РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс базовый уровень Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Колыванская средняя общеобразовательная школа»

 

 

 

УТВЕРЖДЕНО:                           ПРИНЯТО:                           РАССМОТРЕНО:

 

приказом директора             методическим советом         методическим объединением

№ _____ от _______             протокол № ____ от ____     протокол № _____от _______

  _________ Медведева И.А.     _________ Ольшанских Л.П.                                            (рук. МО

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

по учебному курсу   «Алгебра и начала

  математического  анализа»

10 класс

базовый уровень

Учебник: Алгебра и начала  анализа: учебник для   10-11кл. общеобразовательных учреждений /  А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:  Просвещение

10 класс :3часа  в неделю,  всего 102 часа,

на 2014-2015  учебный год

 

Рабочая программа составлена  на основе программы

общеобразовательных учреждений по  курсу «Алгебра и начала  математического  анализа» Т.А. Бурмистрова -М:«Просвещение», 2009,  авторы   учебника : Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

 

             

 

 

 

 

 

 

  Составитель

 

Антонова  Ирина  Александровна

учитель    математики

высшая квалификационная категория

 

 

 

 

 

2.Пояснительная записка

    Рабочая  программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) составлена на основе:

  - федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне;

  - Рабочая программа составлена  на основе программы

общеобразовательных учреждений по  курсу «Алгебра и начала  математического  анализа» Т.А. Бурмистрова -М:«Просвещение», 2009,  авторы   учебника : Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

  Примерная программа конкретизирует содержание  предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

   При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа. Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.

Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа,  выявлений их практической значимости.

- систематическое изучение  функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и  математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием  функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и   физики.

Характерной особенностью курса  являются систематизация и обобщение знаний  учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Количество контрольных работ в 10 классе  – 7,  в 11 классе – 6, всего - 13

Образовательные технологии:      - технология объяснительно-иллюстративного обучения (технология поддерживающего обучения; принципы: научности, наглядности, последовательности, доступности и др);      - технология проблемного обучения;        - технология развивающего обучения.

Содержание обучения

Тригонометрические функции. (Тригонометрические функции любого угла. Основные  тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.)

            Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.

            Формулы приведения.  Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

            Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.

 Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится  исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Основные свойства функций.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.

Тригонометрические уравнения.

            Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

            Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

            Основная цель -  сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Производная.

            Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

Применение производной

            Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.

            Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к  исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Вторая производная и ее физический смысл.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

            Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать  умение применять их для исследования функций и построения графиков.

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН   10 КЛАСС

Тема	Кол ч. по прогр		Кол ч. по раб.пр	Формы контроля результата
Тригонометрические функции любого угла [6], § 12	6		6
Основные тригонометрические формулы [6], § 13	9		9
Формулы сложения и их следствия [6], § 14	7		7
§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента		6	6
§ 2. Основные свойства функций		13	13
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств		13	13
§ 4. Производная		14	14
§ 5. Применение непрерывности н производной		9	9
§ 6. Применение производной к исследованию функции		16	16
Итоговое повторение		9	9

4.  КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ 10 класс

Четверть Формы контроля	1 четверть	2 четверть	3 четверть	4  четверть	примечание
	количество
Контрольная работа					ИТОГОВАЯ

 

5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 10 классов должны

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности

Алгебра               уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики                  уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики тригонометрических функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни           для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа               уметь

·                вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства  уметь

·                решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей.

6. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

материала в 10 классе Количество часов на год  ичество часов на год_102,  в неделю 3. Второй  вариант.

Тема				Кол. час		Дата	Фак. дата	примеч
Тригонометрические функции любого угла [6], § 12				6
[6], п. 28 [6], п. 29 [6], п. 30			Определение синуса, косинуса, тан- генса и котангенса Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса Радианная мера угла	2   2 2
Основные тригонометрические формулы [6], § 13				9
[6], п. 31 [6], п. 32 [6], п. 33			Соотношения между тригонометри- ческими функциями одного и того же угла Применение основных тригономет- рических формул к преобразованию выражений Формулы приведения Контрольная работа № 1.1	2     4 2 1
Формулы сложения и их следствия [6], § 14				7
[6]. пп. 34, 35 [6], п. 36			Формулы сложения. Формулы двой- ного угла Формулы суммы и разности триго- нометрических функций	4   3
§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента					6
1		Синус, косинус, тангенс и котангенс
		(повторение)			2
2		Тригонометрические функции и их
		графики			3
		Контрольная работа № 1.2			1
§ 2. Основные свойства функций					13
3		Функции и их графики			2
4		Четные и нечетные функции. Перио-
		дичность тригонометрических функ-			2
		ций
5		Возрастание и убывание функций.			2
		Экстремумы
6		Исследование функций			4
7		Свойства тригонометрических функ-
		ций. Гармонические колебания			2
		Контрольная работа № 1.3			1
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств					13
8		Арксинус, арккосинус и арктангенс			2
9		Решение простейших тригонометри-
		ческих уравнений			3
10		Решение простейших тригонометри-			2
		ческих неравенств
11		Примеры решения тригонометриче-			5
		ских уравнений и систем уравнений
		Контрольная работа № 1,4			1
§ 4. Производная					14
12	Приращение функции				2
13	Понятие о производной				1
14	Понятие о непрерывности  и пре-
	дельном переходе				2
15	Правило вычисления производных				4
16	Производная сложной функции				1
17	Производные тригонометрических
	функций				3
	Контрольная работа № 1.5				1
§ 5. Применение непрерывности н производной					9
18	Применение непрерывности				3
19	Касательная к графику функции				3
20	Приближенные вычисления				1
21	Производная в физике и технике				2
§ 6. Применение производной к исследованию функции					16
22	Признак   возрастания (убывания)
	функции				4
23	Критические точки функции, мак-
	симумы и минимумы				3
24	Примеры применения производной
	к исследованию функции				4
25	Наибольшее и наименьшее значе-
	ния функции				4
	Контрольная работа № 1.6				1
Итоговое повторение					9

               

7.ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1.      Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г.

2.      Алгебра и начала анализа: учебник для 10кл. общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003г.

3.      Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Проссвещение, 2003г.

 

Контрольные работы по алгебре и началам математического

анализа. 10 класс

                Контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня,  после черты – задания более высокого уровня.

Оценивание контрольных работ

(утверждено на заседании школьного методического объединения учителей математики )

 Оценка "5"ставится:

                               а) работа выполнена полностью и без ошибок;

                               б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4" ставится:

                                а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

                               б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;                     

                               в) содержит одну грубую ошибку.

  Оценка "3" ставится:

                               а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

                               б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

  Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.

Грубые ошибки.

                К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки

                -     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

                -      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

               -   нерациональное решение, описки, недостаточность;   
                -   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

   Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

  Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.

                                                                Контрольная работа № 1.    

Тема: «Основные тригонометрические тождества».

 

1. Найдите значение выражения:

      а)  2cos 60º  - 3 tg45 º +  sin 270 º.

      б). 4sin 210º - ctg 135 º.

2. Сравните с нулем значение выражения  , если 90º < < 180 º.
3. Найдите значения sin и ctg ,  зная, что cos и   <  < 2p.

            -----------------------------------------

     4.  Упростите выражение   sin

     5.  Расположите в порядке возрастания числа sin 3p;      соs 0,2;      cos 4,2.

                                                                 Контрольная работа № 2

Тема: «Тригонометрические формулы.

Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».

4. Найдите значение:

      а)  ;

      б). 

5. Упростите выражение 
6. Постройте график  функции y = cos x.     Какая из точек   Мпринадлежит этому графику?

            -----------------------------------------

7. Дана функция у = 1 – 2sin x.  Найдите:

      а)  область определения и область значений этой функции;

      б)  все значения х, при которых у = -1.

 

  

Контрольная работа №3

Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства  функций».

 

1. Изобразите схематически график функции f(x)  и перечислите ее основные свойства:

                   а).    у  = 0,5sin2x + 2.          б). у = (х – 2)⁴.          

 

2. Докажите, что функция      f(x) =  2х³  –  tg x  является нечетной.

 

--------------------------------------------------------------------------------      

3.  Расположите в порядке убывания числа  cos(-1,1); cos 0,2;       cos 2,9;           cos 4,2.

                       

 

Контрольная работа № 4.

Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства»

 

1.      Решите уравнение:

            а).  2cosx – 1 = 0;

            б).  cos²x + 3sinx – 3 = 0;

            в).  2sin²x – sin2x = cos2x.

 

2.      Решите неравенство sin x £        

----------------------------------------------

3.      Решите уравнение  cos 3x + cos = 0 и  найдите  все его корни, принадлежащие промежутку

           

Контрольная работа №5.

Тема: «Производная»

 

Найдите производную данных  функций.

      а).  f(x) =

1.                  Вычислите:

      а).  f’, если      f(x) = x cosx.

      б) .  f ’(-1),  если f(x) = (3x + 4)⁵.

 

---------------------------------------------

3.    Найдите все значения  х, при которых    f ’(-1) = 0, если  f(x) = cos 2x + .

4. .    Найдите все значения  х, при которых    f ’(х) £ 0, если f(x) = 6х – х³.                                                                                                                                                                          

           

Контрольная работа № 6.      

Тема: «Применение производной»

 

1. Решите неравенство х-³ 0.
2. К графику функции f(x) = х⁵ – 6х³ проведена касательная через его точку с абсциссой х₀ =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

 

3. Прямолинейное  движение точки описывается законом x(t) = t⁴ – 2t². Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется  в секундах, перемещение – в метрах.)

 

            ------------------------------------------------------

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения  функции f(x) = х³ – 3х² + 4 на промежутке [0;4].
5. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим. А два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.