Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение
средняя общеобразовательная школа № 3
142300, Московская область, г. Чехов, ул.
Лопасненская, стр.1/1
Утверждена
приказом директора МБОУ СОШ№3
29
августа 2014г.
№ 66.о.
Программа элективного курса
по математике
«Описание реальных ситуаций с
помощью математических моделей»
(базовый уровень)
10 – а класс
Составитель: Плескачева Валентина Ивановна,
учитель математики высшей категории.
2014 год
Пояснительная записка
Элективный
курс «Описание реальных ситуаций с помощью математических моделей» предназначен
для учащихся 10 класса. Необходимость
реализации курса обусловлена тем, что во всех школьных учебниках есть текстовые
задачи, но они не подобраны по тематике и у учащихся нет прочных знаний,
сформированных умений и навыков решения таких задач. Но текстовые задачи
включены в материалы ЕГЭ. Решение текстовых задач в школьной математике играет
большую роль. Текстовые задачи имеют не только классификацию по их видам, но и
по типу их решения. Задачи решаются арифметическим и алгебраическим способами.
Одним из компонентов элективного курса является компетентностный подход,
акцентирующий внимание на результате обучения и усиливающий прикладной и
практический характер школьного образования. Предлагаемый курс является
развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать
целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач. Элективный курс посвящён систематическому изложению учебного
материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его применения. Этот
курс расширяет и углубляет базовую программу по математике. В основной школе
представление о модуле получают, но задания с модулем вызывают затруднения.
Учащиеся такие задания "не любят", а задания ЕГЭ по математике предполагают
умение оперировать с модулем. На занятиях будут рассматриваться различные
методы решения уравнений и неравенств с модулем, приложения модуля к
преобразованию корней, графическая интерпретация модуля. Пояснительная
записка.
Элективный курс посвящён систематическому изложению
учебного материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его
применения. Этот курс расширяет и углубляет базовую программу по математике. В
основной школе представление о модуле получают, но задания с модулем вызывают
затруднения. Учащиеся такие задания "не любят", а задания ЕГЭ по
математике предполагают умение оперировать с модулем. На занятиях будут
рассматриваться различные методы решения уравнений и неравенств с модулем,
приложения модуля к преобразованию корней, графическая интерпретация модуля.
Содержание
курса дополнено элементами, которые могут быть использованы для подготовки
выпускников к успешной сдаче ЕГЭ.
Данный курс имеет прикладное и образовательное значение, намечает и использует
целый ряд межпредметных связей с физикой, химией, экономикой. Расширяет и
углубляет изучение тем базовых общеобразовательных программ по математике, дает
возможность познакомиться учащимся с интересными задачами, их методами решения,
которые позволяют более эффективно решать широкий класс сложных заданий.
Позволяет учащимся глубже познакомиться со стандартными и нестандартными
приемами решения различных видов задач, успешно развивает логическое мышление,
умение найти оптимальный способ решения задач. В процессе изучения этого курса
учащиеся вырабатывают навыки самостоятельной работы, умения работать с учебной
книгой, справочной литературой.
Элективный
курс предусматривает классно-урочную и лекционно-практическую системы обучения.
Практическая часть предполагает использование типового школьного оборудования
кабинета математики.
Программа элективного курса предлагает знакомство с теорией и практикой
рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа (1 час в неделю)
В
процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов
активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм
организации их самостоятельной работы.
Цели и задачи курса:
·научить учащихся решать задания с модулем;
·систематизировать и расширить знания о модуле.
Элективный курс посвящён систематическому изложению
учебного материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его
применения. Этот курс расширяет и углубляет базовую программу по математике. В
основной школе представление о модуле получают, но задания с модулем вызывают
затруднения. Учащиеся такие задания "не любят", а задания ЕГЭ по
математике предполагают умение оперировать с модулем. На занятиях будут
рассматриваться различные методы решения уравнений и неравенств с модулем,
приложения модуля к преобразованию корней, графическая интерпретация модуляЭлективный
курс посвящён систематическому изложению учебного материала, связанного с
понятием модуля числа и аспектами его применения. Этот курс расширяет и
углубляет базовую программу по математике. В основной школе представление о
модуле получают, но задания с модулем вызывают затруднения. Учащиеся такие
задания "не любят", а задания ЕГЭ по математике предполагают умение
оперировать с модулем. На занятиях будут рассматриваться различные методы решения
уравнений и неравенств с модулем, приложения модуля к преобразованию корней,
графическая интерпретация модуля.
Цели и задачи курса:
- научить учащихся решать
задания с модулем;
- систематизировать и расширить
знания о модуле.
Ожидаемые результаты:
Цели курса:
• развивать умения решать текстовые задачи и соответствующие
компетенции применения их в реальной жизни;
• обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний, обретение
практических навыков решения задач;
• повторить и привести в систему сведения о методах решения задач;
• способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию
качеств мышления, характерных для математической деятельности, развитию
практических способностей, необходимых человеку для общей социальной
ориентации.
Задачи курса:
• актуализировать ранее изученный и новый
материал для обеспечения ученикам достаточно высокого уровня компетентности по
этой теме;
• вооружить учащихся знаниями, умениями и
навыками, необходимыми для решения различных типов задач;
• способствовать развитию учащихся в отношении
интеллекта, способностей, мотивации, навыков самостоятельной деятельности;
• расширить математические представления о
приемах и методах решения текстовых задач;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки
зрения образовательной перспективы
В
результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
• основные формулы, приемы и методы решения каждого типа
задач;
• способы оформления задач;
• терминологию текста, уметь ее объяснить;
• основные типы решения текстовых задач:
а) процентные расчеты,
б) процентные изменения,
в) задачи о вкладах и займах,
г) простой и сложный процентный рост,
д) задачи на работу,
е) задачи на движение,
ё) задачи на движения по реке.
должны уметь:
• распознавать тип текстовых задач;
• определять особенности методики ее решения, используя при
этом разные способы;
• решать текстовые задачи с помощью алгоритмов,
арифметическим или алгебраическим способами;
• применять полученные математические знания при решении
задач практического содержания;
• использовать дополнительную математическую литературу с
целью углубления материала основного курса;
• проводить полные обоснования при решении задач;
• перестать испытывать психологический дискомфорт при
встрече с условием текстовой задачи.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
- решать прикладные
задачи, в том числе социально-экономические и физические, на наибольшее и
наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения;
- анализа реальных
числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков:
- исследования
(моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул
и свойства фигур;
- решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
- выполнения
расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования
практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием
аппарата алгебры.
Содержание элективного курса
1. Сведения из истории задач.
Математическая модель задачи.
На первом занятии сообщаются цели и задачи курса. Вспомнить виды
математических моделей (словесная, алгебраическая, графическая,
геометрическая); переход от одного вида математической модели к другому; этапы
математической модели при решении задач.
2. Задачи на
проценты.
Лекция с элементами беседы, на которой учащиеся вспоминают
основные алгоритмы решения задач на простые проценты: а) нахождение процента от
числа, б) нахождение числа по его проценту, в) нахождение процента одного числа
от другого. Дать основные соотношения, используемые при решении задач на проценты.
Показ широты применения процентных расчетов в жизненных ситуациях. Учащиеся
решают задачи связанные с банковскими расчетами. Дать формулу «сложных
процентов». Рекомендовать составлять таблицу-условие. Решение задач на
нахождение цены, стоимости, количества. Привить навыки решения задач на
основании условия всевозможными способами.
3. Задачи на
движение: путь, скорость, время.
Повторение основных формул и типов задач на движение: а) движение «по»
и «против» течения реки; б) скорость вдогонку; в) скорость удаления и
сближения. Дать основные соотношения, которые используются при решении задач на
движение. Рекомендовать составлять рисунки (чертежи) к задачам с указанием
расстояний, векторов скоростей и других данных задач. Выбирать данные для
составления уравнений. Привить навыки решения всех типов задач на движение.
4. Задачи
прикладного характера.
• Задачи на
деление на части, пропорции.
Привить навыки решения задач практической направленности, подсчет
среднего арифметического, деление целого на части.
• Задачи на
отношения «больше - меньше».
Решение задач на приближение с избытком и недостатком. Задачи на
«было», «стало».
• Задачи
практической направленности.
Чтение графиков и диаграмм. Определение величины по диаграмме.
Определение величины по графику. Вычисление величин по графику.
• Задачи на
работу.
Дать основные соотношения, используемые при решении задач на
производительность. Рекомендовать составлять схемы-условия. Соотношение между
компонентами – время работы, объем работы, производительность, количество
произведенной работы в единицу времени. Объем работы = время работы ·
производительность. Привить навыки решения таких задач при рассмотрении частей
всей работы. Формирование умений по составлению алгоритмов для решения задач на
работу.
• Задачи на
смеси и сплавы.
Преодолеть психологические трудности, связанные с нечетким
пониманием химических процессов, показав, что никаких химических процессов,
влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит. Усвоение
учащимися понятий концентрации вещества и процентного раствора. Формирование
умения работать с законом сохранения массы. Дать основные допущения, отношения
и формулы концентрации, процентного содержания и весового отношения.
Рекомендовать запись условия с помощью таблицы, схемы. Привить навыки решения
таких задач.
• Геометрические
и физические задачи.
Решение задач на вычисление площади, объема, силы, отношение масс,
плотности. Задачи на движение по окружности. Показать, что необходимо следить
за тем, чтобы вычисления не приводили к результатам, противоречащим физическому
смыслу. Привить навыки идей и приемов решения.
• Задачи на
соотношения между натуральными числами.
Дать таблицу ситуаций, возникающих при решении задач, в которых
используется запись чисел в десятичной системе. Дать аналитическую запись
утверждения. Привить навыки использования этих данных при решении задач.
•
Нестандартные задачи.
Дать понятие нестандартных задач и приемы их решения. Рассмотреть
примеры решения нестандартных задач. Приучить к стандартному обозначению
неизвестных. Привить навыки создания математической модели ситуации и ее
решения. Научить делать проверку по условиям задачи.
• Итоговое занятие.
Обобщить и систематизировать полученные знания. Занятие провести в
виде конференции.
Учебный план элективного курса для
учащихся 10 класса
|
№
п/п
|
Название
темы
|
Количе
ство
часов
|
Форма
проведения
|
Форма
контроля
|
|
лекция
|
беседа
|
прак-
тика
|
|
1
|
Сведения из истории задач.
Математическая модель задачи.
|
1
|
|
0,5
|
0,5
|
Наблюдение,
обсуждение
|
|
2
|
Задачи на
проценты.
|
6
|
2,5
|
0,5
|
3
|
|
|
|
Решение задач на простые проценты.
|
2
|
1
|
|
1
|
Самостоятельная
работа
|
|
|
Задачи на торгово – денежные отношения.
|
2
|
0,5
|
0,5
|
1
|
Наблюдение,
обсуждение
|
|
|
Решение задач на сложные проценты.
|
2
|
1
|
|
1
|
Зачет
|
|
3
|
Задачи на
движение: путь, скорость, время.
|
4
|
2
|
|
2
|
|
|
|
Задачи на «одновременное» движение.
|
1
|
0,5
|
|
0,5
|
Конспект
|
|
|
Задачи на движение в одном направлении.
|
1
|
0,5
|
|
0,5
|
Конспект
|
|
|
Задачи на движение в разных направлениях.
|
1
|
0,5
|
|
0,5
|
Тестирование
|
|
|
Задачи на движение по воде (по течению и
против течения).
|
1
|
0,5
|
|
0,5
|
Самостоятельная
работа
|
|
4
|
Задачи прикладного
характера.
|
23
|
5,5
|
5
|
12,5
|
|
|
|
Задачи на деление на части, пропорции.
|
2
|
0,5
|
0,5
|
1
|
Самостоятельная
работа
|
|
|
Задачи на отношения «больше - меньше».
|
2
|
0,5
|
0,5
|
1
|
Конспект
|
|
|
Задачи практической направленности.
|
1
|
|
|
1
|
Решение
тренировочных задач
|
|
|
Задачи на работу.
|
3
|
1
|
|
2
|
Самостоятельная
работа
|
|
|
Задачи на смеси и сплавы.
|
4
|
1
|
1
|
2
|
Самостоятельная
работа
|
|
|
Геометрические и физические задачи.
|
3
|
1
|
1
|
1
|
Обсуждение
полученных результатов
|
|
|
Задачи на соотношения между натуральными
числами.
|
2
|
0,5
|
|
1,5
|
Наблюдение,
обсуждение
|
|
|
Нестандартные задачи.
|
5
|
1
|
1
|
3
|
Зачет
|
|
|
Итоговое занятие.
|
1
|
|
1
|
|
Наблюдение,
подведение итогов, анализ.
|
Календарно - тематический план
|
№
занятия
|
Тема
занятия
|
Количество
часов
|
Дата
|
|
1
|
Сведения из истории задач.
Математическая модель задачи.
|
1
|
|
|
|
Задачи на проценты.
|
6
|
|
|
2
|
Решение задач на
простые проценты.
|
|
|
|
3
|
Решение задач на
простые проценты.
|
|
|
|
4
|
Задачи на торгово –
денежные отношения.
|
|
|
|
5
|
Задачи на торгово –
денежные отношения.
|
|
|
|
6
|
Решение задач на
сложные проценты.
|
|
|
|
7
|
Решение задач на
сложные проценты.
|
|
|
|
|
Задачи на движение: путь,
скорость, время.
|
4
|
|
|
8
|
Задачи на
«одновременное» движение.
|
|
|
|
9
|
Задачи на движение в
одном направлении.
|
|
|
|
10
|
Задачи на движение в
разных направлениях.
|
|
|
|
11
|
Задачи на движение по
воде (по течению и против течения).
|
|
|
|
|
Задачи прикладного характера.
|
23
|
|
|
12
|
Задачи на деление на части, пропорции
|
|
|
|
13
|
Задачи на деление на части, пропорции
|
|
|
|
14
|
Задачи на отношения «больше - меньше».
|
|
|
|
15
|
Задачи на отношения «больше - меньше».
|
|
|
|
16
|
Задачи практической направленности.
|
|
|
|
17
|
Задачи на работу.
|
|
|
|
18
|
Задачи на работу.
|
|
|
|
19
|
Задачи на работу.
|
|
|
|
20
|
Задачи на смеси и сплавы.
|
|
|
|
21
|
Задачи на смеси и сплавы.
|
|
|
|
22
|
Задачи на смеси и сплавы.
|
|
|
|
23
|
Задачи на смеси и сплавы.
|
|
|
|
24
|
Геометрические и физические задачи.
|
|
|
|
25
|
Геометрические и физические задачи.
|
|
|
|
26
|
Геометрические и физические задачи.
|
|
|
|
27
|
Задачи на соотношения между натуральными
числами.
|
|
|
|
28
|
Задачи на соотношения между натуральными
числами.
|
|
|
|
29
|
Нестандартные задачи.
|
|
|
|
30
|
Нестандартные задачи.
|
|
|
|
31
|
Нестандартные задачи.
|
|
|
|
32
|
Нестандартные задачи.
|
|
|
|
33
|
Нестандартные задачи.
|
|
|
|
34
|
Итоговое занятие.
|
|
|
Перечень учебно-методического
обеспечения
Литература для учителя
1. Ященко
И.В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические
указания М.:МЦНМО, 2012г.
2. Единый государственный экзамен: Математика: .Контр. измерит. матер./ Л.О. Денищева,
Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под ред. Г.С.Ковалевой. – М-во образования
и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.:
Просвещение, 2011г.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные
и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.
Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2009г.
4. Лысенко Ф.Ф. «Математика.
ЕГЭ 2012.Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, 2011г.
5. Мальцев Д.А., МальцевА.А., Мальцева Л.И.
Математика. Всё для ЕГЭ 2012. Книга 1 – М.:НИИ школьных технологий 2011г.
6. Единый государственный экзамен 2013.
Математика. Тематический сборник заданий. Под ред. Семенова А.Л., Ященко
И.В.,М.: национальное образование 2012г.
7. Семенов А.В., Трепалин А. С., Ященко И.
В., Захаров П.И. ЕГЭ 2012. Математика. М.: «Интеллект- Центр» 2012г.
Литература для учащихся:
1. Семенов А.Л., Ященко
И.В. ЕГЭ 2012.Математика. Типовые тестовые задания. М:Издательство
«Экзамен», 2012г.
2. Семенов А.Л. и др. ЕГЭ. 3000
задач с ответами по математике. Все задания группы В М: Издательство«Экзамен»,
2012г.
3. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и
др. Самое полное издание типовых вариантов
реальных заданий ЕГЭ: 2012.Математика. М.: Издательство «Экзамен»,
2012
Источники информации для дополнительного изучения математики учащимися:
1.Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И.
Сканави, 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и
образование, 2008г.
2. Крамор В.С. Повторяем
и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – 2-е изд.– М.:
Просвещение, 1993г.
3. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для
школьника. Просвещение(все задачи школьной математики).
Предметные Интернет-ресурсы, цифровые образовательные
ресурсы:
www.mathege.ru
http://festival.1september.ru/,
http://portfolio.1september.ru/,
http://school-collection.edu.ru/,
http://pedsovet.su/load/18.
«Согласовано»
Протокол заседания
ШМК
математики,
информатики и физики
от «29» августа 2014г.
№ 1
«Согласовано»
Заместитель директора
по УР
____________
«29»августа 2014г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.