Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Рабочая тетрадь по математике на раздел "Показательная и логарифмическая функция"

Рабочая тетрадь по математике на раздел "Показательная и логарифмическая функция"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_27caeab.gifhello_html_m552d1204.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m37dbde3e.gifhello_html_m253d10a5.gifhello_html_4cf8cff7.gifhello_html_5019c82d.gifhello_html_706bd1bb.gifhello_html_706bd1bb.gifhello_html_706bd1bb.gifhello_html_m3f51581f.gifhello_html_m3f51581f.gifhello_html_453e5522.gifhello_html_m7fe8694e.gifhello_html_m29e3060e.gifhello_html_1f574e75.gifhello_html_7fc93cfa.gifhello_html_m603d8f94.gifhello_html_m603d8f94.gifhello_html_m603d8f94.gifhello_html_m603d8f94.gifhello_html_m67c109be.gifhello_html_14ddbb97.gifhello_html_37685822.gifhello_html_4e155d7a.gifhello_html_m21f1d91e.gifhello_html_m5998934c.gifhello_html_6863b173.gifhello_html_19771cc.gifhello_html_49429b73.gifhello_html_19771cc.gifhello_html_m24da28c8.gifhello_html_m48c6e1a0.gifhello_html_718b7522.gifhello_html_6b360808.gifhello_html_m4c440fdb.gifhello_html_m5269ee19.gifhello_html_m363ad06b.gifhello_html_19771cc.gifhello_html_m25badc60.gifhello_html_m13fcdff9.gifhello_html_m13fcdff9.gifhello_html_19771cc.gifhello_html_5ed2dac6.gifhello_html_19771cc.gifhello_html_m1ee2dd6.gifhello_html_m35e21205.gifhello_html_24cb4665.gifhello_html_aaced74.gifhello_html_2fe01d9f.gifhello_html_43659327.gif


ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

\\WIN-342G7F772BB\kab45$\эмблема готовое.jpg



Рабочая тетрадь





«ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ»













Составила: преподаватель математики

Клещина Н.В.















Пояснительная записка


Назначение данной тетради - помочь студенту в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения математики.

Главной методической особенностью тетради является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения студентами материала по разделу.

В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий раздел: «Показательная и логарифмическая функции».

Основная цель раздела -   формирование представлений о показательной и логарифмической функции, понятие логарифма .

Знания логарифмов и основных логарифмических свойств необходимы для людей многих профессий : физиков, химиков, астрономов, психологов, географов и экологии , а так же при расчете выплавки металла (сплав).

После изучения раздела «Показательная и логарифмическая функции », с помощью рабочей тетради, студент должен:

Уметь:

  • находить значение логарифмов;

  • строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;

  • описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;

  • решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;

  • решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы;

  • проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;

  • вычислять производные показательной и логарифмической функций.

Знать:

  • определение показательной функции;

  • свойства показательной функции;

  • способы решения показательных уравнений и неравенств;

  • определение логарифма;

  • свойства логарифмической функции;

  • способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • определение натурального логарифма;

  • формулы производных показательной и логарифмической функций.

Урок 1

Тема: «Показательная функция, ее свойства и график.».


1.Сформулировать определение степени с иррациональным показателем.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Сформулировать определение показательной функции.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.Сформулируйте свойства функции hello_html_m41893595.gif и постройте график.









4. Сформулируйте свойства функции hello_html_m7d890bab.gif и постройте график.

а>1 0







5.Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу:

А) y=4x-1

Б) hello_html_m582e793b.gif

В) hello_html_m2235aadb.gif


6. Укажите, какие из заданных функций не ограничены сверху :

А) y=cos x

Б) hello_html_203bc5af.gif

В) hello_html_3c14e071.gif


7.Схематично изобразите график показательной функции:

hello_html_4066d532.gif










Урок 2-3

Тема: «Показательные уравнения и неравенства».

1.Решите уравнение

1)

2) ;

3)

4)

Ответ:






2.Решить неравенство:


Ответ:








3. Тест

1.Найдите область определения функции http://festival.1september.ru/articles/567461/img27.gif.

  1. ( 0; 1);

  2. (-∞; +∞);

  3. (-∞;0] U[1; +∞);

  4. (-∞;0) U (1; +∞).

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения http://festival.1september.ru/articles/567461/img28.gif

  1. [-2; -1)

  2. [-1; 1)

  3. [1; 3)

  4. [3; 5)

3. Найдите сумму корней уравнения 64х-17·8х+16=0.

  1. http://festival.1september.ru/articles/567461/img29.gif

  2. http://festival.1september.ru/articles/567461/img30.gif

  3. 5

  4. 8

4. График какой функции изображен на рисунке?

http://festival.1september.ru/articles/567461/img1.jpg

  1. у = -2х

  2. у = 2х

  3. у = 2

  4. у = -2

5. Решите неравенство http://festival.1september.ru/articles/567461/img31.gif≥ 4.

  1. (-∞; -4)

  2. (-4; +∞)

  3. (-∞;-4]

6. Найдите область определения функции y=3http://festival.1september.ru/articles/567461/img32.gif.

  1. ( 0; 1)

  2. (-∞; +∞)

  3. (-∞;0] U[1; +∞)

  4. (-∞;0) U (1; +∞)

7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения http://festival.1september.ru/articles/567461/img33.gif.

  1. (0; 1)

  2. (4; 6)

  3. (2; 4)

  4. (1; 3)

 8. Найдите сумму корней уравнения http://festival.1september.ru/articles/567461/img34.gif

  1.  http://festival.1september.ru/articles/567461/img35.gif

  2.  30

  3.  5

  4.  3

9. График какой функции изображен на рисунке?

http://festival.1september.ru/articles/567461/img2.jpg

  1. у = -3х

  2. у = 3

  3. у = 3х

  4. у = -3

10. Решите неравенство 0,2х-2> 5.

  1. (-∞; 2)

  2. (1; +∞)

  3. (-∞; 1)

  4. (-∞; 0]



Ответы:

Вопросы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


















Урок 4

Тема: «Понятие логарифма».


1..Сформулировать понятие логарифма__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Заполни пропуски:

  1. log a __ =0 для любого a_________.

  2. Логарифм числа, равного основанию: loga a=__ при a__, a≠1.

  3. Свойство логарифма степени основания: loga ap =__, где a>0, a≠1 и p – любое ______________ число.


3.Вычислите:


ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №41.8_____________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №41.8 ____________________________________________________________


ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №41.8__________________________________________________________

4. Найдите число х.

24

Ответы:












5. Вычислите:

27

Ответы:










Урок 5

Тема: «Логарифмическая функция, ее свойства и график».

  1. Заполни пропуски:

Функцию вида y = loga(x), где a ___________________число не равное __________, называют логарифмической функцией с основанием а.


Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться ___________

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество _________________________________чисел.

3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции __________. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0

4. График логарифмической функции всегда проходит через точку __________.

5. Возрастающая логарифмическая функция, будет положительной при ____, и отрицательной при __________.

6. Убывающая логарифмическая функция, будет отрицательной при _______, и положительной при ________.

7. Функция не является ____________________.

8. Функция ______________ максимума и минимума.

2.Сравните числа:

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.6

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.6ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.6ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.6




3.Решите графически неравенство:ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.19



ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.19

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.19


ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.19







Урок 6

Тема: «Свойства логарифмов».

1.Допишите свойства логарифмов:

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы 
(
основное свойство логарифмов),

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

 2.Тест

1.Найти корень уравнения

1) 13 2) 15 3) 19 4) 5

2.Найти наибольший корень уравнения

1) -2 2) -2 3) 2 4) 2

3.Найти наибольший корень уравнения

1) 5 2) -5 3) 1,5 4) -1,5

4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

5.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

6.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

7.Найти наименьший корень уравнения

1) -2 2) -4,5 3) 4,5 4) 2

8.Найти корень уравнения а в случае нескольких корней их сумму

1) 4 2) -1 3) 2 4) 1,5

1

2

3

4

5

6

7

8









4.Найдите число х по его логарифму:ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.11

1.

________________________________________________________________________________________________________________________________ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.11

2.

________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Вычислите :

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.13________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.13_____________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.22


____________________________________________________________________________________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.22


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Урок 7

Тема: «Логарифмические уравнения».

hello_html_5e241210.png

1

2

3








hello_html_13c48392.png

2

3

4




5.Тест ( поставьте + при выборе правильного ответа)

А1. Упростите выражение hello_html_3fc5e805.gif

1) 4; 2) 1; 3) 25; 4) 2; 5) 0

А2. Произведение корней уравнения
hello_html_m791eca31.gif равно

1) 81; 2) hello_html_m20a294e7.gif 3) 81hello_html_m20a294e7.gif 4) 243; 5) 3hello_html_6b60dec8.gif

А3. Если х0 – корень уравнения

hello_html_m2067066a.gifто значение
выражения
hello_html_7fc55560.gif равно

1) 11; 2) 17; 3) 16; 4) 14; 5) 12

А4. Корень уравнения (или их сумма)

hello_html_m6fad0952.gif
принадлежит промежутку

1) (- 0,2; 0,1); 2) (15; 15,6);
3) (13,8; 14); 4) другой промежуток;

5) (14,1; 14,5)

А5. Произведение корней уравнения
hello_html_m612b0930.gif равно

1) hello_html_3e34b3a8.gif 2) hello_html_m2bf18014.gif
3) hello_html_m63ff97a.gif; 4 ) hello_html_7fe52bb9.gif 5) hello_html_41b5afcb.gif

Урок 8

Тема: «Логарифмические неравенства».

1.Заполните пропуски:

Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.

Поэтому решение неравенств вида logaf(x)>logag(x) сводится к решению соответствующих неравенств для функций ______________________

 Если основание a>1, то переходят к неравенству  f(x)>g(x) (знак неравенства ______________________, т.к. в этом случае логарифмическая функция _______________________.

 Если основание  0<a<1, то переходят к неравенству  f(x)<g(x) (знак неравенства___________________, т.к. в этом случае логарифмическая функция ________________________.

 

В обоих случаях дополнительно находят ОДЗ:

{f(x)>0g(x)>0 при условии, что основание __________________.

 

Полученное множество решений неравенства должно входить в ОДЗ, поэтому находят_________________________.


2. Решите логарифмическое неравенство log22x−9<0.

  

Выберите правильный ответ!

 x  

  • (−8;8)

  • (18;8)

  • (0;8)

  • (−∞;8)

3. Решите неравенство:http://festival.1september.ru/articles/604019/img5.gif







а

б

в
















Урок 9

Тема: «Переход к новому основанию логарифма».


  1. Закончите Теорему:

Теорема

Пусть дан логарифм loga x.

Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1, верно равенство:

___________________________________________________________

В частности, если положить c = x, получим:

___________________________________________________________

2.Вычислите:ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №46.9


________________________________________________________________________________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №46.9


____________________________________________________________________________________________________________________________________


3.

Оцените утверждения:

Да

Нет

1. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = 1/x, g(x) = 1/x.



2. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = http://www.ipo.spb.ru/iumk2/MATH_XXI-10/Tests/Test_2.3.4/T_2.3.4.files/image002.gif, g(x) = x2.



3. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = http://www.ipo.spb.ru/iumk2/MATH_XXI-10/Tests/Test_2.3.4/T_2.3.4.files/image004.gif, g(x) = x2.



4. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = 2x, g(x) = log2 x.



5. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = 2x, g(x) = –log0,5 (1/x).












Урок 10

Тема: «Дифференцирование показательной и логарифмической функции».


1. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-16; 2). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.7

2. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10;10].

task-5/ps/task-5.5


3. Найдите наименьшее значение функции y~=~3x-\ln {{(x+3)}^{3}}на отрезке [-2,5;0].

4.Исследуйте на монотонность и экстремумы:

а) hello_html_m6e5c987e.gif б) hello_html_7b3382b.gif


















Контрольная работа

Показательная и логарифмическая функции


А1. Вычислите hello_html_m24450aa5.gif.

А2. Решите уравнение: а) hello_html_57c08697.gif; б) hello_html_m485d3224.gif.

А3. Решите неравенство hello_html_3137901c.gif.

А4. Найдите область определения функции hello_html_7fd1b1d7.gif.


В1. Решите уравнение hello_html_4f19a615.gif.

В2. Решите уравнение hello_html_694f2f63.gif.


С1. Найдите сумму корней уравнения hello_html_24102222.gif.

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 27.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров335
Номер материала ДВ-014250
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх