Пояснительная
записка
Данный курс «Задачи с параметрами в ЕГЭ» рассчитан на 17 часов.
Предлагаемый модуль является предметно-ориентированным. Преподавание
курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой
базового курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам
решения математических задач, требующих применения высокой логической и
операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое
мышление.
Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе
математики. Между тем они часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы,
причем не только на математические специальности. но и на гуманитарные. Для
решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки
школьной программы. Однако, непривычность формулировки обычно ставит в тупик
учащихся, не имеющих опыта решения подобных задач.
Знакомство с параметрами в школьной алгебре полезно не только для
поступления в вуз, но и само по себе. Ведь задача с параметрами предполагает
не только умение производить какие – то выкладки по заученным правилам, но
также и понимания цели выполняемых действий. Для успешного решения таких задач
необходимо рассматривать различные случаи (и понимать, какие именно случаи
нужно рассмотреть), что приучает к внимательности и аккуратности. Задачи с
параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений. Параметрические
задачи считаются довольно трудными и даются на вступительных экзаменах в числе
последних. Модуль призван не только углублять знания школьников, но и
развивать их интерес к предмету, формировать навыки исследовательской
деятельности.
Изучение курса начинается с решения простейших задач на
материале уравнений и неравенств, приводящихся к линейным и дробно – линейным.
Эти типы задач знакомы учащимся. Параметр, присутствующий в условии, не создает
больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся
отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их
решения в более сложных примерах.
Программа составлена на основе программы элективного курса по
математике, опубликованного в сборнике «Математика. Программы. Разработки
уроков. Методические материалы». Жигулев Л.А., Люкичева Е.Ю. – СПб, СМИО
Пресс,2006.
Содержание обучения
Тема 1
Линейные уравнения с параметром (2 ч)
Дается определение
параметра и что означает решить уравнение
(неравенство) с
параметром. Приводятся примеры параметрических уравнений и неравенств.
Рассматриваются уравнения, которые после преобразований приводятся к линейным
уравнениям вида ах = в, где а и в – параметры.
Метод обучения :
лекция, беседа, объяснение, практикум.
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить уравнения, предложенные
учителем. Подобрать или составить линейное уравнение с параметром.
Тема 2
Системы линейных
уравнений с параметром (2ч.)
Дается определение
системы линейных уравнений с параметром, рассматриваются методы их решения:
метод подстановки и метод сложения.
Обращается внимание
на то, что коэффициенты при неизвестных могут обращаться в нуль, что влияет на
количество решений системы уравнений. Дается геометрическая интерпретация
решения системы линейных уравнений на плоскости и решение таких систем при
условии, что коэффициенты при неизвестных отличны от нуля.
Метод обучения :
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание:
решить системы уравнений, предложенные учителем. Подобрать или составить
системы линейных уравнений с параметром
Тема3
Линейные неравенства
с параметрами (2ч.)
Дается определение
линейных неравенств с параметром, рассматриваются методы их решения.
Рассматриваются неравенства, которые после преобразований приводятся к линейным
неравенствам вида ах>в, где а и в параметры. Указывается, что при решении
таких неравенств необходимо рассматривать случаи: а = 0, а>0, а<0.
Метод обучения :
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание:
решить неравенства, предложенные учителем. Подобрать или составить неравенства
с параметром.
Тема 4
Дробно – линейные
уравнения и неравенства с параметрами (1ч.)
Дается понятие дробно
– линейного уравнения и неравенства с параметрами. Обращается внимание , что
решение выполняется методом интервалов. Однако из-за наличия параметра решение
может оказаться гораздо сложнее, чем в задачах с числовыми коэффициентами.
Метод обучения:
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание:
решить неравенства и уравнения, предложенные учителем. Подобрать или составить
дробно- линейные уравнения и неравенства с параметром.
Тема5
Квадратные
уравнения с параметром (2ч.)
Актуализируются
понятия: квадратный трехчлен, квадратное уравнение, формулы для вычисления
корней квадратного уравнения, дискриминант, количество корней в зависимости от
значения дискриминанта, теорема Виета, квадратичная функция, ее график и
свойства. Рассматриваются нестандартные достаточные условия существования
корней квадратного уравнения, сравнение корней квадратного уравнения с заданным
числом.
Метод обучения:
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа, построение
графиков..
Домашнее задание:
решить уравнения, предложенные учителем. Подобрать или составить квадратные
уравнения с параметром, построить графики функций.
Тема 6
Уравнения,
содержащие переменную под знаком модуля. .(1ч.)
В данной теме рассматриваются
уравнения с модулем, содержащие параметр. Методы решения: аналитический и
графический.
Метод обучения:
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание:
решить уравнения, предложенные учителем.
Тема 7.
Квадратные
неравенства с параметром (1
ч.)
Даются примеры
квадратных неравенств с параметрами и методы их решения в зависимости от
значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при
котором квадратное неравенство обращается в линейное (коэффициент при х2 равен
нулю)
Метод обучения:
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание:
решить неравенства, предложенные учителем Подобрать неравенства из материалов
вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ
Тема 8.
Графическое
решение уравнений с параметром
(1 ч.).
На данном занятии
рассматривается построение графиков, используя четность, периодичность, сжатие,
растяжение, параллельный перенос, симметрию и другие преобразования.
Метод обучения:
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить
уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов
вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Тема 9
Иррациональные
уравнения и неравенства с параметром (1ч.)
Даются примеры
иррациональных уравнений и неравенств с параметрами и методы их решения в
зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение
параметра, при котором уравнение или неравенство имеет смысл.
Метод обучения:
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание:
решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов
вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Тема 10
Показательные
уравнения и неравенства с параметром (1ч.)
Даются примеры
показательных уравнений и неравенств с параметрами и методы их решения в
зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение
параметра, при котором неравенство или уравнение имеет смысл (находить ОДЗ)
Метод обучения:
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание:
решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов
вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Тема 11
Логарифмические
уравнения и неравенства с параметром (1ч.)
Даются примеры
логарифмических уравнении и неравенств с параметрами и методы их решения в
зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение
параметра, при котором логарифмические уравнения и неравенства имеют смысл
(находить ОДЗ)
Метод обучения:
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание:
решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов
вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Тема 12
Тригонометрические
уравнения и неравенства с параметром (1 ч.)
Даются примеры
квадратных неравенств с параметрами и методы их решения в зависимости от
значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при
котором тригонометрические уравнения и неравенства имеют смысл (находить ОДЗ)
Метод обучения:
лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля:
проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание:
решить уравнения, предложенные учителем. Подобрать уравнения из материалов
вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Итоговые занятия (1 ч.)
Предполагается дать
отчет по решению ключевых задач курса, выполнение зачетной работы.
Тематический план
|
Тема занятия
|
Всего
часов
|
В том числе
|
|
лекция
|
практикум
|
|
1.
Линейные уравнения с параметром
|
2
|
1
|
1
|
|
2.
Системы линейных уравнений с параметром
|
2
|
1
|
1
|
|
3.
Линейные неравенства с параметрами
|
2
|
1
|
1
|
|
4
Дробно – линейные уравнения и неравенства с параметрами
|
1
|
0,5
|
0,5
|
|
5.
Квадратные уравнения с параметром
|
2
|
1
|
1
|
|
6.
Уравнения, содержащие знак модуля
|
1
|
0,5
|
0,5
|
|
7. Квадратные
неравенства с параметром
|
1
|
0,5
|
0,5
|
|
8. Графическое
решение уравнений с параметром
|
1
|
0,5
|
0,5
|
|
9. Иррациональные
уравнения и неравенства с параметром
|
1
|
0,5
|
0,5
|
|
10. Показательные
уравнения и неравенства с параметром
|
1
|
0,5
|
0,5
|
|
11. Логарифмические
уравнения и неравенства с параметром
|
1
|
0,5
|
0,5
|
|
12.
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром
|
1
|
0,5
|
0,5
|
|
14 Итоговое
занятие.
|
1
|
|
1
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.