Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс базовый уровень Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс базовый уровень Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Колыванская средняя общеобразовательная школа»




УТВЕРЖДЕНО: ПРИНЯТО: РАССМОТРЕНО:


приказом директора методическим советом методическим объединением

_____ от _______ протокол № ____ от ____ протокол № _____от _______

_________ Медведева И.А. _________ Ольшанских Л.П. (рук. МО






РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по учебному курсу «Алгебра и начала

математического анализа»

10 класс

базовый уровень

Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение

10 класс :3часа в неделю, всего 102 часа,

на 2014-2015 учебный год


Рабочая программа составлена на основе программы

общеобразовательных учреждений по курсу «Алгебра и начала математического анализа» Т.А. Бурмистрова -М:«Просвещение», 2009, авторы учебника : Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.








Составитель


Антонова Ирина Александровна

учитель математики

высшая квалификационная категория






2.Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) составлена на основе:

- федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне;

- Рабочая программа составлена на основе программы

общеобразовательных учреждений по курсу «Алгебра и начала математического анализа» Т.А. Бурмистрова -М:«Просвещение», 2009, авторы учебника : Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа. Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.

Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.

- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Количество контрольных работ в 10 классе – 7, в 11 классе – 6, всего - 13

Образовательные технологии: - технология объяснительно-иллюстративного обучения (технология поддерживающего обучения; принципы: научности, наглядности, последовательности, доступности и др); - технология проблемного обучения; - технология развивающего обучения.

Содержание обучения

Тригонометрические функции. (Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.)

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.

Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Основные свойства функций.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.

Тригонометрические уравнения.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Производная.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

Применение производной

Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Вторая производная и ее физический смысл.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 10 КЛАСС

Тема

Кол ч. по прогр

Кол ч. по раб.пр

Формы контроля результата

Тригонометрические функции любого угла
[6], § 12

6

6


Основные тригонометрические формулы
[6], § 13

9

9


Формулы сложения и их следствия [6], § 14

7

7


§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента

6

6




§ 2. Основные свойства функций

13

13


§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

13

13




§ 4. Производная

14

14


§ 5. Применение непрерывности н производной

9

9




§ 6. Применение производной к исследованию функции

16

16




Итоговое повторение

9

9


4. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ 10 класс

Четверть

Формы контроля

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4

четверть

примечание

количество

Контрольная работа





ИТОГОВАЯ


5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 10 классов должны

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности

Алгебра уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики тригонометрических функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа уметь

  • вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства уметь

  • решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.

6. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

материала в 10 классе Количество часов на год ичество часов на год_102, в неделю 3. Второй вариант.

Тема

Кол.

час

Дата

Фак. дата

примеч

Тригонометрические функции любого угла
[6], § 12

6




[6], п. 28
[6], п. 29
[6], п. 30

Определение синуса, косинуса, тан-
генса и котангенса
Свойства синуса, косинуса, тангенса
и котангенса
Радианная мера угла

2


2

2




Основные тригонометрические формулы
[6], § 13

9




[6], п. 31
[6], п. 32
[6], п. 33

Соотношения между тригонометри-
ческими функциями одного и того
же угла

Применение основных тригономет-
рических формул к преобразованию
выражений
Формулы приведения
Контрольная работа № 1.1



2



4
2
1




Формулы сложения и их следствия [6], § 14

7




[6].
пп. 34, 35
[6], п. 36

Формулы сложения. Формулы двой-
ного угла

Формулы суммы и разности триго-
нометрических функций

4


3




§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента

6







1

Синус, косинус, тангенс и котангенс






(повторение)

2




2

Тригонометрические функции и их






графики

3





Контрольная работа № 1.2

1










§ 2. Основные свойства функций

13




3

Функции и их графики

2




4

Четные и нечетные функции. Перио-






дичность тригонометрических функ-

2





ций





5

Возрастание и убывание функций.

2





Экстремумы





6

Исследование функций

4




7

Свойства тригонометрических функ-






ций. Гармонические колебания

2





Контрольная работа № 1.3

1










§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

13







8

Арксинус, арккосинус и арктангенс

2




9

Решение простейших тригонометри-






ческих уравнений

3




10

Решение простейших тригонометри-

2





ческих неравенств





11

Примеры решения тригонометриче-

5





ских уравнений и систем уравнений






Контрольная работа № 1,4

1










§ 4. Производная

14




12

Приращение функции

2




13

Понятие о производной

1




14

Понятие о непрерывности и пре-






дельном переходе

2




15

Правило вычисления производных

4




16

Производная сложной функции

1




17

Производные тригонометрических






функций

3





Контрольная работа № 1.5

1










§ 5. Применение непрерывности н производной

9







18

Применение непрерывности

3




19

Касательная к графику функции

3




20

Приближенные вычисления

1




21

Производная в физике и технике

2










§ 6. Применение производной к исследованию функции

16







22

Признак возрастания (убывания)






функции

4




23

Критические точки функции, мак-






симумы и минимумы

3




24

Примеры применения производной






к исследованию функции

4




25

Наибольшее и наименьшее значе-






ния функции

4





Контрольная работа № 1.6

1










Итоговое повторение

9




7.ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

  1. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г.

  2. Алгебра и начала анализа: учебник для 10кл. общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003г.

  3. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Проссвещение, 2003г.


Контрольные работы по алгебре и началам математического

анализа. 10 класс

Контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня, после черты – задания более высокого уровня.

Оценивание контрольных работ

(утверждено на заседании школьного методического объединения учителей математики )

Оценка "5"ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4" ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

  Оценка "3" ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

  Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.

Грубые ошибки.

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки

-     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

-      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

  -   нерациональное решение, описки, недостаточность;   
-   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

   Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

  Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.

Контрольная работа № 1.

Тема: «Основные тригонометрические тождества».


  1. Найдите значение выражения:

а) 2cos 60º - 3 tg45 º + sin 270 º.

б). 4sin 210º - ctg 135 º.

  1. Сравните с нулем значение выражения hello_html_5d61de46.gif, если 90º < hello_html_94261ab.gif< 180 º.

  2. Найдите значения sinhello_html_94261ab.gif и ctg hello_html_94261ab.gif, зная, что coshello_html_m5f4589bb.gif и hello_html_5dce86ee.gif < hello_html_94261ab.gif < 2.

-----------------------------------------

4. Упростите выражение sin hello_html_m7ef918d9.gif

5. Расположите в порядке возрастания числа sin 3; соs 0,2; cos 4,2.

Контрольная работа № 2

Тема: «Тригонометрические формулы.

Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».

  1. Найдите значение:

а) hello_html_11c106d7.gif;

б). hello_html_25842894.gif

  1. Упростите выражение hello_html_47c6fc75.gif

  2. Постройте график функции y = cos x. Какая из точек Мhello_html_3b5aadd.gifпринадлежит этому графику?

-----------------------------------------

  1. Дана функция у = 1 – 2sin x. Найдите:

а) область определения и область значений этой функции;

б) все значения х, при которых у = -1.


Контрольная работа №3

Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций».


  1. Изобразите схематически график функции f(x) и перечислите ее основные свойства:

а). у = 0,5sin2x + 2. б). у = (х – 2)4.


2. Докажите, что функция f(x) = 2х3tg x является нечетной.


--------------------------------------------------------------------------------

3. Расположите в порядке убывания числа cos(-1,1); cos 0,2; cos 2,9; cos 4,2.

Контрольная работа № 4.

Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства»


  1. Решите уравнение:

а). 2cosx – 1 = 0;

б). cos2x + 3sinx – 3 = 0;

в). 2sin2x – sin2x = cos2x.


  1. Решите неравенство sin x hello_html_1441af15.gif

----------------------------------------------

  1. Решите уравнение cos 3x + cos = 0 и найдите все его корни, принадлежащие промежутку hello_html_107cc382.gif

Контрольная работа №5.

Тема: «Производная»


Найдите производную данных функций.

а). f(x) = hello_html_m3fe6a521.gif

  1. Вычислите:

а). f’hello_html_me24e7bb.gif, если f(x) = x cosx.

б) . f ’(-1), если f(x) = (3x + 4)5.


---------------------------------------------

3. Найдите все значения х, при которых f ’(-1) = 0, если f(x) = cos 2x + hello_html_38a66488.gif.

4. . Найдите все значения х, при которых f ’(х)  0, если f(x) = 6х – х3.

Контрольная работа № 6.

Тема: «Применение производной»


  1. Решите неравенство х-hello_html_m7b36925a.gif 0.

  2. К графику функции f(x) = х5 – 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.


  1. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t4 – 2t2. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется в секундах, перемещение – в метрах.)


------------------------------------------------------

  1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3 – 3х2 + 4 на промежутке [0;4].

  2. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим. А два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.


Краткое описание документа:

    Рабочая  программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) составлена на основе:

  - федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне;

  - Рабочая программа составлена  на основе программы

общеобразовательных учреждений по  курсу «Алгебра и начала  математического  анализа» Т.А. Бурмистрова -М:«Просвещение», 2009,  авторы   учебника : Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

  Примерная программа конкретизирует содержание  предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

   При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа. 

Общая информация

Номер материала: 121499

Похожие материалы