ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
В данной
работе содержится разработка модуля курса по математике "Функции и
их графики" для учащихся 10-11 классов. При изучении свойств функций,
решении уравнений, систем уравнений и неравенств необходимо уметь выполнять
построение, чтение и преобразование графиков функций. Очень важно развивать у
учащихся графическое представление о функции, применять графический метод при
решении тех или иных задач.
В
заданиях ЕГЭ по математике для выпускников средних общеобразовательных школ
есть вопросы, связанные с чтением графиков, графическим решением систем
уравнений, геометрическим смыслом производной, чтением графика производной и
другие. Следовательно, данный курс дают возможность дополнительной подготовки
для успешной сдачи выпускных экзаменов.
Тема
“Функции и их графики” является одной из наиболее важных тем математики.
Изучаемые в школьном курсе математики функции и их свойства, производные и
интегралы находят широкие приложения в геометрии (касательная, вычисление
площадей и объемов), физике (теплоемкость, работа переменной силы,
электрический ток и др.), механике (скорость, ускорение, движение по кривой и
др.).
Данная авторская
программа составлена с целью систематизации знаний по теме “Функции. Свойства
функций. Графики функций”, позволяет проверить качество усвоения материала,
учебные навыки по теме, позволяет достичь дифференцированного подхода к
обучению учащихся с разным уровнем знаний, подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.
Содержание
программы соответствует спецификации экзаменационной работы по математике ЕГЭ
2015 года и перечню вопросов по разделу “Функции” в Кодификаторе требований и
элементов содержания для составления КИМ ЕГЭ 2014 .
Курс
рассчитан на 17 учебных часов.
Цели
и задачи курса:
–
углубленное изучение общих свойств функций;
– совершенствование умений распознавать, строить графики элементарных функций
(линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, степенной,
тригонометрических, показательной, логарифмической);
– повторение и систематизация графических способов решения уравнений и
неравенств;
– совершенствование умений исследовать функции с помощью производной;
– обучение умению интерпретировать графики реальных зависимостей
Требования
к знаниям и умениям учащихся.
В
результате изучения курса ученик должен уметь:
–
определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
– строить графики изученных функций, распознавать графики элементарных функций;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, неравенства, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков;
– использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для описания с помощью функций различных реальных
зависимостей и интерпретировать их графики;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной.
Содержание
курса
I. Общие свойства функций – 1 час.
Функция,
график функции, способы задания функции. Область определения, множество
значений функции. Обратная функция.
II. Исследование функций – 2 часа.
Монотонность
функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции.
Периодичность, ограниченность, точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение функции. Построение графиков функций с предварительным исследованием
ее свойств.
III. Преобразование графиков – 2
часа.
Параллельный
перенос вдоль оси ординат. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Растяжение
вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс.
IV. Основные элементарные функции,
их графики – 2 часа.
Линейная
функция. Обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Степенная функция.
Тригонометрические функции. Показательная , логарифмическая функция.
V. Решение уравнений и неравенств с
помощью графиков – 2 часа.
Графический
способ решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении
уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с
двумя переменными и систем уравнений. Изображение на координатной плоскости
множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
VI. Элементарные функции, содержащие
аргумент под знаком модуля –4 часа.
Линейная
функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение
линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью
графиков. Квадратичная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее
свойства и график. Решение квадратных уравнений, содержащих неизвестное под
знаком модуля, с помощью графиков
VII. Исследование функций с помощью
производной – 3 часа.
Геометрический
смысл производной. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на
отрезке и на области определения. Нахождение углового коэффициента касательной
по графику производной. Определение точек экстремума, стационарных точек по
графику функции и по графику производной. Исследование функций с помощью
производной. Асимптоты. Построение графиков функций с помощью производной.
VIII. Интерпретация графиков
реальных зависимостей – 1 часа.
Описание
реальных зависимостей с помощью графиков. Интерпретация графиков реальных
зависимостей. Графики и диаграммы на ЕГЭ
|
№
п/п
|
Темы занятий
|
Количество часов
|
|
1.
|
Функция,
график функции. Область определения, множество значений функции. Обратная
функция.
|
1
|
|
2.
|
Монотонность функции. Промежутки
возрастания и убывания. Четность и нечетность функции
|
1
|
|
3.
|
Периодичность,
ограниченность, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции.
|
1
|
|
4.
|
Параллельный перенос вдоль оси ординат.
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.
|
1
|
|
5.
|
Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение
вдоль оси абсцисс.
|
1
|
|
6.
|
Степенная
функция. Тригонометрические функции.
|
1
|
|
7.
|
Показательная,
логарифмическая функция
|
1
|
|
8.
|
Графический способ решения уравнений.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.
|
1
|
|
9.
|
Графический способ решения неравенств.
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.
|
1
|
|
10.
|
Показательная функция, содержащая
аргумент под знаком модуля, ее свойства и график.
|
1
|
|
11.
|
Тригонометрические функции, содержащие
аргумент под знаком модуля, их свойства и график
|
1
|
|
12.
|
Логарифмическая функция, содержащая
аргумент под знаком модуля, ее свойства и график.
|
1
|
|
13.
|
Построение графиков функций, содержащих
модуль.
|
1
|
|
14.
|
Геометрический смысл производной.
Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и на области
определения.
|
1
|
|
15.
|
. Нахождение углового коэффициента
касательной по графику производной. Определение точек экстремума,
стационарных точек по графику функции и по графику производной.
|
1
|
|
16.
|
Графики
и диаграммы на ЕГЭ.
|
1
|
|
17.
|
Итоговое
повторение по теме: «Функции и их графики».
|
1
|
|
|
Итого
|
17
|
Данная
авторская программа составлена на основе “Программы для общеобразовательных
учреждений. Алгебра 10-11”, М. “Просвещение”, 2014 г.
Литература
1. Дороднов
А.М. «Графики функций». Высшая школа 1972г.
2. Ковалева
Г.И. «Функциональный метод решения уравнений и неравенств» Москва Чистые
пруды.2008г.
3. Корякин
А.Г. «Неравенства с двумя переменными: графическое и аналитическое решения»
Москва Чистые пруды.2008г.
4. Замыслова
А.И. «Репетитор по математике» Феникс 2003г.
5. Башмаков
М.И. “Глядя на график”, “Математика для школьников”, 2005, №2, с.46.
6. Башмаков
М. И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов средней школы. –
М.: Просвещение, 1991;
7. Варшавский
И.К. и др. “Функция, ее производная и первообразная на ЕГЭ”, “Математика для
школьников”,2005,№2,с.3.
8. Канин Е.С.
“Тождества, уравнения, неравенства и свойства функций”, “Математика для
школьников”.2006, №4, с.22.
9. Колмогоров
А.Н. “Алгебра и начала анализа”.Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.
учреждений.М., “Просвещение”,2006г.
