Государственное бюджетное образовательное учреждение

Республики Хакасия

среднего профессионального образования

«Черногорский механико – технологический техникум»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

по дисциплине «Математика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Черногорск

2014г.

 

 

 

 

Разработчик: преподаватели  математики  ГБОУ РХ СПО ЧМТТ

Шленкина Т.А., Ракитская В.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрена на заседании методической комиссии естественнонаучного цикла   Председатель МК _____________ «_____»____________20 14______г.

Утверждена   Заместитель директора  по УР____________ «____»________________2014_____ г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программа учебной дисциплины Математика для специальностей среднего профессионального образования разработана на основе примерной программы в cooтветствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего  общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образова­тельных учреждении Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 03-1 180).

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего общего образования, при подготовке квалификационных специалистов среднего звена.

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего общего образования в образовательных учреждениях среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и  примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования математика в учреждениях среднего профессионального образования (далее СПО) изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.

 

Математика изучается как профильный учебный предмет:

-        при освоении специальностей СПО технического профиля в учреждениях СПО – 312 часов (290 час.)

-        при освоении специальностей СПО социально-экономического профиля в учреждениях СПО – 312 часов (290 час.)

 

Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

 

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального никла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·          воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу рабочей программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

·         алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведе­ние в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычисли­тельной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

·         теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических уме­ний; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

·         линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершен­ствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

·         геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие  пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математиче­ских и прикладных задач;

·         стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях - методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

-        выбором различных подходов к введению основных понятий; формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

-        обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

-        общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

-        умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

-        практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной  подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях.

Перечень тем в курсе математики является общим для всех профилей получаемого профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли предмет базовым или профильным. предлагаемые в тематическом плане разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы используются для выполнения различных учебных заданий.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» служит основой  для реализации государственных требований к содержанию и уровню подготовки студентов знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломных проектов.

 

 

Содержание дисциплины

1. Введение (2)

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

2. Действительные числа (16)

Студент должен:

знать:

-        определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений, определение комплексного числа;

-        практические приемы вычислений с приближенными данными;

уметь:

-        выполнять с заданной точностью на инженерном и программируемом микрокалькуляторе арифметические действия;

-        вычислять значения элементарных функций;

-        выполнять переход из одной формы в другую.        

Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. Погрешности приближений и вычислений. Практические приемы вычислений с приближенными данными. Вычисление с помощью микрокалькулятора. Вычисления значений выражений. Три формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами. 

Практическая работа № 1

Вычисление заданий с дробями.

Практическая работа № 2

Вычисление значений выражений

Практическая работа № 3

Вычисление с помощью микрокалькулятора.

Практическая работа № 4

Действия над комплексными числами

Самостоятельная нагрузка (6 час.)

   Заполнить таблицу  «Числа»                                                                  

   Создать  презентацию на одну из тем  « История происхождения комплексного числа»    или  «История развития  числа»

3. Функции, их свойства и графики (16)

Студент должен:       

знать:

-        определение числовой функции, способы ее задания;

-        простейшие преобразования графиков функции;

-        свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала.

уметь:

-        вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

-        определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

-        строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

-        использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-        для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Практическая работа № 5

Нахождение области определения функции

Практическая работа № 6

Построение графиков функций

Практическая работа № 7

Исследование функции с помощью свойств

Практическая работа № 8

Нахождение обратной функции для данной функции

Самостоятельная нагрузка (10час.)

       Выполнить  графическую  работу 

« Построение  графиков  различных  функций  с  помощью  преобразований»

 Выполнить  домашнюю  контрольную  работу

 «Свойства функций. Исследование  свойств  функции по графику»

4.Уравнения и неравенства (20)

Студент должен:                             

знать:

-        способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств;

-        способы решения иррациональных уравнений и неравенств.

уметь:

-        решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

-        использовать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-        составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовом (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-  для построения и исследования простейших математических моделей.

 

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показа тельные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенство. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений урав­нений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практическая работа № 9

Решение линейных уравнений и неравенств

Практическая работа № 10

Решение квадратных уравнений и неравенств

Практическая работа № 11

Решение рациональных уравнений и неравенств

Практическая работа № 12

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Практическая работа № 13

Решение уравнений с использованием координатной плоскости

Самостоятельная нагрузка (12час.)

Составить алгоритм решения рациональных неравенств

Составить алгоритм решения иррациональных неравенств

5. Степенные, показательные, логарифмические

и тригонометрические функции (34)

Студент должен:

знать:

-        способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений;

-        способы решения показательных и логарифмических неравенств;

-        свойства и графики   у = х^п,    у = а^х,    у =

уметь:

-         решать уравнения, приводимые к видам:

-        решать неравенства, приводимые к видам:

Определения функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков, параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительной прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Показательная, логарифмическая, степенная функции, их свойства и графики. Построение показательных, логарифмических и степенных графиков функций.

Показательные и логарифмические уравнения. Способы решения простейших  и сводящихся к ним показательных и логарифмических неравенств.

Практическая работа № 14

Построение графиков  функции вида   у = х^п, 

 Практическая работа № 15

Построение графиков  функции вида   у = а^х,  

Практическая работа № 16

Построение графиков  функции вида   у =

Практическая работа № 17

Вычисление выражений со степенями

Практическая работа № 18.

Решение уравнений и неравенств

Самостоятельная нагрузка (14 час.)

Составить  кроссворд  «Степень»

Выполнить индивидуальную работу  «Свойства  логарифмов»

Выполнить графическую работу « Построение графиков лагорифмических

И показательных функций»

Составить тест  « Показательные  и  логарифмические уравнения  и неравенства»

6. Основы тригонометрии (29)

Студент должен:

знать:

-        определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

-        определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

-        основные формулы тригонометрии;

-        понятия обратных тригонометрических функций;

-        свойства и графики тригонометрических и обратных тригонометрических;

-        способы решения простейших тригонометрических уравнений;

-        способы решения простейших тригонометрических неравенств;

уметь:

-        вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;

-        преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;

-        решать простейшие тригонометрические уравнения;

-        решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул;

-        решать простейшие тригонометрические неравенства;

-        строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

-        применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков.

Радианная  мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие  тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические  и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Практическая работа № 19

Вычисление синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов, используя основное тригонометрическое тождество.

Практическая работа № 20

Преобразование тригонометрических выражений, используя тригонометрические формулы

Практическая работа № 21

Решение простейших тригонометрических уравнений

Самостоятельная нагрузка (8 час.)

    Изготовить   модель   тригонометрического  круга.

    Подготовить  сообщение  «Применение    тригонометрии в межпредметных связях»

    Выполнить графическую   работу  «Графики  тригонометрических  функций».

    Выполнить  тест   «Тригонометрические   уравнения»

7. Начала математического анализа (50)

Студент должен:

знать:

-        определение предела функции в точке;

-        свойства предела функции в точке;

-        определение непрерывности функции в точке;

-        определение производной, ее геометрический и физический смысл;

-        правило и формулы дифференцирования функции;

-        определение первообразной;

-        определение неопределенного, определенного интегралов и их свойства.

уметь:

-        находить производные элементарных функций;

-        использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

-        применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

-        вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-        решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование  предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая  производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практическая работа № 22

Нахождение производной функции

Практическая работа № 23

Решение задач на нахождение скорости и ускорения с помощью производной

Практическая работа № 24

Нахождение коэффициента касательной к графику функции

Практическая работа № 25

Нахождение производной произведения и частного

Практическая работа № 26

Нахождение экстремумов функций

Практическая работа № 27

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Практическая работа № 28

Нахождение неопределенного интеграла

Практическая работа № 29

Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки

Практическая работа № 30

Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Практическая работа № 31

Вычисление определенного интеграла методом подстановки

Практическая работа № 32

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла

Практическая работа № 33

Вычисление объема тела вращения вокруг оси ОХ

Практическая работа № 34

Вычисление объема тела вращения вокруг оси ОУ

Практическая работа № 35

Решение прикладных задач

Самостоятельная нагрузка (18 час.)

Решить  задачи  по теме «Числовые последовательности»

Выполнить тест по  теме  «Производная»

            Составить  кроссворд  «Производная»      

Составить тест   «Первообразная»

8. Геометрия.  Координаты и векторы. (26)

Студент должен:

знать:

-        определение вектора, действия над векторами;

-        понятие прямоугольной-декартовой систем координат на плоскости и в пространстве;

-        формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.

уметь:

-        выполнять действия над векторами;

-        разлагать вектор на составляющие;

-        вычислять угол между векторами, длину вектора.

            Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя очками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

            Векторы. Модуль вектора. Равенство  векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

            Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практическая работа № 36

Действия с векторами

Практическая работа № 37

Скалярное произведение векторов

Практическая работа № 38

Расстояние между двумя точками

Практическая работа № 39

Деление  отрезка в данном отношении

Практическая работа № 40

Угол между векторами

Самостоятельная нагрузка (14 час.)

         Составить вопросы по теме «Векторы»

         Выполнить  домашнюю контрольную  работу   «Векторы»

9. Прямые и плоскости в пространстве (24)

Студент должен:

знать:                                                                

-        основные понятия стереометрии;

-        аксиомы стереометрии и следствия из них;

-        взаимное расположение  прямых,  прямой  и  плоскости, двух  плоскостей  в пространстве;

-        основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

-        свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;

-        понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;

-        основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;

уметь:

-        устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

-        применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве.

Взаимное  расположение двух  прямых  в  пространстве.  Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное   проектирование.  Площадь  ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Практическая работа № 41

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Практическая работа № 42

Уравнение прямой с заданным направляющим и нормальным векторами.

Практическая работа № 43

Уравнение прямой в отрезках и с угловым коэффициентом

Практическая работа № 44

Угол между прямыми.

Практическая работа № 45

Решение задач

Самостоятельная нагрузка (10 час.)

    Подготовить  реферат  по теме « Параллельное  проектирование и  его  свойства»

    Решить задачи по теме «Перпендикуляр  и  наклонная»

10. Многогранники (26)

 

Студент должен:       

знать:                                                                                                             

-        понятие      многогранника,      его      поверхности,      понятие      правильного

-        многогранника;                                                                                                                

-        определения призмы, параллелепипеда; виды призм;

-        определение пирамиды, правильной пирамиды;

уметь:

-        вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид;

-        строить простейшие сечения многогранников, указанных выше; вычислять площади этих сечений.

Вершимы,  ребра,  грани  многогранника.  Развертка.  Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.                                                                                                                    

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, и параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Практическая работа № 46

Вычисление площади поверхности параллелепипеда, призмы.

Практическая работа № 47

Вычисление площади поверхности цилиндра

Практическая работа № 48

Вычисление площади поверхности конуса

Практическая работа № 49

Вычисление площади поверхности пирамиды

Практическая работа № 50

Вычисление площади поверхности шара, сферы

Самостоятельная нагрузка (2)

Составить кроссворд «Многогранники»

           Выполнить  домашнюю  контрольную   работу  «Тела вращения»

11. Тела и поверхности вращения (16)

Студен должен:

знать:

-        понятие тела вращения и поверхности вращения;

-        определение цилиндра, конуса, шара, сферы;

-        свойства перечисленных выше геометрических тел;

уметь:

-        вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндра и

-        конуса, шара;

-        строить   простейшие   сечения   круглых  тел,   указанных   выше;   вычислять

-        площади этих сечений.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая по­верхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

 Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Практическая работа № 51

Вычисление объема тела вращения вокруг  оси ОХ

Практическая работа № 52

            Вычисление объема тела вращения вокруг  оси ОУ

Самостоятельная  нагрузка (16час.)

         Изготовить   модели  многогранников.

         Составить презентацию  «Сечения призмы и пирамиды»

         Изготовить   модели  тел  вращения.

         Составить презентацию  « Шар. Взаимное расположение плоскости и шара»

12. Измерения в геометрии (16)

Студент должен:

знать:

-        понятия объема геометрического тела;

-        формулы для  вычисления  объемов геометрических тел,  перечисленных  в содержании учебного материала;

-        площади поверхности геометрического тела;

-        формулы для вычисления площадей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала.

уметь:

-        находить объем прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара;

-        находить площади поверхностей призмы,  пирамиды,  цилиндра,  конуса  и шара.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.  Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади по­верхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Практическая работа № 53

Вычисление объема призмы

Практическая работа № 54

Вычисление объема цилиндра

Практическая работа № 55

Вычисление объема пирамиды

Практическая работа № 56

Вычисление объема конуса

Практическая работа № 57

Вычисление объема шара

Самостоятельная  нагрузка (16час.)

Вывод объемов тел вращения (конус, усеченный конус, пирамида, усеченная пирамида,

            шар, шаровой сегмент) через определенный интеграл

13. Элементы комбинаторики (6)

Студент должен:

            знать:

-        основные формулы комбинаторики;

уметь:

-        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

            Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биномальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практическая  работа № 58

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

Практическая работа № 59

Решение задач на перебор вариантов

Самостоятельная нагрузка (6 час.)

    Создать   презентацию  «Элементы комбинаторики»

14. Элементы  теории вероятности и математической статистики (9)

            Студент должен:

знать:

-        понятия: событие, частота и вероятность появления события; совместные и несовместные события, полная вероятность;

-        теоремы сложения, умножения вероятностей.

уметь:

-        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-        для анализа  реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

-        анализа информации статистического характера.

 

            Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

            Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением  вероятных методов.

Практическая работа № 60

Решение задач на вычисление вероятности событий

Самостоятельная работа (1 час.)

Подготовить сообщение «История происхождения теории вероятностей»  или создать  

презентацию  « Элементы математической статистики»

 

 

 

Тематический план

№ п/п	Наименование разделов и тем	Maxнач.	Самостоятельная нагрузка студентов, час	Обязательные учебные занятия
				Всего	в том числе
					лек ции	Практические работы
1	Введение	2		2
2	Действительные числа	22	6	16	8	8
3	Функции, их свойства и графики	26	10	16	10	8
4	Уравнение и неравенства	32	12	20	10	10
5	Степенная, показательная, логарифмическая функции	48	14	34	24	10
6	Основы тригонометрии	37	8	29	23	6
7	Начала анализа	80	30	50	22	28
8	Координаты и векторы	40	14	26	16	10
9	Прямые и плоскости в пространстве	34	10	24	14	10
10	Многогранники	28	2	26	16	10
11	Тела и поверхности вращения	32	16	16	12	4
12	Измерения в геометрии	32	16	16	6	10
13	Элементы комбинаторики	12	6	6	2	4
14	Элементы теории вероятностей и математической статистики	10	1	9	7	2
	ИТОГО	435	145	290	170	120

Темы практических работ

1.      Действительные числа

2.      Функции, их свойства и графики

3.      Уравнение и неравенства

4.      Степенная, показательная, логарифмическая функции

5.      Основы тригонометрии

6.      Начала анализа

7.      Координаты и векторы

8.      Прямые и плоскости в пространстве

9.      Многранники

Тела и поверхности вращения

Измерения в геометрии

Элементы комбинаторики

Элементы теории вероятностей и математической статистики                                          Самостоятельная нагрузка студентов

1.      Действительные числа

2.      Функции, их свойства и графики

3.      Уравнение и неравенства

4.      Степенная, показательная, логарифмическая функции

5.      Основы тригонометрии

6.      Начала анализа

7.      Координаты и векторы

8.      Прямые и плоскости в пространстве

9.      Многогранники

Тела и поверхности вращения

Измерения в геометрии

Элементы комбинаторики

Элементы теории вероятностей и математической статистики

                      

ЛИТЕРАТУРА

1.                              М.И.Башмаков Математика 10кл. М-2012г.

2.                              М.И.Башмаков Математика 11кл. М-2012г.

3.                              А.В.Погорелов Геометрия  10-11 кл М-2011г.

4.                               А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс,. учебник. –  М.: Мнемозина, 2012;

5.                               А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2012;

 

Интернет-ресурсы

1)                                                            Http://www.youtube.com/watch?v=1546q24dju4&feature=channel (лекция 8. Основные сведения о рациональных функциях)

2)                              http://www.youtube.com/watch?v=txfmrlispko (геометрический смысл производной)

3)                                                            http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная и неопределенный интеграл)

4)                                                            http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 2. Таблица основных интегралов)

5)                                                            http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG4ATcA&feature=channel (Лекция 3. Непосредственное интегрирование)

6)                                                            http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3K1KHU&feature=channel (Лекция 4. Метод подстановки)

7)                              http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lss0&feature=channel (Лекция 12. Понятие определенного интеграла)

8)                              http://www.youtube.com/watch?v=C_7clQcJP-c (Теория вероятности)