Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Рабочая тетрадь по теме "Производная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая тетрадь по теме "Производная"

библиотека
материалов


hello_html_4faa5656.gif











Рабочая тетрадь по теме

«Производная функции и её вычисление»



Рахимова Жанар Муратовна, учитель математики

Майкаинской СОШ №2

Баянаульского района

Павлодарской области


































Майкаин, 2015 г


Тема производная - одна из основных базовых тем, изучаемых в 10 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления первообразной.

По данной теме формул много. Понятно, что запомнить большое количество формул не просто, тем более, что надо не только знать их, но и уметь выбирать самую полезную формулу в конкретной ситуации. Конечно для этого самое реальное средство – практика, решение достаточно большего количества заданий. Данное пособие дает возможность отработать каждую формулу по отдельности. В данном пособии также даны решения на 10 заданий повышенной сложности взятые из сборников тестов 2009-2011 годов. Для проверки уровня усвоенного материала в конце сборника даны тесты на соответствия.

Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках, в качестве домашней работы, а также для самостоятельной работы дома.




Содержание рабочей тетради:

  1. Теоретический материал по данной теме (правила, формулы)

  2. Задания на отработку для каждой формулы уровня А

  3. Задания на отработку уровня В

  4. Разбор сложных заданий уровня С из тестников по подготовке к ЕНТ 2009-2011 годов

  5. Тесты на соответствие, для более прочного усвоения материала

  6. Ответы для самопроверки.



















Производная функции и её вычисление


Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Определение: Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции hello_html_7e61c50a.pngf = f0+hello_html_7e61c50a.pngх)- f0) к приращению аргумента hello_html_7e61c50a.pngх при стремлении hello_html_7e61c50a.pngх к нулю.

Для того, чтобы функция f(х) была дифференцируема в точке х0, необходимо, чтобы она была непрерывна в этой точке.

Правила дифференцирования

Пусть С – постоянная; u, v – функции. Тогда:

  1. (С* u )1 = С* u1

  2. (u + v)1 = u1 + v1

  3. (u * v)1 = u1 * v + v1 *u

  4. (u / v)1 = (u1 * v - v1 *u) / v2


Частные случаи : (u /С)= 1/С * u1

(С/ v) = - С/ v2 * v1


Для нахождения производных используется следующая таблица:


Функция

Производная функции


Функция

Производная

f (x) = С

f1 (х) = 0


f (х) = hello_html_3b4c2c2b.gif

f1 (х) = hello_html_mce76774.gif

f (x) = hello_html_m5faf1d98.gifх

f1 (х) = hello_html_m5faf1d98.gif


f (х) = hello_html_3875955a.gif

f1 (х) =hello_html_3875955a.gif

f (х) = xn


f1 (х) = hello_html_64517af.gif


f (х) = hello_html_m550365da.gif

f1 (х) = hello_html_4165e45b.gif

f (х) =hello_html_m311eb8c3.gif

f1 (х) =hello_html_m7f8c36c6.gif


f (х) = sin x

f1 (х) = cos x

f (х) =hello_html_m4f4426ff.gif

f1 (х) = - hello_html_m6998b510.gif


f (х) = cos x


f1 (х) = -sin x

f (х) =hello_html_77a7203d.gif

f1 (х) =hello_html_m402aaca8.gif


f (х) = tg x

f1 (х) =hello_html_m5a06e08.gif

f (х) =hello_html_6c92ec61.gif

f1 (х) =hello_html_md57b62f.gif


f (х) = сtg x

f1 (х) =-hello_html_2b067d37.gif

f (х) = hello_html_m247fcf1a.gif


f1 (х) =hello_html_mfe6d5dd.gif


f (х) = hello_html_e541fa4.gif


f1 (х) =hello_html_7fb2cfb3.gif

f (х) = hello_html_m7144a2f6.gif


f1 (х) =hello_html_7afb8383.gif


f (х) = hello_html_5c093a3c.gif


f1 (х) =-hello_html_7fb2cfb3.gif

f (х) = hello_html_m6db5d7b5.gif

f1 (х) = hello_html_m311eb8c3.gif


f (х) = hello_html_206ac86f.gif


f1 (х)= hello_html_3449e92.gif

f (х) = hello_html_mf3dd0f7.gif

f1 (х) = hello_html_m311eb8c3.gifhello_html_3b7fb1f5.gif


f (х) = hello_html_391c55ef.gif


f1 (х)= -hello_html_3449e92.gif



Задания на отработку для каждой формулы уровня А

Используя формулы производных, заполните таблицы:


f (х) = kx f1 (х) = k

f (х)

1/8x

20x

125x

1/3x

1/6x

4,5x

9x

14x

f1 (х)

1/8








f (х) = xn f1 (х) = hello_html_64517af.gif

f (х)

X5

X8

2X20

8hello_html_m4f4227c.gif

5x4

hello_html_314f77a7.gif

3x14

14x25

f1 (х)

4








f (х) = hello_html_m311eb8c3.gif f1 (х) = hello_html_m7f8c36c6.gif

f (х)

3/х

hello_html_51a926d5.gif

hello_html_706e4579.gif

hello_html_m5d3c59a8.gif

hello_html_3b8b0d9d.gif

hello_html_75079e27.gif

hello_html_m7b834a00.gif

hello_html_23599e6.gif

f1 (х)

hello_html_71f040a3.gif








f (х) = hello_html_m4f4426ff.gif f1 (х) = - hello_html_m6998b510.gif

f (х)

hello_html_m5fe42b6b.gif

hello_html_5d8718e5.gif

hello_html_m19c8690b.gif

hello_html_m7c6b3ec7.gif

hello_html_6f15e2c3.gif

hello_html_60b1451d.gif

f1 (х)

- hello_html_m790e9873.gif





f (х) = hello_html_77a7203d.gif f1 (х) = hello_html_m402aaca8.gif

f (х)

hello_html_m6434f102.gif

hello_html_m1c59366d.gif

hello_html_m3d35bb1c.gif

hello_html_77c54cb0.gif

hello_html_m4ef88e8e.gif

hello_html_m1b237df2.gif

hello_html_m3b25bbb9.gif

hello_html_m3a7ed722.gif

hello_html_m98c4b59.gif

f1 (х)

-hello_html_47395848.gif









f (х) = hello_html_6c92ec61.gif f1 (х) = hello_html_md57b62f.gif

f (х)

hello_html_65ccca98.gif

hello_html_1907c412.gif

hello_html_mfe6d5dd.gif

hello_html_m1f9a1065.gif

hello_html_5cf5fae8.gif

hello_html_49f95ea9.gif

f1 (х)

hello_html_59565626.gif






f (х) = hello_html_m247fcf1a.gif f1 (х) = hello_html_mfe6d5dd.gif

f (х)

hello_html_58755abf.gif

hello_html_1d97c508.gif

hello_html_744df3e4.gif

hello_html_m6c852a78.gif

hello_html_7495a285.gif

hello_html_m28c43a78.gif

f1 (х)

hello_html_24983389.gif



hello_html_70c3159f.gifhello_html_6948f4ff.gif






f (х) = hello_html_m7144a2f6.gif f1 (х) =hello_html_7afb8383.gif

f (х)

hello_html_6d08464e.gif

hello_html_m5acc0216.gif

hello_html_6d08464e.gif

hello_html_m37e584fe.gif

hello_html_m1ecc9c9.gif

hello_html_638a12fe.gif

f1 (х)

hello_html_59e0243.gif






f (х) = hello_html_m6db5d7b5.gif f1 (х) = hello_html_m311eb8c3.gif

f (х)

hello_html_7c19edc4.gif






f1 (х)

hello_html_m71b0be77.gif






f (х) = hello_html_mf3dd0f7.gif f1 (х) = hello_html_m311eb8c3.gifhello_html_3b7fb1f5.gif

f (х)

hello_html_7c19edc4.gif






f1 (х)

hello_html_m71b0be77.gifhello_html_3b7fb1f5.gif






f (х) = hello_html_3b4c2c2b.gif f1 (х) = hello_html_mce76774.gif

f (х)

hello_html_28c06de8.gif






f1 (х)

hello_html_54ec2657.gif







f (х) = hello_html_m550365da.gif f1 (х) = hello_html_4165e45b.gif

f (х)

hello_html_m28fa9110.gif

hello_html_m3a087d82.gif

hello_html_m45220d1.gif

hello_html_63a10d3f.gif

hello_html_5535509e.gif

hello_html_m6283e6af.gif

f1 (х)

hello_html_43df1ee7.gif






f (х) = hello_html_3875955a.gif f1 (х) =hello_html_3875955a.gif

f (х)

hello_html_6ebb2f9a.gif

hello_html_m11cd5729.gif

hello_html_52d1364b.gif

hello_html_4eb079b.gif

hello_html_m4c37cd7d.gif

hello_html_m583a70be.gif

f1 (х)

hello_html_6ebb2f9a.gif


hello_html_4133d8b3.gif




f (х) = sin x f1 (х) = cos x

f (х)

3sin x

0.5sin x

sinhello_html_66106283.gif

8sin hello_html_45493e91.gif

5sin3 x

125sin hello_html_m70465f75.gif

f1 (х)

3 cos x


hello_html_50c7c0d7.gifcos hello_html_66106283.gif




f (х) = cos x f1 (х) = - sin x

f (х)

cos 3x

2cos 5x

hello_html_m3d4efe4.gifcos hello_html_45493e91.gif

cos 20x

coshello_html_421d4e85.gif

Cos50 x

f1 (х)

-3sin3 x


-hello_html_50c7c0d7.gifsinhello_html_45493e91.gif




f (х) = tg x f1 (х) = hello_html_m5a06e08.gif

f (х)

tg 5x

tg 8x

tg 10x

4tg 8x

tg (2-x)

tg (x+2)

f1 (х)

hello_html_7c4cdf2.gif








f (х) = ctg x f1 (х) = - hello_html_2b067d37.gif

f (х)

1/5 ctg 5x

2 ctg 3x

ctg (x-1)

ctg 2x

ctg (5x-1)

5ctg 5x

f1 (х)

-hello_html_m2e67652b.gif






f (х) = hello_html_e541fa4.giff1 (х) =hello_html_7fb2cfb3.gif

f (х)

3hello_html_e541fa4.gif

5hello_html_e541fa4.gif

8hello_html_e541fa4.gif

4hello_html_e541fa4.gif

1/2hello_html_e541fa4.gif

6hello_html_e541fa4.gif

f1 (х)

hello_html_m72a41330.gif






f (х) = hello_html_5c093a3c.giff1 (х) =-hello_html_7fb2cfb3.gif

f (х)

3hello_html_5c093a3c.gif

2,5hello_html_5c093a3c.gif

3,4hello_html_5c093a3c.gif

6hello_html_5c093a3c.gif

1/2hello_html_5c093a3c.gif

5hello_html_5c093a3c.gif

f1 (х)

-hello_html_m72a41330.gif







f (х) = hello_html_206ac86f.giff1 (х)= hello_html_3449e92.gif

f (х)

hello_html_2c838548.gif

3hello_html_206ac86f.gif

1,2hello_html_206ac86f.gif

8hello_html_206ac86f.gif

4hello_html_206ac86f.gif

6hello_html_206ac86f.gif

f1 (х)

hello_html_12289875.gif






f (х) = hello_html_391c55ef.giff1 (х)= -hello_html_3449e92.gif

f (х)

hello_html_38e0ab41.gif

6hello_html_391c55ef.gif

1,8hello_html_391c55ef.gif

3hello_html_391c55ef.gif

4hello_html_391c55ef.gif

12hello_html_391c55ef.gif

f1 (х)

-hello_html_12289875.gif







Задания на отработку для каждой формулы уровня В

Используя формулы производных, заполните таблицы:

f (х) = kx f1 (х) = k

f (х)

1/8x

4,85x

6,4x+hello_html_1bfc1af9.gif

1,3x+ е

1/6x + 5

4,5x +2,3

1,9x

1,4x

f1 (х)

1/8








f (х) = xn f1 (х) = hello_html_64517af.gif

f (х)

X5

X8

3,5X20

1/8hello_html_m4f4227c.gif

39x4

hello_html_314f77a7.gif

6x14

84x25

f1 (х)

4








f (х) = hello_html_m311eb8c3.gif f1 (х) = hello_html_m7f8c36c6.gif

f (х)

3/х

hello_html_m63356207.gif

hello_html_31b0b4f6.gif

hello_html_43540b3d.gif

hello_html_m51e363d1.gif

hello_html_6f75fef8.gif

hello_html_m7c560d2a.gif

-hello_html_55d51181.gif

f1 (х)

hello_html_71f040a3.gif








f (х) = hello_html_m4f4426ff.gif f1 (х) = - hello_html_m6998b510.gif

f (х)

hello_html_m5fe42b6b.gif

hello_html_21d66df4.gif

hello_html_3cf29026.gif

hello_html_m2091bce3.gif

hello_html_m596541d8.gif

hello_html_7a10368d.gif

f1 (х)

- hello_html_m790e9873.gif





f (х) = hello_html_77a7203d.gif f1 (х) = hello_html_m402aaca8.gif

f (х)

hello_html_m6434f102.gif

hello_html_m62dec081.gif

hello_html_770de6b9.gif

hello_html_3d0551f4.gif

hello_html_740b3f3b.gif

hello_html_781f0722.gif

hello_html_446c0461.gif

hello_html_3c36e36.gif

hello_html_9c39670.gif

f1 (х)

-hello_html_47395848.gif









f (х) = hello_html_6c92ec61.gif f1 (х) = hello_html_md57b62f.gif

f (х)

hello_html_65ccca98.gif

hello_html_51733454.gif

hello_html_66db424.gif

hello_html_ecb89b6.gif

hello_html_30d0ef19.gif

hello_html_m6e82b2e6.gif

f1 (х)

hello_html_59565626.gif






f (х) = hello_html_m247fcf1a.gif f1 (х) = hello_html_mfe6d5dd.gif

f (х)

hello_html_58755abf.gif

hello_html_m389fbd9d.gif

9hello_html_744df3e4.gif

hello_html_m6c852a78.gif

4hello_html_7495a285.gif

6hello_html_m28c43a78.gif

f1 (х)

hello_html_24983389.gif



hello_html_70c3159f.gifhello_html_6948f4ff.gif



f (х) = hello_html_m7144a2f6.gif f1 (х) =hello_html_7afb8383.gif

f (х)

hello_html_6d08464e.gif

hello_html_528eb8fe.gif

hello_html_m470f1ebc.gif

hello_html_a8ae227.gif

hello_html_6767a652.gif

hello_html_27f06039.gif

f1 (х)

hello_html_59e0243.gif






f (х) = hello_html_m6db5d7b5.gif f1 (х) = hello_html_m311eb8c3.gif

f (х)

hello_html_7c19edc4.gif

hello_html_56bc3971.gif

hello_html_3269c517.gif

hello_html_1f0d836e.gif

hello_html_5126c625.gif

hello_html_68b5e8b5.gif

f1 (х)

hello_html_m71b0be77.gif






f (х) = hello_html_3b4c2c2b.gif f1 (х) = hello_html_mce76774.gif

f (х)

hello_html_28c06de8.gif

hello_html_70b1ff78.gif

hello_html_7ec86d73.gif

hello_html_6e84d610.gif

hello_html_m794fbc63.gif

hello_html_m6df5f64e.gif

f1 (х)

hello_html_54ec2657.gif






f (х) = hello_html_m550365da.gif f1 (х) = hello_html_4165e45b.gif

f (х)

hello_html_m28fa9110.gif

hello_html_772027f0.gif

hello_html_m115c369b.gif

hello_html_m3df48746.gif

hello_html_5535509e.gif

hello_html_m6283e6af.gif

f1 (х)

hello_html_43df1ee7.gif









f (х) = hello_html_3875955a.gif f1 (х) =hello_html_3875955a.gif

f (х)

hello_html_6ebb2f9a.gif

hello_html_m11cd5729.gif+ П

hello_html_52d1364b.gif

1,hello_html_4eb079b.gif

hello_html_m4c37cd7d.gif

hello_html_m583a70be.gif

f1 (х)

hello_html_6ebb2f9a.gif


hello_html_4133d8b3.gif




f (х) = sin x f1 (х) = cos x

f (х)

3sin5 x

0.5sin8 x

sinhello_html_66106283.gif

20sin hello_html_45493e91.gif

5sin(3- x)

5sin hello_html_m70465f75.gif

f1 (х)

15cos x


hello_html_50c7c0d7.gifcos hello_html_66106283.gif




f (х) = cos x f1 (х) = - sin x

f (х)

cos 3x

2,5cos 5x

hello_html_m3d4efe4.gifcos hello_html_45493e91.gif

4cos 20x

9coshello_html_421d4e85.gif

2Cos50 x

f1 (х)

-3sin3 x


-hello_html_50c7c0d7.gifsinhello_html_45493e91.gif




f (х) = tg x f1 (х) = hello_html_m5a06e08.gif

f (х)

tg 5x

6tg 8x

4,5tg 10x

4tg 8x

8tg (2-x)

3tg (x+2)

f1 (х)

hello_html_7c4cdf2.gif






f (х) = ctg x f1 (х) = - hello_html_2b067d37.gif

f (х)

1/5 ctg 5x

2,5 ctg 3x

4ctg (x-1)

3ctg 2x

2ctg (5x-1)

20ctg 5x

f1 (х)

-hello_html_m2e67652b.gif






f (х) = hello_html_e541fa4.giff1 (х) =hello_html_7fb2cfb3.gif

f (х)

3hello_html_2cd7431f.gif

5hello_html_m35590cdd.gif

8hello_html_689b7e6.gif

hello_html_2cd7431f.gif

2hello_html_689b7e6.gif

6hello_html_m35590cdd.gif

f1 (х)

hello_html_m72a41330.gif






f (х) = hello_html_5c093a3c.giff1 (х) =-hello_html_7fb2cfb3.gif

f (х)

3hello_html_m35248eee.gif

2,5hello_html_20aba84b.gif

3,4hello_html_m6a957d4.gif

6hello_html_46904047.gif

1/2hello_html_51e4b907.gif

5hello_html_m6a957d4.gif

f1 (х)

-hello_html_m72a41330.gif














Для отработки навыков вычисления производных предлогаются тесты на соответствие.


ВАРИАНТ 1

f (х)

f1 (х)

1) cos(5-3x)

3 sin(5-3x)

2) 2ctgх

hello_html_m5ff5ea20.gif

3) f(x)= hello_html_3a99d57.gif

hello_html_m32feb1f6.gif

4) ctg 1/х

hello_html_m1b80a3aa.gif

5) hello_html_m6bdd044a.gif

hello_html_31fbdc68.gif


ВАРИАНТ 2

f (х)

f1 (х)

f(x) = ctg(2x 2 -hello_html_1caef8ee.gif)

hello_html_m3113f183.gif

f(x) = cosx +sinx + П

cosx - sinx

У= hello_html_m6bdd044a.gif

hello_html_31fbdc68.gif

f(x)=hello_html_7be87044.gif

hello_html_2a0e4e24.gif

f(x) =(2х *sin hello_html_m1e307eb8.gif + 1)2

2(х+1)

ВАРИАНТ 3

f (х)

f1 (х)

f(x) =2х*sinx,

2х(sin х*ln2+ cosx)

hello_html_33c92faa.gif

hello_html_31fbdc68.gif

hello_html_14d64392.gif

hello_html_m18ee678f.gif

f(x)=hello_html_m622727bd.gif


hello_html_6d1443b7.gif

f(x) = tgx+ctgx

hello_html_m1e977e5d.gif




ВАРИАНТ 4

f (х)

f1 (х)

f(x) =hello_html_m402f6bab.gifНАЙТИhello_html_mf1bbd23.gif

4

Найдите значение производной функции: у(х)= tg(x) при х=π/3

4

hello_html_m50c715f4.gif

hello_html_m96357a3.gif

ƒ(х)=(3х-4)ln(3х-4)

3ln(1+ln(3х-4))

f(x)=hello_html_772c3a11.gif

hello_html_mef387d9.gif



ВАРИАНТ 5

f (х)

f1 (х)

hello_html_4cde890a.gif

hello_html_514d6acf.gif

f(x)=hello_html_3cfa7809.gif

(2x+1) hello_html_3cfa7809.gif

hello_html_m35f414e3.gif

1/(x∙ln3)

hello_html_11df9c8c.gif

hello_html_m131c0d88.gif

hello_html_m5f9cf123.gif

hello_html_m3467c276.gif




1

2

3

4

5

Вариант 1






Вариант 2






Вариант 3






Вариант 4






Вариант 5





























































Автор
Дата добавления 06.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров281
Номер материала ДВ-506967
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх