Пояснительная
записка
Назначение данной тетради -
помочь студентам в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в
процессе обучения дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия».
Главной методической особенностью тетради
является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения
студентами материала по разделу «Развитие понятия о
числе».
Основная
цель раздела - формирование
представлений о понятие числа, модуле числа, множестве чисел.
После
изучения раздела «Развитие понятия о числе
», с помощью рабочей тетради, студенты должны:
Знать
|
Уметь
|
-понятие числа;
-понятием переменной, зависимость между
переменными;
-понятие графика, определение принадлежности точки
графику функции;
-формулы простейшей зависимости, вида ее графика;
-определением функции;
-понятие множество чисел;
-метод
математической индукции;
|
-выполнять
арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
-находить
приближенные значения величин и погрешностей вычислений (абсолютной и
относительной);
-сравнивать
числовые выражения;
-находить
ошибки в преобразованиях и вычислениях;
-выражать
по формуле одну переменную через другую;
-
находить области определения и области значений функции;
-находить
модуль числа;
-решать
уравнения и неравенства с модулем;
|
Урок
№1
Натуральные, целые и рациональные
числа
1.Дайте
определение:
Натуральные числа-
это
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Целые числа-это
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Рациональные
числа- это
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Простое число
(пример) _________________________________________________________________
Составное число
(пример) _________________________________________________________________
2.Вычислить:
1)
(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)=
2)
3)
3.Найдите последнюю цифру числа:
4.Найдите все простые числа ,меньше
50___________________________________________
5.Найдите все составные числа , меньше
100____________________________________________
5.Тест
1. Числа,
употребляемые при счете предметов, называются …
А) целыми; В) натуральными; C) действительными; D) рациональными; E)иррациональными.
2. Натуральные
числа, числа им противоположные, и число нуль образуют множество …
А) натуральных
чисел N; В) действительных чисел R; С) иррациональных чисел I; D)целых чисел Z; Е) рациональных чисел Q.
3. Числа,
которые можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное,
образуют множество …
А) целых
чисел Z; В) рациональных
чисел Q; С) дробных чисел ; D) натуральных чисел
N; Е) иррациональных чисел I.
4. Бесконечная
периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой
разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а
знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько
цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
Представьте в виде обыкновенной дроби число 19,27(7).
5. Решить
уравнение 48·(0,(3)+0,5х)-8=14х и в ответе указать число 3xo – 2,
где xo - корень уравнения.
А) 0,8; В) -0,8; С) -4,4; D) 4,4; Е) 0,4.
6. Решить
систему линейных уравнений и указать в ответе число xo + yo, где (xo; yo) — решение данной системы уравнений.
А) -1; В) -5; С) 1; D) 5; Е) -6.
7. Решить
неравенство.
А) [-5;
3); B) (5; 8); C) (-8; -5]; D) [5; 8]; E) (5; 8].
8. Решить
систему линейных неравенств.
А) (-2,8;
3,5); B) (-3,5; -2,8); C) (2,8; 3,5); D) (-3,5; 2,8); E) (-∞; -2,8).
9. Всякая
бесконечная непериодическая десятичная дробь является … числом.
А) рациональным; В) целым; С) иррациональным; D) натуральным; Е) отрицательным.
10. Множество
действительных чисел R состоит из всех …
А) положительных
и отрицательных чисел; В) рациональных и иррациональных чисел; С)целых и дробных чисел; D) натуральных и иррациональных
чисел; Е) целых
и иррациональных чисел.
11. Какие
из данных чисел являются иррациональными?
12. Найдите
верные высказывания:
А) все
верные; В) все неверные; С) 1), 2) и 3); D) 2), 3) и 5); Е) 2), 3) и 4).
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Урок
№2
Иррациональные
числа.
1.
Число r – рациональное, и - иррациональные.
Рациональными
или иррациональными является число:
а) + r; е) +
б) + r; ж)
в) 2; з) /
г) /3; и) +2r
д) 2 к)
3+r
2. Приведите
пример иррационального числа, заключенного между рациональными числами
1 : 1,21 и 1,14367_____________________________________________________________
2 : 7 и 7(1)___________________________________________________________________
3 : 5/3 и 1,678________________________________________________________________
3.
4.
5.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Множество действительных чисел.
1.Действительные числа- это ________________________________________________________________________________
Множество действительных чисел образуют
_____________________________________________________________________________
2.Дополните утверждения:
Для
действительные чисел существуют следующие строгие утверждения:
а>0,
значит а – ______________ число.
а<0, значит
а – ______________ число.
a>b, значит a−b – положительное число или a−b ___0.
a<b, значит a−b – отрицательное число или a−b____0.
Нестрогие утверждения:
Если а≥0,
то а больше либо равно нуля, то есть а – _______________ число или,
что а – не _________ нуля.
Если а≤0,
то а меньше либо равно нуля, то есть а – _______________ число или,
что а – не _________ нуля.
Если а≥b,
то а больше либо равно b, то есть а−b – ________________ число или,
что а ________ b.
Если а≤b,
то а меньше либо ______ b, то есть а−b – неположительное число или,
что а не ______ b.
3. Для числовых множеств используются обозначения:
- N -
множество __________ чисел;
- Z -
множество __________ чисел;
- Q -
множество __________ чисел;
- R -
множество __________ чисел.
4.Отметьте на числовой
прямой нули функции:
5. Выберите верное утверждение относительно чисел
a и b, расположенных на числовой прямой.
1) a−b<0;
2) |b|>|a|;
3) b<1a<0;
4)−ab>0;
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Урок 3
Модуль действительного числа.
Метод математической индукции.
1. Дайте
определение модуля:
Перечислите свойства модуля:
1.
2.
3.
4.
5.
3. Какой способ
является наиболее подходящим для решения данных уравнений ?
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
4. Решить уравнения:
а) |3x−9|=33.
б) |8−4x|=16.
в) |x+7|=−3.
5. Упростить выражение , если:
а) а−3≥0.
б) a−3<0.
6.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.Докажите,что при любых
натуральных т и п (т > п) и неотрицательном (не обязательно целом) х справедливо неравенство
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Докажите, что для любых положительных чисел ...,
ап справедливо
неравенство
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. Головоломка
«Ханойские башни» состоит из трех
стержней. На одном из стержней находится
пирамидка , состоящая из нескольких колец
разного диаметра, уменьшающихся снизу вверх Эту
пирамидку нужно переместить на один из других
стержней, перенося каждый раз только одно кольцо и не помещая большее кольцо на меньшее. Можно ли это сделать?
10.Докажите, что при любом натуральном значении n выполняется неравенство:
а)
|
a
|
+
|
b
|
|
>
|
2 при a > 0, b > 0;
|
b
|
a
|
б)
|
Р
|
+
|
Р
|
+
|
Р
|
|
> 9, где a, b, c
– стороны и P – периметр треугольника;
|
a
|
b
|
c
|
в)
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ac(a + c – 2b) > 0, где a > 0,
b
> 0, c > 0.
|
|
|
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Урок 4
Контрольная
работа
Вариант
1
1.Решить
уравнение:
– = 0.
2.Решитеьнеравенство:
а) ;
б) 0
3.а)
Упростить выражение
(+ ) : .
б)
Найти значение полученного выражения при n = -1. в) ( + - ) : .
4.Записать
обыкновенную дробь в виде десятичной дроби:
1) ; 2) . 3) 3.
5.
Доказать тождество a(b-c) + a(b +c) = 2a b, упростив
левую часть равенства.
Найти значение выражения
а)(5.255)2-(6.255)2
б) (7, 345)2 – (9,655)2
Вариант
2
1.Решитьуравнение
– = 0
2.Решить
неравенство:
а) ; б)
0.
3.а)
Упростите выражение
(- ) : .
б)
Найдите значение полученного выражения при n = -1. в)( - + ) : .
4.Записать
обыкновенную дробь в виде десятичной дроби
1) ; 2) ; 3) 2.
5.Может ли разность двух иррациональных
чисел быть рациональным числом?
6.Найти
значение выражения
а)(8.255)2-(6.255)2
б) (5, 345)2 – (9,655)2
Вариант
3 (повышенный уровень)
1. Запишите
число в стандартном виде:
а)730000000; б)0,0000025;
в)0,24 *10-3;
г)75,2*104.
2.
Представьте
обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:
а)
б)
3.
Вычислите:
4.
Найдите
сопряжённое число комплексному числу:
z= 4 + 5i.
5.
Обратите
чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:
а) 0,(42); б) 0,(513).
6.
Обратите
смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:
а) 0,0(27); б) 0,0(01).
7. Найдите значение дроби:
Вариант
4 (повышенный уровень)
1.
Запишите
число в стандартном виде:
а) 37000000; б)0,00000052;
в) 0,42*10-4;
г)52,7*105.
2.
Представьте
обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:
а) б)
3. Вычислите:
4. Найдите сопряжённое
число комплексному числу:
z= 4 -7i.
5. Обратите чистые
периодические десятичные дроби в обыкновенные:
а) 0,(72);
б) 0,(918).
6. Обратите
смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:
а) 0,3(6);
б) 0,11(6).
9.
Найдите значение дроби:
Тест по разделу «Развитие понятие о числе»
1.Выберите
букву, соответствующую варианту правильного ответа. Натуральным является
число:
А)
264;
Б)
;
В)
.
2.Вычислите
значение выражения и выберите правильный ответ:
(21:80+0,45):4,75
А)
0,14;
Б)
0,25;
В)
0,15.
3. Установите
соответствие между выражениями и их значениями:
А)
(2-2)-1; 1) ;
Б)
(3)-2; 2) 4;
В)
3-2 ·4; 3) 1/9
4.Выберите букву,
соответствующую варианту правильного ответа. Дискриминант квадратного
уравнения равен:
5х2–2х-1=0
А)
-25;
Б)
24;
В)
-24.
5.
Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа. Натуральным
является число:
А)
;
Б)
81;
В)
.
6.
Вычислите значение выражения и выберите правильный ответ:
(23:85+0,35):2,75
А)
0,22;
Б)
0,23;
В)
0,24.
7.Установите
соответствие между выражениями и их значениями:
А)
(2-3)2; 1) ;
Б)
(3)-2; 2) 1;
В)
4-2 ·42; 3) 1/9
8.Выберите
букву, соответствующую варианту правильного ответа.Дискриминант квадратного
уравнения равен:
4х2–5х+2=0
А)
25;
Б)
7;
В)
-7.
9.Определите,
для какого из данных уравнений х=3,5 является корнем:
1.(4х-5)/2=(5+5х)/5;
2.(4х-2)/5=(2х-4)/3.
10. Определите, для
какого из данных уравнений х=3,5 является корнем:
1.(2х-2)/5=(2х-4)/3;
2.(4х-5)/2=(5+5х)/3.
Онлайн тест. Проверь себя
http://klass.net/algebra-10-klass/Ratsionalnye-chisla-10-klass/021-Prover-sebja.html
Интернет-ресурсы:
www.ziimag.narod.ru -
персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего
обучения".
www.math.ru -Интернет -
поддержка учителей математики.
www.it-n.ru-Сеть
творческих учителей. Материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в
учебном процессе:
–
библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные
проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный проект;
–
библиотека методик проведения уроков использованием разнообразных электронных
ресурсов;
–
руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в
учебном процессе;
–
подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для
педагогов.
www.exponenta.ru
-Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple и др. Методические
разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических
пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.
http:school-collection.edu -Единая
коллекция цифровых образовательных ресурсов. Цифровые образовательные ресурсы
(ЦОР) к учебникам.
http://www.intellectcentre.ru – сайт
издательства «Интеллект-Центр», -тренировочные материалы, демонстрационные
версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и
образцы решений.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.