Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа модуль "Графики и функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа модуль "Графики и функции"

библиотека
материалов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В данной работе содержится разработка модуля курса по математике  "Функции и их графики" для учащихся 10-11 классов. При изучении свойств функций, решении уравнений, систем уравнений и неравенств необходимо уметь выполнять построение, чтение и преобразование графиков функций. Очень важно развивать у учащихся графическое представление о функции, применять графический метод при решении тех или иных задач.

В заданиях ЕГЭ по математике для выпускников средних общеобразовательных школ есть вопросы, связанные с чтением графиков, графическим решением систем уравнений, геометрическим смыслом производной, чтением графика производной и другие. Следовательно, данный курс дают возможность дополнительной подготовки для успешной сдачи выпускных экзаменов.

Тема “Функции и их графики” является одной из наиболее важных тем математики. Изучаемые в школьном курсе математики функции и их свойства, производные и интегралы находят широкие приложения в геометрии (касательная, вычисление площадей и объемов), физике (теплоемкость, работа переменной силы, электрический ток и др.), механике (скорость, ускорение, движение по кривой и др.).

Данная авторская программа составлена с целью систематизации знаний по теме “Функции. Свойства функций. Графики функций”, позволяет проверить качество усвоения материала, учебные навыки по теме, позволяет достичь дифференцированного подхода к обучению учащихся с разным уровнем знаний, подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.

Содержание программы соответствует спецификации экзаменационной работы по математике ЕГЭ 2015 года и перечню вопросов по разделу “Функции” в Кодификаторе требований и элементов содержания для составления КИМ ЕГЭ 2014 .

Курс рассчитан на 17 учебных часов.

Цели и задачи курса:

углубленное изучение общих свойств функций;
– совершенствование умений распознавать, строить графики элементарных функций (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, степенной, тригонометрических, показательной, логарифмической);
– повторение и систематизация графических способов решения уравнений и неравенств; 
– совершенствование умений исследовать функции с помощью производной;
– обучение умению интерпретировать графики реальных зависимостей

Требования к знаниям и умениям учащихся.

В результате изучения курса ученик должен уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, распознавать графики элементарных функций;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, неравенства, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
– использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных реальных зависимостей и интерпретировать их графики;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной
.



Содержание курса

I. Общие свойства функций – 1 час.

Функция, график функции, способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Обратная функция.

II. Исследование функций – 2 часа.

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции. Периодичность, ограниченность, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции. Построение графиков функций с предварительным исследованием ее свойств.

III. Преобразование графиков – 2 часа.

Параллельный перенос вдоль оси ординат. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс.

IV. Основные элементарные функции, их графики – 2 часа.

Линейная функция. Обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Степенная функция. Тригонометрические функции. Показательная , логарифмическая функция.

V. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков – 2 часа.

Графический способ решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и систем уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

VI. Элементарные функции, содержащие аргумент под знаком модуля –4 часа.

Линейная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков. Квадратичная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение квадратных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков

VII. Исследование функций с помощью производной – 3 часа.

Геометрический смысл производной. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и на области определения. Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной. Определение точек экстремума, стационарных точек по графику функции и по графику производной. Исследование функций с помощью производной. Асимптоты. Построение графиков функций с помощью производной.

VIII. Интерпретация графиков реальных зависимостей – 1 часа.

Описание реальных зависимостей с помощью графиков. Интерпретация графиков реальных зависимостей. Графики и диаграммы на ЕГЭ

Тематическое планирование

п/п

Темы занятий

Количество часов



Функция, график функции. Область определения, множество значений функции. Обратная функция.


1

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции

1

Периодичность, ограниченность, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции.

1

Параллельный перенос вдоль оси ординат. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.

1

Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс.

1

Степенная функция. Тригонометрические функции.

1

Показательная, логарифмическая функция

1

Графический способ решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.

1

Графический способ решения неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

1

Показательная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график.

1

Тригонометрические функции, содержащие аргумент под знаком модуля, их свойства и график

1

Логарифмическая функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график.

1

Построение графиков функций, содержащих модуль.

1

Геометрический смысл производной. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и на области определения.

1

. Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной. Определение точек экстремума, стационарных точек по графику функции и по графику производной.

1

Графики и диаграммы на ЕГЭ.

1

Итоговое повторение по теме: «Функции и их графики».

1


Итого

17





Данная авторская программа составлена на основе “Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11”, М. “Просвещение”, 2014 г.

Литература

  1. Дороднов А.М. «Графики функций». Высшая школа 1972г.

  2. Ковалева Г.И. «Функциональный метод решения уравнений и неравенств» Москва Чистые пруды.2008г.

  3. Корякин А.Г. «Неравенства с двумя переменными: графическое и аналитическое решения» Москва Чистые пруды.2008г.

  4. Замыслова А.И. «Репетитор по математике» Феникс 2003г.

  5. Башмаков М.И. “Глядя на график”, “Математика для школьников”, 2005, №2, с.46.

  6. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1991;

  7. Варшавский И.К. и др. “Функция, ее производная и первообразная на ЕГЭ”, “Математика для школьников”,2005,№2,с.3.

  8. Канин Е.С. “Тождества, уравнения, неравенства и свойства функций”, “Математика для школьников”.2006, №4, с.22.

  9. Колмогоров А.Н. “Алгебра и начала анализа”.Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.М., “Просвещение”,2006г.



Краткое описание документа:

В данной работе содержится разработка модуля  курса по математике  "Функции и их графики" для учащихся 10-11 классов. При изучении свойств функций, решении уравнений, систем уравнений и неравенств необходимо уметь выполнять построение, чтение и преобразование графиков функций. Очень важно развивать у учащихся графическое представление о функции, применять графический метод при решении тех или иных задач. 

В  заданиях ЕГЭ по математике для выпускников средних общеобразовательных школ есть вопросы, связанные с чтением графиков,  графическим решением систем уравнений, геометрическим смыслом производной, чтением графика производной и другие. Следовательно, данный курс дают возможность дополнительной подготовки для успешной сдачи выпускных экзаменов. 

 

Автор
Дата добавления 06.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров322
Номер материала 176227
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх