Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа элективного курса "Параметры и задачи" для учащихся 10-11 классов
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Рабочая программа элективного курса "Параметры и задачи" для учащихся 10-11 классов

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов







Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Общеобразовательное учреждение лицей №10»




Принято: Утверждаю:

на педагогическом директор лицея №10

совете лицея №10 Харламова О.Ю.

«___» ________201__г. «___» ________201__г.









Рабочая программа курса

«ПАРАМЕТРЫ и ЗАДАЧИ»

Для учащихся 10 классов

Составитель программы: Харитова С.В.,

учитель математики лицея № 10




















Красноярск, 2011










ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Сегодня нет необходимости доказывать актуальность темы «Задачи с параметрами» в рамках обучения математики в школе. Несмотря на то, что почти все выпускники старшей школы, которым предстоит сдавать математику как конкурсный экзамен в вуз, посещают подготовительные курсы, ситуация с качеством знаний, уровнем сформированности умений и навыков по теме «Задачи с параметрами» меняется незначительно. Причиной является отсутствие базы, поскольку существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним (в том числе и тематические планирования учебных программ обучения математике на профильном уровне) явно не предусматривает обучение решению задач с параметрами.

Элективный курс «Параметры и задачи» имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников. Программа курса позволяет учащимся оценивать свои потребности и возможности, сделать обоснованный профессиональный выбор. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут более успешно реализовать полученные знания на итоговой аттестации и на вступительном экзамене в любой технический вуз, так как занятия направлены на развитие аналитической, логической и исследовательской компетентности.

Программа курса рассчитана на 34 часа. В процессе изучения курса предполагается проведение занятий в форме лекций и семинаров, а также использование элементов проблемного обучения. В конце курса предлагаются задания для исследования по тематике курса.


Цели и задачи курса

- изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;
- сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задачах
исследовательского характера, показать их многообразие;
- научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами;
- научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами;
- научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;
- способствовать подготовке учащихся к вступительному экзамену к математике.

Ожидаемые результаты

Изучение данного курса позволит учащимся:

- решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, системы двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;
- использовать в решении задач с параметром свойства квадратной и линейной функций;
- устанавливать свойства функций у = хp, у = hello_html_107f577f.gif и изображать их графики при различных значениях p и n.
- изображать графики функций у =f(х - а) + b, у = аf(bх) по известному графику функции у=f(х);
- использовать графики функций и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств.
- овладеть методами решения задач с параметрами с использованием графических
интерпретаций;
- осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
- владеть техников использования каждого метода.


Учебно-тематический план

Тема занятия

Содержание деятельности

Кол-во часов

1

Вводное занятие. Что такое параметр, виды задач с параметрами.

Лекция с элементами беседы, знакомство с терминологией: понятие о параметрах, контрольные значения параметра. Понятия об основных методах решения.

1

Блок 1. Аналитические методы решения задач с параметрами

10

2

Рациональные и иррациональные неравенства

Теория: виды рациональных и иррациональных неравенств и методы их решения

Практика: групповая работа на определение метода решения неравенства, затем индивидуальная работа.

3

3

Линейные уравнения, неравенства, система линейных уравнений с параметрами

Теория: способы решения линейных уравнений, неравенств, систем линейных уравнений с параметрами

Практика: определение способа решения, компьютерное тестирование.

2

4

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами

Теория: разбиение контрольными значениями множества значений параметра на подмножества.

Практика: «тренировка» решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами

2

5

Иррациональные уравнения с параметрами

Теория: методы решения иррациональных задач с параметрами

Практика: групповая работа на определение верного решения, тестирование

3

Блок 2. Функции и графики

12

6

Свойства функций y=xp, hello_html_39180258.gifи их графики

Теория: знакомство с терминологией

Практика: применение свойств построение соответствующих графиков

2

7

Построение графика функции у=f(x-a)+b

Практика: определение движения графика функции у=f(x), построение соответствующих графиков

2

8

Построение графика функции у=аf(bx)

Теория: способы построения данных графиков

Практика: индивидуальная работа

2

9

Построение графика функций дробно-линейной функции

Практика: выделение целой части и построение графика дробно-линейной функции

2

10

Уравнения и неравенства с модулями

Теория: методы решения уравнений и неравенств с модулями

Практика: компьютерное тестирование

2

11

Построение графиков функций и уравнений, которые содержат знак модуля

Практическое занятие: групповая работа по отдельным заданиям (построение графиков содержащих знак модуля плюс все методы построения изученные раннее)

2

Блок 3. Исследование графических интерпретаций в решении задач с параметрами

11

12

Решение задач с параметрами с использованием изображения на плоскости (х, а) и параметрами.

Теория: использование изображения на плоскости (х, а), где а параметр. Практика: индивидуальный разбор заданий

3

13

Решение задач с параметрами

Практическое занятие: консультации учителя, работа в группе, подготовка к решению зачетных работ

5

14

Решение задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка

Теория: рассмотреть принцип накладывания условий на величины, определяющие положение графика квадратичной функции на плоскости в разных случаях

Практика: зачетная работа по решению задач с параметрами, защита рефератов

3


Содержание курса

I. Введение (1ч).
Понятие о параметрах. Контрольные значения параметра. Постановка задач с параметрами. Понятие об основных методах решения задач с параметрами.
Основная цель сформировать понятие о параметре; познакомить с многообразием вопросов в задачах с параметрами, с основными методами их решений аналитическим и с использованием графических интерпретаций.

Блок1. Аналитические методы решения задач с параметрами (10ч).
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Линейные уравнения, неравенства, системы линейных уравнений с параметрами. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Иррациональные уравнения с параметрами.
Основная цель- систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений, неравенств; сформировать умения решать уравнения и неравенства указанных видов с параметрами.

Результатом блока будет являться умение решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, системы двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра. А также научатся использовать в решении задач с параметром свойства квадратной и линейной функций.

Блок 2. Функции и графики (12ч).
Свойства функций
у = хp, у = hello_html_107f577f.gif и их графики. Построение графика функции
у =fа) + b. Построение графика функции у = аf(bх). Построение графика дробно-линейной функции. Уравнения и неравенства с модулем. Построение графиков функций и уравнений, которые содержат знак модуля. Построение множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств.
Основная цель- систематизировать знания учащихся о функциях у = хp, у = hello_html_107f577f.gif; научить выполнять построение графиков с использованием параллельного переноса, растяжения и сжатия, симметрии.

Результатом деятельности учащихся будет является умение устанавливать свойства функций у = хp, у = hello_html_107f577f.gif и изображать их графики при различных значениях p и n, умение изображать графики функций у =f(х - а) + b, у = аf(bх) по известному графику функции у=f(х).

Блок 3. Использование графических интерпретаций в решении задач с параметрами (11ч).
Решение задач с параметрами с использованием изображения на плоскости (х, а), где а— параметр. Решение задач с параметрами с использованием изображения на плоскости (х,у). Решение задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка. Решение задач с параметрами разными методами.
Основная цель сформировать представление о методах решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций; научить анализировать исходные данные и на основе анализа осуществлять выбор метода решения.

Результатом блока является умение использовать графики функций и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств. А также систематизация методов решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций.


Методические рекомендации


В первом блоке изучение темы начинается с повторения курса основной школы- решения линейных, квадратных, дробных уравнений и неравенств, иррациональных уравнений. Решению дробных уравнений предшествует введение понятия равносильности. Его появление требует отработки: основное внимание следует уделить процессу осмысления учащимся выполнения преобразований в ходе решения уравнений и неравенств, приводящих к равносильным уравнениям, неравенствам, системам.

В процессе обучения решению уравнений и неравенств с параметрами делается акцент на разбиении контрольными значениями множества значений параметра на подмножества и решении исходной задачи на каждом из образовавшихся подмножеств в контрольных значениях.

Наряду с решением линейных и квадратных уравнений и неравенств при каждом значении параметра рассматриваются задачи на определение числа решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными, знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значений параметра, а также задачи с параметрами, решение которых предусматривает использование свойств квадратичной и линейной функций.

При изучении 2 блока делается акцент на обосновании каждого из преобразований графиков. Далее отрабатываются правила построения.

Особое внимание уделяется отработке навыков: построения областей, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнения необходимых преобразований (в том числе выражений, содержащих несколько модулей), направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно.

В начале обучения рассматривается вопрос о количестве корней уравнения (в зависимости от значений параметра) при условии его разрешимости относительно параметра. На конкретном примере учащимся демонстрируется метод использования изображения на плоскости (х; а), где а — параметр; при этом акцентируется внимание на условиях применения способа. Отработка, осуществляется в ходе разбора задач; содержащих вопросы о нахождении значений параметра, при которых имеется конкретное число решений; решения имеются или отсутствуют; решения удовлетворяют некоторым условиям. Также рассматриваются задачи о нахождении решений при каждом значении параметра.

Далее учащиеся знакомятся с методом использовавия изображения на плоскости (х; у) и отрабатывают его в ходе решения задач. вновь делается акцент на условиях использования метода.

Особое внимание уделяется задачам, решение которых возможно осуществить каждым из двух методов; при решении конкретной задачи обсуждаются преимущества и недостатки каждого метода.

Разнообразие форм и методов работы повышает интерес к математике, способствует более качественному его преподаванию. Вместе с традиционными уроками, применяются уроки семинары, практикумы, консультации. Реализуя курс, используются такие методы и приемы работы, которые связаны с самостоятельным поиском, наблюдениями учащихся. Создаются условия для развития творческой познавательной активности учащихся. Эффективно использовать технологию проблемного обучения.


Ресурсное обеспечение программы «Задачи с параметрами»

п/п

Наименование дисциплин, входящих в заявленную образовательную программу

Кол-во изучающих дисциплину

Автор, название, место издания, вид и характеристика информационных ресурсов

Блок 1

Аналитические методы решения задач с параметрами

12

1. Интернет-ресурсы

(http://mat.1september.ru , http://www.nsa.21415s19.edusite.ru)

2. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. М: Гимназия, 2002

Блок 2

Функции и графики

12

Интернет-ресурсы (http://fakultativ.iatp.by, http://mat.1september.ru и др.)

Макарычев Ю. Н. Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Алгебра 9 с углубленным изучением математики. М.: Мнемозине, 2005г

Блок 3

Исследование графических интерпретаций в решении задач с параметрами

12

  1. Интернет-ресурсы (http://school-collection.edu.ru)

  2. А. Четвериков (Математика, 1 сентября, ГЧ 14, 2007 г.) Задачи с параметрами

  3. Иванов А.П. Тесты для систематизации знаний по математике. Пермь, 2006 г


Тематическая направленность: Научно-техническая.

п/п

Наименование

Количество

1

Компьютер Pentium-4

11

2

Принтер HP LaserJet 1022

3

3

Сканер SZW 3300V

1

4

Ксерокс Canon FC-330

1

Литература

1. Амелькин В.В. Задачи с параметрами. Справочное пособие по математике- Минск.: Асар, 1996 г.
2. Иванов А.П. Тесты для систематизации знаний по математике. Пермь, 2006 г.
3. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике. 1995 г.
4. Шарыгин И.Ф. Решение задач. –М. Просвещение, 1995 г.
5. А. Четвериков (Математика, 1 сентября, ГЧ 14, 2007 г.) Задачи с параметрами

6. Фельдман Я.С. Жаржевский А. Я. Математика. Решение задач с модулями: пособие для абитуриентов и старшеклассников. – СПб.: Оракул, 1997г

7. Макарычев Ю. Н. Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Алгебра 9 с углубленным изучением математики. М.: Мнемозине, 2005г

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Задания для исследовательских работ:

1. При каких значениях параметра а неравенство hello_html_m7eb944cb.gif справедливо при всех значениях переменной кроме одного?

2. При каких значениях параметра а множество значений функции у=(а2 -1)х2+(а-1)х+2 содержит отрезок [0;1]?

3. Для каждого значения m решить неравенство hello_html_m8ba5ae7.gif

4. Найти все значения параметра а, при каждом из которых существует хотя бы одно значение х, удовлетворяющее условиям:

hello_html_m73944038.gif

5. Найти все значения параметра а, при каждом из которых существует хотя бы одно х, удовлетворяющее условиями:

hello_html_4c8b638f.gif

6. Найти значения параметра а, при которых неравенство hello_html_m71af7c3a.gif (1) имеет хотя бы одно отрицательное решение?

7. При каких значениях параметра а число целочисленных решений неравенства hello_html_c7b9a20.gif максимально?

8. Для всех действительных значений параметра a решите уравнение x3–(2–a)x2ax–a(a2)=0.

9. Для всех действительных значений параметра a найдите число различных корней уравнения (a–x2)(a+x–2)=0.

10.  Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства (a–x2)(a+x–2)<0 не содержит ни одного решения неравенства x21.


ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

Дидактический материал на тему: «Решение квадратных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля».

1. Найдите число решений уравнения hello_html_m7a1a3ba7.gif в зависимости от параметра а.

2. Для каждого значения параметра а определите число решений уравнения hello_html_m43ac3b7d.gif.

3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение hello_html_5c3d67f9.gif имеет не менее трех корней

4. При каких значениях параметра а уравнение hello_html_m55a07e35.gif имеет три решения? Найдите эти решения.

5. Определите число решений уравнения hello_html_7155d8ea.gif в зависимости от параметра а.




ПРИЛОЖЕНИЕ №3

Программа «Задачи с параметрами»

На каком содержательном материале построен курс?

На материале научного исследования и предмета базового курса (алгебра)


Чем содержание курса будет качественно отличаться от базового курса?

Курс позволяет учащемуся осуществлять пробы, оценивать свои потребности и возможности, сделать обоснованный профессиональный выбор.

Какими учебными и вспомогательными материалами обеспечен курс?

Литература для учащихся (см. Ресурсное обеспечение), Интернет-ресурсы

Какие виды деятельности учащихся возможны?

Поиск материала по предложенным источникам; -работа с научной терминологией; самостоятельная работа над созданием исследовательской работы;


Какова доля самостоятельности ученика при изучении курса?

Учащиеся могут выбрать:

-задание для исследования;

-метод решения;

-форму итоговой аттестации.

Каковы критерии успешности учащихся?

Ученик получает зачет в конце всего курса после защиты своего собственного исследования.


Каким образом в процессе работы будет фиксироваться динамика интереса?

С помощью анкетирования на первом и последнем занятии; собеседование в процессе работы после выполнения каждого вида работ

Какова форма итоговой отчетности?

Итоговая конференция, на которой происходит защита исследовательских работ

Ключевые компетенции

умение применять научные методы при создании исследовательской работы;

умение представить и защитить свое исследование на конференции.




Краткое описание документа:

  Элективный курс «Параметры и задачи» имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников.    Программа курса позволяет учащимся оценивать свои потребности и возможности, сделать обоснованный профессиональный выбор. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут более успешно реализовать полученные знания на итоговой аттестации.

Общая информация

Номер материала: 287627

Похожие материалы