновременно наугад кубика – синие?

 

15.  Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 10 л  30% раствора глюкозы.

 

16. Имеется 2,5 л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5 л  0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?

 

17. 25 м/с  →  км/ч.  Переведите единицы измерения.

 

18.  Переведите кг/м3  → г/см3:

590 кг/м3  =

19. Определить количество вещества, необходимое для получения 8 литров 5 % раствора.

 


Список литературы

 

1.     Апанасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике».  – М.: Высшая школа, 1987.

2.     Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. «Высшая математика в упражнениях и задачах» (в двух частях). – М.: ОНИКС, 2006.

3.     Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике». – М.: Высшая школа, 2004.

4.     Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика». – М.: Дрофа, 2005.

5.     Григорьев С.Г., Задулина С.В. «Математика». – М.: Академия, 2007.

6.     Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов». – М.: Наука, 1990.

7.     Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Григорьев В. П., Дубинский Ю.А. – 4-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2008 г. 

8.     "Теория вероятностей и математическая статистика". Гмурман В.Е.  М., "Высшая школа", 2008.

9.     "Высшая математика в упражнениях и задачах". Учебное пособие в 2-х частях. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.  М., "Высшая школа", 2008.

10. Фихтенгольц Г. М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления».М., «Физматгиз», 2008.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Ландшафтный архитектор

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 290 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 02.11.2015 2003
    • DOCX 450 кбайт
    • 24 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шамраева Анастасия Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шамраева Анастасия Юрьевна
    Шамраева Анастасия Юрьевна
    • На сайте: 9 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 27680
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 22 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 431 человек из 74 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1221 человек из 84 регионов

Мини-курс

Современные подходы к преподаванию географии: нормативно-правовые основы, компетенции и педагогические аспекты

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Поиск работы: карьерные ориентиры и мотивы выбора профессии

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Творчество и технологии в медиакоммуникациях

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе