Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ



hello_html_52da4686.png




Рабочая тетрадь

для практических занятий

по математике



СПЕЦИАЛЬНОСТИ: 060501 «СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО»

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ




















Краснодар 2015

СОДЕРЖАНИЕ


  1. Пояснительная записка…………………………………………………...…..4

  2. Практическое занятие № 1 «Обобщение понятия дроби.

Пропорция. Процент»……………..………………..………………….............5

  1. Практическое занятие № 2

«Решение задач на нахождение пределов функций»…………………..…… 8

  1. Практическое занятие № 3

«Производная, дифференциал функции»…………………..…..…………....11

  1. Практическое занятие № 4

«Неопределенный интеграл»……………………………..…………………. 16

  1. Практическое занятие № 5

«Определенный интеграл»…….......................................................................18

  1. Практическое занятие № 6

«Комбинаторика, теория вероятности »……………………………………..23

  1. Практическое занятие № 7

«Применение математических методов

в профессиональной деятельности»………………………………………...26

  1. Практическое занятие № 8 «Контрольная работа»………………..………..30

  2. Список литературы…………………………………………….……………...32

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая тетрадь составлена в соответствии с примерной программой учебной дисциплины разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 060501 «сестринское дело».

Рабочая тетрадь предназначена для самостоятельной работы студентов в ходе изучения дисциплины «Математика». В результате освоения дисциплины студент должен:

уметь:

  • решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать:

  • значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

  • основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

  • основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

  • основы интегрального и дифференциального исчисления.

Цель рабочей тетради - обобщение и повторение пройденного материала, закрепление знаний, совершенствование умений и навыков.

Рабочая тетрадь имеет профессиональную направленность. С этой целью в пособие предлагаются основные задания современной математики, необходимые для профессионального обучения будущих медицинских работников среднего звена. В темах прикладного характера прослеживается профильная направленность изучаемой дисциплины.

В тетради предложены вопросы для самопроверки и размышления, работа над кото­рыми поможет студентам лучше понять и усвоить теоретический материал, задачи, реше­ние которых позволит сформировать умения и навыки анализа по изучаемым темам. Приступая к работе с тетрадью, следует изучить вопросы учебного материала, используя литературу, указанную в библиографическом списке, ознакомиться с условиями выполнения кон­кретного вида заданий: решение ситуаций, формулирование выводов, ответы на вопросы.


Практическое занятие № 1

Тема: «Обобщение понятия дроби. Пропорция. Процент»

1. Дробь

1. Для каждого предложенного случая подберите подходящую формулировку смысла дробного выражения (из описанных выше трех случаев):

- после полдника осталась половина арбуза;

- из шести метров ткани сшили 8 одинаковых юбок, т.е. на каждую пошло ¾ метра ткани;

- три участка разделили поровну на четырех огородников.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. На семейном празднике были 2 бабушки, 2 дедушки, папа, мама, дочка и 2 именин­ника – братья-близнецы. Мама разрезала торт на нужное число кусков. Какая доля торта досталась детям?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3 . В зале было7 юношей и 9 девушек. К началу дискотеки подошли еще 12 юношей и 14 девушек, а 5 парней и 4 девушки опоздали на полчаса. Через час ушла половина парней, а через 2 часа – треть девушек. Каким было соотношение юношей и девушек к концу диско­теки?


юноши






девушки







4 . Записать самостоятельно в тетради основное свойство дроби – … (описывающее возможность деления числителя и знаменателя на одно и то же число).

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


5. Записать самостоятельно в тетради, какие приемы основаны на этом свойстве?

а) … б) ______________

6. Запишите числа и выражения в виде обыкновенных дробей, при возможности сокращая дроби: 0,5; 0,25; 0,75; 0,2; 3 : 4; 4 : 3; 16 : 48; 0,16 : 0,48; 7 относится к 8; 5 относится к 6, как 15 относится к 18; 12 относится к 36, как 1 относится к 3.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Пропорция

Записать в тетради определение пропорции:

Пропорция ­ - __________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Записать основное свойство пропорции:______________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________


Найти неизвестный член пропорции:

  1. х / 32 = 3 / 4

_________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. 30 / х =5 / 6

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

  1. 7 / 8 = х / 64

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

  1. 4 / 7 = 36 / х

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

3. Процент


Записать в тетради определение процента:

Процент ­ - это __________________________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________


  1. Заполнить таблицу. Знать ее наизусть.


Число процентов

Число сотых

Обыкновенная дробь

1%



5%



10%



20%



25%



50%



75%



100%




  1. Определить подоходный налог (13%) и чистый доход:


Заработная плата

Налог

На руки

5 000 р.



8 000 р.



10 000 р.



  1. 000 000 р.




  1. Каковы доходы бизнесмена, если он выплачивает подоходный налог, составляющий 3 250 р.? (Составить пропорцию).

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________


  1. Рост мальчика составлял 100 см. Через год его рост увеличился на 7%. Каким стал рост мальчика?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Практическое занятие № 2

Тема: «Решение задач на нахождение пределов функций»

  1. Закончите предложения и заполните пропуски.

  1. Число b называется пределом функции f(x) в точке hello_html_607c43be.gif и обозначается _______________ , если для любого числа hello_html_327a96a9.gif существует число hello_html_m55f2b39a.gif, такое, что для всех х , удовлетворяющих условию hello_html_50bae8d2.gif, где hello_html_m36b62f0d.gif, выполняется неравенство _________________________________________________________

  2. Если существуют пределы функций hello_html_688db560.gif, то существует также и предел их суммы, равный ______________________________________

________________________________________________________________

т.е. hello_html_4300b54.gif_________________________________________________

  1. Если существуют пределы функций hello_html_688db560.gif, то существует также и предел их произведения, равный ________________________________

________________________________________________________________

т.е. hello_html_mdf06d42.gif_________________________________________________

  1. Если существуют пределы функций hello_html_688db560.gif, причём предел функции hello_html_512ef164.gifотличен от нуля, то существует также предел отношения hello_html_m3f6a74b5.gif , равный _________________________________________________________

_____________________________________________________________т.е. hello_html_25839139.gif____________________________________________________________


5. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

hello_html_m1c5522ce.gif______________________________________________________

6. Если hello_html_m601acf03.gif- натуральное число, то справедливы соотношения: hello_html_m26bdd61.gif

  1. Ответьте на вопросы.

1. Что представляет собой число hello_html_m5b46d524.gif____________________________________

_________________________________________________________________


2. Как раскрыть неопределённость вида hello_html_m4ea301c5.gif___________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


3. Как раскрыть неопределённость вида hello_html_m39241734.gif____________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


  1. Решите самостоятельно.

Задание: найти пределы функций.

1. hello_html_7afb0320.gif ______________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.hello_html_m7b7b2c2f.gif_______________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.hello_html_1e0d9f87.gif_______________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. hello_html_m274600ef.gif___________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. hello_html_78966702.gif__________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


6.hello_html_31eb37ff.gif___________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.hello_html_55d23f48.gif________________________________________________________
_________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________

8*. hello_html_m35ed9757.gif___________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9*.hello_html_m5ecc366b.gif________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Практическое занятие № 3

Тема: «Производная, дифференциал функции»

1.Табличные производные

1. Дайте определение производной функции.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Найти значения табличных производных

1.1 y = 5 x3 – 3 x2 + 7 x – 4; Найти y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2 y = 2 x4 + 5 x3x2 + 3х – 8; Найти y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3 y = 3 sin x + 9 cos x – x2 ; Найти y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.4 y = 2 tg x + 4 x3 ; Найти y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.5 y = 3 log x + ln x; Найти y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.6 y = 2 x + 5 ex ; Найти y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.7 y = 8 arcsin x - arctg x; Найти y

_________________________________________________________________________________________________________________________________


2. Производные высших порядков

Поясните, что такое производные высших порядков. Опишите нахождение таких производных.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.1 y = 2 x5 – 3 x4 + 7 x3 – 4 х2 + 0,5 х. y(v)=

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2 y = 6 x3 – 5x2 + 4 x + 10 y′′′=

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Поясните, сколько ненулевых производных может иметь степенная функция y = x п .

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________


2.3 у = 2 sin х y′′′=

Поясните, сколько ненулевых производных может иметь данная функция.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________


2.4 у = 2х; y(n)=

Опишите, как выглядит производная такой функции при увеличении ее порядка.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________


3.Производная сложной функции

Поясните, что такое сложная функция в данном случае.

_________________________________________________________________________________________________________________________________


Опишите нахождение производной сложной функции.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

3.1 у = ( 2 х3 + 5 ) 2 . Найти y.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________


3.2 у = ( х2 – 7 ) 3 . Найти y.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________


3.3 у = 2cos 3 (х/3). Найти y.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2x + 1

    1. у = ln ( tg ––––––). Найти y.

4

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Еще раз перечислите этапы нахождения производной в данных примерах.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Производные частного и произведения

Дайте определение производной частного от деления двух функций.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Дайте определение производной произведения двух функций.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Запишите эти формулы в тетради.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4.1 y = xx (3 ln x – 2) ; Найти y .

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

arcsin x

4.2 у = –––––––– ; Найти y

х

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

sin xcos x

4.3 у = –––––––––– ; Найти y

sin x + cos x

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4.4 у = х sin х ; Найти y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

х3

4.5 у = ––––– ; Найти y

sin x

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4.6 у = х3cos x; Найти y

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Дифференциал функции

5.1 Записать определение дифференциалов аргумента и функции.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Найти дифференциалы функций:


5.2 y = 3 x4 – 8 x2 + 5 x – 4 dy =

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5.3 y = 2arctg x dy =

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5.4 y = e 3t dy =

__________________________________________________________________

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________________________________

  1. Приближенные вычисления с помощью

дифференциала

Пусть дана функция y = f (x). Известны ее значения в опреде­ленных точках. Надо най­ти (оценить) значения f (x) в точках, которые немного (на малую величину Δх) отличают­ся от известных, т.е. вычислить приближенное значение функции. Для этого прибавляют к известному значению функции дифференциал:

Yприбл ~y0+y/0*(x1-x0)


6.1 Вычислить приближенное значение функции y = 3x2 - 5 в точке х = 3,02.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

6.2 Вычислить приближенное значение функции y = 2x2x + 7 в точке х = 5,004.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

6.3 Вычислить приближенное значение площади круга, радиус которого равен 3,02 м.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

7.Правило Лопиталя.

Записать в тетради правило Лопиталя. Использовать его для нахождения пределов:

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

х2 – 1 + ln x

7.1 lim ––––––––––––

x → 1 ex – e

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

х – sin х

7.2 lim –––––––––

x → 0 х3

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________


Практическое занятие № 4

Тема: «Неопределённый интеграл»

1.Табличные интегралы

Выпишите в тетрадь основные табличные интегралы и найдите значения интегралов, приведенных ниже:

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.1 hello_html_m5bc1a2f6.gif (2x3 – 5 x2 + 7х – 3)dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2 hello_html_m5bc1a2f6.gif (5x4 + 4 x3 - 3х + 8)dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3 hello_html_m5bc1a2f6.gif (3x2 + 7 x3 + 2х - 1)dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.4 hello_html_m5bc1a2f6.gif2x 3 2x 53xdx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.5 hello_html_m5bc1a2f6.gifхhello_html_m247fcf1a.gifdx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.6 hello_html_3a60e861.gif

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.7 hello_html_m5bc1a2f6.gif2 sin x dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Подведение функции под знак дифференциала

2.1 y = x3 + 2x2

Записать в тетради объяснение примера с данным методическим приемом.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________


Решить примеры, используя подведение функции под знак дифференциала.

2.2 hello_html_m5bc1a2f6.gif(x2 - 3x + 1)10 (2x – 3) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________


2.3 hello_html_m5bc1a2f6.gif4(x3 - 5x2 + 4x)3 (3x2 – 10x + 4) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________


2.4 hello_html_m5bc1a2f6.gif(2x2 + 7x)2 (4x + 7) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________


2.5 hello_html_m5bc1a2f6.gif(sin x + 2x2)3 (cos x + 4x) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________


2.6 hello_html_m5bc1a2f6.gif(ln t)4 dt

t

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Практическое занятие № 5

Тема: «Определённый интеграл»

  1. Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от hello_html_3b1ecc2.gif до hello_html_5159257e.gif называется ___________________________

_________________________________________________________________.

2. Формула Ньютона – Лейбница: hello_html_787a8d08.gif=_____________________________

3. Свойства определённого интеграла:

а) при перестановке пределов интегрирования знак определённого интеграла изменяется на противоположный:hello_html_787a8d08.gif=____________

b) постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак определённого интеграла: hello_html_1ba421ff.gif=__________

с) определённый интеграл суммы функций равен сумме определённых интегралов этих функций: hello_html_m607ceeaa.gif=________________ ____________________________________________________________________ 2. Ответьте на вопросы.

1. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?

_________________________________________________________________________________________________________________________________


2. В чём заключается соответствие между пределом интегральной суммы и определённым интегралом?___________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. В чём заключается вычисление определенного интеграла методом подстановки?______________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. В чём заключается вычисление определённого интеграла методом интегрирования по частям?___________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


3. Решите самостоятельно.

Задание: вычислите определённые интегралы.

1.hello_html_m1b1ef356.gif=______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________


2. hello_html_60c9ca34.gif=____________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

3. hello_html_m7a4c601.gif=____________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________


4. hello_html_m2def242a.gif=____________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5. hello_html_m57476197.gif=_____________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

6. hello_html_m15b03634.gif=________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

7.hello_html_m11852e79.gif=______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________

8*. hello_html_25002508.gif=____________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

9*.hello_html_m2b919ae8.gif=_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Площадь фигуры S, ограниченной кривой hello_html_m7018af32.gif, осью Оhello_html_m5547f17b.gif и прямыми hello_html_4dfd4cb1.gif и hello_html_m6229bae5.gif , выражается ______________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью hello_html_2b9e1c17.gif за промежуток времени от hello_html_m127f9929.gif, вычисляется по формуле: s = _____________________________________________________

________________________________________________________________

3. Работа, произведённая переменной силой hello_html_278687bc.gif при перемещении по оси Ох материальной точки от hello_html_4dfd4cb1.gif до hello_html_m6229bae5.gif, находится по формуле: А = ________________________________________________________________

________________________________________________________________

4. Сила давления на горизонтальную площадку вычисляется по формуле: Р = _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Решите самостоятельно.

  1. Найдите площади фигур, ограниченных линиями:

а) hello_html_6977c8e5.gif

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) hello_html_165c29bc.gif

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Решите задачи.

а) Скорость движения точки hello_html_m24060351.gifм/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью hello_html_54a35514.gif м/с, второе – со скоростью hello_html_6c68a930.gifм/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10 с?

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

с) Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60 Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12 м? Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) Для сжатия пружины на 0,02 м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e) Цилиндрический резервуар с радиусом основания 2 м и высотой 3 м заполнен водой. Вычислите работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из резервуара.

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

f) Вычислите силу давления воды на вертикальную стенку, имеющую форму равнобедренной трапеции. Верхнее основание трапеции, совпадающее с уровнем воды равно 4,5 м, а нижнее основание равно 3 м; высота стенки 2 м.

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практическое занятие № 6

Тема: «Комбинаторика, теория вероятности»

  1. Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Вероятностью события А называется отношение числа _____________________________ m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу n _____________________________________

__________________, т.е. _________________________________________.

  1. Невозможному событию соответствует вероятность Р(А)=______________.

  2. Достоверному событию соответствует вероятность Р(А)=_________________.

  3. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий: вероятность одного из нескольких попарно несовместимых событий, безразлично какого, равна __________________________________________________________________________________, т.е. Р (А+В) =_______________

5. Теорема сложения вероятностей совместимых событий: вероятность появления хотя бы одного из двух совместимых событий равна ______________________________________________________________

_______________________________________________________, т.е.

Р (А+В)=_______________________________________________________


2. Ответьте на вопросы.

1. Какие события называются несовместимыми?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Какие события называются совместимыми?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Дайте определение условной вероятности.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Какие события называются независимыми в совокупности?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Решите самостоятельно.

1. В партии из 50 деталей содержится 5 бракованных. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу деталей не более одного бракованного?

Решение:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


2. На тактических занятиях зенитная батарея стреляет по двум беспилотным самолётам. Найти вероятность того, что самолёты не будут сбиты, если вероятность сбить один самолёт равна hello_html_m4bf21f14.gif , а два самолёта - hello_html_2a18ad0f.gif.

Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули 1 шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: белый; чёрный; синий; красный; белый или чёрный; синий или красный; белый, чёрный или синий.

Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролёр взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6*. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практическое занятие № 7

Тема: «Применение математических методов в профессиональной деятельности»

1. Перевод единиц измерения величин

1.1 Переведите км/ч → м/с

18 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

108 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

126 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2 Переведите м/с → км/ч

5 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

40 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3 Найдите и запишите соотношение единиц измерения скорости км/ч и м/с:

1м/с = ____________________________________________________________

1.4 Плотность вещества измеряется в системе СИ в кг/м3

или во внесистемных единицах – в г/см3.

Запишите плотность воды в разных единицах измерения, если известно, что в одном кубометре содержится тонна воды.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

    1. Переведите кг/м3 → г/см3:

20 кг/м3 = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

11 кг/м3 = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Чтение формул

В соответствии с математическим смыслом выражения

К = М / Р принято гово­рить, что «величина К прямо пропорциональна величине М и обратно пропорциональна величине Р». Это означает, в частности, что, например, при увеличении величины М в 2 раза значение К также увеличится в 2 раза, т.к. обе величины в числителе. При увеличе­нии Р в два раза значение К уменьшится в 2 раза, т.к. Р в знаменателе.

При чтении формул принято также пользоваться выражениями типа «удвоенное произведение», «полусумма», «четверть такой-то величины» и т.п. Когда известно зна­чение k, можно говорить: «коэффициент пропорциональности k равен 0,5» и т.п.

Запишите словами следующие формулы.

    1. А = k В/С, где k = 0,8

________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2 Закон всемирного тяготения Fпритяж= hello_html_7701638f.gif

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.3 Высота свободного падения hello_html_m19acccfc.gif

________________________________________________________________________________________________________________________________


3. Приемы вычислений.


3.1 Образец 1: Дан раствор заданной концентрации, масса раствора известна, надо найти, сколько вещества растворено.

Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина, считая, что 1мл соответствует 1 г.

Решение.

Составляем пропорцию: 1 мл - 100% (весь объем всегда принимают за 100%)

Х - 0,05%

Х = hello_html_2246eb3b.gif

Ответ: 0,5 мг

    1. Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 20 мл 40% раствора глюкозы.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    1. Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.4 Образец 2: надо получить раствор нужной концентрации и объема, т.е. узнать, сколько вещества требуется растворить.

Определить количество хлорамина, необходимое для получения 3 литров 3% раствора хлорамина, считая, что 1мл соответствует 1 г.

Решение. Эта задача математически совпадает с первой. 3 л = 3000мл

Составляем пропорцию: 3000 мл - 100%

Х мл - 3%

Х = hello_html_m4a11b067.gif (мл) = 90 г хлорамина Ответ: 90 г

    1. Определить количество хлорамина, необходимое для получения 2 литров 3% раствора.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.6 Определить количество хлорамина, необходимое для получения 1 литра 1% раствора.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


3.7 Образец 3: Из раствора одной концентрации приготовить разбавленный раствор другой концентрации.

Имеется 1 л 2% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 3 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?

Решение. План: надо узнать, сколько вещества нужно для нового раствора, сколько вещества имеется во всем исходном растворе, какой объем исходного раствора содержит нужное для нового раствора количество вещества, а остальной объем , недостающий до нужного, обеспечивается добав­лением воды.

1) Найдем содержание калия перманганата в 3 л нового 0,5% раствора: 3 л = 3000 мл

3 000 мл - 100%

Х мл - 0,5% Х = hello_html_5d8a7581.gif

2) Найдем содержание калия перманганата в 1 л исходного 2% раствора: 1л = 1000 мл

1 000 мл - 100%

Х мл - 2 % Х = hello_html_656f24ec.gif

3) Найдем, какой объем нужно взять из 2% раствора, чтобы там было 15 г в -ва:

1 000 мл - 20 г

Х мл - 15 г Х = hello_html_m12cfca51.gif

4) Сколько добавить воды: 3000 мл – 750 мл = 2250 мл воды.

Ответ: Для получения 3 л 0,5% р-ра калия перманганата нужно взять 750 мл 2% раствора калия перманганата и добавить 2 250 мл воды.

3.8. Имеется 2,5 л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Практическое занятие № 8

Тема: «Контрольная работа»


Примерные образцы заданий контрольной работы

1. Найти hello_html_m37cd488.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7e8ca3ee.gif

2. Найти hello_html_1bc605ba.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_mc2d03c8.gif


3. Найти производную функции y = 14 сos3 (2x)


4. Найти дифференциал функции y = 8x4 + 5 x3 + 6x2 – 12

5. Дана функция y = 3x 2 + 4 .

а) Подставить x0 = 3 и найти, чему тогда равен y0 = 3x02 + 4;

б) используя дифференциал, найти у приблдля x = 3,01 и выписать его в ответ.

6. Используя правило Лопиталя, найти hello_html_m37cd488.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m346c7e6.gif.

7. Найти интеграл (x3 – 5x) 2 (3x2 – 5) dx, используя подведение функции под знак дифференциала.

8. Найти значение интеграла hello_html_m57a00508.gif8 cos x dx.

9. Прибавка в весе младенцев за 2-ой месяц жизни обычно составляет 800 граммов. На сколько процентов за 2-ой месяц увеличится вес конкретного младенца, составляющий 3950 грам­мов? Округлите ответ с точ­ностью до 0,1%.


10. Для получения 5 л раствора потребовалось 2500 г соли. Какова процентная концент­рация раствора?


  1. В группе 26 человек. На физкультуре надо в любом порядке расставить в шеренгу 5 человек. Сколько есть способов это сделать?


  1. На вешалках в шкафу были 4 черных рубашек и 5 белых. Вытащили одну вешалку. Какова вероятность того, что на ней висели брюки?



  1. а) Записать формулу числа сочетаний. б) На столе было 4 синих карандашей и 10 красных. Девочка взяла наугад 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они синие?


  1. В ящике 11 белых, 9 красных, 8 черных и 10 синих кубиков. Какова вероятность того, что: а) вынутый наугад кубик – белый или синий; б) два вынутых одновременно наугад кубика – синие?


  1. Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 10 л 30% раствора глюкозы.


  1. Имеется 2,5 л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?


  1. 25 м/с → км/ч. Переведите единицы измерения.


  1. Переведите кг/м3 → г/см3:

590 кг/м3 =

  1. Определить количество вещества, необходимое для получения 8 литров 5 % раствора.


Список литературы


  1. Апанасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике». – М.: Высшая школа, 1987.

  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. «Высшая математика в упражнениях и задачах» (в двух частях). – М.: ОНИКС, 2006.

  3. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике». – М.: Высшая школа, 2004.

  4. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика». – М.: Дрофа, 2005.

  5. Григорьев С.Г., Задулина С.В. «Математика». – М.: Академия, 2007.

  6. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов». – М.: Наука, 1990.

  7. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Григорьев В. П., Дубинский Ю.А. – 4-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2008 г.

  8. "Теория вероятностей и математическая статистика". Гмурман В.Е. М., "Высшая школа", 2008.

  9. "Высшая математика в упражнениях и задачах". Учебное пособие в 2-х частях. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. М., "Высшая школа", 2008.

  10. Фихтенгольц Г. М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления».М., «Физматгиз», 2008.




Общая информация

Номер материала: ДВ-114699

Похожие материалы