Рабочая программа для 10-11 классов

 

 

 

 

 

Утверждаю:

Председатель Управляющего                              Одобрена на педагогическом совете

Совета МКОУ «СОШ №1                                    МКОУ «СОШ №1 им. Г.С.Фатеева»

им. Г.С.Фатеева»                                                   Протокол педсовета

_______________    Д.А.Деренская                     №____от______2013 года

Протокол  № ____от_______2013 года

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основная образовательная программа

среднего (полного) общего образования

по математике

МКОУ «СОШ №1 им. Г.С. Фатеева»

 10 – 11 классы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с. Красногвардейское

 

 

 

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ  ДЛЯ 10-11  КЛАССОВ

Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике для 10-11 классов составлена на основе  Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы среднего (полного) общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте среднего (полного) общего образования с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования и основного общего образования по математике. В ней учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для среднего (полного) общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевых компетенций – умения учиться.

Данная рабочая программа ориентирована  для учащихся 10-11-х классов на основе:

• федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,
• примерной программы по математике для среднего (полного) общего образования,
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2012-2013 учебный год,
• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,
• базисного учебного плана.

Изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·        овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·        развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·        воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе освоения содержания курса в профильном курсе старшей школы учащиеся получают возможность овладения разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·        проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

·        планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

·        построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

·        самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

·        возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.

 

Характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

·        систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

·        развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

·        систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

·        расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

·        развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

·        совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

·        формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Задачи III ступени образования:

Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей и возможностей личности.  Цель курса:  способствовать формированию математической культуры, формированию интеллектуально грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно выбирать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования в условиях модернизации системы образования РФ.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

 

Место учебного предмета «Математика» в учебном плане

 

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 учебных часов из расчета 4 часа в неделю по алгебре и 140 часов – 2 часа по геометрии. При этом  построение курса строится в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии. В программе  предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 30 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

 

Результаты освоения изучения учебного предмета «Математика»

10-11 классы.

Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу среднего (полного) общего образования:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;

метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

Предметные компетенции по алгебре и началам анализа:

на базовом уровне: 
— систематизация основных математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего (полного) общего образования, установление логической связи между ними; 
— осознание и объяснение роли математики в описании и исследовании реальных процессов и явлений; представление о математическом моделировании и его возможностях; 
— овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельное проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач; 
— выполнение точных и приближенных вычислений и преобразований выражений; решение уравнений и неравенств; решение текстовых задач; исследование функций, построение их графиков; оценка вероятности наступления событий в  простейших ситуациях; способность применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных дисциплин;

на профильном уровне: 
— все предметные компетенции базового уровня, а также: 
— становление мотивации к последующему изучению математики, естественных и технических дисциплин в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования; 
— понимание и умение объяснить причины введения абстракций при построении математических теорий;
— осознание и выявление структуры доказательных рассуждений, логического обоснования доказательств; 
— овладение основными понятиями, идеями и методами математического анализа, теории вероятностей и статистики; способность применять полученные знания для описания и анализа проблем из реальной жизни; 
— готовность к решению широкого класса задач из различных разделов математики и смежных учебных дисциплин, к поисковой и творческой деятельности, в том числе при решении нестандартных задач; 
— овладение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации хода рассуждения.

  Предметные компетенции по геометрии:

на базовом уровне: 
— систематизация основных геометрических понятий в пределах основной образовательной программы среднего (полного) общего образования, установление логической связи между ними; 
— осознание и объяснение роли геометрии в изучении геометрических объектов физического мира, их пространственных форм и отношений; представление о математическом моделировании и его возможностях; 
— понимание сущности аксиоматического построения теорий; осознание необходимости доказательств при обосновании математических утверждений; 
— овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельное проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач; 
— изображение плоских и пространственных геометрических фигур, их комбинаций; чтение геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между ними; способность применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных дисциплин;

 на профильном уровне:
— все предметные компетенции базового уровня, а также: 
— становление мотивации к последующему изучению математики, естественных и технических дисциплин в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования; 
— осмысление и разъяснение проблемы соответствия дедуктивных выводов отвлечённых теорий и реальной жизни, представление о неевклидовых геометриях и случаях их применения при моделировании объектов (явлений) окружающей жизни;
— осознание и выявление структуры доказательных рассуждений, логического обоснования доказательств; 
— овладение основными понятиями и идеями аналитических методов в геометрии; способность применять полученные знания для описания и анализа реальных проблем; 
— готовность к решению широкого класса задач из различных разделов математики и смежных учебных дисциплин, к поисковой и творческой деятельности, в том числе при решении нестандартных задач.

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен  знать:

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·        идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

·        значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·        возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·        различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·        роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·        вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·        находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·        выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

·        проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·        описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·        решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

·        находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

·        вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы; 

·        исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

·        решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

·        решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

·        вычислять площадь криволинейной трапеции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

·        решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·        доказывать несложные неравенства;

·        решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·        изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·        находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·        решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

·        вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях указанные объекты; знать правила изображения пространственных фигур на плоскости; уметь пользоваться  геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). 

Знать основные понятия и  аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами  планиметрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

Знать определения: параллельных прямых и их свойство; скрещивающихся прямых; прямой, параллельной плоскости; параллельных плоскостей. Знать форму­лировки: признака параллельности прямой и плоскости; признака параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей.

Уметь формулировать опреде­ление: угла с сонаправленными сторонами; угла между скрещивающимися пря­мыми.

Видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве; уметь решать задачи на доказательство и строить сечения тетраэдра и параллелепипеда, проводя логические рассуждения.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

 

 

Знать определения: перпендикулярных прямых в пространстве; прямой, пер­пендикулярной к  плоскости; перпендикулярных плоскостей.

Уметь формулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости; перпендикулярности двух плос­костей. Уметь определять в пространстве: угол между прямой и плоскостью; дву­гранный угол и его линейный угол; строить на чертеже линейный угол двугранного угла. Уметь находить расстояние: от точки до плоскости; между прямой и парал­лельной плоскостью; между параллельными плоскостями, проводя аргументацию в ходе решения задач; знать понятие перпендикуляра и наклонной  к плоскости в про­странстве; уметь строить проекцию наклонной на плоскость.

Видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве; уметь решать стереометрические задачи на основе систематизации знаний  о перпендикулярности и параллельности  прямых и плоскостей в простран­стве.

 Многогранники.

        Уметь решать задачи: требующие распознавания различных видов многогран­ников (призм, пирамид) и форм их сечения; на вычисление элементов треугольной призмы и пирамиды с применением аппарата алгебры и тригонометрии; на вычис­ление элементов четырех угольных призм и пирамид; изображать соответствующий многогранник на чертеже; знать и уметь применять формулы для нахождения пло­щадей боковой и полной поверхности призмы и правильной пирамиды.

Уметь решать задачи на вычисление элементов треугольной призмы и пирамиды с применением аппарата алгебры и тригонометрии; задачи, связанные с использова­нием изученных формул вычисления элементов правильных многоугольников; иметь представление о различных видах правильных многогранников; уметь приме­нять теоретический материал темы при вычислении элементов многогранников.

Векторы.

Уметь обобщать изученный в основной школе материал о векторах на плоско­сти, проводя аналогию при систематизации сведений о действиях с векторами в пространстве; уметь решать задачи векторным методом.

 Владеть понятием компланарных векторов и разложением вектора по трем не­компланарным векторам.

Метод координат в пространстве.

Уметь применять векторный и координатный методы к решению простейших задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в про­странстве; использовать аналогии между рассматриваемыми понятиями на плос­кости и в пространстве.

Уметь применять векторный и координатный методы решения задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве, с использованием ана­логии между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве; владеть понятием «движение в пространстве» и его свойствами.

Цилиндр, конус и шар.

Уметь формулировать определения: цилиндра, конуса, сферы, шара; плоско­сти, касательной к сфере.  Уметь распознавать изучаемые тела и их элементы на  ре­альных предметах. Развивать пространственные представления о взаимном распо­ложении круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости). В ходе ре­шения геометрических и несложных практических задач владеть умением непосред­ственно применять формулы для вычисления площади сферы, площади поверхности цилиндра, конуса.

Владеть приемами решения задач, связанных с понятиями описанных и вписан­ных многогранников и тел вращения; владеть стандартными приемами решения за­дач на уравнение сферы и плоскости.

Объемы тел.

Знать понятие объема тела и  основные  свойства объема; знать формулы для вы­числения объемов: прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, пирамиды, конуса; применять изученные формулы при решении простейших задач. В ходе решения геометрических и несложных практических задач владеть умением непосредственно применять формулы для вычисления объема шара, шарового слоя, шарового сектора; описывать реальные ситуации на языке геометрии.

Уметь решать: разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар;  косоугольные треугольники при нахождении элементов много­гранников и тел вращения;  задачи на нахождение длин отрезков, вы­членяя в стереометрической конфигурации ключевую планиметрическую фигуру (параллелограмм, треугольник и т.д.); практические задачи, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Общеучебные  умения, навыки и способы деятельности:

·        В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·        проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

·        планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

·        построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

·        самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

·        возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.

 

Содержание учебного предмета.

 

Содержание курса алгебры и математического анализа в 10-11 классах.

Действительные числа.

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Числовая функция.

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

Тригонометрические функции.

Числовая окружность на координатной плоскости.  Определение синуса,  косинуса, тангенса  и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.  Обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений.

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Комплексные числа.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного  и кубического корня из комплексного числа.

 Производная

Определение числовой последовательности, способы её задания и свойства. Предел числовой  последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной п-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательств тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функций на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Комбинаторика и вероятность.

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения.  Бином Ньютона.  Случайные события и их вероятности.

Многочлены.

Многочлены от одной переменной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочле-ны. Уравнения высших степеней.

Степени и корни. Степенные функции.

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функ-ции , их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней п-й степени из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функции.

 Показательная функция, ее свойства и график. Показатель-ные уравнения и неравенства.

Понятие логарифма. Функция у = log х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логариф-мические уравнения и неравенства. Дифференцирование показа-тельной и логарифмической функций.

Интеграл.

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Элементы комбинаторики, статистики и  теории вероятностей.

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испыта-ний с двумя исходами. Статистические методы обработки инфор-мации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

 Равносильность уравнений. Общие методы решения уравне-ний. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказа-тельство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравен-ства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофан-товы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Содержание курса геометрии в 10-11 классах

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Декартовы координаты и векторы в пространстве.

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.  Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Многогранники.

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники.  Сечение многогранников.  Призма. Прямая и правильная призма. Параллелепипед. Пирамида. Усечённая пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Тела вращения.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечение тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Объёмы многогранников.

Понятие об объёме. Объёмы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объёмы подобных тел.

Объёмы и поверхности тел вращения.

Объём цилиндра, конуса, шара. Объём шарового сегмента и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

 

 

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

 

1.      Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Учебник. 10 кл. М.: Мнемо­зина, 2009

2.      Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Учебник. 11 кл. М.: Мнемо­зина, 2009

3.      Мордкович А.Г, Денищева ЛО. и др. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Задачник. 10 класс. М.: Мнемозина, 2009.

4.      Мордкович А.Г, Денищева ЛО. и др. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Задачник. 10 класс. М.: Мнемозина, 2009.

5.      Мордкович А.Г Алгебра и начала анализа: Методическое пособие для учителя. 10-11. М.: Мнемозина, 2010.

6.      В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы. Профильный  уровень - М.: Мнемозина 2009 г.;

7.      В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 11 класс. Контрольные работы. Профильный  уровень - М.: Мнемозина 2009 г.;

8.       Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы- М.: Мнемозина 2009 г.

9.      Зевина Л.В. Сборник примерных рабочих программ избранных тем школьного курса математики основной и старшей школы. Ростов н/Д.: Изд-во РО ИПК и ПРО,2005

10.  Математика: Сборники  заданий для подготовки к ЕГЭ. 2012-2013 г.

11.  Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. М., Просвещение, 2009.

12.  Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10-11 кл. М., Просвещение, 2008

13.  Зив Б.Г., Мейлер В.М. Задачи по геометрии для 10-11 кл. М., Просвещение

14.  Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл. Методические рекомендации к учебнику. М., Просвещение, 2010.

15.   Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике / Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413.

16.  Примерная программа среднего (полного)  общего образования по математике, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 128 с.

17.  Закон Российской Федерации «Об образовании» / Образование в документах и комментариях. – М.: АСТ «Астрель» Профиздат. – 2005. 64 с.

18.  Методические рекомендации по разработке и утверждению рабочих программ учебных дисциплин базисного учебного плана образовательного учреждения / – Издательство: Учебно-методический центр, г. Серпухов, 2008. – 10 с.

     19.  Григорьева Г.И. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу «Алгебра -10» - Волгоград: Учитель, 2006

     20. Кочагин В.В. Сборник заданий по ЕГЭ. – М.: «Эскмо», 2013.

     21. Программа по математике для  общеобразовательной школы., М., «Просвещение»,   2009.

     22. Яроненко В.А. Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии -11», -М.: «ВАКО»,2006.

    23. Яровенко В.А. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу «Геометрия -10» - М.: «ВАКО», 2006.

 

Оборудование и приборы:

·         Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.

·         Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль.

·         Комплект таблиц.

·         АРМ.

 

Дидактический материал:

·         Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.

·         Карточки для проведения контрольных работ.

·         Карточки для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса.

·         Тесты.

 

Медиа-продукты:

·         Презентации в программеPowerPoint.

·         ЦОРы к учебнику.

 

Информационные источники

·         http://urokimatematiki.ru

·         http://intergu.ru/

·         http://www.openclass.ru/

·         http://festival.1september.ru/articles/subjects/1

·         http://www.uchportal.ru/load/23

·         http://karmanform.ucoz.ru

·         http://fipi.ru

·         http://mathege.ru

Планируемые результаты изучения учебного предмета.

 

После изучения курса математики 10-11 классов, учащиеся должны уметь:

 

Алгебра:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

·         находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

·         оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

 

Начала математического анализа:

·         вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·         исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·         вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

 

Геометрия:

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·         распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·         в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·         проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей:

Уметь:

·         проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·         извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·         решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

·         вычислять средние значения результатов измерений;

·         находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·         находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·         распознавания логически некорректных рассуждений;

·         записи математических утверждений, доказательств;

·         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·         решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·         решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·         сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·         понимания статистических утверждений.