Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Рабочая тетрадь по теме "Производная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая тетрадь по теме "Производная"

библиотека
материалов



КГУ «Темиртауский профессионально-технический колледж»









hello_html_6163b55f.gif



hello_html_60d4e344.gif



Тема: Производная



Составитель:

Созинова Л.З.- преподаватель математики







Темиртау

2016 год

Пояснительная записка.

Рабочая тетрадь по алгебре для студентов 1 курса составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по алгебре и может быть использована для самостоятельной работы студентами , а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.







































Содержание

  1. Определение производной

  2. Основные правила дифференцирования

  3. Упражнения на закрепление изученных понятий

  4. Производные тригонометрических функций

  5. Проверочная работа





































hello_html_60aefd8e.gif

hello_html_618a0f00.gif

















hello_html_m4c3aa07d.gif















Основные правила дифференцирования

1. с′=0

2. x′=1

3. (сx)′=с

4. (xⁿ)′=nxⁿˉ¹

5. (u+v)′=u′+v′

6. (uv)′=u′v+uv′

7. (u/v)′=(u′v-v′u)/v²



hello_html_75c8370a.gif1. с′=0. Производная от числа равна нулю.

7′=0; (1⁄3)′=0; (-2,5)′=0; (√11)′=0







4′ =_____; (-15)′ =______; (7,81)′ = ______;



(√2)′=_______ (5/7)′ =______.













hello_html_75c8370a.gif2. x′=1. Производная от любой переменной равна

единице.





у′ =________________; в′=_____________





hello_html_75c8370a.gif3. (сx)′=с. Постоянный множитель можно выносить

за знак производной.



(13х)′=13; (-¼х) ′ = -¼; (√2х)′ = √2





(101х)′ = __________

(-56х)′ = __________

(⅞х) ′ = __________

(√8х) ′ = _________



hello_html_75c8370a.gif4. (xⁿ)′=n·xⁿˉ¹



)′=6х; (3х)′ = 3·4х3 = 12х3;



21)' = _______________

(10х4)' = _______________

(4х3)' = _______________



hello_html_75c8370a.gif5. (u+v)′=u′+v′

(3х+5)'=(3х)'+5'=3+0=3

(5х2+8х-10)'=(5х2)'+(8х)'-10'=5·2х+8-0=10х+8

49)'= (х4)' – (х9)'= 4х3 – 9х8



(3х2 – 6х)' = _______________________________________________________

3+ 4х100-1)' = _____________________________________________________

(3х4-7х3+2х2)'=___________________________________________________



hello_html_75c8370a.gif6. (u·v)′=u′·v+u·v′



1. (х(х+3))' = х'·(х+3) + х· (х+3)'= 1·( х+3) + х · 1=х+3+х=2х+3

2. ((х2-х)(5х-8))'= (х2-х)'·(5х-8) + (х2-х)·(5х-8)'=(2х-1)(5х-8)+

+(х2-х)5= 10х2-21х+8+5х2-5х= 15х2-26х+8



((х+5)(х+7))'=___________________________________________________________

_______________________________________________________________________

((х2-2)(х7+4))'=__________________________________________________________

_______________________________________________________________________



hello_html_75c8370a.gif7. (u/v)′=(u′·v-v′·u)/v²

2/(х+3))'= ((х2)'·(х+3) - х2·(х+3)')/(х+3)2=

=(2х(х+3)-х2)/(х+3)2=(2х2+6х-х2) /(х+3)2=(х2+6х) /(х+3)2



((3х)/(2х-1))'=__________________________________________________________

______________________________________________________________________

((6х-9)/(-11х+7))'= ______________________________________________________

_______________________________________________________________________





Проверь себя hello_html_m2ec2897a.gif



(4х2 – Зх)'=____________

_____________________

(2х3-3х2+5х+15)'=_______

______________________

______________________

(2х∙(х2+6))'=____________

______________________

______________________

((3х+5)/(8х))'=_________

______________________

______________________

______________________


(12х32)'=____________

______________________

(5х4+3х3-4х2+х)'=_______

_______________________

_______________________

((7х+3)∙(8х))'=__________

______________________

______________________

((3х3-8)/(2х+4))'= ______________________

______________________

______________________

_______________________

(¼х4√3х2+х)'=___________

______________________

(⅞x8+⅓x3-2x2+x)'= ______________________

______________________

_______________________

((3х2-5х+1)∙(2х+9))'= ______________________

______________________

______________________

((7х2-3х+4)/(5х+3))'= ______________________

______________________

_______________________

_______________________









hello_html_75c8370a.gifПроизводные тригонометрических

функций

  • (sinx)′=cosx

  • (cosx)′=-sinx

  • (tgx)′=1/cos²x

  • (ctgx)′=-1/sin²x



(2sinx)′=2cosx; (x+2cosx)′= 1-2sinx;

(1/2tgx)′=1/2cos²x; (сosx - tgx)′= -sinx-1/cos²x

(2tgx - sinx)′=2/cos²x- cosx



(tgx+11) '= _____________________________________________________________

(cosx- sinx) '=___________________________________________________________

(5sinx+2х) '= ___________________________________________________________

(Ctgx+2х3) '= ___________________________________________________________

(2sinx+ cosx-3)'= ________________________________________________________

(tgx +3 cosx)'= __________________________________________________________

(-sinx3) '= ____________________________________________________________

(2cosx-5х4+2х+1) '= ______________________________________________________





Установи соответствие hello_html_m2ec2897a.gif

hello_html_m2278ba94.gifhello_html_m4a4029f4.gif





(2sinx+3)'

(4 cosx2)'

(tgx+7)'

(ctgx+3х2+8)'

(7 sinx-1/7)'

(tgx+ 2sinx)'

((tgx)/3)'

(√3 cosx5+0,3х)'

(3 cosx+15х)'

(sinx/ cosx)'



-√3 sinx-5х4+0,3

1⁄3 cos 2x

-3 sinx+15

-1⁄sin 2x +6х

1⁄ 2sinx 2x +6

-4 sinx+2х

1⁄cos 2x

3cosx

2⁄ cos 2x +6

7 cosx

1 ⁄ cos 2x+2 cosx

15+ cosx





































hello_html_3b3f3ff4.gif

hello_html_m2ec2897a.gif

Найти производные функций:

1 у=х3+√2____________________________________________________________

2 у=3х4-7х3-х+2_______________________________________________________

3 у=7х3-5х___________________________________________________________

4 у=х-х3+7___________________________________________________________

5 у=(5х-2)·(4х-1)______________________________________________________

______________________________________________________________________

6 у=(5х+2 ) ⁄ (4х-1)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

7 у=(7х+5)·(8х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

8 у=(3х2-8)/(2х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

9 у=3cosх____________________________________________________________

10 у=sin2х___________________________________________________________



12



Автор
Дата добавления 02.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров86
Номер материала ДБ-108247
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх