ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
Рабочая тетрадь
для практических занятий
по математике
СПЕЦИАЛЬНОСТИ: 060501 «СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО»
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ
Краснодар 2015
СОДЕРЖАНИЕ
1.
Пояснительная записка…………………………………………………...…..4
2.
Практическое занятие № 1
«Обобщение понятия дроби.
Пропорция. Процент»……………..………………..………………….............5
3.
Практическое занятие № 2
«Решение задач на нахождение пределов функций»…………………..……
8
4.
Практическое занятие № 3
«Производная, дифференциал функции»…………………..…..…………....11
5.
Практическое занятие № 4
«Неопределенный интеграл»……………………………..…………………. 16
6.
Практическое занятие № 5
«Определенный интеграл»…….......................................................................18
7.
Практическое занятие № 6
«Комбинаторика, теория вероятности »……………………………………..23
8.
Практическое занятие № 7
«Применение математических методов
в профессиональной деятельности»………………………………………...26
9.
Практическое занятие № 8 «Контрольная
работа»………………..………..30
10.
Список литературы…………………………………………….……………...32
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая тетрадь составлена в
соответствии с примерной программой учебной дисциплины разработанной на основе
Федерального государственного образовательного стандарта по специальности
среднего профессионального образования 060501 «сестринское дело».
Рабочая тетрадь предназначена для
самостоятельной работы студентов в ходе изучения дисциплины «Математика». В
результате освоения дисциплины студент должен:
уметь:
-
решать
прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
знать:
-
значение
математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной
образовательной программы;
-
основные
математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы
теории вероятностей и математической статистики;
-
основы интегрального и дифференциального исчисления.
Цель рабочей тетради - обобщение и
повторение пройденного материала, закрепление знаний, совершенствование умений
и навыков.
Рабочая
тетрадь имеет профессиональную направленность. С этой целью в пособие
предлагаются основные задания современной математики, необходимые для
профессионального обучения будущих медицинских работников среднего звена. В
темах прикладного характера прослеживается профильная направленность изучаемой
дисциплины.
В тетради предложены вопросы для
самопроверки и размышления, работа над которыми поможет студентам лучше понять
и усвоить теоретический материал, задачи, решение которых позволит сформировать
умения и навыки анализа по изучаемым темам. Приступая к работе с тетрадью, следует
изучить вопросы учебного материала, используя литературу, указанную в
библиографическом списке, ознакомиться с условиями выполнения конкретного вида
заданий: решение ситуаций, формулирование выводов, ответы на вопросы.
Практическое занятие № 1
Тема: «Обобщение понятия дроби. Пропорция. Процент»
1. Дробь
1. Для каждого предложенного случая подберите подходящую формулировку
смысла дробного выражения (из описанных выше трех случаев):
- после полдника осталась половина арбуза;
- из шести метров ткани сшили 8 одинаковых юбок, т.е.
на каждую пошло ¾ метра ткани;
- три участка разделили поровну на четырех
огородников.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. На
семейном празднике были 2 бабушки, 2 дедушки, папа, мама, дочка и 2 именинника
– братья-близнецы. Мама разрезала торт на нужное число кусков. Какая доля торта
досталась детям?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3 . В
зале было7 юношей и 9 девушек. К началу дискотеки подошли еще 12 юношей и 14
девушек, а 5 парней и 4 девушки опоздали на полчаса. Через час ушла половина
парней, а через 2 часа – треть девушек. Каким было соотношение юношей и девушек
к концу дискотеки?
4 .
Записать самостоятельно в тетради основное свойство дроби – … (описывающее
возможность деления числителя и знаменателя на одно и то же число).
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Записать
самостоятельно в тетради, какие приемы основаны на этом свойстве?
а) … б)
______________
6.
Запишите числа и выражения в виде обыкновенных дробей, при возможности сокращая
дроби: 0,5; 0,25; 0,75; 0,2; 3 : 4; 4 : 3; 16 : 48; 0,16 :
0,48; 7 относится к 8; 5 относится к 6, как 15 относится к 18; 12 относится к
36, как 1 относится к 3.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Пропорция
Записать в тетради определение пропорции:
Пропорция - __________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Записать основное свойство пропорции:______________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Найти неизвестный член пропорции:
1.
х / 32 = 3 / 4
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
30 / х =5 / 6
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3.
7 / 8 = х / 64
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
4.
4 / 7 = 36 / х
________________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. Процент
Записать в тетради определение процента:
Процент - это __________________________________________________
________________________________________________________________
_______________________________________________________________
1.
Заполнить таблицу.
Знать ее наизусть.
Число процентов
|
Число сотых
|
Обыкновенная дробь
|
1%
|
|
|
5%
|
|
|
10%
|
|
|
20%
|
|
|
25%
|
|
|
50%
|
|
|
75%
|
|
|
100%
|
|
|
2.
Определить подоходный
налог (13%) и чистый доход:
Заработная плата
|
Налог
|
На руки
|
5 000 р.
|
|
|
8 000 р.
|
|
|
10 000 р.
|
|
|
1
000 000 р.
|
|
|
3.
Каковы доходы
бизнесмена, если он выплачивает подоходный налог, составляющий 3 250 р.?
(Составить пропорцию).
________________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
4.
Рост мальчика
составлял 100 см. Через год его рост увеличился на 7%. Каким стал рост
мальчика?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Практическое занятие № 2
Тема: «Решение задач на нахождение пределов функций»
1.
Закончите
предложения и заполните пропуски.
1.
Число b
называется пределом функции f(x) в точке и
обозначается _______________ , если для любого числа существует
число , такое, что для всех х , удовлетворяющих
условию , где ,
выполняется неравенство
_________________________________________________________
2.
Если существуют пределы
функций , то существует также и предел их суммы,
равный ______________________________________
________________________________________________________________
т.е. _________________________________________________
3.
Если существуют пределы
функций , то существует также и предел их
произведения, равный ________________________________
________________________________________________________________
т.е. _________________________________________________
4.
Если существуют пределы
функций , причём предел функции отличен от нуля, то существует также
предел отношения , равный
_________________________________________________________
_____________________________________________________________т.е.
____________________________________________________________
5. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
______________________________________________________
6. Если - натуральное число, то справедливы соотношения:
2.
Ответьте на
вопросы.
1. Что представляет собой число ____________________________________
_________________________________________________________________
2. Как раскрыть неопределённость вида ___________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Как раскрыть неопределённость вида ____________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Решите
самостоятельно.
Задание: найти пределы функций.
1. ______________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
2._______________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3._______________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. ___________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. __________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.___________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.________________________________________________________
_________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
8*. ___________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9*.________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 3
Тема: «Производная, дифференциал функции»
1.Табличные производные
1. Дайте определение производной функции.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Найти значения табличных производных
1.1 y = 5 x3 – 3 x2 + 7 x – 4; Найти y′
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.2
y = 2 x4
+ 5 x3
– x2
+ 3х – 8; Найти y′
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.3 y = 3 sin x +
9 cos x – x2 ; Найти y′
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.4
y = 2 tg x + 4 x3 ; Найти y′
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.5 y = 3 log x +
ln x; Найти y′
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.6
y = 2 x + 5 e x ; Найти y′
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.7 y = 8 arcsin
x - arctg x; Найти y′
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Производные высших
порядков
Поясните, что такое производные высших порядков. Опишите нахождение
таких производных.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.1
y = 2 x5
– 3 x4
+ 7 x3
– 4 х2 + 0,5 х. y(v)=
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.2
y = 6 x3
– 5x2
+ 4 x + 10 y′′′=
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Поясните, сколько ненулевых
производных может иметь степенная функция y = x п .
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.3 у = 2 sin х y′′′=
Поясните, сколько ненулевых
производных может иметь данная функция.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.4
у = 2х; y(n)=
Опишите, как выглядит производная такой функции при увеличении ее порядка.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
3.Производная сложной функции
Поясните, что такое сложная функция в данном случае.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Опишите нахождение производной сложной функции.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
3.1 у = ( 2 х3 + 5 ) 2 . Найти y′.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2 у = ( х2 – 7 ) 3 . Найти y′.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
3.3 у = 2cos 3
(х/3). Найти y′.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2x + 1
3.4
у = ln ( tg
––––––). Найти y′.
4
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Еще раз перечислите этапы нахождения производной в данных примерах.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Производные частного и произведения
Дайте определение производной частного от деления двух функций.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Дайте определение производной произведения двух функций.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите эти формулы в тетради.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4.1
y = x √x (3 ln x – 2) ; Найти y′ .
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
arcsin x
4.2 у = –––––––– ; Найти y′
х
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
sin x – cos x
4.3 у = –––––––––– ; Найти y′
sin x + cos x
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4.4 у = х sin х ; Найти y′
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
х3
4.5 у = ––––– ; Найти y′
sin x
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4.6 у = х3 cos x; Найти y′
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
5.Дифференциал функции
5.1 Записать определение дифференциалов
аргумента и функции.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Найти дифференциалы функций:
5.2
y = 3 x4 – 8 x2
+ 5 x – 4 dy =
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
5.3
y = 2arctg x dy =
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
5.4
y = e 3t dy
=
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
5.
Приближенные
вычисления с помощью
дифференциала
Пусть дана функция y = f
(x). Известны ее значения в определенных точках.
Надо найти (оценить) значения f (x) в точках, которые
немного (на малую величину Δх) отличаются от известных, т.е. вычислить
приближенное значение функции. Для этого прибавляют к известному значению
функции дифференциал:
6.1 Вычислить
приближенное значение функции y = 3x2 - 5 в точке х = 3,02.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Вычислить
приближенное значение функции y = 2x2 – x + 7 в точке х = 5,004.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
6.3 Вычислить
приближенное значение площади круга, радиус которого равен 3,02
м.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
7.Правило Лопиталя.
Записать в тетради правило Лопиталя. Использовать его для нахождения
пределов:
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
х2 – 1 + ln x
7.1 lim ––––––––––––
x → 1 ex – e
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
х – sin х
7.2
lim –––––––––
x →
0 х3
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 4
Тема: «Неопределённый интеграл»
1.Табличные интегралы
Выпишите в тетрадь основные табличные интегралы и найдите значения интегралов,
приведенных ниже:
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.1
(2x3 – 5 x2
+ 7х – 3)dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.2
(5x4 + 4 x3
- 3х + 8)dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.3
(3x2 + 7 x3
+ 2х - 1)dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.4
2x 3 2x
53x dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.5
х dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.6
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.7
2 sin x dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Подведение функции под знак дифференциала
2.1
y = x3
+ 2x2
Записать в тетради объяснение примера с данным методическим приемом.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Решить примеры, используя подведение функции под знак дифференциала.
2.2
(x2 - 3x + 1)10 (2x – 3) dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.3
4(x3 - 5x2
+ 4x)3 (3x2 – 10x + 4) dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.4 (2x2
+ 7x)2 (4x + 7) dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.5 (sin
x + 2x2)3 (cos x + 4x) dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.6
(ln t)4 dt
t
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 5
Тема: «Определённый интеграл»
1.
Закончите
предложения и заполните пропуски.
1. Приращение F(b)-F(a) любой
из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от до называется
___________________________
_________________________________________________________________.
2. Формула Ньютона – Лейбница: =_____________________________
3. Свойства определённого интеграла:
а) при перестановке пределов интегрирования
знак определённого интеграла изменяется на противоположный:=____________
b)
постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак
определённого интеграла: =__________
с) определённый интеграл суммы функций равен
сумме определённых интегралов этих функций: =________________
____________________________________________________________________ 2.
Ответьте на вопросы.
1. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2. В чём заключается соответствие между
пределом интегральной суммы и определённым интегралом?___________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. В чём заключается вычисление определенного
интеграла методом подстановки?______________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. В чём заключается вычисление определённого
интеграла методом интегрирования по частям?___________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Решите самостоятельно.
Задание: вычислите определённые интегралы.
1.=______________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2. =____________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
3. =____________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4. =____________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
5. =_____________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
6. =________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
7.=______________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
8*. =____________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
9*.=_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Закончите
предложения и заполните пропуски.
1. Площадь фигуры S,
ограниченной кривой , осью О и
прямыми и ,
выражается ______________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Путь, пройденный точкой при неравномерном
движении по прямой с переменной скоростью за
промежуток времени от , вычисляется по формуле: s = _____________________________________________________
________________________________________________________________
3. Работа, произведённая переменной силой при перемещении по оси Ох материальной
точки от до ,
находится по формуле: А = ________________________________________________________________
________________________________________________________________
4. Сила давления на горизонтальную площадку
вычисляется по формуле: Р = _________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Решите самостоятельно.
1.
Найдите площади фигур,
ограниченных линиями:
а)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Решите задачи.
а) Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой от
начала движения до её остановки.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Два
тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по
прямой. Первое тело движется со скоростью м/с,
второе – со скоростью м/с. На каком расстоянии друг от
друга они окажутся через 10 с?
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
с) Пружина растягивается на 0,02
м под действием силы 60 Н. Какую работу производит эта сила, растягивая
пружину на 0,12 м? Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d) Для
сжатия пружины на 0,02 м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину
можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
e)
Цилиндрический резервуар с радиусом основания 2
м и высотой 3 м заполнен водой. Вычислите работу, которую необходимо
произвести, чтобы выкачать воду из резервуара.
Решение:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
f)
Вычислите силу давления воды на вертикальную стенку, имеющую форму
равнобедренной трапеции. Верхнее основание трапеции, совпадающее с уровнем
воды равно 4,5 м, а нижнее основание равно 3
м; высота стенки 2 м.
Решение:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 6
Тема: «Комбинаторика, теория вероятности»
1.
Закончите
предложения и заполните пропуски.
1. Вероятностью события А называется отношение числа _____________________________
m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу n
_____________________________________
__________________, т.е. _________________________________________.
2.
Невозможному событию
соответствует вероятность Р(А)=______________.
3.
Достоверному событию
соответствует вероятность Р(А)=_________________.
4.
Теорема сложения
вероятностей несовместимых событий: вероятность одного из нескольких попарно
несовместимых событий, безразлично какого, равна
__________________________________________________________________________________,
т.е. Р (А+В) =_______________
5. Теорема сложения вероятностей совместимых событий: вероятность появления
хотя бы одного из двух совместимых событий равна
______________________________________________________________
_______________________________________________________, т.е.
Р (А+В)=_______________________________________________________
2. Ответьте на вопросы.
1. Какие события называются несовместимыми?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.
Какие события называются
совместимыми?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Дайте определение условной вероятности.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Какие события называются независимыми в совокупности?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Решите самостоятельно.
1. В партии из 50 деталей содержится 5 бракованных. Какова вероятность
того, что из выбранных наудачу деталей не более одного бракованного?
Решение:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. На тактических занятиях зенитная батарея стреляет по двум
беспилотным самолётам. Найти вероятность того, что самолёты не будут сбиты,
если вероятность сбить один самолёт равна , а
два самолёта - .
Решение:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули 1
шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: белый; чёрный; синий; красный;
белый или чёрный; синий или красный; белый, чёрный или синий.
Решение:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартные.
Контролёр взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из
взятых деталей оказалась стандартной.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется
кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.
Решение:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6*. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число
окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.
Решение:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 7
Тема: «Применение математических методов в
профессиональной деятельности»
1. Перевод
единиц измерения величин
1.1 Переведите км/ч → м/с
18 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
108 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
126 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
1.2 Переведите м/с → км/ч
5 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
40 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
1.3 Найдите и запишите соотношение единиц
измерения скорости км/ч и м/с:
1м/с = ____________________________________________________________
1.4 Плотность вещества измеряется в системе СИ
в кг/м3
или во внесистемных
единицах – в г/см3.
Запишите плотность воды в разных единицах измерения, если известно, что
в одном кубометре содержится тонна воды.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
1.5
Переведите кг/м3 →
г/см3:
20 кг/м3 =
____________________________________________________________________________________________________________________________________
11 кг/м3 =
____________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Чтение формул
В соответствии с математическим смыслом
выражения
К = М / Р принято говорить, что «величина К прямо пропорциональна величине М и
обратно пропорциональна величине Р». Это означает, в частности, что, например,
при увеличении величины М в 2 раза значение К также увеличится в 2 раза, т.к.
обе величины в числителе. При увеличении Р в два раза значение К уменьшится в
2 раза, т.к. Р в знаменателе.
При чтении формул принято также пользоваться
выражениями типа «удвоенное произведение», «полусумма», «четверть такой-то
величины» и т.п. Когда известно значение k, можно говорить: «коэффициент
пропорциональности k равен 0,5» и т.п.
Запишите словами следующие формулы.
2.1
А = k В/С, где k = 0,8
________________________________________________________________________________________________________________________________
2.2
Закон всемирного тяготения Fпритяж=
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.3
Высота свободного падения
________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Приемы вычислений.
3.1
Образец 1: Дан раствор заданной концентрации, масса раствора известна,
надо найти, сколько вещества растворено.
Рассчитать количество действующего вещества,
содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина, считая, что 1мл соответствует 1
г.
Решение.
Составляем пропорцию: 1 мл - 100% (весь объем всегда
принимают за 100%)
Х - 0,05%
Х =
Ответ: 0,5 мг
3.2
Рассчитать количество
действующего вещества, содержащегося в 20 мл 40% раствора глюкозы.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.3
Рассчитать количество
действующего вещества, содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.4
Образец 2: надо получить раствор нужной концентрации и объема, т.е.
узнать, сколько вещества требуется растворить.
Определить количество хлорамина, необходимое для
получения 3 литров 3% раствора хлорамина, считая, что 1мл соответствует 1
г.
Решение. Эта задача математически совпадает с первой. 3
л = 3000мл
Составляем пропорцию: 3000 мл - 100%
Х мл - 3%
Х = (мл) = 90
г хлорамина Ответ: 90 г
3.4
Определить количество
хлорамина, необходимое для получения 2
литров 3% раствора.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.6
Определить количество хлорамина, необходимое для получения 1 литра 1% раствора.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.7
Образец 3: Из раствора одной концентрации приготовить разбавленный раствор
другой концентрации.
Имеется 1 л 2% раствора перманганата калия. Нужно
приготовить 3 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?
Решение. План: надо узнать, сколько вещества нужно
для нового раствора, сколько вещества имеется во всем исходном растворе, какой
объем исходного раствора содержит нужное для нового раствора количество вещества,
а остальной объем , недостающий до нужного, обеспечивается добавлением воды.
1) Найдем содержание калия перманганата в 3
л нового 0,5% раствора: 3 л = 3000 мл
3 000 мл - 100%
Х мл - 0,5% Х =
2) Найдем содержание калия перманганата в 1
л исходного 2% раствора: 1л = 1000 мл
1 000 мл - 100%
Х мл - 2 % Х =
3) Найдем, какой объем нужно взять из 2% раствора, чтобы там было 15
г в -ва:
1 000 мл - 20 г
Х мл - 15 г Х =
4) Сколько добавить воды: 3000 мл – 750 мл = 2250 мл воды.
Ответ: Для получения 3 л 0,5% р-ра калия перманганата нужно
взять 750 мл 2% раствора калия перманганата и добавить 2 250 мл воды.
3.8.
Имеется 2,5 л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5
л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 8
Тема: «Контрольная работа»
Примерные образцы заданий контрольной работы
1. Найти
2. Найти
3. Найти производную функции y = 14 сos3 (2x)
4. Найти дифференциал функции y = 8x4 + 5 x3
+ 6x2
– 12
5. Дана функция y = 3x 2 + 4 .
а) Подставить x0 = 3 и найти, чему тогда равен y0 = 3x0 2
+ 4;
б) используя дифференциал, найти у прибл для x = 3,01
и выписать его в ответ.
6. Используя правило Лопиталя, найти .
7. Найти интеграл ò (x3
– 5x) 2 (3x2 – 5) dx, используя подведение функции под знак дифференциала.
8. Найти значение интеграла 8 cos x dx.
9. Прибавка в весе младенцев за 2-ой месяц жизни обычно составляет 800
граммов. На сколько процентов за 2-ой месяц увеличится вес конкретного
младенца, составляющий 3950 граммов? Округлите ответ с точностью до 0,1%.
10. Для получения 5 л раствора потребовалось 2500
г соли. Какова процентная концентрация раствора?
11.
В группе 26 человек. На
физкультуре надо в любом порядке расставить в шеренгу 5 человек. Сколько есть
способов это сделать?
12.
На вешалках в шкафу были
4 черных рубашек и 5 белых. Вытащили одну вешалку. Какова вероятность того, что
на ней висели брюки?
13.
а) Записать формулу числа
сочетаний. б) На столе было 4 синих карандашей и 10 красных. Девочка взяла
наугад 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они синие?
14.
В ящике 11 белых, 9
красных, 8 черных и 10 синих кубиков. Какова вероятность того, что: а) вынутый
наугад кубик – белый или синий; б) два вынутых одновременно наугад
кубика – синие?
15.
Рассчитать количество
действующего вещества, содержащегося в 10
л 30% раствора глюкозы.
16.
Имеется 2,5
л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5
л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?
17.
25 м/с → км/ч.
Переведите единицы измерения.
18.
Переведите кг/м3 →
г/см3:
590 кг/м3 =
19.
Определить количество
вещества, необходимое для получения 8
литров 5 % раствора.
Список литературы
1.
Апанасов П.Т., Орлов М.И.
«Сборник задач по математике». – М.: Высшая школа, 1987.
2.
Данко П.Е., Попов А.Г.,
Кожевникова Т.Я. «Высшая математика в упражнениях и задачах» (в двух частях). –
М.: ОНИКС, 2006.
3.
Богомолов Н.В. «Практические
занятия по математике». – М.: Высшая школа, 2004.
4.
Богомолов Н.В., Самойленко
П.И. «Математика». – М.: Дрофа, 2005.
5.
Григорьев С.Г., Задулина
С.В. «Математика». – М.: Академия, 2007.
6.
Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д.
«Математика для техникумов». – М.: Наука, 1990.
7.
Элементы высшей
математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Григорьев В.
П., Дубинский Ю.А. – 4-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2008 г.
8.
"Теория вероятностей
и математическая статистика". Гмурман В.Е. М., "Высшая школа",
2008.
9.
"Высшая математика в
упражнениях и задачах". Учебное пособие в 2-х частях. Данко П.Е., Попов
А.Г., Кожевникова Т.Я. М., "Высшая школа", 2008.
10.
Фихтенгольц Г. М. «Курс
дифференциального и интегрального исчисления».М., «Физматгиз», 2008.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.