Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Рабочая тетрадь по математике по разделу "Развитие понятия о числе"

Рабочая тетрадь по математике по разделу "Развитие понятия о числе"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка

Назначение данной тетради - помочь студентам в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия».

Главной методической особенностью тетради является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения студентами материала по разделу «Развитие понятия о числе».

Основная цель раздела -   формирование представлений о понятие числа, модуле числа, множестве чисел.

После изучения раздела «Развитие понятия о числе », с помощью рабочей тетради, студенты должны:

-понятие числа;

-понятием переменной, зависимость между переменными;

-понятие графика, определение принадлежности точки графику функции;

-формулы простейшей зависимости, вида ее графика;

-определением функции;

-понятие множество чисел;

-метод математической индукции;

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

-находить приближенные значения величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной);

-сравнивать числовые выражения;

-находить ошибки в преобразованиях и вычислениях;

-выражать по формуле одну переменную через другую;

- находить области определения и области значений функции;

-находить модуль числа;

-решать уравнения и неравенства с модулем;












Урок №1

Натуральные, целые и рациональные числа

1.Дайте определение:

Натуральные числа- это __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Целые числа-это __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рациональные числа- это __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Простое число (пример) _________________________________________________________________

Составное число (пример) _________________________________________________________________



2.Вычислить:

1) (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)=

2) hello_html_m5d2138fc.gif



3)hello_html_26ae341e.gif



3.Найдите последнюю цифру числа:



4.Найдите все простые числа ,меньше

50___________________________________________

5.Найдите все составные числа , меньше

100____________________________________________

5.Тест

1. Числа, употребляемые при счете предметов, называются …

А) целыми; В) натуральными; C) действительными; D) рациональными; E)иррациональными.

2. Натуральные числа, числа им противоположные, и число нуль образуют множество …

А) натуральных чисел N; В) действительных чисел R; С) иррациональных чисел I; D)целых чисел Z; Е) рациональных чисел Q.

3. Числа, которые можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное, образуют множество …

А) целых чисел Z; В) рациональных чисел Q; С) дробных чисел ; D) натуральных чисел N;  Е) иррациональных чисел I.

4. Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.

Представьте в виде обыкновенной дроби число 19,27(7).

hello_html_788c7764.jpg

5. Решить уравнение 48·(0,(3)+0,5х)-8=14х и в ответе указать число 3xo – 2,

где xo - корень уравнения.

А) 0,8; В) -0,8; С) -4,4; D) 4,4; Е) 0,4.

6. Решить систему линейных уравнений и указать в ответе число xo + yo, где   (xo; yo) — решение данной системы уравнений.

hello_html_m107cb59d.jpg

А) -1; В) -5; С) 1; D) 5; Е) -6.

7. Решить неравенство.

hello_html_m722339f4.jpg

А) [-5; 3); B) (5; 8); C) (-8; -5]; D) [5; 8]; E) (5; 8].

8. Решить систему линейных неравенств.

hello_html_m659b0b60.jpg

А) (-2,8; 3,5); B) (-3,5; -2,8); C) (2,8; 3,5); D) (-3,5; 2,8); E) (-∞; -2,8).

9. Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь является … числом.

А) рациональным; В) целым; С) иррациональным; D) натуральным; Е) отрицательным.

10. Множество действительных чисел R состоит из всех …

А) положительных и отрицательных чисел; В) рациональных и иррациональных чисел; С)целых и дробных чисел; D) натуральных и иррациональных чисел; Е) целых и иррациональных чисел.

11. Какие из данных чисел являются иррациональными?

hello_html_a4f4a90.jpg

12. Найдите верные высказывания:

hello_html_5c2d5763.jpg

А) все верные; В) все неверные; С) 1), 2) и 3); D) 2), 3) и 5); Е) 2), 3) и 4).


Урок №2

Иррациональные числа.

  1. Число r – рациональное, hello_html_m6833ee81.gif и hello_html_5eb41f59.gif - иррациональные.

Рациональными или иррациональными является число:

а) hello_html_m6833ee81.gif+ r;  е) hello_html_m6833ee81.gif+hello_html_5eb41f59.gif

б) hello_html_m6833ee81.gif+ r;  ж) hello_html_m6833ee81.gifhello_html_5eb41f59.gif

в) 2hello_html_m6833ee81.gif; з) hello_html_m6833ee81.gif/hello_html_5eb41f59.gif

г) hello_html_m6833ee81.gif/3; и) hello_html_m6833ee81.gif+2r

д) hello_html_m6833ee81.gif2  к) 3hello_html_m6833ee81.gif+r

2. Приведите пример иррационального числа, заключенного между рациональными числами

1 : 1,21 и 1,14367_____________________________________________________________

2 : 7 и 7(1)___________________________________________________________________

3 : 5/3 и 1,678________________________________________________________________

3. hello_html_e9b5c1d.png





4. hello_html_m35c9106f.png







5. hello_html_m1b7eb93f.png







____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Множество действительных чисел.

1.Действительные числа- это ________________________________________________________________________________

Множество действительных чисел образуют 

_____________________________________________________________________________

2.Дополните утверждения:

Для действительные чисел существуют следующие строгие утверждения:
а>0, значит а – ______________ число.
а<0, значит а – ______________ число.
a>b, значит ab – положительное число или ab ___0.
a<b, значит ab – отрицательное число или ab____0.
Нестрогие утверждения:
Если
 а≥0, то а больше либо равно нуля, то есть а – _______________ число или, 
что а – не _________ нуля.
Если
 а≤0, то а меньше либо равно нуля, то есть а – _______________ число или, 
что а – не _________ нуля.
Если
 а≥b, то а больше либо равно b, то есть а−b – ________________ число или, 
что а ________ b.
Если
 а≤b, то а меньше либо ______ b, то есть а−b – неположительное число или, 
что а не ______ b.

3. Для числовых множеств используются обозначения:

  • N - множество __________ чисел;

  • - множество __________ чисел;

  • Q - множество __________ чисел;

  • R - множество __________ чисел.

4.Отметьте на числовой прямой нули функции:

5. Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой.
1)
 ab<0;
2)
 |b|>|a|;
3)
 b<1a<0;
4)
ab>0;hello_html_6c55eab1.jpg

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Урок 3

Модуль действительного числа.

Метод математической индукции.

1. Дайте определение модуля:

hello_html_m20762ff6.png

Перечислите свойства модуля:

1.

2.

3.

4.

5.

3. Какой способ является наиболее подходящим для решения данных уравнений ?

hello_html_m391fd0a9.gif

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

4. Решить уравнения:

а) |3x9|=33.


б)
 |84x|=16.


в)
 |x+7|=−3.
5. Упростить выражение
 , если:
а)
 а−30.


б)
 a3<0.

6.hello_html_248c87ea.png






__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


7.Докажите,что при любых натуральных т и п (т > п) и неотрицательном (не обязательно целом) х справедливо неравенство


________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Докажите, что для любых положительных чисел ..., ап справедливо неравенство


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Головоломка «Ханойские башни» состоит из трех стержней. На одном из стержней находится пирамидка , состоящая из нескольких колец разного диаметра, уменьшающихся снизу вверх Эту пирамидку нужно переместить на один из других стержней, перенося каждый раз только одно кольцо и не помещая большее кольцо на меньшее. Можно ли это сделать?

hello_html_m3e97c9f7.jpg

10.Докажите, что при любом натуральном значении n выполняется неравенство:

а) 

a

 

b

 

>

 2  при a > 0, b > 0;

b

a


б) 

Р

 

Р

 

Р

 

> 9,  где a, b, c – стороны и P – периметр треугольника;

a

b

c


в) ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ac(a + c – 2b) > 0,  где a > 0,

b > 0, c > 0.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Урок 4

Контрольная работа


Вариант 1


1.Решить уравнение:

= 0.


2.Решитеьнеравенство:

а) ; б) 0


3.а) Упростить выражение

(+ ) : .


б) Найти значение полученного выражения при n = -1. в) ( + - ) : .


4.Записать обыкновенную дробь в виде десятичной дроби:

1) ; 2) . 3) 3.



5. Доказать тождество a(b-c) + a(b +c) = 2a b, упростив левую часть равенства.

Найти значение выражения

а)(5.255)2-(6.255)2 б) (7, 345)2 – (9,655)2



Вариант 2


1.Решитьуравнение

= 0


2.Решить неравенство:

а) ; б) 0.


3.а) Упростите выражение

(- ) : .


б) Найдите значение полученного выражения при n = -1. в)( - + ) : .


4.Записать обыкновенную дробь в виде десятичной дроби

1) ; 2) ; 3) 2.

5.Может ли разность двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

6.Найти значение выражения

а)(8.255)2-(6.255)2 б) (5, 345)2 – (9,655)2





Вариант 3 (повышенный уровень)

  1. Запишите число в стандартном виде:

а)730000000; б)0,0000025;

в)0,24 *10-3; г)75,2*104.

  1. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а) б)

  1. Вычислите:


  1. Найдите сопряжённое число комплексному числу:

z= 4 + 5i.

  1. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а) 0,(42); б) 0,(513).

  1. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а) 0,0(27); б) 0,0(01).

7. Найдите значение дроби:


Вариант 4 (повышенный уровень)


  1. Запишите число в стандартном виде:

а) 37000000; б)0,00000052;

в) 0,42*10-4; г)52,7*105.

  1. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а) б)

3. Вычислите:


4. Найдите сопряжённое число комплексному числу:

z= 4 -7i.

5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а) 0,(72); б) 0,(918).

6. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а) 0,3(6); б) 0,11(6).

9. Найдите значение дроби:














Тест по разделу «Развитие понятие о числе»

1.Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа. Натуральным является число:

А) 264;

Б) ;

В) .

2.Вычислите значение выражения и выберите правильный ответ:

(21:80+0,45):4,75

А) 0,14;

Б) 0,25;

В) 0,15.

3. Установите соответствие между выражениями и их значениями:

А) (2-2)-1; 1) ;

Б) (3)-2; 2) 4;

В) 3-2 ·4; 3) 1/9

4.Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа. Дискриминант квадратного уравнения равен:

2–2х-1=0

А) -25;

Б) 24;

В) -24.

5. Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа. Натуральным является число:

А) ;

Б) 81;

В) .

6. Вычислите значение выражения и выберите правильный ответ:

(23:85+0,35):2,75

А) 0,22;

Б) 0,23;

В) 0,24.

7.Установите соответствие между выражениями и их значениями:

А) (2-3)2; 1) ;

Б) (3)-2; 2) 1;

В) 4-2 ·42; 3) 1/9

8.Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа.Дискриминант квадратного уравнения равен:

2–5х+2=0

А) 25;

Б) 7;

В) -7.

9.Определите, для какого из данных уравнений х=3,5 является корнем:

1.(4х-5)/2=(5+5х)/5;

2.(4х-2)/5=(2х-4)/3.


10. Определите, для какого из данных уравнений х=3,5 является корнем:

1.(2х-2)/5=(2х-4)/3;

2.(4х-5)/2=(5+5х)/3.





Онлайн тест. Проверь себя

http://klass.net/algebra-10-klass/Ratsionalnye-chisla-10-klass/021-Prover-sebja.html













































Интернет-ресурсы:

www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".

www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.

www.it-n.ru-Сеть творческих учителей. Материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в учебном процессе:

библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный проект;

библиотека методик проведения уроков использованием разнообразных электронных

ресурсов;

руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе;

подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для педагогов.

www.exponenta.ru -Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple и др. Методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.

http:school-collection.edu -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам.

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», -тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 26.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров27
Номер материала ДБ-292398
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх