Рабочая тетрадь по математике для специальности "Сестринское дело"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Краснодарский краевой базовый медицинский колледж»

министерства здравоохранения Краснодарского края

Рабочая тетрадь для контроля знаний

по учебной дисциплине

«Математика»

для специальности

34.02.01 «Сестринское дело» (базовая подготовка)

Краснодар

2021-2022 учебный год

Рабочая тетрадь по учебной дисциплине «Математика» составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом и учебным планом ККБМК по специальности 34.02.01 Сестринское дело.

Целью контрольно-измерительных материалов является формирование умений применять полученные знания при решении различных профессиональных задач, формирование представлений о математике как части обще­человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Программа подготовки специалистов среднего звена предусматривает изучение математического и общего естественнонаучного циклов. Значимость математических методов в профессиональной подготовке среднего медицинского персонала очень велика. Наряду с безусловной важностью изучения клинических дисциплин необходимо изучение и прочное усвоение математики.

Будущей медицинской сестре необходимо знать метрическую систему единиц для правильного расчета количества таблеток и капсул, объема лекарственного средства для различного вида инъекций, уметь вычислять дозы при парентеральном введении лекарственных средств, скорость внутривенного введения лекарственных средств. Вычислительные ошибки при разведении лекарственных препаратов, которые вводятся больному, могут привести к трагическим последствиям.

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА..........................................................................................	4
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ…………	5
Тема 1: Определение и нахождение процента………………………………………………	5
Тема 2. Функция. предел функции…………………………………………………………...	8
Тема 3. Производная и дифференциал функции……………………………………………	12
Тема 4 Интеграл и его приложения…………………………………………………………..	15
Тема 5 Элементы теории вероятностей и математической статистики…………………..	20
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ………………………………………………….	25
Самостоятельная работа №1 по теме: «Обобщенное понятие дроби. Пропорция. Процент»	25
Самостоятельная работа №2 по теме: «Предел функции»…………………………………	26
Самостоятельная работа №3 по теме «Основы дифференциального исчисления»……..	27
Самостоятельная работа №4 по теме «Основы интегрального исчисления»…………….	28
Самостоятельная работа №5 по теме «Комбинаторика. Теория вероятностей»……………..	29
Самостоятельная работа №6 по теме «Применение математических методов в медицине».	30
ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ...................................................................................................................	32
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………………………………..	36

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая тетрадь для контроля знаний по учебной дисциплине «Математика» составлена в соответствии с Федеральным Государственным образовательным стандартом и учебным планом Краснодарского краевого базового медицинского колледжа по специальности СПО 34.02.01 Сестринское дело.

Целью заданий, входящих в рабочую тетрадь, является формирование логического, алгоритмического и математиче­ского мышления, приобретение умения объяснять результаты математических решений, решать математические задачи, применять полученные знания при решении различных профессиональных задач при проведении входного, тематического и текущего контроля знаний.

Программа подготовки специалистов среднего звена предусматривает изучение математического и общего естественнонаучного циклов. Значимость математических методов в профессиональной подготовке среднего медицинского персонала очень велика. Наряду с безусловной важностью изучения клинических дисциплин необходимо изучение и прочное усвоение математики.

Выполнение практических заданий закрепляет теоретиче­ские знания, позволяет студенту и преподавателю проводить контроль уровня усвоения математических знаний и освоения умениями с целью их применения в последующей профессиональной деятельности.

В данной рабочей тетради приведены задания по основным темам современной математики, необходимые для профессионального обучения будущих медицинских работников среднего звена.

Данная рабочая тетрадь для контроля знаний по учебной дисциплине «Математика» включает в себя две части:

Ø  Краткие теоретические сведения по темам занятий с приведением примеров решения задач.

Ø  Задания для текущего контроля, в виде самостоятельных работ и эталоны ответов.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ТЕМА 1: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА

1°. Сотая часть числа называется, одним  процентом этого числа, само число соответствует ста процентам.  Слово “процент² заменяется символом %.

2°. Пусть дано число  и требуется найти % этого числа. Это будет число  равное  

 

Например:  Так, 20% числа 18 дают числа   а,150% числа 18 - число 

При  заработной плате 4000 руб. и подоходном налоге 13% налоговые  отчисления в бюджет составят     руб.

3°. Если число  принимается за 100%,то число  соответствует %, причем 

 

Эта формула позволяет находить какой процент составляет  от .

Например: Так, 2 от 4 составляет   ,    а 12 от 4 составляет  .

4°. Если известно, что число  составляет % числа , то само число   находятся так

 

Например:  При ставке налога  на прибыль =% налоговые отчисления составили  3 млн. руб. Прибыль (до уплаты налога) была  равна

 млн. руб.

Меры объема

1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм³)

1 куб. дециметр (дм³) = 1000 куб. сантиметрам (см³)

1 куб. метр (м³) = 1000 000 куб. сантиметрам (см³)

1 куб. метр (м³) = 1000 куб. дециметрам (дм³)

1 мг = 0,001 г

1 г = 1000 мг

Доли грамма

0,1 г – дециграмм

0,01 – сантиграмм

0,001 – миллиграмм (мг)

0,0001 – децимиллиграмм

0,00001 – сантимиллиграмм

0,000001 – миллимиллиграмм или промилли или микрограмм (мкг)

Количество мл в ложке

1 ст.л. – 15 мл

1 дес.л. – 10 мл

1 ч.л. – 5 мл

Капли

1 мл водного раствора – 20 капель

1 мл спиртового раствора – 40 капель

1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

Стандартное разведение антибиотиков

100 000 ЕД  - 0,5 мл раствора

0,1 гр -  0,5 мл раствора

Определение цены деления шприца

Концентрация растворов

Разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

- 0,2г нужен 1 мл растворителя;

- 0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;

- 1г нужно 5 мл растворителя.

Набор в шприц заданной дозы инсулина.

В 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце 4 ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце 2 ЕД инсулина в 0,05 мл раствора

Понятие пропорций

1⁰. Отношение числа х к y называется частное чисел х и y. Записывают  или

Отношение  показывает во сколько раз  больше (если ) или какую часть числа  составляет число  (если ).

2⁰. Пропорцией называется равенство двух отношений, именно

- называют крайними членами пропорции

- средними членами пропорции

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.

Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.

   ,   ,   

Из пропорции  вытекают другие пропорции:

3⁰ .  Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.

Например: одна бочка содержит  смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5

Решение: пусть из первой бочки взяли  ведер, тогда из второй взяли  ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, поэтому в  ведрах смеси из первой бочки содержится  ведер спирта. Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в  ведрах смеси содержится ведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет ведер. Имеем уравнение

Решив его, находим: .

Ответ: нужно взять  ведер из первой бочки и  ведер из второй бочки.

ТЕМА 2. ФУНКЦИЯ. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Понятие функции, способы задания и некоторые свойства

Функцией называется закон, по которому числу  из заданного множества , поставлено в соответствие только одно число , пишут при этом  называют аргументом функции,  называют значением функции.

Способы задания функций: аналитический, графический, словесный, табличный

Пределы функции

Определение: Число A называется пределом функции  в точке a (), если для любого числа существует число , такое, что для любого , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство: . Обозначение .

Если существует предел вида , который обозначается также ,  или  , то он называется пределом слева функции  в точке a.

Аналогично, если существует предел вида , в другой записи ,  или  , то он называется пределом справа функции  в точке a.

Пределы слева и справа называются односторонними.

Функция называется бесконечно малой при

Функция называется бесконечно большой при  , если она по модулю больше любого наперед заданного положительного числа:

Если функция  бесконечно малая при , то функция  - бесконечно большая.

Наоборот, если функция  - бесконечно большая при , то функция  - бесконечно малая.

Теорема о единственности предела: Если функция  имеет предел при , то этот предел единственный.

Теоремы о пределах: Если существуют пределы функций  при , то:

1.)       

2.)       

3.)               , если

4.)        , где

5.)               , где

Предел элементарной функции в точке ее определения равен частному значению функции в этой точке:

Виды неопределенностей и способы их раскрытия. Первый и второй замечательные пределы

Нарушение ограничений, накладываемых на функции при вычислении их пределов, приводит к неопределенностям вида . Для раскрытия неопределенностей можно воспользоваться следующими приемами:

1. Если получаем , где  – многочлены, то в этом случае надо числитель и знаменатель разложить на множители и сократить на , а затем опять подставить предельное значение.

2. Если получаем неопределенность и есть иррациональность, то числитель и знаменатель надо домножить на сопряженную величину.

3. Если при получаем неопределенность , то надо числитель и знаменатель почленно разделить на неизвестное слагаемое в наивысшей степени.

4. Если получаем неопределенность , а  представлена в виде разности двух дробей, то необходимо привести дробь к общему знаменателю и получить неопределенность .

5. Если получаем неопределенность  и есть иррациональность, то числитель и знаменатель домножаем на сопряженное выражение.

6. Первый замечательный предел раскрывает неопределенность вида  и имеет вид:

Следствия:  

7. Второй замечательный предел раскрывает неопределенность вида  и имеет вид:

 Следствия:  

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить значение предела:

1.

2. , так как , то  при  есть величина бесконечно малая, а обратная ей величина    бесконечно большая.

3. . При подстановке предельного значения получаем неопределенность , значит необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и после сокращения вычислить предел. При разложении воспользуемся формулой из школьного курса: если и - корни квадратного трехчлена, то .

Имеем:

4. . Получаем неопределенность , умножим числитель и знаменатель на величину, сопряженную числителю, то есть на  и затем, сократив дробь, получим:

 

5. . Получаем неопределенность , разделим почленно числитель и знаменатель на , затем воспользуемся теоремами о пределах и определением бесконечно малых величин:

 

6. . Имеем неопределенность вида , приведем дроби к общему знаменателю, сократим полученную дробь и вновь подставим предельное значение:

7. . Получаем неопределенность , умножим и разделим на величину, сопряженную данному выражению:

8. . Получаем неопределенность вида  . С помощью преобразований сведем данный предел к первому виду первого замечательного предела:

, так как  и  (следствие (2) из первого замечательного предела).

9. . Получаем неопределенность вида . С помощью преобразований сведем данный предел к виду второго замечательного предела:

, так как  (следствие (2) из второго замечательного предела).

ТЕМА 3. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

Приращение аргумента и приращение функции - графическая иллюстрация

Пусть дана функция . Рассмотрим два значения ее аргумента: исходное  и новое . Разность называется приращением аргумента  в точке и обозначается символом . Аналогично, разность  называется приращением функции и обозначается .

Определение производной функции

Определение: Производной функции  в точке  называется предел отношения приращения  функции в этой точке к приращению  аргумента, когда последнее стремится к нулю:

.

Функция, имеющая производную в каждой точке некоторого промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке.

Производная обозначается одним из символов: , а ее значение при  обозначается . Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Правила дифференцирования:

1.)

2.)

3.)

4.)

Формулы дифференцирования (таблица производных):

Основные элементарные функции	Сложные функции
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)

Примеры решения задач

Найдите производные функции:

Пример 1. 

Решение: Предварительно опираясь на свойства степени, получим:

Применяя правила дифференцирования 1 и 3 и формулы дифференцирования 1,2,5 получим:

Пример 2.

Решение: Применяя правило дифференцирования 4 и формулы дифференцирования 1,2,5 имеем:

Пример 3.

Решение: Это сложная функция с промежуточным аргументом . Воспользуемся формулами 5a и 9:

Пример 4. 

Решение: Это сложная функция с промежуточным аргументом . Воспользуемся формулой 13а  и правилом 4:

Пример 5. 

Решение: Используя правила 1и 3 и формулы 5а, 7а, 11а, 2,10 получим:

Пример 6. 

Решение: Сначала преобразуем функцию, используя свойства логарифмов:

Теперь дифференцируем, используя формулы 3а, 1, 5 и правила 3, 4:

ТЕМА 4 ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Неопределенный интеграл

Определение: Функция, определенная на интервале называется первообразной для функции, определенной на том же интервале, если .

Определение: Совокупность всех первообразных  функции  на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается символом , где    подынтегральная функция, подынтегральное выражение, переменная интегрирования.

Таким образом, , где любое действительное число.

Операция нахождений первообразной для данной функции называется интегрированием. Интегрирование является обратной операцией к дифференцированию:

.

Для проверки правильности выполненного интегрирования необходимо продифференцировать результат интегрирования и сравнить полученную функцию с подынтегральной.

Основные свойства неопределенного интеграла

1)

2)      

3)

4) , где число

Таблица простейших интегралов

1)	8)
2)	9)
3)	10)
4)	11)
5)	12)
6)	13)
7)

Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям

1. Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании таблицы интегралов и основных свойств.

Пример 1. Найти интеграл:

а)

Решение: Воспользуемся 3 и 4 свойствами неопределенных интегралов и  формулами 1 и 2 из таблицы интегралов:

б)

Решение: Воспользуемся 3 и 4 свойствами неопределенных интегралов и формулами 4 и 7 из таблицы интегралов:

в)

Решение: Почленно выполнив деление и применив 3 и 4 свойства неопределенных интегралов и формулы 1, 2 и 3 из таблицы интегралов, получим:

г)

Решение: Воспользуемся определением степени с  дробным показателем ( и правилами действий над степенями, преобразуем подынтегральное выражение, а затем применим 1 свойство неопределенных интегралов и формулу 2 из таблицы:

1. Интегрирование методом замены переменной (подстановкой) заключается в следующем: заменяют новой переменной такую часть подынтегральной функции, при дифференцировании которой получается оставшаяся часть подынтегрального выражения (не считая постоянного множителя).

Правило интегрирования подстановкой:

1) Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл.

2) Определяют какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записывают замену.

3) Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной через дифференциал новой переменной.

4) Производят замену под интегралом.

5) Находят полученный интеграл.

6) Производят обратную замену.

Пример 2. Найти интеграл методом замены переменной:

а)

б)

в)

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Определение: Если первообразная функция для , то приращение  первообразных функций при изменении аргумента  от  до  называется определенным интегралом и обозначается символом , то есть

где  нижний предел, верхний предел определенного интеграла.  Это равенство называется формулой Ньютона-Лейбница.

Свойства определенного интеграла

1.)

2.)

3.)

4.)

5.)

Вычисление определенного интеграла

Все методы интегрирования, используемые при нахождении неопределенных интегралов, применяются и при вычислении определенных интегралов.

1. Непосредственное интегрирование.

Пример 1. Вычислить интеграл

а)  

b)  

2. Метод подстановки (замена переменной) для определенного интеграла состоит в следующем:

1) часть подынтегральной функции заменить новой переменной;

2) найти дифференциал обеих частей замены;

3) найти новые пределы интегрирования;

4) все подынтегральные выражения выразить через новую переменную;

5) вычислить полученный интеграл.     

Пример 2. Вычислить интеграл методом замены переменной

а)

Решение: Положим , тогда . Определим пределы интегрирования для новой переменной  при  получаем  при     получаем . Вычислим получившийся интеграл:

          

ТЕМА 5

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Определение: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и пишут:

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания.

1. Комбинация из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов, называются перестановками. Число перестановок обозначается  и вычисляется по формуле:

2. Размещениями из n элементов по k в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком из расположения. Число размещений обозначается  и вычисляется по формуле:

 - размещения без повторений

 - размещения с повторениями

3. Сочетаниями называются все возможные комбинации из n элементов по k, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом. Число сочетаний обозначается . Число сочетаний вычисляется по формуле:

При решении задач комбинаторики используют следующие правила:

Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.

Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана mn способами.

Опыт, событие, виды событий, случайные события, виды случайных событий

Событие  – исход опыта или эксперимента. Обозначаются события заглавными буквами латинского алфавита A, B, C, D.

Событие называется достоверным, если в результате данного испытания оно обязательно произойдет.

Событие называется невозможным, если в результате данного испытания оно произойти не может.

Событие называется случайным, если в результате данного испытания оно может произойти или не произойти.

События называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого.

Полной системой событий , , ,…. называется совокупность несовместных событий, наступление одного из которых обязательно при данном испытании. Если полная система состоит из двух несовместных событий, то такие события называются противоположными. Событие, противоположное событию , обозначается .

Число, являющееся выражением меры объективной возможности наступления события А, называется вероятностью этого события и обозначается символом P (А).

Классическое определение вероятности

Вероятность события  равна отношению числа m исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события, к общему числу n всех равновозможных несовместных исходов, т.е.

Следовательно, для нахождения вероятности события необходимо, рассмотрев различные исходы испытания, подсчитать все возможные несовместные исходы n, выбрать число интересующих нас исходов m и вычислить отношение m к n.

Свойства вероятностей: Вероятность достоверного события равна единице.

Вероятность невозможного события равна нулю.

Вероятность случайного события принимает значения от 0 до 1.

Сложение вероятностей

Суммой конечного числа событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них. Обозначается .

Теорема сложения вероятностей несовместных событий: Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Следствие 1: Если события   образуют полную систему, то сумма вероятностей этих событий равна единице.

Следствие 2:Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Теорема сложения вероятностей совместных событий: Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Умножение вероятностей

Вероятность наступления события А, вычисленная при условии наступления другого события В, называется условной вероятностью события А по отношению к событию В. Обозначается .

Событие А называется независимым от события В, если наступление события В не оказывает никакого влияния на вероятность наступления события А.

Произведением конечного числа событий называется событие, состоящее в том, что каждое из них произойдет. Обозначается .

Теорема умножения вероятностей независимых событий: Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Теорема умножения вероятностей зависимых событий: Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло:

Формула полной вероятности

Пусть события (гипотезы)     образуют полную группу событий и при наступлении каждого из них событие  может наступить с некоторой условной вероятностью . Тогда вероятность наступления события  равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события :

Независимые повторные испытания. Формула Бернулли

Пусть проводится серия одинаковых независимых испытаний, в результате каждого из которых некое интересующее нас событие  может появиться с определенной вероятность  (одной и той же во всех испытаниях). Вероятность того, что в n независимых испытаниях событие   наступит ровно  раз (безразлично, в какой последовательности), находится по формуле Бернулли:

Примеры решения задач

Пример 1. Из слова "математика" выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква "а"?

Решение: Событие  - наугад выбирается буква «а»

 - количество всех исходов

 - количество благоприятствующих исходов (выбирается буква «а»)

Ответ: 0,3.

Во многих задачах на определение вероятности большее затруднение вызывает подсчёт числа вариантов возможных благоприятных исходов. Здесь на помощь приходят знания комбинаторики.

Пример 2. В ящике лежат одинаковые на ощупь 20 шаров. Из них 12 белых и 8 чёрных. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что они оба белые?

Решение: Событие  - вынули два белых шара.

Число всех возможных событий равно числу сочетаний из 20 по 2: .

Число благоприятных исходов равно числу сочетаний из 12 по 2:

Ответ: 0,35.

Пример 3. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Случайным образом вынули 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?

Решение: Событие  - вынули белый шар

 - количество всех исходов

 - количество благоприятствующих исходов

Ответ: 0,4.

Пример 4. В первой урне находятся 6 черных и 4 белых шара, во второй – 5 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Решение: Событие  вынутый из первой урны шар белый, событие  вынутый из второй урны шар белый. События   независимы, поэтому

Ответ: .

Пример 5. Часы одной марки изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 20% всей продукции, второй - 30%, третий - 50%. В продукции первого завода спешат 5% всех часов, второго - 3%, третьего - 2%. Какова вероятность того, что купленные в магазине часы спешат?

Решение: Обозначим событие  купленные часы спешат. Возможны гипотезы:  часы изготовлены на первом заводе, ; часы изготовлены на втором заводе, ;  часы изготовлены на третьем заводе, . Найдем условные вероятности наступления события  при осуществлении каждой из гипотез:

 вероятность того, что купленные часы спешат, при условии, что они изготовлены на первом заводе;

 вероятность того, что купленные часы спешат, при условии, что они изготовлены на втором заводе;

 вероятность того, что купленные часы спешат, при условии, что они изготовлены на третьем заводе.

По формуле полной вероятности получаем:

Ответ: 0,029.

Пример 6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет . Найти вероятность четырех попаданий при шести выстрелах.

Решение: По условию задачи . По формуле Бернулли находим:

Ответ: 0,246.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

Самостоятельная работа №1

по теме: «Обобщенное понятие дроби. Пропорция. Процент»

Вариант 1

1.  В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл., если масса женщины 67 кг?

2. Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка  в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.

3. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

4. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 400 г. Если у ребенка курит отец, то его вес будет меньше среднего на 119 г, если курит мать – меньше на 255 г. Определите, сколько процентов теряет в весе новорожденный, если:

а) курит папа;

б) курит мама;

в) курят оба. Ответ округлите до единиц.

Вариант 2

1. Дым от одной сигареты содержит 5 мг яда никотина. Сколько яда примет человек за один день, выкурив 15 сигарет, если от каждой из них в его организм попадает 20% никотина?

2. Норма суточной потребности подростка в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько витаминов ворует у себя тот, кто курит? Сколько витаминов получит тот, который курит?

3. Вицеф (Цефтиазим) - антибиотик группы цефалоспоринов. Форма выпуска – порошок для инъекций по 0,5г во флаконе. При в/м инъекцией порошок разводят в 1,5 мл 0,5 %раствора лидокаина. Рассчитайте количество полученного раствора для од­нократного введения ребенку массой 10 кг, если суточная доза препарата 0,05 г/кг вводится в два приема.

4. Трихопол (метронидазол) - антимикробный препарат из группы нитомидазола. Форма выпуска таблетки по 0.25 гр. Рассчитайте количество таблеток на 1 прием ребенку мамой 15 кг, если суточная доза 15 мг / кг вводится в 3 приема.

Самостоятельная работа №2

по теме «Предел функции»

Вариант 1	Вариант 2
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.

Самостоятельная работа №3

по теме «Основы дифференциального исчисления»

Задание 1:Найти производную (с помощью формул и правил сложения, умножения, частного)

1 вариант 1)  2)  3)  4)	2 вариант 1)  2)  3)  4)
3вариант 1)  2)  3)  4)	4вариант 1) 2) 3) 4)

Задание 2:

Найдите  дифференциалы  первого  порядка следующих функций:

1 вариант 1.                  2.                  3.                  4.                  5.                  6.

2 вариант 1.         2.         3.         4.         5.                  6.

Самостоятельная работа №4

по теме «Основы интегрального исчисления»

Задание 1:

Вычислить неопределенные интегралы методом прямого интегрирования:

Вариант 1

1.

2.

3.

Вариант 2

1.

2.dx

3.

Задание 2:

Вычислите неопределенные интегралы методом замены переменной:

Вариант 1 1. 2. 3.

Вариант 2 1. 2. 3.

Задание 3:

Вычислите определенные интегралы:

вариант 1                                                                            вариант 2

1.                                                                            1. 

2.                                                            2.

3.                                                                  3.

4.                                                                        4.

5.                                                                5.

Самостоятельная работа №5

по теме «Комбинаторика. Теория вероятностей»

Вариант 1

1. При окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками. Сколько всего визитных карточек перешло из рук в руки, если во встрече участвовали 6 специалистов?

2. В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?

3. Пятеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно?

4. В меню столовой предложено на выбор 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?

5. На прививку в медпункт отправились 7 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?

Вариант 2

1. При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 6 друзей?

2. В спортивной команде 9 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

3. В понедельник в пятом классе 5 уроков: музыка, математика, русский язык, литература и история. Сколько различных способов составления расписания на понедельник существует?

4. Секретный замок состоит из 4 барабанов, на каждом из которых можно выбрать цифры от 0 до 9. Сколько различных вариантов выбора шифра существует?

5. В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими способами можно выбрать покупку из двух разных блокнотов и одной ручки?

Вариант 3

1. В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?

2. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

3. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

4. Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.

5. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Самостоятельная работа №6

по теме «Применение математических методов в медицине»

Вариант 1:

1. Из партии в 1000 ампул с новокаином, 20 ампул оказались бракованными. Определить процент неиспорченных ампул.

2. Вместимость мочевого пузыря человека 600 мл. Он заполнен на 58%. Сколько это составляет миллилитров?

3. В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений израсходовано 150% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?

4. Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли 0,5 кг?

5. За сутки в отделении израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500 г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?.

6. В 1 литре водного раствора содержится 80 г сухого вещества. Какова процентная концентрация данного раствора?

Вариант 2:

1. По назначению врача больной должен принимать микстуру от кашля по 1 десертной ложке 4 раза в день в течение 8 дней. Сколько необходимо лекарственного вещества в мл на весь курс лечения?

2. По назначению врача пациенту прописан лекарственный препарат в таблетках по 500 мг 2 раза в день в течение 14 дней. В аптеке пациент купил данный лекарственный препарат в таблетках по 250 мг. Сколько таблеток в день по 250 мг должен принимать пациент не нарушая указания врача? Сколько таблеток по 250 мг необходимо пациенту на весь курс лечения?

3. Дозировка одной таблетки лекарственного вещества составляет 0,1 г. Какую часть таблетки нужно дать больному, если ему прописана разовая доза 25 мг.

4. Во флаконе оксациллина находится 0,25 г сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было   0,1 г сухого вещества?

5. Больной должен принимать лекарство по 2,5 мг в таблетках 3 раза в день в течение 5 дней. Сколько необходимо выписать данного лекарства больному (расчет вести в граммах)?

6. Во флаконе ампициллина находится 0,5 г сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Вариант 3:

1. Больному необходимо ввести 36 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. Сколько мл инсулина необходимо взять?

2. Больному необходимо ввести 48 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. Сколько мл инсулина необходимо взять?

3. В норме физиологическая потеря крови в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл. при родах, если масса женщины 69 кг?

4. Определить кровопотерю в мл. при родах, если масса женщины 72 кг?

5. Определить кровопотерю в родах, если она составила 10% объема циркулирующей крови (ОЦК) в мл., при этом ОЦК составляет 5000 мл.

6. Определить кровопотерю в родах в мл., если она составила 15% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ

Самостоятельная работа №1

по теме: «Обобщенное понятие дроби. Пропорция. Процент»

Вариант 1				Вариант 2
1	2	3	4	5	6	7	8
0,34 мл	5,7%	2,5мл	4%, 8%, 11%	15 мг	25 мг, 100 мг	0,8 мл	0,3 т

Самостоятельная работа №2

по теме «Предел функции»

№	Вариант 1	Вариант 2
1	4	1/4
2	-5/8	2
3	1	4/7
4	-∞	∞
5	1/2	2
6	7	7
7	1/4	-1/2

Самостоятельная работа №3

по теме «Основы дифференциального исчисления»

Вариант 1	Вариант 2
1) 2) 3) 4)	1) 2) 3) 4)
Вариант 3	Вариант 4
1) 2) 3) 4)	1) 2) 3) 4)

№	Вариант 1	Вариант 2
1
2
3	-10х (1-х²)4dx
4

Самостоятельная работа №4

по теме «Основы интегрального исчисления»

Задание 1

№	Вариант 1	Вариант 2
1	x6+x7-x2+C	7/9x9+x3-x2+C
2	3	-1/x+1/2x2+ C
3	1/3x4-1/4x3+5x+C	x4–2x3-2x2+3x+C

Задание 2

№	Вариант 1	Вариант 2
1	–	1/2*Ln(x2-1)+C
2	1/2	1/2* etg2x+C
3	1/8	1/30*(2x3-1)5+C

Задание 3

№	Вариант 1	Вариант 2
1.	1/2*ln3	1/3
2.	61/9	1/2
3.	18	ln5/4
4.	1/3	0
5.	63/12	3/14

Самостоятельная работа №5

по теме «Комбинаторика. Теория вероятностей»

Задание 1

№	Вариант 1	Вариант 2
1	30	15
2	36	72
3	10	120
4	48	10000
5	5040	84

Задание 2

№	Вариант 1	Вариант 2
1.	0,3	0,005
2.	0,5	0,45
3.	0,8836	0,13

Самостоятельная работа №6

по теме «Применение математических методов в медицине»

Задание 1

1.	98%
2.	348мл
3.	0,75кг
4.	5л
5.	53%
6.	8%

Задание 2

1	320мл
2	56 таб
3	1/4 таб
4	1/25мл
5	0,0375 г.
6	300мл

Задание 3

1	0,6 мл
2	1,2 мл
3	345мл
4	360 мл
5	500 мл
6	750 мл

Список рекомендованных источников:

Основные источники:

1.        Математика: учебник / В.П. Омельченко. — М.: ГЭОТАР-Медиа, 2019. – 304 с.: ил.

Электронная библиотека медицинского колледжа «Консультант студента»:

1.        Луканкин, А. Г. Математика [Электронный ресурс]: учебник для учащихся учреждений сред. проф. образования / А. Г. Луканкин. - Москва : ГЭОТАР-Медиа, 2018. - 320 с.

2.        Омельченко, В. П. Математика [Электронный ресурс]: учебник / Омельченко В. П. - Москва : ГЭОТАР-Медиа, 2020. - 304 с.